大学物理 第七章 恒定磁场习题课

IB n 2.86 1020 (个 / m3 ) eaU H
载流螺线管内
载流螺绕环内
0 NI (5).B 2ຫໍສະໝຸດ Baidur
四、安培环路定理
在稳恒电流的磁场中，磁感应强度 B 沿任何闭合回路L 的线积分，等于穿过这回路的所有电流强度代数和的 0 倍。
B dl o I i
L i
1、闭合回路的选取 2、左侧积分大小 3、电流的正负
U H j I EH vB B B l nq ldnq
IB 由霍尔电势差可测载流子浓度 n qdU H
7-21 如图所示，把一宽2.010–2m、厚1.010–3m的铜片放在磁 感应强度B=1.5T的均匀磁场中，如果铜片中通有200A的电流。 试问（1）铜片左右两侧的电势哪侧高？（2）霍耳电势差有 多大？（铜的电子浓度n=8.41028 l/m3）。
解：由安培环路定理可知，长直载流导线在线 圈左、右两侧处产生的磁感应强度分别为
B1
0 I1
2πx1
和
B2
0 I1
2πx 2
由此线圈左、右两侧载流导线受力大小分别为
F1 B1 I 2 l
0 I1
2πx1
I 2l
F2 B2 I 2 l
0 I1
2πx 2
I 2l
线圈所受合力 F F2 F1 方向水平向左。
2r T V
e ev I T 2r
0 ev B 2r 4 r 2
I: 等效电流
0 I
3、载流螺绕环的磁场分布
B dl 2rB 0 NI
L
安培环路
0 NI B 2r
当R2 R1 R1 , R2时 B 0 nI
4、长直载流螺线管的磁场分布
解 （1）根据洛伦兹力 F qv B 可判断铜片内载流子（电子）在磁场中的受力方向向 右，因此右侧积聚了电子带负电，左侧因缺少电子而 带等量的正电。所以左侧电势高。 （2）霍耳电势差 U H
1 IB 2.2 105 V ne d
7-22 图示为半导体样品，沿x轴方向有电流I，z轴方向有均匀磁场 B。实验测得的数据为：a=0.10cm，b=0.35cm，c=1.0cm， I=1.0mA，B=0.3T，半导体片两侧的电势差U1-U2=6.55mV。 （1）试问这种样品是p型还是n型半导体？（2）求载流子浓度。 解 （1）根据洛伦兹力可判断半导体样品内载流子在磁场中 的受力方向向左。因U1>U2，可知左侧带负电，因此载流 子为电子，半导体为n型。 （2）载流子（电子）浓度
c b d a b B dl B dl B dl
L a b c d a
B ab 0 nlI
B 0 nI B 0 nI
安培环路
7-14一长直导线中通有电流I1，近旁有一矩形线圈，其长边与 导线平行。若线圈中通有电流I2，线圈的位置及尺寸如图所示。 当I1=20A、I2=10A、x1=1.0cm、x2=10cm、l=20cm时，求矩形 线圈所受力的大小和方向。
πa 2 B1 2πr 0 I 2 ，得 πr
B1
0 Ir
2πa 2
0 I
2πr
（2）a<r<b
B2 2πr 0 I
，得
B2
（3）b<r<c 应用安培环路定理
B dl I
L 0 i
i
在b<r<c柱体内作环形回路L，而
I
i
i
π(r 2 b 2 ) I I 2 2 π(c b )
π(r 2 b 2 ) B3 2πr 0 I I 2 2 π(c b )
解得
B3
0 I (c 2 r 2 )
2πr (c 2 b 2 )
（4）r >c
B4 2πr 0 ( I I ) ，得 B4 0
例题：氢原子中的电子以速度v=2.2*106 m/s沿半径为r=0.53*10-10m 作匀速圆周运动，求电子轨道中心的磁感应强度。
0 I 1、无限长长直载流直导线 B 2r
B
I
7-11 同轴长电缆由内、外两导体构成，内导体是半径为a的 实心圆柱，外导体是内外半径分别为b和c的圆筒。在两导体 中，大小相等、方向相反的电流I通过。试求磁感应强度B的 分布：（1）圆柱导体内离轴r处（r<a）；（2）两导体间 （a<r<b）；（3）圆筒形导体内（b<r<c）；（4）圆筒形导 体外（r >c）。 解 （1）r<a
0 I1
2πx2
I
0 I1
2πx1
I 2l 7.2 104 N
7-20 质谱仪的构造原理如图所示。离子源S提供质量为M、电荷 为q的离子。离子初速很小，可以看作是静止的，然后经过电压U 的加速，进入磁感应强度为B的均匀磁场，沿着半圆周运动，最 后到达记录底片P上。测得离子在P上的位置到入口处A的距离为x qB2 x 2 。试证明该离子的质量为：
M 8U
证明 设离子经电压U加速后进入磁场时的速度为v。 电场力作功使离子获得动能
1 qU Mv 2 2
在磁场中洛伦兹力提供作圆周运动的向心力
v2 2v 2 qvB M M R x
qB 2 x 2 由此解得该离子的质量为 M 8U
霍尔效应（Hall effect）
qEH qvB E H vB, 霍尔电场 U H E H l vBl 霍尔电势差
磁感应线
ΦB B dS 0
S
o Idl r ˆ dB 4 r2
五、几种典型的磁场分布
0 I (1).B 2a 0 I (2).B 2R 0 I (3).B 4R
(4).B 0 nI
无限长长直载流直导线 载流圆线圈圆心处 载流圆弧圆心处