九年级下册数学教案全

九年级下册数学教案

全

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

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.第二十六章 二次函数

[本章知识要点]

1． 探索具体问题中的数量关系和变化规律．

2． 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念．

3． 会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质．

4． 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 5． 会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解．

6． 会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题．

26．1 二次函数

[本课知识要点]

通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．

[MM 及创新思维]

（1）正方形边长为a （cm ），它的面积s （cm 2）是多少？

（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x 厘米，则面积增加y 平方厘米，试写出y 与x 的关系式．

请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数为什么如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义．

[实践与探索]

例1． m 取哪些值时，函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数？

分析 若函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是二次函数，须满足的条件是：

02≠-m m ．

解 若函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是二次函数，则 02≠-m m ．

3

解得 0≠m ，且1≠m ．

因此，当0≠m ，且1≠m 时，函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是二次函数． 探索 若函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数，则m 取哪些值？

例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

（1）写出正方体的表面积S （cm 2）与正方体棱长a （cm ）之间的函数关系； （2）写出圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；

（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与所存年数x 之间的函数关系；

（4）菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系． 解 （1）由题意，得 )0(62>=a a S ，其中S 是a 的二次函数；

（2）由题意，得 )0(42

>=x x y π

，其中y 是x 的二次函数； （3）由题意，得 10000%98.110000⋅+=x y （x ≥0且是正整数）， 其中y 是x 的一次函数；

（4）由题意，得 )260(132

1

)26(212<<+-=-=x x x x x S ，其中S 是x 的二

次函数．

例3．正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．

(1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．

解 （1）)215

0(4225415222<<-=-=x x x S ；

（2）当x=3cm 时，189342252=⨯-=S （cm 2）． [当堂课内练习]

1．下列函数中，哪些是二次函数？ （1）02=-x y （2）2)1()2)(2(---+=x x x y （3）x

x y 12+

= （4）322-+=x x y

4

2．当k 为何值时，函数1)1(2

+-=+k

k x k y 为二次函数？

3．已知正方形的面积为)(2cm y ，周长为x （cm ）． (1)请写出y 与x 的函数关系式； (2)判断y 是否为x 的二次函数．

课后反思：形如c bx ax y ++=2的函数只有在0≠a 的条件下才是二次函数．

§26.2 用函数观点看一元二次方程（第一课时）

教学目标

(一)知识与技能

1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系． 2．理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．

3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h 是实数)交点的横坐标． (二)过程与方法

1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神．

2．通过观察二次函数图象与x 轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想．

3．通过学生共同观察和讨论．培养大家的合作交流意识． (三)情感态度与价值观

1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造．感受数学的严谨性以及数学结论的确定性， 2．具有初步的创新精神和实践能力． 教学重点

1．体会方程与函数之间的联系．

2．理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根． 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h 是实数)交点的横坐标． 教学难点

1．探索方程与函数之间的联系的过程．

2．理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系． 教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

1.我们学习了一元一次方程kx+b=0(k ≠0)和一次函数y ＝kx+b(k ≠0)后，讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b 就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数)y=kx+b(k ≠0)的图象与x 轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b ＝0