大学物理光学期末总结

3.初位相 0
4. ω叫谐振子的圆频率
2 k
m
5 . 叫振动的频率,它表示在一秒钟内做完整振动的次数.
6. T叫振动的周期,它表示振子做一次完整振动所需要的时间.
T1
7. ,,T的关系 2 2
24
T
四. 谐振子的速度,加速度
V dx A sin t A cost
dt
2
a dV A 2 cost A 2 cost
t
u c2
x
1 u2 c2
x x ut (x ct)
1 u2 c2
y y'
z z'
t
t
u c2
x
(t' x')
1 u2 c2
c
二、狭义相对论的时空观
12
1 . 同时性的相对性
u
t '
t
' 2
t1'
c2 ( x2 x1 ) 1 (u c )2
2 . 长度收缩 （运动的尺收缩）
三.定律 定理
1.牛顿三定律
4
(1).惯性定律:不受任何相互作用的“自由粒子”永远保持 静止或匀速直线运动状态不变.
(2).物体的动量对时间的变化率与所加的外力成正比,并
且发生在所加外力d的p方向d上(m. v) f dt dt
(3).两物体相互作用时,作用力与反作用力大小相等,方向
相反,作用在同一条直线上.
2.机械能守恒定律:只有保守力做功时,系统的机械能保持 不变. E=恒量
三. 相对论
11
一 . 洛伦兹变换
1.满足条件：1）满足相对性原理和光速不变原理
2）当质点速率远小于真空光速 c 时，该变
2.坐标变换:
换应能使伽利略变换重新成立。
x x ut
1 u2 c2
y' y z' z
t
4.加速度：描写速度的大小和方向变化的物理量．
a
d
2
r
dt 2
dv dt
直角坐标系:
3
a
d2 dt
x
2
i
d2y dt 2
j
d2z dt 2
k
dvx dt
i
dvy dt
j
dvz dt
k
自然坐标系: a dv v2 n dt
（二.）量度机械运动的物理量
动量:质点的质量m与其速度v的乘积称为动量. p mv
(3)驻波的波函数表达式的物理意义
(4) 驻波的特点
两波腹或两波节之间的距离恒为/2,相邻两波节之间的所 有点具有相同的相位.波节两侧各/2之间的所有点具有相反 的相位.
(5) 半波损失
t2 t1
M 轴dt
2 Jd L
1
2.动能定理
9
(1).质点的动能定理:合力对质点所做的功等于动能的增量.
A
r2 r1
f dr
Ek
1 2
mv2
2
1 2Leabharlann Baidu
mv12
(2).质点系的动能定理:质点系所受外力和内力做功的代数 和等于系统动能的增量.
A外 A内 i
Fi dri fi dri
Q
Q1
3.致冷系数： Q2 Q2
A Q1 Q2
卡诺定理：
(1).工作在两个恒温热源之间卡诺热机的效率最高。
(2).工作在两个恒温热 源之间的所有卡诺热机的效率相等， 只与温度有关，与工作物质无关。
1 T2
T1
四.等值过程
20
特点 状态方程 系统吸热 外界做功 内能改变
等 dT=0 温
pV=C
二 一维简谐波的波函数 y(t, x) Acos[(t x ) ]
u
三波函数物理的意义
1.振动方程与波函数之间的关系令 x=x 1将x1代入波函数后
yt, x1
A cost
2x1
Acos t
28 '
此处’=2x1/是个定值.令 - ’= 1
yt, x1 Acost 1
这时波函数回到了振动方程
P
18
定容摩尔热容量：CV
1
dQ dT
V
对于理想气体：
CV
iR 2
CP
i
2 2
R
CP i 2
CV
i
二.热力学定律
1.热力学第一定律： Q E A E2 E1 A
开尔文表述：
*3.热力学第二定律 克劳修斯表述：
19
三.热机效率 致冷系数
1.循环过程：
2.热机效率： A 1 Q2
t
3 2
kT
f (v) dN 4 ( m ) e 3/ 2 mv2 / 2kT v2
Ndv
2kT
0 f (v)dv 1
f (v) f (vp)
o f (v)
vp v1
v2
v~v+dv
1.麦克斯韦速率分布的物理意15义： 2.三种速率：
(1).最概然速率：
2RT
RT
vp
1.41
v (2).平均速率：
1 2
miv2i 2
1 2
miv1i 2
(3).刚体定轴转动的动能定理:转轴合外力矩对刚体作的 功等于刚体转动动能的增量.
A外
2
1
M 轴d
1 2
J
2 2
1 2
J12
三.守恒定律
10
1.角动量守恒定律:当质点系所受外力对某参考点的力矩
的矢量和为零时,质点系对参考点的总角动量保持不变. L 0
Ek
1 2
mv2
(2).质点系动能:
Ek
1 2
Mvc
2
i
1 2
mivi
2
(3).定轴转动刚体动能:
Ek
1 2
J 2
3.功 dA f dr
dA Md
7
dA
功率:
P dt
P
f
v
P=M
4.势能:任意点A的势能大小为从A点沿任意路径到势能零点 Q过程中保守力 f 所作的功.
保守力:
f
dr
0
L
期末总结
1
一.机械运动描述 动量和动量守恒
一.模型 1.质点:把物体当做具有质量 的点----抽象性,相对性,普遍性.
2.刚体:任意两个质点间的距离保持不变的质点组.
二.物理量 (一).描述机械运动的物理量
1.位矢:描写运动质点在任意时刻空间位置的矢量.
直角坐标系:
r r (t ) 自然坐标系: s, t ,n
dt
结论 V 超前x /2
a 与 x 反相
五.谐振动的能量
25
Ek
1 2
mV 2
1 2
mA2 2
sin 2 t
Ep
1 2
kx2
1 2
mA2 2
cos2 t
Ek
Ep
1 2
mVm2
1 2
kA2
六.振动的合成
26
同方向,同频率简谐振动的合成:
x1 A1 cos(t 10)
x2 A2 cos(t 20)
(2).利用牛顿三定律来解决问题.
(3).利用动量守恒定律,动量定理求解问题.
二.角动量和角动量守恒能量和能量守恒 6
一.概念
1.角动量(动量矩) (1).质点角动量: L r P r mv
(2).定轴转动刚体角动量:
其中: J miri2 或: J r 2dm
2.动能 (1).质点动能:
成正比且反向， 即:
F kx
有:
d2x dt 2
2
x
0
2.运动学条件:系统相对位置平衡的位移是时间的余弦
或正弦函数， 即:
xt Acost 0
3.从功能角度来看,物体在简谐振动过程中只有弹性力作功,故22系
统的机诫能守恒.如选平衡位置处势能为零,选最大位移处动能
为零,则
1 2
mVm2
1 2
x
A cos
t
x u
4.波速u与振动速度v的区别 V dy dt
u由介质性质及受力状态决定的. Vm A
四 波的能量
30
(1)波的能量与振动的能量不同.波动过程中能量不守恒.
设某纵波的波函数为
yt,
x
A cos t
2x
质元dx的振动动能及弹性势能均为
dEk
dE p
1 2
sdxA2 2 sin
4.波的干涉 S2* r2
P
S1* r1
S1沿r1及s2沿r2的简谐波其波函数分别为
y1t, r1
A1
cost
1
2r1
y2 t, r2
A2
cost
2
2r2
s1与s2在P点的合振幅取决于他们的相位差
33
2
2r2
1
2r1
2
1
2
r2
r1
当 2k 时 A A1 A2 振动加强
2.平均自由程： v
1
z 2nd 2
五.热力学基础
17
一.热力学基本概念
1.热力学系统：
2.准静态过程：
3.过程量：
功：
A V2 PdV V1
热量： dQ CV，mdT
dQ CP，mdT
4.状态量： 内能：
M
E CVT
dE
M
CV dT
5.热容量：
定压摩尔热容量：CP
1
dQ dT
v 8RT 1.60 RT
(3).方均根速率：
o
vp v v2
v
v2 3RT 1.73 RT
三.能量均分定理
16
1.内容：在温度 T 的平衡态下，粒子的每一个可能的自由度
都有相同的平均动能 kT/2。
2.内能： E M i RT
2
四.分子碰撞的统计规律
1.平均碰撞频率： z 2nd 2v
x Acos(t 0 )
其中: A A12 A22 2A1A2 cos(20 10)
tg0
A1 sin 10 A1 cos10
A2 sin 20 A2 cos20
七.机 械 波
27
一 波传播中的基本概念与基本物理量
1. 波线 ,波面 ( 球面波 ,平面波 ), 波前
2.波速 3. 波的周期 ,频率与波长
当 2k 1 时 A A2 A1
在 1=2
2
r2
r1
2
r
r k
k=0.1.2. 振动加强
振动减弱
r 2k 1 k=0.1.2. 振动减弱
2
5.驻波
34
(1) 驻波的形成:驻波是由两列振幅相等,传播方向相反的相干波
叠加而成的.
(2)驻波的波函数表达式
y 2A cos 2 x cost
2 t
2x
在任意时刻质元的动能与势能相等,质元的机械能为
dE
dEK
dE p
A2 2
sin
2 t
2x
dV
五 波的干涉,驻波
32
1.惠更斯原理
2.波的叠加原理 ,此原理成立的条件是两种运动的独立性.
3. 产生相干波的条件:两个波源的振动频率相同,振动方向相同, 振动的初相位为零或相位差是一个恒定值.
u2 L L0 1 c2
3 . 时间延缓 (运动的时钟变慢)
t2 t1
0
1
u2 c2
三、动量 能量 质能关系
13
1. 动量：
P
mv
m0
v
1
v2 c2
2. 动能： EK E E0 mc2 m0c2
3. 能量：静能: E 0 m0c 2
总能： E mc2
m0 c2
1
u2 c2
2.将t=t1代入波函数
y
t1,
x
A cos
t1
2 x
A cos
1
2 x
上式表示波线上所有质点在 t1 时刻离开各自平衡位置的位移.
3.正行波与逆行波
29
当t2t1时,行波的方向沿轴正方向推移,则称正行波.其波函数为
y
t,
x
A cos
t
x u
波函数中u用-u代入,得负行波波函数
y
t,
f12 f21 2.动量守恒定律: 当F合=0时: pi p j pi pj
如果系统所受合外力为零,系统的总动量守恒 .
3.动量定理:质点系所受外力的矢量和在t1到t2时间内 的冲
量等于质点系的总 动量在 同一时间内的增量.
5
I F t p2 p1
四.习题类型
(1).利用已知求位移,速度,加速度等描述运动状态的物理量.
等 dV=0 容
P C T
M RT ln V2
V1
M
CV dT
M RT ln V2
V1
0
0
M
CV dT
等 dP=0 压
V C T
M
CPdT
PV C1
绝 热
Q 0
P 1T
TV 1
C2
C3
0
M RdT
M
CV dT
M
M
CV dT CV dT
六.机械振动
21
一. 简谐振动的条件
1.动力学条件:物体受到的合外力与它对平衡位置的位移
4. 能量和动量的关系
E2 P2c2 m02c4
四.统计物理学基础
14
一.统计方法的基本概念
1.统计规律：特点：(1).大量事件的表现。
(2).与单个粒子所遵循的规律有本质区别。
(3).涨落现象。
(4).与宏观状态有关。
2.宏观量与微观量的联系：
p
1 3
nmv2
2 3
n t
二.麦克斯韦分子速率分布
Q
Ep
f dr
A
二.定理
8
1.角动量定理
(1).质点的角动量定理:质点所受的力矩的角冲量等于质点
的角动量的增量.
t2
Mdt
L2
dL
L
t1
L1
(2).质点系角动量定理:质点系所受的合外力矩的角冲量等
于质点系的角动量的增量.
t2 t1
M 外dt
L2
dL
L
L1
(3).定轴转动刚体角动量定理:对转动刚体的轴的合外力矩 在时间上积累等于该刚体对同一轴的角动量的增量.
kA2
1 2
kx2
1 2
mV
2
1 2
kA2
1 2
mVm2
二. 简谐振动的运动方程
d 2x dt 2
2x
0
x Acost
三. 简谐振动运动方程中各项的物理意义 x Acos t 23
1. x表示谐振子的坐标,由于坐标原点选在弹簧原长,故用x表示 谐振子的位移
2. A表示谐振子离开平衡位置的最大位移, ,叫振幅
r
r22.(位t 移:t描) 写r1质(t)点在直一角段坐时标间系内: 位r置移(x2动情x1)况i 的(y矢2 量y1.)
j
2
(z2
z1)k
自然坐标系: s
3.速度:描写运动快慢程度和方向的物理量.
{
v
dr
dt
直角坐标系:v
dx
i
dy
j
dz
k
dt dt dt
自然坐标系: v vt