(完整版)小升初数学完整版比与比例
小升初六年级数学比和比例专题讲解
小升初六年级数学比和比例专题讲解第二讲比和比例教学目标：1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨：比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a:b=c：d，则(a+c)：(b+d)=a：b=c：d；性质2：若a:b=c：d，则(a-c)：(b-d)=a：b=c：d；性质3：若a:b=c：d，则(a+xc)：(b+xd)=a：b=c：d；(x 为常数)性质4：若a:b=c：d，则a×d=b×c；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．二、主要比例转化实例xaabybxy①；；；XXXxamxaxma②(其中m)；；XXXxaxax ya bx ya b③。
ybx ya bx ya bxaxaycxac④，；x:y:zXXXcdadbc⑤x的等于y的，则x是y的，y是x的．abbcad三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x个物体按照a:b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x axbx的比分别为a:a b和b:a b，以是甲分派到个，乙分派到个.a ba b⑵两组物体的数量比和数量差，求各个种别数量的问题ax比方：两个种别A、B，元素的数量比为a:b(这里a b)，数量差为x，那么A的元素数量为，B的a bbx元素数量为，以是解题的关键是求出a b与a或b的比值．a b四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。
题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。
完整版)小升初数学复习重点归纳整理
完整版)小升初数学复习重点归纳整理小升初数学复重点归纳整理一、整数和小数1.最小的一位数是1，最小的自然数是1.2.小数的意义是把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。
3.小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……4.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
5.小数的性质是小数的末尾添上或者去掉，小数的大小不变。
6.小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……二、数的整除1.因数和倍数：20÷4=5，20是4和5的倍数，4和5是20的因数。
2.一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
4.质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
质数都有2个因数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
合数至少有3个因数。
最小的质数是2，最小的合数是4.1～20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19；1～20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18.5.能被2整除的数的特征是个位上是2、4、6、8的数，都能被2整除。
能被5整除的数的特征是个位上是0或5的数，都能被5整除。
能被3整除的数的特征是一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
6.公约因数、公倍数：几个数公有的因数，叫做这几个数的因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
7.互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
【完整版】求比值、化简比与比的应用(含知识点、练习与答案)
4.2 求比值、化简比与比的应用（小考复习精编专项练习）六年级数学小升初复习系列：第四章 比和比例（含知识点、练习与答案）一、求比值和化简比1、求比值：求两个数的比值，用比的前项除以比的后项，得数是一个数值，该数值就是比值。
这个数值可以是整数、小数或分数。
【典型例题】求下列各组比的比值。
（1）4.8:0.6＝（2）45: 1625＝【解答】（1）4.8:0.6＝48÷6＝8（2）45: 1625 ＝45× 2516 ＝1.252、化简比：把两个数的比化成最简的整数比。
（1）化简整数比：整数比的化简需先找出两个数的最大公因数，然后同时用这个公因数分别去除“比的前项和比的后项”即可，与分数的约分类同。
【典型例题】28:49＝（28÷7）∶（49÷7）＝4:7（2）化简小数比：首先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数（即扩大相同的倍数），变成整数比；然后，再按照化简整数比的方法进行化简。
【典型例题】0.36:1.2＝36:120＝（36÷12）∶（120÷12）＝3:10（3）化简分数比：就是减比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；然后进行化简。
也可以按照分数除法的形式去计算。
可将“∶”号变成“÷”号，将比式变成除式进行计算,从而化简分数比，但结果需要写成比的形式。
【典型例题】7 10:45＝方法一：7 10:45＝（710×10）:（45×10）＝7:8 方法二：＝65÷910＝65×109＝43＝4∶3二、比的实际应用如果已知一个总量的各部分的比，同时也清楚其中某一部分的数量，要求出其他几个部分的数量或者全部的数量。
那么，可以先把已知的比看作已分配的份数，先求出每一份的数量；然后，再转化成要求的份数乘以每一份的数量来解决此类问题。
【典型例题】杨伯伯要配置一种农药给果园除草，已知水和药粉的比是11∶3，现在有一共要配置的农药7000克，那么需要多少克的药粉？【解题分析】根据题意，把一共要配置农药的质量看作11＋3＝14份，则药粉占了其中的3份。
4.3比例的意义与性质、解比例与应用(小考复习精编专项练习)六年级数学小升初复习系列：第四章 比
4.3比例的意义与性质、解比例与应用（小考复习精编专项练习）六班级数学小升初复习系列：第四章比和比例（含学问点、练习与答案）一、比例的意义1、比例的意义：表示两个比相等的式子，就叫做比例。
2、组成比例的四个数，叫做比例的项。
比例中首尾两端的两项叫做比例外项；中间的两项叫做比例内项。
例如：16:20＝12:1516和15是比例外项，20和12是比例内项。
二、比例的基本性质在一组比例中，两个比例外项的积等于两个比例内项的乘积，这叫做比例的基本性质。
例如：8:12＝6:9中可得：8×9＝12×6三、解比例依据比例的基本性质，先把比例转化成简易方程，然后求比例中的未知项，相当于解简易方程，这种解法就叫做解比例。
四、比例的应用在比例的实际问题中，需要结合问题中给出的不变量，找出两种有关联的量；然后依据正、反比例的关系式列出相应合适的方程并进行求解。
1、解下列比例。
（1）3:6＝x:8（2）512＝x6（1）【解题分析】依据“内项乘内项，外项乘外项”的法则可进行解比例。
【解答】6x＝3×8，6x＝24x＝4（2）【解题分析】依据比例“交叉相乘”的法则可进行解比例。
【解答】12x＝5×6，12x＝30x＝2.52、六（1）班参与美术爱好小组的有12人，参与书法爱好小组的有15人。
后来又有若干个人参与了美术爱好小组，此时美术爱好小组的人数与书法爱好小组的人数比是6:5，问又有多少人参与了美术爱好小组？【解题分析】依据题意，得出参与美术爱好小组的人数增加了若干人，则可设为x 人，而参与书法爱好小组的人数保持不变，可以结合两者最终的人数比是6:5进行设方程解比例。
【解答】解：设又有x人参与了美术爱好小组。
（12＋x）:15＝6:55×（12＋x）＝15×660＋5x＝905x＝90－605x＝30x＝6答：又有6人参与了美术爱好小组。
一、选择题。
1、能与0.4:0.5组成比例的是（ ）。
小升初数学比和比例关系3
小升初数学比和比例关系3
8.3 比例的其他问题
例24 某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件，买1件按定价，买2件降价 10％，买 3件降价 20％.最后结算，平均每件恰好按原定价的 85％出售，那么买3件的顾客有多少人？
解：题目已给出平均数 85％，可作比较的基准.
1人买3件少 5％×3；
1人买2件多 5％×2；
1人买1件多 15％×1.
1人买3件与1人买1件成A组，即按1∶1比例，2人买3件与3人买2件成B组，即按2∶3的比例.
A组是2人买4件，每人平均买2件.
B组是5人买12件，每人平均买2.4件.
现在已建立了一个鸡兔同笼型问题：总脚数76，总头数33，兔脚数2.4，鸡脚数2.
B组人数是
（76-2×33）÷（24-2）＝ 25（人），
A组人数是 33-25＝8（人），其中买 3件4人，买 1件4人.
10＋ 4＝ 14（人）.
答：买3件的顾客有14位.
建立两种比的A组和B组，与例23的解题思路完全一致，只是后面解法稍有不同.因为对A组和B组，不仅要从人数考虑满足2A+5B ＝33，还要从买的件数考虑满足 4A＋12B＝76.这已完全确定了A组和B组的数，不必再求混合比.。
(完整版)小升初数学必考知识点
小升初数学必考知识点（一）倍数、约数1.概念：如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
2.常见的倍数特征2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
3的倍数特征：一个数的个位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都能被5整除。
7的倍数特征：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被7整除，这个数就能被7整除。
9的倍数特征：一个数个位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的一定能被3整除。
11的倍数特征：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，这个数就能被11整除。
13的倍数特征：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除，这个数就能被13整除。
4（或25）的倍数特征：一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
8（或125）的倍数特征：一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
（二）奇数与偶数一个自然数，不是奇数就是偶数。
偶数：能被2整除的数叫做偶数（包括0）奇数：不能被2整除的数叫做奇数最小的偶数是：0最小的奇数是：1（三）质数与合数1.概念：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
1.不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
2.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
六年级【小升初】小学数学专题课程《比和比例问题》(含答案)
16、比和比例问题知识要点梳理一、比例尺应用题在比例尺应用题中，图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系式是：图上距离∶实际距离＝比例尺，三个相关的量中，知道任意两个量，就可以根据关系式，求出另一个量。
在计算中，要注意各种量的单位要统一。
二、按比例分配的应用题把一个数量按照一定的比分配成几部分。
按比例分配应用题是在比的意义、比与分数的关系的基础上解决的。
关键是要根据各部分之比，确定各部分量与总量之间的关系，即各部分占总量的几分之几，然后按照“求一个数的几分之几是多少”的问题。
三、正、反比例应用题正比例应用题中的各种相关联的数量有正比例关系，关系式是：yx＝ｋ（一定）；反比例应用题中的各种相关联的数量有反比例关系，关系式是：ｘ·ｙ＝ｋ（一定）。
四、解答正、反比例应用题的一般方法与步骤１．找出题目中两种相关联的量，并分析判断是成正比例，还是成反比例。
２．设未知数为ｘ，并注明单位名称。
３．根据比值（一定）或积（一定）建立比例式，并解比例。
４．检验，写答语。
考点精讲分析典例精讲考点1 按比例分配的应用题【例１】希望小学要种一批树共390棵，按照三个班的人数来分配。
一班有42人，二班有45人，三班有43人，三个班各应植树多少棵？【精析】这是一道把390棵植树任务按三个班人数之比42：45：43进行分配的问题。
要分的总数是390，总份数是42+45+43=130。
其中一班占总数的42130，二班占总数的45130，三班占总数的43130，要求各班应植树的棵数，实际上是分别求390的42130，45130，43130各是多少。
【答案】解法一：按比例分配法42+45+43=130390×42130＝126（棵）390×45130＝135（棵）390×43130＝129（棵）解法二：份数解法390÷（42+45+43）＝3（棵）3×42＝126（棵）3×45＝135（棵）3×43＝129（棵）答：一班应植树126棵，二班应植树135棵，三班应植树129棵。
(完整版)复杂的比和比例应用题(一题多解)(附答案)
时完成。
已知甲、乙的工作效率比是7：5，求甲每小时加工零件多少个？例2客车和货车分别从甲、乙两地同时相对开出，经过若干小时后在途中相遇，相遇后又行5小时货车到达甲地，这时客车到乙地后又掉头行了甲、乙两地距离的25%。
客车和货车从出发到相遇用了多少小时？解：客车和货车的速度比：（1+25%）：1=5：4行完AB这段路程客车和货车所需的时间比：4：5相遇时间：5÷5×4=4小时练习21.甲、乙两车的速度比是5：8，两车同时从A、B两地相对出发，在距中点24千米处相遇。
两地相距多少千米？【提示：相遇时甲、乙两车所行路程比与其速度比相同。
】2.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，5小时相遇，相遇后甲车又行4小时到B地，这时乙车离A地还有60千米。
A、B两地相距多少千米？【提示：同一段路程，乙用5小时，甲用4小时，则甲和乙的速度比是5：4，即相同时间内所行路程比是5：4.】2.师、徒二人加工零件，师傅加工3000个零件比徒弟加工2400个零件多用2小时，又知师傅和徒弟的工作效率比是6：5。
徒弟每小时加工多少个零件？【提示：工作效率比是6：5，若都按徒弟加工完2400个零件的时间工作，其工作总量比也应是6：5】例3一把小刀售价3元。
如果小明买了这把小刀，那么小明剩下的钱数与小强的钱数之比是2：5；如果小强买了这把小刀，那么两人的钱数之比是8：13.小明原有多少元钱？【思路点拨】两人原有钱数和一定，所以谁无论买了小刀后二人的钱数和应不变。
2+5=7，8+13=21，21是7的3倍。
2：5=6：15，对比“6：15”和“8：13”可看出每把小刀的钱数是8-6=2份。
解：3/（8-2*3）*8=12（元）答：小明原有12元。
练习31.甲、乙两袋糖的质量比是4：1，从甲袋中取出13千克糖放入乙袋，这时两袋糖的质量比是7：5.求两袋糖的质量之和？2.兄弟两人共带200元钱去书店买参考书，回家后两人剩下的钱数正好相等。
六年级下册数学讲义及试题-小升初总复习资料：比和比例苏教版(含答案)
比和比例⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧→→⎭⎬⎫→→⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎭⎬⎫→⎪⎭⎪⎬⎫→⎩⎨⎧→→→应用意义正、反比例解比例性质意义比例比例尺按比例分配求未知数化简比性质求未知数求比值比与除法、分数的关系意义比比和比例一、本章概念： 比：比的意义：两个数相除，又叫做两个数的比。
比值：比的前项除以后项所得的商，叫作比值。
比值相等的两个比相等。
比、分数、除法的关系：)0(:≠÷==b b a bab a比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
按比例分配：在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比例进行分配。
比例：比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。
正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种量中叫作正比例关系。
如果用字母x 和y 分别表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值，正比例关系的式子可表示为：（一定）k xy =。
反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量对应的两个量积一定，这两种量就叫作反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
如果用字母x 和y 分别表示两种相关联的量，用k 表示它们的积，反比例关系可以用式子表示为：（一定）k xy =。
二、先关概念的比较1.比和比例的意义、形式、组成和基本性质的区别意义 形式 各部分名称 组成 基本性质比两个数相除由两项组成（前项、后项）项后号比：项前↓↓↓7149任意两个数都可以组成比（同类量或不同类量） 比的前项和后项同时乘以或除以相同 的数（0除外），比值不变比例两个比相等的式子由四项组成（内项、外项各两个）任意四个数不一定能组成比例 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积2.比、分数和除法的区别和联系相当部分区别比（bab a 或:） 前项 比号（：） 后项 比值 两个数的倍比关系分数（ba ） 分子 分数线（—） 分母 分数值 一个数值 除法（b a ÷）被除数除号（÷）除数商一种运算3.求比值和化简的区别意义一般方法结果求比值 前项除以后项所得的商根据比值的意义，用前项除以后项是一个商，可以是整数、小数或分数化简比把两个数的比化成最简单的整数比 根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）；有时也可以用求比值的方法来化简比 是一个比，它的前项和后项都是整数，而且公因数只有1 注意：当同类量的两个数相比，前项和后项单位不同时，要先化成相同的单位，然后再求比值或者化简比。
小升初数学比和比例知识点
小升初数学比和比例知识点
以下是小升初数学中关于比和比例的知识点：
1. 比的概念：比是两个数或物体之间的大小关系的表示，用冒号(:)或分数形式表示，比的两个数或物体叫做比的两个项。
2. 比的运算：加法、减法、乘法、除法和幂运算都可以用在比的运算中，比的运算必
须保持两个项之间的比值不变。
3. 比的性质：如果两个比相等，那么它们的对应项相等；如果两个比的两个项都乘以
同一个非零数，那么它们的比值不变。
4. 比例的概念：若两个比相等，就叫做比例。
比例通常用等号(=)表示。
5. 比例的性质：如果一个比例中的三个比中有一个是未知数，我们可以通过已知项求
出未知项。
6. 等比例的概念：如果两个比中的两个项分别相等，那么这两个比叫做等比例。
7. 等比例的性质：如果一个比例中的两个比都是未知数，并且这两个比相等，那么这
个比例是等比例。
8. 比例的运算：比例的运算与比的运算相似，同样需要保持比例中各个项的比值不变。
以上是小升初数学中关于比和比例的主要知识点，理解并掌握这些知识将有助于解决
与比和比例相关的问题。
小学六年级【小升初】数学《比和比例问题专题课程》含答案
16、比和比例问题知识要点梳理一、比例尺应用题在比例尺应用题中，图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系式是：图上距离∶实际距离＝比例尺，三个相关的量中，知道任意两个量，就可以根据关系式，求出另一个量。
在计算中，要注意各种量的单位要统一。
二、按比例分配的应用题把一个数量按照一定的比分配成几部分。
按比例分配应用题是在比的意义、比与分数的关系的基础上解决的。
关键是要根据各部分之比，确定各部分量与总量之间的关系，即各部分占总量的几分之几，然后按照“求一个数的几分之几是多少”的问题。
三、正、反比例应用题正比例应用题中的各种相关联的数量有正比例关系，关系式是：yx＝ｋ（一定）；反比例应用题中的各种相关联的数量有反比例关系，关系式是：ｘ·ｙ＝ｋ（一定）。
四、解答正、反比例应用题的一般方法与步骤１．找出题目中两种相关联的量，并分析判断是成正比例，还是成反比例。
２．设未知数为ｘ，并注明单位名称。
３．根据比值（一定）或积（一定）建立比例式，并解比例。
４．检验，写答语。
考点精讲分析典例精讲考点1 按比例分配的应用题【例１】希望小学要种一批树共390棵，按照三个班的人数来分配。
一班有42人，二班有45人，三班有43人，三个班各应植树多少棵？【精析】这是一道把390棵植树任务按三个班人数之比42：45：43进行分配的问题。
要分的总数是390，总份数是42+45+43=130。
其中一班占总数的42130，二班占总数的45130，三班占总数的43130，要求各班应植树的棵数，实际上是分别求390的42130，45130，43130各是多少。
【答案】解法一：按比例分配法42+45+43=130390×42130＝126（棵）390×45130＝135（棵）390×43130＝129（棵）解法二：份数解法390÷（42+45+43）＝3（棵）3×42＝126（棵）3×45＝135（棵）3×43＝129（棵）答：一班应植树126棵，二班应植树135棵，三班应植树129棵。
(完整word版)六年级下册小升初试题百分数比例讲义及练习题通用版.doc
第四讲百分数比比例百分数的应用第一部分知识点梳理常见类型题：1.求常见的百分率问题如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等。
解题方法： a 率 =a 的数量÷总量×100%2. 求 A 的 B%是多少解题方法： A× B%3. 已知一个数的 B%是 A，求这个数解题方法：这个数 =A÷B%4.求一个数比另一个数多（或少）百分之几解题方法：（ 1）求甲比乙多百分之几?（甲－乙）÷乙×100%（ 2）求乙比甲少百分之几?（甲－乙）÷甲×100%5.已知一个数比另一个数多或少百分之几（已知数），和其中一个数，求另一个数解题方法：（ 1）A 增加 B%是多少？ A×（ 1+B%）（2）A减少B%后是多少？A×（1-B%）（3）某数增加 B%后是 A，求这个数是多少？ A÷（ 1+B%）（4）某数减少 B%后是 A，求这个数是多少？ A÷（ 1-B%）6.折扣和成数：几折（几成）就是十分之几也就是百分之几十主要公式：现价 =原价×折扣原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价×100%7.纳税问题纳税的意义：根据国家税法的有关规定，按照一定比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
主要公式：（ 1）应纳税额 =收入额÷纳税率（ 2）收入额 =应纳税额×纳税率（3）纳税率 = 应纳税额× 100%收入额8.银行储蓄问题有关概念：（1）本金：存入银行的钱叫本金。
（ 2）利息：取款时银行多支付的钱叫利息（缴纳利息税时，称之为税后利息）。
（3）利率：利息与本金的比值叫做利率（4）利息税：对储蓄存款利息所征收的个人所得税。
（5）存款形式：分为定期与活期，定期又包括整存整取和另存整取的形式。
主要公式：（ 1）利息 =本金×利率×时间（ 2）本息的计算公式：本息=本金 +利息 =本金 +本金×利率×时间= 本金×（ 1+利率×时间）9.列方程解稍复杂的百分数实际问题主要题型：（ 1）以总量为等量关系建立方程。
完整版)小学数学比和比例应用题(小升初)
完整版)小学数学比和比例应用题(小升初)
第3讲：比和比例、工程、路程等应用题
一、基础知识
比的定义：两个数的比实际上就是两个数的商。
可以化为
分数形式，如a:b=a÷b，也可以化为等式形式，如ac=bd，化
简后得到a:b=c:d。
连比的定义：三个数的比叫连比，如a:b:c，满足a:b:c=na:
正比例和反比例的定义：正比例关系为y=kx，反比例关
系为y·x=k（定值）或y=k/x。
应用举例：速度v一定时，路程s与时间t成正比例，即
s=vt；工作效率一定时，工作量与工作时间成正比例，即工作
量=工作效率×工作时间；浓度一定时，溶质重量与溶液重量
成正比例，即溶质重量=溶液重量×浓度。
二、典型例题
例1、已知a:b=53:74，求a:b的值。
例2、已知a:b=3:4，b:c=5:6，求a:b:c的值。
例3、甲、乙两个瓶子里装的酒精体积相等，甲瓶中与水的体积比是3：1，乙瓶中与水的体积比是4：1，混合后酒精和水的体积比是多少？
例4、甲、乙、丙三个数的比是6：7：8，已知这三个数的平均数是42，求甲、乙、丙三个数各是多少？
例5、甲、乙两个课外小组人数比是5：3，从甲组调9人去乙组后，甲、乙两组人数比是2：3，求甲、乙两组原来各有多少人。
例6、有两支同样质地的蜡烛，粗细、长短不同，一支能燃烧3.5小时，一支能燃烧5小时，当燃烧2小时的时候，两支蜡烛的长度恰好相同，这两支蜡烛长度之比是多少？
三、比和比例应用题随堂练
1、甲、乙两厂人数的比是7∶6.从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂人数比为2∶3，甲、乙两厂原有多少人？。
小升初-比和比例
比和比例知识集结知识精讲比和比例知识讲解一、比的读法、写法及各部分名称1.读法：几比几，如15：10读作15比10．2.写法：把“比”字用比号代替．如15比10 记作15：10或1510．3.各部分名称：比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项．比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项．比值：比的前项除以后项所得的商．二、比与分数、除法的关系1.联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．2.区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．三、比的性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．四、求比值和化简比1.求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．2.求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．五、比例的意义及基本性质比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．组成比例的四个数，叫做比例的项．组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．如：4：5=16：20⇔4×20=5×16六、正比例和反比例的意义1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：yx=k（一定）．2.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy=k（一定）．七、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：八、比的应用1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．九、辨识成正比例的量和成反比例的量1．成正比例的量：（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．（2）相对应的两个数的比值（商）一定．（3）关系式：yx=k（一定）．2．成反比例的量：（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．（2）相对应的两个数的乘积一定．（3）关系式：xy=k（一定）．3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．例题精讲比和比例例1.甲数是乙数的3倍，甲与甲、乙两数和的比是（）A．1：3 B．3：1 C．3：4 D．4：1例2.如图，空白部分与阴影部分面积的比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．无法确定例3.下面两个比不能组成比例的是（）A．10：12=35：42 B．20：10=60：20C．：12：8 D．0.6：0.2：例4.两个变量X和Y，当X∙Y=45时，X和Y是（）A．成正比例量B．成反比例量C．不成比例量例5.某班女生人数与男生人数的比是4：5，最近又转进1名女生，这时女生人数是男生人数的，现在全班有学生（）A．30人B．25人C．45人D．55人例6.下面4个关系式中，x和y成反比例关系的是（）A．（x+1）y=6 B．x 3C．3x=5y（x、y均不为零）D．x-y=0例7.20：________÷40=____%=___折。
2020年小升初数学热点题型 四 比和比例
【要点归纳】一、比的认识2020年小升初数学热点题型四比和比例【重点】1.比的基本性质--比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0 除外），比值不变。
2.求比值--比的前项除以后项所得的商。
（结果可是整数、小数、分数；一定不能含有比号）3.化简比--把两个数的比化成最简整数比。
（结果是最简整数比；一定含有比号）【难点】比跟分数、除法的主要区别--比表示两个数的倍数关系；分数是一种数；除法是一种运算。
二、比例的认识【重点】1.比例的意义--表示两个比相等的式子。
2.比例的各部分名称--组成比例的四个数叫作比例的项，其中两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
3.比例的基本性质--在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
【难点】解稍复杂一点的比例。
解比例的依据是比例的基本性质。
三、按比例分配问题的应用【重点】1.已知总量及两个（或几个）部分量间比的关系，求各部分量的具体数量。
方法一：分数法--先求按一定的比将总量分成几份，再用总量乘各部分量占总量的分率；方法二:平均分法--先求按一定的比将总量分成几份，用总量除以份数，求出一份的具体数量，再用一份的具体数量与各部分量所占的份数相乘。
2.已知一个具体数量和它与另外一个具体数量间比的关系，求总量。
方法一：分数法--先求按一定的比将总量分成几份，再用具体数量除以它所占总量的分率；方法二：平均分法--先用具体数量除以它所占的份数，求出一份的具体数量，再用一份的具体数量乘总量的份数。
3.已知一个具体数量和它与另外一个具体数量间比的关系，求另一个量。
方法一：分数法--先求按一定的比将总量分成几份，再用具体数量除以它所占总量的分率；求出总量，然后用总量乘另一个量所占总量的分率；方法二：平均分法--先用具体数量除以它所占的份数，求出一份的具体数量，再用一份的具体数量乘另一个量所占的份数。
4.已知总量及两个部分量间比的关系与差，求具体量或总量。
方法一：分数法--先求出每个具体量各占总量的几分之几，然后用较大的具体数量所占总量的分率减去较小的具体数量所占总量的分率，最后用两个具体数量的差除以这个分率，就可求出总量。
【小升初】小学数学《比和比例问题专题课程》含答案
16、比和比例问题知识要点梳理一、比例尺应用题在比例尺应用题中，图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系式是：图上距离∶实际距离＝比例尺，三个相关的量中，知道任意两个量，就可以根据关系式，求出另一个量。
在计算中，要注意各种量的单位要统一。
二、按比例分配的应用题把一个数量按照一定的比分配成几部分。
按比例分配应用题是在比的意义、比与分数的关系的基础上解决的。
关键是要根据各部分之比，确定各部分量与总量之间的关系，即各部分占总量的几分之几，然后按照“求一个数的几分之几是多少”的问题。
三、正、反比例应用题正比例应用题中的各种相关联的数量有正比例关系，关系式是：＝ｋ（一定）；反比例应用题中的各种相关联的数量有反比例关系，关系式是：ｘ·ｙ＝ｋ（一定）。
四、解答正、反比例应用题的一般方法与步骤１．找出题目中两种相关联的量，并分析判断是成正比例，还是成反比例。
２．设未知数为ｘ，并注明单位名称。
３．根据比值（一定）或积（一定）建立比例式，并解比例。
４．检验，写答语。
考点精讲分析典例精讲考点1 按比例分配的应用题【例１】希望小学要种一批树共390棵，按照三个班的人数来分配。
一班有42人，二班有45人，三班有43人，三个班各应植树多少棵？【精析】这是一道把390棵植树任务按三个班人数之比42：45：43进行分配的问题。
要分的总数是390，总份数是42+45+43=130。
其中一班占总数的，二班占总数的，三班占总数的，要求各班应植树的棵数，实际上是分别求390的，，各是多少。
【答案】解法一：按比例分配法42+45+43=130390×＝126（棵）390×＝135（棵）390×＝129（棵）解法二：份数解法390÷（42+45+43）＝3（棵）3×42＝126（棵）3×45＝135（棵）3×43＝129（棵）答：一班应植树126棵，二班应植树135棵，三班应植树129棵。
六年级【小升初】小学数学专题课程比和比例(含答案)
10.比和比例知识要点梳理一、比的意义和性质1.比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
比的写法和读法:表示数a与数b(b不能为零)的比，写作a:b，也可以写作。
“:”是比号，读作“比”，所以a:b读作a比b。
比的前项和后项:比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
前项除以后项所得的商是比的结果，叫做比值。
例如:4 ： 5=4÷5=0.8↓↓↓↓前项比号后项比值2.比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。
二、比、分数和除法比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线。
比可以写成分数形式，如7:4可读作:七比四。
比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。
比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:三、求比值与化简比1.求比值前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。
同类量的比，其比值没有单位名称;不同类量的比，其比值有单位名称。
例如:100千米:5时=20千米/时2.化简比比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。
四、比例的意义和性质1.比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比便的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例配外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如:2.比例的基本性质在比例单，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
例如:15:60=12:48可得:60×12=15×48如果把比例写成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积相等。
五、比和比例的区别六、解比例根据比例的基本性质，如果已经知道比例中的任何三项，就可求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例时，先根据比例的基本性质把原比例改写成两个外项乘积与两个内项乘积相等形式的方程，再用已知的两项的乘积除以另一个已知项求出未知项。
2021年小升初奥数22讲-第8讲比与比例
第8讲比与比例 知识要点两个数的比实质是两个数相除，它可以表示成一个分数，用字母表示如下：()0aa b a b b b :=÷=≠.其中 a 称为比的前项，b 称为比的后项.比的前项相当于被除数（或分子），比的后项相当于除数（或分母），比值相当于除得的商（或分数值）.表示两个比相等的式子称为比例式，用字母表示为a b c d :=:.其中a 、d 称为比例外项，b 、c 称为比例内项.比和比例是一个应用极为广泛的概念，它渗透于各类应用问题之中，它最多的表现形式为分数（或百分数）. 典例精讲典例1 一个分数，分子和分母的和是122.如果分子、分母都减去19，得到的分数约简后是15，那么原来的分数是什么？解 分子、分母都减去19后，这时分子、分母的和为12219284-⨯=，约分后分子、分母的和为 156+=，所以约去的公因数为84614÷= .故原来的分数是11419335141989⨯+=⨯+.典例2 有两组数，第一组的平均数是12.8，第二组的平均数是10.2，而这两组数总的平均数是12.02，那么第一组数与第二组数的个数的比值是多少？分析 我们先以10个数，进行以下研究来证明一个事实（规律）.设12344a a a a a +++=，a 称为1a 、2a 、3a 、4a 的平均数， ①56789106a a a a a ab +++++=（同上解释b ）， ②1234567891010a a a a a a a a a a c +++++++++=. ③由 ①得 12344a a a a a +++=； ④由 ②得 56789106a a a a a a b +++++=； ⑤由 ③得 1234567891010a a a a a a a a a a c +++++++++=. ⑥ 将④ ⑤代入⑥得461046a b c c c +==+，即()()46a c c b -=-. 从而 ()()6:4a c c b -÷-=. ⑦⑦式说明的事实是：（第一组数的平均数-所有数的平均数）：（所有数的平均数-第二组数的平均数）=第二组数的个数：第一组数的个数.解 依据上面分析，本题解法为 ()()12.812.0212.0210.20.78:1.823:7--==:.所以第一组数的个数：第二组数的个数=73. 典例3 数学奥林匹克学校某次人学考试，参加的男生与女生人数之比是4：3，结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8：5.在未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3：4，那么报考的共有多少学生？解 在录取的学生中，男生有8915685⨯=+人，女生有915635-=人.在未被录取的学生中，男生与女生人数之比为 34：，可设未被录取的男生有3x 人，女生有 4x 人，于是有35643543x x ++=（）：（）：，解得所以报考的人数共有 91349174119x x ++=+⨯=（）人.典例4 将两筐苹果分给甲、乙、丙三个班，甲班分得总量的25.剩下的按57：分给乙、丙两班.已知第二筐苹果重量是第一筐的910，且比第一筐少5千克.问：甲、乙、丙 三个班分别各得苹果多少千克？解 由已知，第一筐苹果重 9515010⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭千克，从而两筐苹果共重 95019510⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭ （千克）.甲班分得295385⨯= （千克）；乙班分得253951235574⎛⎫⨯-⨯= ⎪+⎝⎭（千克）；丙班分得319538233344--=（千克）. 典例5 如图8一1，四边形ABCD 是一个矩形，且长与宽之比为32：.E 在BC 上，F 在CD 上，并且三角形ABE 、三角形ADF 、四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF 与矩形ABCD 面积之比.解 设矩形ABCD 的长为3a ，宽为2a 由于三部分.由于三部分面积相等，所以()213223ABE ADF S S a a a ==⨯⨯=△，从而2BE a =，43DF a =,EC a =，23FC a=,所以211212233ECF S EC FC a a a =⨯⨯=⨯⨯=△，22215233AEF S a a a =-=△.从而225:65:183AEF ABCD S S a a ==△矩形：.典例6 有两袋大米共重440千克.甲袋米吃了13 ，乙袋米吃了12 ，这时甲袋米的重量与乙袋米的重量之比为8：5.问：甲袋米原来重多少千克？乙袋米原来重多少千克？解 甲袋剩下的米是原来的23，乙袋剩下的米是原来的12 ，甲袋和乙袋剩下米的重量之比为8：5，那么8份是甲原来的23，5份是乙原来的12 . 28123÷=（份），15102÷=（份） ，所以甲袋米原来重124402401210⨯=+千克，乙袋米原来重104402001210⨯=+千克.典例7．A B C 、、三个水桶的总容积是1440升.A B 、两桶装满水，C 桶是空的，若将A 桶水的全部和B 桶水的15，或将B 桶水的全部和A 桶水的13倒入C 桶，C 桶都恰好装满.求A B C 、、三个水桶容积各是多少升．解 根据题意可知,A 桶水的全部加上B 桶水的15等于B 桶水的全部加上A 桶水的13，所以A 桶水的23等于B 桶水的45，那么A 桶水的全部等于B 桶水426535÷=，C 桶水为B 桶水的617555+=.所以A B C 、、三个水桶的容积之比是67165755=：：：：.又A B C 、、三个水桶的总容积是1440升，所以A 桶的容积是 61440480657⨯=++， B 桶的容积是 514404006⨯=升，C 桶的容积是74805606⨯=升.水平测试一、填空题1. 将6枚壹分硬币叠在一起与5枚贰分硬币叠在一起一样高，4枚壹分硬币叠在一起与3枚伍分硬币叠在一起一样高.用壹分、贰分、伍分硬币各叠成一个圆柱体，并且三个圆柱体一样高，共用了124枚硬币，那这些硬币的币值为 元.2. 三批货物共值152万元，第一、二、三批货物的重量比为243：：，单位重量的价格比为652：：，这批货物各值 万元.3. 某商贩按大个鸡蛋每个3角6分，小个鸡蛋每个2角8分卖出了一批鸡蛋，共收人214元.已知他卖出的大个鸡蛋与小个鸡蛋的个数之比是 ，他卖出大个鸡蛋 个，小个鸡蛋 个.4. 如图8一2，A B C 、、三个齿轮咬合，当A 转4圈时，B 恰好转3圈，当B 转4圈时，C 恰好转5圈这三个齿轮的齿数最小数分别为 .5.红旗小学在校运动会上买了甲、乙两种钢笔作为个人单项第一、第二名的奖品.若两种钢笔共买100支，甲钢笔每支9元，乙钢笔每支6元，且甲、乙两种钢笔所用钱总数相等.甲种钢笔买了 支，乙种钢笔买了 支.6.甲走的路程比乙多13，乙用的时间却比甲多14，甲、乙速度比为 . 7.一个长方形与一个正方形周长之比是6：5，长方形长是宽的215倍，这个长方形与正方形的面积比为 .8.甲数与乙数比值是2027，甲数与丙数比值是1625，乙数与丙数比值是 ， 甲、乙、丙三数之比为9．两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水体积之比是31：，而另一个瓶子中酒精与水的体积之比是41：.如果把两瓶酒精溶液混合，混合溶液中酒精与水体积之比为 .也甲、乙两个建筑队原有水泥重量比是43：，当甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙 两队水泥重量比变为34：，甲队原有水泥 吨.二、解答题11.A B C 、、是三个顺次咬合的齿轮，己知齿轮A 旋转7圈时，齿轮C 旋转6圈.（1）如果的齿数是42，那么C 的齿数是多少？（2）如果B 旋转7圈时，C 旋转1圈，那么A 旋转8圈时，B 旋转了多少圈？12.A B 、两地相距360米，小华前一半时间用速度a 行走，后一半时间用速度b 走完全程.又知54a b =：：，前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少？ 13.如图83-所示，大长方形由面积分别是12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的4个小长方形组合而成.请求出阴影部分的面积.B卷一、填空题1.甲、乙两人的钱数之比是31：，如果甲给乙0.6元，则两人的钱数之比变为21：.两人共有元.2.横着剪三刀，竖着剪五刀，将一个大正方形纸片等分成24张同样的长方形纸片，再把其中的一张长方形纸片等分成面积尽可能大的小正方形纸片.已知小正方形纸片的边长是5厘米，大正方形纸片的面积为平方厘米.3.小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多15，小方用的时间比小明多18，小明和小方的速度之比是.4.博爱小学女生是全校人数的181547，又来了8位女生，女生占全校人数的13现在共有学生人.5.一个直角梯形周长是96厘米，两底之和与两腰之和的比是2：1，且其中一腰是另一腰的35.这个直角梯形的面积为.6.如图8-4，在梯形ABCD中，E是BC中点，四边形ADEB与三角形EDC的面积之比是10：7，上底AB与下底CD的长度之比.7.甲班有42名学生，乙班有名学生.已知在某次数学考试中按百分制评卷，评卷结果两个班数学总成绩相同，各班平均成绩都是整数，并且平均成绩都高于80分，那么甲班平均成绩比乙班高出分.8.幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生.已知大班中男生人数与女生人数的比是5：3，中班中男生人数与女生人数的比为2：1，大班的女生有人.9.张、王、李三人共有54元，张用了自己钱数的35，王用了自己钱数的34，李用了自己钱数的23，各买了一支相同的钢笔，张和李两人剩下的钱数共有元.10.一项任务，师徒合作2天完成全部任务的35，接着师傅因故停工2天，后继续与徒弟合作.已知师徒工作效率之比是2：1，完成这一任务前后一共用了天. 二、解答题11.如图8-5，一个长方形的长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？C卷一、填空题1.一把小刀售价3元，如果小明买了这把刀，小明与小强的钱数之比是2：5.现在小强买了这把小刀，两人的钱数之比是8：13.买刀前小明与小强的钱数之比是，小明原有钱元.2.快、慢两列车的长分别是150米、200米，它们相向行驶在平行轨道上.若坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是6秒，则坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是秒钟.3.桌上放有10元、5元、1元的纸币共12张，共计72元，10元有张，5元有张，1元有张.4.水果店运来西瓜个数与白兰瓜个数的比是7：5.如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩36个.水果店运来西瓜个.5.A、B两地相距7200米，甲、乙分别从A、B两地同时相向出发，结果在距B地2400米处相遇.如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行米.6.小明与小亮同住在一幢楼，他们同时出发骑车去郊外看王老师，又同时到达王老师家.但途中小明休息的时间是小亮骑车时间的13，而小亮休息的时间是小明骑车时间的14，小明和小亮骑车速度的比是.7.有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2：5.现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面（图8-6A)；横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（图8-6B）.做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是.8.甲、乙、丙三村准备合作修筑一条公路，他们原计划按9：8：3派工，后因丙村不出工，将他承担的任务山甲、乙两村分担，由丙村出工资360元，结果甲村共派出45人，乙村共派出35人，完成了修路任务.甲、乙两村各应分得丙村所付工资的元.9.有两个圆，它们的面积之差是209平方厘米.已知大圆的周长是小圆周长的119倍，小圆的面积是平方厘米.二、解答题10.甲、乙两列车分别从A、B两站同时相向开出.已知甲车速度与乙车速度的比为3：2，C站在A、B两站之间，甲、乙两列车到达C站的时间分别是上午5时和下午3时，问：甲、乙两车几点相遇？11.张家与李家本月收人的钱数之比是8：5，本月开支的钱数之比是8：3.月底张家节余240元，李家节余270元.问：本月每家各收人多少元？12.某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二次在同一河道中顺流航行12千米逆流航行7千米，结果两次所用的时间相等，问：顺水船速与逆水船速之比是多少？（设船本身的速度及水流的速度都是不变的）13.有甲种糖每千克4.2元，乙种糖每千克4.8元，丙种糖每千克7.8元，现把三种糖混合成售价为每千克6元的什锦糖.(1)甲、乙、丙的配比是多少？（2）如果要混合的重量为105千克，那么甲种糖取多少千克？又乙种糖、丙种糖各取多少千克？。
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比与比例
比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一。
比和比例的知识是《数学课程标准》“数与代数”领域“正比例、反比例”部分的内容。
本单元要认识的数学概念有比、比例、按比例分配等，学生对这些概念实际意义的理解，是学生能否应用比的知识解决问题的关键。
按比例分配是把一个数量按照一定的比来进行分配，是比的知识的具体应用，在生产和生活中有着广泛的应用。
因此《数学课程标准》特别强调要让学生在实际情境中理解什么是按比例分配，并会用按比例分配的知识解决实际问题。
本单元教材与传统教材相比，从编写思想、内容编排、教学方式等方面都有较大的变化。
所以，教材淡化概念的“形式化”叙述，通过选取学生熟悉的、鲜活的事例，让学生在具体情境中理解比和比例及按比例分配的实际意义。
如，选择现实生活中搅拌水泥沙的事例，利用人们生活中的语言“1千克水泥对3千克沙子”认识比；选择我国《国旗法》中规定的五种国旗长和宽的比都一样的真实素材，让学生通过计算不同规格的国旗长和宽的比值，认识比例；结合在一块长方形地里种茄子和西红柿，理解按比例分配的实际意义。
教学目标
知识与技能：理解比和比例的意义与基本性质，会求比值、化简比、解比例等。
过程与方法：依据比和比例知识点的内部特征，引导学生把握知识之间的内在联系，分类整理，在进一步理解知识概念的同时，掌握复习的方法，提高学生的学习能力。
情感与态度：体验数学与生活的密切联系，培养他们的数学应用意识和数感。
教学重点：整理完善知识结构，扫除学习障碍。
教学难点：会准确、迅速地解答有关比和比例的问题。
比的概念：等于一个除法算式，是式子的一种（如：a:b=a÷b）；比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。
比例的概念：是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。
由至少两个称为比的式子组成，式子由等号组成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。
比的性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。
比值不变。
（作用：化简比。
）
比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。
（作用：解比例或比例方程）
比和比例区别总结：1、意义、项数、各部分名称不同。
2、比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。
联系：比例是由两个相等的比组成。
比和分数的区别：分数是一种数；除法是数与数之间运算；比是一种关系。
联系:1、在分数中，分子相当于除法算式中的被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号,分数值相当于商；
2、把分数放在“比”中,分子相当于前项，分母相于后项，分数线相当于比号，分数值相当于比值；
3、比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比号相当于除法中的除号，比值相当于除法中的商。
比与除法的区别：比是表示两个数的倍比关系，除法是一种运算。
联系：1、两个数相除，又叫做两个数的比。
2、比的前项相当于除法的被除数，比的后项相当于除法的除数，比值相当于除法的
商。
3、比的后项和除法中的除数一样，不能为0
我们来看一看正反比例趣语：
•超人的成就与辛勤的劳动永远是成正比例的。
•耕耘与收获永远不会成反比例。
•得与失就有如数学课本里的正比例。
•“大胆”有时是同“无知”成正比例的。
•自己的欲望大小，与自己的幸福感是成反比例的。
•不要让自己的年龄和修养成反比例。
•性格的可塑性与年龄成反比例。
•每天我们的人口在增长，面对能源的消耗，却是成反比例的在快速增长着。
•下面我们来看看我们比与比例题的类型吧！
例1、建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？
变式训练有三批货物共值152元，这三批货物的重量比为2:4:3，单价比为6:5:2，第三批货物值多万元？
例2、 一种药水是用药物和水按3：400配制成的。
a) 要配制这种药水1612千克，需要药粉多少千克？
b) 用水60千克，需要药粉多少千克？
C ）用48千克药粉，可配制成多少千克的药水？
变式训练 配制一种农药,药粉和水的比是1:500
(1) 现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克?
(2) 现有药粉3.6千克,配制这种农药需要水多少千克?
例3、 乙两个数的平均数是25，甲数与乙数的比是3：4，甲、乙两数各是多少？
变式训练 甲数是乙数的
32，乙数是丙数的的5
4，甲乙丙三个数的比是？
例4、 一块长方形试验田的周长是120米，已知长与宽的比是2：1，这块试验田的面
积是多少平方米？
变式训练 一个圆柱和一个圆锥，体积比是2:3，高的比是5:6，它们的地面积的比是多少？
例5、 纸箱里有红绿黄三色球，红色球的个数是绿色球的4
3，绿色球的个数与黄色球个数的比是4：5，已知绿色球与黄色球共81个，问三色球各有多少个？
变式训练 车过河交度费3元，马过河交渡费2元，人过河交度费1元，某天过河的车和马的数目比为2:9，马和人的数目比为3:7，共收得渡费945元，求这天渡河的车、马、人各有多少人？
例6、 园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的15 ，第二天栽了136棵，这时剩
下的与已栽的棵数的比是3：5。
这批树苗一共有多少棵？
变式训练 商店运来一批电冰箱，卖了18台，卖出的台数与剩下的台数比是3：2，求运来电冰箱多少台？
例7、 已知甲、乙两数的比为5:3,并且它们最大公约数与最小公倍数的和是1040,那么
甲数是多少,乙数是多少？
变式训练 一个直角三角形的两个锐角的度数比是1：5，这两个锐角各是多少度？
例8、有一块铜锌合金,其中铜与锌的比是2:3.现在加入锌6克,共得新合金36克,求在新合金内铜与锌的比.
变式训练一块合金，铜与锌的比是2:3，现在加入同120克，锌40克，可得合金560克，求新合金中铜与锌的比。
例9、一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路
所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.
问:此人走完全程用了多少时间?
变式训练某俱乐部男、女会员人数之比是3:2，分为甲乙丙三组，已知甲、乙、丙
三组的人数比是10:8:7,甲组中男女会员的人数比是3:1，乙组中男女会员的人数比是5:3，求丙组中男女会员人数之比。
例10、甲乙两班原有人数比为5:4，若从甲班调出9人到乙班，那么乙班与甲班人数之比为5:4，两班原来各有多少人？
变式训练甲乙两包糖的重量比是4:1，如从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的重量比变为7:5，那么两包糖的重量的总和是多少？
课后练习：
1、公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，柳树和杨树共40棵，柳树和杨树各有多少棵？
2、把300个苹果按4∶5∶6分给幼儿园的小、中、大三个班。
小班、中班、大班各分得多少个苹果？
3、商店运来一批洗衣机,卖出24台,卖出的台数与剩下的台数的比是3∶5,这批洗衣机一共有多少台?
3、一种药水是把药粉和水按照1∶100配制而成，要配制这种药水5050千克，需要药粉多少千克？
4、两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇，已知甲、乙两车速度的比是5∶3。
甲、乙两车每小时各行多少千米？
5、商店运来120台彩电，第一天卖出
41，第一天卖出的台数正好是第二天的65，第二天卖出多少台？
6、学校美术组的人数是书法组的5
4，美术组人数与数学组人数的比是3∶5。
书法组有30人，数学组有多少人？
7、用36米长的篱笆围成一个长方形菜地，要求长与宽的比是5∶4，这块菜地的面积是多少平方米？
8、雏鹰假日小队的同学分3组采集蓖麻籽，第一小组、第二小组、第三小组的工作效率之比是12∶11∶7，第一小组采集蓖麻籽36千克，第二、第三小组各采集蓖麻籽多少千克？
9、已知甲数的52等于乙数的25
8，甲数是80，则乙数是多少？
10、已知A 、B 、C 三个数的比是2∶3∶5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少 ？
11、一杯糖水200克，其中糖占水的
241。
如果再放入8克糖，那么，这时糖与水的比是多少？
12、甲、乙两个人同时从A 、B 两地相向而行，甲每分钟走100米，与乙的速度比是5∶4，5分钟后，两人正好行了全程的
53，A 、B 两地相距多少米？
13、把54本图书分给三个组，A 组的
21和B 组的31以及C 组的41相等，A 、B 、C 三个组各分得图书多少本？
14、水果店运进梨和苹果的筐数比是3∶2，当只卖出15筐梨后，苹果的筐数占梨的5
4。
现在的梨和苹果各有多少筐？
15、用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5，这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？。