七年级下册数学竞赛试题
七年级(下)数学竞赛试题
七年级（下）数学竞赛试题一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）1.已知方程组{2a−3b=13，3a+5b=30的解是{a=8.3，b=1.2，则方程组{2(x+2)−3(y−1)=13，3(x+2)+5(y−1)=30的解是（）A.{x=8.3，y=1.2B.{x=10.3，y=0.2C.{x=6.3，y=2.2D.{x=10.3，y=2.22.若式子(22−1)(22+1)(24+1)的结果的个位数字是a，则下列数中能整除a的是（）A.1或5B.1或2或3C.1或3D.1或73.甲、乙二人跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒种分别跑x，y米，可列方程组为（）A.{5x=5y+104x−2=4y B.{5x+10=5y4x−4y=2 C.{5(x−y)=104(x−y)=2x D.{5x−5y=104(x−y)=2y4.已知{x=−3y=−2是方程组{ax+cy=1cx−by=2的解，则a，b间的关系是（）A.4b−9a=1B.3a+2b=1C.4b−9a=−1D.9a+4b=15.如图，周长为34cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为（）A.49cm2B.68cm2C.70cm2D.74cm26.有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件，乙7件，丙1件，共需63元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需84元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（）元．A.21B.23C.25D.277.把多项式a3+2a2b+ab2−a分解因式正确的是（）A.(a2+ab+a)(a+b+1)B.a(a+b+1)(a+b−1)C.a(a2+2ab+b2−1)D.(a2+ab+a)(a2+ab−a)8.如图，AB // EF，则∠A、∠C、∠D、∠E满足的数量关系是（）A.∠A+∠C+∠D+∠E＝360∘B.∠A−∠C+∠D+∠E＝180∘C.∠E−∠C+∠D−∠A＝90∘D.∠A+∠D＝∠C+∠E9.4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（）A.2a＝5bB.2a＝3bC.a＝3bD.a＝2b10.若A=−23(1+131)(1+132)(1+134)(1+138)(1+1316)(1+1332)(1+1364)…(1+132n)+1，则A的值是（）A.0B.1C.1322n D.132n+111.若(a−1)(2+a)=3，则(a−1)2+(2+a)2=__________.12.如图，长方形ABCD被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积为________．13.代数式(x2+nx−5)(x2+3x−m)的展开式中不含x3，x2项，则mn＝________．14.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上，已知∠A=27∘，∠B=40∘，则∠ACE=________．15.古人对付秋燥的饮食良方：“朝朝淡盐水，晚晚蜂蜜水”．秋天即将来临时，某商人抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶丙蜂蜜的利润率为30%．当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1:3:1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3:2:1时，商人得到的总利润率为20%．那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5:6:1时，这个商人得到的总利润率为________．16.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别为AB、AC上的点，∠BDE、∠CED的平分线分别交BC于点F、G，EG // AB．若∠BGE＝110∘，则∠BDF的度数为________17.如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=17，ab=60，则阴影部分的面积为________．18.定义运算a★b=(1−a)b，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2★(−2)=3②a★b=b★a③若a+b=0，则(a★a)+(b★b)=2ab④若a★b=0，则a=1或b=0．其中正确结论的序号是________（填上你认为正确的所有结论的序号）．19.已知x3+x2+x+1=0，则x2020+x2019+x2018+⋯+x2+x+1的值为________.)5=________．20.设a2+2a−1=0，b4−2b2−1=0，且1−ab2≠0，则(ab2+b2−3a+1a21.如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b(a>b)的正方形CEFG拼在一起，B、C、E三点在同一直线上，设图中阴影部分的面积为S.(1)如图①，S的值与a的大小有关吗？请说明理由；(2)如图②，若a+b=10, ab=21，求S的值；(3)如图③，若a−b=2,a2+b2=7，求S2的值.22.因式分解：（1）(x−2)2−5(x−2)+4；（2）3m3−21m2+36m；（3）−3a3b−15a2b2+42ab3；（4）(x−y)2−2x+2y−3．23.小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是一个两位数；1ℎ后，看到里程碑上的两位数与第一次看到的两位数恰好互换了两个数字的位置；再过lℎ，看到里程碑上的数是第一次看到的两位数的两个数字之间添加一个0所得的三位数．这3块里程碑上的数各是多少？24.阅读材料：把形如ax 2+bx +c 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a 2±2ab +b 2＝(a ±b)2．例如：(x −1)2+3是x 2−2x +4的一种形式的配方，(x −2)2+2x 是x 2−2x +4的另一种形式的配方… 请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x 2−4x +1的两种不同形式的配方；（2）已知x 2+y 2−4x +6y +13＝0，求2x −y 的值；（3）已知a 2+b 2+c 2−ab −3b −2c +4＝0，求a +b +c 的值．25.（1）把2x 3−8x 分解因式．（2）把16(2m +n)2−8n(2m +n)+n 2分解因式．（3）计算：12−223+32−427+52−6211+⋯+20172−20182403526.观察并验证下列等式：13+23=(1+2)2=9，13+23+33=(1+2+3)2=36，13+23+33+43=(1+2+3+4)2=100，（1）续写等式：13+23+33+43+53=________；（写出最后结果）（2）我们已经知道1+2+3+...+n =12n(n +1)，根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：13+23+33+...+(n −1)3+n 3=________；（结果用因式乘积表示）（3）利用（2）中得到的结论计算：①33+63+93+...+573+603②13+33+53+...+(2n −1)3（4）试对（2）中得到的结论进行证明．。
初一下数学竞赛试题及答案
初一下数学竞赛试题及答案【试题一】题目：一个数的平方根是另一个数的立方根，求这个数。
【答案】设这个数为 \( x \)，则根据题意，我们有 \( \sqrt{x} =\sqrt[3]{y} \)，其中 \( y \) 是另一个数。
将等式两边立方，得到\( x = y^{1/3} \)。
由于 \( y \) 可以是任意数，\( x \) 也可以是任意数的立方。
例如，如果 \( y = 8 \)，则 \( x = 2 \)。
【试题二】题目：一个直角三角形的两条直角边分别为 \( 3 \) 厘米和 \( 4 \) 厘米，求斜边的长度。
【答案】根据勾股定理，直角三角形的斜边长度 \( c \) 可以通过公式 \( c = \sqrt{a^2 + b^2} \) 计算，其中 \( a \) 和 \( b \) 是直角边的长度。
将 \( a = 3 \) 和 \( b = 4 \) 代入公式，得到 \( c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \) 厘米。
【试题三】题目：如果一个数的 5 倍加上 12 等于这个数的 3 倍减去 8，求这个数。
【答案】设这个数为 \( x \)，根据题意，我们有 \( 5x + 12 = 3x - 8 \)。
将等式两边的 \( x \) 项移项，得到 \( 2x = -20 \)。
解得 \( x = -10 \)。
【试题四】题目：一个圆的半径是 7 厘米，求这个圆的面积。
【答案】圆的面积 \( A \) 可以通过公式 \( A = \pi r^2 \) 计算，其中\( r \) 是圆的半径。
将 \( r = 7 \) 代入公式，得到 \( A = \pi \times 7^2 = 49\pi \) 平方厘米。
【试题五】题目：一个分数的分子和分母的和是 21，且这个分数等于\( \frac{3}{4} \)，求这个分数。
七年级下册数学竞赛试题
七年级下册数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数不是整数？A. -5B. 0C. 3.14D. 20232. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽是a米，那么长方形的面积是多少？A. a^2B. 2a^2C. 3a^2D. 4a^23. 如果一个数的平方根是5，那么这个数是多少？A. 25B. -25C. 5D. -54. 下列哪个分数不能化简？A. 4/8B. 5/10C. 6/9D. 7/145. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π cmB. 20π cmC. 30π cmD. 40π cm二、填空题（每题2分，共10分）6. 如果一个数的立方是-27，那么这个数是______。
7. 一个数的相反数是-3，那么这个数是______。
8. 如果a和b互为倒数，那么ab等于______。
9. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是______。
10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
三、计算题（每题5分，共20分）11. 计算下列表达式的值：(3x - 2y)(3x + 2y)。
12. 解方程：2x + 5 = 17。
13. 计算：(-2)^3 + 5 * (-3) - 4。
14. 简化分数：\(\frac{8}{12}\)。
四、解答题（每题10分，共30分）15. 一个班级有40名学生，其中2/3的学生参加了数学竞赛。
问有多少学生参加了数学竞赛？16. 一个商店销售两种类型的自行车，A型自行车每辆售价为300元，B型自行车每辆售价为400元。
如果商店总共卖出了20辆自行车，总收入为7200元，问A型和B型自行车各卖了多少辆？17. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米。
求这个长方体的表面积和体积。
五、应用题（每题15分，共30分）18. 某工厂计划在一个月内生产一批零件，如果每天生产120个零件，那么30天可以完成生产任务。
新人教版七年级下册数学竞赛试卷及答案
54D3E 21C B A七年级下册数学竞赛题一、选择题（共１0小题,每小题3分，共30分) 1、如右图,下列不能判定AB ∥CD 的条件是( ).A 、︒=∠+∠180BCDB B 、;Ｃ、43∠=∠; D 、 5∠=∠B .2、在直角坐标系中,点P(6-2x ，x -５）在第二象限，•则x 的取值范围是( ）。
A 、３< x <５B 、x > ５C 、x <３ Ｄ、-3< x ＜5 ３、点A （３,-5）向上平移4个单位,再向左平移３个单位到点B,则点B 的坐标为( ） Ａ、（1,-８) B 、（1, －2) C 、(-7,-１）D 、（ ０,-1)4、在下列各数：3．14159２６、 10049、0.２、π1、7、11131、327、中，无理数的个数( )Ａ、2 B 、3 C 、4 Ｄ、5 5、下列说法中正确的是（ ）A ． 实数2a -是负数 B. a a =2 C. a -一定是正数 D ．实数a -的绝对值是a6、若a >ｂ,则下列不等式变形错误．．的是 Ａ.a +1 > b +１ Ｂ. ａ2 > 错误! C . 3a -4 > ３b －4 D ．4-３ａ ＞ ４-３ｂ7、如图,直线l 1∥l ２，l 3⊥l 4，∠1=４4°，那么∠２的度数（ )A ． 46°B ． 4４°C. 36°D ． 22°８、若方程组⎩⎨⎧-=++=+a y x ay x 13313的解满足y x +＞0,则a 的取值范围是( ） A 、a <－1 B 、a ＜1 C 、a ＞－１ Ｄ、a ＞19、如图，宽为50 ｃｍ的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其小长方形的面积（ )A .400 cm 2ﻩB ．500 ｃm 2 ﻩ Ｃ．６0０ c ｍ2 ﻩＤ．4000 ｃｍ210.若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）Ａ.a＜﹣３6 Ｂ. ａ≤﹣３6 C. ａ＞﹣36ﻩD. a≥﹣36二、填空题(本大题共９小题, 每题3分，共2７分)11、16的平方根是___＿__________＿１2、规定用符号[x］表示一个实数的整数部分,例如[3.69］=3.［］=1,按此规定,[﹣１]=．ﻩ13、已知点A在x轴上方，到x轴的距离是3,到y轴的距离是4，那么点A的坐标是_______＿．14、阅读下列语句：①对顶角相等;②同位角相等;③画∠AOB的平分线ＯC;④这个角等于3０°吗？在这些语句中，属于真命题的是____＿ _＿___（填写序号)15、某次知识竞赛共出了２5道题,评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分；不答记０分.已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为７4分，则他答对了题．16、如图④，AB∥ＣD,∠ＢＡE ＝１２0º，∠ＤCＥ = 3０º,则∠AEC = 度。
人教版初一下数学竞赛试题及答案
人教版初一下数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 22. 如果a和b是两个连续的整数，且a > b，那么a-b的值是：A. 1B. 0C. -1D. 23. 一个数的平方根是它本身，这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 44. 一个数的立方等于它本身，这个数有：A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 一个圆的半径是r，它的面积是：A. πr²B. 2πrC. πrD. r²6. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，它的体积是：A. abcB. 2abcC. a+b+cD. a²b²c²7. 一个等差数列的首项是a，公差是d，第n项是：A. a+(n-1)dB. a+ndC. a-dD. a-d(n-1)8. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且a² + b² = c²，那么这个三角形是：A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 不规则三角形9. 一个分数的分子和分母同时扩大相同的倍数，其值：A. 增大B. 减小C. 不变D. 无法确定10. 一个数的绝对值是它本身，这个数：A. 必须为正数B. 必须为负数C. 可以是正数或零D. 可以是负数或零二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方等于16，这个数是________。
12. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
13. 一个数的绝对值等于5，这个数可以是________。
14. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。
15. 一个数的倒数是1/4，这个数是________。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 计算下列表达式的值：(3+5)² - 2×(4-1)。
17. 一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米，求它的表面积和体积。
人教版七年级数学下册竞赛试卷(含解析)
人教版七年级数学下册竞赛试卷一、选择题1．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c之间的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b2．设有理数a、b、c都不为零，且a+b+c＝0，则的值是（）A．正数B．负数C．零D．不能确定3．如果0＜p＜15，那么代数式|x﹣p|+|x﹣15|+|x﹣p﹣15|在p≤x≤15的最小值是（）A．30B．0C．15D．一个与p有关的代数式4．由1，2，3，4这四个数字组成四位数（数字可重复使用），要求满足a+c＝b+d．这样的四位数共有（）A．36个B．40个C．44个D．48个5．在2014，2015，2016，2017四个数中，不能表示为两个整数的平方差的数是（）A．2014B．2015C．2016D．20176．10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q是边XY 一点．若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题7．关于x的不等式组恰好只有三个整数解，则a的取值范围是8．已知，，，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc ﹣ac的值为．9．已知x、y为正整数，且满足2x2+3y2＝4x2y2+1，则x2+y2＝．10．使代数式的值为整数的全体自然数x的和是．11．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2…，第n个三角形数记为x n，则x10＝；x n+x n+1＝．12．已知S＝，则S的整数部分是．三．解答题13．（20分）（1）证明：1999×2000×2001×2003×2004×2005+36是一个完全平方数；（2）证明：98n+4﹣78n+4能被8整除（n为正整数）．14．（14分）已知实数a、b、c，满足abc≠0且（a﹣c）2﹣4（b﹣c）（a﹣b）＝0，求的值．15．（14分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]，即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则[x]＝n．如：[2.9]＝3，[2.4]＝2，[x]＝n，求满足[x]＝x﹣2的所有实数x 的值．16．（14分）有n个连续的自然数1，2，3，…，n，若去掉其中的一个数x后，剩下的数的平均数是16，则满足条件的n和x的值分别是．（参考公式：S n＝1+2+3+…+n＝）17．（14分）设a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14，a3+b3+c3＝36．求（1）abc的值；（2）a4+b4+c4的值．18．（14分）如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC 于E．（1）求证：∠ABC+∠ADC＝90°；（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数；（3）如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD＝∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是．参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共30分）1．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c之间的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b【分析】利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可．【解答】解：∵a2＝2000+2，b2＝2000+2，c2＝4000＝2000+2×1000，1003×997＝1 000 000﹣9＝999 991，1001×999＝1 000 000﹣1＝999 999，10002＝1 000 000．∴c＞b＞a．故选：A．2．设有理数a、b、c都不为零，且a+b+c＝0，则的值是（）A．正数B．负数C．零D．不能确定【分析】由a+b+c＝0，则b2+c2﹣a2＝﹣2bc，a2+b2﹣c2＝﹣2ab，a2+c2﹣b2＝﹣2ac，然后代入化简即可得出答案．【解答】解：由a+b+c＝0，则b2+c2﹣a2＝﹣2bc，a2+b2﹣c2＝﹣2ab，a2+c2﹣b2＝﹣2ac，代入，＝++，＝，＝0．故选：C．3．如果0＜p＜15，那么代数式|x﹣p|+|x﹣15|+|x﹣p﹣15|在p≤x≤15的最小值是（）A．30B．0C．15D．一个与p有关的代数式【分析】根据x、p的取值范围，根据所给代数式，简化原式，再把x的最大值15代入计算即可．【解答】解：∵p≤x≤15，∴x﹣p≥0，x﹣15≤0，x﹣p﹣15≤0，∴|x﹣p|+|x﹣15|+|x﹣p﹣15|＝x﹣p+（15﹣x）+（﹣x+p+15）＝x﹣p+15﹣x﹣x+p+15＝﹣x+30，又∵p≤x≤15，∴x最大可取15，即x＝15，∴﹣x+30＝﹣15+30＝15．故选：C．4．由1，2，3，4这四个数字组成四位数（数字可重复使用），要求满足a+c＝b+d．这样的四位数共有（）A．36个B．40个C．44个D．48个【分析】由题意可知这样的四位数可分别从使用的不同数字的个数分类考虑：（1）只用1个数字，（2）使用2个不同的数字，（3）使用3个不同的数字，（4）使用4个不同的数字，然后分别分析求解即可求得答案．【解答】解：根据使用的不同数字的个数分类考虑：（1）只用1个数字，组成的四位数可以是1111，2222，3333，4444，共有4个．（2）使用2个不同的数字，使用的数字有6种可能（1、2，1、3，1、4，2、3，2、4，3、4）．如果使用的数字是1、2，组成的四位数可以是1122，1221，2112，2211，共有4个；同样地，如果使用的数字是另外5种情况，组成的四位数也各有4个．因此，这样的四位数共有6×4＝24个．（3）使用3个不同的数字，只能是1、2、2、3或2、3、3、4，组成的四位数可以是1232，2123，2321，3212，2343，3234，3432，4323，共有8个．（4）使用4个不同的数字1，2，3，4，组成的四位数可以是1243，1342，2134，2431，3124，3421，4213，4312，共有8个．因此，满足要求的四位数共有4+24+8+8＝44个．故选：C．5．在2014，2015，2016，2017四个数中，不能表示为两个整数的平方差的数是（）A．2014B．2015C．2016D．2017【分析】根据平方差公式将各数变形后判断即可．【解答】解：如果一个数可以表示成两个正整数的平方差，记为x＝a2﹣b2＝（a+b）（a ﹣b），则x可以分解为a+b，a﹣b的积，且注意到这两个因子差2b，即同奇同偶，所以大于1的奇数可以分解为两个奇数之积（1和他自身），必可以写成两数平方之差（可以反求出来）；而一个偶数必须要写成两个偶数之积，则必能被4整除才行，所以四个数中，只有2014不能写成两整数之平方差，故选：A．6．10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q是边XY 一点．若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则的值为（）A．B．C．D．【分析】首先设QY＝x，根据题意得到PQ下面的部分的面积为：S△+S正方形＝×5×（1+x）+1＝5，解方程即可求得QY的长，即可解决问题．【解答】解：设QY＝x，根据题意得到PQ下面的部分的面积为：S△+S正方形＝×5×（1+x）+1＝5，解得x＝，∴XQ＝1﹣＝，∴＝＝，故选：B．二．填空题（每题5分，共计30分）7．关于x的不等式组恰好只有三个整数解，则a的取值范围是【分析】首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数确定有哪些整数解，根据解的情况得到关于a的不等式组，从而求出a的范围．【解答】解：解不等式组得，，∴不等式组的解集是﹣a＜x≤a，∵关于x的不等式组恰好只有三个整数解，∴必定有整数解0，∵|﹣a|＞|a|，∴三个整数解不可能是0，1，2．若三个整数解为﹣1，0，1，则，解得≤a≤；若三个整数解为﹣2，﹣1，0，则，此不等式组无解，所以a的取值范围是≤a≤．故答案为≤a≤．8．已知，，，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc ﹣ac的值为3．【分析】把已知的式子化成[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]的形式，然后代入求解．【解答】解：∵，，，∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，则原式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]＝×[1+4+1]＝3，故答案为：3．9．已知x、y为正整数，且满足2x2+3y2＝4x2y2+1，则x2+y2＝2．【分析】根据完全平方公式和非负性解答即可．【解答】解：由题意得：（2x2﹣1）（y2﹣1）+2y2（x2﹣1）＝0，因为x≥1，y≥1，所以y2﹣1＝0，x2﹣1＝0，∴y＝1，x＝1，∴x2+y2＝2，故答案为：2．10．使代数式的值为整数的全体自然数x的和是22．【分析】将原式分解为x﹣1+，得到使得原式的值为整数的自然数分别为0、1、2、3、5、11，求的其和即可．【解答】解：∵原式＝＝x﹣1+，∴使得代数式的值为整数的全体自然数x分别为0、1、2、3、5、11，∴全体自然数x的和是0+1+2+3+5+11＝22．故答案为22．11．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2…，第n个三角形数记为x n，则x10＝55；x n+x n+1＝（n+1）2．【分析】根据三角形数得到x1＝1，x2＝3＝1+2，x3＝6＝1+2+3，x4＝10＝1+2+3+4，x5＝15＝1+2+3+4+5，即三角形数为从1到它的顺号数之间所有整数的和，据此求解可得．【解答】解：∵x1＝1，x2═3＝1+2，x3＝6＝1+2+3，x4═10＝1+2+3+4，x5═15＝1+2+3+4+5，…∴x10＝1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55，x n＝1+2+3+…+n＝，x n+1＝，则x n+x n+1＝+＝（n+1）2，故答案为：55、（n+1）2．12．已知S＝，则S的整数部分是60．【分析】由已知可得，＜S＜，则可确定60＜S＜60，即可求解．【解答】解：S＝＞＝60，S＝＜＝60，∴60＜S＜60，∴S的整数部分是60，故答案为：60．三．解答题（第13题20分，其余每题14分，共计90分）13．（20分）（1）证明：1999×2000×2001×2003×2004×2005+36是一个完全平方数；（2）证明：98n+4﹣78n+4能被8整除（n为正整数）．【分析】（1）设a＝2002，将原式转化为[a（a﹣7）]2的形式，此题得证；（2）先将原式分解成[（92n+1）2+（72n+1）2]（92n+1+72n+1）（92n+1﹣72n+1），在判断出（92n+1）2+（72n+1）2，92n+1+72n+1，92n+1﹣72n+1都是偶数，即可得出结论．【解答】（1）证明：设a＝2002，原式＝（a﹣3）（a﹣2）（a﹣1）（a+1）（a+2）（a+3）+36＝（a2﹣1）（a2﹣4）（a2﹣9）+36＝a6﹣（1+4+9）a4+（4+9+36）a2﹣36+36＝a6﹣14a4+49a2＝a2（a4﹣14a2+49）＝a2•（a﹣7）2＝[a（a﹣7）]2．故1999×2000×2001×2003×2004×2005+36＝[2002（2002﹣7）]2＝（2002×1995）2，即1999×2000×2001×2003×2004×2005+36是一个完全平方数；（2）证明：98n+4﹣78n+4＝（92n+1）4﹣（72n+1）4＝[（92n+1）2+（72n+1）2][（92n+1）2﹣（72n+1）2]＝[（92n+1）2+（72n+1）2]（92n+1+72n+1）（92n+1﹣72n+1），∵n为正整数，∴（92n+1）2+（72n+1）2，92n+1+72n+1，92n+1﹣72n+1都是偶数，∴[（92n+1）2+（72n+1）2]（92n+1+72n+1）（92n+1﹣72n+1）能被8整除，即98n+4﹣78n+4能被8整除．14．（14分）已知实数a、b、c，满足abc≠0且（a﹣c）2﹣4（b﹣c）（a﹣b）＝0，求的值．【分析】先将（a﹣c）2﹣4（b﹣c）（a﹣b）＝0，按照完全平方公式和多项式乘法的运算法则展开化简，再利用三项的完全平方公式变形，从而利用偶次方的非负性得出a+c 与b的数量关系，则的值可得．【解答】解：∵（a﹣c）2﹣4（b﹣c）（a﹣b）＝0，∴a2﹣2ac+c2﹣4ab+4b2+4ac﹣4bc＝0，∴a2+c2+4b2+2ac﹣4ab﹣4bc＝0，∴（a+c﹣2b）2＝0，∴a+c＝2b，∵abc≠0，∴＝2．∴的值为2．15．（14分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]，即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则[x]＝n．如：[2.9]＝3，[2.4]＝2，[x]＝n，求满足[x]＝x﹣2的所有实数x 的值．【分析】设，用m的代数式表示x，再根据“若，则[x]＝n“，可以列出关于m的不等式，求出m的范围，再代回求出x．【解答】解：设是非负整数，，∴，∴，解得，4＜m⩽8，∵m是非负整数，∴m＝5，6，7，8，当m＝5 时，得，当m＝6 时，得x＝6，当m＝7 时，得，当m＝8 时，得，即满足的所有实数x的值是，．16．（14分）有n个连续的自然数1，2，3，…，n，若去掉其中的一个数x后，剩下的数的平均数是16，则满足条件的n和x的值分别是n＝30，x＝1；n＝31，x＝16；n＝32，x ＝32．（参考公式：S n＝1+2+3+…+n＝）【分析】根据已知得n个连续的自然数的和为．再根据两种特殊情况，即x＝n；x＝1；求得剩下的数的平均数的公式，从而得出1＜x＜n时，剩下的数的平均数的范围，则n有3种情况，分别计算即可．【解答】解：由已知，n个连续的自然数的和为．若x＝n，剩下的数的平均数是；若x＝1，剩下的数的平均数是，故，解得30≤n≤32当n＝30时，29×16＝﹣x，解得x＝1；当n＝31时，30×16＝﹣x，解得x＝16；当n＝32时，31×16＝﹣x，解得x＝32．故答案为：n＝30，x＝1；n＝31，x＝16；n＝32，x＝32．17．（14分）设a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14，a3+b3+c3＝36．求（1）abc的值；（2）a4+b4+c4的值．【分析】（1）由已知得出（a+b+c）2＝36，再由（a+b+c）（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）＝a3+b3+c3﹣3abc，将已知条件代入即可解出abc＝6；（2）由（ab+bc+ac）2＝a2b2+b2c2+a2c2+2（a2bc+ab2c+abc2），将已知条件及（1）中推得的式子代入，即可求出a2b2+b2c2+a2c2的值，由（a2+b2+c2）2＝a4+b4+c4+2（a2b2+b2c2+a2c2），即可解出答案．【解答】解：（1）∵a+b+c＝6∴（a+b+c）2＝36∴a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）＝36∵a2+b2+c2＝14∴ab+bc+ac＝11∵a3+b3+c3＝36∴（a+b+c）（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）＝a3+b3+c3﹣3abc＝6×（14﹣11）＝18∴36﹣3abc＝18∴abc＝6．（2）∵（ab+bc+ac）2＝a2b2+b2c2+a2c2+2（a2bc+ab2c+abc2）∴121＝a2b2+b2c2+a2c2+12（a+b+c）∴a2b2+b2c2+a2c2＝121﹣12×6＝49∴（a2+b2+c2）2＝a4+b4+c4+2（a2b2+b2c2+a2c2）∴a4+b4+c4＝142﹣2×49＝98∴a4+b4+c4的值为98．18．（14分）如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC 于E．（1）求证：∠ABC+∠ADC＝90°；（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数；（3）如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD＝∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是3∠CNP ＝∠CIP+∠IPN或3∠IPN＝∠CIP+∠CNP．【分析】（1）如图1中，过E作EF∥a．利用平行线的性质即可解决问题．（2）如图2中，作FM∥a，GN∥b，设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ADG＝∠CDG＝y，可得x+y＝45°，证明∠AFB＝180°﹣（2y+x），∠CGD＝180°﹣（2x+y），推出∠AFB+∠CGD＝360°﹣（3x+3y）即可解决问题．（3）分两种情形分别画出图形求解即可．【解答】（1）证明：如图1中，过E作EF∥a．∵a∥b，∴a∥b∥EF，∵AD⊥BC，∴∠BED＝90°，∵EF∥a，∴∠ABE＝∠BEF，∵EF∥b，∴∠ADC＝∠DEF，∴∠ABC+∠ADC＝∠BED＝90°．（2）解：如图2中，作FM∥a，GN∥b，设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ADG＝∠CDG＝y，由（1）知：2x+2y＝90°，x+y＝45°，∵FM∥a∥b，∴∠BFD＝2y+x，∴∠AFB＝180°﹣（2y+x），同理：∠CGD＝180°﹣（2x+y），∴∠AFB+∠CGD＝360°﹣（3x+3y），＝360°﹣3×45°＝225°．（3）如图，设PN交CD于E．当点N在∠DCB内部时，∵∠CIP＝∠PBC+∠IPB，∴∠CIP+∠IPN＝∠PBC+∠BPN+2∠IPE，∵PN平分∠EPB，∴∠EPB＝∠EPI，∵AB∥CD，∴∠NPE＝∠CEN，∠ABC＝∠BCE，∵∠NCE＝∠BCN，∴∠CIP+∠IPN＝3∠PEC+3∠NCE＝3（∠NCE+∠NEC）＝3∠CNP．当点N′在直线CD的下方时，同法可知：∠CIP+∠CNP＝3∠IPN，综上所述：3∠CNP＝∠CIP+∠IPN或3∠IPN＝∠CIP+∠CNP．故答案为：3∠CNP＝∠CIP+∠IPN或3∠IPN＝∠CIP+∠CNP．。
七年级下数学竞赛试题及参考答案
七年级数学竞赛试题一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）：1、若点A(m,n)在第二象限,那么点B(-m,│n│)在（ ） A 、 第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限2、已知关于x 的方程01)2(=-+x b a 无解，那么b a 的值是：A 、负数B 、正数C 、非负数D 、非正数3、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是（ ）A 、－23B 、－17C 、23D 、174、设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ， 其中a ，b 满足0)4(|6|2=+-+-+b a b a ， 则第三边c 的长度取值范围是（ ）A 、3<c<5B 、2<c<4C 、4<c<6D 、5<c<6 5、满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧--≥+--+<2x 35x 131x 231x 35x 的所有整数的个数为 ( )A.1B.2C.21D.226、如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B ，C ，若∠A ＝40°，则∠ABX ＋∠ACX ＝（ ）A 、25°B 、30°C 、45°D 、50°第6题______________中学 班级___________ 姓名___________ 座号___________7.已知a=-199919991999199819981998⨯-⨯+,b=-200020002000199919991999⨯-⨯+,c=-200120012001200020002000⨯-⨯+,则abc=( ).(A)-1 (B)3 (C)-3 (D)1 8、方程198919901989...433221=⨯++⨯+⨯+⨯x x x x 的解是（ ）A 、1989B 、1990C 、1991D 、1992二、填空题（共10小题，每小题4分，共40分）：1、平面直角坐标系内，点A （n ，n -1）一定不在 象限。
七年级下册数学竞赛题和经典题含解答共20题
七年级下册数学竞赛题和经典题含解答共10题1. 题目：甲、乙两个正整数的和是300，差是120，求甲、乙两个数分别是多少？解答：设甲的数为x，乙的数为y。
根据题意，我们可以得到以下两个方程：x + y = 300 （方程1）x - y = 120 （方程2）解方程组得到甲的数x = 210，乙的数y = 90。
2. 题目：某数的4倍减去该数的2倍等于30，求这个数。
解答：设这个数为x。
根据题意，我们可以得到以下方程：4x - 2x = 30化简得到2x = 30解方程得到x = 153. 题目：一个正整数加上自身的平方等于140，求这个正整数。
解答：设这个正整数为x。
根据题意，我们可以得到以下方程：x + x²= 140化简得到x²+ x - 140 = 0解方程得到x = 10 或x = -14，由题目要求为正整数，所以x = 10。
4. 题目：一个三位数加上它的逆序数等于1333，求这个三位数。
解答：设这个三位数为xyz。
根据题意，我们可以得到以下方程：100x + 10y + z + 100z + 10y + x = 1333化简得到101x + 20y + 101z = 1333由于101为质数，所以x和z只能为1，y只能为6。
解方程得到x = 1，y = 6，z = 1，所以这个三位数为161。
5. 题目：甲、乙两个数的和是90，差是20，求甲、乙两个数分别是多少？解答：设甲的数为x，乙的数为y。
根据题意，我们可以得到以下两个方程：x + y = 90 （方程1）x - y = 20 （方程2）解方程组得到甲的数x = 55，乙的数y = 35。
6. 题目：某个三位数的百位数是7，个位数是2，且各位上的数字之和是13，求这个三位数。
解答：设这个三位数为xyz。
根据题意，我们可以得到以下方程：x = 7 （百位数是7）z = 2 （个位数是2）x + y + z = 13 （各位上的数字之和是13）代入得到7 + y + 2 = 13解方程得到y = 4所以这个三位数为742。
七年级下数学竞赛试题
七年级下数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 所有选项2. 下列哪个代数式不能表示为两个数的平方和：A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 一个数列的前三项是1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
这个数列的第10项是：A. 144B. 89C. 233D. 14405. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、填空题（每题2分，共10分）6. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是______。
7. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______或______。
8. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。
9. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是______。
10. 一个数的立方根是3，那么这个数是______。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 证明勾股定理：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
12. 解方程：\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)。
13. 证明：如果一个数的平方和它的立方相等，那么这个数只能是0或1。
14. 计算：\( \sqrt{81} + \frac{1}{2} - \frac{2}{3} \)。
四、应用题（每题10分，共20分）15. 一个农场主有一块长为20米，宽为10米的矩形土地。
他想在这块土地上种植果树，每棵果树需要2平方米的空间。
请问他最多可以种植多少棵果树？16. 一个班级有40名学生，其中1/3的学生参加了数学竞赛，1/4的学生参加了科学竞赛。
如果参加数学竞赛的学生中有一半也参加了科学竞赛，那么至少有多少名学生参加了至少一项竞赛？五、开放性问题（每题15分，共30分）17. 假设你有一个无限长的直尺和一个圆规，你能用它们来构造一个正十七边形吗？如果可以，请描述你的构造方法。
七年级下学期数学竞赛试题
七年级数学竞赛试题一、选择题（每小题5分，共30分）1、现有两根木条，长度分别为30cm 、50cm ，若要做一个三角形板，要求不剩余木料，则可以选择下列哪根木条（ ）A 、20cmB 、30cmC 、80cmD 、90cm2、已知a ＞b ,则下列不等式①－4a ＞－4b ② a c ＞bc ③4-a ＞4-b④a-4＞b-4 中正确的有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3、如图，直线A B ∥CD ，直线EF 分别与AB 、CDA 、∠1+∠2-∠3=1800B 、∠1-∠2+∠3=1800C、∠3+∠2-∠1=1800 D 、∠1+∠2+∠3=1800 4、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、从正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任选一种正多边形镶嵌，能够拼成一个平面图形的共有( )A 、3种B 、 4种C 、 5种D 、 6种6、三角形A ’B ’C ’是由三角形ABC 平移得到的，点A （－1，－4）的对应点为A ’（1，－1），则点B （1，1）的对应点B ’、点C （－1，4）的对应点C ’的坐标分别为（ ）A 、（2，2）（3，4）B 、（3，4）（1，7）C 、（－2，2）（1，7）D 、（3，4）（2，－2）二、填空题（每小题5分，共30分）7、如图，周长为68cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的矩形，则长方形ABCD 的面积是 .8∥x 轴，若点A 的坐标为(－1,2)，则点B 的坐标 是 _。
A CBE 第9题 D B9、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=70°，CD 为AB 边上的高，CE 平分∠ACB ，则∠ECD=10、若=+--⨯-=-=-49)(3)(,21,2c b c b c a b a 则 11、直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的角是 度12、已知a 1+a 2=1,a 2+a 3=2,a 3+a 4=3,…，a 99+a 100=99，a 100+a 1=100,那么a 1+a 2+a 3+ …a 100=三、解答题 （每大题15分，共60分）13、对于有理数y x ,，定义一种新的运算“*”：c by ax y x ++=*，其中c b a ,,为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知53*＝15，74*＝28，求11*的值14、已知：四边形ABCD 四个顶点的坐标A （1，3）、B （7，6）、C （8，0）、D （–1，0）（1）自建坐标系，并描出A 、B 、C 、D 四个点； （2）求四边形ABCD 的面积。
七年级(下)数学竞赛试卷
七年级（下）数学竞赛试卷一、选择题:（每小题4分，共40分）1、三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．属于哪一类不能确定 2、如图1，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这样做的根据是（ ）．A ．两点之间的线段最短;B ．长方形的四个角都是直角;C ．长方形是轴对称图形;D ．三角形有稳定性.(1) (2) (3)3、如图2，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．△ABC 中，∠A ＝30°，则∠ABX ＋∠ACX ＝（ ） A. 60° B. 45° C. 30° D. 25°4、如图3是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ）（1）汽车行驶时间为40分钟； （2）AB 表示汽车匀速行驶； （3）在第30分钟时，汽车的速度是80千米／时；（4）第40分钟时，汽车停下来了． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、下面各角能成为某多边形的内角和的是（ ）A ．430°B ．4343°C ．4320°D ．4360°6、设∆ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，其中a 、b 满足0)2(42=+-+-+b a b a ，则第ABC D20408060510152025303540速度时间A BCXY Z三边的长c的取值范围是（）A．3<c <5 B．2<c <3 C．1<c <4 D．2<c<47．如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。
若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等与（）A．50° B．55° C．66° D．65°8、一个三角形的三边长都是整数，它的周长等于10，则这个三角形是（）（A）直角三角形; （B）钝角三角形;（C）恰有两边相等的三角形; （D）恰有一个内角为60°的三角形9、如图是一个由16个小正方形拼成的大正方形，则∠1+∠2+∠3+…∠16的度数是（）A、8400B、7200C、6750D、630010、如图所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=( )A.360°B.450°C.540°D.720°二、填空题:（每小题4分，共40分）11、在△ABC中，∠A=105°，∠B -∠C=15°，则∠C的度数是_________度；12、把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是度．13、剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示14．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是_________；15、周长为36、各边都为整数的三角形的个数为个．A D16．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是 边，它的内角和是 度；17、计算：若2)2(-a 与88|b - 1|2003 互为相反数，则a-ba+b= 。
七年级数学下册竞赛试题(精品)
七年级数学竞赛试题班级： 姓名：★亲爱的同学，经过这段时间的数学学习，你的数学能力一定有了较大的提高，展示你才能的机会来了！祝你在这次数学竞赛中取得好成绩！别忘了要沉着冷静、细心答题哟！一、选择题(每小题6分，共36分)1、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的……………………（ ）A 、相反数B 、倒数C 、绝对值D 、平方2、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是 （ ）A 、－23B 、－17C 、23D 、173、(－0.125)2015×(－8)2016的值为（ ）（A ）－4 （B ）4 (C)－8 (D)84、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 （ ）． A 、21 B 、24 C 、33 D 、375、有理数的大小关系如图2所示，则下列式子中一定成立的是…… （ ）A 、c b a ++＞0B 、c b a <+C 、c a c a +=-D 、a c c b ->-6、某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。
每只老虎每天吃肉4.5千克，每只狮子每天吃肉3.5千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉…… …… （ ）A 、 625千克B 、 725千克C 、825千克D 、925千克二、填空题(每小题6分，共36分)7、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x 的值是_____8、三个有理数ａ、ｂ、ｃ之积是负数，其和是正数，当x ＝cc bb aa ++时，则______29219=+-x x 。
9、当整数m ＝_________ 时，代数式136-m 的值是整数。
10、有一列数，按照下列规律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，……这列数的第200个数是__________.11、若0232=--a a ，则______6252=-+a a12、._______200720061431321211=⨯+⨯+⨯+⨯ 三、解答题(共48分)13、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数。
2024年江苏省江阴市第九届优利信杯七年级下学期3月竞赛数学试题
第九届初中数学学科“优利信杯”俱乐部竞赛七年级试卷（本试卷满分150分，考试时间为150分钟） （2024.3.25）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的括号内）1．下面的说法：①过一点有且只有一条直线与这条直线平行；②两条相交直线组成的四个角中，若有一个直角，则四角都相等；③方程ax ＝a 的解是x ＝1；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确的个数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．a ，b ，c ，d 都是正数，且a 2＝2，b 3＝3，c 4＝4，d 5＝5，则a ，b ，c ，d 中，最大的一个是 （ ） A ．aB ．bC ．cD ．d3．在100到200的自然数中不是5的倍数也不是6的倍数的个数有 （ ） A ．64B ．65C ．66D ．674．下面四种正多边形平面镶嵌，每个顶点处正多边形不完全相同的是 （ ）A ．B ．C ．D ．5．现有长为60cm 的铁丝，要截成n （n ＞2）小段，每小段的长为不小于1cm 的整数，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，当n 取最大值时，有 种方法将该铁丝截成满足条件的n 段. （ ） A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，直线AB ∥CD ，点E 在直线AB 上，点F 在直线CD 上，N 为AB 、CD 之间一点，连接NE 并延长交∠DFN 的角平分线于点G ，且EG 平分∠MEB ，当2∠M +∠N ＝105°时，则∠AEN 的度数为 （ ） A ．15° B ．21°C ．24°D ．25°7．已知关于x 的方程5ax ＋3bx −9x −3a ＋4b ＋17＝0有无穷多解，则a ＋b 的值为 （ ）A ．−1B ．0C ．1D ．5 8．如图，将正奇数按上表排成5列，根据上面规律，2019应在（ ）A ．第126行，第3列B ．第126行，第2列C ．第253行，第2列D ．第253行，第3列（第6题图）（第8题图）二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）9．已知32n －9n -1＝72，则n ＝ .10．如图，平行直线AB ，CD 与相交直线EF ，GH 相交，图中的同旁内角共有 对. 11．(x ＋1)5＝ax 5＋bx 4＋cx 3＋dx 2＋f ，则b ＋d 的值为 ．12．如图，长方形ABCD 中，若图中阴影部分的面积分别为S 1＝6，S 2＝3，S 4＝2，则S 3＝ . 13．在我国传统文化中，“喜寿”、“米寿”、“白寿”分别是77岁、88岁、99岁的雅称，小花在年龄是她妈妈年龄的13时曾为奶奶贺喜寿，在年龄是她妈妈年龄的12时又为奶奶贺米寿，则小花岁时将为奶奶贺白寿.14．如图，AB ∥CD ，则∠1、∠2、∠3、∠4、∠5满足的数量关系是 .15．小澄下午6点多外出时，看手表上两指针的夹角为110︒，下午7点前回家时发现两指针的夹角仍为110︒，那么小澄外出的时间总计有 分钟.16．设标有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现有A 、C 、E 、G 四盏灯开着，其余三盏灯是关的，小明从灯A 开始，顺次拉动开关，即从A 到G ，再从A 开始顺次拉动开关，即又从A 到G ，…，他这样拉动了1999次开关，最后记号为 的灯是开的. （请将开着的灯的记号全部填写在横线上）三、解答题（本大题共有8小题，共78分．解答时应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17．（本题满分10分）解方程：（1）x －82023＋x －92024＋x －102025＋x －112026＋4＝0；（2）|5－3x |＝x －3.18．（本题满分9分）已知数轴上3的对应点是A ，一个动点从原点出发在数轴上移动，每秒移动一个单位.如果第t （0＜t ＜7）秒末正好位于点A ，那么 （1）t 可取的值是 ；（2）满足上述结果的不同运动路线共有几种？请用你喜欢的方式表示出来.（第10题图）（第12题图）（第14题图）19．（本题满分12分）（1）平面上有3条直线，画出它们可能的位置关系，并在旁边写上交点的个数；（2）平面上有4条直线，它们的交点个数可能为；（3）平面上有6条直线，共有12个不同的交点，画出它们所有可能的位置关系.20．（本题满分8分）一艘船在河中逆流而上，路过桥A时船上的救生圈被水冲走，继续向前行驶了20min 发现救生圈遗失，立即返回，在距桥2km的地方追到了救生圈.求水流速度.21．（本题满分8分）【阅读】1×2＝13(1×2×3－0×1×2)；2×3＝13(2×3×4－1×2×3)；3×4＝13(3×4×5－2×3×4)；将这三个等式的两边相加，则得到1×2＋2×3＋3×4＝13×3×4×5＝20.【归纳】（1）根据上述规律，猜想下列等式的结果：1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝；【应用】（2）利用（1）中得到的结论计算：2×4＋4×6＋…＋100×102；【迁移】（3）请你类比材料中的方法计算：1×2×3＋2×3×4＋…＋n(n＋1)(n＋2).22．（本题满分11分）如图，将一副三角板按如图①所示放置在直线MN上，∠ABC＝∠ECD＝90°，∠A＝60°，∠E＝45°，若三角板ABC固定不动，三角板DCE绕点C以每秒3°顺时针旋转一周，旋转时间为t秒.（1）当△ACE面积最大时，求此时t的值；（2）如图②，AF是△ABC的角平分线，当t＝时，DE∥AF；（3）若在三角板DCE旋转的同时三角板ABC也绕点C以每秒1°顺时针旋转（0≤t≤60），CP平分∠BCD，CQ平分∠ACE，在旋转的过程中，∠PCQ的度数是否为定值，若是，求出这个值；若不是，说明理由.23．（本题满分10分）设四位数abcd满足a3＋b3＋c3＋d3＋1＝10c＋d，求出满足条件的所有的四位数.24．（本题满分10分）小江编了一个程序：从1开始，交错地做加法或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法），每次加法，将上次的运算结果加2或加3；每次乘法，将上次的运算结果乘以2或乘以3.例如，10可以这样得到：1＋3＝4，4×2＝8，8＋2＝10.（1）写出最终结果为136的过程；（2）证明可以得到2100＋297−2.。
数学竞赛题七年级下册试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/2D. 0.1010010001…2. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √813. 下列各数中，有理数是（）A. 0.1010010001…B. 1.23456789…C. 2.5D. 3/44. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √815. 下列各数中，有理数是（）A. 0.1010010001…B. 1.23456789…C. 2.5D. 3/4二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a=√2，则a²=__________。
7. 若a=√3，则a³=__________。
8. 若a=√5，则a⁵=__________。
9. 若a=√7，则a⁷=__________。
10. 若a=√11，则a¹¹=__________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知a=√3，b=√2，求（a+b）²的值。
12. 已知a=√5，b=√3，求（a-b）³的值。
13. 已知a=√7，b=√4，求（a+b）⁴的值。
四、应用题（每题15分，共30分）14. 小明从家出发，先向东走了x米，然后向南走了y米，再向西走了x米，最后向北走了y米。
求小明此时距离家的距离。
15. 一辆汽车从甲地出发，以每小时60千米的速度匀速行驶，行驶了t小时后，离甲地还有a千米。
求汽车行驶了t小时后离甲地的距离。
答案：一、选择题1. C2. B3. C4. A5. D二、填空题6. 27. 3√38. 5√59. 7√7 10. 11√11三、解答题11. （a+b）²=a²+2ab+b²=3+2√6+2=5+2√612. （a-b）³=a³-3a²b+3ab²-b³=5√5-3√15+3√15-27=5√5-2713. （a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴=49+4√70+6√70+4√210+16=65+10√70+4√210四、应用题14. 小明此时距离家的距离为√(x²+y²)米。
2024年七年级数学竞赛试卷
2024年七年级科学素养与数理能力测评（数学部分）（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）1．王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只a 元，稍后又买回3只羊，平均每只b 元，后来他以每只的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（▲）A .35>B .b a <C .b a =D .ba >2．甲、乙两筐苹果各有若干千克，从甲筐拿出20%到乙筐后，又从乙筐拿出25%到甲筐，这时甲、乙两筐苹果的质量相等．则原来甲筐苹果质量与乙筐苹果质量的比值为（▲）A ．B ．C ．D ．3．如图，AD 与BE 是△ABC 的角平分线，D ，E 分别在BC ，AC 上，若AD ＝AB ，BE ＝BC ，则∠C ＝（▲）A ．︒）（13900B ．︒）（9623C ．69°D ．不能确定4.已知a 、b 、c 分别是ABC 的三边，则()2222224a b c a b +--为（▲）A.正数 B.负数 C.零 D.无法确定5．已知a 与b 互为相反数，且，那么的值为（▲）A.199- B.199 C.9 D.9-6.灰太狼在跑一段山路时，上山速度是80米/分，到达山顶后再下山，下山的速度是上山速度的2倍，如果上、下山的路程相同，那么灰太狼跑这段山路的平均速度是（▲）A.80米/分B.110米/分C.96米/分D.120米/分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）7.计算：+++++++++432113211211…1003211+++++ ＝▲．2b a +3575535712+++-ab a b ab a 6||=-b a8.把一个环形绳套对折n 次，然后从中间剪一刀，绳套变成▲段．9.已知()2f x x =，例如()()22224,339f f ====．规定:()()()1f x f x f x ∆=+-，则()f a b ∆+=▲．10．如图，一个棱长为5厘米的正方体，它是由125个棱长为1厘米的小正方体组成的，P 为上底面ABCD 的中心，如果挖去的阴影部分为四棱锥，剩下的部分还包括▲个完整的棱长是1厘米的小正方体．（第10题）三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答时应写出必要的过程）11．（本题8分）已知正整数a 、b 满足ab+a+b=64，求ab 的值．12．（本题8分）已知：a 为有理数，．求23420121...a a a a a ++++++的值．3210a a a +++=13.（本题8分）已知：4a b -是11的倍数，其中a ，b 是整数，求证：224023a ab b +-能被121整除．14．（本题12分）若x 为整数，且式子|429||319|79x x x ---+-的值恒为一个常数，求x 的值．15．（本题14分）如图，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起，已知∠BAC=∠D=90°，∠ACB=30°，∠DAE=45°，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A顺时针旋转，记旋转角为ɑ（0°<ɑ<180°）．（1）在旋转过程中，∠CAD与∠BAE有怎样的数量关系？请说理；（2）若△ADE的旋转速度为3°/s，当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，求t的值．。
七下数学竞赛试题及答案
七下数学竞赛试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.33333D. √22. 已知一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. -84. 如果一个多项式f(x) = ax^2 + bx + c，其中a ≠ 0，那么f(x)的图像是一个：A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 圆5. 一个圆的半径是5，求这个圆的面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个数的立方根是2，这个数是________。
7. 两个连续整数的和是21，这两个整数分别是________和________。
8. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________或________。
9. 一个数的倒数是1/4，这个数是________。
10. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，这个长方体的体积是________。
三、解答题（每题5分，共65分）11. 证明：对于任意实数x，(x + 1)^2 ≥ 2x。
12. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求证：这个长方体的对角线长度是√(a^2 + b^2 + c^2)。
13. 已知一个二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0），求证：如果b^2 - 4ac > 0，那么这个方程有两个不相等的实数根。
14. 一个圆的半径是r，求证：这个圆的周长是2πr。
15. 已知一个等腰三角形的两个腰长是a，底边长是b，求证：这个等腰三角形的面积是(1/2)ab。
16. 一个数列的前n项和为S_n，如果S_n = n^2，求证：这个数列是等差数列。
17. 已知一个函数f(x) = kx + b（k ≠ 0），求证：这个函数的图像是一条直线。
七年级下数学竞赛试题及答案
七年级下数学竞赛试题及答案一、选择题：(每小题5分,共40分)1、在一个停车场内有24辆车,其中汽车有4个轮子,摩托车有3 个轮子,且停车场上只有汽车和摩托车,这些车共有86个轮子,那么摩托车应为：A 、14辆B 、12辆C 、16辆D 、10辆2、文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器,其中一个赚了20﹪,另一个亏了20﹪,则该老板：A 、赚了5元B 、亏了25元C 、赚了25元D 、亏了5元3.如果关于x 的不等式 (a+1) x>a+1的解集为x<1,那么a 的取值范围是：A 、a>0B 、a<0C 、a>-1D 、a<-14已知关于x 的方程01)2(=-+x b a 无解,那么b a 的值是：A 、负数B 、正数C 、非负数D 、非正数 5、如图△ABC 中已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点,且S △ABC ＝2Mcm ,则S 阴影的值为：A 、2Mcm 61B 、2Mcm 51 C 、2Mcm 41 D 、2Mcm 31 6、x 是任意有理数,则2|x |+x 的值：A 、大于零B 、不大于零C 、小于零D 、不小于零7、设“●,▲,■”分别表示三种不同的物体,如下图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么“？”处应放“■” 的个数为：A 、5B 、4C 、3D 、2●● ▲■ ●■ ▲ ●▲ ? (1) (2)(3)8、老王家到单位的路程是3 500米,老王每天早上7∶30离家步行去上班,在8∶10（含8∶10）至8∶20（含8∶20）之间到达单位,如果设老王步行的速度为x 米/分,则老王步行的速度范围是：A 、70≤x ≤87.5B 、x ≤70或x ≥87.5C 、x ≤70D 、x ≥87.5二、填空题（每小题6分,共60分）9、某次数学竞赛共出了25道选择题,评分办法是：答对一道加4分,答错一道倒扣1分,不答记0分, 已知小王不答的题比答错的题多2道,他的总分是74分,则他答对了________________ 道题。
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第5题
第12题
第15题 第15题
2012年七年级下册数学校内竞赛试题
说明：全卷共4页，考试时间为45分钟，满分100分
一、选择题（每题4分，共32分） 1、已知,3,2==b a x x 则=-b a x 2( ) A 、
32 B 、-1 C 、 3
4
D 、 1 2、若多项式942++ax x 是一个完全平方式，则a 的值为 ( ) A 、6 B 、±6 C.、12 D 、±12
3、已知a=255
,b=344
,c=433
则a 、b 、c 、的大小关系为：（ ） A 、b>c>a B 、a>b>c C 、c>a>b D 、a<b<c 4、如果2-x ＋x －2＝0，那么x 的取值范围是（ ） A 、x ＞2 B 、 x ＜2 C 、x ≥2 D 、x ≤2
5、如图，AB ∥ED ，则∠A ＋∠C ＋∠D ＝（ ） A 、180° B 、270° C 、360° D 、540°
6、用小数表示3×10－2的结果为（ ）
A 、 －0.03
B 、 －0.003
C 、 0.03
D 、 0.003
7、已知三角形的三边分别为2，1-a ，4那么a A 、51<<a B 、62<<a C 、73<<a D 、64<<a
8、当x ＝－2时， 3
7ax bx +-的值为9，则当x ＝2时，37ax bx +-的值是（ ）
A 、－23
B 、－17
C 、23
D 、17
二、填空题（每题4分，共24分）
11、∠α的补角是其余角的4倍，∠α= 。
12、有一种原子的直径约为0.00000158米, 用科学记数法表示 并保留两个有效数字为 。
13、如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ， 若∠BOC=120°, 则∠A=________。
14、12)
12)(12)(12)(12)(12(3216
8
4
2
-+++++ = 。
15、观察下列单项式，2x,-5x2, 10x3, -17x4 ,…… 根据你
发现的规律写出第5个式子是_________。
16、如图，已知∠A =∠C ，要证明⊿AOB ≌⊿COD,根据“ASA ”还要一个条件__________。
三、解答题（共44分）
A B C
D E A
B
C
O
17、计算：[]
3
241210315.01(1）
（）（）----⨯⨯--- （8分）
18、已知：,2,3==+ab b a 求2
2b a +的值 （8分）
19、代数式262x a x y +-+与23512b x x y -+-的差与字母x 的取值无关，求代
数式1331423232
a b a b ---()的值． （8分）
20、如图EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70 o ，求∠AGD 的度数。
（10分）
21、如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AF=CD，AB∥ED ，BC∥EF ，求证：AB=DE、BC=EF （10分）
D。