长春市高考数学一模试卷(理科)C卷

长春市高考数学一模试卷（理科）C卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）

设复数z满足=i，则|z|=（）

A . 1

B .

C .

D . 2

2. （2分）(2016·襄阳模拟) “0≤a≤4”是“命题‘∀x∈R，不等式x2+ax+a＞0成立’为真命题”的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

3. （2分） (2017高一下·池州期末) 当a=3时，如图的程序段输出的结果是（）

A . 9

B . 3

D . 6

4. （2分）(2017·潍坊模拟) 函数f（x）= 的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）

A . a＞1

B . a≤﹣

C . a≥1或a＜﹣

D . a＞1或a≤﹣

5. （2分）已知则（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2017高三下·武威开学考) 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（）

B . 11π

C . 12π

D . 13π

7. （2分）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1(-,0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为（0，2），则双曲线的方程为（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2017高一上·武汉期末) f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）在上单调，则ω的最大值为（）

A .

B .

C . 1

D .

9. （2分） (2017高一上·焦作期末) 如图为一个几何体的三视图，三视图中的两个不同的正方形的边长分别为1和2，则该几何体的体积为（）

A . 6

B . 7

C . 8

D . 9

10. （2分）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60º，且A1A=3，则A1C的长为（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分） (2017·浙江模拟) 已知F为抛物线4y2=x的焦点，点A，B都是抛物线上的点且位于x轴的两侧，若• =15（O为原点），则△ABO和△AFO的面积之和的最小值为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 直线与相切,实数的值为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）若数a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5的标准差为2，则数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为________

14. （1分）从边长为1的正方形的中心和顶点这五个点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是________.

15. （1分） (2019高三上·上海月考) 如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点 .若，则的值是________.

16. （1分）有一支队伍长L米，以一定的速度匀速前进，排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立

即返回，且往返速度不变，如果传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了L米，则传令兵所走的路程为________．

三、解答题 (共5题；共45分)

17. （5分）(2018·绵阳模拟) 已知数列的前项和满足： .

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，数列的前项和为，试问当为何值时，最小？并求出最小值.

18. （15分） (2019高二上·杭州期中) 如图，已知直三棱柱，，E是棱

上动点，F是AB中点，，．

（1）求证：平面；

（2）当是棱中点时，求与平面所成的角；

（3）当时，求二面角的大小．

19. （5分）(2017·济宁模拟) 甲、乙、丙三人玩抽红包游戏，现将装有5元、3元、2元的红包各3个，放入一不透明的暗箱中并搅拌均匀，供3人随机抽取．

（Ⅰ）若甲随机从中抽取3个红包，求甲抽到的3个红包中装有的金额总数小于10元的概率．

（Ⅱ）若甲、乙、丙按下列规则抽取：

①每人每次只抽取一个红包，抽取后不放回；

②甲第一个抽取，甲抽完后乙再抽取，丙抽完后甲再抽取…，依次轮流；

③一旦有人抽到装有5元的红包，游戏立即结束．

求甲抽到的红包的个数X的分布列及数学期望．

20. （10分） (2017高二上·海淀期中) 已知圆与直线交于，两点，点

为线段的中点，为坐标原点．

（1）如果直线的斜率为，求实数的值．

（2）如果，且，求圆的方程．

21. （10分）(2018·鄂伦春模拟) 已知函数的图象在与轴的交点处的切线方程为 .

（1）求的解析式；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

参考答案一、选择题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、