logistic回归ppt课件

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1 e x p [ (0 .0 6 1 8 2 .0 4 5 3 X 1 0 .7 6 1 4 X 2 1 .5 6 4 1 X 3 0 .0 6 9 3 X 4 0 .0 2 4 3 X 5 )]
2019年12月5日
四、回归参数的意义
当只有一个自变量时，以相应的预报
概率 为纵轴，自变量 X为横轴，可绘
2019年12月5日
优势比改变exp(j)个单位
2019年12月5日
(odds)

优势


1


Pr(Y Pr(Y

1) 0)

exp(5.8896 0.6443X1 1.9169X8 )
令X 2～X8保持不变，年龄X1改变1个单位（10岁）， 如年龄从50岁提高到60岁（X1分别为2，3），患冠心病的 概率增加了exp(0.6443 (3 2)) 1.9047 2倍
制出一条S形曲线。回归参数的正负符号与
绝对值大小，分别决定了S形曲线的方向与
形状
1
0.8
Ô¤¨±Å¸ ÊÂ
0.6
0.4
Logistic»Ø ¹é Çú Ïß
0.2
ÖÐ ÐÄ Ïß
0
-2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.52031.95 年12月5日 X
ln ln Pr(Y 1) ＝ln 优势 ＝ln(odds)
2019年12月5日
参数估计的公式
2019年12月5日
三、回归参数的假设检验
2019年12月5日
优势比及其可信区间
2019年12月5日
源自文库 标准化回归参数
用于评价各自变量对模型的贡献大小
2019年12月5日
SAS程序
2019年12月5日
The LOGISTIC Procedure
Analysis of Maximum Likelihood Estimates
1.5641 0.7740 4.0835 0.0433 0.4352 4.778 1.048 21.783
-0.0693 0.0579 1.4320 0.2314 -0.2355 0.933 0.833 1.045
0.0243 0.0132 3.4230 0.0643 0.3517 1.025 0.999 1.051
Logistic回归
Logistic regression
第一节.非条件logistic回归 第二节.条件logistic回归 第三节. 应用及其注意事项
2019年12月5日
什么情况下采用Logistic回归
医学研究中常碰到应变量的可能取值 仅有两个（即二分类变量），如发病与未 发病、阳性与阴性、死亡与生存、治愈与 未治愈、暴露与未暴露等，显然这类资料 不满足多元（重）回归的条件
2019年12月5日
The LOGISTIC Procedure
Analysis of Maximum Likelihood Estimates
变量名
常数项 X _ R AY GRADE S TA G E AGE ACID
表 1 6 - 2 参 数 估 计 值 与 优 势 比 OR 值
Wald
bj
2019年12月5日
（一）53例接受手术的前列腺癌患者情况
2019年12月5日
（二）26例冠心病病人和28例对照进行 病例对照研究
2019年12月5日
2019年12月5日
2019年12月5日
概率预报模型
exp(0 1X1 p X p ) 1 exp(0 1X1 p X p )
2019年12月5日
实例
Brown(1980)在术前检查了53例前列腺 癌患者，拟用年龄(AGE)、酸性磷酸酯酶 (ACID)两个连续型的变量，X射线(X_RAY)、 术前探针活检病理分级(GRADE)、直肠指检 肿瘤的大小与位置(STAGE)三个分类变量与 手术探查结果变量NODES（1、0分别表示癌 症淋巴结转移与未转移 ）建立淋巴结转移 的预报模型。
1 Pr(Y 0) log it ( ) 0 1 X 1 p X p
优势＝
Pr( Y Pr( Y

1) 0)

exp(
0

1 X 1




p
X
p
)
如果 Pr(Y 1)＝0.7，那么 Pr(Y 0)＝0.3， 那么，事件发生 Pr(Y 1)是事件不发生 Pr(Y 0)比较 的0.7 / 0.3＝2.33倍。
SE(bj )
P值
2值
bj
OR j 值
OR j 的 9 5 % C I
下限 上限
0.0618 3.4599 0.0003 0.9857
2.0453 0.8072 6.4208 0.0113 0.5128 7.732 1.589 37.614
0.7614 0.7708 0.9759 0.3232 0.2054 2.141 0.473 9.700
2019年12月5日
预报模型
exp(5.88960.644X311.916X98)
1exp(5.88960.644X311.916X98)
1exp(5.88960.6144X311.916X98)
1 1e(5.8 8 960.6 4 4X311.9 1 6X98)
2019年12月5日
预报模型
ˆi 1 e x e p x ( p 0 (.0 0 .6 0 1 6 8 1 8 2 .2 0 .4 0 5 4 3 5 X 3 X 1 1 0 .0 7 .6 7 1 6 4 1 4 X X 2 2 1 .1 5 .6 5 4 6 1 4 X 1 X 3 3 0 .0 0 .6 0 9 6 3 9 X 3 X 4 4 0 .0 0 .2 0 4 2 3 4 X 3 X 5 )5 )
1
1 exp[(0 1X1 p X p )]

1
e(0
1
1X1

p
X
p
)
2019年12月5日
二、模型的参数估计
Logistic回归参数的估计通常采用 最大似然法(maximum likelihood， ML)。最大似然法的基本思想是先建 立似然函数与对数似然函数，再通过 使对数似然函数最大求解相应的参数 值，所得到的估计值称为参数的最大 似然估计值。