§5-8-LTI系统的信号流图表示
信号与系统课件：第二章 LTI系统
2.1 离散时间LTI系统: 卷积和
（1)用移位单位抽样信号表示离散时间信号 （2)卷积和在离散时间信号LTI系统中的表征 （3)卷积和的计算 （4) 离散时间信号LTI系统的性质
（1）用单位抽样信号表示离散时间信号
x[n] ... x[1] n 1 x[0] n x[1] n 1... x[n][0] x[n 1][1]
（１）初始条件为n<0时，y(n)=0，求其单位抽样响应；
（２）初始条件为n≥0时，y(n)=0，求其单位抽样响应。
解：（１）设x(n) (n)，且 y(1) h(1) 0 ，必有
y(n) h(n) 0, n 0
依次迭代
y(0) h(0) (0) 1 y(1) 1 0 1
2
当系统的初始状态为零，单位抽样响应h(n)就 能完全代表系统，那么对于线性时不变系统，任意 输入下的系统输出就可以利用卷积和求得。
差分方程在给定输入和边界条件下，可用迭代 的方法求系统的响应，当输入为δ（n）时，输出 （响应）就是单位抽样响应h(n)。
例：常系数差分方程
y(n) x(n) 1 y(n 1) 2
x[n]u[n] x[k]u[n k] x[k]
k
k
（ii）交换律:
yn xnhn hn xn
例子： 线性时不变系统中的阶跃响应 sn
sn unhn hnun
阶跃输入
输 单位抽样信号 入 响应的累加
n
sn hk
k
(iii)分配律:
xnh1n h2 n xnh1n xnh2 n
y(1) h(1) (1) 1 y(0) 0 1 1
2
22
y(2) h(2) (2) 1 y(1) 0 1 1 (1)2
§5-8 LTI系统的信号流图表示
2 1 s 1 s 2
于是级联实现
X (s)
∑
S -1
∑
S -1
3
∑
Y (s )
1
《Signals & Systems》
2
大连海事大学信息科学技术学院
《信号与系统》
§5-8 LTI系统的信号流图表示
或者
X (s)
∑
S -1
∑
S -1
3
∑
Y (s )
2
1
并联实现如下图
∑
S -1
2
自环：只有一条支路的闭环。
不接触环：环路之间，无公共节点的一类环。 前向通路：由源节点至阱节点的一条通路。
于是系统的级联模拟如下：
∑
z 1
0.2
0.5
∑
Y (z )
X (z )
∑
z 1
0.1
或者：
Y (z ) X (z )
∑
z 1
0.1
0.5
∑
∑
z 1
0.2
《Signals & Systems》
大连海事大学信息科学技术学院
《信号与系统》
§5-8 LTI系统的信号流图表示
系统的并联模拟如下：
4
∑
《信号与系统》
§5-8 LTI系统的信号流图表示
§5-8 LTI系统的信号流图表示
一、 LTI系统的模拟框图表示
第一章曾介绍过，将微分方程或差分方程用模拟框图表示。由 于方程中涉及的运算只有三种：加法、数乘和微分（或差分），因 此，模拟框图中的运算器件也只有三种：加法器、数乘器和积分器 （或单位延时器）。
H ( z)
b z
第四节信号流图
∴ ∆ = 1 − ∑ La = 1 + G1G2G3Gu G f , ∆1 = 1
G1G2G3Gu Ω( s ) 1 1 P= = ∑ Pk ∆ k = u g ( s ) ∆ k =1 1 + G1G2G3Gu G f
Wednesday, March 16, 2011
11
梅逊公式||例2-13 梅逊公式 例
1
G4
1
G1
C
有四个回路，分别是：
G8 − H2 − H1
− G2 H 2 ,−G1G2G3G4 H1 ,−G1G2G7G4 H1 ,−G1G2G8G4 H1
它们都是互相接触的。 ∴ ∆ = 1 + G2 H 2 + G1G2G3G4 H1 + G1G2G7G4 H1 + G1G2G8G4 H1 有九条前向通道，分别是：
Wednesday, March 16, 2011
∆1 = 1
（因为三个回路都与前向通道接触。）
13
梅逊公式||例2-13 梅逊公式 例
1
1 R1
−1
1
1 C1s
ui
ue
I1
−1
I
a 1 b u
1 R2
1 C2 s
I2
−1
uo
讨论：信号流图中，a点和b点之间的传输为1，是否可以将该两 点合并。使得将两个不接触回路变为接触回路？如果可以的话， 总传输将不一样。 不能合并。因为a、b物理上不是相同的信号，信号值不一样。
Wednesday, March 16, 2011
16
梅逊公式||例 梅逊公式 例2-14
E (s) 求 ： R(s)
∆ 不变。
《LTI系统描述》课件
成本与可扩展性
在设计和实现LTI系统时，需要考 虑成本和可扩展性，以满足不同 规模和复杂度的应用需求。
06
LTI系统的扩展与优化
非线性系统的线性化处理
幂级数法
通过将非线性函数展开为幂级数形式，将非 线性系统转化为线性系统进行处理。
同频率下的行为。
频域分析常用的工具是频率响 应函数和频率特性曲线。
时域分析
时域分析是通过直接求解系统微分方程或差分方 程来分析系统在时间域内的行为。
时域分析可以提供系统输出随时间变化的详细信 息，包括超调和欠调、上升时间和峰值时间等。
时域分析常用的工具是阶跃响应和脉冲响应。
稳定性分析
稳定性分析是评估系统在受到扰动后能否恢复 平衡状态的过程。
LTI系统可以用差分方程或传递函数来 描述，具有数学表达式的形式。
特性
线性性
LTI系统的输出与输入成正比，即输入信号 的倍数等于输出信号的倍数。
因果性
LTI系统的输出只与过去的输入有关，与未 来的输入无关。
时不变性
LTI系统的特性不随时间变化，即系统在不 同时刻的响应具有一致性。
稳定性
LTI系统在输入信号消失后，系统能够逐渐 恢复稳定状态。
状态反馈系统设计的主要缺点是需要 更多的传感器和计算资源，且对于非 线性系统的适用性可能有限。
05
LTI系统的实现与仿真
数字实现与模拟实现
数字实现
使用数字信号处理（DSP）技术，通过 编程语言（如C或MATLAB）和数字信 号处理器（DSP）或通用微处理器来实 现LTI系统。数字实现具有精度高、稳定 性好、易于实现复杂算法等优点。
王忠仁信号与系统第二章lti系统PPT课件
• 最优系统：最优系统是指系统性能达到最优的一种状态。设计时需要通过各种 优化算法来寻找最优的系统参数，以使系统性能达到最优。常见的优化算法包 括梯度下降法、牛顿法等。
控制系统故障诊断
利用LTI系统的特性，可以实现对控制系统故障的诊断和定位。
其他领域的应用
1 2
通信系统
LTI系统在通信系统中用于信号调制、解调和信 道均衡等方面。
图像处理
LTI系统在图像处理中用于图像滤波、增强和变 换等方面。
3
生物医学工程
LTI系统在生物医学工程中用于生理信号处理、 医学成像和生物信息学等方面。
齐次性
若一个输入信号作用于LTI系统，则该输入信号乘以任意常 数后作用于系统，其输出响应也相应地乘以该常数。
稳定性
如果一个LTI系统的输出响应在时间上无限增长，则该系统 是不稳定的；如果输出响应在时间上趋于零或保持有限值， 则该系统是稳定的。
LTI系统的分类
因果系统
系统的输出只与过去的输入有关，即 系统在t时刻的响应只取决于t时刻之 前的输入信号。
奈奎斯特判据
通过分析系统的频率响应，判断系 统的稳定性。如果频率响应的所有 点都位于单位圆内，则系统稳定。
稳定性分析方法
直接法
通过分析系统函数的极点和零点，判断系统的稳定性。需要计算 系统的传递函数或差分方程。
频率法
通过分析系统的频率响应，判断系统的稳定性。需要计算系统的频 率响应函数或进行频率扫描实验。
建立方法
通过系统函数的定义或通过实验测量系统的动态响应来建立状态空间模型。
第二章LTI系统的时域分析ppt课件
注意：为方便起见，对单一零状态系统进行讨论时常常仅用y(t)代表yf(t)。
y( t ) a0 y当( tf)(t b)0f (t()t )时 h( t ) a0h( t ) b0 ( t )
2、h(t)的求解方法 （1） 利用阶跃响应与冲激响应的关系求解
此方法适用于简单电路，前提是阶跃响应g(t)简单易求。
y( t ) yh( t ) yp( t )
1、齐次解yh(t)
y( n )( t ) an1 y( n1 )( t ) a1 y( t ) a0 y( t ) 0
特征方程
的解
n n1 a1 a0 0
➢ 齐次微分方程的特征根：特征方程的 n 个根λi (i=1，2，…，n) ； ➢ 齐次解yh(t)的函数形式由特征根确定；
零状态 系统
y f ( t ) h( t )
yf(t)= g(t)
➢ 零状态系统：在激励 f(t) 的作用下将产生零状态响应yf(t)；
➢ 如果激励是单位冲激信号δ(t)，产生的响应称为单位冲激响应，用h(t)表示。 ➢ 如果激励是单位阶跃信号ε(t)，产生的响应称为单位阶跃响应，用g(t)表示。
n
m
ai y(k i) bj f (k j)
i0
j0
(an 1, m n)
差分方程的经典解分为齐次解yh(k)和特解yp(k)。
y(k) yh (k) yp (k)
1、差分方程的齐次解
n阶前向齐次差分方程 y(k n) an1y(k n 1) a1y(k 1) a0 y(k) 0
i1
y( t
)
yh( t
)
yp( t
)
C
1e
C2 t
ie
系统的信号流图
例3
H (z)
z2 z3＋3z2
2z
，画出直接形式、
串联形式和并联形式信号流图。
解:（1）
H (z)
z3 z3＋3z2
＝ z2 3z3 2z 1 3z1 2z2
（2）
H (z)
z3 z3＋3z2
2z
z(z
z3 2)(z
1)
1 z
z z
3 2
1 z 1
z 1
1 1
3z 1 2 z 1
1
z
1 s1
1 s1
根据梅森公式分别画出 2
1 3s1
2 1 s1
的流图，并联起来
1 F(s)
1
s-1
1/2 -3
Y(s)
s-1
1/2
-1
系统的状态变量分析
例2
H
(s)
s(s
2s 3 3)(s
2)
，画出直接形式、串联
形式和并联形式信号流图。
解：（1）
H (s)
s(s
2s 3 3)(s
2)
s3
1
1
z-1
z-1
z-1
F(z)
Y(s)
-3
4
2
H(z)
z2 2
Y(z)
z3 2z2 3z 4
-3
1 s-1 s-1 1
F(s)
-2
s-1 1 Y(s)
-1
H
(s)
1
s 1
s 3 5s 2
2 s 3
系统的状态变量分析
三、系统函数计算
1.列节点方程（由加法器输出端）
2.梅森公式
H 1
k
系统的信号流图与梅森公式
6-5 系统的信号流图与梅森公式一、信号流图的定义由节点与有向支路构成的能表征系统功能与信号流动方向的图，称为系统的信号流图，简称信号流图或流图。
例如，图6-29(a)所示的系统框图，可用图6-29(b)来表示，图(b)即为图(a)的信号流图。
图(b)中的小圆圈“o”代表变量，有向支路代表一个子系统及信号传输(或流动)方向，支路上标注的H(s)代表支路(子系统)的传输函数。
这样，根据图6-29(b)，同样可写出系统各变量之间的关系，即图6-29二、三种运算器的信号流图表示三种运算器：加法器、数乘器、积分器的信号流图表示如表6-3中所列。
由该表中看出：在信号流图中，节点“o”除代表变量外，它还对流入节点的信号具有相加(求和)的作用，如表中第一行中的节点Y(s)即是。
三、模拟图与信号流图的相互转换规则模拟图与信号流图都可用来表示系统，它们两者之间可以相互转换，其规则是：(1) 在转换中，信号流动的方向(即支路方向)及正、负号不能改变。
(2) 模拟图(或框图)中先是“和点”后是“分点”的地方，在信号流图中应画成一个“混合”节点，如图6-30所示。
根据此两图写出的各变量之间的关系式是相同的，即。
(3) 模拟图(或框图)中先是“分点”后是“和点”的地方，在信号流图中应在“分点”与“和点”之间，增加一条传输函数为1的支路，如图6-31所示。
(4) 模拟图(或框图)中的两个“和点”之间，在信号流图中有时要增加一条传输函数为1的支路(若不增加，就会出现环路的接触，此时就必须增加)，但有时则不需增加(若不增加，也不会出现环路的接触，此时即可以不增加。
见例6-17)。
(5) 在模拟图(或框图)中，若激励节点上有反馈信号与输入信号叠加时，在信号流图中，应在激励节点与此“和点”之间增加一条传输函数为1的支路(见例6-17)。
(6) 在模拟图(或框图)中，若响应节点上有反馈信号流出时，在信号流图中，可从响应节点上增加引出一条传输函数为1的支路(也可以不增加，见例6-17)。
信号与系统-系统函数与信号流图_图文_图文
对于负反馈，总有
二．信号流图
系统的信号流图是用一些点和有向线段来描述系统。变成信号流图形式 就是用线段端点代表信号，称为节点。有向线段表示信号传输的路径和方 向，一般称为支路，每一条支路上有增益，所以每一条支路相当于乘法器 。
信号流图中的节点可以有很多信号输入，它们是相加的关系， 而且可以有不同方向输出。
对于连续时间动态LTI系统的模拟，通常由加法器、标量乘 法器和积分器三种部件构成。
系统模拟可以理解为就是用这三种部件画出系统的信号流图 或是系统的方框图，使得流图或方框图实现了指定的系统函数。
四．系统模拟
例： 用加法器、标量乘法器和积分器三种部件模拟下面微分方程描
述的系统
解：首先考虑下面的系统
由线性时不变系统的性质知道存在下面关系
节点:
三．Mason公式
表示系统中的变量或信号的点称为节点。
支路:
连接两节点间的有向线段称为支路。 支路增益就是两节点间的增益。
输入节点（源点）: 仅有输出支路的节点， 一 般为系统的输入。
输出节点（阱点）: 仅有输入支路的节点，一般为系统的输出
混合节点:
既有输入支路又有输出支路的节点
三．Mason公式
四．系统模拟
方程两边积分三次得到
说明
是某信号积分三次得到，可以画出部分框图。
四．系统模拟
第一个积分器的输入信号实际是 可以画出部分系统框图
四．系统模拟
可以画出完整的系统框图
四．系统模拟
对应的信号流图为
其中
若 则
表示积分器（拉普拉斯变换的性质）
通路: 从任一节点出发沿着支路箭头方向连续地穿过 各相连支路到达另一节点的路径称为通路。
控制工程基础期末复习题带答案的
一、填空题(部分可能模糊的已给出参考答案)：1. 对时域函数进行拉氏变换：)(1t = 、t = 、at e -= 、sin t ω= 。
2. 自动控制系统对输入信号的响应，一般都包含两个分量，即一个是瞬态响应分量，另一个是稳态 _响应分量。
3. 在闭环控制系统中，通过检测元件将输出量转变成与给定信号进行比较的信号，这个信号称为_____反馈___。
4. 若前向通道的传递函数为G(s)，反馈通道的传递函数为H(s)，则闭环传递函数为___ __5. 函数f(t)=te 63-的拉氏变换式是 。
6. Bode 图中对数相频特性图上的－180°线对应于奈奎斯特图中的__负实轴_________。
7. 闭环系统稳定的充要条件是所有的闭环极点均位于s 平面的 右半平面 半平面。
8. 已知传递函数为2()k G s s=，则其对数幅频特性L （ω）在零分贝点处的频率数值为ω=9. 在系统开环对数频率特性曲线上，低频段部分主要由 积分 环节和 比例决定。
10. 惯性环节的传递函数11+Ts ，它的幅频特性的数学式是 ,它的相频特性的数学式是ωT arctan - 。
11. 传递函数的定义是对于线性定常系统,在 初始条件为零 的条件下，系统输出量的拉氏变换与 输入量的拉氏变换 之比。
12. 瞬态响应是系统受到外加作用激励后，从 初始 状态到 最终或稳定 状态的响应过程。
13. 判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为 负实根或负实部的复数根 ，即系统的特征根必须全部在 复平面的左半平面 是系统稳定的充要条件。
14. I 型系统G s K s s ()()=+2在单位阶跃输入下，稳态误差为 0 ，在单位加速度输入下，稳态误差为 ∞ 。
(参考教材P89)15. 频率响应是系统对 正弦输入 稳态响应，频率特性包括 幅频和相频 两种特性。
16. 如果系统受扰动后偏离了原工作状态，扰动消失后，系统能自动恢复到原来的工作状态，这样的系统是 (渐进)稳定的系统。
信号与系统智慧树知到课后章节答案2023年下宁波大学
信号与系统智慧树知到课后章节答案2023年下宁波大学宁波大学第一章测试1.下列信号的分类方法不正确的是（）A:数字信号和离散信号 B:确定信号和随机信号 C:周期信号和非周期信号 D:连续信号与离散信号答案:数字信号和离散信号2.下列表达式中正确的是（）A:δ(2t)＝δ(2/t) B:δ(2t)＝δ(t) C:δ(2t)＝2δ(t) D:δ(2t)＝δ(t)/2答案:δ(2t)＝δ(t)/23.信号平移、反转和尺度变化的最佳作图顺序是（）A:先平移，再尺度变换，最后反折 B:先尺度变换，再平移，最后反折 C:先平移，再反折，最后尺度变换 D:先反折，再尺度变换，最后平移答案:先平移，再尺度变换，最后反折4.差分方程是指由未知输出序列项与输入序列项构成的方程。
未知序列项变量最高序号与最低序号的差数，称为差分方程的阶数。
（）A:对 B:错答案:对5.系统y(t)=2(t+1)x(t)+cos(t+1)是因果系统。
（）A:对 B:错答案:对第二章测试1.线性系统响应满足以下规律（）A:若初始状态为零，则零状态响应为零 B:若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零 C:若系统的起始状态为零，则系统的自由响应为零 D:若初始状态为零，则零输入响应为零。
答案:若初始状态为零，则零输入响应为零。
2.卷积δ(t)*f(t)*δ(t)的结果为（）A:δ(t) B:f(2t) C:f(t) D:δ(2t)答案:f(t)3.（）A: B: C: D:答案:4.若y(t)=x(t)*h(t)，则y(-t)=x(-t)*h(-t)。
（）A:对 B:错答案:错5.已知，，则的非零值区间为［0，3］。
（）A:错 B:对答案:对第三章测试1.某人每月初在银行存入一定数量的款f(k)，月息为β，建立求第k个月初存折上款数的差分方程（）。
A: B:C:D:答案:2.ε(k)∙ε(k-5)=（）A:ε(k-5) B:ε(k) C:ε(k-4) D:(k-4)ε(k-5)答案:ε(k-5)3.某离散时间系统的差分方程a1y(k+1)+a2y(k)+a3y(k-1)=b1f(k+1)+b2f(k)，该系统的阶次为（）A:4 B:2 C:3 D:1答案:24.离散系统的零状态响应等于激励信号f(k)与单位样值响应h(k)的卷积（）A:对 B:错答案:对5.若y（t）＝x（t）*h（t），则y（－t）＝x（－t）*h（－t）。
信号流图PPT课件
信号流图的变换法则与简化 信号流图通过变换，也可以得到只剩下输入 节点和输出节点的信号流图，从而求出总的传 递函数。 1. 加法——并联支路的简化 n 个同方向的并联支路，可用一个等效支路代 替，等效支路的传递函数等于 n 个支路传递函 数之和。
乘法——串联支路的简化 n 个同方向串联支路可用一个等效支路 代替，等效支路的传递函数为所有串联 支路传递函数的乘积。
R
Re ，则 记 Y Ye j ，R
2
j1
Ye j 2 Y Y j ( 2 1 ) G ( j ) e j1 R R Re
因此
G ( j )
Y R
G ( j ) 2 1
结论：在正弦输入作用下，线性定常系统的稳 态输出的正弦信号的幅值，与输入正弦信号的 幅值之比，就是系统的幅频特性；稳态输出的 正弦信号的相角，与正弦输入信号的相角之差， 就是系统的相频特性。
用信号流图表示方程组的基本法则为: 1) 支路终点信号等于始点信号乘以支路传递函 数。 例如，代数方程 x2=ax1 可以表示为图 2.24 所 示信号流图。
x1
a
x2
图2.24 的信号流图
信号只能沿支路以箭头方向传送。虽然代 1 x x 数方程 x2=ax1 可以写成 a ，但在系统 中当x1作为输入，x2作为输出时，信号流 图就不能画成 1
因为结构图中有正反馈和负反馈，结构图的
比较点计算时有加有减，而信号流图的节点则 仅是相加，因此，结构图中比较点的“－”号 要放到信号流图中支路传递增益中去。 特别注意的是信号流图中的节点，一方面表 示了系统中的信号，另一方面具有将输入支路 信号相加、把和信号等同地送到所有输出支路 的作用。
信号与系统第五章
信号流图的前两条性质a和b实质上表征了信号流图的线性 性质。描述LTI系统的微分（或差分）方程，经拉氏变换 （或Z变换）后是线性代数方程，而信号流图所描述的正是 这类线性代数方程或方程组。
例题
已知某一阶系统的微分方程为
dyt
dt
a0 y t
b0xt
P289
例11-13若一阶系统的微分方程改为
dy t
dt
a0
y
t
b1
dx t
dt
b0
x
t
则按照上述原则，可将原微分方程调整为
dy t
dt
b1
dx t
dt
b0
x
t
a0
y
t
两边积分，可得
yt b1xt b0xt a0 y t dt
可见 y t 是加法器的输出信号，而加法器的输入信号是 b1xt
1.信号流图
信号流图是用一些点和有向线段作图来描述系统各变量间 的因果关系，如图所示的简单方框图，画成信号流图形式就
是用一条有始有终的线段表示；起始点标为 X s ，终点标 为Y s，这种点称为结点（节点）。
方框图 X(s)
H(s)
Y(s)
流图
X(s)
Y(s)
H(s)
X(s)
Y(s)
H(s)
➢ 每个结点都对应于一个变量或信号，结点可起求和与分配 的作用；
(3)用矢量和矩阵来表示系统的数学模型，特别适用于多输 入－多输出的系统；
(4)此方法同样适用于时变系统、非线性系统、随机系统等 各类系统。
5.2 LTI系统的信号流图 P286
系统的信号流图是一种与模拟方框图类似的，比数学描述 更直观的描述方法。与模拟方框图相比较，信号流图的表示 更简洁明了，且对系统函数的计算明显简化。
信号与系统_北京邮电大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
信号与系统_北京邮电大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.关于信号【图片】描述正确的是（）。
参考答案:该信号的基波角频率是1 rad/s。
2.以频谱分割的方式进行频道划分，多路信号混合在一起传输，但每一信号占据着有限的不同频率区间，此区间不被其他信号占用。
这种复用方式称为频分复用。
参考答案:正确3.【图片】上图所示的周期矩形脉冲信号，其直流分量为【图片】。
参考答案:错误4.【图片】的能量是（）。
参考答案:55.对于具有矩形幅度特性和线性相位特性的理性低通滤波器，【图片】是其截止频率，其阶跃响应【图片】波形如下图所示。
下面说法中不正确的是（）【图片】参考答案:阶跃响应的上升时间为。
6.【图片】的收敛域是全s平面。
参考答案:正确7.因果信号【图片】的拉普拉斯变换为【图片】，则【图片】。
参考答案:正确8.【图片】的z变换为【图片】，收敛域为【图片】。
参考答案:正确9.线性时不变因果系统的单位阶跃响应【图片】与其单位冲激响应【图片】之间关系是【图片】。
参考答案:错误10.周期为T的冲激序列信号【图片】，有关该信号描述不正确的是（）。
参考答案:该信号的频谱满足离散性、谐波性和收敛性。
11.在区间【图片】余弦信号【图片】与正弦信号【图片】相互正交。
参考答案:正确12.已知某离散时间线性时不变系统的单位样值响应为【图片】，则当输入信号为【图片】时，系统的零状态响应为【图片】。
参考答案:正确13.某系统的信号流图如下图所示。
则该系统的系统函数可表示为【图片】。
【图片】参考答案:正确14.某连续系统的系统函数为【图片】，该系统可以既是因果的，又是稳定的。
参考答案:正确15.因果系统的系统函数为【图片】，R>0,C>0,则该系统属于( )网络。
参考答案:高通滤波网络16.下图所示反馈系统，已知子系统的系统函数【图片】，关于系统函数及稳定性说法正确的是（）。
【图片】参考答案:系统函数为，当时，系统稳定。
LTI系统
k =−∞
k =−∞
2012-10-12
8
通信工程学院
因此，只要得到了LTI系统对δ (n) 的响应 h(n)
主
讲 教
单位脉冲响应( impulse response )，
师
： 就可以得到LTI系统对任何输入信号 x(n) 的响应：
祁
∞
∑ 永
敏
y(n) =
x(k)h(n − k) = x(n) ∗ h(n)
：
祁 永 敏
h(n)
=
⎧α
⎨
n
⎩0
α > 1, 0 ≤ n ≤ 6
otherwise
x(k )
h(n − k) = α n−k
1
k
k
0
4
n−6
0
n
2012-10-12
12
通信工程学院
①
主
讲
教②
师
n < 0 时，
0 ≤ n ≤ 4 时，
y(n) = 0
n
n
∑ ∑ y(n) = α n−k = α n α −k
k =0
k =0
： 祁
=
α
n
⋅
1 − α −(n+1) 1− α −1
= 1− α n+1 1−α
永
敏 ⎧n − 6 ≤ 0
③⎨ ⎩
4≤n
⇒ 4 ≤ n ≤ 6 时，
∑ y(n)
=
4
α n−k
k =0
=αn
⋅
1 1
− −
α α
−5 −1
= α n−4 − α n+1 1−α
2012-10-12
第5讲 信号流图
本节课学习重点
了解信号流图中的术语
掌握由系统结构图绘制信号流图
掌握梅逊增益公式
3）信号在支路上沿箭头单向传递，后一节点变量依赖于前
一节点变量，即只有“前因后果”的因果关系。 4）支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益 而变换为另一信号。 5）对于给定的系统，信号流图不唯一。
5.信号流图的绘制方法
1.直接法 2.翻译法
例1 画出下图所示系统的信号流图。 E1(s) E2(s) R(s) G2(s) G1(s) + C(s)
18
梅逊增益公式在结构图上的应用
由于一一对应的关系，可以直接根据结构图，利用梅逊公式直接写出传递函数。
例5 已知结构图如图所示，试用梅逊公式求C(s)/R(s)。 G2(s) R(s)
+
﹣
G1(s) H ( s)
G3(s) G4(s)
+ +
C(s)
G2 1 R
G1 -H 1
G3 G4
C
1 (G1 H G2 H ) T1 G1G3 , 1 1 T2 G2G3 , 2 1 T3 G1G4 , 1 1
1 = 1 (gi + ghj) 2 = 1
T11 T2 2 T12
x1到x3的传输： T1 = 3 1 = 1 ( ac + abd ) T2 = 2ae 2 = 1 a c b e g x3 f d
2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
b z
r 0 N r k 1
M
r
1 ak z k
(1 z z
r r 1 N k k 1
M
1
) )
(1 p z
1
H sk ( z ) H pk ( z )
k 1 k 1
N
N
上式中
(1 zk z 1 ) H sk ( z ) (1 pk z 1 )
2 1 s 1 s 2
or
s3 1 ( s 1) ( s 2)
于是级联实现
X (s)
∑
S -1
∑
S -1
3
∑
Y ( s)
1
《Signals & Systems》
2
大连海事大学信息科学技术学院
《信号与系统》
§5-8 LTI系统的信号流图表示
或者
X (s)
∑
S -1
∑
S -1
H (s) 系统函数： 1 s ak s
N k 0 N 1 k
sN 1 ak s k N
k 0 N 1
模拟框图： X ( s)
s 1
aN 1
s 1
aN 2
s 1
a0
Y ( s)
d N y(t ) N 1 d k y(t ) M d r x(t ) 一般方程： N ak k br r dt dt dt k 0 r 0
《Signals & Systems》
大连海事大学信息科学技术学院
《信号与系统》
§5-8 LTI系统的信号流图表示
1、 一阶系统的模拟框图
连续时间系统： 简单方程：
dy (t ) ay (t ) x(t ) dt
系统函数：
1 s 1 H ( s) s a 1 as1
模拟框图：
自环：只有一条支路的闭环。
不接触环：环路之间，无公共节点的一类环。 前向通路：由源节点至阱节点的一条通路。
《信号与系统》
§5-8 LTI系统的信号流图表示
例如：已知系统函数如下，试分别用一阶系统的级联与并联模拟实 现系统。
s3 H (s) 2 s 3s 2
1 0.5 z 1 H ( z) 1 0.3z 1 0.02z 2
解：将系统函数分子分母分别因式分解。于是
s3 1 s3 s3 H (s) 2 s 3s 2 ( s 1)(s 2) ( s 1) ( s 2)
3
∑
Y ( s)
2
1
并联实现如下图
2
∑
∑
S -1
X (s)
1 1
X (s)
∑
S -1
2
《Signals & Systems》
大连海事大学信息科学技术学院
《信号与系统》
§5-8 LTI系统的信号流图表示
离散时间系统的实现，也是先将分子母多项式分解因式
1 0.5z 1 4 3 1 0.5 z 1 H ( z) 1 1 1 0.3z 1 0.02z 2 (1 0.1z )(1 0.2 z ) 1 0.1z 1 1 0.2 z 1
S -1
zk
∑
Y ( s)
pk
H pk ( s)
Bk ( s pk )
X (s)
∑
S -1
Ak
Y ( s)
pk
《Signals & Systems》 大连海事大学信息科学技术学院
《信号与系统》
§5-8 LTI系统的信号流图表示
于是系统可以用一阶系统的级联形式实现：
X (s)
H s1 (s)
系统函数： H ( z )
Y ( z)
1 1 az 1
模拟框图：
X ( z)
∑
z 1
-a
y(n) ay(n 1) b0 x(n) b1 x(n 1) 一般方程：
q (n) aq (n 1) x(n) y (n) b q (n) b q (n 1) 0 1
大连海事大学信息科学技术学院
《信号与系统》
§5-8 LTI系统的信号流图表示
离散时间系统：
简单方程：
y(n) ak y(n k ) x(n)
k 1 N
H ( z) 系统函数：
Y ( z)
1 1 ak z k
k 1 N
模拟框图： X ( z )
z 1
a1
z 1
于是系统可以用一阶系统的级联形式实现：
X ( z)
H s1 ( z )
H s 2 ( z)
H sN ( z)
Y ( z)
或用一阶系统的并联形式实现：
H p1 ( z )
X ( z)
H p 2 ( z)
Y ( z)
H pN ( z)
《Signals & Systems》 大连海事大学信息科学技术学院
成为输出变量。
混合节点：既有输入，又有输出支路的节点。 ⑵ 与支路有关的： 输出、输入支路：流出、流入节点的支路。 通路：沿支路方向，所经各节点只一次的路径。
环（路）：起点与终点为同一点的通路，又称闭环。
《Signals & Systems》 大连海事大学信息科学技术学院
《信号与系统》
§5-8 LTI系统的信号流图表示
H s 2 ( s)
H sN ( s)
Y ( s)
也可以用一阶系统的并联形式实现：
H p1 (s)
X (s)
H p 2 ( s)
Y ( s)
H pN (s)
《Signals & Systems》
大连海事大学信息科学技术学院
《信号与系统》
§5-8 LTI系统的信号流图表示
离散时间系统也有类似模拟表示。因为
《Signals & Systems》 大连海事大学信息科学技术学院
《信号与系统》
§5-8 LTI系统的信号流图表示
⑵ 支路：表示信号流动的方向，是连接两节点的有向线段。 ⑶ 支路增益：表示所连接的两节点变量的传输比。
dy (t ) ay (t ) x(t ) 例如：一阶微分方程： dt dy (t ) x(t ) ay (t ) dt
M
r
s N ak s k
(s z )
r
M
( s pk )
k 1
r 1 N
H sk ( s ) H pk ( s )
k 1 k 1
N
N
上式中
H sk ( s) ( s zk ) ( s pk ) or Ak ( s pk )
X (s)
∑
练习2：已知离散时间系统方程如下，试作出不同形式的模拟框图。
y ( n) 5 1 1 y (n 1) y (n 2) x(n) x(n 1) 6 6 4
《Signals & Systems》
大连海事大学信息科学技术学院
《信号与系统》
§5-8 LTI系统的信号流图表示
二、 LTI系统的信号流图表示
X (s)
∑
S -1
Y ( s)
-a
dy (t ) dx (t ) ay ( t ) b b0 x(t ) 1 一般方程： dt dt
dq(t ) aq(t ) x(t ) dt dq(t ) y ( t ) b b q ( t ) 1 0 dt
b1
b1s b0 b1 b0 s 1 系统函数： H ( s) s a 1 as1
模拟框图：
X (s)
∑
S -1
b0
∑
Y ( s)
-a
《Signals & Systems》 大连海事大学信息科学技术学院
《信号与系统》
§5-8 LTI系统的信号流图表示
离散时间系统：
简单方程： y(n) ay(n 1) x(n)
系统函数：
b0 b1 z 1 H ( z) 1 az1
b0
模拟框图：
X ( z)
∑
z 1
b1
∑
Y ( z)
a
《Signals & Systems》
大连海事大学信息科学技术学院
《信号与系统》
§5-8 LTI系统的信号流图表示
2、 高阶系统的模拟框图
连续时间系统：
d N y(t ) N 1 d k y(t ) 简单方程： dt N ak dtk x(t ) k 0
z 1
aN
Y ( z)
《Signals & Systems》
大连海事大学信息科学技术学院
《信号与系统》
§5-8 LTI系统的信号流图表示
3、 系统的级联与并联模拟框图
根据系统函数可以分解表示为一阶分式相乘或相加，于是高阶 系统可以分别表示为一阶系统的级联或并联。
H (s)
b s
r 0 N 1 k 0 r
or
Ak (1 pk z 1 )
H pk ( z )
Bk (1 pk z 1 )
X ( z)
∑
z 1
zk
∑
Y ( z)
Ak
pk
X ( z)
∑
Y ( z)
z 1
pk
《Signals & Systems》 大连海事大学信息科学技术学院
《信号与系统》