精品课件-中点四边形课件3.ppt

点
由AC=BD
EFGH是 矩形
EFGH是 菱形
EFGH 是正方
形
中点四边形的有关结论：
1.任意四边形的中点四边形都是平行四边形。
2.对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形。
3.对角线相等的四边形的中点四边形是菱形。 4.对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边
形是正方形。
归纳：
中点四边形的形状是由原四边形对角线的 关系决定的。
中
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有趣的数学活动
1.什么是三角形的中位线？三角形的中位 线的性质什么？
定理：三角形的中位线平行于第三边， A
且等于第三边的一半。 ∵DE是ABC的中位线
D
E
∴DE∥BC，DE= 1 BC
四边形EFGH一组 邻边相等
四边形EFGH是菱形
活动探究 3．
四边形对角线满足什么条件时，中点四边形是 正方形？
猜想：对角线互相垂直且相等的四边形 的中点四边形是正方形。
情景探究 3．
四边形对角线满足什么条件时， 中点四边形是正方形？
探究思路：
由AC⊥BD
由点E、F、G、
H是四边
四边形
ABCD各边中 EFGH是
本节课——
我学会了…… •使我感触最深的……
•我感到最困难的是…… •最值得我学习的同学是……
试一试：
1.平行四边形的中点四边形 是 平行四边 形 。
2.矩形的中点四边形
是 菱形 。 3.菱形形的中点四边形
是 矩形 。 4.正方形的中点四边形
是 正方形 。
请各位领导、专家 多多指导！
任意四边形的中点四边形都是平
行四边形。
AE
已知：点E、F、G、H是四边形ABCD
各边上的中点，
H
求证：四边形EFGH是平行四边形。
D
证法1：连接AC，证EF∥GH，EF=GH。
G
证法2：连接AC、BD，证EF∥GH ，FG∥EH。
证法3：连接AC、BD，证EF=GH，FG=EH。
B F
C
活动探究 2．
D
G
由点E、F、G、H是 四边形ABCD各边中点
由AC⊥BD
E B
F
C
四边形EFGH是
四边形EFGH一个 内角为90°
四边形EFGH是矩形
A
活动探究 2．
2. 四边形对角线满足什么条件时，中点
四边形是菱形？
H
探究思路：
E B
F
D
C
由点E、F、G、H是
由AC=BD
G
四边形ABCD各边中点
四边形EFGH是
1. 四边形对角线满足什么条件时，它的中点四边 形是矩形？
猜想： 对角线互相垂直的四边形的中点四边形 是矩形。
2.四边形对角线满足什么条件时，它的中点四边 形是菱形？
猜想： 对角线相等的四边形的中点四边形是菱 形。
活动探究 2．
1.四边形对角线满足什么条件时， 中点四边形是矩形？
A
3 H1
2
探究思路：
2
B
C
这个定理提供了证明线段平行以及线段
成倍分关系的根据。
矩形
四边形 平行四边形
菱形
正方形
定义：顺次连接任意四边形各边中点所
得四边形称为中点四边形。
GC D
H
F
A
E
B
活动探究 1. 猜想： 顺次连接任意四边形各边中点所
得中点四边形是 平行四边 形。
命题 ：任意四边形的中点四边形 都是平行四边形。