重庆市开县德阳初级中学九年级数学上学期入学考试试题
重庆九年级上学期数学开学试卷
九年级上学期数学开学试卷一、单项选择题1.以下汽车标志图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是〔〕A. B. C. D.2.如果把分式中的a、b都扩大2倍，那么分式的值一定〔〕A. 是原来的2倍B. 是原来的4倍C. 是原来的D. 不变3.要使分式有意义，x应满足的条件是〔〕A. x＞3B. x=3C. x＜3D. x≠34.如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，假设CE=2cm，那么AB的长度是〔〕A. 10cmB. 8cmC. 6cmD. 4cm5.假设一个多边形的每一个外角都是40°，那么这个多边形是〔〕A. 六边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形6.假设x>y，那么以下式子中错误的选项是〔〕A. x－3>y－3B.C. x+3>y+3D. －3x>－3y7.假设m+n=3，那么2m2+4mn+2n2﹣6的值为〔〕A. 12B. 6C. 3D. 08.以下各命题中，属于假命题的是〔〕A. 假设a－b＝0，那么a＝b＝0B. 假设a－b＞0，那么a＞bC. 假设a－b＜0，那么a＜bD. 假设a－b≠0，那么a≠b9.假设分式的值为零，那么x的值是〔〕A. ±1B. 1C. ﹣1D. 010.如以下列图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，假设AB=6，BC=10，那么EF的长为〔〕A. 1B. 2C. 3D. 511.以以下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为〔〕A. 73B. 81C. 91D. 10912.小敏是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，她将一副三角板按如图位置摆放，A，B，D在同一直线上，EF∥AD，∠BAC=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，测得DE=8，那么BD的长是〔〕A. 10+4B. 10﹣4C. 12﹣4D. 12+4二、填空题13.不等式12﹣3x≥0的解集为________．14.分解因式：ax2-ay2=________．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．假设CD=3，那么△ABD的面积为________．16.假设不等式组恰有两个整数解，那么a的取值范是________．17.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，CD=________．18.如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，假设点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，那么图中阴影局部的面积是________．三、解答题19.计算：〔1〕〔2x﹣y〕2﹣〔x+y〕〔2x﹣y〕〔2〕÷〔﹣a﹣2〕．20.〔1〕解不等式组〔2〕解方程．21.如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，假设AE=8cm．〔1〕求△ABC向右平移的距离AD的长；〔2〕求四边形AEFC的面积．23.如图，在8×8的方格中建立平面直角坐标系，有点A〔﹣2，2〕、B〔﹣3，1〕、C〔﹣1，0〕，P〔a，b〕是△ABC的AC边上点，将△ABC平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1〔a+4，b+2〕．〔1〕画出平移后的△A1B1C1，写出点A1、C1的坐标；〔2〕假设以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出方格中D点的坐标．24.某工厂，甲负责加工A型零件，乙负责加工B型零件．甲加工60个A型零件所用时间和乙加工80个B 型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件35个，设甲每天加工x个A型零件．〔1〕求甲、乙每天各加工多少个零件；〔2〕根据市场预测估计，加工一个A型零件所获得的利润为30元/件，加工一个B型零件所获得的利润每件比A型少5元．现在需要加工甲、乙两种零件共300个且要求所获得的总利润不低于8250元，求至少应生产多少个A型零件？以下材料：解答“x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围〞有如下解法解：∵x﹣y=2，∴x=y+2 又∵x＞1∴y+2＞1∴y＞﹣1又∵y＜0∴﹣1＜y＜0…①同理可得1＜x＜2…②由①+②得：﹣1+1＜x+y＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2按照上述方法，完成以下问题：〔1〕x﹣y=3，且x＞2，y＜1，那么x+y的取值范围是________〔2〕关于x，y的方程组的解都是正数①求a的取值范围；②假设a﹣b=4，求a+b的取值范围．26.如图，△ABC，以AC为底边作等腰△ACD，且使∠ABC=2∠CAD，连接BD．〔1〕如图1，假设∠ADC=90°，∠BAC=30°，BC=1，求CD的长；〔2〕如图1，假设∠ADC=90°，证明：AB+BC= BD；〔3〕如图2，假设∠ADC=60°，探究AB，BC，BD之间的数量关系并证明．答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；D、不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故不符合题意．故答案为：C．【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的局部能完全重合的图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某点旋转180 °后能与其自身重合的图形就是中心对称图形；根据定义一一判断即可。
重庆市开县德阳初级中学九年级数学上学期自主训练 专
专题四 一元二次方程姓名 班级 学号 一、选择题（40分）1. （2011甘肃兰州）下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( )A ．2210x x+=B ．20ax bx c ++= C ．(1)(2)1x x -+=D ．223250x xy y --=2．方程x x 22=的解是( )A ．2=xB ． x = 0C ．21=x ，02=xD ．21-=x ，02=x 3．方程(2)310mm xmx +++=是关于x 的一元二次方程，则( )A ．2m ≠± B.2m = C. 2m =- D. 2m =± 4．关于x 的一元二次方程015252=+-x x 的根的情况是( )A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、无实数根D 、无法确定5．（ 2011重庆江津）已知关于x 的一元二次方程(a －1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是( )A.2<a B,2>a C. 2<a 且a ≠1 D. 2-<a a 6．解方程()()251351x x -=-的适当方法是( )A ．开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法7.（2011山东滨州）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( ) A. ()22891256x -= B. ()22561289x -=C. 289(1-2x)=256D.256(1-2x)=2898．（2011江西）已知x =1是方程x 2+bx -2=0的一个根，则方程的另一个根是( ) A.1 B.2 C.-2 D.-19．（2011湖北鄂州）下列说法中正确命题有( )①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 ②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2 ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt △ABC 中，∠C=90°，两直角边a ，b 分别是方程x 2－7x ＋7=0的两个根，则A B 边上的中线长为1352A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 10. 根据如图所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去,第n 个图中矩形的个数是( )（3） （2） （1） ……A ．3nB ．3(1)n n +C ．6nD ．6(1)n n +二、填空题11. （2011浙江省嘉兴）一元二次方程0)1(=-x x 的解是 .12在一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，若c b a 、、满足0=+-c b a ，则方程必有一个根是 .13. 一元二次方程02=++c bx ax 的一个根为1，且满足等式122--+-=a ab ，求()_______=-b c a .14. 已知Rt ∆ABC 的两边AC 、BC 分别是一元二次方程06x 5-x 2=+的两根，则此Rt ∆ABC 的面积为 .15. 甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地有1名患者因没有及时隔离治疗而把流感传染给了别人，被感染的人又传染其他人，假设每个患者平均每天传染的人数相同，经过2天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，如果按照这个传染速度，再经过2天的传染后，这个地区一共将会有___ __人患甲型H1N1流感。
重庆市九年级数学上学期入学试卷(含解析) 新人教版
2016-2017学年重庆市九年级（上）入学数学试卷一、选择题（4X10）1．下列是关于x的一元二次方程的是（）A．B．（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣5 C．x2=0 D．x2﹣2xy=12．画出如图中物体的俯视图，正确的是（）A．B．C．D．3．若分式的值为0，则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．04．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD5．若x=3是关于x的方程x2﹣bx﹣3a=0的一个根，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣96．一个密闭不透明盒子中有若干个白球，现又放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再放回盒中，像这样共摸200次，其中40次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A．28个B．30个C．32个D．34个7．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O．过点O作OE⊥AC，交AD 于点E．连接CE，则△CDE的周长为（）A．3 B．5 C．8 D．118．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=9厘米，EF=12厘米，则边AD的长是（）A．12厘米B．15厘米C．20厘米D．21厘米9．从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．10．如图，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴正半轴上，顶点B、C在第一象限，OA=2，∠AOC=60°，点D在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面内的B′和C′处，且∠C′DB′=60°，某正比例函数图象经过B′，则这个正比例函数的解析式为（）A．y=﹣x B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣x二、填空题(4X10)11．方程x2﹣4=0的解是．12．关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0有两个相等的实根，则k= ；方程的解为．13．如图，已知△ACP∽△ABC，AC=4，AP=2，则AB的长为．14．如图：M为反比例函数图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k= ．15．在分别写有﹣2，﹣1，0，1，2的五张卡片中随机抽取两张，所抽取的两个数差的绝对值大于1的概率为．16．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是．17．若关于x的分式方程+=1有增根，则m= ．18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC 的最小值是．19．如图，已知M是平行四边形ABCD中AB边的三等分点，BD与CM交于E，阴影部分面积为7，则平行四边形ABCD的面积为．20．在正方形ABCD中，点E为BC边上一点且CE=2BE，点F为对角线BD上一点且BF=2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，连结CH、CF，若HG=2cm，则△CHF的面积是cm2．三、解答题（共70分）21．解方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）﹣=．22．先化简，再求值：，其中a满足方程a2+4a+1=0．23．如图，已知直线y=mx+b（m≠0）与双曲线y=（k≠0）交于A（﹣3，﹣1）与B（n，6）两点，连接OA、OB．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）求△AOB的面积．24．今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价格齐跌态势．数据显示，2016年前两个月，鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区的销售面积一共8000平方米，其中1月份的销售面积不多于总面积的40%．（1）求鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区2016年2月份最少销售了多少平方米？（2）鲁能地产前两月每平方米的售价为8000元，为了解资金链问题，公司决定从3月份开始，以降价促销的方式回笼资金．根据数据调查显示，每平方米销售单价下调a%，3月份销售面积将会在2月份最少销售面积的基础上增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元，求a的值．25．任意写一个个位数字不为零的四位正整数A，将该正整数A的各位数字顺序颠倒过来，得到四位正整数B，则称A和B为一对四位回文数．例如A=2016，B=6102，则A和B就是一对四位回文数，现将A的回文数B从左往右，依次顺取三个数字组成一个新数，最后不足三个数字时，将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾，在组成三位新数时，如遇最高位数字为零，则去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数，将得到的所有新数求和，把这个和称为A的回文数B作三位数的和．例如将6102依次顺取三个数字组成的新数分别为：610，102，26，261，它们的和为：610+102+26+261=999，把999称为2016的回文数作三位数的和．（1）请直接写出一对四位回文数：猜想一个四位正整数和回文数作三位数的和能否被111整除？并说明理由；（2）已知一个四位正整数1x1y（千位数字为1，百位数字为x且0≤x≤9，十位数字为1，个位数字为y且0≤y≤9）的回文数作三位数的和能被27整除，请求出x与y的数量关系．26．已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F．（1）如图1，连接AF，若AB=4，BE=1，求AF的长；（2）如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：GO平分∠AGF；（3）如图3，在第（2）问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，请直接写出的值．27．如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH：AC=2：3．（1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积．（2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′（如图2）．探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由．探究2：在运动过程中，延长HF交AB于G，三角形GEB能否为等腰三角形？若能，求出此时的t值；若不能，请说明理由．2016-2017学年重庆市巴蜀中学九年级（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（4X10）1．下列是关于x的一元二次方程的是（）A．B．（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣5 C．x2=0 D．x2﹣2xy=1【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．【解答】解：A、该方程属于分式方程，故本选项错误；B、由已知方程得到﹣6x﹣10=0，属于一元一次方程，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程中含有2个未知数，属于二元一二次方程，故本选项错误；故选：C2．画出如图中物体的俯视图，正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上面看所得到的图形，因此找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得；故选D．3．若分式的值为0，则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为零，则其分母不为零，分子为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，﹣x﹣1≠0，∴x=1，故选：A．4．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD【考点】矩形的判定．【分析】由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形．【解答】解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选：D．5．若x=3是关于x的方程x2﹣bx﹣3a=0的一个根，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=3代入方程，得出32﹣3b﹣3a=0，然后利用等式的性质变形即可得到答案．【解答】解：∵x=3是关于x的方程x2﹣bx﹣3a=0的一个根，∴32﹣3b﹣3a=0，∴3a+3b=9，∴a+b=3，故选A．6．一个密闭不透明盒子中有若干个白球，现又放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再放回盒中，像这样共摸200次，其中40次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A．28个B．30个C．32个D．34个【考点】用样本估计总体．【分析】设盒中大约有白球x个，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设盒中大约有白球x个，根据题意得： =，解得：x=32，则盒中大约有白球32个，故选C7．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O．过点O作OE⊥AC，交AD 于点E．连接CE，则△CDE的周长为（）A．3 B．5 C．8 D．11【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=8，继而可得△CDE的周长等于AD+CD．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵AB=3，BC=5，∴AD+CD=8，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=8．故选：C．8．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=9厘米，EF=12厘米，则边AD的长是（）A．12厘米B．15厘米C．20厘米D．21厘米【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF 的长即为边AD的长．【解答】解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四边形EFGH为矩形．∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===15，∴AD=15厘米．故选：B．9．从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】根据不等式组无解，求得a≤1，解方程得x=，于是得到a=﹣3或1，即可得到结论．【解答】解：解得，∵不等式组无解，∴a≤1，解方程﹣=﹣1得x=，∵x=为整数，a≤1，∴a=﹣3或1或﹣1，∵a=﹣1时，原分式方程无解，故将a=﹣1舍去，∴所有满足条件的a的值之和是﹣2，故选B．10．如图，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴正半轴上，顶点B、C在第一象限，OA=2，∠AOC=60°，点D在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面内的B′和C′处，且∠C′DB′=60°，某正比例函数图象经过B′，则这个正比例函数的解析式为（）A．y=﹣x B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣x【考点】一次函数图象与几何变换；菱形的性质．【分析】连接AC，求出△BAC是等边三角形，推出AC=AB，求出△DC′B′是等边三角形，推出C′D=B′D，得出CB=BD=B′C′，推出A和D重合，连接BB′交x轴于E，求出AB′=AB=2，∠B′AE=60°，求出B′的坐标即可求得正比例函数的解析式．【解答】解：连接AC，∵四边形OABC是菱形，∴CB=AB，∠CBA=∠AOC=60°，∴△BAC是等边三角形，∴AC=AB，∵将四边形OABC沿直线0D翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处，∴BD=B′D，CD=C′D，∠DB′C′=∠ABC=60°，∵∠B′DC′=60°，∴∠DC′B′=60°，∴△DC′B′是等边三角形，∴C′D=B′D，∴CB=BD=B′C′，即A和D重合，连接BB′交x轴于E，则AB′=AB=2，∠B′AE=180°﹣=60°，在Rt△AB′E中，∠B′AE=60°，AB′=2，∴AE=1，B′E=，OE=2+1=3，即B′的坐标是（3，﹣），设正比例函数的解析式为y=kx，∵正比例函数图象经过B′，∴﹣=3k，∴k=﹣．故选B．二、填空题(4X10)11．方程x2﹣4=0的解是±2 ．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：x2﹣4=0，移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=±2，故答案为：±2．12．关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0有两个相等的实根，则k= ；方程的解为x1=x2=．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的等式，求出k的取值．【解答】解：∵a=2，b=k，c=1，方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=k2﹣8=0∴k=±2．把k=±2代入原方程，得2x2±2x+1=0，解得x1=x2=．13．如图，已知△ACP∽△ABC，AC=4，AP=2，则AB的长为8 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形对应边的比相等即可求解．【解答】解：∵△ACP∽△ABC，∴AC：AB=AP：AC，∴4：AB=2：4，∴AB=8．故答案为：8．14．如图：M为反比例函数图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k= ﹣4 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△AOM=|k|=2，然后根据k ＜0去绝对值得到k的值．【解答】解：∵AB⊥x轴，∴S△AOM=|k|=2，∵k＜0，∴k=﹣4．故答案为﹣4．15．在分别写有﹣2，﹣1，0，1，2的五张卡片中随机抽取两张，所抽取的两个数差的绝对值大于1的概率为0.6 ．【考点】列表法与树状图法；绝对值．【分析】本具体以可以写出所有的可能性，求出相应的两数差的绝对值，从而可以解答本题．【解答】解：任意抽取两张的所有可能性是：（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，1）（0，2），（1，2），它们的差的绝对值分别是：1，2，3，4，1，2，3，1，2，1，∴所抽取的两个数差的绝对值大于1的概率为： =0.6，故答案为：0.6．16．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是24cm2．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】先求出菱形的边长，然后设菱形的两对角线分别为8x，6x，根据菱形的对角线垂直平分求出两对角线的一半，再利用勾股定理列式求出x，从而得到对角线的长，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．【解答】解：∵菱形的周长是20cm，∴边长为20÷4=5cm，∵两条对角线的比是4：3，∴设菱形的两对角线分别为8x，6x，则对角线的一半分别为4x，3x，根据勾股定理得，（4x）2+（3x）2=52，解得x=1，所以，两对角线分别为8cm，6cm，所以，这个菱形的面积=×8×6=24cm2．故答案为：24cm2．17．若关于x的分式方程+=1有增根，则m= 2 ．【考点】分式方程的增根．【分析】根据方程有增根求出x=1，把原方程去分母得出整式方程，把x=1代入整式方程，即可求出m．【解答】解：∵关于x的分式方程+=1有增根，∴x﹣1=0，解得：x=1，方程+=1去分母得：3x﹣1﹣m=x﹣1①，把x=1代入方程①得：3﹣1﹣m=1﹣1，解得：m=2，故答案为：2．18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴AE==，故答案为：．19．如图，已知M是平行四边形ABCD中AB边的三等分点，BD与CM交于E，阴影部分面积为7，则平行四边形ABCD的面积为24 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】由M是平行四边形ABCD中AB边的三等分点，易求得S△BEM：S△CDE=1：9，S△BEM：S△DEM=S：S△BCE=1：3，然后由阴影部分面积为7，求得各三角形的面积，继而求得答案．△BEM【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴△BEM∽△DEC，∵M是平行四边形ABCD中AB边的三等分点，∴BM：CD=BE：DE=EM：CE，∴S△BEM：S△CDE=1：9，S△BEM：S△DEM=S△BEM：S△BCE=1：3，∵阴影部分面积为7，∴S△BEM=1，∴S△BCE=3，S△CDE=9，∴S△BCD=S△BCE+S△CDE12，∴S▱ABCD=2S△BCD=24．故答案为：24．20．在正方形ABCD中，点E为BC边上一点且CE=2BE，点F为对角线BD上一点且BF=2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，连结CH、CF，若HG=2cm，则△CHF的面积是cm2．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】如图，过F作FI⊥BC于I，连接FE，FA，得到FI∥CD，设BE=EI=IC=a，CE=FI=2a，AB=3a，由勾股定理得到FE=FC=FA=a，推出HE=AE=，根据正方形的性得到BG平分∠ABC，由三角形角平分线定理得到=，求得HG=AE=a=2，于是得到结论．【解答】解：如图，过F作FI⊥BC于I，连接FE，FA，∴FI∥CD，∵CE=2BE，BF=2DF，∴设BE=EI=IC=a，CE=FI=2a，AB=3a，∴则FE=FC=FA=a，∴H为AE的中点，∴HE=AE=，∵四边形ABCD是正方形，∴BG平分∠ABC，∴=，∴HG=AE=a=2，∴a=，∴S△CHF=S△HEF+S△CEF﹣S△CEH=（a）2+•2a•2a﹣•2a•a=a2=，故答案为：．三、解答题（共70分）21．解方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）﹣=．【考点】解一元二次方程-配方法；解分式方程．【分析】（1）在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方；（2）先把分式方程整理成整式方程，再按照解整式方程的步骤进行计算，最后再进行检验，即可得出答案．【解答】解：（1）x2﹣4x+1=0，x2﹣4x=﹣1，x2﹣4x+4=﹣1+4，（x﹣2）2=3，x﹣2=±，解得x1=2﹣，x2=2+；（2）﹣=，x+5﹣3（x﹣1）=6x，x+5﹣3x+3=6x，﹣8x=﹣8，x=1，经检验x=1是增根，故原方程无解．22．先化简，再求值：，其中a满足方程a2+4a+1=0．【考点】分式的化简求值．【分析】把原式括号里的第二项提取﹣1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把a满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值．【解答】解：原式=====，∵a2+4a+1=0，∴a2+4a=﹣1，∴原式=．23．如图，已知直线y=mx+b（m≠0）与双曲线y=（k≠0）交于A（﹣3，﹣1）与B（n，6）两点，连接OA、OB．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求得k的值，然后代入B的坐标求得n 的值，利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）首先求得AB与y轴的交点坐标，根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：（1）把（﹣3，﹣1）代入y=得k=3，则反比例函数的解析式是y=；把（n，6）代入y=得n=．根据题意得：，解得：，则一次函数的解析式是y=2x+5；（2）在y=2x+5中，令x=0，解得y=5，则S△AOB=×5×（+3）=．24．今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价格齐跌态势．数据显示，2016年前两个月，鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区的销售面积一共8000平方米，其中1月份的销售面积不多于总面积的40%．（1）求鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区2016年2月份最少销售了多少平方米？（2）鲁能地产前两月每平方米的售价为8000元，为了解资金链问题，公司决定从3月份开始，以降价促销的方式回笼资金．根据数据调查显示，每平方米销售单价下调a%，3月份销售面积将会在2月份最少销售面积的基础上增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元，求a的值．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设1月份的销售面积为xm2，根据“1月份的销售面积不多于总面积的40%”列出不等式求解；（2）根据“与2月份相比较，每平方米销售单价下调a%，则销售面积将增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元”找到等量关系列出方程即可．【解答】解：（1）设2月份的销售面积为xm2，则8000﹣x≤8000×40%，解得：x≥4800，答：鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区2016年2月份最少销售了4800m2．（2）由题意可得：8000（1﹣a%）×4000[1+（a+10）%]=34560000令t=a%，则整理为：50t2+5t﹣1=0，解得：t=0.1或t=﹣0.2故a=10或a=﹣20（不符合题意，舍去）答：a的值为10．25．任意写一个个位数字不为零的四位正整数A，将该正整数A的各位数字顺序颠倒过来，得到四位正整数B，则称A和B为一对四位回文数．例如A=2016，B=6102，则A和B就是一对四位回文数，现将A的回文数B从左往右，依次顺取三个数字组成一个新数，最后不足三个数字时，将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾，在组成三位新数时，如遇最高位数字为零，则去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数，将得到的所有新数求和，把这个和称为A的回文数B作三位数的和．例如将6102依次顺取三个数字组成的新数分别为：610，102，26，261，它们的和为：610+102+26+261=999，把999称为2016的回文数作三位数的和．（1）请直接写出一对四位回文数：猜想一个四位正整数和回文数作三位数的和能否被111整除？并说明理由；（2）已知一个四位正整数1x1y（千位数字为1，百位数字为x且0≤x≤9，十位数字为1，个位数字为y且0≤y≤9）的回文数作三位数的和能被27整除，请求出x与y的数量关系．【考点】整式的加减．【分析】根据回文数的概念、根据整式的混合运算法则解答即可．【解答】解：（1）一个四位正整数和回文数作三位数的和能否被111整除．例如A=1234和B=4321是一对四位回文数，将4321依次顺取三个数字组成的新数分别为：432，321，214，143，它们的和为432+321+214+143=1110，1110能被111整除；（2）正整数1x1y的回文数是y1x1，则回文数作三位数的和为：100y+10+x+100+10x+1+100x+10+y+100+10y+1=100x+100y+222=111（x+y+2），由题意得，x+y+2=27，则x+y=25．26．已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F．（1）如图1，连接AF，若AB=4，BE=1，求AF的长；（2）如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：GO平分∠AGF；（3）如图3，在第（2）问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，请直接写出的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由正方形的性质得出BC=CD=AD=AB=4，∠ABE=∠C=∠D=90°，AC⊥BD，∠ABO=45°，证出∠BAE=∠CBF，由ASA证明△BCF≌△ABE，得出CF=BE=1，因此DF=CD﹣CF=3，由勾股定理求出AF即可；（2）证明A、B、G、O四点共圆，由圆周角定理得出∠AGO=∠ABO=45°，求出∠FGO=453，即可得出结论；（3）连接EF，证明C、E、G、F四点共圆，由圆周角定理得出∠EFC=∠EGC=45°，证出△CEF是等腰直角三角形，CE=CF，同（1）得：△BCF≌△ABE，得出CF=BE，因此CE=BE=BC，得出OA=AC=CE，由（1）得：A、B、G、O四点共圆，由圆周角定理得出∠BOG=∠BAE，证出∠GOA=∠GEC，得出△AOG∽△CEG，由相似三角形的对应边成比例得出=．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=AD=AB=4，∠ABE=∠C=∠D=90°，AC⊥BD，∠ABO=45°，∴∠ABG+∠CBF=90°，∵BF⊥AE，∴∠ABG+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△BCF和△ABE中，，∴△BCF≌△ABE（ASA），∴CF=BE=1，∴DF=CD=CF=3，∴AF==5；（2）证明：∵AC⊥BD，BF⊥AE，∴∠AOB=∠AGB=∠AGF=90°，∴A、B、G、O四点共圆，∴∠AGO=∠ABO=45°，∴∠FGO=90°﹣45°=45°=∠AGO，∴GO平分∠AGF；（3）证明：连接EF，如图所示：∵CG⊥GO，∴∠OGC=90°，∵∠EGF=∠BCD=90°，∴∠EGF+∠BCD=180°，∴C、E、G、F四点共圆，∴∠EFC=∠EGC=180°﹣90°﹣45°=45°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE=CF，同（1）得：△BCF≌△ABE，∴CF=BE，∴CE=BE=BC，∴OA=AC=BC=CE，由（1）得：A、B、G、O四点共圆，∴∠BOG=∠BAE，∵∠GEC=90°+∠BAE，∠GOA=90°+∠BOG，∴∠GOA=∠GEC，又∵∠EGC=∠AGO=45°，∴△AOG∽△CEG，∴．27．如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH：AC=2：3．（1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积．（2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′（如图2）．探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由．探究2：在运动过程中，延长HF交AB于G，三角形GEB能否为等腰三角形？若能，求出此时的t值；若不能，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由于三角形AHG和ACB相似，可通过相似比求出HG的值，然后根据三角形的面积计算公式即可求出三角形AHG的面积．（2）①首先四边形CDH′H是个矩形，如果使四边形CDH′H成为正方形，那么需满足的条件是CD=DH′，可先根据AH：AC的值，求出HC的长即H′D的长，然后除以梯形的速度即可求出t的值．②要分三种情况进行讨论：（Ⅰ）当E在三角形ABC内部时，即当0≤t≤4时，重合部分是整个直角梯形，因此可通过计算直角梯形的面积得出重合部分的面积．（Ⅱ）当E在三角形ABC外部，且H′在G点左侧或G点上时，即当4＜t≤5时，重合部分是直角梯形，其面积可用：四边形CBGH的面积一矩形CDH′H的面积来求得．（Ⅲ）当H′在G点右侧一直到D与B重合的过程中，即当5＜t≤8时，重合部分是个直角三角形．可通过计算这个直角三角形的面积来得出关于S，t的函数关系式．【解答】解：（1）∵AH：AC=2：3，AC=6∴AH=AC=×6=4又∵HF∥DE，∴HG∥CB，∴△AHG∽△ACB∴=，即=，∴HG=，∴S△AHG=AH•HG=×4×=．（2）①能为正方形∵HH′∥CD，HC∥H′D，∴四边形CDH′H为平行四边形，又∠C=90°，∴四边形CDH′H为矩形，又CH=AC﹣AH=6﹣4=2∴当CD=CH=2时，四边形CDH′H为正方形此时可得t=2秒时，四边形CDH′H为正方形．②（Ⅰ）∵∠DEF=∠ABC，∴EF∥AB∴当t=4秒时，直角梯形的腰EF与BA重合．当0≤t≤4时，重叠部分的面积为直角梯形DEFH′的面积．过F作FM⊥DE于M，∴=tan∠DEF=tan∠ABC===，∴ME=FM=×2=，HF=DM=DE﹣ME=4﹣=，∴直角梯形DEFH′的面积为（4+）×2=，∴y=．（Ⅱ）∵当4＜t≤5时，重叠部分的面积为四边形CBGH的面积一矩形CDH′H的面积．而S边形CBGH=S△ABC﹣S△AHG=×8×6﹣=，S矩形CDH′H，∴y=﹣2t．（Ⅲ）当5＜t≤8时，如图，设H′D交AB于P，BD=8﹣t，又=tan∠ABC=，∴PD=DB=（8﹣t），∴重叠部分的面积y=S，△PDB=PD•DB=•（8﹣t）（8﹣t）=（8﹣t）2=t2﹣6t+24．∴重叠部分面积y与t的函数关系式：y=．。
重庆市开州区2023-2024学年九年级上学期开学数学模拟试题
重庆市开州区2023-2024学年九年级上学期开学数学模拟试题一、单选题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A BC D2．在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面（）尺．A．4 B．3.6 C．4.5 D．4.553．计算(a a的结果是（）A．2a B．2a C．25a-a+D．254．如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2021次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），在这2021次移动中，跳棋停留的顶点是（）A．A B．B C．E D．G5．若1<+（k是整数），则k=（）k kA．6 B．7 C．8 D．96．去年6月山东省部分城市最高气温()°C 如下表：则这10个城市该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）A ．32，32B ．32，30C ．30，32D ．30，307．一次函数()24y k x =-+的图象上y 随x 的增大而减小，则下列点可能在函数图象上的是（ ）A ．()5,6B ．()2,5C ．()4,6D ．()3,1-8．如图，扇形OAB 的半径9OA =，圆心角90AOB ∠=︒，C 是AB 上不同于A ，B 的动点，过点C 作CD OA ⊥于点D ，作CE OB ⊥于点E ，连接DE ，点H 在线段DE 上，且23EH DE =．设EC 的长为x ，CEH △的面积为y ，下面y 与x 的函数关系式的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，过点E 作EF AD ∥，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，连接DE ，EH ，FH ．下列结论，其中结论正确的有（ ）①EG DF =；②180AEH ADH ∠+∠=︒；③FH DE ∥；④DEH △是等腰直角三角形；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ，……，满足下列条件：1a =0，2a =-|1a +1|，3a =-|2a +2|，4a =-|3a +3|，……依此类推，则2021a 的值为（ ）A ．2020B ．-2020C ．-1010D ．1010二、填空题11．当x12．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，点E 为CD 的中点，若=2OE ，则菱形ABCD 的周长为 ．13．要使函数y ＝2xn ﹣1+3是一次函数，则n 的值为 ．14．某校组织一次歌唱比赛，最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成．若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按6：3：1计算总分，小红这三项得分依次为80分、90分和90分．那么在这次比赛中，小红的总分为分．15．已知ABC V 的面积为a ．如图①，延长ABC V 的边BC 到点D ，延长CA 到点E ，使C D B C =，CA AE =，连接DE ，若ECD V 的面积为S ，则S =．（用含a 的式子表示）如图②，像上面那样，将ABC V 各边均顺次延长一倍，得到111A B C △，此时，我们称ABC V 向外扩展了一次；如图③，再将②中111A B C △的各边均顺次延长一倍，连接所得的端点，得到222A B C △，称将ABC V 向外扩展了二次．…，若将ABC V 扩展n 次后得到n n n A B C V ，n n n A B C V 的面积记作n S ，则=n S （用含a 的式子表示）16．一次函数y ＝（a ﹣5）x +a 的图像不经过第三象限；且关于x 的分式方程2322ax x x =---有整数解，则满足条件的整数a 的和为． 17．如图，在Rt ABC △中，90B ??，过点D 作DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，若四边形DEBF 为正方形，5cm AD =，12cm CD =，则阴影部分的面积为2cm ．（提示：线段DE 可看作由DF 绕点D 顺时针旋转90︒得到）18．已知多项式()()2224331x mx y x y nx +-+--+-的值与字母x 的取值无关，其中m 、n 是常数，那么m n =．三、解答题19．计算：()()()25324--+-÷．20．已知四边形ABCD 是平行四边形，AB AD <．(1)利用尺规作图作BAD∠的平分线交BC于点E，在AD上截取AF AB=，连接EF；（要求保留作图痕迹，不写作法）(2)求证：四边形ABEF是菱形．（补全下列证明过程）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∥，∴AD BC∴∵AE平分BAD∠，∴BAE DAE∠=∠，∴∴BA BE=，又∵AB AF=，∴∥，又∵AD BC∴四边形ABEF为平行四边形，又∵，∴四边形ABEF是菱形．21．某农科所甲、乙试验田各有水稻3万个，为了考察水稻穗长的情况，于同一天在这两试验田里分别随机抽取了50个稻穗进行测量（单位：cm），并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲试验田穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）：b．乙试验田穗长的频数分布直方图如图1所示：甲试验田穗长频数分布表（表1）c．乙试验田穗长在6 6.5≤这一组的是：6.3，6.4，6.3，6.2，6.2，6.2，6.4x<d．甲、乙试验田穗长的平均数、中位数、众数、方差如下（表2）：根据以上信息，回答下列问题：(1)表1中m的值为，n的值为；(2)表2中w的值为；(3)在此次考察中，穗长为5.9cm的稻穗，穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是；稻穗生长（长度）较稳定的试验田是；A．甲B．乙C．无法推断(4)若穗长在5.57≤范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的水稻约万个．x<22．“端午节”将至，某商家预测某种粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种粽子．若购进甲种400个，乙种200个，需要用2800元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要4500元．(1)该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价多少元？(2)该商家准备2500元全部用来购买甲乙两种粽子，计划销售每个甲种粽子可获利3元，销售每个乙种粽子可获利5元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于1900元，那么商家至少应购进甲种粽子多少个？23．如图，一艘渔船位于小岛B 的北偏东30︒方向的点A 处，它沿着点A 的正南方向以每小时10千米的速度航行6小时到达点C 处，此时点C 位于点B 的北偏东75︒，(1)求A 、B 两点间的距离（结果保留一位小数）；(2)渔船到达点C 后，按原航线继续航行一段时间后，船长发现生活物资未带，于是立即向小岛B 的工作人员求救，小岛B 立即派快快艇前去支援，已知快艇的速度为每小时20千米，他们相约在位于小岛B 正东方向的小岛D 处汇合，且小岛D 位于渔船的正南方向，请问谁先到达点D1.414≈ 1.732≈）24．如图1，在ABC V 中，20B ∠=︒，把ABC V 分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹），并标注每个等腰三角形底角的度数．拓展一：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．例如，如图2，把一张顶角为36︒的等腰三角形纸片剪两刀，使每张小纸片都是等腰三角形．(1)请你在图3中用两种不同的方法画出顶角为45︒的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）(2)ABC V 中，30B ∠=︒，AD 和DE 是ABC V 的三分线，点E 在AC 边上，且AB AD =，设C x ∠=︒，试画出示意图拓展一：拓展二：已知ABC V 的三条边长分别为3，4，6，在ABC V 所在平面内画一条直线，将ABC V 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画条． 25．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线16l y x =+：交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，经过点B 的直线2l y kx b =+：交x 轴于点C ，且2l 与1l 关于y 轴对称．(1)求直线2l 的函数表达式；(2)点D ，E 分别是线段AB ，AC 上的点，将线段DE 绕点D 逆时针α度后得到线段DF ．（ⅰ）如图2，当点D 的坐标为()2,m -，45α=︒，且点F 恰好落在线段BC 上时，求线段AE的长；（ⅱ）如图3，当点D 的坐标为()1,n -，90α=︒，且点E 恰好和原点O 重合时，在直线3y =G ，使得DGF DGO ∠=∠？若存在，直接写出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．26．在平面直角坐标系中，点A 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴正半轴上，且AB BC =．(1)如图（1），(5,0)A ，(0,2)B ，点C 在第三象限，请直接写出点C 的坐标；(2)如图（2），BC 与x 轴交于点D ，AC 与y 轴交于点E ，若点D 为BC 的中点，求证：ADB CDE ∠=∠；(3)如图（3），(,0)A a ，M 在AC 延长线上，过点(,)M m a -作MN x ⊥轴于点N ，探究线段BM ，AN ，OB 并证明你的结论．。
数学初三上开学考试卷子
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -2D. 02. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a - 2 < b - 2B. a + 2 < b + 2C. a - 2 > b - 2D. a + 2 > b + 23. 已知x² - 4x + 4 = 0，则x的值为（）A. 2B. 4C. 0D. -24. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = 2/xD. y = x²5. 下列各组数中，能构成等差数列的是（）A. 2, 4, 8, 16B. 3, 6, 9, 12C. 1, 3, 5, 7D. 2, 5, 8, 116. 若一个三角形的三边长分别为3, 4, 5，则这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形7. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点A（1, 2），且斜率k > 0，则下列选项中，正确的是（）A. 当x < 1时，y < 2B. 当x > 1时，y > 2C. 当x < 1时，y > 2D. 当x > 1时，y < 28. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²9. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x² + 2x + 1B. y =x³ + 2x² + 1C. y = x² + 3x + 2D. y = x² - 2x - 110. 已知正方形的对角线长为8cm，则该正方形的边长为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm二、填空题（每题5分，共20分）11. 若一个数的相反数是-3，则这个数是__________。
初三秋季开学测试(数学)试题含答案
初三秋季开学测试（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计12小题，总分48分）1.（4分）在实数-1，-3，0，2中最小的是（）A．-1B．-3C．0D．22.（4分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3.（4分）如图，直线//AB CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H．若1135∠=︒，则2∠的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．75°4.（4分）计算23x x⋅的结果正确的是（）A．5x B．6x C．8x D．55.（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．调查重庆市民对重庆网红景点的知晓率C．对重庆市初中学生利用网络媒体自主学习情况的调查D．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查6.（4分）小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会羽毛球后又步行回家，下面能反映小华离家距离y 与所用时间x 之间关系的图象是（ ）A B CD ．7.（4分）下列命题中，真命题是（ ）A ．矩形的对角线互相垂直B ．菱形的对角线相等C ．正方形的对角线互相垂直平分且相等D ．平行四边形的对角线平分一组对角8.（4分）2的值在（ ）A ．4到5之间B ．5到6之间C ．6到7之间D ．7到8之间9.（4分）在正方形ABCD 中，分别以B 、D 为圆心，以正方形的边长2为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．24π- B ．42π-C ．2D ．π10.（4分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件)．甲车间加工的时间为x(时)，y 与x 之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是( )A ．甲车间每小时加工服装80件B ．这批服装的总件数为1140件C ．乙车间每小时加工服装为60件D ．乙车间维修设备用了4小时11.（4分）下列图形是由大小相同的圆与大小相同的正三角形按一定规律组成的图形，第①个图形中圆与正三角形的个数和是5，第①个图形中圆与正三角形的个数和是10，第①个图形中圆与正三角形的个数和是16，…，则第①个图形中圆与正三角形的个数和是（ ）A ．92B ．96C ．152D ．16012.（4分）若整数a 既使关于x 的一元一次方程22x a -=有非负数解，又使关于x 的分式方程11222ax x x--=--有正整数解，则满足条件的所有a 的和为（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．1二、 填空题 （本题共计6小题，总分24分）13.（4分）某冠状病毒的直径是0.00000012米，用科学计数法可将0.00000012表示为___________．14.（4分）计算：31(2π-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭______．15.（4分）初2019级体育中考已经结束，同学们经过长时间的刻苦训练，体育成绩都有明显提升．体育组教师随机抽取了50名同学投掷实心球的成绩，如下表所示：则这50名同学投掷实心球成绩的中位数为______分．16.（4分）如图，①ABC 中①A ＝60°，AC ＝8，AB ＝14，点D 、E 分别是AB 、BC 边上两点，连接DE ，将①BDE 沿着DE 翻折，点B 的对应点B' 恰好落在AC 中点，连接BB' ，交DE 于点F ，则DF ＝_________．17.（4分）某校初三年级（1）班的学生从学校出发，匀速步行前往16千米外的A 地进行拉练．出发1小时后，体育老师发现班长忘记带手机，于是马上骑自行车从学校出发匀速去追学生，已知老师骑车的速度比学生步行的的速度每小时快6千米，但老师出发半小时后自行车突遇故障，修理15分钟后，又加速上路追学生队伍，每小时比原来快了0.5千米．老师追上学生队伍把手机拿给班长后（拿手机的时间忽略不记），随后立即以修理前的速度原路返回，学生队伍继续以原来的速度步行直至A 地．如图表示学生队伍和老师之间的距离s （千米）与学生步行的时间t （小时）之间的部分图象，则当学生队伍到达A 地时，体育老师距离学校还有______千米．18.（4分）四月下旬，世界卫生组织称中国已进入缓疫阶段，各地陆续发布开学通知．虽然疫情有所控制，但防控仍不可掉以轻心．重庆一中的教职工们在学校逐一检查、落实各项防疫措施，为迎接即将返校的初三学生做足准备．王老师用现金6820元为年级采购了额温枪和免洗洗手液两种防疫物品，额温枪每个125元，免洗洗手液每瓶55元，购买后剩余100元、10元、1元的钞票若干张（10元钞票和1元钞票剩余数量均不超过9张，且采购额温枪的数量大于洗手液的数量），若把购买两种防疫物品的数量交换，剩余的100元和10元的钞票张数恰好相反，但1元钞票的张数不变，则购买额温枪的数量为__________个．三、 解答题 （本题共计8小题，总分78分） 19.（10分）计算：（1）2(3)()(2)m n m n m n -+--；（2）2215411x xx x x x-⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭． 20.（10分）5月5日18时，我国载人空间站研制的长征五号B 运载火箭在海南文昌首飞成功，正式拉开我国载人航天工程“第三步”任务的序幕．为了解宝城中学初三学生对我国航天事业的关注程度，随机抽取了男、女各m 名学生进行问卷测试，问卷共30道选择题（每题1分，满分30分），现将得分情况统计，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分组为A 组：18x <，B 组：1822x ≤<，C 组：2226x ≤<，D 组：2630x ≤≤，x 表示问卷测试的分数），其中男生得分处于C 组的有14人．男生C 组得分情况分别为：22，23，24，22，23，24，25，22，24，25，23，22，25，22；男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如下表所示：（1）直接写出m ，n 的值，并补全条形统计图；（2）通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？说明理由（一条理由即可）；（3）已知初三年级总人数为2000人，请估计参加问卷测试，成绩处于C 组的人数．21.（10分）已知，ABCD 中，45BAD ∠=︒，AB BD =．（1）连接AC 交BD 于点F ，过点D 作直线⊥DG AC 于点G ，交BC 于点H （用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若AF =AB 的长。
九年级上学期数学开学考试试卷第9套真题
九年级上学期数学开学考试试卷一、单选题1. 从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前的速度随时间的增加而逐渐增大，这个问题中自变量是（）A . 物体B . 速度C . 时间D . 空气2. 下列调查中适合用查阅资料的方法收集数据的是（）A . 2018足球世界杯中，进球最多的队员B . 本校学生的到校时间C . 班级推选班长D . 本班同学最喜欢的明星3. 如图，∥ ,若△ 的面积是15，则△的面积是（）A . 7.5B . 12C . 14D . 154. 在平面直角坐标系中，下列各点在y轴上的是（）A . （0，2）B . （2，0）C . （-1，0）D . （-1，2）5. 下列四个角度，是多边形内角和的是（）A . 630°B . 540°C . 450°D . 270°6. 正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是（）A . 3B . 9C . 18D . 367. 如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A .B .C .D .8. 一次函数的图象大致是（）A .B .C .D .9. 在函数中，自变量x可以取得值为（）A . 0B . 1C . 4D . 910. 已知点A（，）与点B（，）关于原点对称，若，则的值为（）A . 2B .C .D . -211. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A . 调查我市居民对汽车废气污染环境的看法B . 对全班同学的身高情况进行调查C . 乘坐高铁对旅客的行李的检查D . 对学校的卫生死角进行调查12. 下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）A .B .C .D .13. 若一个正比例函数的图象经过A（m，4），B（，n）两点，则mn的值是（）A .B .C . -12D .14. 已知二元一次方程组的解为，则函数和的图象交点坐标为（）A . （3，－1）B . （－3，1）C . （1，－3）D . （－1，3）15. 数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明，小丽和小亮在学习思考后各自尝试了一种辅助线，如图1，图2所示，其中辅助线做法能够用来证明三角形中位线定理的是（）A . 小丽和小亮的辅助线做法都可以B . 小丽和小亮的辅助线做法都不可以C . 小丽的辅助线做法可以，小亮的不可以D . 小亮的辅助线做法可以，小丽的不可以16. 如图1，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，AB＝2.4，BC＝3.4．动点M从点A出发，沿A→B→C→D→A匀速运动，到点A停止，设点M运动的路程为x，点M到四边形EFGH的某一个顶点的距离为y，如果表示y关于x的函数关系的图象如图2所示，那么四边形EFGH的这个顶点是（）A . 点EB . 点FC . 点GD . 点H二、填空题17. 某中学数学教研组有25名教师，将他们分成三组，在38~45（岁）组内有8名教师，那么这个小组的频率是________。
重庆市开州区德阳初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
德阳初级中学教育集团2024级九（上）第二次定时作业数学范围：考至九上第24章直线和圆的位置关系时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题10个小题，每题4分，共40分）下面每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卷上将各题的正确答案标号1．下列图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．方程x（x+1）＝0的解是（）A．x＝0B．x＝﹣1C．x1＝0，x2＝﹣1D．x1＝0，x2＝13．点P的坐标是（﹣3，2），则点P关于原点对称点P1的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣3，2）4．二次函数y＝2（x﹣3）2+4的顶点坐标为（）A．（2，4）B．（3，4）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）5.如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，若∠BOD＝120°，则∠C的度数为（）A．130°B．120°C．60°D．150°6．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第9个图形中小正方形的个数是（）A．98B．100C．109D．1107．某品牌今年推出新品销售，1月份销售量为5万件，由于质量过硬，市场反馈良好，销售量逐月增加，一季度共销售23.75万件，已知2、3两个月份销售量的月增长率相同．设2月份销售量的月增长率为x，则可列方程为（）A．5（1+x）2＝23.75B．5+5（1+x）2＝23.75C．5（1+2x）2＝23.75D．5+5（1+x）+5（1+x）2＝23.758．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（）A． B. C. D.9．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若△AED的周长是17，BD＝8，则等边△ABC的面积是（）A ．B ．C ．D ．10.对于多项式a﹣b﹣c+d+e，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b和d进行“加负运算”，得到：a﹣（﹣b）﹣c+（﹣d）+e＝a+b﹣c﹣d+e．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（）①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到a﹣b﹣c﹣d﹣e；②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式．A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上。
重庆市九年级上学期数学开学试卷
重庆市九年级上学期数学开学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·全州期中) 一个数的平方和它的倒数相等，则这个数是A . 1B . -1C . ±1D . ±1和02. （2分）(2016·武汉) 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A . 1：3B . 3：4C . 1：9D . 9：164. （2分）如图，在四边形ABCD中，∠A=58°，∠C=100°，连接BD，E是AD上一点，连接BE，∠EBD=36°．若点A，C分别在线段BE，BD的中垂线上，则∠ADC的度数为（）A . 75°B . 65°C . 63°D . 61°5. （2分）(2020·定兴模拟) 已知：∠MON，如图，小静进行了以下作图：①在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA=OB；②分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；③连接AC，BC，AB，OC．若OC=2，S四边形OACB=4，则AB的长为（）A . 5B . 4C . 3D . 26. （2分）(2019·常德) 下列各数中比3大比4小的无理数是（）A .B .C . 3.1D .7. （2分）某商品原价500元，连续两次降价a%后售价为200元，下列所列方程正确的是（）A . 500（1+a%）2=200B . 500（1-a%）2=200C . 500（1-2a%）=200D . 500（1-a2%）=2008. （2分） (2019七下·二道期中) 方程的解为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3 米，坡顶有旗杆BC ，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A . 5米B . 6米C . 8米D . （3+ ）米10. （2分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3， H 是AF的中点，那么CH 的长是（）A . 2.5B .C .D . 211. （2分）从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣ =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A . ﹣3B . ﹣2C . ﹣D .12. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（）A . 60°B . 45°C . 30°D . 75°二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·临沭模拟) 如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．如：（2+i）+（3﹣4i）=（2+3）+（1﹣4）i=5﹣3i，（5+i）（3﹣4i）=5×3+5×（﹣4i）+i×3+i×（﹣4i）=15﹣20i+3i﹣4i2=19﹣17i请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将（1+2i）（1﹣3i）化简结果为________．14. （1分） (2019七上·沛县期末) 据统计，到2018年5月，滨州市人口已将近万人，将万用科学计数法表示为________.15. （1分） (2020九下·卧龙模拟) 将分别写有数字1、4、8的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，所组成的两位数是18的概率是________.16. （1分）(2018·象山模拟) 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是________．17. （1分） (2019七下·梅江月考) 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度（米）与火车行驶时间（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是________．（把你认为符合题意结论的序号都填上）18. （1分） (2019七下·瑞安期末) 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少?”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为________。
重庆初三初中数学开学考试带答案解析
重庆初三初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.2014年世界杯即将在巴西举行，根据预算巴西将总共花费14000000000美元，用于修建和翻新12个体育场，升级联邦、各州和各市的基础设施，以及为32支队伍和预计约60万名观众提供安保．将14000000000用科学记数法表示为（ ）A ．140×108B ．14.0×109C ．1.4×1010D ．1.4×10112.的平方根是（）A ．3B ．±3C ．D ．±3.下列实数中是无理数的是（ ）A ．B ．2﹣2C ．5.D ．sin45°4.分解因式a 4﹣2a 2+1的结果是（ ）A ．（a 2+1）2B ．（a 2﹣1）2C ．a 2（a 2﹣2）D ．（a+1）2（a ﹣1）25.抛物线y=x 2+bx+c 的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x ﹣1）2﹣4，则b 、c 的值为（ ）A ．b=2，c=﹣6B ．b=2，c=0C ．b=﹣6，c=8D ．b=﹣6，c=26.如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至F 使EF=DE ，连接CF ，则S △CEF ：S 四边形BCED 的值为（ ）A ．1:3B ．2:3C ．1:4D ．2:57.如图，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的三个项点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是A ．B ．C ．D ．二、单选题1.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．2.将分式方程去分母,得到正确的整式方程是( ) A ． B ． C ． D ．3.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为（）A ．B ．C ．D ．三、填空题1.计算：+（π﹣2）0﹣（）﹣1=______．2.把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 ．3.若实数a 、b 满足，则= ．4.已知x 、y 是二元一次方程组的解，则代数式的值为 ．5.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.转化为分数时，可设0. =，则，解得 ，即0. =．仿此方法，将0.化成分数是_______.6.如图，是二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b 2＞4ac ；②4a ﹣2b+c ＜0；③不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y 1），（5，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＜y 2．上述四个判断中正确的是______（填正确结论的序号）．四、解答题1.先化简，再求值：5xy ﹣[x 2+4xy ﹣y 2﹣（x 2+2xy ﹣2y 2）]，其中x=﹣，y=﹣．2.设y=kx ，是否存在实数k ，使得代数式（x 2﹣y 2）（4x 2﹣y 2）+3x 2（4x 2﹣y 2）能化简为x 4？若能，请求出所有满足条件的k 的值；若不能，请说明理由．3.若关于x的分式方程=﹣2的解是非负数，求a的取值范围．4.如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C（0，-3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D，点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交抛物线于P，Q两点（点P在第三象限）（1）求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式；（2）当△CDE是直角三角形，且∠CDE="90°" 时，求出点P的坐标；（3）当△PBC的面积为时，求点E的坐标．重庆初三初中数学开学考试答案及解析一、选择题1.2014年世界杯即将在巴西举行，根据预算巴西将总共花费14000000000美元，用于修建和翻新12个体育场，升级联邦、各州和各市的基础设施，以及为32支队伍和预计约60万名观众提供安保．将14000000000用科学记数法表示为（）A．140×108B．14.0×109C．1.4×1010D．1.4×1011【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．∴14 000 000 000=1.4×1010，故选：C．2.的平方根是（）A．3B．±3C．D．±【答案】D【解析】试题解析：∵=3，∴的平方根是±．故选D．【考点】1.算术平方根；2.平方根．3.下列实数中是无理数的是（）A．B．2﹣2C．5.D．sin45°【答案】D【解析】A、是有理数，故A选项错误；B、是有理数，故B选项错误；C 、是有理数，故C 选项错误；D 、是无限不循环小数，是无理数，故D 选项正确；故选：D ．4.分解因式a 4﹣2a 2+1的结果是（ ）A ．（a 2+1）2B ．（a 2﹣1）2C ．a 2（a 2﹣2）D ．（a+1）2（a ﹣1）2【答案】D【解析】a 4﹣2a 2+1=（a 2﹣1）2=[（a+1）（a ﹣1）]2=（a+1）2（a ﹣1）2．故选：D ．5.抛物线y=x 2+bx+c 的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x ﹣1）2﹣4，则b 、c 的值为（ ）A ．b=2，c=﹣6B ．b=2，c=0C ．b=﹣6，c=8D ．b=﹣6，c=2【答案】B【解析】先确定出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后写出平移前的抛物线的顶点式形式，然后整理成一般形式，即可得到b 、c 的值．解：函数y=（x ﹣1）2﹣4的顶点坐标为（1，﹣4），∵是向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到， ∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1， ∴平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）， ∴平移前的抛物线为y=（x+1）2﹣1，即y=x 2+2x ，∴b=2，c=0．故选：B ．【考点】二次函数图象与几何变换．6.如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至F 使EF=DE ，连接CF ，则S △CEF ：S 四边形BCED 的值为（ ）A ．1:3B ．2:3C ．1:4D ．2:5【答案】A【解析】根据DE 为三角形中位线可得：△ADE ∽△ABC ，相似比为1:2，则△ADE 的面积：△ABC 的面积=1:4，即△ADE 的面积：四边形BCED 的面积=1:3，根据EF=DE ，∠AED=∠CEF ，AE=CE 可得△ADE ≌△CFE ，则△CEF 的面积：四边形BCED 的面积=1:3．【考点】三角形相似的应用7.如图，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的三个项点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是A ．B ．C ．D ．【答案】D 。
2021-2022学年重庆市某校九年级(上)入学数学试卷祥细答案与解析
2021-2022学年重庆市某校九年级（上）入学数学试卷一、选择题；（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 下列根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2. 下列各式成立的是（）A.2＝2B.＝3C.D.＝33. 当有意义时，a的取值范围是（）A.a≥2B.a>2C.a≠2D.a≠−24. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A.对某地区现有16名百岁以上老人睡眠时间的调查B.对九年级三班学生视力情况的调查C.对某市场某一品牌电脑使用寿命的调查D.疫情期间，对某校到校学生进行体温检测5. 下列命题是真命题的是（）A.一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6. 估算+2在哪两个整数之间？（）A.2和3B.3和4C.4和5D.5和67. 我校四名跳远运动员之前的10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差s2如表所示，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是( )A.甲B.乙C.丙D.丁8. 父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是( )A. B. C. D.9. 已知正比例函数y=kx(k≠0)中，y随x的增大而减小，那么一次函数y=kx−k的图象大致是如图中的（）A. B.C. D.10. 观察如图图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为（）A.20B.21C.22D.2311. 如图，O是平行四边形ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若平行四边形ABCD的面积为8．则△DOE的面积是（）A.2B.C.1D.12. 若整数a既使得关于x的分式方程+＝−8的解为正数，又使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数a的值之和为（）A.11B.15C.18D.19二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上．比较大小：4________√15（填“>”或“<”）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠OCD＝56∘，则∠EAO＝________．如图，直线y＝kx+b经过A(−4, 0)和B(−3, 2)两点，则不等式x<kx+b<0的解集为________．如果一组数据−3，−2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，那么这组数据的中位数是________．2019年3月31日，2019长安汽车重庆国际马拉松赛在南滨路鸣枪开跑，小育和小才参加了此次比赛，小育在跑出2小时后不慎摔倒，志愿者将小育扶到路旁处理伤口，休息了30分钟后决定再次出发，在小育出发3.5小时后小才追上小育，如图所示是两人离开出发地的距离y（公里）和出发时间x（小时）之间的函数图象．当小才到达终点时，小育距离终点________公里．向日葵水果店推出甲乙两种礼盒，甲礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，香梨1千克，乙礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，哈蜜瓜1千克，已知樱桃每千克30元，甲礼盒每盒100元，乙礼盒每盒98元，当然，顾客也可根据需要自由搭配，小陶用1100元买乙礼盒和自由搭配礼盒（香梨1千克，枇杷1千克，哈蜜瓜1千克）若干盒，则小陶一共可买礼盒________个．三.解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．计算：（1）|−4|−（−π)0−（）−1−(−1)2020（2）-÷（×）化简：（1）(2x−y)2−4x(x−y)；（2）÷(2−x+）．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，过C作CF // BD交ED于F．（1）若∠A＝36∘，求∠CFD的度数；（2）若BC＝5，AB＝13，求AD的长度．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝________，n＝________；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在________分数段；（4）若成绩在90分以上（包括9为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？已知直线l经过点(−2, 0)，(2, −6)．（1）求直线l1的解析式；（2）把直线l1向右平移并与y轴相交于A(0, 2)得到l2，请在如图所示平面直角坐标系中作出直线l2；（3）若直线l3:y＝3x−10与x轴交于B点，与直线l2交于点C，求△ABC的面积．如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM．AE为△ABM边BM的中线，AF⊥AB，EG⊥GD，延长FO交AB于点N．（1）若BM＝4，MC＝6，AC＝10，求AM的长度：（2）若∠ACB＝45∘，求证：AN+AF＝2FG．清明节，除了扫墓踏青之外，传统时令小吃--青团也深受大家欢迎．知味观推出一款鲜花牛奶青团和一款芒果青团，鲜花牛奶青团每个售价是芒果青团的倍，4月份鲜花牛奶青团和芒果青团总计销售60000个．鲜花牛奶青团销售额为250000元，芒果青团销售额为280000元．（1）求鲜花牛奶青团和芒果青团的售价？（2）5月份正值知味观店庆，决定再生产12000个青团回馈新老顾客，但考虑到芒果青团较受欢迎，同时也考虑受机器设备限制，因此芒果青团的个数不少于鲜花牛奶青团个数的；不多于鲜花牛奶青团的2倍，其中，鲜花牛奶青团每个让利a元销售，芒果青团售价不变，并且让利后的鲜花牛奶青团售价不得低于芒果青团售价的，问：知味观如何设计生产方案？使总销售额最大．四、解答题；（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步票，请构解箐过程书写在答题卡中对应的位置上.如图1，把矩形OABC放在平面直角坐标系中，边OC在x轴上，边OA在y轴上，连接AC，且OA＝3，∠ACO＝30∘，过点C作CD平分∠ACB交AB于点D．动点E在线段OC上运动，过E作EF⊥OC交AC于F，过F作FG // CD交OC于G．（1）当S△EFG＝时，在线段AC上有一动点M，y轴上有一动点N，连接EM、MN、NE，当△EMN周长最小时，求△EMN周长的最小值及此时点N的坐标；（2）如图2，在（1）问的条件下，点P是直线AC上的一个动点，问：在y轴上是否存在Q点，使得△EPQ是以EP为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出P点及对应的Q点的坐标，若没有，请说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年重庆市某校九年级（上）入学数学试卷一、选择题；（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.【答案】D【考点】最简二次根式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】二次根式的加减混合运算二次根式的性质与化简【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】B【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】全面调查与抽样调查【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】A【考点】命题与定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】D【考点】方差算术平均数【解析】根据方差的大小即可解决问题．【解答】解：由题意丁的方差最小，所以丁的成绩最稳定.故选D.8.【答案】B【考点】函数的图象【解析】首先正确理解小诗的含义，然后再根据时间与离家的距离关系找出函数图象．【解答】解：同辞家门赴车站，父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样，别时叮咛语千万，时间在加长，路程不变，学子满载信心去，学子离家越来越远，老父怀抱希望还，父亲回家离家越来越近，故选B.9.【答案】D【考点】一次函数的图象正比例函数的性质一次函数图象与系数的关系【解析】由正比例函数的单调性即可得出k<0，再由k<0、−k>0即可得出一次函数y= kx−k的图象经过第一、二、四象限，对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)中，y随x的增大而减小，∴k<0，∴−k>0，∴一次函数y=kx−k的图象经过第一、二、四象限．故选D．10.【答案】C【考点】规律型：图形的变化类【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】C【考点】平行四边形的性质三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】A【考点】一元一次不等式组的整数解解一元一次不等式分式方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上．【答案】>【考点】实数大小比较二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的性质求出√16=4，比较√16和√5的值即可．【解答】解：4=√16，√16>√15，∴4>√15，故答案为：>．【答案】22∘【考点】矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】−6<x<−4【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】1【考点】中位数算术平均数【解析】本题可结合平均数的定义先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解答】解：数据−3，−2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，(−3−2+0+1+x+6+9+12)=3，求得x=1．即有18将这组数据从小到大重新排列后为−3，−2，0，1，1，6，9，12；=1．这组数据的中位数是1+12故填1．【答案】6.25【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】10【考点】二元一次方程组的应用——行程问题二元一次方程的应用二元一次方程组的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三.解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．【答案】原式＝4−1−8−1＝−1；原式＝-÷（）＝−5÷（）＝−3÷（）＝−3÷5＝-＝-×＝-．【考点】负整数指数幂零指数幂实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】原式＝4x2−6xy+y2−4x6+3xy＝−4xy+5xy+y2＝−xy+y2．原式＝÷＝•＝．【考点】分式的混合运算单项式乘多项式完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，∠A＝36∘，∴∠ABD＝∠DBC＝27∘，∴∠BDC＝63∘，∵CF // BD，∴∠DCF＝∠BDC＝63∘．∵∠CDF＝∠ADE＝54∘，∴∠CFD＝180∘−∠DCF−∠CDF＝63∘．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AB＝13，∴AC＝12，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴DC＝DE，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90∘，∴∠AED＝∠ACB，∵∠A＝∠A，∴Rt△AED∽Rt△ACB，∴DE:AD＝BC:AB＝，∴AD＝12×＝．【考点】角平分线的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】70,0.2频数分布直方图如图所示，80≤x<90该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25＝750（人）．【考点】中位数频数（率）分布表频数（率）分布直方图用样本估计总体【解析】（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．【解答】本次调查的总人数为10÷0.05＝200，则m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2，故答案为：70，0.2；频数分布直方图如图所示，200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x<90，∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x<90分数段，故答案为：80≤x<90；该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25＝750（人）．【答案】设直线l的解析式为y＝kx+b，∵线l经过点(−2, 0)，−5)，∴，解得，∴直线l1的解析式为y＝-x−3；画出直线l5如图：由题意可知直线l2的解析式为y＝-x+2，∴直线l2与x轴的交点D（，0)，∵直线l4:y＝3x−10与x轴交于B点，∴B（，2)，解得，∴C（，−2)，∴S△ABC＝（-）×(2+2)＝3．【考点】两直线垂直问题一次函数图象与几何变换两直线相交非垂直问题相交线两直线平行问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵BM＝4，AB＝AM，∴BE＝ME＝2，∴EC＝EM+MC＝4+6＝8，∴AE＝＝＝6，∴AM＝＝＝6；如图，过点E作EH⊥AF于H，∵AB // CD，AF⊥AB，∴∠BAO＝∠FCO，∠ANO＝∠CFO，∵点O是对角线AC的中点，∴AO＝CO，∴△ANO≅△CFO(AAS)，∴AN＝CF，∵∠ACB＝45∘，AE⊥EC，∴AE＝EC，∵EH⊥AF，EG⊥GD，∴四边形EHFG是矩形，∴∠HEG＝∠AEC＝90∘，∴∠AEH＝∠CEG，又∵∠AHE＝∠EGC＝90∘，∴△AEH≅△CEG(AAS)，∴AH＝GC，EH＝EG，∴四边形EHFG是正方形，∴HF＝FG，∴AN+AF＝FC+AH+HF＝FC+CG+FG＝2FG．【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】每个鲜花牛奶青团的售价为10元，每个芒果青团的售价为2元当0<a<6时，生产芒果青团7200个，使总销售额最大，生产芒果青团不少于7200个，总销售额不变，生产芒果青团8000个，使总销售额最大【考点】分式方程的应用一元一次不等式组的应用一元一次不等式的实际应用一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题；（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步票，请构解箐过程书写在答题卡中对应的位置上.【答案】在Rt△AOC中，∠ACO＝30∘，则AC＝2OA＝6，AB＝，∵∠ACO＝30∘，则∠ACB＝60∘，而CD平分∠ACB，则∠ACD＝30∘，∵FG // CD，则∠GFC＝∠ACD＝30∘，∴∠FGE＝∠GFC+∠FCG＝60∘，则∠EFG＝30∘，设GC＝x，则FG＝x，在Rt△EFG中，GE＝x，则FE＝x，S△EFG＝×EG⋅FG＝×x＝，则EF＝2，EC＝，故OE＝3＝，故点E（，0)；过点E作y轴的对称点E′(−，2)，连接E″E′交y轴于点N，交AC于点M、N为所求点，△EMN周长＝EN+EM+MN＝E′N+MN+E″M＝E′E″为最小，∵EE″⊥AC，则∠E″EC＝90∘−30∘＝60∘，而∠ECF＝30∘＝∠E″CE，故∠E″CE＝60∘，则△E″EC是边长2的等边三角形，3)，由点E′、E″的坐标得(x+），当x＝0时，y＝4，1)；△EMN周的最小值E′E″＝＝6；由点A(5, 3)，2)的坐标得x+6，设点P(m，-m+4)，n)．①当∠EPQ为直角时，则PQ＝PE，如图2，过点P分别作x轴，垂足分别为点M、N，∵∠QPN+∠NPE＝90∘，∠NPE+∠EPM＝90∘，∴∠QPN＝∠EPM，∵∠PNQ＝∠PME＝90∘，PQ＝PE，∴△PNQ≅△PME(AAS)，∴PM＝PN，QN＝EM，即m＝-m+3且n+，解得，故P点及对应的Q点的坐标分别为（，）、(0）；②当∠QEP为直角时，则PE＝QE，如图3，过点P作PH⊥x轴于点H，同理可得：△EOQ≅△PHE(AAS)，∴OQ＝EH，OE＝PH，即|n|＝m−且＝|−，解得，故P点及对应的Q点的坐标分别为(4−3，），2−8)或(3，-）、(0−4)；综上，P点及对应的Q点的坐标分别为(3，）、(0，2+3，-），−2，）、(0）．【考点】四边形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
重庆初三初中数学开学考试带答案解析
重庆初三初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在，，0，1，2这五个数中，最大的数是A．B．C．D．2.计算的结果是A．B．C．D．3.如图，，平分，若，则的度数是A．B．C．D．4.下列调查中，适宜采用普查方式的是A．调查重庆一中所有校友每天上网的时间B．调查牛奶市场上老酸奶的质量情况C．调查深圳大运会金牌获得者的兴奋剂使用情况D．调查重庆市民对电影《哈利波特》的知晓率5.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A．B．C．D．6.若反比例函数的图象在每个象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围是A．B．C．D．7.重庆一中初三学生小欣暑假骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回500米，再前进了1000米，则她离起点的距离与时间的关系示意图是8.如图，在正方形中，点是的中点，连接、，点是的中点，连接、，点是上一点且，过点做于点，连接.下列结论中10题图①；②；③；④其中正确结论的个数是： A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、其他1.下列汽车标志中，是轴对称图形且有两条对称轴的是DBCA ．B ．C ．D．2.如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图比图多出2个“树枝”，图比图多出4个“树枝”，图比图多出8个“树枝”，……，照此规律，图比图多出“树枝”的个数是A．28个B．56个C．60个D．124个三、填空题1.2011年7月28日，重庆轨道交通1号线举行通车仪式.仪式后，我们就可以乘坐轨道交通1号线从沙坪坝到较场口.这也就意味着，重庆的轨道交通已经进入了换乘时代.据悉，重庆轨道交通1线全长15000米，将数15000用科学记数法表示为 .2.如图，中，，分别交边、与、两点，若与的面积比为，则的比值为 .3.2011年7月9日，重庆市教委中招办发布2011年重庆市普通高中联招第一批录取分数线.重庆市教委直属7所中学的录取线分别为：重庆一中：680分；重庆南开中学：672分；重庆八中：675分；重庆巴蜀中学：680分；重庆西师附中：661分；重庆外国语学校：669分；重庆育才中学：666分.则这组数据680，672，675，680，661，669，666的中位数是 .4.分式方程的解是 .四、计算题1.如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点在反比例函数的图象上.若点的坐标为，则的值为 .2..计算：.3..解不等式，并把解集在数轴上表示出来.4..解一元二次方程：.5.先化简，再求值：，其中满足方程．6.大学生李某投资在沙坪坝学校密集的沙南街路段投资开办了一个学生文具店．该店在开学前8月31日采购进一种今年新上市的文具袋．9月份（9月1日至9月30日）进行30天的试销售，购进价格为20元/个．销售结束后，得知日销售量（个）与销售时间（天）之间有如下关系：（，且为整数）；又知销售价格（元/个）与销售时间（天）之间的函数关系满足如图所示的函数图像．（1）求关于的函数关系式；（2）求出在这30天（9月1日至9月30日）的试销中，日销售利润（元）与销售时间（天）之间的函数关系式；（3）“十一”黄金周期间，李某采用降低售价从而提高日销售量的销售策略．10月1日全天，销售价格比9月30日的销售价格降低而日销售量就比9月30日提高了（其中为小于15 的正整数），日销售利润比9月份最大日销售利润少569元，求的值．(参考数据：，，)7.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且，．点从点出发沿以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回；点从点出发沿以每秒1个单位长的速度向点匀速运动．伴随着、的运动，保持垂直平分，且交于点，交折线于点．点、同时出发，当点到达点时停止运动，点也随之停止．设点、运动的时间是秒（）．（1）求直线的解析式；（2）在点从向运动的过程中，求的面积与之间的函数关系式；（3）在点从向运动的过程中，完成下面问题：①四边形能否成为直角梯形？若能，请求出的值；若不能，请说明理由；②当经过点时，请你直接写出的值．五、解答题1.甲、乙两厂生产同一种产品，都计划把全年的产品销往重庆，这样两厂的产品就能占有重庆市场同类产品的．然而实际情况并不理想，甲厂仅有的产品、乙厂仅有的产品销到了重庆，两厂的产品仅占了重庆市场同类产品的．则甲厂该产品的年产量与乙厂该产品的年产量的比为．2.已知：如图，、在上，且，.求证：3.直线与反比例函数的图象相交于点、，与轴交于点，其中点的坐标为，点的横坐标为.（1）试确定反比例函数的关系式.（2）求的面积.（3）如图直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量的取值范围.4.某厂将A，B，C，D四种型号的空调2009年度销售情况绘制成了图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）A，B，C，D四种型号的空调2009年度总销售额是亿元；（2）请补全图2的条形统计图；（3）图1中“”部分所对应的圆心角的度数是；（4）预计该厂A，B，C，D四种型号的空调2011年度总销售额为28.8亿元，则该厂A，B，C，D四种型号的空调2009—2011年度总销售额的年平均增长率是多少？5.如图，等腰梯形中，，，为中点，连接，．（1）求证：；（2）若，过点作，垂足为点，交于点，连接．求证：．重庆初三初中数学开学考试答案及解析一、选择题1.在，，0，1，2这五个数中，最大的数是A．B．C．D．【答案】D【解析】可以利用数轴或者绝对值比较大小的方法进行比较。
重庆市开县德阳初级中学20届九年级数学上学期自主训练 专题十四 二次函数
专题十四 二次函数姓名 班级 学号 一、选择题1. （2011广东广州市）下列函数中,当x >0时y 值随x 值增大而减小的是（ ）．A ．y = x 2B ．y = x －１C ． y = 34 xD ．y = 1x2. （2011山东滨州）抛物线()223y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 3. 二次函数223y x x =--的图象如图所示． 当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．－1＜x ＜3B ．x ＜－1C ． x ＞3D ．x ＜－1或x ＞34. （2011台湾台北）若下列有一图形为二次函数y ＝2x 2－8x ＋6的图形，则此图为何？5. 抛物线221y x x =-+的顶点坐标是A ．（1，0）B ．（－1，0）C ．（－2，1）D ．（2，－1）6. （2011甘肃兰州）如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。
你认为其中错误．．的有（ ）． A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个7. （2011四川广安）若二次函数2()1y x m =--．当x ≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）A ．m =lB ．m >lC ．m ≥lD ．m ≤l8. （2011江苏宿迁）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ） A ．a ＞0 B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大C ．c ＜0D ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根9. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3㎝，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1㎝的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD －DC －CB 以每秒3㎝的速度运动，到达B 点时运动同时停止。
九年级上学期数学开学考试试卷第4套真题
九年级上学期数学开学考试试卷一、单选题1. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A .B .C .D . 且2. 下列运算正确的是（）A . （a2）3＝a6B . （ab）2＝ab2C . a2+a2＝a4D . a•a2＝a23. 下列说法正确的是（）A . 从1，2，3，4，5中随机取出一个数，取得偶数的可能性比取得奇数的大B . 若甲组数据的方差S甲2＝0.31，乙组数据的方差S乙2＝0.02，则甲组数据比乙组数据稳定C . 数据﹣2，1，3，4，4，5的中位数是4D . 了解重庆市初中学生的视力情况，适宜采用抽样调查的方法4. 一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. 用配方法解方程x2﹣6x+4＝0时，配方后得的方程为（）A . （x+3）2＝5B . （x﹣3）2＝﹣13C . （x﹣3）2＝5D . （x﹣3）2＝136. 已知,则化简的结果是（）A .B .C .D .7. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是A . ，，B . ，， C . ，， D .，，8. 如图，在直线l上有三个正方形m、q、n，若m、q的面积分别为5和11，则n的面积（）A . 4B . 6C . 16D . 559. 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A . x＜0B . x＞0C . x＜2D . x＞210. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A . AB∥DC，AD∥BCB . AB=DC，AD=BCC . AO=CO，BO=DOD . AB∥DC，AD=BC11. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，现将直角边沿直线折叠，使恰好落在斜边上，且点与点重合，则的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 512. 若分式方程有增根，则实数a的取值是（）A . 0或2B . 4C . 8D . 4或8二、填空题13. 当m＝________时，x2+2（m﹣3）x+25是完全平方式.14. 已知x1，x2是方程x2＝2x+1的两个根，则的值是________．15. 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是1，则数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是________，方差是________．16. 如图，在锐角△ABC中，AB=4 ，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是________．三、解答题17. 计算（1）x2﹣2 x﹣1＝0；（2）x（3x﹣2）＝4﹣6x；（3）﹣32+|﹣﹣3|+（π﹣2）0﹣+（﹣）﹣1 ．18. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB＝5，AC＝3，AD＝2，求：（1）BC的长；（2）△ABC的面积．19. 八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是________分，乙队成绩的众数是________分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是________队．20. 已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．21. 某手机店销售10部A型和20部B型手机的利润为4000元，销售20部A 型和10部B型手机的利润为3500元.（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润；（2）该手机店计划一次购进A，B两种型号的手机共100部，其中B型手机的进货量不超过A型手机的2倍，设购进A型手机x部，这100部手机的销售总利润为y 元.①求y关于x的函数关系式；②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？（3）在的条件下，该手机店实际进货时，厂家对A型手机出厂价下调元，且限定手机店最多购进A型手机70部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.22. 已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N ．（1）当∠MAN绕点A旋转到如图1的位置时，求证：BM+DN＝MN；（2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），则线段BM，DN和MN 之间数量关系是________；（3）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，猜想线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系呢？并对你的猜想加以说明．。
重庆初三初中数学开学考试带答案解析
重庆初三初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.1.在这四个数中，属于负分数的是（）A．B．C．0D．2.计算的结果是（）A．B．C．D．3.分式的值为0，则的值为（）A．1B．－1C．0D．4.函数中自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x＝3C．x＜2且x ≠3D．x ≤2且x≠3 5.将一副三角板如图放置，使点落在上，若则的度数为（）A．B．C．D．6.下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定7.将抛物线+2向右平移1个单位后，再作关于x轴对称的图象，则其顶点坐标为（）A．B．C．D．8.一个圆形人工湖如图所示，弦是湖上的一座桥，已知桥长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径为（）A ．B ．C ．D ．9.小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v 1，v 2，v 3，v 1＜v 2＜v 3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图象可能是（ ）10.观察下面一组数：，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（ ）A ．B ．90C ．D ．9111.如图，菱形OABC 在直角坐标系中，点A 的坐标为（5，0），对角线OB ＝，反比例函数（k≠0，x ＞0）经过点C.则k 的值等于（ ）A ．12B ．8C ．15D ．9二、填空题1.下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）2.数字0.000000108用科学计数法表示为 ．3.方程组的解为 ．4.某中学九年级一班四名同学一周踢足球的时间分别为3小时，2小时，4小时，3小时， 则数据3，2，4，3的方差为 ．5.如图，在矩形中，，以点为圆心，为半径的圆弧交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）6.从五个数中任选1个数，记为，它的倒数记为，将代入不等式组中，能使不等式组至少有两个整数解的概率是．7.如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为．三、解答题1.如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE．求证：AC∥DF．2.重庆市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.重庆一中为了搞好“创建文明城市”活动的宣传，校学生会就本校学生对重庆市“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的不完整的条形统计图（A：59分及以下；B：60—69分；C：70—79分；D：80—89分；E：90—100分），其中C占总人数的30%，D占总人数的35%.请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）其中男生小明、小刚和女生小红、小兰测试成绩为E,学校决定从这4名同学中选两名代表参加市级比赛，请你用画树状图或列表格的方法求出所选两名同学恰为一男一女的概率．3.化简：4.一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）5.“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?（2）专家建议：从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加小时，求m的值.6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于点D，E、F分别为BC、AB上的点，AE⊥CF于点G，交CD于点H.（1）求证：AH=CF；（2）若CE=BF，求证：BE=2DH.7.若是关于的一元二次方程的两个根，则方程的两个根和系数有如下关系：. 我们把它们称为根与系数关系定理.如果设二次函数的图象与x轴的两个交点为.利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：请你参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数的图象与x轴的两个交点为，抛物线的顶点为，显然为等腰三角形.（1）当为等腰直角三角形时，求（2）当为等边三角形时，求的值．（3）设抛物线与轴的两个交点为、，顶点为，且，试问如何平移此抛物线，才能使？8.如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（－3，0）、B（－1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y＝kx－4k （k≠0）的图象过点P交x轴于点Q．（1）求该二次函数的解析式；（2）当点P的坐标为（－4，m）时，求证：∠OPC＝∠AQC；（3）点M、N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M、N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒．①连接AN，当△AMN的面积最大时，求t的值；②直线PQ能否垂直平分线段MN？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明你的理由．重庆初三初中数学开学考试答案及解析一、选择题1.1.在这四个数中，属于负分数的是（）A．B．C．0D．【答案】D【解析】在这四个数中，负数有-1，，而属于负分数，故选：D.【考点】有理数的分类.2.计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为=，所以选D.【考点】整式的除法.3.分式的值为0，则的值为（）A．1B．－1C．0D．【答案】A【解析】当时，分式的值为0，解得x=1，故选：A.【考点】分式的值为零的条件.4.函数中自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x＝3C．x＜2且x ≠3D．x ≤2且x≠3【答案】A【解析】当时，函数有意义，所以x的取值范围是x≤2，故选：A.【考点】函数自变量x的取值范围.5.将一副三角板如图放置，使点落在上，若则的度数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意可得：∠E=30°，∠ACB =45°，因为BC∥DE，所以∠BCE=∠E=30°，所以∠ACE=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°，故选：D．【考点】1.平行线的性质；2.角的和差计算.6.下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C ．一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8D ．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定【答案】C【解析】因为一个游戏的中奖概率是，说明做大量重复性游戏时平均每10次有1次中奖，但不是做10次这样的游戏一定会中奖，所以A 错误；了解全国中学生的心理健康情况，因为样本容量太大，所以适合采用抽样调查，故B 错误；一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数是 8，按从小到大排列，第5个数也是8，所以中位数是 8，所以C 正确；因为＜，所以甲组数据比乙组数据稳定，所以D 错误，故选：C. 【考点】1.简单事件的概率；2.抽样调查；3.众数，中位数；4.方差.7.将抛物线+2向右平移1个单位后，再作关于x 轴对称的图象，则其顶点坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】将抛物线+2向右平移1个单位后，得，所以其顶点为（1,2），再作关于x 轴对称的图象后其顶点坐标为，故选：D.【考点】1.抛物线的平移；2.轴对称.8.一个圆形人工湖如图所示，弦是湖上的一座桥，已知桥长100m ，测得圆周角，则这个人工湖的直径为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】连结BD ，则∠D=，∠ABD=90°，因为 =100m ，所以=，故选：B. 【考点】1.圆周角定理及其推论；2.锐角三角函数.9.小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v 1，v 2，v 3，v 1＜v 2＜v 3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图象可能是（ ）【答案】C【解析】因为小亮同学骑车上学，所以离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图象过原点，且逐渐变大，所以A 、B 错误；又路上要经过平路、下坡、上坡和平路且速度不同，因此D 错误，故选：C. 【考点】函数的图象.10.观察下面一组数：，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（）A．B．90C．D．91【答案】B【解析】观察图形可知：奇数为负，偶数为正，第一行有1个数，第二行有3个数，第三行有5个数，第四行有7个数，...所以第九行有17个数，因为1+3+5+...+17=81，所以第九行最后一个数的是-81，因此第10行中从左边数第9个数是90，故选：B.【考点】数字规律.11.如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），对角线OB＝，反比例函数（k≠0，x＞0）经过点C.则k的值等于（）A．12 B．8 C．15 D．9【答案】A【解析】因为四边形OABC是菱形，且点A的坐标为（5，0），所以AB=OA=5，过点B作BD⊥x轴于D，设AD=x，由勾股定理得，BD2=（）2-（5+x）2=52-x2，解得x=3，所以OD=5+3=8，BD=，所以点B（8，4），又菱形对边BC=OA=5，所以点C的坐标为（3，4），代入得，=4，解得k=12．故选A．【考点】1.菱形的性质；2.勾股定理；3.反比例函数.二、填空题1.下列图案中，不是中心对称图形的是（）【答案】B【解析】根据中心对称图形的定义可知：选项A、C、D都是中心对称图形，而选项B不是中心对称图形，故选：B.【考点】中心对称图形.2.数字0.000000108用科学计数法表示为．【答案】【解析】0.000000108=.【考点】科学计数法.3.方程组的解为．【答案】【解析】，①×2-②得：-13y=13，所以y=-1，把y=-1代入①得x+5=2，所以x=-3，所以方程组的解是.【考点】二元一次方程组.4.某中学九年级一班四名同学一周踢足球的时间分别为3小时，2小时，4小时，3小时，则数据3，2，4，3的方差为．【答案】0.5【解析】因为所以.【考点】方差.5.如图，在矩形中，，以点为圆心，为半径的圆弧交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）【答案】【解析】因为在矩形ABCD中，AB="2DA" =4，所以AB=AE=4，所以，，所以∠DAE=60°，所以图中阴影部分的面积为：.【考点】1.矩形的性质；2.勾股定理；3.三角函数；4.扇形的面积.6.从五个数中任选1个数，记为，它的倒数记为，将代入不等式组中，能使不等式组至少有两个整数解的概率是．【答案】【解析】解不等式组得，又，所以把a=分别代入只有满足能使不等式组至少有两个整数解，所以，能使不等式组至少有两个整数解的概率是.【考点】1.不等式组的整数解；2.概率.7.如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC 从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为．【答案】y=﹣3x+18【解析】根据题意可得：当P点到AD的中点时，Q到B点，由图②可以看出当Q点到B点时的面积为9，，所以AB=6，即正方形的边长为6，当Q点在BC上时，AP=6﹣x，△APQ的高为AB，所以y= （6﹣x）×6，即y=﹣3x+18．【考点】1.正方形的性质；2.确定直线解析式.三、解答题1.如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE．求证：AC∥DF．【答案】见解析【解析】要证明AC∥DF，只需要证明即可，通过证明≌可得.试题解析：证明：∵∴即∵∴（2分）在△ABC和△DEF中∴≌（SAS）（分）∴∴（7分）【考点】1.平行线的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质.2.重庆市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.重庆一中为了搞好“创建文明城市”活动的宣传，校学生会就本校学生对重庆市“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的不完整的条形统计图（A：59分及以下；B：60—69分；C：70—79分；D：80—89分；E：90—100分），其中C占总人数的30%，D占总人数的35%.请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）其中男生小明、小刚和女生小红、小兰测试成绩为E,学校决定从这4名同学中选两名代表参加市级比赛，请你用画树状图或列表格的方法求出所选两名同学恰为一男一女的概率．【答案】（1）如图（2）.【解析】（1）根据条形统计图可知：C：70—79分，共有300人占总人数的30%，所以总人数为300÷30%=1000人，从而可求D：80—89分，有350人，A：59分及以下有100人；（2）画树状图或列表可得结果.试题解析：解：（1）如图（3分）（2）画树状图得：或列表得：∴（7分）【考点】1.条形统计图；2.简单事件的概率.3.化简：【答案】【解析】先算括号内的，同时将多项式因式分解，再算乘除，最后算加减.试题解析：解：原式===== （10分）【考点】分式的混合运算.4.一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）【答案】（小时）.【解析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于D，在Rt△ACD中，求出CD=AC=40海里，在Rt△CBD中，可求BC=≈=50（海里），然后可求出时间.试题解析：解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．（4分）在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，∴BC=≈=50（海里），（8分）∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．（10分）【考点】解直角三角形的应用.5.“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?（2）专家建议：从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加小时，求m的值.【答案】（1）1600千米（2）.【解析】（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，根据路程和速度之间的关系可列二元一次方程组，解方程再即可；（2）根据条件列一元二次方程，然后解方程即可.试题解析：解：（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：解得：，答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；.（5分）（2）由题意得：令解得：∴（10分）【考点】1.二元一次方程组的应用；2.一元二次方程的应用.6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于点D，E、F分别为BC、AB上的点，AE⊥CF于点G，交CD于点H.（1）求证：AH=CF；（2）若CE=BF，求证：BE=2DH.【答案】见解析【解析】（1）要证明AH=CF，只需要证明△ADH≌△CDF即可；（2）因为点D是AB的中点，所以要证明BE=2DH成立，只需取AE的中点M,连接DM,然后证明中位线DM=DH即可.试题解析：证明:（1）∵∠DCF+∠GFD=90°，∠DAH+∠GFD=90°，∴∠DCF=∠DAH在△ADH和△CDF中∴△ADH≌△CDF∴AH=CF （5分）（2）取AE的中点M,连接DM,∵AD=DB,∴BE=2DM,且DM∥BC∴∠DMH=∠CEH。
重庆市开县德阳初级中学九年级数学上学期自主训练 专题七 旋转 新人教版
专题七 旋转姓名 班级 学号一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。
1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．在Rt△ABC 中，∠C ＝90º，BC ＝4cm ，AC ＝3cm ．把△ABC 绕点A 顺时针旋转90º后，得到△AB 1C 1，如图所示，则点B 所走过的路径长为（ ）A ．52cmB ． 5 4πcmC ． 52πcm D ．5πcm 3．如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个4．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B ′位置，A 点落在A ′位置，若AC ⊥A ′B ′，则∠BAC 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°5．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°到△OCD 的位置，已知∠AOB ＝45°，则∠AOD 等于（ ） A ．55° B ．45° C ．40° D ．35°6．如图，O 是边长为1的正△ABC 的中心，将△ABC 绕点O 逆时针方向旋转180，得△A 1B 1C 1， 则△A 1B 1C 1与△ABC 重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ） A ．34B ．36C ．32 D ．387．如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是(1, 3)，则点M 和点N 的坐标分别为（ ） A ．(13)(13)M N ---，，， B ．(13)(13)M N ---，，， C ．(13)(13)M N --，，，D ．(13)(13)M N ---，，，8. 如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C =90°， ∠B=30°，AC =1，则BB '的长为（ ） A ．4 B ．33 C ．332 D ．3349．如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转到△A /CB /的位置，其中A /C 交直线AD 于点E ，A /B /分别交直线AD ,AC 于点F ,G ，则旋转后的图中，全等三角形共有（ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对10．如图，O 是边长为a 的正方形ABCD 的中心，将一块半径足够长，圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O 点处，并将纸板的圆心绕O 旋转，求正方形ABCD 的边被纸板覆盖部分的面积为（ ）A 、213a B 、214a C 、212a D 、14a 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上。
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开州区德阳中学2017级九年级上期入学考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 2016年8月一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ）A ．–3℃B ．15℃C ．–10℃D ．–1℃2. 下列图形中是中心对称图形的是 （ ）A B C D3.如图，在ABCD Y 中，40A ∠=︒，则C ∠大小为（ ） A. 40︒B. 80︒C. 140︒D. 180︒4.如图，点A(1,m),B(2,n)在一次函数y kx b =+的图象上，则A.m n =B.m n >C.m n <5.如图，菱形ABCD 中,AC 与BD 交于点O.120ADC ∠=︒ ，BD=2，则AC 的长为 A.1 B.3 C.2 D.236．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次,平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）．选手 甲 乙 丙 丁 方差0.560.600.500.45CADOACxoy4题图5题图3题图A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，一个底面圆周长为24m，高为5m的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为（）A．12m B．15m C．13m D．9.13m9．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A．36° B．9°C．27° D．18°10．2015年某天全国钓鱼大赛开幕式在开州区汉风湖畔城南故津广场举行，童童从家出发前往观看，先匀速步行至公交车站，等了一会儿，邻居刘叔叔正好开着他的小轿车经过，童童搭乘刘叔叔的小轿车很快到达广场观看．观看结束后，童童搭乘公交车回家，其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，…，则第⑦个图形中完整菱形的个数为（）A．83 B．84 C．85 D．8612．如图，▱ABCD中，∠B=70°，点E是BC的中点，点F在AB上，且BF=BE，过点F作FG⊥CD于点G，连接AC交FG于点O,且O为FG的中点,有如下结论：①AF=CG；②∠EFG=35°；③CE=DG；④∠FEG=100°；⑤∠EGC=55°；其中正确的有（）A．①②③B．①②③⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤9题图8题图12题图二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.若12 x 有意义，则x 的取值范围是 ．14．若直线y=﹣x+a 和直线y=x+b 的交点坐标为（m ，8），则a+b= ．15．木工师傅做了一张桌面，要求为长方形，现量得桌面的长为60cm ，宽为32cm ，对角线为66cm ，这个桌面 ．（填“合格”或“不合格”）．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A （﹣2，5），B （﹣3，﹣1），C （1，﹣1），在第一象限内找一点D ，使四边形ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 ． 17．中国象棋是一个具有悠久历史的游戏.如图的棋盘上，可以把每个棋子看作是恰好在某个正方形顶点上的一个点，若棋子“帅”对应的数对（1，0 ），棋子“象”对应的数对（3，-2），则图中棋盘上“卒”对应的数对是___________.18．在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m 时，小刚跑了1450m ，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s 时小刚追上小明，200s 时小刚到达终点，300s 时小明到达终点．他们赛跑使用时间t （s ）及所跑距离如图s （m ），这次越野赛的赛跑全程为 m ？三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．如图，E 、F 是□ABCD 的对角线 AC 上两点，∠ABE=∠CDF. 求证：BE=DF.20.“ 六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对某小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7 名，8 名，10 名，12 名这五种情形，并FEA16题图18题图17题图19题图-11-1Mo y将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据上述统计图，解答下列问题：(1) 该校有_______个班级；各班留守儿童人数的中位数是_______；并补全条形统计图； (2) 若该镇所有小学共有65 个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21.计算：（1）188(31)(31)-++-； （2）32312⨯÷．22.已知一次函数b kx y += 经过A （1，2），B(3,4),O 为坐标轴原点. （1）求k,b 的值.（2）点P 是x 轴上一点，且满足45APO ∠=︒，请求出P 点坐标. 23.如图，在四边形ABCD 中，AB =3，BC =4，CD =12，AD =13，∠B =900．求四边形ABCD 的面积．24.我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类门票价格如下表： 票价种类 （A ）夜场票 （B ）日通票 （C ）节假日通票 单价（元）80120150某慈善单位欲购买三种类型的门票共100张奖励品学兼优的留守学生，设购买A 种票x 张，B 种票张数是A 种票的3倍还多7张，C 种票y 张，根据以上信息解答下列问题： （1）直接写出x 与y 之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W 元，求W （元）与x （张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于20张，且节假日通票至少购买5张，有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？23题图五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 25如图，P 为正方形ABCD 边BC 上任一点，BG ⊥AP 于点G ，在AP 的延长线上取点E ，使AG = GE ，连接BE ，CE ．(1) 如图1，若正方形的边长为22，PB = 1求BG 的长度； (2) 如图2，当P 点为BC 的中点时，求证：2CE BG =；(3) 如图3，∠CBE 的平分线交AE 于N 点，连接DN ，求证： 2BN DN AN +=．26.已知菱形OABC 在坐标系中的位置如图所示，O 是坐标原点，点C (1,2)，点A 在x 轴上.点M(0，2).（1）点P 是直线OB 上的动点，求PM+PC 最小值. （2）将直线1y x =--向上平移，得到直线y kx b =+.①当直线y=kx+b 与线段OC 有公共点时，结合图象，直接写出b 的取值范围. ②当直线y=kx+b 将四边形OABC 分成面积相等的两部分时，求k ，b 的值。
A AAB BB C C DDGGGPPP NEEE 图1图2图3(命题：傅才)开州区德阳初级中学2017级第九上入学考试数学试题参考答案2016年8月一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1—6 CBACDD 7—12CCDACB二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13．21≥x14． 16 15．不合格 16．（2,5）） 17．（3，-1）18．2050三、解答题（共78分）19．证明：Q 四边形ABCD 是ABCD Y∴ AB=CD,AB//CD …………………………………………………………………………….2分 Q AB//CD ，∴BAE DCF ∠=∠ ……………………………………………………………….3分在ABE ∆和CDF ∆中，ABE CDF AB CDBAE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ABE CDF ∆≅∆……………………………………………………………………….6分∴BE=DF. ………………………………………………………………………7分 20．(1) 16；9名；5个 ·························· 3分(2) 解：1(617285106122)6516⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯············· 5分 585= ···························· 6分答：该镇小学生中，共有585名留守儿童 ··············· 7分 21．（1188(31)(31)；＝322(31)- ······················ 3分 22 ··························· 5分（23211233＝422333⨯⨯ ······················ 3分 ＝82 ·························· 5分22．（1）Q 一次函数b kx y += 经过A （1，2）B （3,4） ∴1k =b=1 …………………………………………………………………………………4分（2）P （3，0）或P(-1,0)…………………………………………………………………………10分 23．求出AC =5.………………………………………………………4分 说明∠ACD =90°.………………………………………………6分 求出四边形ABCD 面积36.……………………………………10分 24．解：（1）根据题意， x+3x+7+y=100，所以y=93﹣4x ；………………………………………………………3分（2）w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x ）=﹣160x+14790；…………………6分（3）依题意得解得20≤x≤22，因为整数x 为20、21、22，所以共有3种购票方案（A 、20，B 、67，C 、13；A 、21，B 、70，C 、9；A 、22，B 、73，C 、5）； 而w=﹣160x+14790， 因为k=﹣160＜0， 所以y 随x 的增大而减小，所以当x=22时，y 最小=22×（﹣160）+14790=11270，即当A 种票为22张，B 种票73张，C 种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．……………………10分26．（1）由已知，=连接AC、OB，设AC与OB交于点D.∵四边形OABC是菱形∴AC⊥OB，CD=DA.∴PC+PM≤PM+PA≤AM.即PC+PM3==………………………………………………….4分（2） ① 0≤b ≤3. ……………………………………8分②第一步：由OC=OA 点A 在x 轴上，可求点A(5,0)；第二步：由CB//OA ，CB=OA ，可求点B(0,15+)；第三步：利用待定系数法求出直线OB 、直线AC 的表达式；第四步：求出直线AC 、直线OB 的交点D(1,215+)； 第五步：因为直线y kx b =+ 是由1y x =--平移得到，可得1k =-；由直线y x b =-+经过点D ，可求b=2523+值.……………………………………………………………………..12分. -11-11M C BA xoy。