河北衡水中学高三名校模拟三模下理科数学

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试卷类型:A

衡水中学2012届高三下学期第三次模拟 高三理科数学

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

2.选择题(每小题5分，共6０分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填

涂在答题卡上） １．复数i

34i

a z +=

∈+R ，则实数a 的值是( ）． A.43

-

B ．43

C ．3

4 D ．34- 2．在等差数列

{}n a 中,

()()3456814164336a a a a a a a ++++++=,那么该数列

的前1４项和为（ )．

A ．20

B ．2１

C ．42

D ．84 3．为调查衡水市高中三年级男生的身高情况，选取了5000人作为样本,

右图是此次调查中的某一项流程图,若其输出的结果是3800,则身高在cm 170以下的频率为( )

Ａ．24.0 B ．38.0 C ．62.0 D.76.0 4.给出下列命题

①若直线l 与平面α内的一条直线平行，则l ∥α； ②若平面α⊥平面β,且l αβ=,则过α内一点P 与l 垂直的直线垂直

于平面β;

③00(3,),(2,)x x ∃∈+∞∉+∞;

④已知a R ∈,则“2a <”是“2

2a a <”的必要不充分条件．

其中正确命题的个数是( ） A.4ﻩ B.３ﻩﻩ C.2ﻩ ﻩD.1

５. 在9

)1

(x

x -的展开式中，常数项为（ ) Ａ. -３6

B. ３6 ﻩＣ． －84

ﻩﻩD. 84

6.下图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为( ）

A ． 23π

+

6 B.23+4π Ｃ. 33π+6

D ．334π

+3

7．设m,n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有５的条件下，方程

20x mx n ++=有实根的概率为（ ）

A ．

1136 ﻩB.736

C ．

7

11

Ｄ.

710

8．若双曲线2

2

2

(0)x y a a -=>的左、右顶点分别为Ａ、Ｂ,点P 是第一象限内双曲线上的点。

若直线PA 、ＰB 的倾斜角分别为α，β,且(1)m m βα=>，那么α的值是( )

A.

21

m π

-ﻩＢ.

2m

π C ．

21

m π

+ﻩＤ.

22

m π

+

９.定义：()00>>=y ,x y

)y ,x (F x

,已知数列{}n a 满足：()()

n ,F ,n F a n

22=

()n *∈N ，若对任意正整数n ，都有k n a a ≥()k *

∈N 成立,则k a 的值为（ ）

Ａ．

1

2

ﻩB.2 Ｃ.89 ﻩＤ．98

10.如图,正方体1111D C B A ABCD -的棱长为3,以顶点A 为球心,2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和

等于( ） A. 65π B. 32π C. π D. 6

7π

1１. 已知12)(-=x

x f ，2

1)(x x g -=,规定：当)(|)(|x g x f ≥时,

|)(|)(x f x h =;当)(|)(|x g x f <时， )()(x g x h -=,则)(x h ( )

A . 有最小值1-,最大值1

B . 有最大值1，无最小值 Ｃ． 有最小值1-，无最大值 D . 有最大值1-,无最小值

12.已知两点A (１,2), B (３,1) 到直线Ｌ的距离分别是

25,2-，则满足条件的直线L 共有

（ ）条 A.1 B.2 C.3 D.4

Ⅱ卷(主观题 共９0分)

二、填空题(每题5分，共20分，注意将答案写在答题纸上) １３. 由直线x ＝0,3

,3

==

-y x π

π

与曲线ｙ=ｃos ｘ所围成的封闭图形的面积为

14. 设变量x ，y 满足约束条件1

121

x y x y x y -≥-⎧⎪

+≥⎨⎪-≤⎩

，则目标函数2x y z x y -=+的最大值为 .

１5．已知O 是△AＢC 的外心，ＡB=2，AC=3,x+2y ＝1，若,AC y AB x AO +=)0(≠xy 则

=∠BAC cos

16．已知函数()f x 的定义域为[-1,５], 部分对应值如下表,()f x 的导函数/

()y f x =的图像如图所示。下列关于()f x 的命题:

①函数()f x 的极大值点为0, 4； ②函数()f x 在［0，2]上是减函数;

③如果当[1,]x t ∈-时,()f x 的最大值为2，那么ｔ的最大值为4; ④当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点； ⑤函数()y f x a =-的零点个数可能为0、1、２、3、4个. 其中正确命题的序号_＿____＿_＿___.(写出所有正确命题的序号)

三、解答题(本大题共6个小题,共７0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 17.（本题满分1０分)