广西八年级数学上册第3章实数3.3实数第2课时实数的大小比较和运算习题课件新版湘教版
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八年级数学上册 3.3 实数 第2课时 实数的运算和大小比较课件 (新版)湘教版.pptx
(b+c)a = ba + ca （乘法对于加法的分配律） ；
（9）实数的减法运算规定为 a -b = a + (-b)
；
（10）实数的除法运算（除数b≠ a ÷ b = a·
0)1，规定为 b
；
（11）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么
ab
≠
0.
4
小提示
实数也可以比较大小：对于实数a，b，如果a-b>0， 则a大于b（或者b小于a），记作a>b（或b<a）；
3.
9
2 5(精确到小数点6, 精确到小数点后面第二位得：3.16.
10
用正方形比较
不用计算器，估计 5 与2哪个大.
解： 5 ，2 分别是5，4的正方形的边长. 容易说明，面积大的正方形，它的边长也大. 因此， 5 > 2 .
5
2
11
小提示
在实数运算中，如果遇到无理数，并且要 求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相 应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
12
练习
计算（精确到小数点后面第二位）.
（1） 2 + 3； （2） 5 -1 ； （3） 5 .
≈1.414+1.732≈3.15.
≈2.236-1≈1.24. ≈2.236×3.14≈7.02.
同样地，如果a-b<0，则a<b.还可以得出：正实数大 于一切负实数；两个负实数，绝对值大的数反而小.
从而数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的 实数大.
负实数
原点
正实数
0
<
5
结论
每个正实数有且只有两个平方根，它们互 为相反数;
八年级数学上册 第3章 实数 3.3 实数第2课时 实数的运算和大小比较
(2) 3 5-10.71； (3) 5π7.02.
第十五页，共十九页。
3. 估计 3 7 与6的大小.
解: 3 7 > 6. 4.计算(jìsuàn)
（1）
（2）
3 3
1
（3）
=4
第十六页，共十九页。
课堂(kètáng)小结
实数(shìshù)的运算 律
实数(shìshù) 的运算
用计算器计算
第3章 实 数
3.3 实 数
第2课时 实数的运算和大小比较
导入新课
讲授( jiǎngshòu)新 课
当堂(dānɡ tánɡ) 练习
课堂(kètáng)小结
第一页，共十九页。
学习(xuéxí)目 标 1.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决(jiějué)
有关实数的运算问题;（重点） 2.熟练掌握实数的大小比较方法．（难点）
为什么？
第十四页，共十九页。
当堂(dānɡ tánɡ)练习
1. 计算(jìsuàn)：
（ 1 ） 3 2 2 2 - 2 ； （ 2 ） 3 5 - 5 5 . 解: (1) 原式=4 2 ；
(2)原式=-2 5.
2. 用计算(jìsuàn)器计算(jìsuàn)（精确到0.01）：
（1） 2 3； （2） 3 5 ；-1 （3） .5 π 解：(1) 233.15；
实数的大小比较
第十七页，共十九页。
第十八页，共十九页。
内容 总结 (nèiróng)
3.3 实 数。有理数可以做加、减、乘、除、乘方运算，实数可以吗。a+(b+c)。（11）实 数的除法运算（除数b≠0），规定为。那么ab＿＿＿0.。在实数范围内，负实数没有平方根.。
第十五页，共十九页。
3. 估计 3 7 与6的大小.
解: 3 7 > 6. 4.计算(jìsuàn)
（1）
（2）
3 3
1
（3）
=4
第十六页，共十九页。
课堂(kètáng)小结
实数(shìshù)的运算 律
实数(shìshù) 的运算
用计算器计算
第3章 实 数
3.3 实 数
第2课时 实数的运算和大小比较
导入新课
讲授( jiǎngshòu)新 课
当堂(dānɡ tánɡ) 练习
课堂(kètáng)小结
第一页，共十九页。
学习(xuéxí)目 标 1.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决(jiějué)
有关实数的运算问题;（重点） 2.熟练掌握实数的大小比较方法．（难点）
为什么？
第十四页，共十九页。
当堂(dānɡ tánɡ)练习
1. 计算(jìsuàn)：
（ 1 ） 3 2 2 2 - 2 ； （ 2 ） 3 5 - 5 5 . 解: (1) 原式=4 2 ；
(2)原式=-2 5.
2. 用计算(jìsuàn)器计算(jìsuàn)（精确到0.01）：
（1） 2 3； （2） 3 5 ；-1 （3） .5 π 解：(1) 233.15；
实数的大小比较
第十七页，共十九页。
第十八页，共十九页。
内容 总结 (nèiróng)
3.3 实 数。有理数可以做加、减、乘、除、乘方运算，实数可以吗。a+(b+c)。（11）实 数的除法运算（除数b≠0），规定为。那么ab＿＿＿0.。在实数范围内，负实数没有平方根.。
3.3.2 实数的运算与大小比较-2020秋湘教版八年级数学上册习题课件(共24张PPT)
【点拨】根据数轴可知 m＜－1＜0＜1＜n，
所以|m|＞1，1－m＞1，mn＜0，m＋1＜0.
12．下列说法正确的是( D ) A．两个无理数的和一定是无理数 B．两个无理数的差一定是无理数 C．两个无理数的积一定是无理数 D．两个无理数的商不一定是无理数
13．实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式 不成立的是( C )
A．－3
B．－0.5
C．23
D． 5
【点拨】∵|－3|＝3，|－0.5|＝0.5，23＝23，| 5|＝ 5，
且 0.5＜23＜ 5＜3，∴绝对值最大的数是－3.
11．【中考·自贡】实数 m，n 在数轴上对应点的位置如图所示， 则下列判断正确的是( B )
A．|m|＜1
B．1－m＞1
C．mn＞0
D．m＋1＞0
A．a－5＞b－5 C．－a＞－b
B．6a＞6b D．a－b＞0
14．【中考·莱芜】计算：－13－1＋3 64＋|1－π|＝___π_____．
15．【中考·鄂尔多斯】计算：(π＋1)0＋| 3－2|－12－2＝－__1__－___3_．
16．已知实数 a，b 满足(a－2 021)2＋ b＋2 022＝0，则 a＋b＝ ___－__1___．
2．正实数大于一切负实数； 两个负实数，绝对值大的数 __反__而__小__. 数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实 数___大_____．
1．【中考·包头】计算|－ 9|＋13－1的结果是( D )
A．0
ห้องสมุดไป่ตู้
B．83
C．130
D．6
2．计算3 64＋(－ 16)的结果是( B ) A．4 B．0 C．8 D．12
实数第2课时实数的性质及大小比较课件(共26张PPT)度八年级上册华师大版数学
2. 实数的运算律 加法交换律：a + b = b + a； 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)； 乘法交换律：ab = ba； 乘法结合律：(ab)c = a(bc)； 乘法分配律：(a + b)c = ac + bc.
3. 运算种类
运算 级别 运算 名称 运算 结果
11.2.2 实数的性质及 大小比较
八年级上
华师版
1 学习目标
目
2 新课引入
录
3 新知学习
4 课堂小结
学习目标
1.了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上的点表示无理数.
2. 了解有理数的运算规律在实数范围内仍然适用.
重点
难点
新课引入
回顾 按概念分类：
整数
有理数：有限小数或
无限循环小数
分数
针对训练
1.在 -3， 3 ，－1， 0 这四个实数中，最大的是（ D ）
A. -3
B. 3
C. －1
D. 0
2.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是 2 ．
二 实数的性质
1. 相关概念
(1)相反数：实数a 的相反数为－a，若a、b 互为相反数，则a+b=0；
(2)倒数：非零实数a 的倒数为 1 ，若a、b 互为倒数，则ab=1；
(1)
(2)
(3)
解：(1) 相反数 - ，倒数 ，化为最简形式为 ，绝对值 .
(2) 相反数 2，倒数 ，绝对值 2.
(3) 相反数 -7，倒数 ，绝对值 7.
三 实数的运算
1. 实数混合运算的运算顺序与有理数混合运算的运算顺序一样，即先 算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的顺 序进行，有括号的先算括号里面的.
《实数的大小比较》课件
求解极值问题
在求函数极值时，需要比较函数在 某点的左右两侧的值，通过实数的 大小比较可以确定函数的极值点。
在物理问题中的应用
求解速度与加速度问题
解决电路问题
在物理中，速度和加速度是两个关键 的物理量，它们都是实数。通过比较 速度和加速度的大小，可以判断物体 的运动状态和变化趋势。
在电路分析中，电压、电流和电阻等 都是实数。通过比较这些量的大小， 可以分析电路的工作状态和性能。
04
CATALOGUE
实数的大小比较的应用
在数学问题中的应用
解决不等式问题
实数的大小比较是解决各种不等 式问题的关键，如线性不等式、 二次不等式等。通过比较实数的 大小，可以确定不等式的解集。
确定函数的单调性
在研究函数的单调性时，需要比较 自变量的大小与对应的函数值大小 ，从而判断函数的增减性。
解析
首先化简各数，得到a = (√3 + 1) - (√2 + 1) = (√3 - √2) + (1 - 1) = (√3 - √2)，b = (√2 + 1) - (√1 + 1) = (√2 - √1) + (1 - 1) = (√2 - √1)，c = (√6 + √5) - (√5 + 1) = (√6 - √5) + (√5 - √4) = (√6 - √5)。由于√6 > √3 > √2 > 1 > 0，所以a > c > b。
填空题
已知 a = √3 - √2，b = √2 - 1，c = √6 - √5，请将a、 b、c按从小到大的顺序排列 。
解答题
比较√5 - 1与1的大小。
答案解析
在求函数极值时，需要比较函数在 某点的左右两侧的值，通过实数的 大小比较可以确定函数的极值点。
在物理问题中的应用
求解速度与加速度问题
解决电路问题
在物理中，速度和加速度是两个关键 的物理量，它们都是实数。通过比较 速度和加速度的大小，可以判断物体 的运动状态和变化趋势。
在电路分析中，电压、电流和电阻等 都是实数。通过比较这些量的大小， 可以分析电路的工作状态和性能。
04
CATALOGUE
实数的大小比较的应用
在数学问题中的应用
解决不等式问题
实数的大小比较是解决各种不等 式问题的关键，如线性不等式、 二次不等式等。通过比较实数的 大小，可以确定不等式的解集。
确定函数的单调性
在研究函数的单调性时，需要比较 自变量的大小与对应的函数值大小 ，从而判断函数的增减性。
解析
首先化简各数，得到a = (√3 + 1) - (√2 + 1) = (√3 - √2) + (1 - 1) = (√3 - √2)，b = (√2 + 1) - (√1 + 1) = (√2 - √1) + (1 - 1) = (√2 - √1)，c = (√6 + √5) - (√5 + 1) = (√6 - √5) + (√5 - √4) = (√6 - √5)。由于√6 > √3 > √2 > 1 > 0，所以a > c > b。
填空题
已知 a = √3 - √2，b = √2 - 1，c = √6 - √5，请将a、 b、c按从小到大的顺序排列 。
解答题
比较√5 - 1与1的大小。
答案解析
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