最新衡水中学自用精品教学设计课时达标检测(四十四) 直线与圆、圆与圆的位置关系
初中九年级数学教案-直线与圆的位置关系-“衡水赛”一等奖
直线与圆的位置关系的教学设计一．教材分析：“直线与圆的位置关系”这一内容是九年级数学第24章第2节的教学内容，它既是点与圆的位置关系的延伸与拓展，又是圆与圆的位置关系的铺垫，同时也是高中学习解析几何和立体几何的必备知识，所以这节课具有举足轻重的地位。
在直线与圆的位置关系中渗透了运动变化的观点和数形结合的思想方法。
直线动而圆不动，圆动而直线不动，这是运动，圆动且半径变大（小）是变化。
距离d与半径r的数量关系是数，而图形位置关系是形。
常用到勾股定理、三角函数、相似、方程与函数的知识等。
初中阶段可解决下列问题：（1）由直线与圆的位置关系，求圆的半径或圆的半径的取值范围。
（2）由r与d的大小关系，判断直线与圆的位置关系。
（3）直线与圆的交点个数问题。
（由图形观察）（4）直线运动与圆形区域运动问题。
如航海、台风、地震、声音传播等问题。
1．教学内容、重点、难点：（1）内容：a、根据直线与圆的公共点的个数定义了直线和圆的三种位置关系，b、借助图形，直观得出根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的数量关系来判定直线与圆的位置关系的定理。
（2）重点：直线与圆的位置关系的判定方法;（3）难点：直线与圆的位置关系的研究与运用。
突破难点的关键是借助多媒体的动态演示，帮助学生解释问题实质2．目标分析：1》知识目标：1、理解直线与圆的三种位置关系。
2、掌握直线与圆的三种位置关系的性质和判定。
2》能力目标：通过动手操作，探究思索，交流互动，向学生渗透分类、类比、数形结合等思想，同时培养学生的想象、观察、分析、概括能力。
3》、情感目标：本课通过学生熟悉的“日落”等情景，引导学生把自己的实际感受转化为数学问题，增加对“数学规律的再发现，培养学生的辨证思维能力，激发学习数学的兴趣，毕竟兴趣是最好的老师。
4》德育目标：创设问题的情景，让学生主动地发展。
二．教法分析：采用探究、讨论、讲练相结合法进行教学，在教师的引导下，学生成为课堂上真正的主人。
公开课教案《直线和圆的位置关系》精品教案(市一等奖)
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
2.1直线与圆的位置关系教学过程[复习引入]1､直线和圆有几种位置关系?分别是什么?2､填写下表位置关系相交相切相离公共点的个数d与r的关系公共点的名称直线的名称[探索新知]试一试:结合圆的切线的定义,经过⊙O上一点A,怎样准确画出⊙O的切线?如图,联结OA,过点A画半径OA的垂线,则直线AB为⊙O的切线,A为切点｡说出有几种位置关系｡并分别说出定义?填表画图,可讨论想一想:这样画图的理由是什么?此时圆心O到AB的距离等于半径，即AB为圆O的切线。
也就是说，经过半径外端，并且垂直于这条半径的的直线是圆的切线-----圆的切线判定教学过程例1:已知,如图,AB为⊙O的直径,AB=1cm,BC=2cm,AC=1cm.判断直线AC与⊙O是否相切,并说明理由｡例2:如图,AB为⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=90°,求证:DC是⊙O的切线｡[课堂练习]1､AB是⊙O的直径,AE=AB,连结BE交⊙O于点C,CD⊥AE,垂足为D,求证:CD是⊙O的切线｡2､已知直线AB经过⊙O上一点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线｡3､延长⊙O的半径OC至A,使得CA=OC,弦CB=OC,求证:AB是⊙O的切线[课堂小结]当已知直线与圆有公共点时,要证明直线与圆相切,可连接圆心与公共点,在证明连线垂直于这条直线｡这是证明且显得一种方法｡与老师一起完成解题过程,注意书写的规范性DOEDACBOCBAACOB布置作业见《轻巧夺冠》中考链接必做,课外拓展与提高练习选作板书设计:2.1直线与圆的位置关系 (2)经过半径外端,并且垂直于这条半径的的直线是圆的切线-----圆的切线判定例1:例2:课后自评与反思:本节课仍存在着一些不足：学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
2023-2024学年冀教版九年级数学下册教学设计：29.2 直线与圆的位置关系
2023-2024学年冀教版九年级数学下册教学设计：29.2 直线与圆的位置关系一. 教材分析冀教版九年级数学下册第29.2节“直线与圆的位置关系”是本册教材中的重要内容，主要介绍直线与圆的位置关系，包括相离、相切、相交三种情况，以及判断直线与圆位置关系的方法。
本节内容为学生提供了理解几何图形的新视角，有助于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对几何图形的认识有一定的基础。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解还需要通过实例来加深。
此外，学生对于数学问题的解决方法还处于逐步积累和完善的过程中，需要教师的引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解直线与圆的位置关系，学会判断直线与圆的位置关系，掌握求圆的弦长、圆心角的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系的判断，求圆的弦长、圆心角的方法。
2.难点：对于直线与圆的位置关系的理解和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，自主探索直线与圆的位置关系。
2.运用小组合作学习的方式，鼓励学生互相交流、讨论，共同解决问题。
3.利用多媒体课件辅助教学，生动展示直线与圆的位置关系，帮助学生形象理解。
六. 教学准备1.多媒体课件2.直线与圆的位置关系的相关例题和习题3.几何画板等教学工具七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体课件展示直线与圆的位置关系，引导学生观察并思考直线与圆的位置关系有几种情况。
2.呈现（10分钟）教师给出直线与圆的位置关系的定义，讲解相离、相切、相交三种情况，并通过几何画板演示，让学生直观理解。
3.操练（10分钟）教师给出一些判断直线与圆位置关系的实例，让学生分组讨论，判断直线与圆的位置关系，并说明理由。
直线与圆的位置关系教案
直线与圆的位置关系教案教学目标：1. 理解直线与圆的位置关系，掌握相关概念。
2. 学会利用直线与圆的位置关系解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学重点：1. 直线与圆的位置关系的判定。
2. 直线与圆的位置关系的应用。
教学难点：1. 理解并掌握直线与圆的位置关系的判定条件。
2. 解决实际问题时，如何正确运用直线与圆的位置关系。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 直线与圆的位置关系的相关例题和练习题。
教学过程：第一章：直线与圆的基本概念1.1 直线的定义及性质1.2 圆的定义及性质1.3 直线与圆的位置关系的基本概念第二章：直线与圆的位置关系的判定2.1 直线与圆相交的判定条件2.2 直线与圆相切的判定条件2.3 直线与圆相离的判定条件第三章：直线与圆的位置关系的应用3.1 求圆的方程3.2 求直线的方程3.3 求直线与圆的位置关系第四章：实际问题中的应用4.1 求点到直线的距离4.2 求点到圆心的距离4.3 求直线与圆的交点坐标第五章：综合练习5.1 判断直线与圆的位置关系5.2 求直线与圆的位置关系5.3 解决实际问题教学反思：通过本章的学习，学生应能掌握直线与圆的位置关系的基本概念，判定条件以及应用。
在教学过程中，应注意引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
通过练习题的训练，使学生巩固所学知识，提高解题能力。
第六章：直线与圆的位置关系的性质6.1 直线与圆相交的性质6.2 直线与圆相切的性质6.3 直线与圆相离的性质本章主要学习直线与圆的位置关系的性质。
学生将学习到在直线与圆相交、相切、相离的情况下，直线和圆的特定性质。
这些性质包括交点的数量、切点的位置、距离的关系等。
教学活动：通过图形和实例，让学生观察和总结直线与圆相交、相切、相离时的性质。
引导学生通过几何推理证明这些性质。
提供练习题，让学生应用这些性质解决具体问题。
教学评估：通过课堂讨论和练习题，评估学生对直线与圆位置关系性质的理解程度。
直线与圆、圆与圆的位置关系同步教案(含答案)
第三章直线与圆、圆与圆的位置关系章节概述：直线与圆、圆与圆的位置关系，是初中几何类题型中较难的部分，许多同学在学习这部分内容时，较容易忽略最基本的定义、性质，拿到题目仍感无从下手。
本节课，老师将带领同学们一起系统地全面地梳理直线与圆、圆与圆的位置关系的内容，使同学们能够清晰地理解知识要点、掌握解题思路与步骤，全面突破直线与圆、圆与圆的位置关系！§3.1 直线与圆的位置关系教学目标：1.理解相交、相切、相离的概念并掌握判断方法2.掌握切线的判定、性质与定理3.理解并掌握弦切角、切割线定理与割线定理例1：已知⊙O的半径为3cm，点P是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．相交、相切、相离都有可能解析：判断直线和圆的位置关系，必须明确圆心到直线的距离．直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．特别注意：这里的5不一定是圆心到直线的距离．解：因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于5．此时和半径3的大小不确定，则直线和圆相交、相切、相离都有可能．故选D．例2：△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．给出下列三个结论：①以点C为圆心，2.3 cm 长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2.4 cm长为半径的圆与AB相切；③以点C为圆心，2.5 cm长为半径的圆与AB相交；则上述结论中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个解析：此题是判断直线和圆的位置关系，需要求得直角三角形斜边上的高．先过C作CD⊥AB 于D，根据勾股定理得AB=5，再根据直角三角形的面积公式，求得CD=2.4．①，即d＞r，直线和圆相离，正确；②，即d=r，直线和圆相切，正确；③，d＜r，直线和圆相交，正确．共有3个正确解：①，d＞r，直线和圆相离，正确；②，d=r，直线和圆相切，正确；③，d＜r，直线和圆相交，正确．故选D．即时练习：1、已知在直角坐标系中，以点A （0，3）为圆心，以3为半径作⊙A ，则直线y =kx +2（k ≠0）与⊙A 的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．与K 值有关2、请用尺规作图：过圆上一点作已知圆的切线3、已知：直线y =kx （k ≠0）经过点（3，4）．（1）k =（2）将该直线向上平移m （m ＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O 相离（点O 为坐标原点），则m 的取值范围为例3：如图，以△ABC 的直角边AB 为直径的半圆O 与斜边AC 交于点D ，E 是BC 边的中点．若AD 、AB 的长是方程x 2-6x +8=0的两个根，则图中阴影部分的面积为解析：本题主要考查了扇形的面积计算，一元二次方程的求解，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，根据方程的解判断出△AOD 是等边三角形是解题的关键．先利用因式分解法解方程求出AD 、AB 的长，然后连接OD 、BD 、OE ，并判定△AOD 是等边三角形，根据直径所对的圆周角是直角可得BD ⊥AC ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE BC DE ==21，再根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上可得OE 垂直平分BD ，然后根据勾股定理求出BD 的长，再根据相似三角形对应边成比例列式求出BC 的长，从而得到BE 的长度，最后根据阴影部分的面积等于四边形OBED 的面积减去扇形BOD 的面积，列式进行计算即可求解．解：x 2-6x +8=0，（x -2）（x -4）=0，解得x 1=2，x 2=4，∴AD =2，AB =4，∵AB 是直径，∴AO =BO =21AB =2，连接OD ，则AO =OD =AD =2， ∴△AOD 是等边三角形，连接BD ，则BD ⊥AC ，∵E 是BC 边的中点，∴DE =BE =21BC ，连接OE ，则OE 是线段BD 的垂直平分线， 在Rt △AOD 中，3222=+=AD AB BD ，∵∠A =∠A ，∠ADB =∠ABC =90°，∴△ABC ∽△ADB ，∴AD AB BD BC =，即2432=BC ， 解得:34=BC ，BE =21BC =32，∴S 四边形OBED =2S △OBE =2×21×2×32=34，又∠BOD =180°-∠AOD =180°-60°=120°，∴S 扇形BOD =ππ343602120020=•• ∴S 阴影部分的面积=S 四边形OBED -S 扇形BOD =π3434-故答案为：π3434- 例4：如图，正方形ABCD 的边长为2，⊙O 的直径为AD ，将正方形沿EC 折叠，点B 落在圆上的F 点，则BE 的长为解析：本题考查的是切线的判定与性质，根据三角形全等判定CF 是圆的切线，然后由翻折变换，得到对应的角与对应的边分别相等，利用切线的性质结合直角三角形，运用勾股定理求出线段的长．解：如图：连接OF ，OC ．在△OCF 和△OCD 中，∵OF =OD ，OC =OC ，CF =CD ，∴△OCF ≌△OCD ，∴∠OFC =∠ODC =90°，∴CF 是⊙O 的切线．∵∠CFE =∠B =90°，∴E ，F ，O 三点共线．∵EF =EB ，∴在△AEO 中，AO =1，AE =2-BE ，EO =1+BE ，∴()()22211BE BE -+=+，解得： 32=BE ；故答案是：32． 例5：在正方形ABCD 中，E 为AD 中点，AF 丄BE 交BE 于G ，交CD 于F ，连CG 延长交AD 于H ．下列结论：①CB CG =；②41=BC HE ；③31=GF EG ；④以AB 为直径的圆与CH 相切于点G ，其中正确的是解析：本题综合考查了切线的性质与判定、全等三角形的判定与性质、正方形的性质等知识点．解答③选项时，也可以利用相似三角形的判定与性质．解：连接OG 、OC ．∵AF 丄BE ，∴∠ABE =∠DAF ；在Rt △ABE 和Rt △DAF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∠=∠090ADF BAE DA AB DAF ABE ，∴Rt △ABE ≌Rt △DAF （ASA ），∴AE =DF （全等三角形的对应边相等）；又∵E 为AD 中点，∴F 为DC 的中点；∵O 为AB 的中点，∴OC ∥AF ，∴OC ⊥BE ，∴∠BOC =∠GOC ；在△BOC 和△GOC 中，∵()⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=公共边CO OC GOC BOC OG OB ，∴△BOC ≌△GOC ，∴∠OBC =∠OGC =90°，即OG ⊥CH ，∴以AB 为直径的圆与CH 相切于点G ；故④正确；∵以AB 为直径的圆与CH 相切于点G ，AB ⊥BC ，∴CG =CB ；故①正确；∵AD ∥BC ，∴CGHG BG EG BC HE ==；∵CG =CB ，∴HG =HE ；又∵E 为AD 中点， ∴AH =HE =HG ，即点H 为AE 的中点，∴4141==AD AD BC HE ；故②正确； ∵点F 是CD 的中点，∴AD DF 21=；∴AD AF 25=（勾股定理）； ∵21tan ===∠AD DF AG EG DAF ，∴AG =2EG ，∴AD EG AE 215== ∴AD EG 105=∴AD AG 55= ∴AD AG AG AF FG 1053==-=∴31=GF EG ；故③正确； 综上所述，正确的说法有：①②③④．故答案是：①②③④．即时练习：1、如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA =∠CBD ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，若BC =6，tan ∠CDA =32，求BE 的长． 2、已知：Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，CD 为AB 边上的中线，AC =6cm ，BC =8cm ；点O 是线段CD 边上的动点（不与点C 、D 重合）；以点O 为圆心、OC 为半径的⊙O 交AC 于点E ，EF ⊥AB 于F ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线．（如图1）（2）请分析⊙O 与直线AB 可能出现的不同位置关系，分别指出线段EF 的取值范围．3、三等分角仪--把材料制成如图所示的阴影部分的形状，使AB 与半圆的半径CB 、CD 相等，PB 垂直于AD ．这便做成了“三等分角仪”．如果要把∠MPN 三等分时，可将三等分角仪放在∠MPN 上，适当调整它的位置，使PB 通过角的顶点P ，使A 点落在角的PM 边上，使角的另一边与半圆相切于E 点，最后通过B 、C 两点分别作两条射线PB 、PC ，则∠MPB =∠BPC =∠CPN ．请用推理的方法加以证明．4、（2012•扬州）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且OA =2，OC =1，矩形对角线AC 、OB 相交于E ，过点E 的直线与边OA 、BC 分别相交于点G 、H ．（1）①直接写出点E 的坐标：②求证：AG =CH ．（2）如图2，以O 为圆心，OC 为半径的圆弧交OA 与D ，若直线GH 与弧CD 所在的圆相切于矩形内一点F ，求直线GH 的函数关系式．（3）在（2）的结论下，梯形ABHG 的内部有一点P ，当⊙P 与HG 、GA 、AB 都相切时，求⊙P 的半径．例6：已知：如图，在⊙O 中，AB 是直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BCD =130°，过D 点的切线PD 与直线AB 交于点P ，则∠ADP 的度数为解析：考查圆与切线的位置关系及其切线角之间的关系．解：连接BD ，则∠ADB =90°，又∠BCD =130°，故∠DAB =50°，所以∠DBA =40°；又因为PD 为切线，故∠PDA =∠ABD =40°，即∠PDA =40°．例7：如图，四边形ABED 内接于⊙O ，E 是AD 延长线上的一点，若∠AOC =122°，则∠B = 度，∠EDC = 度．解析：本题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质．解：由圆周角定理得，∠B =21∠AOC =61°，∵四边形ADCB 内接于⊙O ，∴∠EDC =∠B =61°． 即时练习：1、如图，P A 、PB 切⊙O 于点A 、B ，AC 是⊙O 的直径，且∠BAC =35°，则∠P = 度．2、如图，P A 切⊙O 于A 点，C 是弧AB 上任意一点，∠P AB =58°，则∠C 的度数是 度 例8：如图，P A 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，C 为弧AB 上任意一点，过点C 作⊙O 切线交P A 于点D ，交PB 于点E ，若P A =6，则△PDE 的周长为 ．解析：本题考查了切线长定理的应用能力．解：根据切线长定理得：CD =AD ，CE =BE ，P A =PB ，则△PDE 的周长=2P A =6×2=12．例9：如图等腰梯形ABCD 是⊙O 的外切四边形，O 是圆心，腰长4cm ，则∠BOC = 度，梯形中位线长 cm ．解析：本题考查了切线长定理、等腰梯形的性质和梯形的中位线定理，是基础知识要熟练掌握．即时练习：1、如图，AB 为半⊙O 的直径，C 为半圆弧的三等分点，过B ，C 两点的半⊙O 的切线交于点P ，若AB 的长是2a ，则P A 的长是2、（2012•岳阳）如图，AB 为半圆O 的直径，AD 、BC 分别切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，AD 与CD 相交于D ，BC 与CD 相交于C ，连接OD 、OC ，对于下列结论：①OD 2=DE •CD ；②AD +BC =CD ；③OD =OC ；④S 梯形ABCD =21CD •OA ；⑤∠DOC =90°，其中正确的是（ ） A 、①②⑤ B 、②③④ C 、③④⑤ D 、①④⑤例10：已知如图，P 为⊙O 外一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ，过P ，O 两点作⊙O 的割线交⊙O 于A 、B 两点，且PC =4cm ，P A =3cm ，则⊙O 的半径R = cm 解析：此题主要运用了切割线定理的有关知识来解决问题．解：∵PC 是切线，∴PC 2=P A •PB ；又∵PC =4，P A =3，∴16=3（3+AB ），∴AB =37，∴半径R =67． 即时练习：1、如图，已知Rt △ABC 的两条直角边AC ，BC 的长分别为3，4，以AC 为直径作圆与斜边AB 交于点D ，则AD =2、已知：如图，P A 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且BC =2PB ，求PB PA = ． A 组1、如图，时钟的钟面上标有1，2，3，…，12共12个数，一条直线把钟面分成了两部分．请你再用一条直线分割钟面，使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等，则其中的两个部分所包含的几个数分别是 和 ．2、如图，PA 为O 的切线，A 为切点，4=PA 半径3=OB 则APO ∠cos ＝ ．3、如图，AB 是O 的直径，AD 是O 的切线，点C 在O 上，3,2,//==OD AB OD BC ，则BC 的长为 .4、如图，P 是O 外一点，PB PA ,分别和O 切于C B A ，、是AB 上任意一点，过C 作O 的切线分别交PB PA 、于E D 、，若PDE ∆的周长为12，则PA 长为多少？５、如图，若正111C B A ∆内接于正ABC ∆的内切圆，则111C B A ∆与ABC ∆的面积之比． ６．如图，已知点E 是矩形ABCD 的边AB 上一点，15,3:5:==EC EA BE ，把BEC ∆沿折痕EC 向上翻折，若点B 恰好在AD 上，设这个点为F ．（1）求BC AB ,的长度各是多少？（2）若O 内切于以C B E F ,,,为顶点的四边形，求O 的面积．B 组７．如图，在矩形ABCD 中，AB =2,CD =4，圆D 的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O 重合，绕着O 点转动三角板，使它的一条直角边与圆D 切于点H ，此时两直角边与AD 交于F E ,两点，则EFO ∠tan 的值为．8、已知AB 是O 的直径，PB 切O 于点B ，APB ∠的平分线分别交AB BC ,于点E D ,，交O 于点PA F ,交O 于点︒=∠60,A C ，线段BD AE ,的长是一元二次方程0322=+-kx x （k 为常数）的两个根．（1）求证：AE PB BD PA ⋅=⋅；（2）求证：O 的直径为k ；（3）求FPA ∠tan ．9、如图，从O 外一点A 作O 的切线AC AB ,，切点分别为C B ,，且O 直径6=BD ，连接AO CD ,．（1）求证：AO CD //；（2）设y AO x CD ==,，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）若11=+CD AO ，求AB 的长．10、（1）已知，如图①，在平行四边形ABCD 中，F E ,是对角线BD 上的两点，且DE BF =．求证：CF AE =；（2）已知，如图②，AB 是O 的直径，CA 与O 相切于点A ．连接CO 交O 于点D ，CO 的延长线交O 于点E ．连接︒=∠30,,ABD BD BE ，求EBO ∠和C ∠的度数． §3.2 内切圆教学目标：1. 掌握内切圆的定义与作图2. 掌握内切圆的性质例1：如图，直线a 、b 、c 表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 处．解析：此题考查了角平分线与内心的关系解：∵△ABC 内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC 内角平分线的交点满足条件；如图：点P 是△ABC 两条外角平分线的交点，过点P 作PE ⊥AB ，PD ⊥BC ，PF ⊥AC ，∴PE =PF ，PF =PD ，∴PE =PF =PD ，∴点P 到△ABC 的三边的距离相等，∴△ABC 两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故填4．例2：如图，△ABC 中，∠C =90°，AB =c ，BC =a ，AC =b ，I 是内心，圆I 与AB 、BC 、AC 分别相切于D 、E 、F 点。
人教版九年级数学上册教案：24(衡中内参)2021年版.2 直线和圆的位置关系(1)
精品“正版”资料系列，由本公司独创。
旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友。
本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。
包含本课对应内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。
3.5.1 直线和圆的位置关系教学目标(一)教学知识点1．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．2．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．(二)能力训练要求1．经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力．2．通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．(三)情感与价值观要求通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点经历探索直线与圆位置关系的过程．理解直线与圆的三种位置关系．了解切线的概念以及切线的性质．教学难点经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系．探索圆的切线的性质．教学方法教师指导学生探索法．教具准备投影片三张第一张：(记作§3．5．1A)第二张：(记作§3．5．1B)第三张：(记作§3．5．1C)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？[生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．即圆上的点到圆心的距离等于半径；圆的内部到圆心的距离小于半径；圆的外部到圆心的距离大于半径．因此点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外．也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内．[师]本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系．Ⅱ．新课讲解1．复习点到直线的距离的定义[生]从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离．如下图，C为直线AB外一点，从C向AB引垂线，D为垂足，则线段CD即为点C到直线AB的距离．2．探索直线与圆的三种位置关系[师]直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的．如大家请看课本113页，观察图中的三幅照片，地平线和太阳的位置关系怎样？作一个圆，把直尺的边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？[生]把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系；把直尺的边缘看成一条直线，则直线和圆有三种位置关系．[师]从上面的举例中，大家能否得出结论，直线和圆的位置关系有几种呢？[生]有三种位置关系：[师]直线和圆有三种位置关系，如下图：它们分别是相交、相切、相离．当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点)，这条直线叫做圆的切线(tan gent line)．当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗？[生]当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．[师]能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢？[生]如上图中，圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，当直线与圆相交时，d＜r；当直线与圆相切时，d＝r；当直线与圆相离时，d＞r，因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系．[师]由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法．一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关系来断定．投影片(§3．5．1A)(1)从公共点的个数来判断：直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离．(2)从点到直线的距离d与半径r的大小关系来判断：d＜r时，直线与圆相交；d＝r时，直线与圆相切；d＞r时，直线与圆相离．投影片(§3．5．1B)[例1]已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm．(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？分析：根据d与r间的数量关系可知：d＝r时，相切；d＜r时，相交；d＞r时，相离．解：(1)如上图，过点C作AB的垂线段CD．∵AC＝4cm，AB＝8cm；∴cos A＝12 ACAB，∴∠A＝60°．∴CD＝AC sin A＝4sin60°＝23(cm)．因此，当半径长为23cm时，AB与⊙C相切．(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d＝23cm，所以，当r＝2cm时，d＞r，⊙C与AB相离；当r＝4cm时，d＜r，⊙C与AB相交．3．议一议(投影片§3．5．1C)(1)你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？(2)上图(1)中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？(3)如图(2)，直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由．对于(3)，小颖和小亮都认为直径AB垂直于CD．你同意他们的观点吗？[师]请大家发表自己的想法．[生](1)把一只筷子放在碗上，把碗看作圆，筷子看作直线，这时直线与圆相交；自行车的轮胎在地面上滚动，车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相切；杂技团中骑自行车走钢丝中的自行车车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相离．(2)图(1)中的三个图形是轴对称图形．因为沿着d所在的直线折叠，直线两旁的部分都能完全重合．对称轴是d所在的直线，即过圆心O且与直线l垂直的直线．(3)所谓两条直线的位置关系，即为相交或平行，相交又分垂直和斜交，直线CD与⊙O 相切于点A，直径AB与直线CD垂直，因为图(2)是轴对称图形，AB是对称轴，所以沿AB 对折图形时，AC与AD重合，因此∠BAC＝∠BAD＝90°．[师]因为直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD垂直，直线CD是⊙O的切线，因此有圆的切线垂直于过切点的直径．这是圆的切线的性质，下面我们来证明这个结论．在图(2)中，AB与CD要么垂直，要么不垂直．假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD、垂足为M，则OM＜OA，即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此CD 与⊙O相交，这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相矛盾，所以AB与CD垂直．这种证明方法叫反证法，反证法的步骤为第一步假设结论不成立；第二步是由结论不成立推出和已知条件或定理相矛盾．第三步是肯定假设错误，故结论成立．Ⅲ．课堂练习随堂练习Ⅳ．课时小结本节课学习了如下内容：1．直线与圆的三种位置关系．(1)从公共点数来判断．(2)从d 与r 间的数量关系来判断．2．圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径． 3．例题讲解． Ⅴ．课后作业 习题3．7 Ⅵ．活动与探究如下图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向300千米的B 处，并以每小时107千米的速度向北偏东60°的BF 方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域．(1)A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？(2)若A 城受到这次台风的影响，试计算A 城遭受这次台风影响的时间有多长？ 分析：因为台风影响的范围可以看成以台风中心为圆心，半径为200千米的圆，A 城能否受到影响，即比较A 到直线BF 的距离d 与半径200千米的大小．若d ＞200，则无影响，若d ≤200，则有影响．解：(1)过A 作AC ⊥BF 于C ．在Rt △ABC 中，∵∠CBA ＝30°，BA ＝300， ∴AC ＝AB sin30°＝300×12＝150(千米)． ∵AC ＜200，∴A 城受到这次台风的影响．(2)设BF 上D 、E 两点到A 的距离为200千米，则台风中心在线段DE 上时，对A 城均有影响，而在DE 以外时，对A 城没有影响．∵AC ＝150，AD ＝AE ＝200， ∴DC 22200150507-= ∴DE ＝2DC ＝7．∴t ＝1007107s v =＝10(小时)．答：A城受影响的时间为10小时．板书设计§3．5．1 直线和圆的位置关系(一)一、1．复习点到直线的距离的定义2．探索直线与圆的三种位置关系(1)从公共点个数来判断(2)从点到直线的距离d与半径r间的数量关系来判断．3．议一议二、课堂练习随堂练习三、课时小结四、课后作业教学反思1 、要主动学习、虚心请教，不得偷懒。
数学：人教版九年级上-24(衡中内参)2021年版.1-圆教案(共3课时)
精品"正版〞资料系列,由本公司独创 .旨在将"人教版〞、〞苏教版"、〞北师大版"、〞华师大版"等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友 .本资源创作于2021年8月,是当前最|新版本的教材资源 .包含本课对应内容,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最|正确选择 .24．1 圆第|一课时教学内容1．圆的有关概念．2．垂径定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,•并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用．教学目标了解圆的有关概念,理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程,讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法,理解圆是轴对称图形,过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜测垂径定理,并辅以逻辑证明加予理解．重难点、关键1．重点：垂径定理及其运用．2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．教学过程一、复习引入(学生活动)请同学口答下面两个问题(提问一、两个同学)1．举出生活中的圆三、四个．2．你能讲出形成圆的方法有多少种?老师点评(口答)：(1 )如车轮、杯口、时针等．(2 )圆规：固定一个定点,固定一个长度,绕定点拉紧运动就形成一个圆．二、探索新知从以上圆的形成过程,我们可以得出：在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,•另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆,记作"⊙O〞,读作"圆O〞．学生四人一组讨论下面的两个问题：问题1：图上各点到定点(圆心O )的距离有什么规律?问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点?老师提问几名学生并点评总结．(1 )图上各点到定点(圆心O )的距离都等于定长(半径r )；(2 )到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．因此,我们可以得到圆的新定义：圆心为O ,半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．同时,我们又把①连接圆上任意两点的线段叫做弦,如图线段AC ,AB；②经过圆心的弦叫做直径 ,如图24 -1线段AB ；③圆上任意两点间的局部叫做圆弧 ,简称弧 , "以A 、C 为端点的弧记作AC 〞 ,读作 "圆弧AC 〞或 "弧AC 〞．大于半圆的弧 (如下图ABC 叫做优弧 ,•小于半圆的弧 (如下图 )AC 或BC 叫做劣弧．B ACO④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧 ,每一条弧都叫做半圆． (学生活动 )请同学们答复下面两个问题．1．圆是轴对称图形吗 ?如果是 ,它的对称轴是什么 ?•你能找到多少条对称轴 ? 2．你是用什么方法解决上述问题的 ?与同伴进行交流．(老师点评 )1．圆是轴对称图形 ,它的对称轴是直径 ,•我能找到无数多条直径． 3．我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的． 因此 ,圆是轴对称图形 ,其对称轴是任意一条过圆心的直线．(学生活动 )请同学按下面要求完成下题：如图 ,AB 是⊙O 的一条弦 ,作直径CD ,使CD ⊥AB ,垂足为M ．BACOM(2 )你能发现图中有哪些等量关系 ?说一说你理由．(2 )AM =BM ,AC BC = ,AD BD = ,即直径CD 平分弦AB ,并且平分AB 及ADB ． 这样 ,垂直于弦的直径平分弦 ,并且平分弦所对的两条弧．下面我们用逻辑思维给它证明一下： ：直径CD 、弦AB 且CD ⊥AB 垂足为M 求证：AM =BM ,AC BC = ,AD BD =.分析：要证AM =BM ,只要证AM 、BM 构成的两个三角形全等．因此 ,只要连结OA 、•OB 或AC 、BC 即可．证明：如图 ,连结OA 、OB ,那么OA =OB 在Rt △OAM 和Rt △OBM 中 BACOMCE DO FB A CE D O N M OA OBOM OM=⎧⎨=⎩ ∴Rt △OAM ≌Rt △OBM ∴AM =BM∴点A 和点B 关于CD 对称 ∵⊙O 关于直径CD 对称∴当圆沿着直线CD 对折时 ,点A 与点B 重合 ,AC 与BC 重合 ,AD 与BD 重合． ∴AC BC = ,AD BD =平分弦 (不是直径 )的直径垂直于弦 ,并且平分弦所对的两条弧．(此题的证明作为课后练习 )例1．如图 ,一条公路的转弯处是一段圆弦 (即图中CD ,点O 是CD 的圆心 ,•其中CD =600m ,E 为CD 上一点 ,且OE ⊥CD ,垂足为F ,EF =90m ,求这段弯路的半径． 解：如图 ,连接OC设弯路的半径为R ,那么OF = (R -90 )m ∵OE ⊥CD∴CF =12CD =12×600 =300 (m )根据勾股定理 ,得：OC 2 =CF 2 +OF 2 即R 2 =3002 + (R -90 )2 解得R =545∴这段弯路的半径为545m ． 三、稳固练习教材P86 练习 P88 练习． 四、应用拓展例2．有一石拱桥的桥拱是圆弧形 ,如图24 -5所示 ,正常水位下水面宽AB =•60m ,水面到拱顶距离CD =18m ,当洪水泛滥时 ,水面宽MN =32m 时是否需要采取紧急措施 ?请说明理由． 分析：要求当洪水到来时 ,水面宽MN =32m•是否需要采取紧急措施 ,•只要求出DE 的长 ,因此只要求半径R ,然后运用几何代数解求R ． 解：不需要采取紧急措施设OA =R ,在Rt △AOC 中 ,AC =30 ,CD =18R 2 =302 + (R -18 )2 R 2 =900 +R 2 -36R +324解得R =34 (m )连接OM ,设DE =x ,在Rt △MOE 中 ,ME =16342 =162 + (34 -x )2162 +342 -68x +x 2 =342 x 2 -68x +256 =0 解得x 1 =4 ,x 2 =64 (不合设 ) ∴DE =4∴不需采取紧急措施．五、归纳小结 (学生归纳 ,老师点评 )本节课应掌握：1．圆的有关概念；2．圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴．3．垂径定理及其推论以及它们的应用．六、布置作业1．教材P94 复习稳固1、2、3．2．车轮为什么是圆的呢?3．垂径定理推论的证明．4．选用课时作业设计．一、选择题．1．如图1 ,如果AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB ,垂足为E ,那么以下结论中,•错误的选项是( )．A．CE =DE B．BC BD=C．∠BAC =∠BAD D．AC>ADACEDOBAOMBACPO(1) (2) (3)2．如图2 ,⊙O的直径为10 ,圆心O到弦AB的距离OM的长为3 ,那么弦AB的长是( ) A．4 B．6 C．7 D．83．如图3 ,在⊙O中,P是弦AB的中点,CD是过点P的直径,•那么以下结论中不正确的选项是( )A．AB⊥CD B．∠AOB =4∠ACD C．AD BD=D．PO =PD二、填空题1．如图4 ,AB为⊙O直径,E是BC中点,OE交BC于点D ,BD =3 ,AB =10 ,那么AC =_____．(4) (5)2．P为⊙O内一点,OP =3cm ,⊙O半径为5cm ,那么经过P点的最|短弦长为________；•最|长弦长为_______．3．如图5 ,OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距,如果OE =OF ,那么_______ (只需写一个正确的结论)三、综合提高题1．如图24 -11 ,AB为⊙O的直径,CD为弦,过C、D分别作CN⊥CD、DM•⊥CD ,•分别交AB于N、M ,请问图中的AN与BM是否相等,说明理由．2．如图 ,⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ,AE =2 ,EB =6 ,∠DEB =30° ,求弦CD 长．3． (开放题 )AB 是⊙O 的直径 ,AC 、AD 是⊙O 的两弦 ,AB =16 ,AC =8 ,AD =•8 ,•求∠DAC 的度数．答案:一、1．D 2．D 3．D二、1．8 2．8 10 3．AB =CD三、1．AN =BM 理由：过点O 作OE ⊥CD 于点E ,那么CE =DE ,且CN ∥OE ∥DM ． ∴ON =OM ,∴OA -ON =OB -OM ,∴AN =BM ．2．过O 作OF ⊥CD 于F ,如右图所示 ∵AE =2 ,EB =6 ,∴OE =2 ,∴,OF =1 ,连结OD , 在Rt △ODF 中 ,42=12 +DF 2 ,DF =,∴3． (1 )AC 、AD 在AB 的同旁 ,如右图所示:∵, ∴12AC =12 (12AB ) ,∴∠CAB =60° ,同理可得∠DAB =30°,∴∠DAC =30°．(2 )AC、AD在AB的异旁,同理可得：∠DAC =60°+30°=90°．24.1 圆(第2课时)教学内容1．圆心角的概念．2．有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中,•相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等．3．定理的推论：在同圆或等圆中,如果两条弧相等,•那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等．在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧也相等．教学目标了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中,圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等,及其它们在解题中的应用．通过复习旋转的知识,产生圆心角的概念,然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,最|后应用它解决一些具体问题．重难点、关键1．重点：定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,•所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．2．难点与关键：探索定理和推导及其应用．教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们完成下题．△OAB ,如下图,作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形．ABO老师点评：绕O点旋转,O点就是固定点,旋转30°,就是旋转角∠BOB′=30°．二、探索新知如下图,∠AOB的顶点在圆心,像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．BAO(学生活动 )请同学们按以下要求作图并答复以下问题：如下图的⊙O 中 ,分别作相等的圆心角∠AOB•和∠A•′OB•′将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A ′OB ′的位置 ,你能发现哪些等量关系 ?为什么 ?B 'BAA 'OAB =''A B ,AB =A ′B ′理由：∵半径OA 与O ′A ′重合 ,且∠AOB =∠A ′OB ′ ∴半径OB 与OB ′重合∵点A 与点A ′重合 ,点B 与点B ′重合 ∴AB 与''A B 重合 ,弦AB 与弦A ′B ′重合 ∴AB =''A B ,AB =A ′B ′因此 ,在同一个圆中 ,相等的圆心角所对的弧相等 ,所对的弦相等．在等圆中 ,相等的圆心角是否也有所对的弧相等 ,所对的弦相等呢 ?•请同学们现在动手作一作．(学生活动 )老师点评：如图1 ,在⊙O 和⊙O ′中 ,•分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A ′O ′B ′得到如图2 ,滚动一个圆 ,使O 与O ′重合 ,固定圆心 ,将其中的一个圆旋转一个角度 ,使得OA 与O ′A ′重合．O(O ')O 'O'B B O(O ')O 'OA A '(1) (2) 你能发现哪些等量关系 ?说一说你的理由 ? 我能发现：AB =''A B ,AB =A /B /．现在它的证明方法就转化为前面的说明了 ,•这就是又回到了我们的数学思想上去呢──化归思想 ,化未知为 ,因此 ,我们可以得到下面的定理：在同圆或等圆中 ,相等的圆心角所对的弧相等 ,所对的弦也相等．同样 ,还可以得到：在同圆或等圆中 ,如果两条弧相等 ,那么它们所对的圆心角相等 ,•所对的弦也相等． 在同圆或等圆中 ,如果两条弦相等 ,那么它们所对的圆心角相等 ,•所对的弧也相等． (学生活动 )请同学们现在给予说明一下． 请三位同学到黑板板书 ,老师点评．例1．如图 ,在⊙O 中 ,AB 、CD 是两条弦 ,OE ⊥AB ,OF ⊥CD ,垂足分别为EF ． (1 )如果∠AOB =∠COD ,那么OE 与OF 的大小有什么关系 ?为什么 ?(2 )如果OE =OF ,那么AB 与CD 的大小有什么关系 ?AB 与CD 的大小有什么关系 ?•为什么 ?∠AOB 与∠COD 呢 ?OBA CEDF分析： (1 )要说明OE =OF ,只要在直角三角形AOE 和直角三角形COF 中说明AE =CF ,即说明AB =CD ,因此 ,只要运用前面所讲的定理即可．(2 )∵OE =OF ,∴在Rt △AOE 和Rt △COF 中 , 又有AO =CO 是半径 ,∴Rt △AOE ≌Rt•△COF ,∴AE =CF ,∴AB =CD ,又可运用上面的定理得到AB =CD 解： (1 )如果∠AOB =∠COD ,那么OE =OF 理由是：∵∠AOB =∠COD ∴AB =CD∵OE ⊥AB ,OF ⊥CD ∴AE =12AB ,CF =12CD ∴AE =CF又∵OA =OC∴Rt △OAE ≌Rt △OCF ∴OE =OF(2 )如果OE =OF ,那么AB =CD ,AB =CD ,∠AOB =∠COD 理由是：∵OA =OC ,OE =OF ∴Rt △OAE ≌Rt △OCF ∴AE =CF又∵OE ⊥AB ,OF ⊥CD ∴AE =12AB ,CF =12CD ∴AB =2AE ,CD =2CF∴AB =CD∴AB =CD ,∠AOB =∠COD三、稳固练习教材P89 练习1 教材P90 练习2．四、应用拓展 例2．如图3和图4 ,MN 是⊙O 的直径 ,弦AB 、CD•相交于MN•上的一点P ,•∠APM =∠CPM ．(1 )由以上条件 ,你认为AB 和CD 大小关系是什么 ,请说明理由．(2 )假设交点P 在⊙O 的外部 ,上述结论是否成立 ?假设成立 ,加以证明；假设不成立 ,请说明理由．BA CEDP ONM FBA CE DPNMF(3) (4)分析： (1 )要说明AB =CD ,只要证明AB 、CD 所对的圆心角相等 ,•只要说明它们的一半相等．上述结论仍然成立 ,它的证明思路与上面的题目是一模一样的． 解： (1 )AB =CD理由：过O 作OE 、OF 分别垂直于AB 、CD ,垂足分别为E 、F ∵∠APM =∠CPM ∴∠1 =∠2 OE =OF连结OD 、OB 且OB =OD ∴Rt △OFD ≌Rt △OEB ∴DF =BE根据垂径定理可得：AB =CD(2 )作OE ⊥AB ,OF ⊥CD ,垂足为E 、F∵∠APM =∠CPN 且OP =OP ,∠PEO =∠PFO =90° ∴Rt △OPE ≌Rt △OPF ∴OE =OF连接OA 、OB 、OC 、OD易证Rt △OBE ≌Rt △ODF ,Rt △OAE ≌Rt △OCF ∴∠1 +∠2 =∠3 +∠4 ∴AB =CD五、归纳总结 (学生归纳 ,老师点评 ) 1．圆心角概念．2．在同圆或等圆中 ,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等 ,•那么它们所对应的其余各组量都局部相等 ,及其它们的应用． 六、布置作业1．教材P94 -95 复习稳固4、5、6、7、8． 2．选用课时作业设计．第二课时作业设计一、选择题．1．如果两个圆心角相等,那么( )A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对2．在同圆中,圆心角∠AOB =2∠COD ,那么两条弧AB与CD关系是( ) A．AB=2CD B．AB>CD C．AB<2CD D．不能确定3．如图5 ,⊙O中,如果AB=2AC,那么( )．A．AB =AC B．AB =AC C．AB<2AC D．AB>2ACO B COBACED(5) (6)二、填空题1．交通工具上的轮子都是做圆的,这是运用了圆的性质中的_________．2．一条弦长恰好为半径长,那么此弦所对的弧是半圆的_________．3．如图6 ,AB和DE是⊙O的直径,弦AC∥DE ,假设弦BE =3 ,那么弦CE =________．三、解答题1．如图,在⊙O中,C、D是直径AB上两点,且AC =BD ,MC⊥AB ,ND⊥AB ,M、N•在⊙O上．(1 )求证：AM=BN；(2 )假设C、D分别为OA、OB中点,那么AM MN NB==成立吗?2．如图,以ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作圆,分别交BC、AD于E、F ,假设∠D =50°,求BE的度数和EF的度数．3．如图,∠AOB =90°,C、D是AB三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F ,求证：AE =BF =CD．一、1．D 2．A 3．C二、1．圆的旋转不变形2．13或533．3三、1．(1 )连结OM、ON ,在Rt△OCM和Rt△ODN中OM =ON ,OA =OB ,∵AC =DB ,∴OC =OD ,∴Rt△OCM≌Rt△ODN ,∴∠AOM =∠BON ,∴AM NB=(2 )AM MN NB==2．BE的度数为80°,EF的度数为50°．3．连结AC、BD ,∵C、D是AB三等分点,∴AC =CD =DB ,且∠AOC =13×90°=30°,∵OA =OC ,∴∠OAC =∠OCA =75°,又∠AEC =∠OAE +∠AOE =45°+30°=75°,∴AE =AC ,同理可证BF =BD ,∴AE =BF =CD教学内容1．圆周角的概念．2．圆周角定理：在同圆或等圆中 ,同弧或等弧所对的圆周角相等 ,•都等于这条弦所对的圆心角的一半．推论：半圆 (或直径 )所对的圆周角是直角 ,90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用．教学目标1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中 ,同弧或等弧所对的圆周角相等 ,•都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．理解圆周角定理的推论：半圆 (或直径 )所对的圆周角是直角 ,90•°的圆周角所对O B A C 的弦是直径．4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．设置情景 ,给出圆周角概念 ,探究这些圆周角与圆心角的关系 ,运用数学分类思想给予逻辑证明定理 ,得出推导 ,让学生活动证明定理推论的正确性 ,最|后运用定理及其推导解决一些实际问题．重难点、关键1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．3．关键：探究圆周角的定理的存在．教学过程一、复习引入(学生活动 )请同学们口答下面两个问题．1．什么叫圆心角 ?2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢 ?老师点评： (1 )我们把顶点在圆心的角叫圆心角．(2 )在同圆或等圆中 ,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等 ,•那么它们所对的其余各组量都分别相等．刚刚讲的 ,顶点在圆心上的角 ,有一组等量的关系 ,如果顶点不在圆心上 ,它在其它的位置上 ?如在圆周上 ,是否还存在一些等量关系呢 ?这就是我们今天要探讨 ,要研究 ,要解决的问题．二、探索新知问题：如下图的⊙O ,我们在射门游戏中 ,设E 、F 是球门 ,•设球员们只能在EF 所在的⊙O 其它位置射门 ,如下图的A 、B 、C 点．通过观察 ,我们可以发现像∠EAF 、∠EBF 、∠ECF 这样的角 ,它们的顶点在圆上 ,•并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题．1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个 ?2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化 ?3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系 ?(学生分组讨论 )提问二、三位同学代表发言．老师点评：1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个．2．通过度量 ,我们可以发现 ,同弧所对的圆周角是没有变化的．3．通过度量 ,我们可以得出 ,同弧上的圆周角是圆心角的一半．下面 ,我们通过逻辑证明来说明 "同弧所对的圆周角的度数没有变化 ,•并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．〞(1 )设圆周角∠ABC 的一边BC 是⊙O 的直径 ,如下图∵∠AOC 是△ABO 的外角∴∠AOC =∠ABO +∠BAO ∵OA =OB∴∠A BO =∠BAO∴∠AOC =∠ABO∴∠ABC =12∠AOC OB ACD(2 )如图 ,圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD 的两侧 ,那么∠ABC =12∠AOC 吗 ?请同学们独立完成这道题的说明过程． 老师点评：连结BO 交⊙O 于D 同理∠AOD 是△ABO 的外角 ,∠COD 是△BOC 的外角 ,•那么就有∠AOD =2∠ABO ,∠DOC =2∠CBO ,因此∠AOC =2∠ABC ．(3 )如图 ,圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD 的同侧 ,那么∠ABC =12∠AOC 吗 ?请同学们独立完成证明．老师点评：连结OA 、OC ,连结BO 并延长交⊙O 于D ,那么∠AOD =2∠ABD ,∠COD =2∠CBO ,而∠ABC =∠ABD -∠CBO =12∠AOD -12∠COD =12∠AOC 现在 ,我如果在画一个任意的圆周角∠AB ′C ,•同样可证得它等于同弧上圆心角一半 ,因此 ,同弧上的圆周角是相等的．从 (1 )、 (2 )、 (3 ) ,我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中 ,同弧等弧所对的圆周角相等 ,都等于这条弧所对的圆心角的一半． 进一步 ,我们还可以得到下面的推导：半圆 (或直径 )所对的圆周角是直角 ,90°的圆周角所对的弦是直径．下面 ,我们通过这个定理和推论来解一些题目．例1．如图 ,AB 是⊙O 的直径 ,BD 是⊙O 的弦 ,延长BD 到C ,使AC =AB ,BD 与CD 的大小有什么关系 ?为什么 ?分析：BD =CD ,因为AB =AC ,所以这个△ABC 是等腰 ,要证明D 是BC 的中点 ,•只要连结AD 证明AD 是高或是∠BAC 的平分线即可．解：BD =CD理由是：如图24 -30 ,连接AD∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB =90°即AD ⊥BC又∵AC =AB∴BD =CD三、稳固练习1．教材P92 思考题．四、应用拓展例2．如图 ,△ABC 内接于⊙O ,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别设为a ,b ,c ,⊙O 半径为R ,求证：sin a A =sin b B =sin c C=2R ． 分析：要证明sin a A =sin b B =sin c C =2R ,只要证明sin a A =2R ,sin b B =2R ,sin c C=2R ,即sinA =2a R ,sinB =2b R ,sinC =2c R ,因此 ,十清楚显要在直角三角形中进行． 证明：连接CO 并延长交⊙O 于D ,连接DB∵CD 是直径∴∠DBC =90°又∵∠A =∠D在Rt △DBC 中 ,sinD =BC DC ,即2R =sin a A同理可证：sin b B =2R ,sin c C=2R∴sin a A =sin b B =sin c C =2R 五、归纳小结 (学生归纳 ,老师点评 )本节课应掌握：1．圆周角的概念；2．圆周角的定理：在同圆或等圆中 ,同弧或等弧所对的圆周角相等 ,•都相等这条弧所对的圆心角的一半；3．半圆 (或直径 )所对的圆周角是直角 ,90°的圆周角所对的弦是直径．4．应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题．六、布置作业1．教材P95 综合运用9、10、11 拓广探索12、13．2．选用课时作业设计．教学反思1 、要主动学习、虚心请教 ,不得偷懒 . 老老实实做 "徒弟〞 ,认认真真学经验 ,扎扎实实搞教研 .2 、要 勤于记录 ,善于 总结、扬长避短 . 记录的过程是个学习积累的过程 , 总结的过程就是一个自我提高的过程 .通过总结 , 要经常反思 自己的优点与缺点 ,从而取长补短 ,不断进步、不断完善 .3 、要突破创新、富有个性 ,倾心投入 . 要多听课、多思考、多改良 ,要正确处理好模仿 与开展的关系 ,对指导教师的工作不能照搬照抄 ,要学会扬弃 ,在 原有的 根底上 ,根据自身条件创造性实施教育教学 ,逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格 , 弘扬工匠精神 , 努力追求自身教学的高品位 .。
2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系(精练)(原卷版)
2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系（精练）【题组一 直线与圆的位置关系】1．（2021·江西南昌市）直线4320x y --=与圆+-+-=2224110x y x y 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上都不对2．（2021·全国）直线1x y +=和圆221x y +=的位置关系是（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定3．（2021·白银市第十中学）直线l ：10mx y m -+-=与圆C ：22(1)5x y +-=的位置关系是（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定4．（2021·北京高二期末）已知直线10l kx y k -+-=：和圆C ：2240x y x +-=，则直线l 与圆C 的位置关系为（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定5．（2021·北京高二期末）直线34x y b +=与圆22(1)(1)1x y -+-=相切，则b 的值是（ ） A ．－2或12B ．2或－12C ．－2或－12D ．2或126．（2021·全国高二课时练习）若直线0x y +=与圆()()2212x m y -+-=相切，则m =（ ） A ．1B ．1-C ．1-或3D ．3-或17．（2021·浙江高二期末）已知直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是（ ）A ．[1,1-+B ．(1-+C ．(1-D ．(11]--8．（2021·浙江高二期末）直线()20ax y a a R --=∈与圆229x y +=的位置关系是（ ） A ．相离B ．相交C ．相切D ．不确定9．（2021·全国）(多选)直线l 与圆C 有公共点，则直线l 与圆C 的位置关系可能是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定10．（2021·全国）(多选)已知圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋3＝0与直线x －y ＝1，则（ ）A ．圆心坐标为(1，－2)B ．圆心到直线的距离为2C ．直线与圆相交 D11．（2021·内蒙古包头市·高二月考（理））已知(),P a b 是圆221x y +=内一点，则直线1ax by +=与圆221x y +=公共点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．以上都有可能【题组二 直线与圆的弦长】1．（2021·陕西安康市·高二期末（理））设直线1y x =+与圆22(1)4x y ++=交于A ，B 两点，则||AB = 。
2024年高考数学一轮复习课件(新高考版) 第8章 §8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系
2024年高考数学一轮复习课件（新高考版）第八章 直线和圆、圆锥曲线§8.4 直线与圆、圆与 圆的位置关系考试要求1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练第一部分相离相切相交图形量化方程观点Δ___0Δ____0Δ____0几何观点d____r d____r d____r1.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r)<＝>>＝<图形量的关系外离 _________外切 __________2.圆与圆的位置关系(⊙O 1，⊙O 2的半径分别为r 1，r 2，d ＝|O 1O 2|)d >r 1＋r 2d ＝r 1＋r 2知识梳理相交 _______________内切 ____________内含 _________|r 1－r 2|<d <r 1＋r 2d ＝|r 1－r 2|d <|r 1－r 2|3.直线被圆截得的弦长(1)几何法：弦心距d、半径r和弦长|AB|的一半构成直角三角形，弦长|AB|＝__________.(2)代数法：设直线y＝kx＋m与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交于点M，N，代入，消去y，得关于x的一元二次方程，则|M N|＝________________________.常用结论1.圆的切线方程常用结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.(2)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.2.圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆相交时，其公共弦所在的直线方程由两圆方程相减得到.常用结论(2)两个圆系方程①过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)；②过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(其中不含圆C2，所以注意检验C2是否满足题意，以防丢解).判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若两圆没有公共点，则两圆一定外离.( )(2)若两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.( )(3)若直线的方程与圆的方程组成的方程组有且只有一组实数解，则直线与圆相切.( )(4)在圆中最长的弦是直径.( )√××√1.直线3x＋4y＝5与圆x2＋y2＝16的位置关系是√A.相交B.相切C.相离D.相切或相交2.直线m：x＋y－1＝0被圆M：x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为√∵x2＋y2－2x－4y＝0，∴(x－1)2＋(y－2)2＝5，3.若圆C1：x2＋y2＝16与圆C2：(x－a)2＋y2＝1相切，则a的值为A.±3B.±5√C.3或5D.±3或±5第二部分命题点1 位置关系的判断例1 (1)(多选)(2021·新高考全国Ⅱ)已知直线l ：ax ＋by －r 2＝0与圆C ：x 2＋y 2＝r 2，点A (a ，b )，则下列说法正确的是A.若点A 在圆C 上，则直线l 与圆C 相切B.若点A 在圆C 内，则直线l 与圆C 相离C.若点A 在圆C 外，则直线l 与圆C 相离D.若点A 在直线l 上，则直线l 与圆C 相切√√√若点A(a，b)在圆C上，则a2＋b2＝r2，若点A(a，b)在圆C内，则a2＋b2<r2，则直线l与圆C相离，故B正确；若点A(a，b)在圆C外，则a2＋b2>r2，若点A(a，b)在直线l上，则a2＋b2－r2＝0，即a2＋b2＝r2，(2)直线kx－y＋2－k＝0与圆x2＋y2－2x－8＝0的位置关系为A.相交、相切或相离B.相交或相切√C.相交D.相切方法一 直线kx－y＋2－k＝0的方程可化为k(x－1)－(y－2)＝0，该直线恒过定点(1,2).因为12＋22－2×1－8<0，所以点(1,2)在圆x2＋y2－2x－8＝0的内部，所以直线kx－y＋2－k＝0与圆x2＋y2－2x－8＝0相交.思维升华判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系判断.(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断.(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交.命题点2 弦长问题例2 (1)(2022·北京模拟)已知圆x2＋y2＝4截直线y＝k(x－2)所得弦的长度为2，那么实数k的值为√圆x2＋y2＝4的圆心为(0,0)，半径r＝2，(2)(2023·滁州模拟)已知过点P(0,1)的直线l与圆x2＋y2＋2x－6y＋6＝0相交x＝0或3x＋4y－4＝0于A，B两点，则当|AB|＝时，直线l的方程为_____________________.因为圆x2＋y2＋2x－6y＋6＝0可以化为(x＋1)2＋(y－3)2＝4，所以圆心为(－1,3)，半径为r＝2，当直线l斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，此时圆心(－1,3)到直线x＝0的距离为1，满足条件；当直线l斜率存在时，设斜率为k，直线l的方程为y＝kx＋1，此时直线l的方程为3x＋4y－4＝0，综上，所求直线的方程为3x＋4y－4＝0或x＝0.思维升华弦长的两种求法(1)代数法：将直线和圆的方程联立方程组，根据弦长公式求弦长.命题点3 切线问题(1)求过点P的圆C的切线方程；由题意得圆心C(1,2)，半径r＝2.∴点P在圆C上.(2)求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长.∵(3－1)2＋(1－2)2＝5>4，∴点M在圆C外.当过点M的直线的斜率不存在时，直线方程为x＝3，即x－3＝0.又点C(1,2)到直线x－3＝0的距离d＝3－1＝2＝r，∴直线x＝3是圆的切线；当切线的斜率存在时，设切线方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0，即3x－4y－5＝0.综上，过点M的圆C的切线方程为x－3＝0或3x－4y－5＝0.思维升华当切线方程斜率存在时，圆的切线方程的求法(1)几何法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令d＝r，进而求出k.(2)代数法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式Δ＝0进而求得k.注意验证斜率不存在的情况.命题点4 直线与圆位置关系中的最值(范围)问题例4 (2023·龙岩模拟)已知点P(x0，y0)是直线l：x＋y＝4上的一点，过点P作圆O：x2＋y2＝2的两条切线，切点分别为A，B，则四边形P AOB的面积的最小值为______.∵点P(x0，y0)是直线l：x＋y＝4上的一点，∴P(x0，4－x0)，思维升华涉及与圆的切线有关的线段长度范围(最值)问题，解题关键是能够把所求线段长度表示为关于圆心与直线上的点的距离的函数的形式，利用求函数值域的方法求得结果.A.相切B.相交C.相离D.相交或相切√所以直线与圆相交或相切.√例5 (1)(2023·扬州联考)已知圆C：(x－1)2＋(y＋ )2＝16和两点A(0，－m)，B(0，m)，若圆C上存在点P，使得AP⊥BP，则m的最大值为A.5B.6√C.7D.8因为两点A(0，－m)，B(0，m)，点P满足AP⊥BP，故点P的轨迹C1是以A，B为直径的圆(不包含A，B)，故其轨迹方程为x2＋y2＝m2(x≠0)，则|4－|m||≤3≤4＋|m|，解得|m|∈[1,7]，则m的最大值为7.(2)圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0与圆C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0的公共x－2y＋4＝0弦所在直线的方程为_____________，公共弦长为______.两式相减并化简，得x－2y＋4＝0，即为两圆公共弦所在直线的方程.由x2＋y2－2x＋10y－24＝0，得(x－1)2＋(y＋5)2＝50，设公共弦长为2l，由勾股定理得r2＝d2＋l2，思维升华(1)判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法.(2)若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到.跟踪训练2 (1)(2023·齐齐哈尔模拟)已知圆M：x2＋y2－4y＝0与圆N：x2＋y2－2x－3＝0，则圆M与圆N的位置关系为√A.内含B.相交C.外切D.外离圆M：x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4，圆心M(0,2)，半径R＝2.圆N：x2＋y2－2x－3＝0，即(x－1)2＋y2＝4，圆心N(1,0)，半径r＝2，故两圆是相交关系.(2)(2022·新高考全国Ⅰ)写出与圆x 2＋y 2＝1和(x －3)2＋(y －4)2＝16都相切的一条直线的方程__________________________________________________________________________________.x ＝－1或7x －24y －25＝0或3x ＋4y －5＝0(答案不唯一，只需写出上述三个方程中的一个即可)如图，因为圆x2＋y2＝1的圆心为O(0,0)，半径r1＝1，圆(x－3)2＋(y－4)2＝16的圆心为A(3,4)，半径r2＝4，所以|OA|＝5，r1＋r2＝5，所以|OA|＝r1＋r2，所以两圆外切，公切线有三种情况：①易知公切线l1的方程为x＝－1.②另一条公切线l2与公切线l1关于过两圆圆心的直线l对称.。
教学设计《直线与圆的位置关系》精选全文
可编辑修改精选全文完整版《直线与圆的位置关系》教学设计这个问题而使教学偏离重点，必要时可使用信息技术工具解决这个问题． 教 学 目 标知识与技能:了解直线与圆的三种位置关系的含义及图示．过程与方法:学会用两种方法判断直线与圆的位置关系．当直线与圆有公共点时，能通过联解方程组得出直线与圆的公共点的坐标．情感态度价值观:通过直线与圆的位置关系的代数化处理，使学生进一步理解到坐标系是联系“数”与“形”的桥梁，从而更深刻地体会坐标法思想．重 点 用解析法判断直线与圆的位置关系难 点 理解能够通过直线与圆的方程所组成的方程组的解来确定它们的位置关系 教 法启发式 探究式教学用具 多媒体 课 时 2课时教学活动 师生活动设计意图1.问题情境问题1．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为50km 的圆形区域．已知港口位于台风中心正北70km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？2．揭示课题——直线与圆的位置关系问题2．前面问题能够转化为直线圆的位置关系问题．请问，直线与圆的位置关系有几种？在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？直线与圆的位置关系公共点个数 d 与r 的关系图形相交两个r d让学生实行讨论、交流，启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课．引导学生回忆义务教育阶段判断直线与圆的位置关系的思想过程．能够展示表格，使问题直观形象．让学生感受台风这个实际问题中所蕴含的直线与圆的位置关系，思考解决问题的方案。
通过实际问题引入，让学生体会生活中的数学，突出研究直线与圆的位置关系的重要意义。
从已有的知识经验出发，建立新旧知识之间的联系，构建学生学习的最近发展区，不断加深对问题的理解。
相切 一个r d =相离 没有r d >3．直线与圆位置关系的判断问题3:方法一是用平面几何知识判断直线与圆的位置关系，你能根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系吗？问题4:这是利用圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系判别直线与圆的位置关系（称此法为“dr 法”）．请问用“dr 法”的一般步骤如何？ 步骤:（1）建立平面直角坐标系；（2）求出直线方程，圆心坐标与圆的半径r ； （3）求出圆心到直线的距离d（4）比较d 与r 的大小，确定直线与圆的位置关系．①当r d >时，直线l 与圆C 相离； ②当r d =时，直线l 与圆C 相切； ③当r d <时，直线l 与圆C 相交． 问题5:对于平面直角坐标系中的直线0:1111=++C y B x A l 和0:2222=++C y B x A l ，联立方程组 00222111=++=++C y B x A C y B x A ，我们有如下一些结论:①1l 与2l 相交，⇔方程组有唯一解；通过教师追问，引起学生思考．教师引导学生分析归纳引导学生用直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系，体验坐标法的思想方法。
2023-2024学年冀教版九年级数学下册教学设计：29.2 直线与圆的位置关系
2023-2024学年冀教版九年级数学下册教学设计：29.2 直线与圆的位置关系一. 教材分析冀教版九年级数学下册第29.2节“直线与圆的位置关系”是本学期的重要内容。
本节课主要让学生了解直线与圆的位置关系，包括相离、相切、相交三种情况，并掌握判断的方法。
同时，为本学期的圆的方程、圆的切线等知识的学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何中的点、线、面的基本知识，对图形的观察和分析能力有一定的基础。
但直线与圆的位置关系较为抽象，需要学生较强的空间想象能力和逻辑思维能力。
此外，学生对于数学的实际应用能力还需加强。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握直线与圆的位置关系，学会判断直线与圆的位置关系的方法。
2.过程与方法：通过观察、分析、实践，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的判断方法。
2.教学难点：直线与圆的位置关系的理解与应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，让学生感受直线与圆的位置关系。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究，培养学生的逻辑思维能力。
3.合作学习法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的图片、实例，制作PPT。
2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的一些实例，如自行车轮子、地球仪等，引导学生观察直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示直线与圆的位置关系的图片，引导学生总结出直线与圆的三种位置关系：相离、相切、相交。
并解释各自的定义和特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组设计一个实例，展示直线与圆的位置关系。
然后各组汇报，互相交流，培养学生合作学习的能力。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材上的练习题，巩固对直线与圆位置关系的理解和判断方法。
初中九年级数学教案-直线与圆的位置关系-“衡水杯”一等奖
直线与圆的位置关系一、教学目标知识目标：1、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。
2、根据具体方法来判断直线和圆的位置关系。
能力目标：让学生通过观察、看图、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。
此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。
二、教学重难点教学重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系教学难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。
三、教学过程活动一、复习提问：1、点与圆有几种位置关系2、怎样判定点和圆的位置关系（1）点到圆心的距离____半径时，点在圆外。
（2）点到圆心的距离____半径时，点在圆上。
（3）点到圆心的距离____半径时，点在圆内。
活动二、创设情境，引入课题观察图片，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗学生观察一轮红日从海平面升起的过程，教师提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象成几何图形，再表示出来．归纳: 1、直线与圆的位置关系图形特征----用公共点的个数来区分）特点：直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线特点：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切这时的直线叫切线，唯一的公共点叫切点特点：直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离2、思考:当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离d与半径r有何关系教师提出问题，学生思考作答学生掌握识别直线与圆的位置关系的方法，即直线和圆公共点的个数，圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，都可以用来揭示直线和圆的位置关系．老师点评：直线l和⊙O相交⇔d<r，如图a所示；直线l和⊙O相切⇔d＝r，如图b所示；直线l和⊙O相离⇔d>r，如图c所示．活动3、小结判定直线与圆的位置关系的方法有两种：1根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；2根据性质，由圆心距d与半径的关系来判断。
《直线和圆的位置关系》优秀教学设计精选全文
可编辑修改精选全文完整版《直线和圆的位置关系》优秀教学设计《直线和圆的位置关系》优秀教学设计作为一名为他人授业解惑的教育工作者，时常需要用到教学设计，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。
那么你有了解过教学设计吗？下面是小编精心整理的《直线和圆的位置关系》优秀教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
《直线和圆的位置关系》优秀教学设计1教学目标：(一)教学知识点：1.了解直线与圆的三种位置关系。
2.了解圆的切线的概念。
3.掌握直线与圆位置关系的性质。
(二)过程目标：1.通过多媒体让学生可以更直观地理解直线与圆的位置关系。
2.通过让学生发现与探究来使学生更加深刻地理解知识。
(三)感情目标：1.通过图形可以增强学生的感观能力。
2.让学生说出解题思路提高学生的语言表达能力。
教学重点：直线与圆的位置关系的性质及判定。
教学难点：有无进入暗礁区这题要求学生将实际问题转化为直线与圆的位置关系的判定，有一定难度，是难点。
教学过程：一、创设情境，引入新课请同学们看一看，想一想日出是怎么样的?屏幕上出现动态地模拟日出的情形。
(把太阳看做圆，把海平线看做直线。
)师：你发现了什么?(希望学生说出直线与圆有三种不同的位置关系，如果学生没有说到这里，我可以直接问学生，你觉得直线与圆有几种不同的位置关系。
)让学生在本子上画出直线与圆三种不同的位置图。
(如图)师：你又发现了什么?(希望学生回答出有第一个图直线与圆没有公共点，第二个图有一个公共点，而第三个有两个公共点，如果没有学生没有发现到这里，我可以引导学生做答)二、讨论知识，得出性质请同学们想一想：如果已知直线l与圆的位置关系分别是相离、相切、相交时，圆心O到直线l的距离d与圆的半径r有什么关系设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r让学生讨论之后再与学生一起总结出：当直线与圆的位置关系是相离时，dr当直线与圆的位置关系是相切时，d=r当直线与圆的位置关系是相交时，d知识梳理：直线与圆的位置关系图形公共点d与r的大小关系相离没有r相切一个d=r相交两个d三、做做练习，巩固知识抢答，我能行活动：1、已知圆的`直径为13cm，如果直线和圆心的距离分别为(1)d=4.5cm(2)d=6.5cm(3)d=8cm，那么直线和圆有几个公共点?为什么?(让个别学生答题)师：第一题是已知d与r问直线与圆之间的位置关系，而下面这题是已知d与位置关系求r，那又该如何做呢?请大家思考后作答：2、已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别为以下情况，那么圆的半径应分别取怎样的值?(1)相交;(2)相切;(3)相离。
人教版九年级数学上册教案：24(衡中内参)2021年版.2 直线和圆的位置关系(2)
精品"正版〞资料系列,由本公司独创 .旨在将"人教版〞、〞苏教版"、〞北师大版"、〞华师大版"等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友 .本资源创作于2021年8月,是当前最|新版本的教材资源 .包含本课对应内容,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最|正确选择 .3.5.2 直线和圆的位置关系(2)教学目标(一)教学知识点1．能判定一条直线是否为圆的切线．2．会过圆上一点画圆的切线．3．会作三角形的内切圆．(二)能力训练要求1．通过判定一条直线是否为圆的切线 ,训练学生的推理判断能力．2．会过圆上一点画圆的切线 ,训练学生的作图能力．(三)情感与价值观要求经历观察、实验、猜测、证明等数学活动过程 ,开展合情推理能力和初步演绎推理能力 ,能有条理地、清晰地阐述自己的观点．经历探究圆与直线的位置关系的过程 ,掌握图形的根底知识和根本技能 ,并能解决简单的问题．教学重点探索圆的切线的判定方法 ,并能运用．作三角形内切圆的方法．教学难点探索圆的切线的判定方法．教学方法师生共同探索法．教具准备投影片三张第|一张：(记作§3．5．2A)第二张：(记作§3．5．2B)第三张：(记作§3．5．2C)教学过程Ⅰ．创设问题情境 ,引入新课[师]上节课我们学习了直线和圆的位置关系 ,圆的切线的性质 ,懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交．判断直线和圆属于哪一种位置关系 ,可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比拟两种方法进行判断 ,还掌握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径．由上可知 ,判断直线和圆相切的方法有两种 ,是否仅此两种呢 ?本节课我们就继续探索切线的判定条件．Ⅱ．新课讲解1．探索切线的判定条件投影片(§3．5．2A)如下列图 ,AB是⊙O的直径 ,直线l经过点A ,l与AB的夹角∠α ,当l绕点A旋转时 ,(1)随着∠α的变化 ,点O到l的距离d如何变化 ?直线l与⊙O的位置关系如何变化 ?(2)当∠α等于多少度时 ,点O到l的距离d等于半径r ?此时 ,直线l与⊙O有怎样的位置关系 ?为什么 ?[师]大家可以先画一个圆 ,并画出直径AB ,拿直尺当直线 ,让直尺绕着点A移动．观察∠α发生变化时 ,点O到l的距离d如何变化 ,然后互相交流意见．[生](1)如上图 ,直线l1与AB的夹角为α ,点O到l的距离为d1 ,d1＜r ,这时直线l1与⊙O的位置关系是相交；当把直线l1沿顺时针方向旋转到l位置时 ,∠α由锐角变为直角 ,点O到l的距离为d ,d＝r ,这时直线l与⊙O的位置关系是相切；当把直线l再继续旋转到l2位置时 ,∠α由直角变为钝角 ,点O到l的距离为d2 ,d2＜r ,这时直线l与⊙O的位置关系是相离．[师]答复得非常精彩．通过旋转可知 ,随着∠α由小变大 ,点O到l的距离d也由小变大 ,当∠α＝90°时 ,d到达最|大．此时d＝r；之后当∠α继续增大时 ,d逐渐变小．第(2)题就解决了．[生](2)当∠α＝90°时 ,点O到l的距离d等于半径．此时 ,直线l与⊙O的位置关系是相切 ,因为从上一节课可知 ,当圆心O到直线l的距离d＝r时 ,直线与⊙O相切．[师]从上面的分析中可知 ,当直线l与直径之间满足什么关系时 ,直线l就是⊙O的切线 ?请大家互相交流．[生]直线l垂直于直径AB ,并经过直径的一端A点．[师]很好．这就得出了判定圆的切线的又一种方法：经过直径的一端 ,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．2．做一做⊙O上有一点A ,过A作出⊙O的切线．分析：根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知：经过直径的一端 ,并且垂直于直径的直线是圆的切线 ,而现在圆心O和圆上一点A,那么过A点的直径就可以作出来 ,再作直径的垂线即可 ,请大家自己动手．[生]如下列图．(1)连接OA．(2)过点A作OA的垂线l ,l即为所求的切线．3．如何作三角形的内切圆．投影片(§3．5．2B)如下列图 ,从一块三角形材料中 ,能否剪下一个圆使其与各边都相切．分析：假设符号条件的圆已作出 ,那么它的圆心到三角形三边的距离相等．因此 ,圆心在这个三角形三个角的平分线上 ,半径为圆心到三边的距离．解：(1)作∠B、∠C的平分线BE和CF ,交点为I(如下列图)．(2)过I作ID⊥BC ,垂足为D．(3)以I为圆心 ,以ID为半径作⊙I．⊙I就是所求的圆．[师]由例题可知 ,BE和CF只有一个交点I,并且I到△ABC三边的距离相等 ,为什么 ?[生]∵I在∠B的角平分线BE上 ,∴ID＝IM,又∵I在∠C的平分线CF上 ,∴ID＝IN,∴ID＝IM＝IN．这是根据角平分线的性质定理得出的．[师]因此和三角形三边都相切的圆可以作出一个 ,因为三角形三个内角的平分线交于一点 ,这点为圆心 ,这点到三角形三边的距离相等 ,这个距离为半径 ,圆心和半径都确定的圆只有一个．并且只能作出一个 ,这个圆叫做三角形的内切圆(inscribed circle of triangle) ,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 ,叫做三角形的内心(incenter)．4．例题讲解投影片(§3．5C)如下列图 ,AB是⊙O的直径 ,∠ABT＝45° ,AT＝AB．求证：AT是⊙O的切线．分析：AT经过直径的一端 ,因此只要证AT垂直于AB即可 ,而由条件可知AT＝AB,所以∠ABT＝∠ATB ,又由∠ABT＝45° ,所以∠ATB＝45°．由三角形内角和可证∠TAB＝90° ,即AT⊥AB．请大家自己写步骤．[生]证明：∵AB＝AT ,∠ABT＝45°．∴∠ATB＝∠ABT＝45°．∴∠TAB＝180°－∠ABT－∠ATB＝90°．∴AT⊥AB ,即AT是⊙O的切线．Ⅲ．课堂练习随堂练习Ⅳ．课时小结本节课学习了以下内容：1．探索切线的判定条件．2．会经过圆上一点作圆的切线．3．会作三角形的内切圆．4．了解三角形的内切圆 ,三角形的内心概念．Ⅴ．课后作业习题3．8Ⅵ．活动与探究AB是⊙O的直径 ,BC是⊙O的切线 ,切点为B ,OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．分析：要证DC是⊙O的切线 ,需证DC垂直于过切点的直径或半径 ,因此要作辅助线半径OD ,利用平行关系推出∠3＝∠4 ,又因为OD＝OB ,OC为公共边 ,因此△CDO≌△CBO ,所以∠ODC＝∠OBC＝90°．证明：连结OD．∵OA＝OD ,∴∠1＝∠2 ,∵AD∥OC ,∴∠1＝∠3 ,∠2＝∠4．∴∠3＝∠4．∵OD＝OB ,OC＝OC ,∴△ODC≌△OBC．∴∠ODC＝∠OBC．∵BC是⊙O的切线 ,∴∠OBC＝90°．∴∠ODC＝90°．∴DC是⊙O的切线．板书设计§3．5．2 直线和圆的位置关系(二)一、1．探索切线的判定条件2．做一做3．如何作三角形的内切圆4．例题讲解二、课堂练习三、课时小结四、课后作业教学反思1 、要主动学习、虚心请教,不得偷懒. 老老实实做"徒弟〞,认认真真学经验,扎扎实实搞教研.2 、要勤于记录,善于总结、扬长避短. 记录的过程是个学习积累的过程, 总结的过程就是一个自我提高的过程.通过总结, 要经常反思自己的优点与缺点,从而取长补短,不断进步、不断完善.3 、要突破创新、富有个性,倾心投入. 要多听课、多思考、多改良,要正确处理好模仿与开展的关系,对指导教师的工作不能照搬照抄,要学会扬弃,在原有的根底上,根据自身条件创造性实施教育教学,逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格, 弘扬工匠精神, 努力追求自身教学的高品位.。
河北衡水中学学案 人教A版必修二学案直线与圆习题课
习题课 直线与圆习题课
一、学习目标：
1. 会求直线方程和圆的方程；
2. 掌握直线与圆、圆与圆的位置关系；
3. 会求有关圆的轨迹问题.
二、经典例题：
例1 已知圆的方程为022
22=++++a y ax y x ，一定点为()2,1A ，要使过A 点作圆的切线有两条，求a 的取值范围.
例2 已知直线b x y l +=:与曲线21x y C -=：有两个公共点，求实数b 的取值范围.
例3 过两圆03622=-++x y x 和0362
2=--+y y x 的交点，圆心在直线06=++y x 上，求此圆的方程.
例4 已知直线()5-=x k y 与圆1622=+y x O ：相交于B A 、两点，当k 变动时，求弦AB 的中点M 的轨迹方程.
三、随堂练习：
1. 两圆2522=+y x 和020242
2=---+y x y x 相交于B A 、，求公共弦AB 的长.
2. 已知圆C 的圆心与点()1,2-P 关于直线1+=x y 对称，直线01143=-+y x 与圆C 相交于A ,B 两点，且6=AB ，求圆C 的方程.
3. 已知两圆0124221=++-+y x y x C ：，062
22=-+x y x C ：
（1）求1C 与2C 的公共弦所在的直线方程； （2）求过1C 与2C 交点且过点()2-2，
的圆的方程； （3）是否存在过1C 与2C 交点且面积为π2的圆，若存在，求出圆的方程，若不存在，说明理由.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课时达标检测（四十四）
直线与圆、圆与圆的位置关系
[练基础小题——强化运算能力] 1．直线 y＝ax＋1 与圆 x2＋y2－2x－3＝0 的位置关系是( A．相切 C．相离 B．相交 D．随 a 的变化而变化 )
解析：选 B 因为直线 y＝ax＋1 恒过定点(0,1)，又点(0,1)在圆(x－1)2＋y2＝4 的内部， 故直线与圆相交． 2．(2017· 西安模圆 x2＋y2－2x＋2y－7＝0 的 位置关系是( A．相切 ) B．相交 C．相离 D．不确定
解析：选 C 设直线的斜率为 k，又弦 AB 的中点为(－2,3)，所以直线 l 的方程为 kx－ y＋2k＋3＝0，由 x2＋y2＋2x－4y＋a＝0 得圆的圆心坐标为(－1,2)，所以圆心到直线的距离 |－k－2＋2k＋3| 为 －1＋22＋2－32＝ 2，所以 ＝ 2，解得 k＝1，所以直线 l 的方程为 k2＋1 x－y＋5＝0. 3．(2016· 山东高考)已知圆 M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线 x＋y＝0 所得线段的长度是 2 2，则圆 M 与圆 N：(x－1)2＋(y－1)2＝1 的位置关系是( A．内切 B．相交 C．外切 )
7a2－4a＋7>0 恒成立，故有 r2>d2，即 d<r，故直线与圆相交． 3．平行于直线 2x＋y＋1＝0 且与圆 x2＋y2＝5 相切的直线的方程是( A．2x＋y＋5＝0 或 2x＋y－5＝0 B．2x＋y＋ 5＝0 或 2x＋y－ 5＝0 C．2x－y＋5＝0 或 2x－y－5＝0 D．2x－y＋ 5＝0 或 2x－y－ 5＝0 解析：选 A ∵所求直线与直线 2x＋y＋1＝0 平行，∴设所求的直线方程为 2x＋y＋m ＝0.∵所求直线与圆 x2＋y2＝5 相切，∴ ＋5＝0 或 2x＋y－5＝0. 4．过点(－2,3)的直线 l 与圆 x2＋y2＋2x－4y＝0 相交于 A，B 两点，则|AB|取得最小值 时 l 的方程为( ) B．x＋y－1＝0 D．2x＋y＋1＝0 |m| ＝ 5，∴m＝± 5.即所求的直线方程为 2x＋y 1＋4 )
D．相离
解析：选 B 由题知圆 M：x2＋(y－a)2＝a2(a＞0)，圆心(0，a)到直线 x＋y＝0 的距离 d a ＝ ，所以 2 2 a2 a － ＝2 2，解得 a＝2.圆 M，圆 N 的圆心距|MN|＝ 2，两圆半径之差为 2
2
1，两圆半径之和为 3，故两圆相交． 4．圆心在直线 x－y－4＝0 上，且经过两圆 x2＋y2＋6x－4＝0 和 x2＋y2＋6y－28＝0 的 交点的圆的方程为( )
第 2 页 共 6 页
1 5． 若圆 x2＋y2＋mx－ ＝0 与直线 y＝－1 相切， 其圆心在 y 轴的左侧， 则 m＝________. 4 m2＋1 m m2＋12 x＋ 2＋y2＝ 解析：圆的标准方程为 ，圆心到直线 y ＝－ 1 的距离 ＝ 2 2 2 |0－(－1)|，解得 m＝± 3，因为圆心在 y 轴的左侧，所以 m＝ 3. 答案： 3 [练常考题点——检验高考能力] 一、选择题 1．直线 y＝x＋4 与圆(x－a)2＋(y－3)2＝8 相切，则 a 的值为( A．3 C．3 或－5 B．2 2 D．－3 或 5 )
A．x－y＋5＝0 C．x－y－5＝0
解析：选 A 由题意得圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，则圆心 C(－1,2)．过圆心 与点(－2,3)的直线 l1 的斜率为 k＝ 3－2 ＝－1.当直线 l 与 l1 垂直时，|AB|取得最小值， －2－－1
故直线 l 的斜率为 1，所以直线 l 的方程为 y－3＝x－(－2)，即 x－y＋5＝0.
解析：选 B x2＋y2－2x＋2y－7＝0 化为圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝9，故圆心 |a＋1－a－1＋2a| |2a＋2| 坐标为(1，－1)，半径 r＝3，圆心到直线的距离 d＝ ＝ .则 r2 a＋12＋a－12 2a2＋2 －d2＝9－ 4a2＋8a＋4 7a2－4a＋7 ＝ ，而 7a2－4a＋7＝0 的判别式 Δ＝16－196＝－180<0，即 2a2＋2 a2＋1
B．4 2
解析：选 C 由于直线 x＋ay－1＝0 是圆 C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0 的对称轴，∴圆心 C(2,1)在直线 x＋ay－1＝0 上，∴2＋a－1＝0，∴a＝－1，∴A(－4，－1)． ∴|AC|2＝36＋4＝40.又 r＝2，∴|AB|2＝40－4＝36. ∴|AB|＝6. 6．已知圆 C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0 和圆 C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0 只有一条公切 1 1 线，若 a，b∈R 且 ab≠0，则 2＋ 2的最小值为( a b A．2 B．4 C．8 D．9 )
解析：选 C 因为(x－a)2＋(y－3)2＝8 的圆心为(a,3)，半径为 2 2，所以由直线 y＝x ＋4 与圆(x－a)2＋(y－3)2＝8 相切，知圆心到直线的距离等于半径，所以 2 2，即|a＋1|＝4，解得 a＝3 或－5. 2． 直线 l 与圆 x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于 A， B 两点， 若弦 AB 的中点为(－2,3)， 则直线 l 的方程为( A．x＋y－3＝0 C．x－y＋5＝0 ) B．x＋y－1＝0 D．x－y－5＝0 |a－3＋4| 12＋－12 ＝
A．x2＋y2－x＋7y－32＝0 B．x2＋y2－x＋7y－16＝0
第 3 页 共 6 页
C．x2＋y2－4x＋4y＋9＝0 D．x2＋y2－4x＋4y－8＝0 解析：选 A 设经过两圆的交点的圆的方程为 x2＋y2＋6x－4＋λ(x2＋y2＋6y－28)＝0， 3λ 3 4＋28λ 6λ 6 即 x2＋y2＋ x＋ y－ ＝0，其圆心坐标为－1＋λ，－1＋λ，又圆心在直线 x－ 1＋λ 1＋λ 1＋λ y－4＝0 上，所以－ 32＝0. 5． 已知直线 l： x＋ay－1＝0(a∈R)是圆 C： x2＋y2－4x－2y＋1＝0 的对称轴． 过点 A(－ 4，a)作圆 C 的一条切线，切点为 B，则|AB|＝( A．2 ) C．6 D．2 10 3λ 3 ＋ －4＝0，解得 λ＝－7，故所求圆的方程为 x2＋y2－x＋7y－ 1＋λ 1＋λ