压力容器强度校核公式
压力容器定期检验强度校核问题的讨论
压力容器定期检验强度校核问题的讨论摘要：近年来，随着我国社会主义市场经济的不断发展和完善，我国的化工领域也呈现出蓬勃发展的趋势，本文所探讨的主要内容就是在化工产业当中，压力容器定期检验的问题，如何高效安全的检验压力容器强度校核，如何促进压力容器强度校核过程当中厚度数据之间的一个变化研究，保证化学容器在容纳化学产品的时候的安全性。
关键词：压力容器；定期检验；强度校核引言：化学工业是我国社会主义经济领域当中重要的一个组成部分，在化学工业当中有些化学产品是固态的或者是粉末状态，而有些化学产品则是液态的，并且这些话是产品还具有一定的腐蚀性，所以如何对这种化学种类进行保存以及运输是一个重要的研究课题。
对于那些具有腐蚀性的化学产品通常是将其放在压力容器当中，而这些压力容器虽然说具有较强的抗腐蚀性，但是还是受到使用寿命的限制，所以说必须要定时定期的对压力容器进行检验，进行日常的维修和保养。
TSG21-20168.311当中对于压力容器定期检验就有具体的要求，当压力容器当中所装的化学产品在腐蚀度和深度之间的一个比例出现偏差的时候就必须要进行强度校核，但是，在实际工作当中对压力容器进行检验的时候，液体的腐蚀度不仅仅和深度有关，同时，还和压力容器的厚壁有一些关联，所以说，在对压力容器进行定期强度校核的时候，还应该将设计厚度纳入到考察当中，这对于压力容器的发展有着重要的意义，必须要引起高度的重视。
一、压力容器定期检验强度校核工作当中所需要涉及到的数据（一）从压力容器厚度的角度出发压力容器最重要的就是能够承受所装液体的一些化学性能，比如说腐蚀性，所以说不仅仅对压力容器的材料有着具体的要求，同时对于压力容器的厚度也有着很高的要求[1]。
压力容器在制造过程当中必须要严格的按照设计图纸来完成，压力容器的厚度和整个容器的体积必须按照一定的比例，在长度，宽度以及厚度上，都必须严格按照相应规格进行设计和制造，不能有一毫一厘的偏差，否则就会带来无法估量的损失。
压力容器的强度计算
第11章压力容器的强度计算本章重点要讲解内容：1理解内压容器设计时主要设计参数容器内径、设计压力、设计温度、许用应力、焊缝系数等的意义及其确定原则；2掌握五种厚度计算壁厚、设计壁厚、名义壁厚、有效壁厚、最小壁厚的概念、相互关系以及计算方法；能熟练地确定腐蚀裕度和钢板负偏差；3掌握内压圆筒的厚度设计；4掌握椭圆封头、锥形封头、半球形封头以及平板封头厚度的计算;5熟悉内压容器强度校核的思路和过程;第一节设计参数的确定1、我国压力容器标准与适用范围我国现执行GB150－98 “钢制压力容器”国家标准;该标准为规则设计,采用弹性失效准则和稳定失效准则,应用解析法进行应力计算,比较简便;JB4732-1995钢制压力容器—分析设计标准,其允许采用高的设计强度,相同设计条件下,厚度可以相应地减少,重量减轻;其采用塑性失效准则、失稳失效准则和疲劳失效准则,计算比较复杂,和美国的ASME标准思路相似;2、容器直径diameter of vessel考虑压制封头胎具的规格及标准件配套选用的需要,容器筒体和封头的直径都有规定;对于用钢板卷制的筒体,以内径作为其公称直径;表1 压力容器的公称直径mm如果筒体是使用无缝钢管直接截取的,规定使用钢管的外径作为筒体的公称直径;表2 无缝钢管制作筒体时容器的公称直径mm3、设计压力design pressure1相关的基本概念除了特殊注明的,压力均指表压力工作压力P W：在正常的工作情况下,容器顶部可能达到的最高压力;①由于最大工作压力是容器顶部的压力,所以对于塔类直立容器,直立进行水压试验的压力和卧置时不同；②工作压力是根据工艺条件决定的,容器顶部的压力和底部可能不同,许多塔器顶部的压力并不是其实际最高工作压力the maximum allowable working pressure;③标准中的最大工作压力,最高工作压力和工作压力概念相同;设计压力指设定的容器顶部的最高压力,与相应的设计温度一起作为设计载荷条件,其值不低于工作压力;①对最大工作压力小于的内压容器,设计压力取为；②当容器上装有超压泄放装置时,应按“超压泄放装置”的计算方法规定;③对于盛装液化气体的装置,在规定的充满系数范围内,设计压力由工作条件下,可能达到的最高金属温度确定;详细内容,参考GB150-1998,附录B标准的附录,超压泄放装置;计算压力P C是GB150-1998 新增加的内容,是指在相应设计温度下,用以确定元件厚度的压力,其中包括液柱静压力,当静压力值小于5％的设计压力时,可略去静压力;①注意与GB150-1989 对设计压力规定的区别；钢制压力容器规定设计压力是指在相应设计温度下,用以确定容器壳壁计算厚度的压力,亦是标注在铭牌上的设计压力,取略高或等于最高工作压力;当容器受静压力值大于5％设计压力时,应取设计压力与液柱静压力之和进行元件的厚度计算; 使许多设计人员误将设计压力和液柱静压力之和作为容器的设计压力;② 一台设备的设计压力只有一个,但受压元件的计算压力在不同部位可能有所变化; ③ 计算压力在压力容器总图的技术特性中不出现,只在计算书中出现;4、设计温度Design temperature设计温度是指容器在正常工作情况下,在相应的设计压力下,设定的受压元件的金属温度;主要用于确定受压元件的材料选用、强度计算中材料的力学性能和许用应力,以及热应力计算时设计到的材料物理性能参数;●设计温度不得低于元件金属在工作状态可能达到的最高温度； ●当设计温度在0℃以下时,不得高于元件金属可能达到的最低温度；●当容器在各部分工作状态下有不同温度时,可分别设定每一部分的设计温度；5、许用应力Maximum allowable stress values许用应力是以材料的极限应力除以适当的安全系数,在设计温度下的许用应力的大小,直接决定容器的强度,GB150-1998 对钢板、锻件、紧固件均规定了材料的许用应力;表3 钢制压力容器中使用的钢材安全系数6、焊接接头系数Joint efficiency 的影响1焊接接头的影响焊接接头是容器上比较薄弱的环节,较多事故的发生是由于焊接接头金属部分焊接影响区的破裂;一般情况下,焊接接头金属的强度和基本金属强度相等,甚至超过基本金属强度;但由于焊接接头热影响区有热应力存在,焊接接头金属晶粒粗大,以及焊接接头中心出现气孔和未焊透缺陷,仍会影响焊接接头强度,因而必须采用焊接接头强度系数,以补偿焊接时可能产生的强度消弱;焊接接头系数的大小取决于焊接接头型式、焊接工艺以及焊接接头探伤检验的严格程度等;2焊接接头系数的选取：由接头形式和无损探伤的长度确定 ●双面焊对接接头和相当于双面焊的全焊透对接接头： 100％无损探伤,φ ＝； 局部无损探伤, φ ＝；●单面焊的对接接头,沿焊接接头根部全长具有紧贴基本金属的垫板： 100％无损探伤, φ ＝； 局部无损探伤, φ ＝； ●无法进行探伤的单面焊环向对接焊缝,无垫板： φ＝；第二节 内压容器筒体与封头厚度的设计1、内压圆筒cylindrical shell 的厚度设计1理论计算厚度δrequired thicknessGB150-1998 定义：按各章公式计算得到的厚度,为能安全承受计算压力P C 必要时尚需计入其他载荷;内压圆筒壁内的基本应力是薄膜应力,由第三强度理论可知薄膜应力的强度条件为：t r ][3σσσθ≤= ,t r PD][23σδσ≤=1 式中： t][σ--制造筒体钢板在设计温度下的许用应力；考虑到焊接接头的影响,公式1中的许用应力应使用强度可能较低的焊接接头金属的许用应力,即把钢板的许用应力乘以焊缝系数;φσδσt r PD][23≤=,则有：i tPD 2[]δσφ≥ 式中D 为中径,当壁厚没有确定时,则中径也是待定值,利用D=D i +δ则有：c it cP D =2[]-P δσφ 2公式2一般被简化为：c itP D =2[]δσφ3 2设计壁厚d δdesign thickness 计算壁厚δ与腐蚀余量C 2之和称为设计壁厚;可以将其理解为同时满足强度、刚度和使用寿命的最小厚度;2d C δδ=+ 4C 2为腐蚀裕度 根据介质对选用材料腐蚀速度和设计使用寿命共同考虑;C 2=k· a , mm ；k —腐蚀速度corrosion rate,mm/a ； a —设计年限desired life time; 对碳素钢和低合金钢,C 2≥ 1mm ；对于不锈钢,当介质腐蚀性能极微时,取C 2＝0;3名义厚度d δnormal thickness 设计厚度d δ加上钢板负偏差C 1后向上圆整至刚才标准规格的厚度,即标注在设计图样上的壳体厚度;1n d C δδ=+∆+ 5C 1—钢板负偏差;任何名义厚度的钢板出厂时,都允许有一定的负偏差;钢板和钢管的负偏差按钢材标准的规定;当钢板负偏差不大于0.25mm,且不超过名义厚度的6％时,负偏差可忽略不计;表4 钢板负偏差值4 有效厚度e δ名义厚度n δ减去腐蚀裕量和钢材厚度负偏差,从性质上可以理解为真正可以承受介质压强的厚度,成为有效厚度;数值上可以看作是计算厚度加上向上钢材圆整量;12e n C C δδ=-- 6厚度系数β：圆筒的有效厚度和计算厚度之比称为圆筒的厚度系数; 5最小厚度min δ为满足制造、运输及安装时刚度要求,根据工程经验规定的不包括腐蚀裕量的最小壁厚;错误!碳素钢和低合金钢制造的容器,最小壁厚不小于3mm ； 错误!高合金钢制容器,如不锈钢制造的容器,最小壁厚不小于2mm;当筒体的计算厚度小于最小厚度,应取最小厚度作为计算厚度,这时筒体的名义厚度可以分为两种不同的情况分别计算;（1） 当min 1->C δδ,n min 2=+C +,()δδ∆∆可以等于零 （2） 当min 1-C δδ<时,必须考虑钢板负偏差,n min 21=+C +C +δδ∆表5 钢板的常用厚度表表6 几种厚度之间的相互关系2、内压球壳sphere 的厚度设计球壳的任意点处的薄膜应力均相同,且m σσθ=,根据薄膜应力第三强度条件：[]4t r PDθσσσφδ==≤ 采用内径表示：, 4[]4[]c i c i c P D P Dmm P δδσφσφ==-或者简化为 7其他的厚度计算与筒体一样;3、内压封头的厚度设计1半球形封头hemispherical head半球形封头的厚度采用球壳的壁厚设计公式进行计算;图1 半球形封头示意图 图2 椭圆形封头示意图2标准椭圆形封头ellipsoidal head如图所示,由半个椭球和一段高为h 0的圆筒形筒节称为直边构成,封头曲面深度4iD h =,直边高度与封头的公称直径有关;表7 封头的直边高度/㎜对于标准椭圆封头,最大的薄膜应力位于椭球的顶部,大小和圆筒的环向应力完全相同,其厚度和圆筒形的计算一样;但是和下面的GB150-1998 规定的不太一样,主要是因为在简化是产生的,影响不大;K 2[]0.5c it cp D p δσφ=- 8K 为椭圆封头形状系数,⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=2)2(261i i h D K 标准椭圆封头为K=应当注意,承受内压时椭圆封头的赤道处为环向压缩应力,为了避免失稳,规定标准椭圆的计算厚度不得小于封头内径的%; 3碟形封头又称带折边球形封头,有三部分组成,以R i 为半径的球面壳体、半径为r 的圆弧为母线所构成的环状壳体折边或过渡圆弧;球面半径R i 一般不大于筒体直径D i ；折边半径r 在任何情况下不得小于球面半径的10%,其应大于三倍的封头厚度;图3 碟形封头碟形封头厚度的计算公式：2[]0.5c icMp R p δσφ=- 9式中：M —碟形封头形状系数碟形封头的厚度如果太薄,则会出现内压下的弹性失稳,所以规定：i e D M %15.0,34.1≥≤δ；4球冠形封头没有折边封头的结构,为了进一步降低凸形封头的高度,将碟形封头的过度圆弧和直边部分去掉,将球面部分直接焊接到圆柱壳体上,如下图所示;图4 球冠形封头错误!作容器的端封头；错误!用作容器中两个相邻承压空间的中间封头; 封头的厚度凹面受压时：2[]c itcQP D P δσφ=- 10 Q 为系数主要和球形半径和筒体内径之比、压力和许用应力及焊缝系数有关,可以根据图表查得; 在任何情况下,与球冠形封头连接的圆筒厚度应不小于封头厚度;否则,应在封头与圆筒间设置加强段过渡连接;圆筒加强段的厚度应与封头等厚；端封头一侧或中间封头两侧的加强段长度L 均应不小于20.5i D δ5内压锥形封头cone head锥形封头和椭圆形、半球形封头相比强度较差;在工业生产中,但当操作介质含有固体颗粒或当介质粘度很大时,采用锥形封头有利于出料,亦有利于流体的均匀分布;此外,顶角较小的锥壳还可用来改变流体的流速,另外锥形壳体用来连接两个直径不等的圆筒,作变径段;因此,锥形封头仍得到广泛应用,一般锥形封头有三种形式：图5 锥形封头示意图错误!不带折边锥形封头的壁厚锥形封头的最大薄膜应力位于锥体的大端：11,4cos 2cos m PD PD θσσδαδα=•=• 根据第一或第三强度理论,并以内径表示可得： 12[]cos 2[]cos c i c i c t t c c P D P D P P δσφασφα=≈•-- 11由于无折边锥形封头与筒体的连接处曲率半径突变,所以存在着较大的边界应力,如果利用11计算的壁厚满足边界应力不得超过3倍时,则可以直接使用,否则需要增加连接处的壁厚,因此无折边封头的计算公式写为：2[]c ic tcQP D P δσφ=- 12 图6 锥壳大端与圆筒连接处Q 值图Q 值随着[]c t c P σφ的增大而减少,水平直线代表αcos 1=Q ；采用加强的壁厚焊接比较繁琐、成本也较高,是否可以整体采用加强后计算的壁厚,目前还没有定论；教材中采用此图目的是不用进行判断,与GB150-1998存在差异,实际设计时严格按照GB150-1998;在任何情况下,加强段的厚度不得小于相连接的锥壳厚度;锥壳加强段的长度L 1应不小于0.52cos i rD δα； 圆筒加强段的长度L 应不小于20.5i r D δ;错误! 折边锥壳分为锥壳大端有折边以及锥壳大端、小端均有折边两种;此处只讲解大端部分,小端的计算方法详见GB150-1998的第7部分;大端的壁厚应同时计算过渡段厚度和与其相连接的锥壳厚度,取二者大值; 过渡部分的壁厚：2[]0.5c icKP D P δσφ=-； 13D i — 连接筒体内直径； K — 过渡部分形状系数;K 系数由表4所示;表8 系数K 值过渡段与相连接处的锥壳厚度：[]0.5c it cfP D P δσφ=- 14f —锥形封头形状系数,()121cos /2cos irf D αα-=-,其值列于表5; 教材中,认为折边部分与锥体部分厚度相同时,折边内的压力总是小于锥体部分的压力,所以只对大端进行计算,然后取折边和大端等厚度,所以只给出了一个计算公式,而且其系数由于公式的改变是GB150-1998的两倍,有点欠妥;学生可以采用二者之一的公式,但是必须注意公式和系数的准确性;表9 系数f 值6平板封头circular flat heads圆形平板作为封头承受压力时,处于受弯的不利状态,而且造成筒体在边界处产生较大的边界应力,所以一般不使用平板封头;但是压力容器的人孔、手孔等为平板;在实际工程中,可把圆形平盖简化为受均匀分布横向载荷的圆平板,最大弯曲应力公式为：2max 2PD Kσδ=应用第一强度理论,结合实际工程经验,其设计公式为： []CBt KP D δσφ= 15式中：K —结构系数,从相关的表中查取； c D --计算直径,一般为筒体内直径； B δ--平板的计算厚度;第三节 压力试验与在用压力容器的强度校核1、压力试验hydrostatic test pressure容器制造时,钢板经过了弯卷、焊接、拼装等工序以后,会存在以下的问题： 是否能够承受规定的工作压力是否会发生过大变形在规定的工作压力作用下,焊缝等处是否会发生局部渗漏 因此需要进行压力试验,试验的项目和要求应在图样中注明;压力试验可以选用液压和气压;由于气压试验的危害性大,故一般都采用液压试验,只有不易做液压试验的容器才采用气压试验; 1液压试验试验介质,一般用水,试验压力为：tt P ][][25P.1σσ= 16 t ][σ—设计温度下材料的许用应力,MPa ；][σ—试验温度下材料的许用应力,MPa;液压试验方法：液压试验时,压力应缓慢上升,达到规定试验压力时,保持30分钟,然后将压力降至规定试验压力的80％,并保持足够长时间以便对所有焊缝和连接部位进行检查;实验结果以无渗漏和无可见的残余变形为合格; 2气压实验不适合做液压实验的容器,例如由于工艺要求,容器内不允许有微量残留液体,或由于结构原因,不能充满液体的容器,才允许用气压实验;凡采用气压实验的容器其焊缝需进行100％的无损探伤,且应增加实验场所的安全措施,并在有关安全部门的监督下进行;试验介质,错误!干燥气体或者错误!洁净的空气、氮气、惰性气体; 试验压力为：tt P ][][15P.1σσ= 17 气压试验方法：试验时压力应缓慢上升,至规定试验压力,且不超过,保压5分钟,检查焊接接头部位;若存在泄漏,修复,重新进行水压实验;合格后,方可重新进行气压实验;2、强度校核的思路1许用应力校核 即根据有效厚度计算出容器在校核压力下的计算应力,判断其是否小于材料的许用应力;在用容器在校核压力P ch P W ,P k or P 作用下的计算应力为：eich D KP δσ2=18 式中：K —形状系数,其值根据受压元件形状确定,对于圆柱形筒体和标准椭圆形封头,K=；对于球壳与半球壳封头,K=；碟形封头,K=M α；无折边封头锥形封头,K=Q ；折边锥形封头,K=0f ;e δ筒体或者封头的有效厚度,对于新容器筒体：21C C n e --=δδ对于使用多年的容器：λδδn C e⨯-=2min式中：λ--实测的年腐蚀率,㎜/a ；min C δ--受压元件的实测最小厚度；n —检验周期; 2在用容器最大允许工作压力it ][2][D KP P ch e φσδ=19 但是在工程实际中,应该严格按照GB150-1998或者JB4732-1995进行校核; 例题1：有一圆筒计量罐,内装浓度为99％的液氨,筒体内径mm D i2200=,筒高3200㎜,一端采用标准椭圆封头,一端采用半球形封头,操作温度不超过50℃;罐顶装有安全阀,安全阀的开启压力Mpa P 2.2=,材料选用16MnR,在t ＝50℃时的机械性能Mpa Mpa b s 500,330==σσ;氨对材料的腐蚀速度/1.0mm K a<年,若设计寿命为15年,不计液体静压力,试计算：（1） 钢材16MnR 在操作条件下的许用应力σt（2）（3） 筒体的壁厚1c S （4）（5） 椭圆封头的壁厚2c S （6）（7） 半球形封头的壁厚1c S （8）（9） 水压实验压力P T 30分解：1用应力MPa n bbt 6.1663500][1===σσ,MPa n s s t 3.2066.1330][2===σσ 取 σt＝2筒体壁厚S c1,筒体壁厚S c1按下式计算：式中：P ＝；,D i ＝2200mm ；σt＝;由于工作介质为99％的液氯,属于中毒性介质,3321076.262.32.242.2m MPa m MPa V P ⋅>⋅=⨯⨯⨯=⋅π,划分为3类容器;筒体拼版与筒节焊接采用双面对接焊,100％无损探伤,取焊缝系数1=φ钢板的负偏差取：C 1＝㎜；腐蚀裕度取：mm C 5.1151.02=⨯=mm S C 9.163.22.216.166222002.21=+-⨯⨯⨯=,取1C S ＝18㎜3椭圆封头2C S椭圆封头壁厚2C S 按下式计算：C P D P S Ct iC C +-=5.0][22φσ式中符号意义及数值同2,解得：mm S C 87.163.22.25.016.166222002.22=+⨯-⨯⨯⨯=,取2C S ＝18㎜4半球形3C S ,半球形封头壁厚3C S 按下式计算： 式中符号意义及数值同2,解得：mm S C 586.93.22.216.166422002.23=+-⨯⨯⨯=取3C S ＝10㎜5水压实验压力P T ：MPa P P T 75.225.1==思考题（1） 确定有效厚度时应注意什么问题 （2）（3） 厚度系数的含义、取值和用途是什么。
任务四 压力容器的强度计算及校核
项目一压力容器任务四压力容器的强度计算及校核容器按厚度可以分为薄壁容器和厚壁容器，通常根据容器外径Do与内径Di 的比值K来判断，K＞1.2为厚壁容器，K≤1.2为薄壁容器。
工程实际中的压力容器大多为薄壁容器。
为判断薄壁容器能否安全工作，需对压力容器各部分进行应力计算与强度校核。
一、圆筒体和球形壳体1.壁厚计算公式圆筒体计算壁厚：圆筒体设计壁厚：球形容器计算壁厚：球形容器设计壁厚：式中δ——圆筒计算厚度，mmδd——圆筒设计厚度，mmpc——计算压力，MPa。
pc=p+p液，当液柱静压力小于5%设计压力时，可忽略Di——圆筒的内直径，mm[σ]T——设计温度T下，圆筒体材料的许用应力，MPa（可查表）φ——焊接接头系数，φ≤1.0C2——腐蚀裕量，mm2.壁厚校核计算式在工程实际中有不少的情况需要进行校核性计算，如旧容器的重新启用、正在使用的容器改变操作条件等。
这时容器的材料及壁厚都是已知的，可由下式求设计温度下圆筒的最大允许工作压力[pw]。
式中δe——圆筒的有效厚度，mm设计温度下圆筒的计算应力σT：σT值应小于或等于[σ]Tφ。
设计温度下球壳的最大允许工作压力[pw]：设计温度下球壳计算应力σT：σT值应小于或等于[σ]Tφ。
二、封头的强度计算1.封头结构封头是压力容器的重要组成部分，常用的有半球形封头、椭圆形封头、碟形封头、锥形封头和平封头（即平盖），如图1-4所示。
工程上应用较多的是椭圆形封头、半球形封头和碟形封头，最常用的是标准椭圆形封头。
以下只介绍椭圆形封头的计算，其他形式封头的计算可查阅GB150—2011。
图1-4 封头的结构型式2.椭圆形封头计算椭圆形封头由半个椭球面和高为h的直边部分所组成，如图1-5所示。
直边h的大小根据封头直径和厚度不同有25mm、40mm、50mm三种，直边h的取值可查表1-7。
表1-7 椭圆形封头材料、厚度和直边高度的对应关系单位：mm图1-5 椭圆形封头椭圆形封头的长、短轴之比不同，封头的形状也不同，当其长短轴之比等于2时，称为标准椭圆形封头。
压力容器设计
六、封头
按构造形状分为： 半球形封头
凸形封头 椭圆形封头 碟形封头
锥形封头 平盖封头：
1、凸形封头
（1）半球形封头
是半个球壳。 从受力来看，
球形封头是最理想旳构造。 但整体冲压困难，加工工作 量大。
其厚度计算公式：
p c
Di
4[ ]t
p
c
（2）碟形封头
由球面、过渡段及圆柱 直边段三段构成。成型加 工以便，但在三部分连接 处，因为经线曲率发生突 变，受力情况不佳。
2、锥形封头
有两种，一种是无折边锥 形封头，另一种是与筒体连接 处有一过圆弧和一圆柱直边段 旳折边锥形封头。在厚度较薄 时，制造比较以便。
3、平板封头
是最简朴，制造 最轻易旳一种封头。 但相同直径和压力旳 容器，平板封头厚度 过大，材料花费过多 而且十分笨重。
第四节 压力容器附件
设备旳壳体能够采用铸造、铸造或焊接成一种整体， 但大多数化工设备是做成可拆旳几种部件，然后把它们 连接起来。这一方面是设备旳工艺操作需要开多种孔， 并使之与工艺管道或其他附件相连接；另一方面也是为 了便于设备制造、安装和检修。化工设备中旳可拆连接 应该满足下列基本要求：
在设计或选用压力容器零部件时需要将操作温 度下旳最高操作压力（或设计压力）调整为所要 求旳公称压力等级，然后再根据DN与PN选定零 部件旳尺寸。
练一练: P27，1-2，1-3 拟定计算压力、许用应力 P61，6，7 P62，2-3 拟定计算压力、许用应力
四、压力容器旳校核： 1、圆筒容器旳校核
筒体旳强度计算公式：
pD t
2
公式旳应用： 拟定承压容器旳厚度 对压力容器进行校核计算 拟定设计温度下圆筒旳最大允许工作压力 在指定压力下旳计算应力
任务四 压力容器的强度计算及校核
项目一压力容器任务四压力容器的强度计算及校核容器按厚度可以分为薄壁容器和厚壁容器，通常根据容器外径Do与内径Di 的比值K来判断，K＞1.2为厚壁容器，K≤1.2为薄壁容器。
工程实际中的压力容器大多为薄壁容器。
为判断薄壁容器能否安全工作，需对压力容器各部分进行应力计算与强度校核。
一、圆筒体和球形壳体1.壁厚计算公式圆筒体计算壁厚：圆筒体设计壁厚：球形容器计算壁厚：球形容器设计壁厚：式中δ——圆筒计算厚度，mmδd——圆筒设计厚度，mmpc——计算压力，MPa。
pc=p+p液，当液柱静压力小于5%设计压力时，可忽略Di——圆筒的内直径，mm[σ]T——设计温度T下，圆筒体材料的许用应力，MPa（可查表）φ——焊接接头系数，φ≤1.0C2——腐蚀裕量，mm2.壁厚校核计算式在工程实际中有不少的情况需要进行校核性计算，如旧容器的重新启用、正在使用的容器改变操作条件等。
这时容器的材料及壁厚都是已知的，可由下式求设计温度下圆筒的最大允许工作压力[pw]。
式中δe——圆筒的有效厚度，mm设计温度下圆筒的计算应力σT：σT值应小于或等于[σ]Tφ。
设计温度下球壳的最大允许工作压力[pw]：设计温度下球壳计算应力σT：σT值应小于或等于[σ]Tφ。
二、封头的强度计算1.封头结构封头是压力容器的重要组成部分，常用的有半球形封头、椭圆形封头、碟形封头、锥形封头和平封头（即平盖），如图1-4所示。
工程上应用较多的是椭圆形封头、半球形封头和碟形封头，最常用的是标准椭圆形封头。
以下只介绍椭圆形封头的计算，其他形式封头的计算可查阅GB150—2011。
图1-4 封头的结构型式2.椭圆形封头计算椭圆形封头由半个椭球面和高为h的直边部分所组成，如图1-5所示。
直边h的大小根据封头直径和厚度不同有25mm、40mm、50mm三种，直边h的取值可查表1-7。
表1-7 椭圆形封头材料、厚度和直边高度的对应关系单位：mm图1-5 椭圆形封头椭圆形封头的长、短轴之比不同，封头的形状也不同，当其长短轴之比等于2时，称为标准椭圆形封头。
（整理）压力容器材料壁厚计算与校核计算实例.
（整理）压⼒容器材料壁厚计算与校核计算实例.第⼀节输⼊分析及功能性能描述1、⼯作介质：硫酸钴液体由于硫酸钴液体内杂质成份较复杂，且内部成份容易结晶，所以过滤器及管道、阀门全部选⽤不锈钢材料。
2、原液固含量：≤5%和本公司的液体⾼级⼯程师莫⼯和中南⼤学廖博⼠联系咨询后，取得硫酸钴溶液中固体的固含量≤5%的范围内3、设备的最⾼⼯作温度不超过70℃⼯艺要求提出设备的最⾼⼯作温度不得超过70℃，因此设计时应适当的放⼤，将设计温度提⾼到80℃。
4、⼯作压⼒由于中南装置功能及⼯艺参数中指出，反洗压⼒0.5Mpa(⽓源压⼒),所以在设计装置时按照0.8Mpa进⾏装置的设计。
5、过滤组件为1个；经过对⼯艺条件的提出，过滤组件为2个，1个为多通道滤芯过滤组件，1个双层滤芯过滤组件。
6、滤芯参数1.1双层滤芯规格：双层管YTT75X200-3-C0.4-D2（外管外径75，内径69；内管外径63，内径57）1.2滤芯数量：5套1.3过滤⾯积：1.3.1总过滤⾯积：1.3.2单管过滤⾯积：1.4过流截⾯⾯积S：0.00062㎡1.5滤芯安装形式：1个过滤器内1只滤芯组件2.1多通道滤芯规格：多通道滤芯YTT60X200-C0.5-D32.2滤芯数量：2套2.3过滤⾯积：2.3.1总过滤⾯积：2.3.2单管过滤⾯积：2.4过流截⾯⾯积S：0.00079㎡2.5滤芯安装形式：1个过滤器内1只滤芯组件7、输送管道为DN40管道；经⼯艺计算出循环系统的循环管直径为DN40，补液管道为DN25，回流排⽓管道为DN25，清液出⼝管道为DN25，反冲器安装管道为DN25，排渣管道为DN25，过滤罐体的材质为OCr18Ni9，管道的材质为OCr18Ni9；8、法兰的公称压⼒为1.6Mpa;⼯艺条件指出,设备管道法兰的公称压⼒为1.6Mpa,设计时,应按照此标准进⾏管道法兰的设计与选择。
9、清液储液罐的体积经过⼯艺⼯程师计算得，反冲器内部可⽤于反冲液的液体体积约为0.8L,因此在设计清液储液罐容积时按照1.2L来进⾏设计。
压力容器校核
钢制卧式容器计算单位太原理工大学计算条件简图设计压力p MPa设计温度t50、℃筒体材料名称Q345R封头材料名称Q345R封头型式椭圆形|筒体内直径 Di2000mm筒体长度L5700mm筒体名义厚度n12mm !支座垫板名义厚度rn10mm 筒体厚度附加量C mm 腐蚀裕量C11mm 筒体焊接接头系数1; 封头名义厚度hn12mm 封头厚度附加量 C h mm 鞍座材料名称Q235-B鞍座宽度 b220（mm 鞍座包角θ120°支座形心至封头切线距离A475mm 鞍座高度H250mm 地震烈度"八度内压圆筒校核计算单位太原理工大学过控11计算所依据的标准GB计算条件筒体简图计算压力P c、MPa设计温度 t C内径D i mm。
材料Q345R ( 板材)试验温度许用应力MPa设计温度许用应力tMPa[试验温度下屈服点sMPa钢板负偏差C1mm腐蚀裕量C2mm焊接接头系数厚度及重量计算计算厚度=P DPc itc2[]σφ- =mm有效厚度e =n - C1- C2= mm ；名义厚度n= mm 重量Kg压力试验时应力校核压力试验类型液压试验试验压力值P T = [][]σσt= (或由用户输入)《MPa压力试验允许通过的应力水平TT s =MPa试验压力下圆筒的应力T = p DT i ee.().+δδφ2 =MPa校核条件T T】校核结果合格压力及应力计算最大允许工作压力[P w]= 2δσφδeti e[]()D+=MPa设计温度下计算应力t = P Dc i ee()+δδ2=MPat'MPa 校核条件t≥t结论合格左封头计算计算单位太原理工大学过控11~计算所依据的标准GB计算条件椭圆封头简图计算压力P c MPa设计温度 t C内径D i mm曲面深度h i mm材料 Q345R (板材)设计温度许用应力tMPa试验温度许用应力MPa钢板负偏差C1》mm腐蚀裕量C2mm焊接接头系数压力试验时应力校核压力试验类型、液压试验试验压力值PT =t][][σσ= (或由用户输入)MPa压力试验允许通过的应力tT s =MPa试验压力下封头的应力T =φδδ.2)5.0.(eeiTKDp+=MPa校核条件`T T校核结果合格厚度及重量计算形状系数K =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛+2ii2261hD=计算厚度h =KP DPc itc205[].σφ- =mm有效厚度eh =nh - C1- C2= …mm 最小厚度min = mm 名义厚度nh = mm 结论满足最小厚度要求重量、 Kg压力计算最大允许工作压力[P w]=205[].σφδδtei eKD+=MPa结论合格右封头计算。
内压薄壁圆筒与封头的强度设计
4 fe pw D i e
t
20
二、设计参数的确定
1、压力
工作压力
指在正常工作情况下，容器顶部可能达到的 最高压力。 指设定的容器顶部的最高压力，它与相应设 计温度一起作为设计载荷条件，其值不低于 工作压力。 指在相应设计温度下，用以确定壳体各部位 厚度的压力，其中包括液柱静压力。 计算压力pc=设计压力p+液柱静压力
破坏条件
m axs
m ax
2
s
2
1 3
强度条件
1 3
10
第四强度理论（能量理论）
形状改变比能是引起材料屈服破坏的基本原因 。只要复杂应力状态下材料形状改变比能达到 单向受力情况屈服破坏时相应的极限形状改变 比能，材料就会发生屈服破坏。
破坏条件
d s
pD 1 2 pD 2 m 4
0 3 r
图4-1 应力状态
径向应力
6
由薄膜理论,圆筒壁内应力为经向应力、环 向应力、法向应力（被认为是0）。
则三项主应力为：
pD pD 1 2 m 2 S 4 S z 0 3
pD pD m 4S 2S Z 0
18
强度校核公式：
t
p D c t i (mm) (4 1) 2 f p c
1）在工作压力及温度下，现有容器强度够否？
p D t c i e 2 e
t
(4 5
2）现有容器的最大允许工作压力如何？
2 f e p (MPa) (4 6) w D i e
25
（5）外压容器——取 p≥正常操作下可能产生的 最大压差。 注意：“正常操作”——含空料，真空检漏， 稳定生产，中间停车等情况。 （6）真空容器—
压力容器设计审核人员培训_GB150.3-2019_压力容器_第3部分：设计
由上述公式可以得出以下结论： a、圆筒体上周向（环向）应力σt是经向 （轴向）应力σm的两倍，而周向应力作用于纵 向截面 ，环向应力所作用与环纵向截面。
25
b、由于周向应力σt是经向应力σm的 两倍，由此可知，周向应力所作用的纵向 截面是危险截面。这里可以说明为什么在 焊接接头分类里，圆筒体的纵焊缝为A类焊 接接头，环焊缝为B类焊接接头；在筒体上 开椭圆形人孔时使长轴垂直与筒体轴线。
43
（2）长圆筒、短圆筒及刚性圆筒
承受外压的圆筒形壳体，按不同的几 何尺寸失稳时的不同形式（波形数不同）， 将圆筒分为长圆筒、短圆筒及刚性圆筒等 三种。
长圆筒是指筒体的L/D值较大，筒体 两端边界的支撑作用可以忽略，筒体失稳 时Pcr仅与δ/D有关，而与L/D无关。长圆 筒失稳时波形数n为2。
短圆筒是指筒体两端边界的支撑作用 不可忽略，筒体失稳时Pcr与L/D及δ/D均 有关。短圆筒失稳时波形数n＞2的整数。
长圆筒临界压力 Pcr=2.2E( e ) 3
Do
E——圆筒材料在设计温度下的弹性模数 由上式可见，长圆筒临界压力仅与筒体δe/Do及E有
关。式仅限于弹性范围内使用，即失稳时应力应低于屈服 强度。
46
短圆筒临界压力
( e ) 2 .5
Pcr=2.59E
Do L
Do
刚性圆筒由临界压力引起的临界应力为 Qcr= PcrD/2δe
22
将Di=D-δ代入公式,以计算压力Pc代替设 计压力P得出
PcDi
2tPc
此式称为内压圆筒的计算公式（中径公式）。
（GB150.3-2019 第94页式3-1 ）
23
（3）公式来由：
内压圆筒壁厚计算公式是从圆筒与 内压的静力平衡条件得出的。旋转薄壳 无力矩理论是其理论基础，第一强度理 论是其制定的理论依据。
压力容器常见结构的设计计算方法
第三章 压力容器常见结构的设计计算方法常见结构的设计计算方法4.1 圆筒4.2 球壳 4.3 封头4.4 开孔与开孔补强 4.5 法兰4.6 检验中的强度校核4.1.1 内压圆筒 1）GB150中关于内压壳体的强度计算考虑的失效模式是结 构在一次加载下的塑性破坏，即弹性失效设计准则。
2）壁厚设计釆用材料力学解（中径公式）计算应力，利用第一强度理论作为控制。
轴向应力：环向应力：（取单位轴向长度的半个圆环）校核：σ1＝σθ，σ2＝σz ，σ1＝0 σθ≤[σ]t ·φ对应的极限压力：2）弹性力学解（拉美公式）讨论：1）主应力方向？应力分布规律？径向、环向应力非线形分布（内壁应力绝对值最大），轴向应力均布； 2）K 对应力分布的影响？越大分布越不均匀，说明材料的利用不充分； 例如，k ＝1.1时，R ＝1.1内外壁应力相差10%； K ＝1.3时，R ＝1.35内外壁应力相差35%； 4 常见结构的设计计算方法 962）弹性力学解（拉美公式）主应力：σ1＝σθ，σ2＝σz ，σ3＝σr 屈服条件：σⅠ＝σ1＝σθ＝σⅡ＝σ1－μ（σ2＋σ3）＝σⅢ＝σ1－σ3＝σⅣ＝3）GB150规定圆筒计算公式（中径公式）的使用范围为：p/[σ]·φ≤0.4（即≤1.5）4.1.2 外压圆筒1）GB150中关于外压壳体的计算所考虑的失效模式：弹性失效准则和失稳失效准则（结构在横向外压作用下的横向端面失去原来的圆形，或轴向载荷下的轴向截面规则变化）2）失稳临界压力的计算长圆筒的失稳临界压力（按Bresse公式）：长圆筒的失稳临界压力（按简化的Misse公式）：失稳临界压力可按以下通用公式表示：圆筒失稳时的环向应力和应变：定义——外压应变系数于是取稳定系数m＝3，有·应变系数A的物理意义－系数A是受外压筒体刚失稳时的环向应变，该系数仅与筒体的几何参数L、D。
、δe 有关，与材料性能无关·应力系数B的物理意义：与系数A之间反映了材料的应力和应变关系（应力），可将材料的δ－ε曲线沿σ轴乘以2/3而得到B－A曲线。
压力容器常用计算公式
传热管的排列和分程方法
管板利用率 η
0.75
间隙pt/mm
32
mm
壳体直径 D 折流板高度H
285 mm
≈ 400
100 mm 传热管长度
6
折流板间距 BD
120 mm
折流板数量
49 mm
壳程流体进口接管内气体流速
1
m/s
进接管直径 D1 0.041 m
壳程流体出口接管内气体流速
2.5 m/s
出接管直径 D2 0.178 m
2
层
54
根
换热器核算（管程传热膜系数核算）
0.0085 ㎡
1.17 m/s
17912 9.53 4111 0.0105
w/m3
12.6
黏度校正 0.95
1190.6 w/m2.℃
527.1 25.4 1.19
w/m2.℃ ㎡
心到管中心距离F/mm 19 22 26 30
注意：以下各公式黑色部分为公式，不可修改，不要填入数值，否则会造成错误，无法正确使用
盘管计算
列管计算
求面积
计算面积
盘管外径
38
管外径
盘管中径
340
根数
盘管圈数
8
长度
换热面积
1.02
换热面积
求圈数 换热面积
管外径 中径
圈数
0.68 25 250
11.02
计算根数 换热面积
管外径 长度
根数
求管径 换热面积
10 28.80 35791
℃ ℃ Kg/H
8.6
℃
0.10 ℃
0.9
26
℃
0.4
18371
GB150-2011压力容器计算示例
一、已知条件设计压力p Mpa 2计算压力pc Mpa 2设计温度t ℃-196
圆筒材料
S30408（板材）
材料设计温度下许用应力[σ]t Mpa 167材料试验温度下屈服强度Rel Mpa 250材料试验温度下许用应力[σ]Mpa 167内径Di
mm 1800材料厚度负偏差C1mm 0.3腐蚀裕量C2mm
0焊接接头系数φ1
二、参数计算计算厚度δmm 10.84
设计厚度δs mm δs=δ+C210.84名义厚度δn mm δn=δs+C111.1412
有效厚度δe
mm
δe=δn-C1-C2
11.7
设计温度下最大允许工作压力[pw]Mpa 2.157
三、试验压力及应力校核气压试验压力PT Mpa 2.31
可自己输
入气压试验下应力σT Mpa 178.8
校核应力Mpa
0.8 Relφ200应力校核结果
σT≤0.8 Relφ
合格
液压试验压力PT Mpa 2.5
液压压试验下应力σT Mpa 193.6
校核应力Mpa
0.9 Relφ225应力校核结果
σT≤0.9 Relφ
合格
c
t i
c p D p -=
φσδ][2e
i t e w D P δφ
σδ+=][2][t
T p p ][][)1.0(1.1σσ+=e
e i T T D p δδσ2)
(+=t
T p p ][]
[25.1σσ=e
e i T T D p δδσ2)(+=。
压力容器设计
设计厚度 计算厚度 腐蚀裕度
td
pDi
2[ ]t P
C2
2.51200 1.0 11.47mm 2170 0.85 2.5
8.3 内压薄壁容器的设计
名义厚度 设计厚度 钢板厚度负偏差 圆整值
tn td C1 11.47 0.8 12.27 14mm
该厚度同时满足最小壁厚要求。 储罐的水压实验压力：
F
F=Fcr
压
杆
临界载荷
失
稳
T
的
概
念
6.１ 压杆失稳的概念
稳定性：构件保持原有形状的能力。
失稳：构件失去原有形状的平衡。失稳现象 的发生决定于构件及其作用载荷。
压杆的临界载荷Ｆcr：压杆保持直线稳定平衡时所 能承受的最大轴向压力。当轴向压力达到Ｆcr时， 压杆随时有失稳的可能，一旦失稳变弯，将不可能 恢复。
d 环向应力为:
pD 2t
• 球形壳体的应力分析
• 环向应力和经向应力相等：
PR PD 2t 4t
椭球形壳体的应力分析
x
M
b
a
P 2tb
a4 x2 (a2 b2 )
P 2tb
a4
x 2 (a2
b2
)
2
a4
a4 x 2 (a 2
b2
)
•
顶点：
Pa a 2t b
薄壁壳体： R0 / Ri 1.2或 tn / Di 0.1
p
B
二向应力状态：经向应力、周向应力
Di
1. 经向应力 (轴向应力)
截面法求 取右半部分受力分析：
p
Di
列平衡方程：
Fx 0
4
D2
压力容器
上式反应了最高允许工作压力与计算压力的关系。
t 例： 已知一制成容器，D 1000mm, 12mm, p 2MPa, ， 100 C 材料：20R， 1 ， C 腐蚀裕量 2mm 。求圆筒的：计算厚度 ，设计厚度 ，圆整值 ，有效 [p 厚度 ，最高允许工作压力 ] 。
解：
pc Di 2[ ]t pc
，由P124表9-4：
[ ]t 144
144 134 30 138 MPa （假设钢板厚度在6~16mm范围并用插值法） 50
由P126表9-6： 1.0 ；并取
1.9 800 5.55mm 2 138 1.0 1.9
min
≦2mm（为节约不锈钢）
n
，则取
，即取最小厚度与腐蚀裕量之和并
n
向上圆整至钢板标准规格的厚度——名义厚度 ——《压力容器工程师设计指南》p65 如果这时
e
n C1 C2＜
，则应取
n min C1 C2
即压力容器强度设计步骤为：
压力容器强度设计步骤
min
在设计压力很低时，由内压强度计算公式算出的计算厚度较小，往往不能满 足制造（难焊）、运输和吊装（刚度小容易变形）等方面的要求，所以对容器圆 筒规定了加工成形后不包括腐蚀裕量 1、碳钢和低合金钢 2、不锈钢容器： 若计算厚度
min
C2
最小厚度
min
：
min
≦3mm
min C2
液注静压力。当液注静压力小于5%设计压力时可忽略不计。
p
——设计压力。设定的容器顶部最高压力，与相应设计温度一起作为设 计载荷条件，其值不低于 p 。
压力容器的强度计算
第11章压力容器的强度计算本章重点要讲解内容：（1）理解内压容器设计时主要设计参数（容器内径、设计压力、设计温度、许用应力、焊缝系数等）的意义及其确定原则；（2）掌握五种厚度（计算壁厚、设计壁厚、名义壁厚、有效壁厚、最小壁厚）的概念、相互关系以及计算方法；能熟练地确定腐蚀裕度和钢板负偏差；（3）掌握内压圆筒的厚度设计；（4）掌握椭圆封头、锥形封头、半球形封头以及平板封头厚度的计算。
（5）熟悉内压容器强度校核的思路和过程。
第一节设计参数的确定1、我国压力容器标准与适用范围我国现执行GB150－98 “钢制压力容器”国家标准。
该标准为规则设计，采用弹性失效准则和稳定失效准则，应用解析法进行应力计算，比较简便。
JB4732-1995《钢制压力容器—分析设计标准》，其允许采用高的设计强度，相同设计条件下，厚度可以相应地减少，重量减轻。
其采用塑性失效准则、失稳失效准则和疲劳失效准则，计算比较复杂，和美国的ASME标准思路相似。
2、容器直径（diameter of vessel）考虑压制封头胎具的规格及标准件配套选用的需要，容器筒体和封头的直径都有规定。
对于用钢板卷制的筒体，以内径作为其公称直径。
表1 压力容器的公称直径（mm）如果筒体是使用无缝钢管直接截取的，规定使用钢管的外径作为筒体的公称直径。
表2 无缝钢管制作筒体时容器的公称直径（mm）3、设计压力（design pressure）（1）相关的基本概念（除了特殊注明的，压力均指表压力）✧工作压力P W：在正常的工作情况下，容器顶部可能达到的最高压力。
①由于最大工作压力是容器顶部的压力，所以对于塔类直立容器，直立进行水压试验的压力和卧置时不同；②工作压力是根据工艺条件决定的，容器顶部的压力和底部可能不同，许多塔器顶部的压力并不是其实际最高工作压力（the maximum allowable working pressure）。
③标准中的最大工作压力，最高工作压力和工作压力概念相同。
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压力容器强度校核 筒体壁厚校核公式 软件模板 计算公式：'
22[]c i t c
P D C P δσφ=+-筒校核
备注：
c P ：校核压力 i D ：容器最大内径 []t σ：设计温度下的许用应力 φ ：焊缝系数
若双面焊全焊头对接接头 100%无损检测，φ=1.00 局部无损检测， φ=0.85 若为单面焊对接接头 100%无损检测，φ=0.9 局部无损检测， φ=0.8 '
2C ：下一周期均匀腐蚀量 δ筒校核：筒体校核壁厚 最后判定公式：若δ筒校核≤δ筒实测，继续使用，否则停用。
封头壁厚校核公式
1.椭圆形封头软件模板 计算公式：'
22[]0.5c i
t c
P D C P δσφ=+-封校核
备注：
c P ：校核压力 i D ：容器最大内径 []t σ：设计温度下的许用应力 φ ：焊缝系数：
若双面焊全焊头对接接头 100%无损检测，φ=1.00 局部无损检测， φ=0.85 若为单面焊对接接头 100%无损检测，φ=0.9 局部无损检测， φ=0.8 '
2C ：下一周期均匀腐蚀量 δ筒校核：筒体校核壁厚 最后判定公式：若δ筒校核≤δ筒实测，继续使用，否则停用
2.球形封头软件模板
计算公式：'24[]c i t c P D C P δσφ=+-封校核 备注：
c P ：校核压力 i D ：容器最大内径 []t σ：设计温度下的许用应力 φ ：焊缝系数：
若双面焊全焊头对接接头 100%无损检测，φ=1.00 局部无损检测， φ=0.85 若为单面焊对接接头 100%无损检测，φ=0.9 局部无损检测， φ=0.8 '2C ：下一周期均匀腐蚀量 δ筒校核：筒体校核壁厚 最后判定公式：若δ筒校核≤δ筒实测，继续使用，否则停用。