乘法公式,知识梳理,经典中考题解析

学员编号：年级：八年级课时数：3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题乘法公式

授课日期及时段

教学目的1.理解平方差公式、完全平方公式的意义以及它们与多项式乘法的关系.

2.会初步选择、运用平方差公式与完全平方公式进行简单计算

重难点平方差公式、完全平方公式的推导和应用，灵活应用平方差公式、完全平方公式。

【考纲说明】

了解乘法公式（a+b）（a-b）= 、的几何背景，并能进行简单

计算。

【趣味链接】

某学校学生实践基地有一块边长为30米的正方形实验田，现要在实验田中开设

一块边长为5米的正方形观测台，现要在实验田播种，请问正方形实验田的播种

面积是多少平方米？

【知识梳理】

1、平方差公式

(a+b)(a-b)=a2-b2

2、完全平方公式

(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

3、公式的变式，准确灵活运用公式：

①位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2

②符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2

③指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4

④系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2

⑤换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]

=(xy)2-(z+m)2

=x2y2-(z+m)(z+m)

=x2y2-(z2+zm+zm+m2)

=x2y2-z2-2zm-m2

⑥增项变化，(x-y+z)(x-y-z)

=(x-y)2-z2

=(x-y)(x-y)-z2

=x2-xy-xy+y2-z2

=x2-2xy+y2-z2

⑦连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)

=(x2-y2)(x2+y2)

=x4-y4

⑧逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2

=[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)]

=2x(-2y+2z)

=-4xy+4xz

【经典例题】

【例1】（2011江苏无锡）分解因式2x2− 4x + 2的最终结果是

（）

A．2x(x− 2) B．2(x2− 2x + 1) C．2(x− 1)2 D．(2x− 2)2 【例2】（2011河北）下列分解因式正确的是（）

A.B．2a-4b+2=2（a-2b）C．

D．

【例3】（2012安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（）

A. B. C.

D.

【例4】（2012南昌）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（）

A． 10 B． 6C． 5 D． 3

【例5】（2011山东枣庄）若，且，则．

【例6】已知，，求的值。

【例7】计算19992-2000×1998

【例8】已知a+b=2，ab=1，求a2+b2和(a-b)2的值。

【例9】已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x2-z2的值。

【例10】已知，，求的值。

【例11】（2011浙江金华）已知2x－1=3，求代数式（x－3）2+2x(3+x) －7的值.

【例12】(2011浙江绍兴）先化简，再求值：，其中.

【课堂练习】

1、（2011山东济宁）把代数式分解因式，结果正确的是（）

A． B． C．

D．

2、（2011山东枣庄）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）

A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6

3、（2012福州）分解因式：x2－16＝_________________．

4、（2012陕西）分解因式：．

5、（2012安徽）计算：

6、（2012广东）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．

7、运用公式简便计算

（1）1032（2）1982

8、计算

（1）(a+4b-3c)(a-4b-3c)（2）(3x+y-2)(3x-y+2)

【课后作业】

1、（2011湖北荆州）将代数式化成的形式为（）

A． B． C． D．

2、（2011安徽芜湖）如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm

的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.

A． B． C． D．

3、（2011山东临沂）下列运算中正确的是（）

A．（－ab）2＝2a2b2 B．（a＋1）2＝a2＋1 C．a6÷a2＝a3 D．2a3＋a3＝3a3

4（2011江苏连云港）计算（x+2）2的结果为x2+□x+4,则“□”中的数为（）

A．－2 B．2 C．－4 D．4 5、已知a2+b2=13，ab=6，求(a+b)2，(a-b)2的值。

6、已知(a+b)2=7，(a-b)2=4，求a2+b2，ab的值。

7、已知a(a-1)-(a2-b)=2，求的值。

8、已知，求的值。

9、计算：

10、已知实数x、y、z满足，那么（）

【课后反馈】

本次______________同学课堂状态：_________________________________________________________________

本次课后作业：_______________________________________________________________________________ ____

需要家长协助：_______________________________________________________________________________ _____

家长意见：_______________________________________________________________________________ _________

【参考答案】

经典例题

1、C

2、D

3、D

4、C

5、3

6、解：∵

∴∴

=∵，∴

7、解：19992-2000×1998 =19992-（1999+1）×（1999-1） =19992-（19992-12）=19992-19992+1 =1 8、解：a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2=2 （a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4=0

9、解：因为x-y=2，y-z=2，将两式相加得x-z=4，所以x2-z2=（x+z）(x-z)=14×4=56。

10、解：∵∴=∵，

∴= 11、解：由2x－1=3得，x=2，所以代数式（x－3）2+2x(3+x)

－7=（2－3）2+2×2 (3+2) －7=14. 12、原式当时，原式=0.

课堂练习