课件应用一元二次方程解决动点问题
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一元二次方程应用题动点问题
拓展与创新
例3如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个
动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿 AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点 到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒 （1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；
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课外延伸
4．有一边为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ＝PR
＝5cm，QR＝8cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q
两点重合时，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头方
向匀速运动，
（1）t秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为5
新知探究
Rt△ABC中,AB=BC=12cm,动点P从A点出发,以2cm/s的速 度沿AB向B移动,通过点P作PR//BC,PQ//AC，求P出发几 秒时,四边形PQCR的面积等于20cm2?
∵0＜x＜6
2X
现在您正浏览在第5页，共14页。
2X
12-2X
例2 如图,在△ABC中∠B=90°,AB=6cm，
BC=3cm，点P以1的速度从点B开始沿
边BC向点C移动.如果点P、Q同时出发，几秒后
PQ之间的的距离等于 cm? 4 2
C
(2t)2(6t)2(42)2
↑ Q
t2 t2 5
A P→
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B t=2不符合题意，舍去
（2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形；
（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在
，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．
(完整版)一元二次方程动点问题讲解
1)设⊿ ABC位于直线L左侧部分的面积为S,写出S与x之间的函 数关系式; 2)当x为何值时,直线L平分⊿ ABC的面积?
(1)解：∠ BAC=45°,AP=x,
∴当L位于CD的右侧时,与
BC交于点Q
L
AP=X,PB=3-X
C
Q
CD=2,PQ=?
p
由小学学习的比例计算PQ 即：CD:DB=PQ:BQ
∴450=½×(2X-50)×3X
Q
X²-25X-30=0
C
解得：X₁=-5(舍去）;X₂=30
解得：综合以上情况在10S,15S,30S时，△OPQ的面积为450
例2 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始 以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以 2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B 同时出发，几秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2？
C
通过观察，有两种情况：（1）蚂蚁未爬完OA这段距离
（2）蚂蚁爬完OA这段距离后，再由O点向B爬行
例1 如图OA=OB=50cm,OC是一条射线，OC⊥AB,一
只蚂蚁由点A以2cm/s的速度向B处爬行，同时另一只蚂
蚁由O点以3cm/s的速度沿oc方向爬行，则是否存在这样
的时刻，使两只蚂蚁所在位置与O点组成的三角形的面积
·ALeabharlann RP∴S◇=S△ABC-S△BPQ-S△APQ
∴16=32-½(8-X)²-½×(X)²
整理：x²-8x+16=0
整理：x₁=x₂=4
CQ
B
∴当AP=4cm时，平行四边形PQCR的面积等于16cm2
例4：⊿ABC中,AB=3, ∠ BAC=45°,CD⊥ AB,垂足为D,CD=2,P 是AB上的一动点(不与A,B重合),且AP=x,过点P作直线L与AB垂直.
课件应用一元二次方程解决动点问题
x 100
（3）已知条件中军舰和补给船的速度和时间以及
它们的路程分别有什么关系？
B E ? F200
(4)选定Rt△DEF后，三条边长都是已知的吗？DE，DF，EF分别是多少？
若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰
的行程应为 2x 海里.图上哪一部分对应的是军舰的行程?
北 东
45º C
探究新知
专题：
应用一元二次方程 --几何图形中动点问题
情境导入 应用一元二次方程--几何图形动点问题1.gsp
x
数
8m (8-x)m
学
化
6m
x
在本章梯子下滑的问题中,当梯子顶端下滑 1 m 时，梯子底端
滑动的距离大于 1 m，那么梯子顶端下滑几米时，底端滑动的
距离和它相等呢？
解：设梯子顶端下滑x米时，底端滑动的距离和它相等，
• 列方程解应用题的一般步骤是:
• 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系? • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(统一)的要注明单位; • 3.列:列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案必须是完整的语句,注明单位.
关键： 构造直角三角形，根 据勾股定理列方程
拓展提升 应用一元二次方程--几何图形动点问题4.gsp
课本58页20题改编为：
如图一次函数y=-2x+3的图象交X轴于点A,交Y轴 于点B,点P在直线AB上运动（不与点A,B重合)， 过P分别作OA,OB的垂线，垂足为C,D，点P在何处 时矩形OCPD的面积为1？
• 列方程解应用题的关键是: 找出等量关系.
探究新知
如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在 B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给 码头;小岛F位于BC上的中点。一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补 给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. (1) 小岛D和小岛F相距多少海里?
一元二次方程的应用动点问题(共8张PPT)
（2）点P，Q出发几秒后， 可使△PCQ 的面积为9 cm2 ? △PCQ的面积能为10cm2?
（3）当点P、Q出发几秒后，
PQ的长度为 4 2 cm？
有关“动点”的运动问题”
1)关键—— 以静代动把动的点进行转换,
2)方法—— 时间变路程
变为线段的长度,
2、在直角三角形ABC中,AB=BC=12cm，点D从点A开始以2cm/s的速度沿AB边向点B移动,过点D做DE平行于BC,DF平行于AC,点E.
Ｅ
Ａ
Ｄ
Ｂ
一个长为10m的梯子斜靠在墙上， 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m， 如果梯子的顶端下滑1m，梯子的底端 滑动xm，可列方程为:__________
：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形， 动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、 BC方向匀速移动，点P的速度为1cm/s,点Q的 速度为2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点 停顿运动，设点P的运动时间为t〔s〕，解答 以下问题： 〔1〕当t为何值时，△PBQ是直角三角形？ (2)△PBQ能否为等边三角形？假设能，请求出t 的值，假设不能，说明理由.
点D从点A开始以2cm/s的速度沿AB边 向点B移动,过点D做DE平行于BC,DF平 一元二次方程的应用动点问题
2、在直角三角形ABC中,AB=BC=12cm，点D从点A开始以2cm/s的速度沿AB边向点B移动,过点D做DE平行于BC,DF平行于AC,点E. 点 P 沿 AC 边从点 A 向终点 C 以 1 cm/s的速度移动； 有关“动点”的运动问题”
一元二次方程的应用动点问题
3）常找的数量关系——面积，勾股定理等； （3）当点P、Q出发几秒后，
F分别在AC,BC上,问：点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？ 点 P 沿 AC 边从点 A 向终点 C 以 1 cm/s的速度移动；
（3）当点P、Q出发几秒后，
PQ的长度为 4 2 cm？
有关“动点”的运动问题”
1)关键—— 以静代动把动的点进行转换,
2)方法—— 时间变路程
变为线段的长度,
2、在直角三角形ABC中,AB=BC=12cm，点D从点A开始以2cm/s的速度沿AB边向点B移动,过点D做DE平行于BC,DF平行于AC,点E.
Ｅ
Ａ
Ｄ
Ｂ
一个长为10m的梯子斜靠在墙上， 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m， 如果梯子的顶端下滑1m，梯子的底端 滑动xm，可列方程为:__________
：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形， 动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、 BC方向匀速移动，点P的速度为1cm/s,点Q的 速度为2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点 停顿运动，设点P的运动时间为t〔s〕，解答 以下问题： 〔1〕当t为何值时，△PBQ是直角三角形？ (2)△PBQ能否为等边三角形？假设能，请求出t 的值，假设不能，说明理由.
点D从点A开始以2cm/s的速度沿AB边 向点B移动,过点D做DE平行于BC,DF平 一元二次方程的应用动点问题
2、在直角三角形ABC中,AB=BC=12cm，点D从点A开始以2cm/s的速度沿AB边向点B移动,过点D做DE平行于BC,DF平行于AC,点E. 点 P 沿 AC 边从点 A 向终点 C 以 1 cm/s的速度移动； 有关“动点”的运动问题”
一元二次方程的应用动点问题
3）常找的数量关系——面积，勾股定理等； （3）当点P、Q出发几秒后，
F分别在AC,BC上,问：点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？ 点 P 沿 AC 边从点 A 向终点 C 以 1 cm/s的速度移动；
一元二次方程的应用(动点问题) 公开课
2)方法—— 时间变路程
求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”， 也是求线段的长度;
3）常找的数量关系——面积，勾股定理等；
已知：如图,△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同 时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，点P的 速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q 两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），解答下列问 题： （1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？ （2）△PBQ能否为等边三角形？若能，
（预312）备当点问点PP题，，P：、QQ你出Q出能出发发用发几几含几秒秒有秒后后x后,可的，，使 △式P子PC△Q表QP的示为C长线Q等度段的腰为P面三C4积角和2为形Cc9Qm？c吗？m？2 ? △PCQ的面积能为10cm2?
小试牛刀
在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始 以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以 2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、 B同时出发，几秒后△ PQD的面积等于28cm2？
再试牛刀
在直角三角形ABC,AB=BC=12cm，点D从点A开始以
2cm/s的速度沿AB边向点B移动,过点D作DE平行于
BC,DF平行于AC,点E.F分别在AC,BC上,问：点D出发几
秒后四边形DFCE的面积为20cm2？Ｃ来自F ＥＡＤ
Ｂ
有关“动点”的运动问题”
1)关键—— 化动为静
把动点进行转换, 变为线段的长度
请求出t的值，若不能，说明理由.
义务教育教科书 沪科版 八年级下册 亳州市黉学英才中学 袁聪
图形中的点、线、图形运动，构成了数学 中的一个新问题——动态几何。
它通常分为三种题型：动点问题、动线问 题、动形问题。在解决这类问题时，要充 分发挥空间想象能力，不要被动所迷惑， 而是要在动中求静，化动为静，抓住它运 动的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能 找到解决问题的途径
求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”， 也是求线段的长度;
3）常找的数量关系——面积，勾股定理等；
已知：如图,△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同 时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，点P的 速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q 两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），解答下列问 题： （1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？ （2）△PBQ能否为等边三角形？若能，
（预312）备当点问点PP题，，P：、QQ你出Q出能出发发用发几几含几秒秒有秒后后x后,可的，，使 △式P子PC△Q表QP的示为C长线Q等度段的腰为P面三C4积角和2为形Cc9Qm？c吗？m？2 ? △PCQ的面积能为10cm2?
小试牛刀
在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始 以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以 2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、 B同时出发，几秒后△ PQD的面积等于28cm2？
再试牛刀
在直角三角形ABC,AB=BC=12cm，点D从点A开始以
2cm/s的速度沿AB边向点B移动,过点D作DE平行于
BC,DF平行于AC,点E.F分别在AC,BC上,问：点D出发几
秒后四边形DFCE的面积为20cm2？Ｃ来自F ＥＡＤ
Ｂ
有关“动点”的运动问题”
1)关键—— 化动为静
把动点进行转换, 变为线段的长度
请求出t的值，若不能，说明理由.
义务教育教科书 沪科版 八年级下册 亳州市黉学英才中学 袁聪
图形中的点、线、图形运动，构成了数学 中的一个新问题——动态几何。
它通常分为三种题型：动点问题、动线问 题、动形问题。在解决这类问题时，要充 分发挥空间想象能力，不要被动所迷惑， 而是要在动中求静，化动为静，抓住它运 动的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能 找到解决问题的途径
第4讲 一元二次方程动点问题
第4讲 动点问题例1、如图：在Rt △ACB 中，∠C=90°，点P 、Q 同时由A 、B 两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1m/s ，几秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的一半？变式训练1．如图，在△ABC 中，∠B=90°，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动。
若点P 、Q 分别从点A 、B同时出发，经过多少时间，使△PBQ 的面积等于8cm 2？变式训练2．如图△ABC 中，∠C=90°AB=10cm,AC=8cm,点P 从点A 开始出发，向点C 以2cm/s 的速度移动，点Q 从B 点出发向点C 以1cm/s 的速度移动。
若P 、Q 分别同时从A 、B 出发，几秒后四边形APQB 是△ABC 面积的32。
A CBPQ6cm8cmA QP CB变式训练3：已知：如图①，在Rt ACB △中，90C ∠=，4cm AC =，3cm BC =，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为(s)t （02t <<），解答下列问题：1）设AQP △的面积为y （2cm ），求y 与t 之间的函数关系式；当t 为何值时y 是△ABC 面积的3/5变式训练4：已知：把Rt△ABC 和Rt△DEF 按如图（1）摆放（点C 与点E 重合），点B 、C （E ）、F 在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm ，BC = 6 cm ，EF = 9 cm ．△DEF 从图（1）的位置出发，以1 cm/s 的速度沿CB 向△ABC 匀速移动，在△DEF 移动的同时，点P 从△ABC 的顶点B 出发，以2 cm/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动.当△DEF 的顶点D 移动到AC 边上时，△DEF 停止移动，点P 也随之停止移动．DE 与AC 相交于点Q ，连接PQ ，设移动时间为t （s ）（0＜t ＜4.5）．解答下列问题：（2）连接PE ，当t 为何值时四边形APEC 的面积为三角形面积的4/5已知：把Rt△ABC 和Rt△DEF 按如图（1）摆放（点C 与点E 重合），点B 、C （E ）、F 在同一条直线上。
一元二次方程的应用(动点问题)
P53
练习 T2
牛刀小试 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P 从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移 动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边 向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发， 几秒后△ PQD的面积等于28cm2？
D C
Q
A P
B
牛刀小试
2、在直角三角形ABC 中,AB=BC=12cm，点D从点A开始以 2cm/s的速度沿AB边向点B移动,过 点D做DE平行于BC,DF平行于AC,点 E.F分别在AC,BC上,问：点D出发 几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？
拓展提升：
P54 T7
（4）当x为何值时，四边形PQMN 为直角梯形？
有关“动点”的运动问题”
1)关键—— 以静代动把动的点进行转换, 变为线段的长度, 2)方法—— 时间变路程 求“动点的运动时间”可以转化为求“动点 的运动路程”，也是求线段的长度; 3）常找的数量关系——面积，勾股定理等； 由此,学会把动点的问题转化为静点的问题, 是解这类问题的关键.
习题速练：
动点问题
合作交流
例1 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm. 点 P 沿 AC 边从点 A 向终点 C 以 1 cm/s的速度移动；同时点 Q沿 CB 边从点 C 向 终点 B 以 2 cm/s的速度移动，且当其中一点到达 终点时，另一点也随之停止移动. 问：(1)点 P，Q 出发几秒后， △PCQ 为等腰三角形？ （2）点P，Q出发几秒后， 可使△PCQ 的面积为9 cm2 ? △PCQ的面积能为10cm2? （3）当点P、Q出发几秒后， PQ的长度为 4 2 cm？
Ｅ Ａ
Ｄ
Ｃ F
实际问题与一元二次方程(第三课时)销售、图表、动点问题(课件)-九年级数学上册(人教版)
元
分层作业
【能力提升作业】
1．
（2023 春·山东淄博·八年级统考期末）如图，在边长为 12cm 的等边三角形 ABC 中，点 P 从点 A 开始沿 AB
边向点 B 以每秒 1cm 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以每秒 2cm 的速度移动．若 P ， Q 分别从
A、 B 同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动．求经过几秒△ 的面积等于 10 3cm2 ？
．
故这种水果今年每千克的平均批发价是 4 元．
故答案为：4．
随堂练习
2．某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30
件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：
每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降
价
元．
随堂练习
【详解】解：设每件降价 x 元，则每件的销售利润为 (65 x 45) 元，每天可售出 (30 5x) 件，
C． 20 x 200 40x 8450
D． 20 x 200 8x 8450
）
当堂测试
2．
（2022·四川资阳·统考二模）如图所示，A，B，C，D 为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=8cm，动点
P，Q 分别从点 A，C 同时出发，点 P 以 3cm/s 的速度向 B 移动，一直到达 B 为止；点 Q 以 2cm/s 的速度
2023-2024学年度上学期人教版精品课件
新课标 人教版 九年级上册
第二十一章一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
（第三课时）销售、图表和动点问题
学习目标
1.能分析实际问题中的数量关系；
经典一元二次方程的应用之动点问题.ppt
点Q移动到CA上，并且使CQ=(2x- 8)厘米，
过Q作QD⊥CB，垂足为D，由△CQD∽△CAB，
Q
D
得
DQ
AB .
2x 8 AC
即 QD = 3(2x 8) . 5
注意 验算
P
得 1 (14 x) 3(2x 8) 12.6. 注意隐
2
5
含条件
A
B
即 x2 18x 77 0. 解之得: x1 7, x2 11.
同时出发，经几秒钟，使△PBQ的面积为 8cm 2？
C
解:(1)设x秒时,点P在AB上,点Q在BC上,并且使△BPQ
的面积为8cm, PB=（6-x)cm，BQ=2x cm.
得
1
(6
2
x)
2x
8，
2
注意
Q
x2 6x 8 0，
检验
解得 x1 2, x2 4.
AP
B
经过2秒钟,点P距离B点4cm,点Q距离B点4cm;或经过4秒, 点P距离B点2cm,点Q距离B点8cm处,△BPQ的面积为8cm2 .
经7秒，点P在BC上距离C点7cm处，点Q在CA上距离C点6cm处，
使△PCQ的面积等于12.6cm 2 .
经11秒，点P在BC上距离C点3cm处，点Q在.精CA品上课距件.离C点14厘米处，
9
14>10，点Q超出CA的范围，此解不存在．
例 如图,已知A、B、C、D为矩 A
D
形的四个顶点,AB=16㎝,AD=6㎝,动 P
达军舰.
(1) 小岛D和小岛F相距多少海里?
A
(2) 已知军舰的速度是补给船的2 倍,军舰在由B到C的途中与补给船
北 D
相关主题
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探究新知
如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在 B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给 码头;小岛F位于BC上的中点。一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补 给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. (1) 小岛D和小岛F相距多少海里?
15 cm ？
等量关系： 勾股定理
巩固新知 应用一元二次方程--几何图形动点问题3.gsp
课本40页第3题
如图,A、B、C、D是矩形的四个顶点,AB=16 cm,BC=6 cm, 动点P从点A出发以3cm/s的速度向点B移动,直到点B为止； 动点Q同时从点C出发以2 cm/s的速度向点D移动. 何时P、 Q之间的距离是10cm？
A
图 2-8 北
D
东
200
?
45º
BE F
C
200
探究新知
如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在 B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给 码头;小岛F位于BC上的中点.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给 船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.
关键：从“形”上分类讨论
点到坐标轴的距 离是点的坐标的 绝对值
拓展提升 应用一元二次方程--几何图形动点问题5.gsp
课本45页4题改编为：
如图：点A(a,0)在X轴正半轴上运动，点B（0,a) 在Y轴正半轴上运动,点P(14，1),由P,A,B确定 的△PAB的面积为18，求a的值
关键： 从“形”上分类讨论
把没有在轴上的 边或与轴平行的 边的图形转化为 有在轴上的边或 与轴平行的边的 图形
方法归纳 几何图形中的动点问题
关键 —— 先从“形”上分类讨论， 再方化法动—为—静时间变路程
将“动点的运动时间” 转化为 “动点的运 动路程”，也是线段的长度;
常找的等量关系—— 面积，或勾股定理等；
注意检验解的合理性。
• 列方程解应用题的关键是: 找出等量关系.
专题：
应用一元二次方程 --几何图形中动点问题
情境导入 应用一元二次方程--几何图形动点问题1.gsp
x
数
8m (8-x)m
学
化
6m
x
在本章梯子下滑的问题中,当梯子顶端下滑 1 m 时，梯子底端
滑动的距离大于 1 m，那么梯子顶端下滑几米时，底端滑动的
距离和它相等呢？
解：设梯子顶端下滑x米时，底端滑动的距离和它相等，
x 100
（3）已知条件中军舰和补给船的速度和时间以及
它们的路程分别有什么关系？
B E ? F200
(4)选定Rt△DEF后，三条边长都是已知的吗？DE，DF，EF分别是多少？
若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰
的行程应为 2x 海里.图上哪一部分对应的是军舰的行程?
北 东
45º C
探究新知
据勾股定理可列方程为
(8－x)2＋(6＋x)2＝102，
解得x1＝0（舍），x2＝2． 答：顶端下滑2米时，梯子底端滑动的距离和它相等。
探究新知 应用一元二次方程--几何图形动点问题2.gsp
课本54页第4题
如图，在 Rt△ACB 中，∠ C = 90°，AC = 30 cm， BC = 21cm．动点 P 从点 C 出发，沿 CA 方向运动； 动点 Q 同时从点 B 出发，沿 BC 方向运动，如果 点P，Q速度均是 1 cm/s．几秒后 P，Q 两点相距
(2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C 的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行 A
图 2-8
了多少海里?(结果精确到0.1海里,其中 6 2.449 )
小组合作：
（1）军舰和补给船的航行路线分别是图形中的哪一部分？ 200
D
（2）怎样建立含DE未知数的等量关系？ 从已知条件中能找到吗？
• 列方程解应用题的一般步骤是:
• 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系? • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(统一)的要注明单位; • 3.列:列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案必须是完整的语句,注明单位.
A
图 2-8 北200来自Dx100
B E? F 200
东
45º C
拓展提升
课本53页第2题 如图Rt△ACB中，∠C=90°，点P、Q同时由A、B两点 出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动（到点C为止)， 它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB 面积的一半？
等量关系： 面积
方法归纳：
关键： 构造直角三角形，根 据勾股定理列方程
拓展提升 应用一元二次方程--几何图形动点问题4.gsp
课本58页20题改编为：
如图一次函数y=-2x+3的图象交X轴于点A,交Y轴 于点B,点P在直线AB上运动（不与点A,B重合)， 过P分别作OA,OB的垂线，垂足为C,D，点P在何处 时矩形OCPD的面积为1？