三角形中三边的关系

复习回顾
A
三角形的相关概念：
三角形：
B
C
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接
所组成的图形叫做三角形．
a
2
记作：
ABC
A
读作：三角形ABC
c
B
a
b C 三角形的边：AB、AC、BC
c ba
三角形的顶点：A、 B、 C
三角形的内角：A、 B、C
a
Fra Baidu bibliotek
3
对角：BC边的对角是 ∠A
对边：∠C的对边是BA ，
不能 （
）
（2） 2，5，6
能（
）
（3） 5，6，10
能（
）
（4） 3，5，8
不能 （
）
思 考：判验断三三条条线线段段中能任否组何成两三条角的形和，都是大否于一第定三要条检
？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断
方法？
只要选取两条较短的线段，求出和再与最长的
线段比较 ，和较大，则可以；否则不能组成三
这与实际情况相矛盾，所以他
一步不能走3米。
a
33
能力提升：
在△ABC中，若a =3，b=7，则
第
4 < c < 10
三既边要c的考取虑值“范两围边是之和大于第三。边”，
又要考虑“两边之差小于第三边”
a-b<c<a+b
在△ABC中，若a =3，b=7，则其周
长l的取值范围是 14 < l< 20 。
A D
H′ H
B
C
1.你认为这个H应该在什么 位置？大胆设想！
2.到A、C距离和最小的
点在哪儿？到B、D?
a
30
7.如图，有A、B、C、D四个村庄，
打算公用一个水厂，若要使用的水
管最节约，水厂应过村庄的什么地
方？
A●
O
●
●D
●
B
●
C
a
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8、下列长度的各组线段，能构成三角形的是：
A. 5cm,4cm,3cm; B. 9cm,5cm,4cm;
a
16
3、 在△ABC中,已知a=8cm,b=5cm,则c 的取值范围是3cm<c<13c, m
若c取奇数,则c= 5cm，7cm，9cm，11cm.
周长L的取值范围是 16cm<L<26cm .
改:a=4cm,b=6cm. 2cm<c<10cm ,12cm<L<20cm
a=2cm,b=7cm. 5cm<c<9cm ,14cm<L<18cm
a
14
•三、合作探究
a
15
• 观察与思考： • a+b>c ①、 b+c>a ③、 a + c > b⑤
• a>c - b、 b>a - c 、 c > b – a 即c – b＜a④、 a - c＜b⑥ 、 b – a＜ c② 观察式子①、 ②； ③、 ④； ⑤、 ⑥，能
得出三角形的一边与另两边有何关系？ 用文字叙述出来，并画出图形用符号语 言表示出来。
【分析】
根据确定三角形的三边关系有：
AC－BC ＜ AB ＜ AC+ BC
又根据已知条件AB是奇数
由以上两个条件可以得到线段AB的长
所以：△ABC的周长就可以求出
a
23
2：若一个等腰三角形 的周长为18cm。
（1）腰长的3倍比底 边的2倍多6cm，求 各边的长。
（2）若底边长是偶数 ，求三边的长。
a
8
二、自主学习
a
9
A
B C
思考：三角形的三边有没有什么特殊的关系呢？
a
10
从A点到B点，最短的 C 路径是哪一条？若要与
过C点的路径比较，谁 的路程远呢？
A
B
根据两点之间，线段最短有：AB＜AC+BC
a
11
那么在任意一个三角形当中，任意两 边之和与第三边的长度有怎样的关系？ 为什么？
定理：三角形任何两边之和大于第三边.
在任意△ABC中有
a+b>c 、 b+c>a 、 a + c > b
a
12
试一试
1下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10
解：(1)不能组成三角形，因为3+4<8,即两条线段的和 小于第三条线段，所以不能组成三角形
（2）不能组成三角形，因为5+6=11即两条线段的和 等于第三条直线，所以不能组成三角形
角形。
a
36
练一练：
1.已知三角形长两分边别的为3cmm，和 则此三角形的第 可三 能边 是D长 （ ）
A.12cm B.4cm C.3cm D.6cm
2.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和7cm, 则它的周长为___17_或__1_9__cm.
5,5,7 √
7,7,5 √
3.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm,
• （2）能围成有一边的长为4厘米的等腰 三角形吗？为什么？
a
19
• 解：设底边长为X厘米，则腰长为2X厘米
X+2X+2X=18 解得：X=3.6 所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。
a
20
解：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边， 所以需要分情况讨论。
（1）如果4厘米长为底边，设腰长为X厘米则 4+2X=18解得X=7.
C. 7cm,4cm,2cm。
9、判断：已知a+b>c，则以线段a、b、c
为边能够成三角形。（
）
10、在ΔABC中，AB=9，BC=2，并且AC
为奇数，那么ΔABC的周长为
。
有人说姚明一步能走3米, 你相信吗？能否用今天学过的 知识去解答呢?
（姚明腿长1.28米）
答：不能。如果他一步能走3米， 由三角形三边的关系得， 此人 两腿长的和要大于3米， 而 1.28+1.28=2.56〈3
a
34
小颖要制作一个三角形木架，现有两 根长度为8cm和5cm的木棒，如果要 求第三根木棒的长度是偶数，小颖有 几种选法？第三根的长度可以是多少？
小颖有5种选法。 第三根木棒的长度可以是：4cm， 6cm，8cm，10cm，12cm
a
35
1.下列长度的三条线段能否组 成三角形？为什么？
（1） 3，8，4
（3）能组成三角形，因为任意两条线段的和都大 于第三条线段。
若两条较短边的和大于最长边
，
则可构成三角形，否则不能.
a
13
快速口答 2、 下列长度的各组线段能否组成一个三角形?
（1）15cm、9cm、7cm; （2）3cm、6cm、 10cm
（3）3cm、8cm、5cm; （4）2cm、5cm、6cm 解: (1) ∵ 9+7>15, ∴能组成三角形; (2) ∵ 3+6<10, ∴不能组成三角形; (3) ∵ 3+5=8, ∴不能组成三角形; (4) ∵ 2+5>6, ∴能组成三角形.
2 (O O A O B ) C A B B A CC
从而得证
a
27
• 5、如图： A
D
B
O
C
在四边形ABCD中，AC、BD 相交于点O，求证：
AC+BD＜AB+BC+CD+DA
a
28
• 6、如图：点O是△ABC中的一点，
A
O
B
C
求证：AB+AC＞OB+OC
a
29
拓展与应用！
• 草原上的四口油井 ，位于如图所示的 A、B、C、D四个 位置，现在要建立 一个维修站H，问 H建在何处，才能 使它到四个油井的 距离之和HA+HB ＋HC+HD为最小 ？说明理由。
（2）如果4厘米长为腰，设底边长为X厘米， 则2X4+X=18,解得X=10.
因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的情 况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角 形。
由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米
的等腰三角形。
a
21
小结：
请谈一谈，这节课你学到了什么？
a
22
学以致用
1：在△ABC中，AC=5，BC=2， 并且AB是奇数。求△ABC的周长。
则它的周长为__2_7_cm
5,5,11 ×
a
11,11,5
√
到回顾反思
37
练一练
温馨提示： 要注意，你确定的底和
腰三边的长能否围成三角形
• 已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8 ，求它的周长。
• 已知等腰三角形的一边等于6，一边等于13 ，求它的周长。
a
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小华要制作一个三角形木架，现有两根长 度为8cm和4cm的木棒，第三根木棒的长度 有几种选法？
第三根的长度可以是多少？
小华有7种选法。
第三根木棒的长度可以是：
5cm，6cm，7cm，8cm，9cm ，10cm ，11cm
a
39
a
24
• 3、练习
B
A
o
D
c
如图：AC、BD相较于点O，试说明
AC+BD＞AB+CD
a
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4：如图，O为ABC内一点. 求证： OA O B O C 1(A B B C C)A
2
a
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分析：由三角形的三边关系可知： 在中， OA O BAB ① 在中， O B O CBC ② 在中， O C O AAC ③ 将上面的三式相加 ①＋②＋③得：
两边之差 ＜第三边＜两边之和
a
17
• 小结：
1、判断三条已知线段能否组成三角形： 若两条较短边的和大于最长边， 则可构成三角形，否则不能.
2、确定三角形第三边的取值范围： 两边之差 ＜第三边＜两边之和
a
18
• 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等 腰三角形。
• （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边 的长是多少？
通常简记为c
a
4
三角形分类
1.按角的大小
直角三角形 锐角三角形
斜三角形 钝角三角形
不等边三角形
2.按边的相等关系
底边和腰不相等的
等腰三角形 等腰三角形
等边三角形
a
5
有人说姚明一步能走3米,你相信吗 ？
a
6
a
7
学习目标
• 1、理解三角形三边长的关系； • 2、能结合具体的题目讨论三角
形的三边关系。