2022-2023学年江苏省苏州市苏州高新区第一初级中学校九年级上学期12月月考数学试卷带讲解
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故正确的有②③④．
故答案为：②③④．
【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数间的关系，能正确地根据图象的开口方向、对称轴、与y轴交点等来确定a、b、c的符号以及利用抛物线的对称性来确定抛物线与x轴交点等是解题的关键．
16.如图， 中， ， ，分别以 和 为斜边，向外作等腰直角三角形 和等腰直角三角形 ，则线段 的最大值为_____．
C、 中系数 可以不等于1，故C选项不符合题意；
D、 中系数 不能等于0，故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，关键要理解一元二次方程应该具备二次项，即二次项系数的要求为：不等于零．
2.在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值（）
A.不变B.扩大5倍C.缩小5倍D.不能确定
A
【分析】根据锐角三角函数的定义解答即可．
【详解】因为三角函数值与对应边的比值有关，所以各边的长度都扩大5倍后，锐有A的各三角函数值没有变化，
故选：A．
【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握三角函数值的大小只与角的大小是解题的关键．
3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若 ，则∠BOD的度数为（）
A. B. C. D.
A
【分析】设圆锥 底面的半径为rcm，AD=acm，则DE=2rcm，AE=AB=（a-2r）cm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到 ，解方程求出r，然后计算 即可．
【详解】解：设圆锥的底面的半径为rcm，则DE=2rcm，AE=AB=（a-2r）cm，
∴ 或 ，
解得 ，
【点睛】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
19.如图，在直角坐标系中，边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点），在给定的网格中，解答下列问题：
故本选项错误；
C、如上图，过点A作AD⊥BC、BE⊥AC，
∵△ABC是等腰三角形，
∴EB是∠ABC的平分线，
易证：∠CAD=∠ABE= ∠ABC，
而∠ACB-∠ANM=∠CAD= ∠ABC，
故本选项正确；
D、S四边形ACBM=S△ABC+S△ABM，
S△ABC=10，
S△ABM= MN•（xB-xA）=-m2+7m-10，其最大值为 ，
A. B. C. D.
A
【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积和-两个等边三角形的面积，分别求出即可．
【详解】
解：过A点作AD⊥BC于D点
∵ ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC=3，∠ABC=∠BCA=∠CAB=60
∴BD=CD=1.5，AD=
∴
∴
故选：A．
【点睛】此题主要考查求阴影部分的面积，解题的关键是正确理解阴影部分的结构．
【详解】解：连接 ， ， ， ，
∵五边形 是正五边形，
∴ ，
∴ ，
∵ 是正三角形，
∴ ，
∴ ．
∴ 的度数为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查圆心角和弧之间的关系，正多边形与圆的有关计算．掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．
14.《九章算术》记载：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？翻译：现有圆柱形木材，埋在墙壁里（如图①），不知道其直径的大小，于是用锯子（沿横截面）锯它，（如图②）当量得深度CE为1寸时，锯开的宽度AB为1尺，间木材的直径CD是________寸．（1尺＝10寸）
（4）S四边形ACBM=S△ABC+S△ABM，其最大值为 ．
【详解】解：将点A（2，0）代入抛物线y=ax2- x+4与直线y= x+b
解得：a= ，b=- ，
设：M点横坐标为m，则M（m， m2- m+4）、N（m， m- ），
其它点坐标为A（2，0）、B（5，4）、C（0，4），
则AB=BC=5，则∠CAB=∠ACB，
26
【分析】连接OA，设⊙O的半径为x寸，则OE=(x−1)寸，由垂径定理得AC=BC= AB=5寸，再在Rt△AOE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】解：连接OA，如图：
设⊙O的半径为x寸，则OE=(x−1)寸，
∵OE⊥AB，Βιβλιοθήκη BaiduB=10寸，
∴AC=BC= AB=5(寸)，
在Rt△AOE中，由勾股定理得：x2=(x−1)2+52，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故选：C
【点睛】本题主要考查了勾股定理、正方形的性质、黄金分割点等知识点，利用黄金分割点的定义得到 是解答本题的关键．
8.如图，抛物线 与直线 经过点 ，且相交于另一点 ，抛物线与 轴交于点 ，与 轴交于另一点 ，过点 的直线交抛物线于点 ，且 轴，连接 ，当点 在线段 上移动时（不与 、 重合），下列结论正确的是（ ）
解得：x=13，
∴⊙O的直径AC=2x=26(寸)，
即木材的直径CD是26寸，
故答案为：26．
【点睛】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
15.如图，已知二次函数 （ ）图象过点 ，顶点为 ，下列结论：① ；② 时，函数最大值是 ；③ ；④ ；⑤ ．其中正确的结论是_____．
故S四边形ACBM的最大值为10+ =12.25，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查的是二次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，以及等腰三角形、平行线等几何知识，是一道难度较大的题目．
二.填空题（共8小题）
9.如果∠A是锐角，且sinA= ，那么∠A=________゜．
∴△ABC是等腰三角形．
A、当MN过对称轴的直线时，此时点M、N的坐标分别为（ ，- ）、（ ， ），
由勾股定理得：BN= ，而MN= ，
BN+MN=5=AB，
故本选项错误；
B、∵BC∥x轴（B、C两点y坐标相同），
∴∠BAE=∠CBA，而△ABC是等腰三角形不是等边三角形，
∠CBA≠∠BCA，
∴∠BAC=∠BAE不成立，
A B. C. D.
C
【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理解答即可．
【详解】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠C=140°，
∴∠A=180°−∠C=180°−140°=40°，
由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，
故选：C．
【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
A. B.
C. D.四边形 的最大面积为13C
【分析】】（1）当MN过对称轴的直线时，解得：BN= ，而MN= ，BN+MN=5=AB；
（2）由BC∥x轴（B、C两点y坐标相同）推知∠BAE=∠CBA，而△ABC是等腰三角形，∠CBA≠∠BCA，故∠BAC=∠BAE错误；
（3）如上图，过点A作AD⊥BC、BE⊥AC，由△ABC是等腰三角形得到：EB是∠ABC的平分线，∠ACB-∠ANM=∠CAD= ∠ABC；
即点A到圆心O的距离大于圆的半径，
∴点A在 外．故答案为：外．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设 的半径为r，点P到圆心的距离 ，则有点P在圆外 ；点P在圆上 ；点P在圆内
11.一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，若设个位数字为x，列出方程为______________．
4.如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）
A.2B.4C.6D.8
B
【分析】根据题意，画出示意图，易得：△EDC∽△FDC，进而可得 ，即DC2＝ED•FD，代入数据可得答案．
【详解】解：根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF＝90°，ED＝2m，FD＝8m；
∴ 为一位置与大小确定的定圆，
当点 运动到 上时（如图2），
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 为等腰直角三角形，
∴四边形 为正方形，
∴ 的圆心 在此时正方形 的中心处，
取 中点 ，连接 ，则 ， 的半径 ，
∴ ，
当 过点 时（如图3）， 最大，
此时 的最大值为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的综合运用，掌握几何知识解决问题的能力是解题的关键．
30
【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．
【详解】解：∵∠A是锐角，且sinA= ，
∴∠A=30°．
故答案为30．
考点：特殊角的三角函数值．
10.若 的半径为5， ，则点A与 的位置关系是：点A在 _____．（填“内”、“上”、“外”）
外
【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．
【详解】解：∵ 的半径是5， ，
根据题意得
，整理，得a=6r，
则 ，即
故答案为：A．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径面弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=3，则莱洛三角形的面积(即阴影部分的面积)为（）
【分析】取 中点 ，设 的外接圆为 ，因为 、 为定点，又可知 为定值，所以 为圆上一动点，可知 为一定圆，设点 在 上时，可以确定圆心 的位置，由此即可求出 的最大值．
【详解】解：如图1，取 中点 ，连接 ， ，
则 ，
又∵ ，
∴ 垂直平分 ，
∴ ，
设 的外接圆为 ，
∵ ， 为圆上的两定点，点 为动点，且 为定值，
由抛物线的对称轴在y轴的右侧可得 ，
故 ，所以①不符合题意；
由图象知 时，函数最大值是 ，故②符合题意；
∵图象过点 ，顶点为 ，则对称轴为直线 ，
∴图象过点 ，
∴当 时， ，故③符合题意；
∵抛物线的对称轴为直线 ，
∴ ，
∴ ，故④符合题意；
由图象过点 可得 ，由对称轴可知 ，即 ，
∴ ，故⑤不符合题意，
高新区第一中学2022-2023学年初三数学12月月考卷
一.选择题（共8小题）
1.关于x的方程 是一元二次方程，则（ ）
A. B. C. D.
D
【分析】根据一元二次方程的定义：形如 ，（ 为常数，且 ）的方程为一元二次方程即可．
【详解】A、 中系数 可以大于1，故A选项不符合题意；
B、 中系数 可以小于1，故B选项不符合题意；
##
【分析】根据相似三角形的判定可得 ，再根据相似三角形的性质即可得．
【详解】解： ， ，
，
，
，
，
即 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键．13.如图，正五边形 和正三角形 都内接于 ，则 的度数为________°．
【分析】连接 ， ， ， ，分别求出正五边形 和正三角形 的中心角，结合图形计算即可．
②③④
【分析】根据抛物线的开口方向，与y轴的交点位置，对称轴的位置可判断①；由函数图象的最高点的位置可判断②；根据抛物线的对称性判断图象过 ，从而可判断③；由抛物线的对称轴可判断④；由图象过点 可得 ，由对称轴可知 ，可判断⑤，从而可得答案．
【详解】解：由图象知：抛物线的开口向下，与y轴交于正半轴，则 ， ，
三.解答题（共11小题）
17.计算： ．
【分析】根据特殊的三角函数值，代入求解即可．
【详解】解：原式 ，
，
，
．
【点睛】本题主要考查特殊的三角函数值的混合运算，熟练记忆所有特殊三角函数值是解题的关键．
18.解方程： ．
，
【分析】变形后利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】解：
变形得， ，
因式分解得， ，
7.如图，以线段 为边作正方形 ，取 的中点E，连接 ，延长 至F，使得 ，以 为边作正方形 ，则点H即是线段 的黄金分割点.若记正方形 的面积为 ，矩形 的面积为 ，则 与 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.不能确定
C
【分析】根据H是 的黄金分割点求出 ，求出 ，最后对比即可解答．
【详解】解：∵点H即是线段 的黄金分割点，
∵∠E+∠F＝90°，∠E+∠ECD＝90°，
∴∠ECD＝∠F，∴△EDC∽△FDC，
∴ ，即DC2＝ED•FD＝2×8＝16，
解得CD＝4m．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，准确计算是解题的关键．
5.如图，把矩形纸片 分割成正方形纸片 和矩形纸片 ，分别裁出扇形 和半径最大 圆．若它们恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则 为（）
【分析】设个位数字为x，则十位数字为 ，再由个位数字与十位数字的乘积等于72列出方程即可．
【详解】解：设个位数字为x，则十位数字为 ，
由题意得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了列一元二次方程，正确表示出这个两位数的十位数字是解题的关键．
12.如图，点D，E分别在 的边 ， 上，且 ．若 ， ，则 _____．
故答案为：②③④．
【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数间的关系，能正确地根据图象的开口方向、对称轴、与y轴交点等来确定a、b、c的符号以及利用抛物线的对称性来确定抛物线与x轴交点等是解题的关键．
16.如图， 中， ， ，分别以 和 为斜边，向外作等腰直角三角形 和等腰直角三角形 ，则线段 的最大值为_____．
C、 中系数 可以不等于1，故C选项不符合题意；
D、 中系数 不能等于0，故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，关键要理解一元二次方程应该具备二次项，即二次项系数的要求为：不等于零．
2.在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值（）
A.不变B.扩大5倍C.缩小5倍D.不能确定
A
【分析】根据锐角三角函数的定义解答即可．
【详解】因为三角函数值与对应边的比值有关，所以各边的长度都扩大5倍后，锐有A的各三角函数值没有变化，
故选：A．
【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握三角函数值的大小只与角的大小是解题的关键．
3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若 ，则∠BOD的度数为（）
A. B. C. D.
A
【分析】设圆锥 底面的半径为rcm，AD=acm，则DE=2rcm，AE=AB=（a-2r）cm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到 ，解方程求出r，然后计算 即可．
【详解】解：设圆锥的底面的半径为rcm，则DE=2rcm，AE=AB=（a-2r）cm，
∴ 或 ，
解得 ，
【点睛】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
19.如图，在直角坐标系中，边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点），在给定的网格中，解答下列问题：
故本选项错误；
C、如上图，过点A作AD⊥BC、BE⊥AC，
∵△ABC是等腰三角形，
∴EB是∠ABC的平分线，
易证：∠CAD=∠ABE= ∠ABC，
而∠ACB-∠ANM=∠CAD= ∠ABC，
故本选项正确；
D、S四边形ACBM=S△ABC+S△ABM，
S△ABC=10，
S△ABM= MN•（xB-xA）=-m2+7m-10，其最大值为 ，
A. B. C. D.
A
【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积和-两个等边三角形的面积，分别求出即可．
【详解】
解：过A点作AD⊥BC于D点
∵ ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC=3，∠ABC=∠BCA=∠CAB=60
∴BD=CD=1.5，AD=
∴
∴
故选：A．
【点睛】此题主要考查求阴影部分的面积，解题的关键是正确理解阴影部分的结构．
【详解】解：连接 ， ， ， ，
∵五边形 是正五边形，
∴ ，
∴ ，
∵ 是正三角形，
∴ ，
∴ ．
∴ 的度数为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查圆心角和弧之间的关系，正多边形与圆的有关计算．掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．
14.《九章算术》记载：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？翻译：现有圆柱形木材，埋在墙壁里（如图①），不知道其直径的大小，于是用锯子（沿横截面）锯它，（如图②）当量得深度CE为1寸时，锯开的宽度AB为1尺，间木材的直径CD是________寸．（1尺＝10寸）
（4）S四边形ACBM=S△ABC+S△ABM，其最大值为 ．
【详解】解：将点A（2，0）代入抛物线y=ax2- x+4与直线y= x+b
解得：a= ，b=- ，
设：M点横坐标为m，则M（m， m2- m+4）、N（m， m- ），
其它点坐标为A（2，0）、B（5，4）、C（0，4），
则AB=BC=5，则∠CAB=∠ACB，
26
【分析】连接OA，设⊙O的半径为x寸，则OE=(x−1)寸，由垂径定理得AC=BC= AB=5寸，再在Rt△AOE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】解：连接OA，如图：
设⊙O的半径为x寸，则OE=(x−1)寸，
∵OE⊥AB，Βιβλιοθήκη BaiduB=10寸，
∴AC=BC= AB=5(寸)，
在Rt△AOE中，由勾股定理得：x2=(x−1)2+52，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故选：C
【点睛】本题主要考查了勾股定理、正方形的性质、黄金分割点等知识点，利用黄金分割点的定义得到 是解答本题的关键．
8.如图，抛物线 与直线 经过点 ，且相交于另一点 ，抛物线与 轴交于点 ，与 轴交于另一点 ，过点 的直线交抛物线于点 ，且 轴，连接 ，当点 在线段 上移动时（不与 、 重合），下列结论正确的是（ ）
解得：x=13，
∴⊙O的直径AC=2x=26(寸)，
即木材的直径CD是26寸，
故答案为：26．
【点睛】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
15.如图，已知二次函数 （ ）图象过点 ，顶点为 ，下列结论：① ；② 时，函数最大值是 ；③ ；④ ；⑤ ．其中正确的结论是_____．
故S四边形ACBM的最大值为10+ =12.25，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查的是二次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，以及等腰三角形、平行线等几何知识，是一道难度较大的题目．
二.填空题（共8小题）
9.如果∠A是锐角，且sinA= ，那么∠A=________゜．
∴△ABC是等腰三角形．
A、当MN过对称轴的直线时，此时点M、N的坐标分别为（ ，- ）、（ ， ），
由勾股定理得：BN= ，而MN= ，
BN+MN=5=AB，
故本选项错误；
B、∵BC∥x轴（B、C两点y坐标相同），
∴∠BAE=∠CBA，而△ABC是等腰三角形不是等边三角形，
∠CBA≠∠BCA，
∴∠BAC=∠BAE不成立，
A B. C. D.
C
【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理解答即可．
【详解】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠C=140°，
∴∠A=180°−∠C=180°−140°=40°，
由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，
故选：C．
【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
A. B.
C. D.四边形 的最大面积为13C
【分析】】（1）当MN过对称轴的直线时，解得：BN= ，而MN= ，BN+MN=5=AB；
（2）由BC∥x轴（B、C两点y坐标相同）推知∠BAE=∠CBA，而△ABC是等腰三角形，∠CBA≠∠BCA，故∠BAC=∠BAE错误；
（3）如上图，过点A作AD⊥BC、BE⊥AC，由△ABC是等腰三角形得到：EB是∠ABC的平分线，∠ACB-∠ANM=∠CAD= ∠ABC；
即点A到圆心O的距离大于圆的半径，
∴点A在 外．故答案为：外．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设 的半径为r，点P到圆心的距离 ，则有点P在圆外 ；点P在圆上 ；点P在圆内
11.一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，若设个位数字为x，列出方程为______________．
4.如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）
A.2B.4C.6D.8
B
【分析】根据题意，画出示意图，易得：△EDC∽△FDC，进而可得 ，即DC2＝ED•FD，代入数据可得答案．
【详解】解：根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF＝90°，ED＝2m，FD＝8m；
∴ 为一位置与大小确定的定圆，
当点 运动到 上时（如图2），
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 为等腰直角三角形，
∴四边形 为正方形，
∴ 的圆心 在此时正方形 的中心处，
取 中点 ，连接 ，则 ， 的半径 ，
∴ ，
当 过点 时（如图3）， 最大，
此时 的最大值为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的综合运用，掌握几何知识解决问题的能力是解题的关键．
30
【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．
【详解】解：∵∠A是锐角，且sinA= ，
∴∠A=30°．
故答案为30．
考点：特殊角的三角函数值．
10.若 的半径为5， ，则点A与 的位置关系是：点A在 _____．（填“内”、“上”、“外”）
外
【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．
【详解】解：∵ 的半径是5， ，
根据题意得
，整理，得a=6r，
则 ，即
故答案为：A．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径面弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=3，则莱洛三角形的面积(即阴影部分的面积)为（）
【分析】取 中点 ，设 的外接圆为 ，因为 、 为定点，又可知 为定值，所以 为圆上一动点，可知 为一定圆，设点 在 上时，可以确定圆心 的位置，由此即可求出 的最大值．
【详解】解：如图1，取 中点 ，连接 ， ，
则 ，
又∵ ，
∴ 垂直平分 ，
∴ ，
设 的外接圆为 ，
∵ ， 为圆上的两定点，点 为动点，且 为定值，
由抛物线的对称轴在y轴的右侧可得 ，
故 ，所以①不符合题意；
由图象知 时，函数最大值是 ，故②符合题意；
∵图象过点 ，顶点为 ，则对称轴为直线 ，
∴图象过点 ，
∴当 时， ，故③符合题意；
∵抛物线的对称轴为直线 ，
∴ ，
∴ ，故④符合题意；
由图象过点 可得 ，由对称轴可知 ，即 ，
∴ ，故⑤不符合题意，
高新区第一中学2022-2023学年初三数学12月月考卷
一.选择题（共8小题）
1.关于x的方程 是一元二次方程，则（ ）
A. B. C. D.
D
【分析】根据一元二次方程的定义：形如 ，（ 为常数，且 ）的方程为一元二次方程即可．
【详解】A、 中系数 可以大于1，故A选项不符合题意；
B、 中系数 可以小于1，故B选项不符合题意；
##
【分析】根据相似三角形的判定可得 ，再根据相似三角形的性质即可得．
【详解】解： ， ，
，
，
，
，
即 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键．13.如图，正五边形 和正三角形 都内接于 ，则 的度数为________°．
【分析】连接 ， ， ， ，分别求出正五边形 和正三角形 的中心角，结合图形计算即可．
②③④
【分析】根据抛物线的开口方向，与y轴的交点位置，对称轴的位置可判断①；由函数图象的最高点的位置可判断②；根据抛物线的对称性判断图象过 ，从而可判断③；由抛物线的对称轴可判断④；由图象过点 可得 ，由对称轴可知 ，可判断⑤，从而可得答案．
【详解】解：由图象知：抛物线的开口向下，与y轴交于正半轴，则 ， ，
三.解答题（共11小题）
17.计算： ．
【分析】根据特殊的三角函数值，代入求解即可．
【详解】解：原式 ，
，
，
．
【点睛】本题主要考查特殊的三角函数值的混合运算，熟练记忆所有特殊三角函数值是解题的关键．
18.解方程： ．
，
【分析】变形后利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】解：
变形得， ，
因式分解得， ，
7.如图，以线段 为边作正方形 ，取 的中点E，连接 ，延长 至F，使得 ，以 为边作正方形 ，则点H即是线段 的黄金分割点.若记正方形 的面积为 ，矩形 的面积为 ，则 与 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.不能确定
C
【分析】根据H是 的黄金分割点求出 ，求出 ，最后对比即可解答．
【详解】解：∵点H即是线段 的黄金分割点，
∵∠E+∠F＝90°，∠E+∠ECD＝90°，
∴∠ECD＝∠F，∴△EDC∽△FDC，
∴ ，即DC2＝ED•FD＝2×8＝16，
解得CD＝4m．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，准确计算是解题的关键．
5.如图，把矩形纸片 分割成正方形纸片 和矩形纸片 ，分别裁出扇形 和半径最大 圆．若它们恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则 为（）
【分析】设个位数字为x，则十位数字为 ，再由个位数字与十位数字的乘积等于72列出方程即可．
【详解】解：设个位数字为x，则十位数字为 ，
由题意得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了列一元二次方程，正确表示出这个两位数的十位数字是解题的关键．
12.如图，点D，E分别在 的边 ， 上，且 ．若 ， ，则 _____．