【公开课】人教版九年级数学上册圆复习课课件PPT
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小结
1、经过本节课的学习，你 通有过哪本些节课收的获学？习，你
有哪些收获？
2、本节课主要运用什么方 说说法，来让解大决家分一享些一简下单。的实际
问题？
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
解：提（示1）：∵利P用A、切P线C为长⊙定O的理切求线解
∴PA=PC, PA⊥ AB
∴∠PAC= ∠PCA，∠PAB=90°
B
又∠BAC＝30°，
∴∠PAC= ∠PAB- ∠BAC =60 ° ∴∠P= 180°-2 ∠PAC- =60 °
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
M
A
E
B
C
D
A
B
.
O
O.
E AC
DB
.O
小结:
N
解决有关弦的问题，经常是过圆心作
弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半 径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
小巧门：与圆有关的辅助线的作法：
辅助线， 莫乱添，
弦与弦心距， 亲密紧相连；
规律方法记心间；
圆半径，
切点和圆心，
不起眼，
连结要领先；
角的计算常要连， 遇到直径想直角，
构成等腰解疑难； 灵活应用才方便。
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
备更换一段新管道，如图所示，污水水面Fra Baidu bibliotek度为60cm， 水面到管道顶部距离为10cm，则修理人员应准备多大内 径的管道？（内径指内部直径）
C
提示：作弦AB的垂直平 A 分线，连接OA，构建直 角三角形求解。
DB 0
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
解：如图，连接OA，作OD⊥ AB 于点D， 交弧AB于点C.设半径为r，即OA=OC=r. C
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
垂径定理推论
平分弦（不是直径）的直径垂直 于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
C
A
┗●
M
B 由 ① CD是直径 可推得 ③ AM=BM
●O
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
D
有关垂径定理的问题常涉及到 半径、弦、弦心距、平行弦、弓形高
2
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC AB2 BC 2 22 12 3
由（1）知，∠PAC= ∠PCA = ∠P= 60 °
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PA=AC
3
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
B
• 利用圆的切线性质及其判定定理或切线 长定理解决一些有关圆的切线问题时， 通常要添加辅助线。即利用圆的切线进 行运算或证明时，通常要把切点与圆心 连结起来，充分利用“垂直”来解决问 题；在证明圆的切线时，把该直线和圆 的交点与圆心连结起来，证明此半径垂 直于该直线即可。
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3． 切线长定理
∵PA、PB是⊙O的两条切线
∴PA=PB，∠APO=∠BPO
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A
O
P
B
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例2、如图，已知AB为⊙O的直径，PA、PC为⊙O的切线，
A、C为切点， ∠BAC＝30°. （1）求∠P的大小 （2）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）
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1． 切线的判定定理
2． 切线的性质定理
∵OC是半径，且AB⊥OC
∴AB与⊙O相切于点C
O
∵ AB与⊙O相切于点C，
OC是半径
．┐
A C B ∴ AB⊥OC
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例2、如图，已知AB为⊙O的直径，PA、PC为⊙O的切线，
A、C为切点， ∠BAC＝30°. （2）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）
解：（2）连接BC，
∵ AB为⊙O的直径
B
∴∠ACB= 90°
又∠BAC＝30°，AB=2， BC 1 AB 1，
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∵AB=60，CD=10
A
∴ AD
1 2
AB
30，OD=OC-CD=r-10
DB 0
在Rt△OAC中，由勾股定理得：
OA2 OD2 =AD2 ,即r2 r 102 302
∴r=50
∴2r=100 即管道内径为100cm.
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第二十四章 圆复习课 （1）
主要知识 圆的基本性质 与圆有关的位置关系 正多边形和圆 有关圆的计算
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所的两条弧.
C
A M└ ●O
B
若 ① CD是直径 ② 弦AB⊥CD
可推得
③AM=BM,
④A⌒C=B⌒C,
⑤A⌒D=⌒BD.
D
重视：垂径定理——直角三角形
例1、某居民小区一处圆形下水管道破裂，维修人员准
1、经过本节课的学习，你 通有过哪本些节课收的获学？习，你
有哪些收获？
2、本节课主要运用什么方 说说法，来让解大决家分一享些一简下单。的实际
问题？
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解：提（示1）：∵利P用A、切P线C为长⊙定O的理切求线解
∴PA=PC, PA⊥ AB
∴∠PAC= ∠PCA，∠PAB=90°
B
又∠BAC＝30°，
∴∠PAC= ∠PAB- ∠BAC =60 ° ∴∠P= 180°-2 ∠PAC- =60 °
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M
A
E
B
C
D
A
B
.
O
O.
E AC
DB
.O
小结:
N
解决有关弦的问题，经常是过圆心作
弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半 径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
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小巧门：与圆有关的辅助线的作法：
辅助线， 莫乱添，
弦与弦心距， 亲密紧相连；
规律方法记心间；
圆半径，
切点和圆心，
不起眼，
连结要领先；
角的计算常要连， 遇到直径想直角，
构成等腰解疑难； 灵活应用才方便。
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
备更换一段新管道，如图所示，污水水面Fra Baidu bibliotek度为60cm， 水面到管道顶部距离为10cm，则修理人员应准备多大内 径的管道？（内径指内部直径）
C
提示：作弦AB的垂直平 A 分线，连接OA，构建直 角三角形求解。
DB 0
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
解：如图，连接OA，作OD⊥ AB 于点D， 交弧AB于点C.设半径为r，即OA=OC=r. C
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
垂径定理推论
平分弦（不是直径）的直径垂直 于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
C
A
┗●
M
B 由 ① CD是直径 可推得 ③ AM=BM
●O
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
D
有关垂径定理的问题常涉及到 半径、弦、弦心距、平行弦、弓形高
2
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC AB2 BC 2 22 12 3
由（1）知，∠PAC= ∠PCA = ∠P= 60 °
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
PA=AC
3
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
B
• 利用圆的切线性质及其判定定理或切线 长定理解决一些有关圆的切线问题时， 通常要添加辅助线。即利用圆的切线进 行运算或证明时，通常要把切点与圆心 连结起来，充分利用“垂直”来解决问 题；在证明圆的切线时，把该直线和圆 的交点与圆心连结起来，证明此半径垂 直于该直线即可。
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
3． 切线长定理
∵PA、PB是⊙O的两条切线
∴PA=PB，∠APO=∠BPO
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
A
O
P
B
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
例2、如图，已知AB为⊙O的直径，PA、PC为⊙O的切线，
A、C为切点， ∠BAC＝30°. （1）求∠P的大小 （2）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
1． 切线的判定定理
2． 切线的性质定理
∵OC是半径，且AB⊥OC
∴AB与⊙O相切于点C
O
∵ AB与⊙O相切于点C，
OC是半径
．┐
A C B ∴ AB⊥OC
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
例2、如图，已知AB为⊙O的直径，PA、PC为⊙O的切线，
A、C为切点， ∠BAC＝30°. （2）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）
解：（2）连接BC，
∵ AB为⊙O的直径
B
∴∠ACB= 90°
又∠BAC＝30°，AB=2， BC 1 AB 1，
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∵AB=60，CD=10
A
∴ AD
1 2
AB
30，OD=OC-CD=r-10
DB 0
在Rt△OAC中，由勾股定理得：
OA2 OD2 =AD2 ,即r2 r 102 302
∴r=50
∴2r=100 即管道内径为100cm.
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第二十四章 圆复习课 （1）
主要知识 圆的基本性质 与圆有关的位置关系 正多边形和圆 有关圆的计算
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所的两条弧.
C
A M└ ●O
B
若 ① CD是直径 ② 弦AB⊥CD
可推得
③AM=BM,
④A⌒C=B⌒C,
⑤A⌒D=⌒BD.
D
重视：垂径定理——直角三角形
例1、某居民小区一处圆形下水管道破裂，维修人员准