统计学例子_第七章例子区间估计1
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例：整群抽样区间估计
某水泥厂大量连续生产100公斤装水泥，一昼夜 产量为14 400袋。现每隔144分钟抽取1分钟的产 量（10袋为一群），共10群，全部检验。相关数 据如下表。
对水泥的平均袋重和一等品率进行点估计。 以95%的概率保证程度（t =1.96），对水泥的平
均合格率进行区间估计。
r 1
抽样平均误差：
抽样平均误差：
μx
δx 2 R r r R1
11.78 144010 1.08（2 公斤） 10 14401
μp
δp2 R r r R1
0.00476 1440 10 2.17% 10 14401
置信度为95%的区间估计：
x t μx 1.961.082 2.10 p t μp 1.96 2.17% 4.25%
估计区间： 平均袋重：101±2.10 一等品率： 88.3%± 4.25%
知识回顾 Knowledge Review
水泥生产情况表：
样本编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
合计
各群每袋平均重量 x 一 等品率 p（%）
98
75
102
80
104
87
106
95
100
90
98
88
100
85
96
96
100
95
106
92
1 010
-
计算1：
每分钟为一群，总体被分为： R = 24×60 = 1 440 群，r = 1 440÷144 = 10 样本平均数：
x x 1010 10（1 公斤）
r 10
p p 883 88.3%
r 10 水泥的平均袋重： 101公斤。平均一等品率
88.3%。
计算2 ：
组间方差计算：
δx 2
wk.baidu.com
(x x)2
106
11.78
r 1 10 1
δp2
( p p)2 0.00476
某水泥厂大量连续生产100公斤装水泥，一昼夜 产量为14 400袋。现每隔144分钟抽取1分钟的产 量（10袋为一群），共10群，全部检验。相关数 据如下表。
对水泥的平均袋重和一等品率进行点估计。 以95%的概率保证程度（t =1.96），对水泥的平
均合格率进行区间估计。
r 1
抽样平均误差：
抽样平均误差：
μx
δx 2 R r r R1
11.78 144010 1.08（2 公斤） 10 14401
μp
δp2 R r r R1
0.00476 1440 10 2.17% 10 14401
置信度为95%的区间估计：
x t μx 1.961.082 2.10 p t μp 1.96 2.17% 4.25%
估计区间： 平均袋重：101±2.10 一等品率： 88.3%± 4.25%
知识回顾 Knowledge Review
水泥生产情况表：
样本编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
合计
各群每袋平均重量 x 一 等品率 p（%）
98
75
102
80
104
87
106
95
100
90
98
88
100
85
96
96
100
95
106
92
1 010
-
计算1：
每分钟为一群，总体被分为： R = 24×60 = 1 440 群，r = 1 440÷144 = 10 样本平均数：
x x 1010 10（1 公斤）
r 10
p p 883 88.3%
r 10 水泥的平均袋重： 101公斤。平均一等品率
88.3%。
计算2 ：
组间方差计算：
δx 2
wk.baidu.com
(x x)2
106
11.78
r 1 10 1
δp2
( p p)2 0.00476