佛山科学技术学院 20022003学年第一学期概率与数理统计试卷(a卷)

佛山科学技术学院

2002-2003学年第一学期期末考试试题

课程： 概率论与数理统计( A 卷)

专业、班级： 姓名： 学号：

一、单选题：把所选答案前面的字母填在括号内（每小题2分，共10分）

1、若,1)()(>+B P A P 则事件A 与B 必定（）

A 互斥

B 相容

C 对立

D 独立

2、已知随机变量ξ的方差为D ξ，若a ,b 为常数，则b a +ξ的方差为（）

AD ξB a 2D ξC(a D ξ)2D0

3、若随机变量ξ与η相互独立，则它们的相关系数等于（）

A1B-1C ±1D 0

4、设产品的废品率为0.03,用切贝谢夫不等式估计1000个产品中废品多于20个且少于40个的概率为（）

A0.802B0.786C0.709D0.813

5、从一副去掉大小王的52张扑克牌中任意抽5张，其中没有K 字牌的概率为（）

A 5248

B 552548

C C C 554852C

D 555248 二、填空题：（1、2、3小题各2分，4，5小题各3分，6,8小题各4分，7小题6分,共26分）

1、设[][]⎪⎩⎪⎨⎧∉∈+=1,0

01,0 1)(2x x x c x φ为随机变量ξ的概率密度,则常数

c =_____________.

2、假设检验是由部分来推断整体，它不可能绝对准确，而可能犯的错误有

和

3、设相互独立的随机变量ξ，η的方差分别为0.1,0.09,则=-)(ηξD .

4、已知)(A P =0.3,P (B )=0.4,(P A ∣B )=0.32,则=)(B A P _________.

5、评价估计量优劣的标准有 , , .

6、设连续型随机变量ξ具有分布函数⎩⎨⎧≤>-=-0

00 1)(x x e x F x λ,

则==ξξD E _,_________________________.

7、设),,,(21n x x x 为总体ξ中取出的一组样本观察值,若

⎩

⎨⎧><<=-其它当 00)( 10 )(1θθφθx x x ,则用最大似然法估计ξ的概率密度)(x φ中的未知参数θ时，得到似然函数为 ，

似然方程为 估计量=θ

ˆ 8、已知灯泡寿命的标准差σ=50小时，抽出25个灯泡检验，得平均寿命500

=x 小时，试以95%的可靠性对灯泡的平均寿命进行区间估计，则置信区间为 （假设灯泡寿命服从正态分布）。(给定u 0.05=1.96,t 0.05(24)=2.064,供选用).

三、应用题：（64分）

1、某厂有4条流水线生产同一批产品，产量分别占总产量15%，20%，30%和35%，

且这4条流水线的不合格品率依次为0.05,0.04,0.03及0.02。现从这批产品中任取

一件，问：（1）取到不合格品的概率是多少？（2）发现是不合格品，它是第1条

流水线产品的概率是多少？（12分）

2、某型号电子管，其寿命（以小时计）为一随机变量，概率密度

⎪⎩⎪⎨⎧≥=其它

0100 100)(2x x x φ，某一个电子设备内配有3个这样的电子管，求电子管使用150小时都不需要更换的概率。（8分）

3、由佛山科技学院到佛山火车站，途中有4个交通岗。假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的并且概率都是1/3，设ξ为途中遇到红灯的次数，求随机变量ξ的分布律、分布函数及期望值。（12分）

4、袋装茶叶用机器装袋，每袋的净重为随机变量，其期望值为100g，标准差为10g，一大盒内装200袋，求一盒茶叶净重大于20.5kg的概率。(给定Ф0(3.54)=0.9998,供选用)(8分)

5、某批产品长度ξ~N（50，0.252）。

(1)求产品长度在49.5cm和50.5cm之间的概率;

(2)求ξ的离差的绝对值小于1的概率。

(给定Φ0(2)=0.97725,Φ0(3)=0.99865,Φ0(4)=0.946833，供选用)(10分)

6、某电工器材厂生产一种云母带，其平均厚度经常保持为0.13毫米。某日开工后检查了10处，发现平均厚度为0.146毫米，标准差为0.015毫米，问该日云母带质量与平时相比有无显著不同（α=0.05）?(给定u0.05=1.96,t0.05(9)=2.262,供选用)

(8分)

7、设口袋中有5个球，分别标有号码1，2，3，4，5。现从这口袋中任取3个球，ξ，η分别表示取出的球的最大标号和最小标号。求二维随机变量（ξ，η）的概率分布。（6分）