超越积分

超越积分（通常也称为不可积），就是说这个积分的原函数不能用我们所学的任何一种函数来表示。如

。但如果引入新的函数

，那么该函数的积分就可表示为

。对于一些积分，如果不引入新的函数，那么那些积分就有可能不可积，而且这种情况还会经常遇到。因此对于一些常见的超越积分，一般都定义了相关的新函数。

下面就介绍几个常见的超越积分（不可积积分）：

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

（z不是整数）

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11.

以后凡是看到以上形式的积分，不要继续尝试，因为以上积分都已经被证明了为不可积积分。但是要注意的是，虽然以上积分的原函数不是初等函数，但并不意味着他们的定积分不可求。对于某些特殊点位置的定积分还是有可能算出来的，只不过不能用牛顿-莱布尼茨公式罢了。

比如

，此处的积分值就是用二重积分和极限夹逼的方法得出的，而且只能算出

或是

上的值，其他的值只能用数值方法算出近似值。

再如∫[0,+∞)(sinx)/xdx=π/2,此处就是用留数理论得出的