《高等代数》课程教学大纲
高等代数课程教学大纲
《高等代数》课程教学大纲适用专业数学与应用数学（师范）、数学与应用数学总学时 168学分 10一、编写说明（一）本课程的性质、地位和作用高等代数是数学与应用数学专业（师范）、数学与应用数学专业的一门重要的专业基础课，其主要内容有多项式理论与线性代数两部分。
本课程的教学目的是使学生初步驾驭基本的、系统的代数学问和抽象的严格的代数方法，为后继课程如近世代数、常微分方程、概率论与数理统计、泛函分析、计算方法等供应必需具备的代数学问，也为进一步学习数学与应用数学专业的各门课程所须要的抽象思维实力供应肯定的训练。
高等代数课程是中学代数的接着和提高。
通过本课程的教学，要使学生加深对中学代数的理解。
本课程在教学中要求学生准确理解高等代数中的基本概念，不仅要正确驾驭这些概念的内涵，还要了解这些概念的实际背景。
对于一些基本的重要概念，还要求了解它们产生与发展的过程及概念推广的原则；与中学代数有干脆联系或者平行的概念，要求学生能与中学数学中相应概念加以比较，以确立较高的观点。
对于高等代数中的基本理论，要求学生驾驭基本理论的结果，对于典型定理还要求驾驭论证方法或思想，同时要求学生能了解严谨的理论体系，体会建立这种体系的抽象的代数方法。
通过本课程的教学，要求学生能显著地提高应用基本概念、基本理论作抽象论证的实力；较好地驾驭基本的论证方法与基本的计算方法，特殊要驾驭基本的线性代数计算法。
（二）本大纲制订的依据依据本专业人才的培育目标所须要的基本理论和基本技能的要求，依据本课程的教学性质、条件和教学实践而制定。
（三）大纲内容选编原则与要求1．本大纲所列各单元讲授依次与北京高校数学系几何与代数教研室代数小组编《高等代数》（高等教化出版社其次版）所列基本相同，讲授时可依据详细状况作适当调整。
2．为了避开教学上的难点过于集中，有些定理的驾驭可以侧重于定理的结果和证明定理的方法，以达到驾驭基本的代数方法的目的。
3．每一章的重点内容要重点讲解，在讲清概念的基础上，通过适当的练习（习题课、作业、问题探讨）以达到驾驭高等代数中常用的计算方法、基本运算中的技能和技巧以及提高综合计算和解决问题的实力的目的。
《高等代数》课程教学提纲
《高等代数》课程教学大纲授课学时：总学分：作者：课程类型：专业必修课适用专业：数学与应用数学专业本科一、课程性质、地位和任务高等代数是数学系各专业开设的一门基础课，它不仅是应用学科的重要工具课，而且在抽象代数理论中也是一门很重要的理论基础课，特别是随着当今电子科技的发展，更加显示出高等代数的作用。
二、课程主要内容概述及教学基本要求本课程分以一元多项式为主体的多项式理论和线性代数两部分。
线性代数部分涉及行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、矩阵、欧几里得空间。
通过对这门课的学习，使学生不仅能掌握一些处理问题的基本方法，而且能使他们对于高等代数的基础理论有一个深刻的了解，从而为进一步学习专业课打下良好的基础。
培养学生的独立思维能力和解决实际问题的能力。
三、课程内容第一章多项式基本要求：通过本章学习，使学生掌握带余除法、辗转相除法、因式分解定理、复系数与实系数多项式的因式分解定理及有理系数多项式的有关结论。
教学重点：多项式的整除性理论和有理系数多项式，分解定理及复数域，实数域上分解形式。
有理根检验，Eisenstein判别法之使用，有理多项式分解归纳为整系数多项式分解。
教学难点：辗转相除法和有理系数多项式为。
分解定理及复数域，实数域上分解形式。
第二章行列式基本要求：通过本章的学习，使学生深刻理解行列式定义及性质并能用其计算简单行列式熟练掌握行列式的性质、按行（列）展开定理并在计算行列式时有思路。
会运用Cramer法则求线性方程组的解。
教学重点：行列式的定义、行列式按行（列）展开公式、Vandermonde行列式和Cramer法则教学难点：行列式的计算第三章线性方程组基本要求：通过教学使学生掌握n维向量的线性关系、矩阵的秩、线性方程组解的判定及求法。
教学重点：n维向量的线性相关性、向量组秩的概念及求秩方法、线性方程组有解的判别定理及解的结构。
教学难点：线性相关性理论和线性方程组解的理论。
高等代数课程教学大纲
《高等代数》课程教学大纲一．课程教学目的与任务本课程是我院数学系数学教育专业的一门重要基础课程。
其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵论、向量空间、线性变换、欧氏空间、二次型等方面的系统知识。
它一方面为后继课程（如近世代数、数论、离散数学、计算方法、微分方程、泛函分析）提供一些所需的基础理论和知识；另一方面还对提高学生的抽象思维、辑推理及运算能力，开发学生智能，加强“三基”（基础知识、基本理论、基本理论）和培养学生创造性能力等起到重要作用。
二．与各课程的联系本课程是数学专业的后继课程：如近世代数、数论、离散数学、计算方法、微分方程、泛函分析等的先导课程和基础课程。
三．教学时数及分配总学时198,其中课堂讲授 151学时,习题课（包括复习课）47学时。
各学期教学时数安排情况：第二学期：108学时，自第一章至第五章，周学时6第三学期：90学时，自第五章至第九章，周学时5四．讲授内容与要求：第一章基本概念（12学时）一．教学目的和要求：1. 正确理解集合的概念，明确集合的相等、子集、空集、交集、卡氏集等概念及他们之间的关系。
2．掌握映射、满射、单射、双射、映射的合成、可逆映射的概念和映射可逆的充要条件。
3．理解和掌握数学归纳法原理，能熟练运用数学归纳法。
4．理解和掌握整数的性质及带余除法、最大公因数与互素、素数的一些简单性质。
5．掌握数环，数域的概念，能够判别一些数集是否为数环、数域，懂得任意数域都包含有理数域。
二．教学内容：1.1 集合（2学时）1.2 映射（3学时）1.3 数学归纳法（2学时）1.4 整数的一些整除性质（3学时）1.5 数环，数域（2学时）第二章多项式（37学时）一．教学目的和要求：1．掌握数域上一元多项式的概念、运算以及多项式的和与积的次数。
2．正确理解多项式的整除概念和性质。
理解和掌握带余除法。
3．掌握最大公因式的概念、性质、求法以及多项式互素的概念和性质4．理解不可约多项式的概念，掌握多项式唯一因式分解定理。
高等代数教学大纲
高等代数课程教学大纲一、课程说明1、课程性质：高等代数是高等院校数学系数学与应用数学专业的一门重要基础课。
对学生数学思想的形成有着重要意义，是进一步学习近世代数、常微分方程等后继课的基础，也为深入理解中学数学打下必要的基础。
高等代数是现代数学的基础知识，是学习其它数学学科和现代科学知识的必备基础和重要工具，尤其在本世纪，计算机技术、通讯信息技术和现代生物工程技术已成为最热门的学科领域，这些学科的发展均需要代数学的知识与支持。
高等代数也是师范院校数学与应用数学专业的一门重要基础课程，既是中学代数的继续和提高，对于中学数学教学工作具有重要的理论指导作用，又是输送更高层次优秀人才的专业知识保证。
2、课程教学目的要求（1）使学生掌握多项式理论、线性代数理论的基础知识和基本理论，着重培养学生解决问题的基本技能。
(2) 使学生熟悉和掌握本课程所涉及的现代数学中的重要思想方法，提高其抽象思维、逻辑推理和代数运算的能力。
(3) 使学生进一步掌握具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养其辩证唯物主义观点。
(4) 逐步培养学生的对真理知识的发现和创新的能力，训练其对特殊实例的观察、分析、归纳、综合、抽象概括和探索性推理的能力。
(5) 使学生对中学数学有关内容从理论上有更深刻的认识，以便能够居高临下地掌握和处理高级中学数学教材，进一步提高中学数学教学质量。
(6) 根据教学的实际内容的需要，对大纲所列各章内容，分别提出了具体的目的要求，教学时必须着重抓住重点内容进行教学。
本课程分以一元多项式为主体的多项式理论和线性代数两部分。
线性代数部分涉及行列式、矩阵、线性方程组、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧几里得空间等。
本课程教学重点应放在多项式理论与线性代数理论。
多项式理论以一元多项式的因式分解唯一性定理为主体介绍了有关多项式的一些必要的知识，为后继课提供准备；线性代数部分则较为系统地介绍了线性方程组，线性空间与线性变换理论。
高等代数课程教学大纲
《高等代数》课程教学大纲课程编号：总学时数：160（理论160）总学分数：10课程性质：学科基础课程适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学一、课程的任务和基本要求：本课程是本科院校数学与应用数学、信息与计算科学专业的一门必修的重要基础课。
课程的主要任务是系统介绍多项式理论、行列式、线性方程组和矩阵、二次型和双线性函数、线性空间和线性变换，λ-矩阵和欧氏空间等内容，通过课程学习，要求学生系统地掌握这些内容的基本概念和基本理论以及代数学研究问题的基本方法，培养学生的抽象思维、逻辑推理和运算能力，为学生后继课程的学习打下坚实的基础。
二、基本内容和要求：（一）多项式1、数域及一元多项式的概念和运算2、多项式的整除性、带余除法、最大公因式3、多项式的因式分解、重因式、多项式函数及多项式的根4、复数域，实数域和有理数域上多项式的因式分解5、多元多项式及对称多项式要求：理解一元多项式的有关概念，掌握多项式的运算，最大公因式和有理根的求法，互素，有无重因式的判别方法，能够熟练运用一元多项式的基本概念、基本理论和基本方法证明多项式中的一些问题。
了解多元多项式。
（二）行列式1、n阶行列式的定义和性质2、行列式按行（列）展开的公式3、拉普拉斯定理4、克兰姆法则要求：理解行列式的概念，行列式的性质，掌握行列式的计算方法，克兰姆法则的运用。
（三）线性方程组1、线性方程组的消元法2、n维向量的概念、运算、性质3、向量组的线性相关性4、矩阵的秩，线性方程组有解的判别法5、线性方程组的解结构要求：能熟练运用消元法解线性方程组，掌握矩阵的秩、向量组的秩及极大线性无关组的求法，掌握向量组的线性相关性的基本概念和结论，矩阵秩的相关概念和方法。
能够熟练利用向量组的有关知识分析讨论关于线性方程组的一些问题并能正确使用有解判别法。
（四）矩阵1、矩阵的运算、性质2、可逆矩阵的概念、性质，逆矩阵的求法3、矩阵的分块运算、应用4、初等矩阵与初等变换的关系，用初等变换求逆矩阵的方法要求：能熟练地进行矩阵的运算，熟悉矩阵乘积的行列式及秩的定理，掌握可逆矩阵的概念、性质、初等变换和初等矩阵的关系。
《高等代数》课程教学大纲
《高等代数》课程教学大纲一、大纲说明课程名称: 高等代数课程名称（英文）：Advanced Algebra适用专业：数学与应用数学课程性质：学科教育必修课程总学时： 192其中理论课学时: 192 实践（实验）课学时:0学分：12先修课程：二、本课程的地位、性质和任务《高等代数》是数学与应用数学专业最重要的基础课程之一，是数学各专业报考硕士研究生的必考课程之一。
通过本课程的学习，使学生掌握多项式和线性代数的系统知识和理论，提高学生抽象思维、逻辑推理和运算能力，培养学生运用抽象的、严格的代数思想方法分析问题、解决问题的能力，为常微分方程、近世代数、计算方法、泛函分析等后续课程的学习打下坚实的基础。
三、教学内容、教学要求第一章基本概念教学内容本章主要介绍了集合、映射、数环、数域等基本概念，这些概念是学习本课程及其它数学分支的基础知识。
1、集合子集集合的相等集合的交与并及其运算律笛卡儿积2、映射映射满射单射双射映射的相等映射的合成可逆映射映射可逆的充要条件3、数学归纳法自然数的最小数原理第一数学归纳法第二数学归纳法4、整数的一些整除性质5、数环和数域教学要求了解：整数的一些整除性质理解：集合掌握：映射；数学归纳法；数环和数域重点与难点映射；可逆映射；数域。
第二章多项式本章主要介绍数域上一元多项式的概念及其运算、整除性、因式分解和有理系数多项式有理根的求法，简单介绍了多元多项式及对称多项式。
多项式理论是高等代数的重要内容，是中学数学有关知识的加深和扩充，是学习其它数学分支的必要基础。
教学内容1、一元多项式的定义和运算2、多项式的整除性整除的基本性质带余除法定理3、多项式的最大公因式最大公因式概念、性质辗转相除法多项式互素概念、性质4、多项式的唯一因式分解定理不可约多项式概念唯一因式分解定理典型分解式5、多项式的重因式多项式的重因式概念多项式有重因式的充要条件6、多项式函数与多项式的根多项式函数的概念余式定理综合除法多项式的根的概念根与一次因式的关系多项式根的个数7、复数域和实数域上多项式的因式分解（代数基本定理不证明）8、有理数域上多项式的可约性及有理根本原多项式的定义Gauss引理整系数多项式在有理数域上的可约性问题Eisenstein判别法有理数域上多顶式的有理根※9、多元多项式多元多项式的概念字典排列法多元多项式的和与积的次数※10、对称多项式对称多项式的概念初等对称多项式对称多项式基本定理教学要求了解：多元多项式对称多项式理解: 一元多项式的定义和运算；多项式的整除性；多项式函数与多项式的根；复数域和实数域上多项式的因式分解掌握: 多项式的重因式；多项式的最大公因式；复数域和实数域上多项式的因式分解；有理数域上多项式的可约性及有理根重点与难点整除概念、带余除法及整除的性质、最大公因式、互素、辗转相除法、不可约多项式概念、性质、因式分解及唯一性定理、因式分解定理的应用、k重因式与k 重根的关系、复（实）系数多项式分解定理、本原多项式、Eisenstein判别法。
高等代数教学大纲
高等代数教学大纲一、课程基本信息课程名称：高等代数课程类别：数学专业基础课课程学分：具体学分课程总学时：具体学时授课对象：具体专业、年级二、课程目标高等代数是数学专业的一门重要基础课程，通过本课程的学习，学生应达到以下目标：1、掌握代数的基本概念、定理和方法，包括多项式、行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、线性变换、特征值与特征向量、二次型等。
2、培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力和运算能力，能够熟练运用代数方法解决数学问题。
3、使学生了解代数的发展历程和应用领域，激发学生对数学的兴趣和探索精神。
三、课程内容与教学要求（一）多项式1、数域理解数域的概念。
掌握常见数域的性质。
2、多项式掌握多项式的定义、次数、系数等基本概念。
了解多项式的运算规则。
掌握多项式的整除、最大公因式、互素等概念和求法。
熟练掌握因式分解定理。
（二）行列式1、行列式的定义理解行列式的定义。
掌握二阶、三阶行列式的计算方法。
2、行列式的性质熟练掌握行列式的性质。
能够利用行列式的性质计算行列式的值。
3、行列式的展开掌握行列式按行（列）展开定理。
能够用展开定理计算行列式。
（三）矩阵1、矩阵的概念理解矩阵的定义。
掌握矩阵的加法、数乘、乘法运算。
2、矩阵的秩理解矩阵秩的概念。
掌握求矩阵秩的方法。
3、逆矩阵掌握逆矩阵的概念和性质。
熟练掌握求逆矩阵的方法。
（四）线性方程组1、线性方程组的解掌握线性方程组的解的存在性和唯一性定理。
能够用消元法求解线性方程组。
2、线性方程组解的结构理解齐次线性方程组解的结构。
掌握非齐次线性方程组解的结构。
（五）向量空间1、向量空间的定义理解向量空间的概念。
掌握向量空间的基本性质。
2、向量的线性相关性掌握向量线性相关和线性无关的概念和判定方法。
了解向量组的秩的概念和求法。
（六）线性变换1、线性变换的定义理解线性变换的定义。
掌握线性变换的运算。
2、线性变换的矩阵掌握线性变换在给定基下的矩阵表示。
了解相似矩阵的概念和性质。
高等代数教学大纲
高等代数教学大纲一、课程简介本课程主要介绍高等代数的基本概念、定义和定理，包括线性空间、线性变换、矩阵、行列式、特征值、特征向量等内容。
通过本课程的学习，学生应该能够掌握高等代数的基本理论和方法，进一步培养其分析问题的能力和解决问题的能力。
二、教学目标1.掌握高等代数的基本概念、定义和定理。
2.熟练掌握线性空间、线性变换、矩阵、行列式、特征值、特征向量等内容。
3.培养学生分析问题、解决问题的能力。
4.培养学生数学建模的能力。
三、教学内容和教学方法1. 教学内容1.线性空间的定义与基本性质。
2.线性变换的定义与基本性质。
3.矩阵的基本运算和性质。
4.行列式的概念和性质。
5.特征值、特征向量和对角化。
6.线性方程组和矩阵消元算法。
7.正定矩阵、二次型和极值问题。
8.线性代数应用：最小二乘法、主成分分析、特征值应用等。
2. 教学方法1.讲授理论，强调概念的起源和本质。
2.给出典型例题，讲解例题的解法和思路，以帮助学生理解和掌握知识。
3.组织学生进行课上小组讨论和课后思考题目，促使学生主动思考问题、独立思考问题。
4.给学生提供大量题目，帮助学生掌握基本概念和技能。
5.激发学生兴趣，带领学生开展独立或团队研究性学习，鼓励学生探索和创新。
四、教学进度和考核方式1. 教学进度本课程可设置为2个学期，共36周，每周2-3次课程。
章节教学内容学时数第1章线性空间4周第2章线性变换4周第3章矩阵与行列式5周第4章特征值与特征向量3周第5章线性方程组与消元法4周章节教学内容学时数第6章正定矩阵与二次型3周第7章应用3周综合总复习2周2. 考核方式1.平时表现：包括出勤、作业、小测、小论文等，占总成绩的30%。
2.期中考试：占总成绩的30%。
3.期末考试：占总成绩的40%。
五、参考资料1.《线性代数及其应用》（美）Gilbert Strang 著，机械工业出版社。
2.《线性代数基础教程》（美）Bernard Kolman 著，高等教育出版社。
高等代数教学大纲(教学计划)
《高等代数》教学大纲（教学计划）第一学期第一周：（第一章§1）代数系统的概念；数域的定义；定理任一数域都包含有理数域；集合的运算，集合的映射（像与原像、单射、满射、双射）的概念；求和号与求积号。
（第一章§2）高等代数基本定理及其等价命题；推论数域上的两个次数小于m的多项式如果在m个不同的复数处的取值相等，则此二多项式相等；韦达定理；实系数代数方程的根成对出现；推论实数域上的奇数次一元代数方程至少有一个实根。
第二周：（第一章§3）数域K上的线性方程组的初等变换的定义；命题线性方程组经过初等变换后与原方程组同解；线性方程组的系数矩阵和增广矩阵的以及矩阵的初等变换的定义；线性方程组无解、有唯一解和有无穷多解的判别准则；命题变元个数大于方程个数的齐次线性方程组必有非零解；线性方程组的解的存在性与数域的变化无关（这不同于高次代数方程）。
（第二章§1）向量和n维向量空间的定义及性质；线性组合和线性表出的定义；向量组的线性相关与线性无关的定义以及等价表述。
第三周：（第二章§1）向量组的秩；向量组的线性等价；极大线性无关组；集合上的等价关系。
（第二章 §2）矩阵的行秩与列秩，行（列）初等变换不改变行（列）秩；命题 矩阵的行（列）初等变换不改变列（行）秩；矩阵的转置；推论 矩阵的行、列秩相等，称为矩阵的秩，矩阵A 的秩记为r )(A ；满秩方阵；矩阵的相抵；相抵是等价关系；秩是相抵等价类的完全不变量；用初等变换求矩阵的秩。
第四周：（第二章 §3）齐次线性方程组的基础解系；定理 数域上的齐次线性方程组的基础解系中的向量个数等于变元个数减去系数矩阵的秩；基础解系的求法；非齐次线性方程组的解的结构。
（第二章 §4）矩阵的加法和数乘的定义；矩阵的乘法的定义，矩阵的运算（加法、数乘、乘法、转置）的性质；矩阵的和与积的秩。
第五周：（第二章 §5）n 阶方阵，对角矩阵，数量矩阵，单位矩阵，初等矩阵，对称、反对称、上三角、下三角矩阵；命题 矩阵的初等行（列）变换等价于左（右）乘初等矩阵；定理 一个方阵是满秩的当且仅当它能表示为初等矩阵的乘积。
(完整word版)《高等代数》课程教学大纲
《高等代数》课程教学大纲课程编号：090085、090022总学时：162学分：8适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学课程类型：专业必修课开课单位：一、课程的性质、目的与任务通过本课程的教学，使学生对高等代数乃至代数学的思想和方法有较深刻的认识, 提高他们的抽象思维、逻辑推理和运算的能力；使学生初步地掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法，进而加深对中学代数的理解；使学生能应用代数思想和方法去理解与处理有关的问题, 培养与提高代数的理论分析问题与解决问题的能力；使学生学习数学学科后续课程（如近世代数、离散数学、计算方法、偏微分方程、泛函分析等）提供一些所需要的基础理论和知识；使学生在智能开发、创新能力培养等方面获得重要的平台。
《高等代数》是数学与应用数学、信息与计算科学本科专业最重要的基础课程之一,是数学各专业报考研究生的必考课程之一，也是理论性、应用性很强的一门数学基础课。
讲授本课程的目的主要在于培养学生的代数基础理论和思想素质，基本掌握代数中的论证方法, 获得较熟练的演算技能和初步应用的技巧, 提高分析问题、解决问题的能力,为进一步学习其它数学知识打下坚实的基础。
本课程的主要任务是通过教学的主要环节（课堂讲授与讨论、习题课、作业、辅导答疑等），使学生学习和掌握多项式理论、线性代数的代数理论（行列式、线性方程组、矩阵、λ矩阵）及线性代数的几何理论（线性空间、线性变换、欧氏空间）。
二次型、-二、课程教学内容和基础要求（1）理解多项式的定义，掌握最大公因式，互素，不可约多项式, 因式分解等有关的一系列性质。
（2）理解行列式的定义, 掌握行列式的基本运算性质和行列式的行(列)展开性质；理解向量组的线性相关性，掌握线性方程组的通解求法；理解矩阵的概念和运算，掌握矩阵的可逆、矩阵的分块、矩阵的等价关系的性质及应用；理解二次型的定义，掌握二次型的标准形的求法及正定二次型的一系列性质。
（3）理解线性空间的定义，掌握交空间、和空间及直和的判定及性质；理解线性变换的定义及简单性质,掌握线性变换在不同基下的矩阵的性质、线性变换的值域与核的应用问题；会求矩阵的若当标准形；理解欧氏空间及对称变换的定义,掌握对称变换与实对称矩阵之间的关系的有关性质。
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《高等代数》课程教学大纲课程编号：090085、090022总学时：162学分：8适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学课程类型：专业必修课开课单位：一、课程的性质、目的与任务通过本课程的教学，使学生对高等代数乃至代数学的思想和方法有较深刻的认识, 提高他们的抽象思维、逻辑推理和运算的能力；使学生初步地掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法，进而加深对中学代数的理解；使学生能应用代数思想和方法去理解与处理有关的问题, 培养与提高代数的理论分析问题与解决问题的能力；使学生学习数学学科后续课程（如近世代数、离散数学、计算方法、偏微分方程、泛函分析等）提供一些所需要的基础理论和知识；使学生在智能开发、创新能力培养等方面获得重要的平台。
《高等代数》是数学与应用数学、信息与计算科学本科专业最重要的基础课程之一,是数学各专业报考研究生的必考课程之一，也是理论性、应用性很强的一门数学基础课。
讲授本课程的目的主要在于培养学生的代数基础理论和思想素质，基本掌握代数中的论证方法, 获得较熟练的演算技能和初步应用的技巧, 提高分析问题、解决问题的能力,为进一步学习其它数学知识打下坚实的基础。
本课程的主要任务是通过教学的主要环节（课堂讲授与讨论、习题课、作业、辅导答疑等），使学生学习和掌握多项式理论、线性代数的代数理论（行列式、线性方程组、矩阵、λ矩阵）及线性代数的几何理论（线性空间、线性变换、欧氏空间）。
二次型、-二、课程教学内容和基础要求（1）理解多项式的定义，掌握最大公因式，互素，不可约多项式, 因式分解等有关的一系列性质。
（2）理解行列式的定义, 掌握行列式的基本运算性质和行列式的行(列)展开性质；理解向量组的线性相关性，掌握线性方程组的通解求法；理解矩阵的概念和运算，掌握矩阵的可逆、矩阵的分块、矩阵的等价关系的性质及应用；理解二次型的定义，掌握二次型的标准形的求法及正定二次型的一系列性质。
（3）理解线性空间的定义，掌握交空间、和空间及直和的判定及性质；理解线性变换的定义及简单性质,掌握线性变换在不同基下的矩阵的性质、线性变换的值域与核的应用问题；会求矩阵的若当标准形；理解欧氏空间及对称变换的定义,掌握对称变换与实对称矩阵之间的关系的有关性质。
第一部分多项式理论第一章多项式教学目的与要求：1. 1 掌握数域的定义, 并会判断一个代数系统是否是数域。
1. 2 正确理解数域P上一元多项式的定义, 多项式相乘, 次数, 一元多项式环等概念。
掌握多项式的运算及运算规律。
1. 3 正确理解整除的定义, 熟练掌握带余除法及整除的性质。
1. 4 正确理解和掌握两个(或若干个)多项式的最大公因式, 互素等概念及性质。
能用辗转相除法求两个多项式的最大公因式。
1. 5 正确理解和掌握不可约多项式的定义及性质。
深刻理解并掌握因式分解及唯一性定理。
掌握多项式的标准分解式。
1. 6 正确理解和掌握k重因式的定义。
1. 7 掌握多项式函数的概念, 余数定理, 多项式的根及性质。
正确理解多项式与多项式函数的关系。
1. 8 理解代数基本定理。
熟练掌握复（实）系数多项式分解定理及标准分解。
1. 9 深刻理解有理系数多项式的分解与整系数多项式分解的关系。
掌握本原多项式的定义、高斯引理、整系数多项式的有理根的性质、Eisenstein判别法。
1. 10 理解多元多项式、对称多项式的定义，掌握对称多项式基本定理。
重点：整除概念、带余除法及整除的性质、最大公因式、互素、辗转相除法、不可约多项式概念、性质、因式分解及唯一性定理、k重因式与k重根的关系、复（实）系数多项式分解定理、本原多项式、Eisenstein判别法。
难点：因式分解定理的应用。
教学内容：1. 1 数域 1. 7 多项式函数1. 2 一元多项式 1. 8 复系数与实系数多项式的因式分解1. 3 整除的概念 1. 9 有理系数多项式1. 4 最大公因式 1. 10 多元多项式1. 5 因式分解定理 1. 11 对称多项式1. 6 重因式第二部分线性代数的代数理论第二章行列式教学目的与要求：2.1 理解并掌握排列、逆序、逆序数、奇偶排列的定义。
掌握排列的奇偶性与对换的关系。
2.2 深刻理解和掌握n级行列式的定义, 能用定义计算一些特殊行列式。
2.3 熟练掌握行列式的基本性质。
2.4 正确理解矩阵、矩阵的行列式、矩阵的初等变换等概念，能利用行列式性质计算一些简单行列式。
2.5 正确理解元素的余子式、代数余子式等概念。
熟练掌握行列式按一行（列）展开的公式。
掌握“化三角形法”，“递推降阶法”，“数学归纳法”等计算行列式的技巧。
2.6熟练掌握克莱姆(Cramer)法则。
2.7 正确理解和掌握行列式的一个k级子式的余子式等概念、熟练掌握拉普拉斯(Laplace)定理。
理解行列式的乘法规则。
重点：n级行列式的定义、行列式的基本性质、矩阵、矩阵的行列式、矩阵的初等变换、行列式按一行（列）展开的公式、克莱姆(Cramer)法则、拉普拉斯(Laplace)定理。
难点：行列式按一行（列）展开性质、拉普拉斯(Laplace)定理。
教学内容：2.1 引言 2.5 行列式的计算2.2 排列 2.6 行列式按一行（列）展开2.3 n 级行列式 2.7 克兰姆法则2.4 n 级行列式的性质 2.8 拉普拉斯定理·行列式的乘法规则第三章线性方程组教学目的与要求：3.1 正确理解和掌握一般线性方程组, 方程组的解, 增广矩阵，线性方程组的初等变换等概念及性质。
掌握阶梯形方程组的特征及作用。
会求解线性方程组的一般解。
3.2 理解和掌握n维向量及两个n维向量相等的定义。
熟练掌握向量的运算。
深刻理解n维向量空间的概念。
3.3 正确理解和掌握线性组合、线性相关、线性无关的定义及性质。
掌握两个向量组等价的定义及等价性质定理。
深刻理解向量组的极大无关组、秩的定义，会求解向量组的一个极大无关组。
3.4 深刻理解和掌握矩阵的行秩、列秩、秩的定义。
掌握矩阵的秩与其子式的关系。
3.5 熟练掌握线性方程组的有解判别定理。
理解和掌握线性方程组的公式解。
3.6 正确理解和掌握齐次线性方程组的基础解系, 解空间的维数与概念。
熟练掌握基础解系的求法、线性方程组的结构定理。
会求一般线性方程组有解时的全部解。
重点：线性方程组的初等变换、求线性方程组的一般解、n维向量、线性组合、线性相关、线性无关、两个向量组等价、极大无关组、向量组的秩、求向量组的一个极大无关组、矩阵的秩、线性方程组的有解判别定理、线性方程组的公式解、齐次线性方程组的基础解系、基础解系的求法、线性方程组的结构定理、求一般线性方程组有解时的全部解。
难点：两个向量组等价、极大无关组、向量组的秩、求向量组的一个极大无关组、基础解系的求法、线性方程组解的结构。
教学内容：3.1 消元法 3.4 矩阵的秩3.2 n维向量组 3.5 线性方程组有解判别定理3.3 线性相关性 3.6 线性方程组解的结构第四章矩阵教学目的与要求：4.1 了解矩阵概念产生的背景。
4.2 掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置等运算规律及其计算。
4.3 掌握矩阵乘积的行列式定理，矩阵乘积的秩与它的因子的秩的关系。
4.4 正确理解和掌握可逆矩阵、逆矩阵、伴随矩阵等概念，掌握一个n阶方阵可逆的充要条件和用公式法求一个矩阵的逆矩阵。
4.5 理解分块矩阵的意义，掌握分块矩阵的加法、乘法的运算及性质。
4.6 正确理解和掌握初等矩阵、初等变换等概念及其它们之间的关系，熟练掌握一个矩阵的等价标准形和矩阵可逆的充要条件；会用初等变换的方法求一个方阵的逆矩阵。
4.7 理解分块乘法的初等变换和广义初等矩阵的关系，会求分块矩阵的逆。
重点：矩阵的运算、矩阵乘积的行列式定理、矩阵乘积的秩与它的因子的秩的关系、可逆矩阵、逆矩阵、伴随矩阵、n阶方阵可逆的充要条件、用公式法求逆矩阵、分块矩阵的意义及运算、初等矩阵、用初等变换的方法求逆矩阵、分块矩阵的逆。
难点：分块矩阵的意义及运算、初等矩阵、用初等变换的方法求逆矩阵、分块矩阵的逆。
教学内容：4.1 矩阵概念的一些背景 4.5 矩阵的分块4.2 矩阵的运算 4.6 初等矩阵4.3 矩阵乘积的行列式与秩 4.7 分块矩阵的初等变换及应用举例4.4 矩阵的逆第五章二次型教学目的与要求：5.1 正确理解二次形和非退化线性替换的概念；掌握二次型的矩阵表示及二次型与对称矩阵的一一对应关系；掌握矩阵的合同概念及性质。
5.2 理解二次型的标准形，掌握化二次型为标准形的方法（主要是配方法、初等变换法）。
5.3 正确理解复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性；掌握惯性定理。
5.4 正确理解正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵等概念；熟练掌握正定二次型及半正定二次型的等价条件。
重点：非退化线性替换、二次型的矩阵、二次型与其矩阵的一一对应关系、矩阵的合同、化二次型为标准形、复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性、惯性定理、正定二次型的判别条件、半正定二次型的等价条件。
难点：复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性、惯性定理、正定二次型的判别条件。
教学内容：5.1 二次型的矩阵表示 5.3 唯一性5.2 标准形 5.4 正定二次型第三部分线性代数的几何理论第六章线性空间教学目的与要求：6.1 掌握映射、单射、满射（映上的映射）、一一映射、逆映射等概念。
6.2 正确理解和掌握线性空间的定义及性质；会判断一个代数系统是否是线性空间。
6.3 理解线性组合、线性表示、线性相关、线性无关等概念；正确理解和掌握n维线性空间的概念及性质。
6.4 正确理解和掌握基变换与坐标变换的关系。
6.5 正确理解线性子空间的定义及判别定理；掌握向量组生成子空间的定义及等价条件。
6.6 掌握子空间的交与和的定义及性质；熟练掌握维数公式。
6.7 深刻理解子空间的直和的概念及和为直和的充要条件。
6.8 理解和掌握线性空间同构的定义、性质及两个有限维空间同构的充要条件重点：线性空间、判断一个代数系统是否是线性空间、n维线性空间的概念及性质、基变换与坐标变换的关系、线性子空间的定义及判别定理、向量组生成子空间的定义及等价条件、子空间的交与和、维数公式、子空间的直和、线性空间同构的定义、性质及两个有限维空间同构的充要条件。
难点：线性空间的定义, 子空间的直和、线性空间同构的定义、性质及两个有限维空间同构的充要条件。
教学内容：6.1 集合·映射 6.5 线性子空间6.2 线性空间的定义与简单性质 6.6 子空间的交与和6.3 维数·基与坐标 6.7 子空间的直和6.4 基变换与坐标变换 6.8 线性空间的同构第七章线性变换教学目的与要求：7.1 理解和掌握线性变换的定义及性质。
7.2 掌握线性变换的运算及运算规律，理解线性变换的多项式。