【公开课】人教版九年级数学上册圆复习课课件PPT
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第二十四章圆 复习课课件(共35张PPT)人教版九年级数学上册
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.会画三角形的外接圆和内切圆,知道三角形内心和外心的性质,知 道圆内接多边形并会相关计算. 5.知道弧长和扇形面积的计算公式,并能用这些公式进行相关计算.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
1 圆的有关概念及性质 1.定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆. 2.有关概念:
(1)弦、直径(圆中最长的弦)
O．
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
(3)弦心距
3.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
2 圆的对称性 1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数 条对称轴. 2.圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合, 即圆具有旋转不变性.
解：设直径BC与弦AD交于点E
A
∵∠D=36°，∴∠ABC=36°
∵AD⊥BC，
B
∴在直角三角形ABE中，∠BAD=90°-36°=54°
C E D
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC. (1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；(2)求证明：∠1=∠2.
典型例题
当堂检测
课堂总结
例3.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直 径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，则这 个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.
解析:设圆心为O，连接AO,作出过点O的 弓形高CD，垂足为D,可AO=5mm,OD=3mm 利用勾股定理进行计算，AD=4mm， 所以AB=8mm.
全国优质课一等奖人教版九年级数学上册《圆(复习课件)》公开课课件
符号语言：
04
基础巩固（圆心角与圆周角）
圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。
圆心角的判断方法：观察顶点是否在圆心。
圆周角的定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。
圆周角的特征： ①顶点在圆上；②两边都和圆相交。
05
基础巩固（弧、弦、圆心角之间的关系）
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相
基础回顾
02
热考题型
03
直击中考
CONTENTS
基础回顾
01
基础巩固（圆的概念）
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，
另一个端点A所形成的图形叫做圆。
其中，固定的端点O叫做圆心。
线段OA叫做半径。
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。
02
基础巩固（圆的特征）
【特征一】圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形。
( n 2) 180
正n边形的一个内角的度数是____________;
n
360
中心角是___________;
n
相等
正多边形的中心角与外角的大小关系是________.
正n边形的周长为 P=na （P为正n边形的周长，α为边长）
正n边形的周长为 S
A
B
1
Pr （S为正多边形的面积，P为正多边形的周长，
①三角形内切圆半径公式： r
C
其中S为三角形的面积；C为三角形的周长.
ab
a +b- c
.
或r =
②特殊的直角三角形内切圆半径公式：r =
a+b+c
上册《圆》复习-新人教版九级数学全一册课件
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证明：(1)∵BD＝BA，
∴∠BDA＝∠BAD， ∵∠1＝∠BDA，∴∠1＝∠BAD.
︵
(2)扇形 AOB 的半径为 3 cm，AB的长为 4 cm， 则扇形面积为 6 cm2 ； (3)已知圆锥的底面圆半径为 3 cm、高为 4 cm， 则圆锥的侧面积是 15π cm2.
精典范例
8.【例 1】如图，BC 是⊙O 的直径，弦 AD⊥BC，垂足为 H，
︵
AD＝8，OH＝3，P 是AC上一个动点，BP 交 AD 于点 E. (1)求⊙O 的半径； (2)若∠EBA＝∠EAB，求线段 BE 的长； (3)若在运动过程中，AQ 平分∠PAD，线 段 BQ 的长度改变吗？若不变，求出其值； 若改变，说明理由．
∵BD＝OB＝2，∴DE＝BE＝21Bห้องสมุดไป่ตู้＝1， ∴OE＝ OB2－BE2＝ 3.
∵OD＝OB＝2，∠DOC＝60°，∠DOF＝30°，
∴CD＝2 3，DF＝23 3， ∴CF＝CD－DF＝2 3－32 3＝34 3.
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12.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 为直径，弦 BD＝BA， BE⊥DC 交 DC 的延长线于点 E. (1)求证：∠1＝∠BAD； (2)求证：BE 是⊙O 的切线．
A．点 A 在圆上
B．点 A 在圆外
C．点 A 在圆内
D．无法确定
知识点五：切线 (1)切线的性质； (2)切线的判定； (3)切线长定理.
5.如图，点 P 在⊙O 外，PA，PB 分别与⊙O 相切于 A，B 两 点，∠APB＝50°，AP＝12 cm，OP＝13 cm，则： (1)∠AOB＝ 130 °； (2)∠APO＝ 25 °； (3)BP＝ 12 cm； (4)OA＝ 5 cm.
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证明：(1)∵BD＝BA，
∴∠BDA＝∠BAD， ∵∠1＝∠BDA，∴∠1＝∠BAD.
︵
(2)扇形 AOB 的半径为 3 cm，AB的长为 4 cm， 则扇形面积为 6 cm2 ； (3)已知圆锥的底面圆半径为 3 cm、高为 4 cm， 则圆锥的侧面积是 15π cm2.
精典范例
8.【例 1】如图，BC 是⊙O 的直径，弦 AD⊥BC，垂足为 H，
︵
AD＝8，OH＝3，P 是AC上一个动点，BP 交 AD 于点 E. (1)求⊙O 的半径； (2)若∠EBA＝∠EAB，求线段 BE 的长； (3)若在运动过程中，AQ 平分∠PAD，线 段 BQ 的长度改变吗？若不变，求出其值； 若改变，说明理由．
∵BD＝OB＝2，∴DE＝BE＝21Bห้องสมุดไป่ตู้＝1， ∴OE＝ OB2－BE2＝ 3.
∵OD＝OB＝2，∠DOC＝60°，∠DOF＝30°，
∴CD＝2 3，DF＝23 3， ∴CF＝CD－DF＝2 3－32 3＝34 3.
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12.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 为直径，弦 BD＝BA， BE⊥DC 交 DC 的延长线于点 E. (1)求证：∠1＝∠BAD； (2)求证：BE 是⊙O 的切线．
A．点 A 在圆上
B．点 A 在圆外
C．点 A 在圆内
D．无法确定
知识点五：切线 (1)切线的性质； (2)切线的判定； (3)切线长定理.
5.如图，点 P 在⊙O 外，PA，PB 分别与⊙O 相切于 A，B 两 点，∠APB＝50°，AP＝12 cm，OP＝13 cm，则： (1)∠AOB＝ 130 °； (2)∠APO＝ 25 °； (3)BP＝ 12 cm； (4)OA＝ 5 cm.
人教版九年级数学上册 (圆)教学课件精品课件
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谢谢
课堂练习
6.某市承办一项大型比赛，在市内有三个体育馆承接所有比赛，现 要修建一个运动员公寓，使得运动员公寓到三个体育馆的距离相 等，若三个体育馆的位置如图27-11所示，那么运动员公寓应建 立在何处？
任意作连结A、B、C三点中的两点所成 的线段的中垂线的交点．
课堂练习
同心圆
定义
圆
有关 概念
同圆
等圆
一个圆的最大弦长是10cm，则此圆的半径是
5
cm.
巩固练习
在同一平面内与已知点A的距离等于5cm的所有点所组成的图形 圆
是
.
巩固练习
如右图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线相交于点
C ， 且 有 D C = O E ， 若 ∠ C = 2 0 ° ， 则 ∠ E O B 的6度0°数 是
r
O·
探究新知
O
同心圆 圆心相同，半径不同 确定一个圆的两个要素: 一是圆心， 二是半径．
等圆 半径相同，圆心不同
探究新知
A ·r O
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
探究新知
形成性定义(动态)：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆。
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
新知探究 圆的定义
观察画圆过程
回答： （1）圆上各点到定点 （圆心） 的距离都等于 定长（半径r) 。
（2）到定点的距离等于定长的点都 在 同一个圆上 。
上册 《圆》复习人教版九级数学全一册课件
∴AF＝AD，BE＝BD， ∴AB＝AD＋BD＝10＋3＝13.
设⊙O 的半径为 r，则 AC＝10＋r，BC＝3＋r. 在 Rt△ABC 中，由勾股定理得 AC2＋BC2＝AB2，
即(10＋r)2＋(3＋r)2＝132， 解得 r＝2 或 r＝－15(舍去)，
∴⊙O 的面积＝π×22＝4π.
上册第2《4章圆》第复1习5课人时教版《九圆级》数单学元全复一习册-课20件20秋人教版九 年级数 学全一 册课件( 共34张 PPT)
∴△ OAD 是等边三角形． 又∵I 为△ ABC 的内心， ∴∠ACD＝∠BCD，
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上册 《圆》复习人教版九级数学全一册课 件
知识点三：圆周角定理及其推论 (1)圆周角定理； (2)圆周角定理的推论； (3)圆内接四边形的性质.
上册 《圆》复习人教版九级数学全一册课 件
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︵
3.如图，已知 OA，OB 均为⊙O 的半径，点 D 在AB上， 若∠AOB＝80°，则∠ACB＝ 40 °，∠ADB＝ 140 °.
第二十四章 圆
第15课时 《圆》单元复习
知识要点
知识点一： 垂径定理及其推论 如图，在⊙O 中，①CD 是⊙O 的直径；②AM＝BM；③CD
︵︵ ︵︵
⊥AB；④AC＝BC；⑤AD＝BD，由二推三．
对点训练
1.如图，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB 于点 C，若 AB＝4，OC＝
1，则⊙O 的半径为( B )
知识点六： 正多边形与圆 (1)正多边形的中心； (2)正多边形的半径； (3)正多边形的中心角； (4)正多边形的边心距.
设⊙O 的半径为 r，则 AC＝10＋r，BC＝3＋r. 在 Rt△ABC 中，由勾股定理得 AC2＋BC2＝AB2，
即(10＋r)2＋(3＋r)2＝132， 解得 r＝2 或 r＝－15(舍去)，
∴⊙O 的面积＝π×22＝4π.
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∴△ OAD 是等边三角形． 又∵I 为△ ABC 的内心， ∴∠ACD＝∠BCD，
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知识点三：圆周角定理及其推论 (1)圆周角定理； (2)圆周角定理的推论； (3)圆内接四边形的性质.
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︵
3.如图，已知 OA，OB 均为⊙O 的半径，点 D 在AB上， 若∠AOB＝80°，则∠ACB＝ 40 °，∠ADB＝ 140 °.
第二十四章 圆
第15课时 《圆》单元复习
知识要点
知识点一： 垂径定理及其推论 如图，在⊙O 中，①CD 是⊙O 的直径；②AM＝BM；③CD
︵︵ ︵︵
⊥AB；④AC＝BC；⑤AD＝BD，由二推三．
对点训练
1.如图，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB 于点 C，若 AB＝4，OC＝
1，则⊙O 的半径为( B )
知识点六： 正多边形与圆 (1)正多边形的中心； (2)正多边形的半径； (3)正多边形的中心角； (4)正多边形的边心距.
初中数学人教九年级上册第二十四章圆圆复习课(新)PPT
做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫
做直线与这个圆相交.
直线与圆位置关系的识别:
r．
r．
r．
∟
∟ ∟
O d
dO
dO
l
l
l
设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:
(1)当直线与圆相离时d＞r; (2)当直线与圆相切时d =r; (3)当直线与圆相交时d＜r.
1.与圆有一个公共点的直线。 2.圆心到直线的距离等于圆的半
C 弧所对的圆周角
O
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
A B
圆周角的性质:
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都 相等,都等于900(直角). 性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径.
∵AB是⊙O的直径
C
∴ ∠ACB=900
A
O
B
三.与圆有关的位置关系: 1.点和圆的位置关系
(1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外
B
1．(孝感市 2008 年)在 Rt△ABC 中， C 90 ， AC 8， BC 6 ，
两等圆⊙A，⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之 和为（ ）
C
A
25 A． 4
25 B． 8
25 C． 16
25 D． 32
（第 1 题图）
2．(浙江省湖州市 2008 年)已知两圆的半径分别为 3cm 和 2cm，圆心距为 5cm，则两圆
如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径 为r,则d与r的大小关系为:
点与圆的位置关系 d与r的关系
．A． 点在圆内
d＜r
．
点在圆上
d＝r
C
． 点在圆外
【公开课】人教版九年级数学上册圆复习课课件PPT
2
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC AB2 BC 2 22 12 3
由（1）知，∠PAC= ∠PCA = ∠P= 60 °
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
PA=AC
3
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3． 切线长定理
∵PA、PB是⊙O的两条切线
∴PA=PB，∠APO=∠BPO
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
A
O
P
B
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例2、如图，已知AB为⊙O的直径，PA、PC为⊙O的切线，
A、C为切点， ∠BAC＝30°. （1）求∠P的大小 （2）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
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1． 切线的判定定理
2． 切线的性质定理
∵OC是半径，且AB⊥OC
∴AB与⊙O相切于点C
O
∵ AB与⊙O相切于点C，
OC是半径
．┐
A C B ∴ AB⊥OC
第二十四章 圆复习课 （1）
主要知识 圆的基本性质 与圆有关的位置关系 正多边形和圆 有关圆的计算
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所的两条弧.
C
A M└ ●O
B
若 ① CD是直径 ② 弦AB⊥CD
可推得
③AM=BM,
④A⌒C=B⌒C,
⑤A⌒D=⌒BD.
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC AB2 BC 2 22 12 3
由（1）知，∠PAC= ∠PCA = ∠P= 60 °
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PA=AC
3
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3． 切线长定理
∵PA、PB是⊙O的两条切线
∴PA=PB，∠APO=∠BPO
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A
O
P
B
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例2、如图，已知AB为⊙O的直径，PA、PC为⊙O的切线，
A、C为切点， ∠BAC＝30°. （1）求∠P的大小 （2）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）
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1． 切线的判定定理
2． 切线的性质定理
∵OC是半径，且AB⊥OC
∴AB与⊙O相切于点C
O
∵ AB与⊙O相切于点C，
OC是半径
．┐
A C B ∴ AB⊥OC
第二十四章 圆复习课 （1）
主要知识 圆的基本性质 与圆有关的位置关系 正多边形和圆 有关圆的计算
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所的两条弧.
C
A M└ ●O
B
若 ① CD是直径 ② 弦AB⊥CD
可推得
③AM=BM,
④A⌒C=B⌒C,
⑤A⌒D=⌒BD.
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C
O
ED
B
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判断下列图形，能否使用垂径定理？
B
B
B
O
O
C
DC
DC
A
A
O
O
E DC
D
A
注意：定理中的两个条件 （直径，垂直于弦）缺一不 可！
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人教版九年级上册数学课件：第24章 圆复习 课件
C O
B
A' C' B'
人教版九年级上册数学课件：第24章 圆复习 课件
题设
结论
在
同
()
前 提
圆 或 等
圆
中
（ 条 件 ）
圆 心 角 相 等
圆心角所对的弧相等， 圆 心角所对的弦相等， 圆心 角所对弦的弦心距相等。
推论 在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦的弦心距中有 一组量相等，那么它们所对应 的其余各组量都分别相等。
B
3、已知∠ACD＝30°，求： ∠AOB
4、已知∠AOB＝110°，求：
B ∠ACB
O
C A B
D
人教版九年级上册数学课件：第24章 圆复习 课件
A
A
C
人教版九年级上册数学课件：第24章 圆复习 课件
• 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半。
• 也可以理解为：一条弧所对的圆心角是 它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数 等于它所对的弧的度数的一半。
若圆心到弦的距离用d表示， 半径用r表示，弦长用a表示， 这三者之间有怎样的关系？
人教版数学九年级上册第24章圆章节复习课件(共38张)
（ （
并且AC与BD的度数分别是96 °和36 °，动点P是AB上的任意一
点，则PC+PD的最小值是
3.
C
D
A
B PO P
D’
图b
3 与圆有关的位置关系
【例3】如图， O为正方形对角线上一点，以点O 为圆心，OA长为
半径的☉O与BC相切于点M.
(1)求证：CD与☉O相切；
(1)证明：过点O作ON⊥CD于N.连接OM ∵BC与☉O相切于点M, ∴ ∠OMC=90 °, ∵四边形ABCD是正方形，点O在AC上. ∴AC是∠BCD的角平分线， ∴ON=OM， ∴ CD与☉O相切.
二、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r比较
得到．
设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
d＜r d=r d＞r
点P在圆内； 点P在圆上； 点P在圆外.
【注意】点与圆的位置关系可以转化为 点到圆心的距离与半径之间的关系；反 过来，也可以通过这种数量关系判断点 与圆的位置关系．
2.扇形面积公式 半径为R，圆心角为n°的扇形面积S= _n_3_6R_0_2_或__12__l_R_. 3.弓形面积公式
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
4.圆锥的侧面积 (1)圆锥的侧面展开图是一个 扇形 . (2)如果圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为 l ，
扇形的弧长为 2 r .
点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于 50° .
2 垂径定理
【例2】工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的
直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，
最新人教版初中九年级上册数学【圆全章复习】教学课件
请补全解答过程.
E
C
6
4
4D
H4
A
O
BF
10
综合运用
小结：
E
E
C
C
D
D
3
3
1 A2
O
BF
A
12
O
BF
综合运用
小结：
E
E
C D
C D
G
H
A
O
BF
A
O
BF
知识梳理
圆的对称性
圆的有关性质 弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆 点、直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系
综合运用
例 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=6cm，∠C=60°，则⊙O的半径为 ________cm.
C
O
A
B
综合运用
方法1：作OD⊥AB于D，连接OA，OB.
∵∠C=60°，
∴∠AOB=2∠C=120°.
∵OA=OB，OD⊥AB于D， AB=6 cm，
∴△AOD中，∠ADO=90°，
知识梳理
圆的有关性质
圆的对称性 垂径定理 弧、弦、圆心角之间的关系 定理 同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆周角定理
初中数学
重点回顾
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
A2 A1
A3
O
B
C
重点回顾
圆周角定理的推论 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 推论3：圆内接四边形的对角互补.
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线.
E
C
6
4
4D
H4
A
O
BF
10
综合运用
小结：
E
E
C
C
D
D
3
3
1 A2
O
BF
A
12
O
BF
综合运用
小结：
E
E
C D
C D
G
H
A
O
BF
A
O
BF
知识梳理
圆的对称性
圆的有关性质 弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆 点、直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系
综合运用
例 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=6cm，∠C=60°，则⊙O的半径为 ________cm.
C
O
A
B
综合运用
方法1：作OD⊥AB于D，连接OA，OB.
∵∠C=60°，
∴∠AOB=2∠C=120°.
∵OA=OB，OD⊥AB于D， AB=6 cm，
∴△AOD中，∠ADO=90°，
知识梳理
圆的有关性质
圆的对称性 垂径定理 弧、弦、圆心角之间的关系 定理 同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆周角定理
初中数学
重点回顾
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
A2 A1
A3
O
B
C
重点回顾
圆周角定理的推论 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 推论3：圆内接四边形的对角互补.
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线.
24.1.1 圆. 教学 课件(共21张PPT) 人教版九年级数学上册
固定一点，拉直卷尺，旋转. 追问3：你能否用数学的几何元素来刻画这些关键的操作字眼吗？同时在 纸上画一画圆.
项目活动 探索定义 追问3：你能否用数学的几何元素来刻画这些关键的操作字眼吗？同时在纸上
画一画圆.
圆的旋转定义（描述性定义）： 如图，在平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，则另一个端点 A 所形成的封闭曲线叫做圆． 其固定的端点 O 叫做圆心； 线段 OA 叫做半径，一般用 r 表示；
察两个圆是否能够重合.
等圆：能够完全重合的两个圆. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧.
深入思考 探究概念
思考4：长度︵相等的弧︵是等弧吗？
如图，如果 AB 和 CD 的拉直长度都是 10 cm，移动 并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
不可能完全重合
B D 这两条弧弯曲程度不同
“等弧”≠“长度相等的弧”
弦：连接圆上任意两点的__线__段__.
B 例如：AB、AC.
A
O
C 直径：经过__圆__心___的__弦____. 例如：AB.
直径是_最__长__的弦.
深入思考 探究概念 思考2：用弦将圆分成两部分，请动手画画有几种情况. A
C
O
A
B
O
弦将圆分成两个_不__相__等_的圆弧. 直径将圆分成两个相__等__的圆弧.
道树木的年龄.把树干的横截面看成是圆形的，如果一棵20 年树龄的树的树干直径是23cm，这棵树的半径平均每年增 加多少？
解：这棵树的直径平均每年增加：23÷20=1.15cm； 则其半径平均每年增加：1.15÷2=0.575cm.
课堂小结 收获反思 定义
旋转定义 集合定义
弦(直径)
新人教版九年级数学上册第《圆的复习》(课堂PPT)
切线。 (3)切线性质定理:________________________。
10、切线长定理:________________________。
11、三角形内切圆的半径、内切圆的面积、三边长的关系:
ADABACBC 2
2020/5/7
5
填空、 1、 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧
CD之间的关系为（B ）；
A.AB=2CD
B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能确定
3、 如图2，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那
么∠BOC等于 (C)；
A．150° B．130° C．120° D．60°
4、在△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心，
∠BOC= 1400；若O为△ABC的内心，∠BOC= 1250 ．
６、９０°的圆周角所对的弦是_____。
７、在同一圆中，同弧或等弧所对的圆周角_____， 都等于该弧所对的_____的一半，相等的圆周角所对 的____相等。
7
2020/5/7
一、垂径定理
1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分
弦所的两条弧. C
A
B
M└
若 ① CD是直径
●O
② CD⊥AB
可推得
7、直线与圆的位置关系: ①相离,②相切, ③相交. 判断方法: ①交点个数 ②圆心与直线的距离d和半径r的 大小关系.
8、两圆的位置关系: ①外离 ②相切 ③相交 ④内切 ⑤ 内含 判断方法: ①交点个数 ②圆心距d与半径r1、r2的大小 关系.
2020/5/7
4
9、圆的切线: (1)与圆有唯一一个交点的直线是圆的切线。 (2)经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的
10、切线长定理:________________________。
11、三角形内切圆的半径、内切圆的面积、三边长的关系:
ADABACBC 2
2020/5/7
5
填空、 1、 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧
CD之间的关系为（B ）；
A.AB=2CD
B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能确定
3、 如图2，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那
么∠BOC等于 (C)；
A．150° B．130° C．120° D．60°
4、在△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心，
∠BOC= 1400；若O为△ABC的内心，∠BOC= 1250 ．
６、９０°的圆周角所对的弦是_____。
７、在同一圆中，同弧或等弧所对的圆周角_____， 都等于该弧所对的_____的一半，相等的圆周角所对 的____相等。
7
2020/5/7
一、垂径定理
1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分
弦所的两条弧. C
A
B
M└
若 ① CD是直径
●O
② CD⊥AB
可推得
7、直线与圆的位置关系: ①相离,②相切, ③相交. 判断方法: ①交点个数 ②圆心与直线的距离d和半径r的 大小关系.
8、两圆的位置关系: ①外离 ②相切 ③相交 ④内切 ⑤ 内含 判断方法: ①交点个数 ②圆心距d与半径r1、r2的大小 关系.
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4
9、圆的切线: (1)与圆有唯一一个交点的直线是圆的切线。 (2)经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的
新课标人教版《数学》九年级上册 复习： 圆(共23张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8. 1121.8. 1120:04 :1320:0 4:13August 11, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。202 1年8月 11日星 期三下 午8时4 分13秒 20:04:1 321.8.1 1
（1）证明：∠E =∠C；
（2）若∠E =55°，求∠BDF 的度数；2 （3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB= 3
,E是
⌒
AB
的中点,
求EG • ED 的值．
课堂小结
圆的有关性质
圆 点、直线和圆 的位置关系
圆的对称性 弧、弦、圆心角之间的关系 同弧上的圆周角和圆心角的关系 点和圆的位置关系 三角形的外接圆 直线和圆的位置关系 切线 三角形的内切圆
复习： 圆
学习目标：
1．复习：圆的有关性质； 2．复习：点与圆的位置关系，
直线与圆的位置关系 。
学习重点： 垂径定理、圆周角定理、切线的有关定理
一、圆的概念：
在一个平面内，线段 OA 绕它固定的
一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所
形成的图形叫做圆．
A
r
圆心
·O
半径
弦（直径）
弧（等弧）
C
二、垂径定理 及推论
•
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
24.1.1圆 教学课件(共32张PPT)初中数学人教版九年级上册
(2)以B、C 为端点的弧有 BC BAC
(3)优弧有 ■
(4)劣弧有
;
Part
Three
当堂检测
1.下列说法中，错误的有(A ) (1)经过点P 的圆有无数个；
(2)以点P 为圆心的圆有无数个；
(3)半径为3cm 且经过点P 的圆有无数个；
(4)以点P 为圆心，3cm 为半径的圆有无数个
A.1 个
5. 下列命题中，正确的有(C )
①直径是弦，但弦不一定是直径；
②半圆是弧，但弧不一定是半圆；
③半径相等的两个圆是等圆；
④一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧；
⑤长度相等的两条弧是等弧.
A.1 个
B.2 个
C.3个
【题型二】圆的基本概念 D.4 个
解 析 ：弧可以分为劣弧、优弧、半圆三种，当一条弦是直径时，直径把圆分成两个半圆，既不 是优弧也不是劣弧，故④说法不正确，不符合题意； 长度相等的两条弧只有弧所在的半径也相同或相等时才是等弧，故⑤说法错误，不符合题意； 综上所述，正确的选项有①②③,正确的个数共3个，故选：C.
③半径相等的两个圆是等圆；
④一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧；
⑤长度相等的两条弧是等弧.
A.1 个
B.2 个
C.3个
【题型二】圆的基本概念 D.4 个
解 析 ：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦，直径 是弦，但弦不一定是直径，故①说法正确，符合题意； 圆上任意两点间的部分叫做弧，半圆是弧，但弧不一定是半圆，故②说法正确，符合题意； 半径决定圆的大小，半径相等的两个圆是等圆，故③说法正确，符合题意；
探索新知 知识点1 圆的定义
探 究(1)以定点O 为圆心能画几个圆? 无数个 探究(2)以定长r为半径能画几个圆? 无数个
(3)优弧有 ■
(4)劣弧有
;
Part
Three
当堂检测
1.下列说法中，错误的有(A ) (1)经过点P 的圆有无数个；
(2)以点P 为圆心的圆有无数个；
(3)半径为3cm 且经过点P 的圆有无数个；
(4)以点P 为圆心，3cm 为半径的圆有无数个
A.1 个
5. 下列命题中，正确的有(C )
①直径是弦，但弦不一定是直径；
②半圆是弧，但弧不一定是半圆；
③半径相等的两个圆是等圆；
④一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧；
⑤长度相等的两条弧是等弧.
A.1 个
B.2 个
C.3个
【题型二】圆的基本概念 D.4 个
解 析 ：弧可以分为劣弧、优弧、半圆三种，当一条弦是直径时，直径把圆分成两个半圆，既不 是优弧也不是劣弧，故④说法不正确，不符合题意； 长度相等的两条弧只有弧所在的半径也相同或相等时才是等弧，故⑤说法错误，不符合题意； 综上所述，正确的选项有①②③,正确的个数共3个，故选：C.
③半径相等的两个圆是等圆；
④一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧；
⑤长度相等的两条弧是等弧.
A.1 个
B.2 个
C.3个
【题型二】圆的基本概念 D.4 个
解 析 ：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦，直径 是弦，但弦不一定是直径，故①说法正确，符合题意； 圆上任意两点间的部分叫做弧，半圆是弧，但弧不一定是半圆，故②说法正确，符合题意； 半径决定圆的大小，半径相等的两个圆是等圆，故③说法正确，符合题意；
探索新知 知识点1 圆的定义
探 究(1)以定点O 为圆心能画几个圆? 无数个 探究(2)以定长r为半径能画几个圆? 无数个
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【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
1． 切线的判定定理
2． 切线的性质定理
∵OC是半径，且AB⊥OC
∴AB与⊙O相切于点C
O
∵ AB与⊙O相切于点C，
OC是半径
．┐
A C B ∴ AB⊥OC
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
例2、如图，已知AB为⊙O的直径，PA、PC为⊙O的切线，
A、C为切点， ∠BAC＝30°. （2）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）
解：（2）连接BC，
∵ AB为⊙O的直径
B
∴∠ACB= 90°
又∠BAC＝30°，AB=2， BC 1 AB 1，
第二十四章 圆复习课 （1）
主要知识 圆的基本性质 与圆有关的位置关系 正多边形和圆 有关圆的计算
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所的两条弧.
C
A M└ ●O
B
若 ① CD是直径 ② 弦AB⊥CD
可推得
③AM=BM,
④A⌒C=B⌒C,
⑤A⌒D=⌒BD.
D
重视：垂径定理——直角三角形
例1、某居民小区一处圆形下水管道破裂，维修人员准
M
A
E
B
C
D
A
B
.
O
O.
E AC
DB
.O
小结:
N
解决有关弦的问题，经常是过圆心作
弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半 径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
小结
1、经过本节课的学习，你 通有过哪本些节课收的获学？习，你
有哪些收获？
2、本节课主要运用什么方 说说法，来让解大决家分一享些一简下单。的实际
问题？
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
垂径定理推论
平分弦（不是直径）的直径垂直 于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
C
A
┗●
M
B 由 ① CD是直径 可推得 ③ AM=BM
●O
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
D
有关垂径定理的问题常涉及到 半径、弦、弦心距、平行弦、弓形高
B
• 利用圆的切线性质及其判定定理或切线 长定理解决一些有关圆的切线问题时， 通常要添加辅助线。即利用圆的切线进 行运算或证明时，通常要把切点与圆心 连结起来，充分利用“垂直”来解决问 题；在证明圆的切线时，把该直线和圆 的交点与圆心连结起来，证明此半径垂 直于该直线即可。
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
小巧门：与圆有关的辅助线的作法：
辅助线， 莫乱添，
弦与弦心距， 亲密紧相连；
规律方法记心间；
圆半径，
切点和圆心，
不起眼，
连结要领先；
角的计算常要连， 遇到直径想直角，
构成等腰解疑难； 灵活应用才方便。
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT) 【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
3． 切线长定理
∵PA、PB是⊙O的两条切线
∴PA=PB，∠APO=∠BPO
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
A
O
P
B
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
例2、如图，已知AB为⊙O的直径，PA、PC为⊙O的切线，
A、C为切点， ∠BAC＝30°. （1）求∠P的大小 （2）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）
2
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC AB2 BC 2 22 12 3
由（1）知，∠PAC= ∠PCA = ∠P= 60 °
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
PA=AC
3
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
∵AB=60，CD=10
A
∴ AD
1 2ABFra bibliotek30，OD=OC-CD=r-10
DB 0
在Rt△OAC中，由勾股定理得：
OA2 OD2 =AD2 ,即r2 r 102 302
∴r=50
∴2r=100 即管道内径为100cm.
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
备更换一段新管道，如图所示，污水水面宽度为60cm， 水面到管道顶部距离为10cm，则修理人员应准备多大内 径的管道？（内径指内部直径）
C
提示：作弦AB的垂直平 A 分线，连接OA，构建直 角三角形求解。
DB 0
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
解：如图，连接OA，作OD⊥ AB 于点D， 交弧AB于点C.设半径为r，即OA=OC=r. C
解：提（示1）：∵利P用A、切P线C为长⊙定O的理切求线解
∴PA=PC, PA⊥ AB
∴∠PAC= ∠PCA，∠PAB=90°
B
又∠BAC＝30°，
∴∠PAC= ∠PAB- ∠BAC =60 ° ∴∠P= 180°-2 ∠PAC- =60 °
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
1． 切线的判定定理
2． 切线的性质定理
∵OC是半径，且AB⊥OC
∴AB与⊙O相切于点C
O
∵ AB与⊙O相切于点C，
OC是半径
．┐
A C B ∴ AB⊥OC
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
例2、如图，已知AB为⊙O的直径，PA、PC为⊙O的切线，
A、C为切点， ∠BAC＝30°. （2）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）
解：（2）连接BC，
∵ AB为⊙O的直径
B
∴∠ACB= 90°
又∠BAC＝30°，AB=2， BC 1 AB 1，
第二十四章 圆复习课 （1）
主要知识 圆的基本性质 与圆有关的位置关系 正多边形和圆 有关圆的计算
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所的两条弧.
C
A M└ ●O
B
若 ① CD是直径 ② 弦AB⊥CD
可推得
③AM=BM,
④A⌒C=B⌒C,
⑤A⌒D=⌒BD.
D
重视：垂径定理——直角三角形
例1、某居民小区一处圆形下水管道破裂，维修人员准
M
A
E
B
C
D
A
B
.
O
O.
E AC
DB
.O
小结:
N
解决有关弦的问题，经常是过圆心作
弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半 径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
小结
1、经过本节课的学习，你 通有过哪本些节课收的获学？习，你
有哪些收获？
2、本节课主要运用什么方 说说法，来让解大决家分一享些一简下单。的实际
问题？
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垂径定理推论
平分弦（不是直径）的直径垂直 于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
C
A
┗●
M
B 由 ① CD是直径 可推得 ③ AM=BM
●O
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
D
有关垂径定理的问题常涉及到 半径、弦、弦心距、平行弦、弓形高
B
• 利用圆的切线性质及其判定定理或切线 长定理解决一些有关圆的切线问题时， 通常要添加辅助线。即利用圆的切线进 行运算或证明时，通常要把切点与圆心 连结起来，充分利用“垂直”来解决问 题；在证明圆的切线时，把该直线和圆 的交点与圆心连结起来，证明此半径垂 直于该直线即可。
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
小巧门：与圆有关的辅助线的作法：
辅助线， 莫乱添，
弦与弦心距， 亲密紧相连；
规律方法记心间；
圆半径，
切点和圆心，
不起眼，
连结要领先；
角的计算常要连， 遇到直径想直角，
构成等腰解疑难； 灵活应用才方便。
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT) 【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
3． 切线长定理
∵PA、PB是⊙O的两条切线
∴PA=PB，∠APO=∠BPO
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
A
O
P
B
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
例2、如图，已知AB为⊙O的直径，PA、PC为⊙O的切线，
A、C为切点， ∠BAC＝30°. （1）求∠P的大小 （2）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）
2
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC AB2 BC 2 22 12 3
由（1）知，∠PAC= ∠PCA = ∠P= 60 °
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
PA=AC
3
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
∵AB=60，CD=10
A
∴ AD
1 2ABFra bibliotek30，OD=OC-CD=r-10
DB 0
在Rt△OAC中，由勾股定理得：
OA2 OD2 =AD2 ,即r2 r 102 302
∴r=50
∴2r=100 即管道内径为100cm.
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
备更换一段新管道，如图所示，污水水面宽度为60cm， 水面到管道顶部距离为10cm，则修理人员应准备多大内 径的管道？（内径指内部直径）
C
提示：作弦AB的垂直平 A 分线，连接OA，构建直 角三角形求解。
DB 0
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
解：如图，连接OA，作OD⊥ AB 于点D， 交弧AB于点C.设半径为r，即OA=OC=r. C
解：提（示1）：∵利P用A、切P线C为长⊙定O的理切求线解
∴PA=PC, PA⊥ AB
∴∠PAC= ∠PCA，∠PAB=90°
B
又∠BAC＝30°，
∴∠PAC= ∠PAB- ∠BAC =60 ° ∴∠P= 180°-2 ∠PAC- =60 °
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)