随机过程研究生课程介绍

《随机过程及应用》教学大纲20130901-杜江

成都信息工程学院硕士研究生课程教学大纲课程名称(中)：随机过程及应用课程名称(英)：Stochastic Processes and Applications课程编号：开课单位：通信工程学院预修课程：信号与系统，概率论与数理统计，微积分，电路分析基础适用专业：信号与信息处理专业硕士研究生课程性质：学位学时： 48 (课堂教学：44学时；实验与专题报告：4学时)学分： 3考核方式：考试一、教学目的与要求（说明本课程同专业培养目标、研究方向、培养要求的关系，及与前后相关课程的联系）本课程适用硕士研究生信号处理专业。

课程教学目的、要求：（一）从内容上，应使学生在了解随机变量分布规律的基础上，熟练掌握随机过程的基本理论和基本分析方法。

（二）从教学方法上，着重基本概念的阐述，明确概念的物理意义，注重必要的数学公式推导过程。

二、课程内容简介《随机过程及应用》是信号处理专业的一门核心必修课。

本课程理论严谨、系统性强。

其任务在于研究随机信号的基本理论和基本分析方法，为学生进一步学习和掌握信号检测与估计、现代信号处理等课程打好基础。

主要内容包括：概率论基础，随机过程基础，泊松过程及其推广，马尔可夫过程，二阶矩过程及其均方分析，平稳过程，以及高阶统计量与非平稳过程等。

强调随机过程的基础理论、物理意义与应用方法，注重理论联系实际，力求从概念的物理背景、理论的逻辑推导与应用的典型例子三个方面加以阐述。

三、主要章节和学时分配（含相应章节内容的教学方式，如理论教学、实验教学、上机、自学、综述文献等）主要章节章节主要内容简述教学方式学时备注概率论基础1、概率空间2、随机变量及其典型分布3、随机变量的特征函数4、随机收敛性与极限定理重点内容：集合论与概率论的关系，概率论基本概念，随机变量的分布律、数字特征、函数变换。

难点内容：概率论的基本公式，随机变量的典型分布和数字特征。

讲授 6随机过程基础1、随机信号的定义、分类和统计特征2、平稳性与平稳过程3、独立过程与白噪声过程4、高斯过程重点内容：随机信号定义，基本特性与基本运算。

随机过程

《随机过程》课程教学大纲课程编号：02200021课程名称：随机过程英文名称：Stochastic Processes课程类别：选修课总学时：72 讲课学时：68 习题课学时：4 学分: 4适用对象：数学与应用数学、信息与计算科学专业先修课程：数学分析、高等代数、概率论与数理统计一、课程简介随机过程是研究客观世界中随机演变过程规律性的学科，它的基本知识和方法不仅为数学、概率统计专业所必需，也为工程技术、生物信息及经济领域的应用和研究所需要。

本课程介绍随机过程研究领域的一些基础而重要的知识和技能。

二、课程性质、目的和任务随机过程是概率论的后续课程，具有比概率理论更加实用的应用方面，处理问题也更加贴近实际情况。

通过这门课程的学习，使学生了解随机过程的基本概念，掌握最常见而又有重要应用价值的诸如Poisson过程、更新过程、Markov过程、Brown运动的基本性质，能够处理基本的随机算法。

提高学生利用概率理论数学模型解决随机问题的能力。

通过本课程的学习，可以让数学专业的学生很方便地转向在金融管理、电子通讯等应用领域的研究。

三、课程基本要求通过本课程的学习，要求学生掌握随机过程的一般概念，知道常见的几类随机过程的定义、背景和性质；掌握泊松过程的定义与基本性质，了解它的实际背景，熟悉它的若干推广；掌握更新过程的定义与基本性质、更新函数、更新方程，了解更新定理及其应用，知道更新过程的若干推广；掌握离散时间的马尔可夫链的基本概念，熟练掌握转移概率、状态分类与性质，熟悉极限分布、平稳分布与状态空间的分解，了解分枝过程；掌握连续时间的马尔可夫链的定义、柯尔莫哥洛夫方程；掌握布朗运动的定义与基本性质，熟悉随机积分的定义与基本性质，了解扩散过程与伊藤公式，会求解一些简单的随机微分方程。

四、教学内容及要求第一章预备知识§1.概率空间；§2.随机变量和分布函数；§3.数字特征、矩母函数和特征函数；§4.条件概率、条件期望和独立性；§5.收敛性教学要求：本章主要是对概率论课程的复习和巩固，为后续学习做准备。

(工科研究生)随机过程

上的事件定义1.4 设F是定义在样本空间
代数，P(A ),A F是定义在F上的非负集函数，且满足
（ 1 ）对任意A F，有0 P(A ) 1 ;
(2) P( ) 1 ;
（ 3 ）对任意Ai F，i 1, 2, ,Ai Aj ,i j
P（ Ai） P(Ai )
定理1.1：下列命题等价：
(1) X是随机变量；
(2) { : X ( ) R； (4) { : X ( ) a} F , a R.
定义1.7 设X ( )是F上的随机变量，函数 F ( x) P( : X ( ) x), x 称为随机变量 X的分布函数。
An A
则 lim An An
n

n 1
结论：单调事件(集合)序列必有极限.
例1.2：
1 {x : x a} ___ {x : x a } n
( A)

n 1
( B)

n 1
(8) 概率的连续性：
若{ An , n 1}是单调递增(或递减)的事件序列定理：
(2)若果Ai F ,i 1, 2, n ,则 Ai F , Ai F ;
n n i 1 i 1
(3)若果Ai F ,i 1, 2, ,则 Ai F ;
i 1
(4)若果A ,B F ,则A B F ,B A F ;
（5） - 代数必为代数.
定义1.2 对于上任意包含事件A的最小的 - 代数，
称为事件A生成的 - 代数，记作 ( A).
设A是中的一个集系，则包含 A的最小的结论：
- 代数 ( A)一定存在.

北京交通大学硕士研究生课程《随机过程》4.3-4.4

证明：由全概率公式，有
P Y t x
0
P Y t x X 1 s dF s
4.3 年龄与剩余寿命
下面讨论P Y t x X 1 s ，由Y t 的定义知：
（1）当s t x时， P Y t x X 1 s 1；
x
,x0
( 2) 年龄At 是截尾的指数分布，即 1 e x , 0 x t P At x 1, xt
4.3 年龄与剩余寿命
证明： t 0, 显然0 At t , Y t 0
Y t x N t x N t 0

证明：m t nP N t n
n 0 习题2.1
n 1

Fn t
n 1
n 1
P N
t
n P S n t
n 1

作业
P88：1，2，3，4，5，6，8，15
1 F t x 1 F x F t
G t e
0
Gt x G x Gt
则F x 1 e x , x 0.
t
.
N t , t 0为Poisson过程. 即X n服从指数分布，则
4.3 年龄与剩余寿命
m 1
4.3 年龄与剩余寿命
X n同分布

P S m t s x , N t s m 1
m 1

m 1
P S
m
t s x , S m 1 t s S m
全概率
P S N t s 1 t s x

随机过程讲义(中科院-孙应飞)

是常数， A ~ U [ 0, 1] 。试求：（1）画出 X (t ) 的样本函数；（2）确定过程的状态空间；（3）求 t = 0, π / 4ω , 3π / 4ω , π / ω , π / 2ω 时 X (t k ) 的密度函数。例 4：质点在直线上的随机游动，令 X n 为质点在 n 时刻时所处的位置，试考察其样本函数和状态空间。例 5：考察某“服务站”在 [0, t ] 时间内到达的“顾客”数，记为 N (t ) ，则
{N (t ), t ≥ 0} 是一随机过程，试考察其样本函数和状态空间。若记 S n 为第 n 个
“顾客”到达的时刻，则 {S n , n = 1,2,L} 为一随机序列，我们自然要关心
{S n , n = 1,2,L} 的情况以及它与随机过程 {N (t ), t ≥ 0} 的关系，这时要将两个随
为随机过程 { X (t ); t ∈ T } 的有限维特征函数族。数字特征之间的关系：
C X ( s, t ) = ˆ E{[ X ( s ) − µ X ( s )][ X (t ) − µ X (t )]} = E{ X ( s ) X (t )} − µ X ( s ) ⋅ µ X (t ) = R X ( s, t ) − µ X ( s ) ⋅ µ X (t )
µ X (t ) = ˆ m(t ) = E{ X (t )}
（b）方差函数：随机过程 { X (t ); t ∈ T } 的方差函数定义为：（假设存在）
2 σX (t ) = ˆ D X (t ) = E{[ X (t ) − µ X (t )]2 }
（ c）
（自）协方差函数：随机过程 { X (t ); t ∈ T } 的（自）协方差函数定

金融数学专业基础教材随机过程研究生教材

金融数学专业基础教材随机过程研究生教材
金融数学专业基础教材和研究生教材中经常使用以下几本随机过程教材：
1. 《应用随机过程概率模型导论》（第11版），中文版，作者：Sheldon Ross，这本书被许多大学用作本科和研究生阶段的教科书，包括金融数学专业。

它涵盖了随机过程的基本概念，如泊松过程、马尔可夫链、连续时间马尔可夫链等，同时也提供了大量的应用例子。

2. 《随机过程》（第二版），作者：孟昭为，王清，这是一本比较新的教材，介绍了随机过程的基本理论和方法，包括泊松过程、马尔可夫链、布朗运动等，同时也讨论了一些金融数学中的应用。

3. 《随机过程导论》（第二版），中文版，作者：梁之舜、邓集贤、杨维权等，这本书是经典的随机过程教材之一，被许多大学用作研究生阶段的教科书。

它涵盖了随机过程的基本理论和方法，包括随机过程的分布和数字特征、随机过程的极限理论、遍历性理论等。

以上教材都是比较系统和全面的，适合作为金融数学专业基础教材和研究生教材。

选择哪一本教材要根据具体情况而定，可以根据学校或老师的推荐、个人兴趣和需求等因素来选择。

随机过程教学大纲

《随机过程》教学大纲课程编码：1511104303课程名称：随机过程学时/学分：48/3先修课程：《数学分析》、《概率论与数理统计》适用专业：数学与应用数学开课教研室：信息与计算科学教研室一、课程性质与任务1．课程性质：随机过程是概率论与数理统计的后继课程，是数学与应用数学专业的专业选修课。

随机过程通常被视为概率论的动态部分，即研究的是随机现象的动态特征，着重对随时间和空间变化的随机现象提出各种不同的模型并研究其内在的性质与相互联系，具有较强的理论性。

该学科在社会科学、自然科学、经济和管理等各个领域中都有广泛的应用。

随机过程论在理论与应用两方面都发展迅速，学习、了解这门学科对概率统计及数学其他分支如信息与计算科学、自然学科、工程技术乃至经济管理等方面的学者及科技工作者都是重要而且有益的。

本课程开设在第6学期。

2．课程任务：通过本课程的学习，学生应能较好地理解随机数学的基本思想，掌握几个常用过程，如泊松过程、马尔可夫链、生灭过程、更新过程、鞅的基本概念，基本理论及分析方法。

提高学生的数学素质，加强学生运用随机过程的思想方法开展科研工作和解决实际问题的能力。

二、课程教学基本要求《随机过程》要求在熟练掌握概率论的基础上深刻理解随机过程的基本思想，理解随机过程是概率论的动态部分的含义；掌握随机过程的分类方法及常见的随机过程（如Poisson 过程、更新过程、Markov链和鞅等）的各种性质、推广形式及简单应用。

本课程的成绩考核形式：末考成绩（闭卷考试）（70%）＋平时成绩（平时测验、作业、课堂提问、课堂讨论等）（30％)。

成绩评定采用百分制，60分为及格。

三、课程教学内容第一章准备知识1．教学基本要求复习随机变量、分布函数、分布律和概率密度函数的概念，条件分布，函数的分布求法，常见的离散型与连续型分布，及多维随机变量的知识；复习随机变量的数学期望、方差、矩、协方差与协方差阵、相关系数的定义及计算；掌握条件数学期望的求法，全期望公式的意义与应用；掌握随机变量的特征函数的定义、性质与求法；理解随机变量序列的各种收敛性。

研究生学位课程教学大纲-随机过程

硕士研究生学位课程教学大纲随机过程（课程名称）Stochastic Process（Course Title）课程编号：IE11001 课程性质：学位课程学分数： 3 课程总学时：48学时开课学院：信息电子学院授课教师：姚青预备知识：高等数学、概率论、线性代数一、课程学习目的及要求：随机过程是现代概率论的一个重要课题，它主要研究和探讨客观世界中随机演变过程的规律性，并应用于控制﹑通信﹑生物﹑物理﹑雷达通讯﹑地质﹑天文气象﹑社会科学等工程科学技术中。

通过本课程的学习，要求学生掌握随机过程的基本概念、随机过程的统计特征描述、随机信号通过系统分析以及电子系统中常见的窄带、正态随机信号通过系统的分析以及电子系统中常见的窄带、正态随机信号、马尔可夫过程、平稳过程、信号检测与估计等的基本理论方法，为学生在信号与信息处理领域打下扎实的理论基础，为学习后续课程以及将来的发展奠定坚实的基础。

二、主要章节与学时安排：第一章随机变量基础（6学时）教学内容与要求：掌握随机变量的基本概念，随机变量的分布函数与概率密度、数字特征、特征函数和统计特性等。

重点：随机变量的统计特性。

1.1 概率论的基本术语1.2 随机变量的定义1.3 随机变量的分布函数与概率密度1.4 多维随机变量及分布1.5 随机变量的数字特征1.6 随机变量的函数1.7 随机变量的特征函数1.8 多维正态随机变量1.9 复随机变量及其统计特性1.10 MATLAB的统计函数第二章随机过程的基本概念（9学时）教学内容与要求：要求理解和掌握随机过程的概念及定义；掌握和应用随机过程的统计描述；理解和掌握平稳随机过程、各态历经过程的概念和统计特性；掌握和应用随机过程的联合分布和互相关函数；掌握和应用随机过程的功率谱密度；理解和掌握脉冲型随机过程的统计特性分析等。

重点：随机过程的概念和统计特性、随机过程功率谱密度等等。

2.1 随机过程的基本概念及定义2.2 随机过程的统计描述2.3 平稳随机过程2.4 随机过程的联合分布和互相关函数2.5 随机过程的功率谱密度2.6 典型的随机过程2.7 基于MATLAB的随机过程分析方法2.8 信号处理实例第三章随机过程的线性变换（9学时）教学内容与要求：掌握和应用线性系统变换的基本概念和基本定理；理解和掌握随机信号的导数与积分；掌握和应用随机过程线性变换的微分方程法、随机过程线性变换的冲激响应法和频谱法；掌握和应用随机信号通过线性的分析方法；理解和掌握白噪声与等效通能带的概念和特性等。

随机过程-第一章__概率预备知识

概率空间
(1) Ω∈F ; (2) 若A∈F ,则A=Ω\A∈F ; (3) 若An∈F ,n=1,2,…,则 n 1 An∈F , 那么F 称为ς-代数(Borel域).(Ω,F )称为可测空间,F中的元素称为事件. 由定义1.1且有: (4) υ∈F ; (5) 若A,B∈F ,则A\B∈F ; n n (6) 若Ai∈F ,i=1,2,…,则 i 1 Ai, i 1 Ai, i 1 Ai∈F . 定义1.2 设(Ω,F )是可测空间,P(· )是定义在F 上的实值函数.若 (1) 任意A∈F ,0≤P(A)≤1; (2) P(Ω)=1;
y1
yn
n维随机变量及其概率分布
率密度. 定义1.6 设{Xt,t∈T}是一族随机变量,若对任意的n≥2, t1,t2,…,tn∈T, x1,x2,…,xn∈R, 有 n P( X t≤x1, X t≤x2,…, X t≤xn)= i 1 P( X t xi ) 1 2 n 则称{Xt,t∈T}是独立的. • 若{Xt,t∈T}是一族独立的离散型随机变量, 则上式等 n 价于P( X t1 =x1, X t2 =x2,…, X t n=xn)= i 1 P( X t xi ) ; 若{Xt,t∈T}是一族独立的连续型随机变量, 则上式等 n 价于 f t1 ,t2 ,,tn(x1,x2,…,xn)= i 1 f t ( xi ), 其中 f t1 ,t2 ,,tn 1, (x x2,…,xn)是随机向量(X1,X2,…,Xn)的联合概率密度且 f ti ( xi ) 是随机变量 X t 的概率密度,i=1,2,…,n. • 独立性是概率论中的重要概念,独立性的判断通常是根据经验或具体情况来决定的.
n维随机变量及其概率分布
是右连续函数; (3)对于Rn中的任意区域(a1,b1;…;an,bn),其中ai≤bi, i=1,2,…,n, 成立 n F(b1,b2,…,bn)- i 1 F(b1,…,bi-1,ai,bi+1,…,bn)

北京交通大学硕士研究生课程《随机过程》4.1-2

在已知 N t n的条件下， S1， , Sn 的联合密度为
0, t 分为n 1个小部分，取ti为充分小量，
使得 t i -1 t i t i
4.1到达时间间隔与等待时间分布
P t i Δt i Si t i ,1 i n N t n
问题
10 该性质能否推广到 N t n，n 1的情形？
2 该性质是否是 Poisson 过程特有的？
0
4.1到达时间间隔与等待时间分布
补充知识—顺序统计量
10 定义：设 Y1 ,, Yn是n个随机变量，记 Yk 是 Y1 ,, Yn中第k个最小值， k 1,, n，则称 Y1 , Y2 ,, Yn 是对应于 Y1 ,, Yn的顺序统计量 .
k 1
s h k 1!
P N t n
k 1
e
h
h e
t s
t s e t n! n n k ! t
n k
1
s t
n k
1 t
4.1到达时间间隔与等待时间分布
说明：
s 1 P S k s N t n C t jk
又 P S 1 s , S1 s x S 2
s
P X 1 s, X 1 s x X 1 X 2 P X 1 du, X 2 s x u
0
P X 1 du, X 2 s x u P X 1 du, X 2 s x u
的分布，即 Erl an gn, , 密度函数为

《随机过程》课程大纲

（必含信息：教材名称，作者，出版社，出版年份，版次，书号）
其它
（More）
备注
（Notes）
备注说明：
1.带*内容为必填项。
2.课程简介字数为300-500字；课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限。
课堂教学
习题二
完成要求
书面作业
第3章
Poisson过程
6
课堂
教学
习题三
完成要求
书面作
业
第4章
Markov过程
15
课堂
教学
习题四
完成要求
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ书面作
业
第5章
经典鞅论
7
课堂
教学
习题五
完成要求
书面作
业
第6章布朗
运动
4
课堂
教学
习题六
完成要求
书面作
业
第7章随机
分析
12
课堂
教学
习题七
完成要求
书面作
业
第8章平稳
过程
（1）要能根据实际问题分析它的齐次性和马氏性；(A5,B1,B2,C2)
(2) 掌握Q(qij)的求法和概率含义；(A5,B1,B2,B3,C2,C4)
（3）对生灭过程，要能根据前进方程和后退方程，求解其转移概率pij(t)； (A5,B1,B2,B3,C2)
(4) 熟练掌握平稳分布的求法。(A5,B1,B2,B3,C2,C4)
在本课程中，我们将讨论生活中的许多非常有趣而又十分重要的随机过程，如每天光顾一家大型超市的人数、排队系统、生灭过程等，金融中常用的布朗运动与连续鞅，以及工程中和控制系统中经常遇到的一类随机过程——平稳过程，通过对它们的分析，可以使学生进一步巩固已学过概率论基础，结合实际问题学习随机过程可以提高学生的学习兴趣，从而提高他们分析和处理实际问题的能

北京交通大学硕士研究生课程《随机过程》5.3-1

5.3.1 分类的准备知识
一、分类的准备知识 1）可达：
i , j E， n 0，使得p
( n) ij
0，称状态i可达
状态j，记为i j；若不可达，记为i j.
2）互通：
若i j，且j i，则称 i , j互通，记为 i j.
定理5-4：可达关系与互通关系都具有传递性.
5.3.2 状态的类别
例子： 1
7 8
1
9
1 2/3
1
1/3 1
2
1
3
1
6
4,8,12,16, 点1：D 6,12,18,24, d 1 2, 10,14,16,20,
1
5
4
1
p
( 2) 11
0
4k 6l : (6) 点2：D d 2 2 , p 22 0 k 1,2; l 0,1, 4k 6l : (4) 点7：D d 7 2 , p 77 0 k 0,1,; l 1,2
5.3.4 互通等价类
补例2：
1 2 1 2 1 4 1 2 1 2 1 4
设E 1,2,3,4
1/2
1
0 0 0 0 P 1 1 4 4 0 0 0 1 解：
分类的准备知识状态类别分类属性互通等价类常返性的判定
5.3 状态的分类
0、前言 1）研究内容主要研究马氏链的状态按其概率特性进行分类，并研究这些分类的判断准则. 2）例证—例5-5 1
1
1/3
2
1/3 1/3
3
1/3
4
1/3 1
1/3
观察得到：状态 2 、 3 、 4 有进有出，而且经过有限次转移都能到达状态 1 ；而一旦到达 1 后，则会永远停止在 1 上，不再转移出来；由此可见各状态的概率性质是不同的.

广东工业大学应用数学学院《随机过程》教学

《随机过程》课程教学大纲Stochastic Process课程代码：课程性质：专业基础理论课/必修适用专业：信息计算、统计开课学期：5总学时数：56 总学分数：3.5编写年月： 2007.5 修订年月：2007.7执笔：涂钰青一、课程的性质和目的本课程属于随机数学系列课程的组成部分。

随机数学系列课程是非数学类研究生数学公共基础课程之一。

随机过程是随机数学的一个高级组成部分，也是应用数学的基本研究对象之一，它研究随机现象的数学理论和方法。

在自然科学、工程技术和经济金融领域有广泛应用，学会求解随机数学问题，是众多领域的研究生的最基本的数学素养之一。

通过该门课程的学习，要求学生能较深刻地理解随机过程的基本理论、思想和方法，并能应用于解决实践中遇到的随机问题，从而提高学生的数学素质，加强学生开展科研工作和解决实际问题的能力。

提高自己在建立随机数学模型、分析和解决问题方面的水平和能力。

二、课程教学内容及学时分配本课程作为随机数学系列课程的组成部分，其主干内容包括随机过程的基本理论、思想和方法，教学内容分为五部分：随机过程引论、Poisson过程、Markov过程、平稳过程和Brown运动，以下对这五部分教学内容做出详细介绍。

第一章随机过程引论(6学时)本章内容：随机过程基本概念和例子有限维分布和数字特征平稳过程和独立增量过程条件期望矩母函数及生成函数随机变量序列的收敛性本章要求1．了解参数集的定义, 理解随机过程的基本概念和例子；2．了解有限维分布的概念，掌握有限维分布的计算及其数字特征；3．理解严平稳和宽平稳的基本定义，掌握平稳独立增量过程的基本定义；4．理解条件期望的概念, 熟练掌握条件期望的性质和计算；5．理解矩母函数和生成函数的定义, 掌握用矩母函数来计算随机变量的某些数字特征；6．了解随机变量序列的收敛性定义，理解均方收敛的定义。

第二章 Poisson过程(10学时)本章内容：Poisson过程与Poisson过程相联系的若干分布非齐次Poisson过程复合Poisson过程标值Poisson过程空间Poisson过程更新过程本章要求1．理解Poisson过程的基本定义，掌握满足Poisson过程的4个条件；2．了解Poisson过程样本路径的阶梯函数服从指数分布，事件到达时间服从分布，理解等待时间的联合密度的计算公式；3．理解非齐次Poisson过程的基本定义，掌握非齐次Poisson过程满足的条件；4．了解复合Poisson过程的基本概念；5．了解标值Poisson过程的基本概念；6．了解空间Poisson过程的基本定义；7．理解更新过程的基本定义，掌握更新过程的分布。

第1章随机过程简介

5
第1章随机过程简介
例1.3
电话交换站呼叫计数
设一个电话交换台迟
早会接到用户的呼叫，并以X(t)表示时间间隔［0，t)内交
换台接到的呼叫次数，则X(t)是一个随机变量，但是对于不同的t∈［0，∞)，X(t)是不同的随机变量，于是{X(t)， t∈［0，∞)}是随机过程, 如图1.3所示。
6
第1章随机过程简介
t∈T}，如果对于任意的参数t0<t1<t2<…<tn<t，在X(t0)，
X(t1)，…， X(tn)值已知的情况下， X(t)的条件分布只与 X(tn)的状态有关，即
P{X(t)≤x|X(tn)≤xn，X(tn－1)≤xn－1，…
X(t0)≤x0}=P{X(t)≤x|X(tn)≤xn}
27
第1章随机过程简介
马尔可夫链n时刻的k步转移概率： n时刻MC处于状态i，经过k步时间，系统处于j状态的概率，记为
28
第1章随机过程简介
特别的，当 k=1 时，得到一步转移概率
29
第1章随机过程简介
其一步转移概率矩阵P(1)为
k步转移概率矩阵记为P(k)。
30
第1章随机过程简介
本课程研究时间齐次马尔可夫过程，简称时齐马尔
设Xn为第n (n=1，2，…，97)个时段的计算机状态，
n级的输出。
33
第1章随机过程简介
图1.5 0-1传输系统
34
第1章随机过程简介
分析可见： {Xn，n=1，2，…}是一个随机过程，状态
空间I={0，1}。且当Xn=i，i∈I为已知时，Xn+1所处的状态
分布只与Xn=i有关，而与时刻n之前所处的状态无关，所以它是个马尔可夫链，并是齐次的。它的一步转移概率和一

随机过程考研专业课资料

随机过程考研专业课资料在随机过程这门考研专业课中，学生需要掌握的资料是十分广泛而且深入的。

本文将为大家介绍一些常见的随机过程资料，并提供相应的学习方法和技巧。

一、教材资料在备考随机过程考研专业课时，最基础也是最重要的资料就是教材。

常见的教材有《概率论与数理统计》、《随机过程》等。

这些教材内容全面、系统，是掌握随机过程考试所必备的知识点。

学生可以通过仔细阅读教材，理清知识点之间的联系和逻辑，加深对各个概念和定理的理解。

二、习题集资料除了教材之外，习题集也是备考随机过程的重要资料之一。

习题集中的习题形式多样，能够帮助学生更好地巩固和应用所学知识。

在解题过程中，学生可以通过思考和分析，进一步理解概念和定理，并提高解题的技巧和效率。

同时，习题集中的习题也可以作为备考模拟考试的材料，帮助学生了解自己的考试水平和薄弱环节，有针对性地进行备考。

三、经典资料除了教材和习题集，还有一些经典的随机过程资料也是备考的重要参考资料。

这些资料包括各个知名学者的论文、专著以及相关的教学视频等。

这些资料多为深入的研究成果，对于理解和掌握随机过程的高级知识和技巧有着非常重要的作用。

学生可以结合自己的实际情况选择阅读和学习，对于加深理解和提高解题能力都会有所帮助。

四、辅助资料在备考随机过程考研专业课时，除了上述的教材、习题集和经典资料之外，还有一些辅助资料也是备考过程中的好帮手。

这些资料包括各类随机过程的讲义、笔记、课程网站和学习交流平台等。

通过这些辅助资料，学生可以更加直观地理解和掌握各个知识点，获得更加具体和实用的学习经验和方法。

针对上述的随机过程考研专业课资料，学生在备考过程中应该采取以下的学习方法和技巧：1.系统性学习：从教材开始，按照章节和内容的顺序进行学习，不可跳跃或遗漏。

在学习过程中要做好相应的笔记和总结，方便后期复习。

2.重点突破：针对重点和难点的知识点，要多加关注和深入理解。

可以通过多次阅读教材、查阅经典资料、请教老师或者与同学进行讨论，提高自己对这些知识点的理解程度。

随机过程随机过程介绍5.1 课程简介

随机过程(Stochastic Process)是一连串随机事件动态关系的定量描述。

随机过程论与其他数学分支如位势论、微分方程、力学及复变函数论等有密切的联系，是在自然科学、工程科学及社会科学各领域研究随机现象的重要工具。

随机过程论目前已得到广泛的应用，在诸如天气预报、统计物理、天体物理、运筹决策、经济数学、安全科学、人口理论、可靠性及计算机科学等很多领域都要经常用到随机过程的理论来建立数学模型。

一般来说，把一组随机变量定义为随机过程。

在研究随机过程时人们透过表面的偶然性描述出必然的内在规律并以概率的形式来描述这些规律，从偶然中悟出必然正是这一学科的魅力所在。

随机过程整个学科的理论基础是由柯尔莫哥洛夫和杜布奠定的。

这一学科最早源于对物理学的研究，如吉布斯、玻尔兹曼、庞加莱等人对统计力学的研究，及后来爱因斯坦、维纳、莱维等人对布朗运动的开创性工作。

1907年前后，马尔可夫研究了一系列有特定相依性的随机变量，后人称之为马尔可夫链。

1923年维纳给出布朗运动的数学定义，直到今日这一过程仍是重要的研究课题。

随机过程一般理论的研究通常认为开始于20世纪30年代。

1931年，柯尔莫哥洛夫发表了《概率论的解析方法》，1934年A·辛饮发表了《平稳过程的相关理论》，这两篇著作奠定了马尔可夫过程与平稳过程的理论基础。

1953年，杜布出版了名著《随机过程论》，系统且严格地叙述了随机过程基本理论。

研究随机过程的方法多种多样，主要可以分为两大类：一类是概率方法，其中用到轨道性质、停时和随机微分方程等；另一类是分析的方法，其中用到测度论、微分方程、半群理论、函数堆和希尔伯特空间等。

实际研究中常常两种方法并用。

另外组合方法和代数方法在某些特殊随机过程的研究中也有一定作用。

研究的主要内容有：多指标随机过程、无穷质点与马尔可夫过程、概率与位势及各种特殊过程的专题讨论等。

中国学者在平稳过程、马尔科夫过程、鞅论、极限定理、随机微分方程等方面做出了较好的工作。