人教版勾股定理精品系列ppt

P
SP+SQ=SR
a
Qb c
R
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
SP+SQ=SR
a
bc
a2+b2=c2
猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
弦c 股b
┏
勾a
a2+b2=c2
人教版.勾股定理实用课件[1]（PPT优 秀课件 ）
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勾
股
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”， 下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边 称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
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求第三边长.
（注意：哪条边是斜边）
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1. 已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a=2， c=5，求b.
2. 在Rt△ABC中，∠B＝90°，a=3，
b=4，求c. 3. 教材第24页练习第2题.
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图3
解：梯形的面积 1 (a b)( a b),
2
直角三角形的面积 1 c2 , 2
所以 1 (a b)( a b) 2 1 ab 1 c 2 ,
2
22
即a2 b2 c2.
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别踩我,我怕疼!
6m
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8m
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直角三角形的两条直角边的平方和等于 斜边的平方. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B 和∠C所对的三条边分别是a、b、c.
求证：a2b2c2.
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勾股定理
如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，
那么
a2b2c2.
1.成立条件： 在直角三角形中；
2.公式变形: a2 c2 b2, b2 c2 a2;
b
c
3.作用：已知直角三角形任意两边长， a
砺志 笃学 求实 创新
勾 股 定 理
P
Q CR
P
Q CR
用了“补”的方法
用了“割”的方法
如图，小方格的边长为1.
(1)你能求出正方形R的面积吗？
实验
在方格纸上,画 一个顶点都在格点 上的直角三角形;并 分别以这个直角三 角形的各边为一边 向三角形外作正方 形,仿照上面的方法 计算以斜边为一边 的正方形的面积.
实验
在方格纸上,画 一个顶点都在格点 上的直角三角形;并 分别以这个直角三 角形的各边为一边 向三角形外作正方 形,仿照上面的方法 计算以斜边为一边 的正方形的面积.
P
Q CR
P
Q CR
用了“补”的方法
用了“割”的方法
如图，小方格的边长为1.
(1)你能求出正方形R的面积吗？
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
国我家国之是一。最早早在三了千解多勾年前股，定理的 国国家家之之一。一早。在早三千在多三年前千，多年前，周 朝国家数之学一。家早商在高三千就多提年前出，，将一根直 尺国家折之成一。一早个在直三千角多，年前如，果勾等于三， 股国家等之于一。四早，在那三千么多弦年前就，等于五，即 “国家勾之三一。、早股在四三千、多弦年前五，”，它被记 载国家于之我一。国早古在代三千著多名年前的，数学著作 《国家周之髀一。算早经在》三千中多。年前
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
快 方法小结: 可用勾股定理建立方程.
！
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１、如图,一个长8 米,宽6 米的草地,需在相对 角的顶点间加一条小路,则小路的长为 ( C)
A.8 米 B.9 米 C.10米 D.14米
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请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆 放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形， 分析其面积关系后证明.
图1
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图2
图3
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自主证明
图1
解：大正方形的面积 (a b)2 , 小正方形的面积 c2 , 所以 (a b)2 4 1 ab c2 , 2 即： a 2 b2 c2.
图2
自主证明
解：大正方形的面积
c2,
小正方形的面积 (b a ) 2 ,
所以 4 1 ab (b a ) 2 c 2 , 2
2 ab b 2 2 ab a 2 c 2 , 即： a 2 b 2 c 2 .
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２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直
角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,
则AB为
( A)
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
A
130
?
C
120 B
勾股世界
两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯 学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此 理，因此在 在国国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯 达哥拉斯定 定理理。。为为了了纪纪念念毕达毕哥达拉斯哥学拉派斯，1学95派5 ，1955年 年希希腊腊曾曾经经发发行行了一了枚一纪念枚票纪。念邮票。
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勾股定理的由来
这个定理在中国又称为“商高定理”，商高是公元前 十一世纪的中国人.当时中国的朝代是西周， 是奴隶社会时期.在中国古代大约是战国时期西汉 的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的 一段对话.商高说：“…故折矩，勾广三，股修四， 经隅五.”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的 两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时， 径隅（就是弦）则为5.以后人们就简单地把这个 事实说成“勾三股四弦五”.由于勾股定理的内容 最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫 做“商高定理”.
定理：
如来自百度文库直角三角形两直角边分别为a、b，
斜边为c，那么
a2 b2 c2. a
c
b
即 直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方.
表示为：Rt△ABC中，∠C=90°，
则 a2b2c2.
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我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所 著的《勾股方圆图注》中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形 来证明的.每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正 方形面积叫弦实，这个图也叫弦图.２００２年的国际数学家大会将此图作 为大会会徽．
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1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
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2.求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17