材料力学基本概念

材料力学

第一章 a 绪论

变形固体的基本假设、内力、截面法、应力、位移、变形和应变的概念、杆件变形的基本形式

第一节 材料力学的任务与研究对象

1、 变形分为两类：外力解除后能消失的变形成为弹性变形；外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或

残余变形。

第二节 材料力学的基本假设

1、 连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。

2、 均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同

3、 各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。 第三节 内力与外力

截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，得到分离体②对分离体建立平衡方程，求得内力

第四节 应力

1、 切应力互等定理：在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向均指向或离开交线。

胡克定律

2、 E σε=，E 为（杨氏）弹性模量

3、 G τγ=，剪切胡克定律，G 为切变模量

第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能

轴力和轴力图、直杆横截面上的应力和强度条件、斜截面上的应力、拉伸和压缩时杆件的变形、虎克定律、横向变形系数、应力集中

第一节 拉压杆的内力、应力分析

1、 拉压杆受力的平面假设：横截面仍保持为平面，且仍垂直于杆件轴线。即，横截面上没有切应变，正应

变沿横截面均匀分布N

F A

σ=

2、 材料力学应力分析的基本方法：①几何方程：const ε=即变形关系②物理方程：E σε=即应力应变

关系③静力学方程：N A F σ⋅=即内力构成关系 3、 N

F A

σ=

适用范围：①等截面直杆受轴向载荷（一般也适用于锥角小于5度的变截面杆）②若轴向载荷沿横截面非均匀分布，则所取截面应远离载荷作用区域 4、 圣维南原理（局部效应原理）：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的

轴向范围约离杆端1—2个杆的横向尺寸

5、 拉压杆斜截面上的应力：0cos /cos N N

F F p A A αασαα

=

==；20cos cos p αασασα==，0

sin sin 22

p αασταα==

；0o α=，max 0σσ=；45o α=，0

max 2

στ=

第二节 材料拉伸时的力学性能

1、 材料拉伸时经过的四个阶段：线弹性阶段，屈服阶段，硬化阶段，缩颈阶段

2、 线（弹）性阶段：E σε=；变

形很小，弹性；

p σ为比例极限，e σ为弹性极限

3、 屈服阶段：应力几乎不变，变形

急剧增大，含弹性、塑性形变；

现象是出现滑移线；s σ为屈服极限

4、 硬化阶段：使材料继续变形需要

增大应力；b σ为强度极限 5、 缩颈阶段：现象是缩颈、断裂 6、 冷作硬化：预加塑性变形使材料

的比例极限或弹性极限提高的现象（考虑材料卸载再加载的σε-图）

7、 材料的塑性或延性：材料能经受

较大的塑性变形而不被破坏的

能力；延展率：0

100%l l

δ∆=

⨯，延展率大于5%的材料为塑性材料 8、 断面收缩率

1

100%A A A

ψ-=

⨯，1A 是断裂后断口的横截面面积 第三节 应力集中与材料疲劳

α σα

τα

ε

σ

o

A

B e σp

σs

σC

b

σD

E

1、 疲劳破坏：在交变应力的作用下，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象

2、 疲劳破坏与①应力大小②循环特征③循环次数有关；

3、 应力集中对构件强度的影响：⑴静载荷，对于脆性材料

，在max σ=b

σ处首先被破坏；对于塑性材料，应力分布均匀化⑵疲劳强度问题：应力集中对材料疲劳强度影响极大

第三章 轴向拉压变形

第一节 拉压杆的变形与叠加原理

1、 拉压杆的轴向变形与胡克定律：N F F A A σ=

=

，l

l ε∆=，E σε=⇒N F l l EA ∆= 2、 拉压杆的横向形变：1b b b ∆=-，b

b

ε∆'=，一般为负

3、 泊松比：εμε

'

=-，对于各向同性材料，00.5μ≤≤，特殊情况是铜泡沫，0.39μ=-

4、 ()

21E

G μ=

+，也就是说，各向同性材料独立的弹性常数只有两个

5、 叠加原理：⑴分段叠加：①分段求轴力②分段求变形③求代数和Ni i

i i

F l l E A ⋅∆=

⋅∑⑵分载荷叠加：几组载

荷同时作用的总效果，等于各组载荷单独作用产生效果的总合。

6、 叠加原理适用范围：①线弹性（物理线形，即应力与应变之间的关系）②小变形（几何线形，即用原尺

寸进行受力分析）

第二节 拉压与剪切应变能

1、 轴向拉压应变能2

F W ∆

⋅=（缓慢加载），222N N F l F l V W EA ε∆⋅===。注意：对于非线弹性材料，以上不成立。

2、 单向受力情况：拉伸应变能密度为2

v εσε

=。纯剪切情况：剪切应变能密度为2

v ετγ

=

第四章 扭转

扭转的概念、纯剪切的概念、薄壁圆筒的扭转，剪切虎克定律、切应力互等定理；

第一节 圆轴扭转横截面上的应力 1、 变形几何方程：d dx

ρϕ

γρ

=

，其中，ρ是距轴线的径向距离，ργ是楔形微体在ρ处的矩形平面的切应变，是个角度，d ϕ是角bO2b ’

2、 物理方程：横截面上ρ处的切应力为d dx

G G ρρτγϕρ

== 3、 静力学方面：圆轴扭转切应力一般公式P

T I ρρτ=

，P I 为极惯性矩2

P A I dA ρ=⎰

4、 最大扭转切应力：max /P P TR T I I R τ=

=，定义抗扭截面系数P P I W R = ，max P

T

W τ=