广东省广州市天河区2019-2020学年高二上学期期末数学试题

广东省广州市天河区2019-2020学年高二上学期期

末数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 数列，，，，的一个通项公式是（）

A．B．C．D．

2. 某个蜂巢里有一只蜜蜂，第一天它飞出去带回了五个伙伴，第二天六只蜜蜂飞出去各自带回五个伙伴，如果这个过程继续下去，那么第六天所有的蜜蜂归巢后蜂巢中共有蜜蜂的数量是（）

A．只B．只C．只D．只

3. 已知命题p:,命题q:,则下列命题中为真命题的是（）

A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q

4. （2017新课标全国I理科）记为等差数列的前项和．若

，，则的公差为

A．1 B．2

C．4 D．8

5. 中，角、、的对边分别为，，，若，则（）

A．B．C．D．

6. 直线，互相平行的一个充分条件是（）

A．，都平行于同一个平面B．，与同一个平面所成的角相等

C．平行于所在的平面D．，都垂直于同一个平面

7. 如图所示，一艘海轮从处出发，测得处的灯塔在海轮的正北方向海

里处，海轮按西偏南的方向航行了分钟后到达处，此时测得灯塔在海轮的北偏东的方向，则海轮的速度为（）

A．海里/分B．海里/分

C．海里/分D．海里/分

8. 祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式，其中是柱体的

底面积，是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是

（）

A．158 B．162

C．182 D．32

9. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，交其准

线于点，若，，，且，则此抛物线的方程为（）

A．B．C．D．

10. 四面体中，，，两两垂直，且，点是

的中点，异面直线与所成角为，且，则该四面体的体积为（）

A．B．C．D．

11. 以下几种说法

①命题“，函数只有一个零点”为真命题

②命题“已知，，若，则或”是真命题

③“在恒成立”等价于“对于，有

”

④的内角，，的对边分别为，，，则“”是

“”的充要条件.

其中说法正确的序号为（）

A．①③B．①④C．②③D．②④

12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为A，若，则此双曲线的标准方程可能为（）

A．B．C．D．

二、填空题

13. 双曲线的焦点到渐近线的距离为__________．

14. 在中，，，，则__________．

15. 已知三棱锥每条棱长都为，点，分别是，的中点，则__________．

16. 已知数列满足，，，且

，记为数列的前项和，则__________．

三、解答题

17. 已知等差数列中，，且，，依次成等比数列. （1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，若，求的值.

18. 已知中，角、、的对边分别为，，，若

.

（1）求；

（2）若，求面积的最大值.

19. 已知为实数，命题方程表示双曲线；

命题函数的定义域为.

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题与命题有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.

20. 在平面直角坐标系中，动点到点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为.

（1）求的方程；

（2）设点在曲线上，轴上一点（在点右侧）满足，若平

行于的直线与曲线相切于点，试判断直线是否过点？并说明理由.

21. 如图1，在矩形中，，，点、分别在线段

、上，且，，现将沿折到的位置，连结，，如图2

（1）证明：；

（2）记平面与平面的交线为.若二面角为，求与平面所成角的正弦值.

22. 已知椭圆.

（1）求椭圆的短轴长和离心率；

（2）过点的直线与椭圆相交于两点，，设的中点为，点，判断与的大小，并证明你的结论.