螺旋叶片的拉伸公式

冷拉螺旋叶片开料计算公式

一、前言

冷拉螺旋叶片开料问题已经存在很多年了，手册的理论公式在生产实践中有很大局限，太多资料手册大家抄来抄去，以讹传讹。这一问题不仅长时间困扰着我，相信也同样困扰着多数设计制作螺旋机的同行。

二、理论计算公式

理论公式在各手册都有，只要有中学几何知识就可以推导出来，不必用微积分来虚张声势。我很早就怀疑过公式，因为公式的错误先例不是没有。几年前曾推导过一遍发现公式没有问题，又不想在机械行业深入，所以此事就不了了之。生产时靠工人的简易公式自己掌握开料的富余量，忍受其螺距误差，得过且过。

理论公式：

S——螺距

D——螺旋体外径

d—螺旋轴直径

——一螺距的螺旋外径展开长

——一螺距的螺旋内径展开长

——螺旋叶片宽度

——开料叶片内孔半径

R=b+r————（公式5）——开料叶片外圆半径

——整圆开料理论上拉伸后的富裕角

一、展开图法：

1、做直角三角形ABC和ABD，其中AB等于螺旋节的导程H,BC等于πD,BD 等于πd,斜边b,a分别为螺旋内外缘线的实长。

2、做等腰三角形使其上底等于b,下底等于a,高度等于(D-d)/2。

3、延长等腰梯形两腰交于o点，以o为圆心，o1,o2各为半径作两圆，并在外圆周上量取a的长度得点4,连o4所得圆环部分即为所求展开图。

螺旋图螺旋展开图

手册上不仅给出了这些公式，还给出了不同规格螺旋机的叶片开料尺寸表格，都是理论值，可以说用在实践中就是错误的，根本没用。手册公式表格如果不能用于指导生产，那么它又有何价值？

三、关于叶片下料切口(富裕角)的问题

上面的理论公式中有一项α—整圆开料理论上拉伸后的富裕角，这个问题是我耗费精力深入大论的引子。

手册上引出这样一个项目给了无数人误导，以为α缺口应该开料切除，论坛帖子里甚至有人解释说“这么做一定有其道理，我们不用知道为什么，照做就行了”。有的说去缺口为了焊接时接缝整齐。还有一杂志上的一篇技术文章对不带缺口的叶片发现新大陆似的进行“理论计算”，结论是不开切口如何省料。这些观点都让我“忍无可忍”。

我在这里讲两点：

1、我们厂十几年来制作螺旋机，下料一直是不开缺口的整圆。

2、开缺口的叶片开料方法从理论上就是错误的。

一个圆环的缺口部分与其他部分性质上有区别吗？仅仅是占据的圆心角大小不同而已。

，在理论上叶片开料内径及外径对应的富裕角α相同，这一点手册上没有列出来，也没有必要列出来。公式里列出α富裕角仅仅是表明，开料为一个整圆时，圆环拉伸后理论上对应的螺旋叶片大于一个整螺距，手册上画的带缺口的图是对应一个螺距的，是正确的，并没有说下料时要把长出部分切除呀。

所以，不开缺口的开料方法不单是为了省料，不单是为了错开焊缝，也不单是为了加工省事，而是因为这样做在理论上就是正确的。开料时去掉α缺口真的是多此一举。

接口焊缝有V 型口对不正是因为叶片拉伸时接口处的变形不充分造成，即使去掉切口，这一问题仍然存在。不过该问题在成形时可以忽略其影响。

四、螺旋叶片的加工分析及叶片开料假想公式

本人经过半个月大部分业余时间、部分上班时间，在车间、设备现场等进行了大量实测、分析计算，得到以下结果，希望能够更精确的指导生产。

实测数据见下表。其中D ，d 、2r'是由我提供给车间生产的尺寸，序号4、5的2r'是车间自己计算我从工人那里得来，序5的2r'应该是记错了，S 、l'（内圆拉伸后螺旋长）以及序号8、9、x

的叶片开料外圆φ278，其b都是我实测的。序号6、7本为d800螺旋，轴管是φ402管磨损已经不到400了。序号x是用序号8、9的半成品实测的，其S值取内外缘S均值。2r'（计）是通过修正后的假想公式计算出来的开料孔径。表中λ=α/360，λ'=（l'-l)/l'，δ=(l'-2πr')/2πr'内孔伸长率，γ=arctg(S/πd)内螺旋升角。

表一

序 D d S b h l(计) 2r(计) 2r' 2r'(计) l' γ(计) δ测计λ(计) λ'测计

0 300 89 295 105.5 6 406.45 147.58 135.2 135.22 460 46.54 8.3% 12.33% 11.64%

1 250 133 245 58.5 6 484.36 167.49 161 161.47 528 30.39 4.39% 7.95% 8.27%

2 250 13

3 250 58.5 6 486.91 168.89 161 162.46 533 30.89 5.38% 8.23% 8.65%

3 350 159 355 95.5 6 612.81 215.7 206 204.3

4 690 35.4 6.6% 9.57% 11.19%

4 300 108 22

5 9

6 6 407.12 139.12 135 134.78 435 33.55 2.57% 6.85% 6.4%

5 300 159 250 70.5

6 558.58 189.1 179 184.76 590 26.59 4.92% 5.98% 5.33%

6 798 400 350 199 12 1304.4

7 423.1

8 422 422.36 1330 15.56 0.32% 1.88% 1.92%

7 798 400 395 199 12 1317.25 429.49 427 427.88 1350 17.45 0.64% 2.37% 2.43%

8 245 70 220 87 8 311.06 111.22 104 104.35 342 45.01 4.67% 10.97% 9.05%

9 245 70 210 88 8 304.07 107.77 102 101.96 337 43.68 5.17% 10.19% 9.77%

x 268 92 122 87.5 8 313.72 102.82 103 102.81 327 22.88 1.06% 2.88% 4.06%

实测数据存在着这样那样的测量误差，有时相差1mm伸长率结果就差百分之几十，对于经验总结很不利。有些螺距是取的测量均值，这样对于单个叶片误差很大。

1、理论公式计算下料尺寸出错的根源

我们使用的叶片一般是Q235、Q345（16Mn）等低碳钢塑性材料，叶片从圆环面拉伸变为螺旋面是一个弹性加塑性变形的过程，拉伸结束达到要求螺距后焊接，这两个变形同时保留下来。弹性变形形成的应力会因时效消失。

根据虎克定律：ζ=Eε，ζ达到235MPa，或345MPa的屈服极限ζS就开始塑变，即使达到强度极限ζb（1.5~2ζS），因为E=200Gpa，线应变ε也仅千分之二，所以在以下讨论中弹性变形可以忽略不计。

塑性变形——伸长率或断面收缩率对于低碳钢材料可以达到20~30%，这是按理论公式计算下料尺寸后螺距变大的根本原因。经实测我厂近来加工的十几台各型号的螺旋机，或螺旋配件，发现所有叶片都不同程度的伸长了，小到百分之零点几，大到10%左右。

2、冷拉叶片的加工方法

我们采用的加工方法是将螺旋轴管一端套在固定的细轴上（该固定轴固定在车间某个立柱上），另一端用顶针顶住便于旋转螺旋体，又可以调节轴管长度。下料的整圆叶片气割割口后一端焊在轴管顶针端（或焊在已经拉伸的叶片一个端头上），另一端用螺丝夹具夹牢，套在钢丝绳上。钢丝绳通过地面的一个固定的90度改向滑轮连接到行吊上。点动行吊就可以提供数吨的拉力，比用手葫芦省力方便得多。

随着叶片S的变长，叶片内孔越来越贴近轴管，拉力也越来越大，一边行吊拉，同时还要用