切线长定理的应用

切线长的应用

1.已知，如图，△ABC的三边长为AC=5，BC=6，AB=7，⊙O与△ABC的三边相切于D,E,F，

⑴求AE,BD,CF的长；

⑵若⊙O的半径为2，求△ABC的面积。

⑶若上图变为下图所示，PA,PB为⊙O的切线，DE与⊙O相切于点F，

①已知，PA=6,求△PDE的面积；

②∠P=400,求∠DME的度数。

2.如图，⊙O是直角△ABC的内切圆，已知AC=8.BC=6,∠C=900,求⊙O

的半径

若上题中的图形变为下图所示，⊙O与三角形的三边所在的直线都相切，

其余条件不变，求⊙O的半径

3.在△ABC中，AC=8.，∠C=900,AB=10,点P在AC上，AP=2,若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O

与AB,AC都相切，求⊙O的半径。

4,已知，等边三角形的边长为2，求这个三角形内切圆半径，外接圆半径。

5.如图所示，两等圆的半径为5，DC=16,求AD的长。

若上题图形变为下图所示，三个等圆两两外切，且与三角形的各边都相切，已知圆的半径为5，

求这个三角形的边长。

练习:

填空：

1．如图，P 是⊙O 外一点，PA.PB 分别与⊙O 相切于A.B 两点，C 是弧AB 上任意一点，过C 作⊙O 的切线，分别交PA.PB 于D.E,若△PDE 的周长为20cm,则PA 长为 。

2.如图，AB.AC 与⊙O 相切于B.C ∠A=50°，点P 是圆上异于B.C 的一动点，则∠BPC 的度数是 。

3．如图，若⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°，切线CD 与AB 的延长线交于点D ，且⊙O 的半径为2，则CD 的长为 。

4．如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于B ，PA=4,OA=3,则co s ∠APO= .

5.已知，R t △ABC 中，∠C=90°，若AB=5,AC=3,则内切圆半径为 ，外接圆半径为 。

6．边长为6.8.10的三角形的内心与外心的距离为 。

7．若直角三角形斜边为12cm ，其内切圆半径为1cm ，则三角形的周长为 。

8．如图，在R t △ABC 中，∠A=90°，⊙O 分别与AB,AC 相切于E.F ，圆心O 在BC 上，若AB=a,AC=b,则⊙O 的半径为 。A.ab B.

2b a + C.b a ab + D.ab

b

a + 9．已知，半圆O 的直径在梯形ABCD 的底边AB 上，且与其余三边BC.CD.DA 相切，若BC=a,DA=b,

则AB 的长是 。

10．△ABC 内切圆半径为2cm ，周长为10cm ，那么S △ABC= cm 2。

11．已知，等边△ABC 的边长为2，则这个三角形内切圆半径长为 ，外接圆半径为 。

12．已知，等边△ABC 的边长为1，则它的内切圆与外接圆组成的圆环面积为 。 13．如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点,PBC 为割线,若PB=2cm,BC=6cm,则PA= 。 14．如图，PA.PB 为⊙O 的两条切线,切点为A.B,若直径AC=12cm ,∠P=60°,则弦AB= 。

15．如图，四边形ABCD四条边都和⊙O相切，

且AB=16,CD=10,则四边形ABCD的周长为。

A.50

B.52

C.54

D.56

一．解答：

1．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°,AO的延长线交BC于D，AC=4,CD=1,求⊙O的半径。

2.点I是△ABC的内心，AI交BC于D,交△ABC的外接圆于E,求证：IE2=A E·DE

3.已知，梯形ABCD中,A D‖BC,∠A=900,以AB为直径的圆O与CD相切于点E,

求证：OA2=A D·BC

4.如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC,

（1）求证：AC2=A E·AB

（2）延长EC到点P，连结PB，若试判断PB与⊙O的位置关系，说明理由。

5.已知，BC 是⊙O 的直径，直线L 是过C 点的切线，N 点是⊙O 上一点，直线BN 交L 于M ，过N 点的切线交L 于P,试证：PM=PN

（1） 若把上题中的L 向上平移，使之与⊙O 相交，且与直线BN 交于B.N 间的M 点，其

他条件不变，请画出图形，判断上述结论是否成立，请给于证明。

（2） 将直线继续向上平移，使之与⊙O 相交，且与直线BN 的延长线交于M 点，其他条件

不变，请画出图形，判断上述结论是否成立，请给于证明。

6.AD 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于D 点,AB.AC 与⊙O 相交于E.F, （1）求证：A E ·AB=A F ·AC （2）若将（1）中的直线BC 向上平移与⊙O 相交得图（2）或向下平移得图（3），此时A E ·AB=A F ·AC 是否仍成立，若成立请证明，若不成立，说明理由。