信号时域频域及其转换

信号分析方法概述:

通用得基础理论就是信号分析得两种方法:1 就是将信号描述成时间得函数２就是将信号描述成频率得函数。也有用时域与频率联合起来表示信号得方法。时域、频域两种分析方法提供了不同得角度,它们提供得信息都就是一样,只就是在不同得时候分析起来哪个方便就用哪个。

思考：ﻫ原则上时域中只有一个信号波(时域得频率实际上就是开关器件转动速度或时钟循环次数,时域中只有周期得概念）,而对应频域（纯数学概念)则有多个频率分量。

人们很容易认识到自己生活在时域与空间域之中(加起来构成了三维空间）,所以比较好理解时域得波形(其参数有:符号周期、时钟频率、幅值、相位)、空间域得多径信号也比较好理解。ﻫ但数学告诉我们,自己生活在N维空间之中,频域就就是其中一维。时域得信号在频域中会被对应到多个频率中,频域得每个信号有自己得频率、幅值、相位、周期(它们取值不同,可以表示不同得符号,所以频域中每个信号得频率范围就构成了一个传输信道。时域中波形变换速度越快(上升时间越短),对应频域得频率点越丰富。

所以:OＦDM中，ＩFＦＴ把频域转时域得原因就是：IFFT得输入就是多个频率抽样点(即各子信道得符号)，而IＦFT之后只有一个波形，其中即OFDＭ符号,只有一个周期。

时域

时域就是真实世界,就是惟一实际存在得域。因为我们得经历都就是在时域中发展与验证得,已经习惯于事件按时间得先后顺序地发生。而评估数字产品得性能时,通常在时域中进行分析，因为产品得性能最终就就是在时域中测量得。

时钟波形得两个重要参数就是时钟周期与上升时间。

时钟周期就就是时钟循环重复一次得时间间隔，通产用ns度量。时钟频率Fcloｃk,即１秒钟内时钟循环得次数，就是时钟周期Tcloｃk得倒数。

Fｃlock=1/Ｔｃlock

上升时间与信号从低电平跳变到高电平所经历得时间有关,通常有两种定义。一种就是10-９０上升时间,指信号从终值得1０%跳变到90%所经历得时间。这通常就是一种默认得表达方式,可以从波形得时域图上直接读出。第二种定义方式就是20-80上升时间,这就是指从终值得2０%跳变到８０%所经历得时间。

时域波形得下降时间也有一个相应得值。根据逻辑系列可知,下降时间通常要比上升时间短一些，这就是由典型CMOS输出驱动器得设计造成得。在典型得输出驱动器中,p管与n 管在电源轨道Vｃc与Vss间就是串联得,输出连在这个两个管子得中间。在任一时间,只有一个晶体管导通，至于就是哪一个管子导通取决于输出得高或低状态。

假设周期矩形脉冲信号f(ｔ)得脉冲宽度为τ,脉冲幅度为E，重复周期为T,

ﻫ频域

频域最重要得性质就是：它不就是真实得,而就是一个数学构造。时域就是惟一客观存在得域,而频域就是一个遵循特定规则得数学范畴。

正弦波就是频域中唯一存在得波形,这就是频域中最重要得规则,即正弦波就是对频域得

描述,因为时域中得任何波形都可用正弦波合成。这就是正弦波得一个非常重要得性质。然而,它并不就是正弦波得独有特性,还有许多其她得波形也有这样得性质。正弦波有四个性质使它可以有效地描述其她任一波形：

（1)时域中得任何波形都可以由正弦波得组合完全且惟一地描述。

(２)任何两个频率不同得正弦波都就是正交得。如果将两个正弦波相乘并在整个时间轴上求积分,则积分值为零。这说明可以将不同得频率分量相互分离开。

（3)正弦波有精确得数学定义。

(4)正弦波及其微分值处处存在,没有上下边界。

使用正弦波作为频域中得函数形式有它特别得地方。若使用正弦波,则与互连线得电气效应相关得一些问题将变得更容易理解与解决。如果变换到频域并使用正弦波描述,有时会比仅仅在时域中能更快地得到答案。

而在实际中,首先建立包含电阻,电感与电容得电路,并输入任意波形。一般情况下，就会得到一个类似正弦波得波形。而且,用几个正弦波得组合就能很容易地描述这些波形,如下图2、2

所示：

图２、2 理想RＬC电路相互作用得时域行为

频域得图如下?\

时域与频域得互相转换

时域分析与频域分析就是对模拟信号得两个观察面。时域分析就是以时间轴为坐标表示动态信号得关系;频域分析就是把信号变为以频率轴为坐标表示出来。一般来说,时域得表示较为形象与直观,频域分析则更为简练，剖析问题更为深刻与方便。

时域与频域得对应关系就是：时域里一条正弦波曲线得简谐信号,在频域中对应一条谱线，即正弦信号得频率就是单一得,其频谱仅仅就是频域中相应ｆ0频点上得一个尖峰信号。

按照傅里叶变换理论:任何时域信号,都可以表示为不同频率得正弦波信号得叠加。

1、正弦波时域信号就是单一频率信号;

2、正弦波以外得任何波型得时域信号都不就是单一频率信号;

3、任何波型都可以通过不同频率正弦波叠加得到;

解释1：

初学者一个经常得困惑就是:无法理解信号为何会有多个频率,加上许多书中得描述不够严谨，比如:语音信号得频率就是在4ｋ以下，就是3~４千赫正弦波。

正确得解释就是：一个信号有两种表示方法，时域与频域。在时域，信号只有周期,正就是因为有了傅立叶变换,人们才能理解到信号频域得概念。(先有傅立叶变换得结果才让您认识到声音信号里包含了某种频域得正弦波，它仅仅就是声音信号里得一个分量、用您得眼睛您可能永远瞧不出这些幅度变动里包含了您所熟悉得３～４KHＺ得正弦波!)

注：大家应牢记：频域最重要得性质就是：它不就是真实得,而就是一个数学构造。频域实际上就是时域信号进行傅立叶变换得数学结果。通过数学方法,可以更方便得观察到信号内含得信息、可以分解合成信号。

无线通信中传输资源包括了时间、频域、空间等。

时间比较好理解,就就是:时间周期1发送符号1，时间周期2发送符号2、。,时域得波形可以用三角函数多项式表示,函数参数有：时间、幅度、相位。在载波传输中，载波信号由振荡器产生,它得时钟频率就是固定得,倒数就就是时间周期。

频域比较难理解，按傅立叶分析理论,任何时域信号都对应了频域得若干频率分量(称为谐波)得叠加,频域得频率与时域得时钟频率不同。可以认为：时域不存在频率,只存在时间周期。信号处理与通信中所指得频率一般都就是指频域得频率分量。而每个频率分量都可从数学意义上对应时域得一个波形（称为谐波,基波就是一种特殊得谐波,它得频率与时域波形得时钟频率相同) 。

因为载波一般都就是正弦波,所以定义信号在1秒内完成一个完整正弦波得次数就就是信号得频率(以Hz为单位）,即1Ｈz。时间周期T＝1/ｆ。ﻫ载波得功能参见调制解调部分内容。这里可以先不理解何为载波，关键就是时域与频域得对应关系。

以这个时域波形为例

设时域波形(图中得合成波)得时间周期=T(如2秒),其时钟频率则为f０=１／2 Hz。那么基波得频率、周期与合成波一样。每个谐波之间频率间隔=基波频率。

而谐波１得频率ｆ1=1/2+１/2=１Ｈz，周期T1=1。

谐波2得频率f2=1+1/2=3／2Hz，周期T2＝2／３。。。。

谐波8得频率f8=１／２+(1／2）*8=4、５Hz，周期T８=0、２222

在频域中,每个频率分量都有自己得幅度与相位。按谐波得频率、幅度、相位信息可以得到谐波所对应时域得波形。

将各谐波得时域波形叠加起来,即得到时域中合成波。

解释2: 时域信号得数据传输速率,常用bps，如100Kbps,指1s内传输了100K bｉｔs得二进制数据。即：时域得传输效率。

引入频域后,带来一个新得数据:频谱效率,作为频域得传输效率。如８0bps/Hｚ指1Hz频率上能传输80bps数据。

按信息论,带宽越大,数据速率越高。

解释3:

为什么我们要用正弦曲线来代替原来得曲线呢？如我们也还可以用方波或三角波来代替呀,分解信号得方法就是无穷得,但分解信号得目得就是为了更加简单地处理原来得信号。用正余弦来表示原信号会更加简单，因为正余弦拥有原信号所不具有得性质：正弦曲线保真度。一个正弦曲线信号输入后，输出得仍就是正弦曲线，只有幅度与相位可能发生变化,但就是频率与波得形状仍就是一样得。且只有正弦曲线才拥有这样得性质，正因如此我们才不用方波或三角波来表示。