最新初中数学多边形内角和的教案

7.3.2 多边形内角和

【教学目标】

1、掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题；

2、通过多边形内角和计算公式的指导，培养学生探索与归纳能力；

3、通过经历数学知识的形成过程，体验转化等重要的数学思想。【重点难点】

重点：多边形的内角和公式。

难点：多边形内角和的推导。

【教学准备】

学生：直尺（三角尺）；教师：多媒体演示三角形纸片（扇形）【教学过程】

一、创设情境，引入新课

1、师：学校生物兴趣小组为了激发同学们学习生物的兴趣，准备在一块三角形土地的各角上种植半径为r扇形鲜花，如图1，聪明的你能帮忙计算种植鲜花的面积吗？

2、（演示教具）

用三块大小符合要求的扇形拼成一个半圆，你能解释为什么会产

生这个效果吗？

生：三角形的内角和是180°

师：三角形的内角和是180°，四边形的内角和呢？五边形呢？n边形呢？大家想知道吗？这节课我们就一起来探讨这个问题。

二、合作探究解读新知

1、探索四边形的内角和

(1)我们知道，正方形的四个角都是90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．

（2）正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？

(2)师：给定任意的一个四边形，你能有什么办法得到它的内角和吗？

（如：通过测量相加求内角和，通过画四边形对角线分成两个三角形来计算内角和等）．

注意：①对于学生提出的不同方法加以及时肯定；

②对于通过“分割转化”来求内角和的方法加以强调，并提出是数学学习中的一种常用方法；(通过把多边形分成三角形，然后利用三角形的内角和是180°，进而求得多边形的内角和)

2、探索多边形的内角和

（1）那么，我们能不能同样的方法求五边形、六边形、七边形、n边形的内角和呢？

（2）学生动手操作，完成表格

（3）师生交流，得出结论

1°过一个顶点引对角线的条数：n一3

2°分成三角形的个数：n一2

3°多边形的内角和：（n一2）×180°

（4）练习巩固快速抢答

1、七边形的内角和等于_______，十边形的内角和等于

_________。

2、一个多边形的内角和等于1260°，那么它是______边形.

3、求下列图中x的值。

3、多边形内角和公式的再推导

师：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n 边形的内角和公式吗？

生：动手并推导，同伴交流后归纳：（以五边形为例）

分法一：在五边形ABCDE 内任取一点O ，连结OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，则得五个三角形．其五个三角形内角和为5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去，∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．

如果五边形变成n 边形，用同样方法也可以得到n 个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n 边形内角和＝n ×l80°一2×180°=（n 一2）×180°．

x

。

140。

x 。

2x

。

x

。

120°°

150。

E

分法二：在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形，而∠1、∠2、∠3、∠4不是五边形的内角，应舍去．∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°用同样的办法，也可以把n边形分成（n一1）个三角形，把不是n边形内角的∠AOB舍去，即可得n边形的内角和为（n一2）×180°．

D

分发三：在多边形的外部取一点（证明略）

三、课堂小结总结反思D

A B

1、通过这节课的学习活动你有哪些收获（感受）？

2、对本节内容，你还有什么困惑吗？ 四、拓展思维 应用升华

1、有一把锋利的“小刀”，把你的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？它的内角和是多少？

2、如图是一个五角星的每个角剪去一部分所生成，求∠M1+∠M2+∠M3……+∠M10的度数

3、想一想：下面的问题与今天学的知识有联系吗？

有一个家庭联谊会，参加的家庭全部是三口之家，在联谊会期间，每个人都要和别的家庭的每个成员握一次手。 （1）若参加会议的人数为15，则一共要握手多少次？

（2）若一共握手170次，则参加会议的人数是多少？ 初中化学知识

点总结 完全版1

M 1 M 10

M 9

M 8

M 7 M 6 M 5

M 4

M 3

M 2

一、基本概念

1.物质的变化及性质

（1）物理变化：没有新物质生成的变化。

①宏观上没有新物质生成，微观上没有新分子生成。

②常指物质状态的变化、形状的改变、位置的移动等。

例如：水的三态变化、汽油挥发、干冰的升华、木材做成桌椅、玻璃碎了等等。

（2）化学变化：有新物质生成的变化，也叫化学反应。

①宏观上有新物质生成，微观上有新分子生成。

②化学变化常常伴随一些反应现象，例如：发光、发热、产生气体、改变颜色、生成沉淀等。有时可通过反应现象来判断是否发生了化学变化或者产物是什么物质。

（3）物理性质：物质不需要发生化学变化就能表现出来的性质。

①物理性质也并不是只有物质发生物理变化时才表现出来的性质；例如：木材具有密度的性质，并不要求其改变形状时才表现出来。

②由感官感知的物理性质主要有：颜色、状态、气味等。

③需要借助仪器测定的物理性质有：熔点、沸点、密度、硬度、溶解性、导电性等。（4）化学性质：物质只有在化学变化中才能表现出来的性质。

例如：物质的金属性、非金属性、氧化性、还原性、酸碱性、热稳定性等。

2.物质的组成

原子团：在许多化学反应里，作为一个整体参加反应，好像一个原子一样的原子集团。

离子：带电荷的原子或原子团。

元素：具有相同核电荷数（即质子数）的一类原子的总称。

3.物质的分类

（1）混合物和纯净物

混合物：组成中有两种或多种物质。常见的混合物有：空气、海水、自来水、土壤、煤、石油、天然气、爆鸣气及各种溶液。

纯净物：组成中只有一种物质。

①宏观上看有一种成分，微观上看只有一种分子；

②纯净物具有固定的组成和特有的化学性质，能用化学式表示；

③纯净物可以是一种元素组成的（单质），也可以是多种元素组成的（化合物）。

（2）单质和化合物

单质：只由一种元素组成的纯净物。可分为金属单质、非金属单质及稀有气体。

化合物：由两种或两种以上的元素组成的纯净物。

（3）氧化物、酸、碱和盐

氧化物：由两种元素组成的，其中有一种元素为氧元素的化合物。