九年级上册数学11月考试题
黑龙江省哈尔滨第一一三中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
．如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（）．．．．．如图，点A⊙O上的三点，已知∠AOB=100∘的度数是（C．50∘C．213D．，则下列比例式正确的是（C．AEEC =BFFC图象的一部分，图象过点③+c=0；④abc<.其中正确的个数是（C．3D．21~22题各7分，23~24题各，其中x=3tan30∘++1的方格纸中，有线段AB和线段为一边的菱形ABEF，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，为底边画出等腰三角形CDK，点K在小正方形的顶点上，且FK，请直接写出线段FK的长x的图象与反比例函数的图象交于．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数y=13）如图1，求证：∠EAC=∠ABO；）如图2，延长AE交⊙O于点D，连接OD交BC于点F，CD=CF，求证：AB=AD；）在（2）的条件下，延长BC至点I，连接AI交⊙O于点H，连接CH、DH、DI，连接AO并延长交=3OF，∠BAI=2∠HDI，CI=5，求⊙O的半径长.．如图在平面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx+4经过点A(−2,0)、B(4,0)，点D为抛物线顶点.）如图1，求a、b的值；）如图2，横坐标为t的点P在第一象限对称轴右侧抛物线上，连接PA、PD、AD，△PAD的面积为S 与t之间的函数关系式，直接写出自变量t的取值范围；）在（2）的条件下，AP交y轴于点E，连接BC，点F在线段BC上，且在PE上方，连接PF、EF，∠PFE 90∘，S△PEF=9AE2，点Q在第四象限抛物线上，连接AQ，DQ，∠AQD=2∠PDQ，求线段PQ的长.16=1a，⇒a=−6.∴3≠0)把A(−6,−2)代入∵C(4,1)，∴PC=4−1=3.OD=3∴S△POC=1/2PC×OD=1/2×2×2=9/224．（1）证明：∵CE，CF分别平分∠ACB，∠ACD∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180∘，∴2∠1+2∠3=180∘∴∠1+∠3=90∘，∵EF//BC∴∠5=∠2=∠1，∴EO=OC∵Rt△ECF中，∠5+∠6=90∘∵∠1+∠3=90，∴∠1=∠5，∴∠3=∠6∴OC=OF，∵EO=OC，OC=OF，∴EO=OF（2）当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形∵O为AC中点，∴AO=OC∵EO=OF，∴四边形AECF是平行四边形∵∠ECF=∠1+∠3=90∘∴平行四边形AECF是矩形25．（1）解：y=−10x+520，（2）(x−20)(−10x+520)=2520解得，x1=38，x2=34答：略（3）设，获利w元。
河南省鹤壁市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题
河南省鹤壁市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．下列不是最简二次根式的是（）AB C D 2．若53a b =，则a b a -的值为（）A ．23B ．25C ．35D ．23-3．下列计算正的是（）A ．=B 123=C3=D 3=-4．若a ，b ，c 是△ABC 的三边长，则关于x 的方程()22104x a b x -++=的根的情况是（）A ．无实数根B ．有两相等的实数根C ．有两不相等的实数根D ．无法确定5．已知0xy <，则化简二次根式）AB C ．D ．6．已知,m n 是关于x 的方程2220210x x --=的根，则代数式2422024m m n --+的值为（）A ．4040B ．4041C ．2022D ．20237．如图，12∠=∠，要使ABC ADE △△∽，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（）A ．B D ∠=∠B ．C E ∠=∠C ．AD ABAE AC=D ．AC BCAE DE=8．某旅游景点的商场销售一款山西文创产品，平均每天可售出100件，每件获利30元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．调查发现，如果这款文创产品的售价每降低1元，那么平均每天可多售出10件．商场要想平均每天获利3640元，这款文创产品每件应降价多少元？设这款文创产品每件降价x 元，根据题意可列方程为（）A ．()()30100103640x x +-=B ．()()30100103640x x ++=C ．()()30100103640x x -+=D ．()()30100103640x x --=9．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，2AB BC ==，E ，F 分别是AD ，DC 的中点，连接BE ，BF ，EF ，点P 为边BE 上一点，过点P 作PQ EF ∥，交BF 于点Q ，若12BPQ BEFS S =，则PQ 的长为（）A ．12B ．1CD10．如图所示，在Rt ABC △中，90,BAC AD BC ∠=︒⊥于点,D ACB ∠的平分线CE 交AB 于点E ，交AD 于点F ．若,,BD a DF b DC c ===，则关于x 的一元二次方程240ax bx c ++=的根的情况（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定二、填空题11有意义的x 的取值范围是．12．若()133)05(m m m x x----+=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为.13．若23a <<=．14．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 和BD 交于点O ，若13ABD BCD S S =△△，则AODBOCSS =△△．15．如图，在边长为4的等边三角形ABC 中，E 是AB 边上一点，且3BE =，D 为BC 边上一动点，作EDF ∠交AC 边于点F ，若60EDF ∠=︒，则AF 的最小值为．三、解答题16．计算：-(2))21-．17．解方程：(1)22630x x -+=；(2)()()25225x x x -=-．18．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度， ABC 的顶点都在格点上．（1）以点O 为位似中心，画出 ABC 的位似图形 A 1B 1C 1，使 ABC 与 A 1B 1C 1的位似比为1：2．（2）以点O 为坐标原点，建立平面直角坐标系，若点M (a ，b )在线段AC 上，请直接写出点M 经过（1）的位似变换后的对应点M '的坐标．19．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，DE BD ⊥，交AB 于点E ，(1)求证：ADE ABD △△∽；(2)若103AB BE AE ==，，求线段AD 长．20．已知关于x 的方程()2110m x mx -++=．(1)求证：不论m 取什么实数时，这个方程总有实数根；(2)当m 为何正整数时，关于x 的方程()2110m x mx -++=有两个整数根？21．如图，某农户准备用长34米的铁栅栏，一边利用墙，其余边用铁栅栏围成长方形羊圈ABCD 和一个边长为1米的正方形狗屋CEFG ．设AB x =米．(1)请用含x 的代数式表示BC 的长（直接写出结果）；(2)设山羊活动范围即图中阴影部分的面积为S 平方米，请用含x 的代数式表示S ；（写出过程）(3)求出山羊活动范围面积S 的最大值．22．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，在边AB 的延长线上截取BE ＝AB ，点F 在AE 的延长线上，CE 和DF 交于点M ，BC 和DF 交于点N ，联结BD ．（1）求证：△BND ∽△CNM ；（2）如果AD 2＝AB •AF ，求证：CM •AB ＝DM •CN ．23．如图：在矩形ABCD 中，m 6AB =，8m BC =，动点Р以2m /s 的速度从A 点出发，沿AC 向C 点移动，同时动点Q 以1m /s 的速度从点C 出发，沿CB 向点B 移动，设P 、Q 两点移动的时间为t 秒()05t <<．（1）AP =______m ，PC =______m ，CQ =_____m （用含t 的代数式表示）（2）t 为多少秒时，以P 、Q 、C 为顶点的三角形与ABC V 相似？（3）在P 、Q 两点移动过程中，四边形ABQP 与 CPQ 的面积能否相等？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由．。
山东省济南市历下区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题
山东省济南市历下区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．2024年巴黎奥运会，中国体育健儿勇夺91枚奖牌，如图是本届奥运会的领奖台，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．2．已知点()13,A y -，()21,B y -和()32,C y 都在反比例函数()0ky k x=>的图象上，则1y ，2y 和3y 的大小关系是（）A ．312y y y <<B ．213y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<3．如图1是某班级的花架，图2是其侧面示意图，已知AB CD EF ∥∥，36cm AC =，35BD DF =，则AE 的长为（）A ．48cmB ．60cmC ．96cmD ．120cm4．10月16日是世界粮食日．某校组织了粮食安全公益活动，现有“节粮宣讲员”、“光盘示范员”和“爱粮监督员”三类志愿者岗位身份，小霞和小艺从中任选一类，则她们恰好选到同一类岗位的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．235．函数y kx k =-和()210k y k x+=-≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．“黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观．若正方形“黄金格”的边长为8cm ，四个黄金分割点组成的正方形的边长为（）A ．()4cmB ．()16cmC ．(12cm-D ．(24cm-7．如图，直线y x =-与双曲线()0ky k x=≠交于A ，B 两点，已知OA =表达式为（）A ．3y x=B ．3y x=-C ．9y x=D ．9y x=-二、填空题8．如图，圭表是度量日影长度的一种天文仪器，垂直于地面的直杆叫“表”，水平放置于地面上刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，冬至日影最长，夏至日影最短．圭面上冬至线与夏至线之间的距离AB 的长为3.5m ，则表高为（）（参考数据：冬至时，0.5≈表高影长；夏至时，3≈表高影长）A ．2.1mB ．2.4mC ．56m .D ．5.8m三、单选题9．如图，点光源O 射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB 投射到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD ．已知3cm AB =，胶片与屏幕的距离EF 为定值，设点光源到胶片的距离OE 长为x （单位：cm ），CD 长为y （单位：cm ），y 随x 的变化而变化，且当60x =时，43y =，则y 与x 的函数关系可表示为（）A ．4360y x =B ．233y x =+C ．24003y x=+D ．2580y x=10．已知反比例函数()22a y a x-=≠，点()11,M x y 和()22,N x y 是反比例函数图象上的两点．若对于12x a =，256x ≤≤，都有12y y >，则a 的取值范围是（）A ．502a -<<或522a <<B ．532a -<<且2a ≠，0a ≠C ．532a -<<-或02a <<D ．5522a -<<且2a ≠，0a ≠四、填空题11．若()304n m m =≠，则n mm+=．12．近年来，济南环境保护效果显著，越来越多的候鸟选择来济过冬．为了解候鸟的情况，生物学家采用“捕获—标记—再捕获”的方法估计候鸟的数量．先随机捕捉40只候鸟，戴上标记卡并放回，经过一段时间后，重复进行5次捕捉．记录数据如下表，由此估计该区域约有只候鸟．累计捕捉数量（只）100200350420480带有标记卡数量（只）132444526013．坐落于济南市大明湖的超然楼是一座拥有700年历史的名楼，《周髀算经》中有“偃矩以望高”的测高方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC ），小明受到启发，利用“矩”测量超然楼DE 的高度．通过调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使AC 保持水平，点A 、B 、D 在同一直线上，90AFE DEF ∠=∠=︒，测得0.15m AB =，0.2m BC =， 1.7m AF =，37.5m EF =，则超然楼的高度DE =m ．14．如图，点P ，Q ，R 在反比例函数()0ky x x=>的图象上，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ．若OE ED DC ==，2320S S +=，则k =．15．如图，在ABCD 中，4AB =，6AD =，45A ∠=︒，点E 为边AD 上的一个动点，连接EC 并延长至点F ，使得12CF CE =，以EB ，EF 为邻边构造BEFG ，连接CG ，则CG 的最小值为．五、解答题16．如图，一次函数4y kx =+的图象与反比例函数()0my x x=<的图象交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，()1,3B -，连接OA ，OB ．(1)求k 和m 的值；(2)求AOB V 的面积．17．图1是小亮沿广场道路AB 散步的示意图，线段CD 表示直立在广场上的灯柱，点C 表示照明灯的位置，已知小亮身高1.5m ，6m CD =．(1)如图2，小亮站在E 处时与灯柱的距离9m ED =，则此时小亮的影长AE =m ；(2)如图3，小亮继续行至G 处时，发现其影长KG 恰为身高的一半，求此时小亮与灯柱的距离．18．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点坐标分别是()2,6A ，()6,2B ，()10,0C ．(1)以原点O 为位似中心画111A B C △，使它与ABC V 位似．若1112A B AB =在第一象限内画出111A B C △；(2)在（1）的条件下，求点1A的坐标．19．如图1，直角尺是机械行业中检验工件垂直度的常用工具．如图2，在矩形ABCD中，直角尺的顶点G在CD上滑动，当点E落在BD上时，另外两个顶点恰好与A，B重合．若==，求BD的长．BE AE22420．2024年8月8日是中国第16个“全民健身日”．为提高学生身体素质，积极倡导全民健身，某校开展了一分钟跳绳比赛．数学兴趣小组随机抽取了部分学生成绩，并对数据进行统计整理，以下是不完整的统计图表．一分钟跳绳成绩统计表成绩等级一分钟跳绳次数频数x≥nA160x≤<75B120160x≤<69C80120x<36D80请根据以上信息，完成下列问题．(1)随机抽取的学生人数为人，统计表中的n=，统计图中B等级对应扇形的圆心角为度；(2)该校共有800人参加比赛，请你估计该校成绩达到B等级及以上的有多少人?(3)该比赛服务组有两名男生和两名女生，现从中随机挑选两名同学负责跳绳发放工作，请用树状图法或列表法求出恰好选中“一男一女”的概率．21．如图1，在平面直角坐标系中，直线y x b =+与双曲线()10ky k x=≠交于()4,1A m +，(),3B m -．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象，直接写出关于x 的不等式kx b x+<的解集；(3)如图2，将直线y x b =+向上平移a 个单位长度得到直线l ，直线l 与反比例函数()2130y x x=-<的图象交于C ，D 两点，与双曲线1k y x =在第一象限内交于点E ，连接BD ，EA ，若四边形ABDE 是平行四边形，求a 的值．22．2024年9月，济南港—寿光港集装箱业务的首船作业，标志着小清河复航业务再结硕果．集装箱搬运车是为了更高效地对集装箱进行搬运和叠放，当液压撑杆与吊臂垂直且吊臂完全伸展开时，集装箱搬运车的抓手可以达到最大高度．如图1是抓手达到最大高度时的示意图，四边形ABCD 为矩形，5m AB =，0.9m BC =，AE BF ⊥，延长FB DC ，交于点H ， 1.2m CH =．(1)求此时液压撑杆AE 的长；(2)已知吊臂BF 最长为9.5m ，抓手0.5m FG =，某批集装箱的长宽高如图2所示，使用该款搬运车最多能将集装箱在地面上叠放几层?请通过计算说明．23．小光根据学习函数的经验，探究函数11y x =-的图象与性质．(1)刻画图象①列表：下表是x ，y 的几组对应值，其中a =，b =；x …4-2-1-0122334544332234 (11)x -…15-13-12-1-2-a4-4321b13…②描点：如图所示；③连线：请用平滑的曲线顺次连接．(2)认识性质观察图象，完成下列问题：①当1x >时，y 随x 的增大而；②函数11y x =-的图象的对称中心是．（填写点的坐标）(3)类比探究①小光发现，函数11y x =-的图象可以由反比例函数1y x =的图象经过平移得到．请结合图象说明平移过程；②函数43y x =-的图象经平移可以得到函数42=+y x 的图象，请说明平移过程．24．（1）在ABC V 和DEC 中，AB AC =，DE DC =，90BAC EDC ∠==︒．①如图1，当CE 与AC 重合时，BEAD=；②如图2，DEC 绕点C 逆时针旋转一定角度，连接AD ，BE ，BEAD的值是否改变？请说明理由；（2）如图3，正方形ABCD 的边长为2，E 为边AB 上一动点，以CE 为斜边在正方形ABCD 内部作等腰直角CFE △，90CFE ∠=︒，连接AF ，BF ，当AFE ABF ∠=∠时，求BE 的长．25．某数学兴趣小组学习了反比例函数后，进一步研究反比例函数8y x=的图象，他们在平面直角坐标系内选定点133,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，过点P 作直线，并将图象沿该直线按一定的操作翻折，探究过程如下：【动手操作】操作1：如图1，过点P 作x 轴的平行线l ，将直线l 上方的反比例函数图象沿直线l 翻折得到新图象，与第一、三象限未翻折的图象组成“X 图象”．操作2：如图2，过点P 作y 轴的平行线m ，将直线m 左侧的反比例函数图象沿直线m 翻折得到新图象，与第一、三象限未翻折的图象组成“Y 图象”．操作3：如图3，过点P 作直线n ：152y x =-+，将第一象限内反比例函数的图象在直线n 下方的部分沿直线n 翻折得到新图象，与直线n 下方的图象组成的封闭图象是“Z 图象”．试卷第11页，共11页【解决问题】(1)如图1，求“X 图象”与x 轴的交点C 的坐标；(2)过x 轴上一点(),0Q t 作y 轴的平行线，与“Y 图象”交于点M ，N ．若3MN QN =，求t 的值；(3)如图3，反比例函数()80y x x =>的图象与直线n 交于点E ，F ，已知点G 和点H 是“Z 图象”上的两个动点，当以点E ，G ，F ，H 为顶点的四边形面积最大时，直接写出点G 和点H 的坐标．。
北京市第十一中学2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题
北京市第十一中学2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题一、单选题1．古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A ．0a >，0b >，0c >B ．0a <，0b >，0c >C ．0a <，0b >，0c <D ．0a <，0b <，0c >3．如图，点A ，B ，C 在O 上，OAB △是等边三角形，则ACB ∠的大小为（）A ．60°B ．40°C ．30°D ．20°4．若关于x 的一元二次方程()2210a x a x a -+-=有一个根是1x =，则a 的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．1-或15．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（）A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°6．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的是（）A ．B ．C ．D ．7．函数221y ax x =-+和y ax a =+（a 是常数，且0)a ≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，线段AB ＝5，动点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿线段AB 运动至点B ，以点A 为圆心，线段AP 长为半径作圆．设点P 的运动时间为t ，点P ，B 之间的距离为y ，⊙A 的面积为S ，则y 与t ，S 与t 满足的函数关系分别是（）A ．正比例函数关系，一次函数关系B ．一次函数关系，正比例函数关系C ．一次函数关系，二次函数关系D ．正比例函数关系，二次函数关系二、填空题9．O 的半径为5，若点O 到P 的距离为4，则点P 在（填“圆内”、“圆外”或“圆上”）10．二次函数2y x 2x 3=-+-，用配方法化为2y a(x h)k =-+的形式为．11．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，60APB ∠=︒，⊙O 半径为2，则PA 的长为．12．已知抛物线22y x x =+经过点12(4,),(1,)y y -，则1y 2y ．（填“＞”，“＝”，“＜”）13．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为150︒，AD 的长为9cm ，则 DE 的长为cm ．14．如图，P 是正方形ABCD 内一点，将PCD △绕点C 逆时针方向旋转后与P CB '△重合，若2PC =，则PP '=．15．如图，要在空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形园地，矩形的一边靠教学楼25米的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形垂直于的一边为x 米，面积为y 平方米．写出y 与x 的函数关系式，自变量x 的取值范围是．16．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是ABC V 内的一个动点，满足222AC AD CD -=．若AB =2BC =，则BD 长的最小值为．三、解答题17．解方程：2220x x --=．18．已知a 是方程2210x x --=的一个根，求代数式2(1)(2)a a a -+-的值．19．下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．已知：⊙O 及⊙O 外一点P ．求作：⊙O 的一条切线，使这条切线经过点P ．作法：①连接OP ，作OP 的垂直平分线l ，交OP 于点A ；②以A 为圆心，AO 为半径作圆，交⊙O 于点M ；③作直线PM ，则直线PM 即为⊙O 的切线．根据小芸设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：连接OM ，由作图可知，A 为OP 中点，∴OP 为⊙A 直径，∴∠OMP ＝°，（）（填推理的依据）即OM ⊥PM ．又∵点M 在⊙O 上，∴PM 是⊙O 的切线．（）（填推理的依据）20．已知关于x 的一元二次方程220x x m -+-=有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2()20y ax x c a =++≠的图象经过点()()0310A B -，，，．(1)求此函数的解析式；(2)结合图象，直接写出当21x -≤≤时，函数y 的取值范围．22．如图，AB 为O 的弦，OC AB ⊥于点M ，交O 于点C ．若O 的半径为5，3OM =，求AB 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，OAB △的顶点坐标分别为()00O ，，()50A ，，()4,3B -，将OAB △绕点O 顺时针旋转90︒得到OA B ''△，点A 的对应点为A '．(1)画出旋转后的图形OA B ''△，并写出点A '，B '的坐标；(2)求线段AA '的长．24．已知：如图，在ABC V 中，AB AC =，D 是BC 的中点．以BD 为直径作O ，交边AB 于点P ，连接PC ，交AD 于点E ．（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若PC 是O 的切线，8BC =，求PC 的长．25．如图1，某公园在入园处搭建了一道“气球拱门”，拱门两端落在地面上．若将拱门看作抛物线的一部分，建立如图2所示的平面直角坐标系．拱门上的点距地面的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2()(0)y a x h k a =-+<．(1)拱门上的点的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离/m x 23681012竖直高度/my 45.47.26.44根据上述数据，直接写出“门高”（拱门的最高点到地面的距离），并求出拱门上的点满足的函数关系2()(0)y a x h k a =-+<．(2)一段时间后，公园重新维修拱门．新拱门上的点距地面的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系20.288(5)7.2y x =--+，若记“原拱门”的跨度（跨度为拱门底部两个端点间的距离）为1d ，“新拱门”的跨度为2d ，则1d __________2(d 填“>”、“=”或“<”）．26．在平面直角坐标系xOy 中，点()11,y -，()21,y ，()33,y 是抛物线21y x bx =++上的点．(1)直接写出抛物线与y 轴的交点坐标；(2)当13y y =时，求b 的值；(3)当312y y y >>时，求b 的取值范围．27．在ABC V 中，AB AC =，过点C 作射线CB '，使ACB ACB '∠=∠（点B '与点B 在直线AC 的异侧），点D 是射线CB '上一个动点（不与点C 重合），点E 在线段BC 上，且90DAE ACD ∠+∠=︒．(1)如图1，当点E 与点C 重合时，在图中画出线段AD ．若BC a =，则CD 的长为（用含a 的式子表示）；(2)如图2，当点E 与点C 不重合时，连接DE ．①求证：2BAC DAE ∠=∠；②用等式表示线段BE CD DE ，，之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：若点P 在图形M 上，点Q 在图形N 上，称线段PQ 长度的最小值为图形M ，N 的“近距离”，记为d (M ，N )，特别地，若图形M ，N 有公共点，规定d (M ，N )＝0．已知：如图，点A (2-，0)，B (0，．（1）如果⊙O 的半径为2，那么d (A ，⊙O )＝，d (B ，⊙O )＝．（2）如果⊙O 的半径为r ，且d （⊙O ，线段AB ）=0，求r 的取值范围；（3）如果C (m ，0)是x 轴上的动点，⊙C 的半径为1，使d （⊙C ，线段AB ）<1，直接写出m 的取值范围．29．如图，已知二次函数2y ax 2x c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，A 点坐标为()1,0-，与y 轴交于点()0,3C ．在直线BC 上方的抛物线上存在点Q ，使得2QCB ABC ∠=∠，求点Q 的坐标．。
江西省南昌市南昌县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题
江西省南昌市南昌县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．将一元二次方程()23x x -+=化成一般形式后，若二次项系数为1，则一次项系数是（）A ．1B ．2C ．2-D ．33．若抛物线2:1L y x =+经过点(,)P m n ，则下列各点，必在抛物线L 上的是（）A ．(,)m n --B ．,m n -()C ．(,)m n -D ．(,)n m 4．已知点P 与Q 关于原点对称，若点P 在第四象限，则点Q 落在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．若关于x 的二次三项式2x nx m ++是完全平方式，则m 与n 的关系式为（）A ．24m n =B ．24m n =-C ．24n m =-D ．24n m =6．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，点D 是边BC 上一点，连接AD ，将ABD △绕着点A 逆时针旋转60︒得到AEF △，连接CF ，若8cm AB =，则线段CF 长度的最小值为（）A ．8cmB ．4cmC ．2cmD ．1cm二、填空题7．若1x =是关于x 的一元二次方程260x mx +-=的一个根，则m 的值为．8．抛物线22(3)4y x =-++的顶点坐标是．9．将抛物线2y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为．10．若一个正n 边形（n 为大于8的整数），绕着某一点旋转72︒能与自身重合，则n 可能的值为（写出一个即可）．11．著名数学家张景中教授主编的《数学美拾趣》一书中，记载了这样一首民间数学诗：“三百六十一只缸，任君分作几船装．不许一船多一只，不容一船少一缸”，译文为：“361只缸，任君分作几船装，船儿总数是多少，每船便装多少缸，问每船装几只缸？”答：每船所装的缸数为．12．如图，在矩形ABCD 中，6AD =，8AB =，将对角线AC 绕着点A 旋转α（0360α︒<<︒）得到AE ，连接DE ，BE ，若ADE V 为直角三角形，则线段BE 的长度可能为．三、解答题13．（1）解方程：260x x -=；（2）将一般形式化成顶点式：226y x x =-．14．要组织一次篮球联赛，赛制为双循环形式（每两个队之间赛两场），计划安排30场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？15．抛物线2y ax bx c =++与x 轴的公共点是(1,0)-，(3,0)．(1)求这条抛物线的对称轴；(2)求b c的值．16．如图，ABC V 和CDE 都是等边三角形，AD 和BE 相交于点F ．(1)EBC 可以看作是DAC △经过____________变换而得到的（填“平移”、“轴对称”或“旋转”），并用数学语言描述得到EBC 的过程：__________________；(2)试求BFD ∠的度数．17．如图，抛物线21:()L y a x m p =-+与22:()L y a x n q =--+关于某点K 成中心对称，M ，N 分别是抛物线1L ，2L 的顶点，若0p q +=，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图（保留作图痕迹，不写作法）(1)在图1中画出点K ；(2)点A 是抛物线1L 上一点，在图2中画出AMBN ．18．据统计，某红色博物馆开馆的第一个月进馆75000人次，由于红色文化深入人心，进馆人次逐月增加，第三个月进馆108000人次．若进馆人次的月平均增长率相同．(1)求进馆人次的月平均增长率；(2)因条件限制，该红色博物馆月接纳能力不能超过120000人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，该红色博物馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由．19．已知抛物线()2221y x m x m =-++-．(1)求证：不论m 取何值，该抛物线与x 轴总有两个公共点；(2)若该抛物线与y 轴交于点()0,3，求当0y >时，x 的取值范围．20．如图，一块等腰直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A B C ''的位置（A ，C ，B '三点共线）．(1)直接写出旋转角的度数；(2)连接AA '，BB '，它们相交于点M ，求证：点A 与A '关于点M 成中心对称．21．在平面直角坐标系xoy 中，抛物线21:L y x bx c =++和22:L y x hx k =++与x 轴的交点分别为A ，C 和C ，B ，抛物线1L ，2L 的顶点分别用P ，Q 表示，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(1,0)-，(5,0)，(,0)(15)m m -<<．(1)如图1，当2m =时，①求抛物线1L 和2L 的解析式；②求P ，Q 两点间的距离．(2)当2m ≠时，如图2，直线1l ，2l 分别是抛物线1L 和2L 的对称轴．①直线1l ，2l 之间的距离是否为定值？若是，直接写出该定值；若不是，说明理由；V为等腰直角三角形，试写出所有符合条件的点N的坐标．②N是直线1l上一点，若PQN。
山东省潍坊市青州市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(含答案)
2024—2025学年第一学期期中学业质量监测九年级数学2024.11注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，44分；第Ⅱ卷为非选择题，106分；满分150分．考试时间为120分钟．2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷（选择题44分）一、单选题（本题共6小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．方程的解是（ ）A ．B ．C ．，D ．，2．在中，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框变形为以为圆心，为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形的面积为（）A ．B ．C ．25D ．204．探索关于的一元二次方程的一个解的过程如下表：0122.56.5可以看出该方程的一个解应介于整数和之间，则整数，分别是（ ）A ．，0B ．，1C ．0，1D ．1，25．如图，一块直角三角板的斜边与量角器的直径重合，点对应的刻度值为，则的度数为（）()()320x x -+=3x =2x =-13x =-22x =13x =22x =-Rt ABC △90C ∠=︒4sin 5A =cos A =53354534ABCD A AB ABD 25π525π3x ()200ax bx c a ++=≠x1-2ax bx c++ 2.5-0.5-m ()n m n <m n 1-1-ABC AB D 64︒BCD ∠A ．B ．C ．D ．6．如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在射线上的点处，折痕交于点．若，，则的长为（）AB ．CD ．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）7．如图，的顶点位于正方形网格的格点上，若，则满足条件的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知关于的方程，下列说法中正确的是（ ）A ．当时，方程无解B ．当时，方程有两个不相等的实根C ．当时，方程有一个实根D ．当时，方程有两个实根9．下列命题错误的是（ ）A ．任意三点确定一个圆B ．三角形的外心都在三角形的外部C ．同弧或等弧所对的圆周角相等D ．相等的圆周角所对的弧相等10．如图，在中，是直径，是弦，是弧的中点，于点，交于点，交于点，下列结论一定正确的是（ ）A ．B ．58︒60︒62︒64︒ABCD C D CA E CP AD P 30ABC ∠=︒4AP =PE -α∠1tan 2α=x ()2110kx k x +--=0k =1k =1k =-0k ≠O e AB AC D AC DG AB ⊥G AC E BD AC F DAE GAE ∠=∠DE EF=C ．D ．若，则第Ⅱ卷（非选择题 106分）三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只要求填写最后结果）11．若方程有一个根是，则的值为______．12．如图，用一个半径为10厘米的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有相对滑动，则重物上升了______厘米（结果保留）．12题图13．如图，在正方形外作等腰直角三角形，，连接，则______．13题图14．如图，是的直径，，，是上的三点，，点是弧的中点，点是上一动点，若的半径为2，则的最小值为______．14题图四、解答题（共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题10分）用适当的方法解方程：（1）（2）16．（本题10分）计算：（1（2）17．（本题10分）已知关于的一元二次方程．（1）当是方程的一个根时，求方程的另一个根；2AC DG=3tan 4BAC ∠=BF CF=23520x x --=a 2915a a -P 36︒πABCD CDE DE CE =BE tan EBC ∠=MN O e A B C O e 60ACM ∠=︒B AN P MN O e PA PB +22410x x -+=()()21321x x x -=-2sin 452cos 60-︒+︒2cos 454sin 30cos30tan 60︒+︒︒-︒x 2240x x m ++=2x =（2）若，是方程的两个不相等的实根，且，满足，求的值．18．（本题10分）如图，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，连接，，过点作于点．（1）求证：；（2）若，，求半径的长．19．（本题12分）某超市计划购进一批单价为20元的洗衣液．经市场调查发现：该洗衣液以30元的价格出售时，平均每月售出500桶，且洗衣液的售价每提高1元，某月销售量就减少10桶．（1）若售价定为35元，每月可售出多少桶？（2）若洗衣液的月销售量为200桶，则每桶洗衣液的定价为多少元？（3）当超市每月有8000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？20．（本题10分）如图，为美化市容，某广场用规格为的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案．【观察思考】图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．【规律总结】（1）图5灰砖有______块，白砖有______块；图灰砖有______块，白砖有______块；【问题解决】（2）是否存在白砖数恰好比灰砖数少56的情形，请通过计算说明你的理由．21．（本题12分）如图1，它是我国古代提水的器具桔槔（jié gāo ），创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿米，为的中点，支架垂直地面，此时水桶在井里时，．1x 2x 1x 2x 2112250x x x ++=m AB O e D BA DC O e C AC BC B BE DC ⊥E ACD CBE ∠=∠2AD =4CD =O e 1020⨯n 8AB =O AB OD EF 120AOD ∠=︒（1）如图2，求支点到小竹竿的距离（结果精确到0.1米）；（2）如图3，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求点上升的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，，）22．（本题16分）“不倒翁”是我国一种古老的儿童玩具，一经触动就会左右摇摆．某款“不倒翁”的纵截面（沿顶端以垂直于水平面方向截取所得的截面）如图1，它由半圆和等边三角形组成，直径，半圆的中点为点，为桌面，半圆与相切于点，拨动“不倒翁”后它在桌面上做无滑动的滚动．（1）如图1，若，则的长为______（结果保留根号）；（2）如图2，连接，向右拨动“不倒翁”使，①猜想与的位置关系并证明；②点到的距离为______（结果保留根号）；（3）当或垂直于时“不倒翁”开始折返．求在一次摆动（由图2到图3）的过程中圆心移动的距离．O AC AB 11A B AC 11A C 1143A OD ∠=︒A 1.73≈sin 370.6︒≈cos370.8︒≈tan 370.75︒≈O PAB 12cm AB =OC MN O MN Q MN AB MN ∥PC cm OC 30COQ ∠=︒PB MN C MN cm PA PB MN O2024—2025学年第一学期期中学业质量监测九年级数学答案及评分标准一、单选题（本题共6小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．D2．B3．C4．C5．A6．D二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）7．BD8．BD9．ABD10．BCD三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只要求填写最后结果）11．612．13．14．四、解答题（共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题10分）（1）解：（1），，，即，，；（用配方法也可，分步得分）（2）解：，，解得：，（用其它方法也可，分步得分）16．（本题10分）计算：解：（1）原式（2）原式．17．（本题10分）解：（1）设方程的另一个根是，那么根据题意可得，，所以；（2）又因为，所以可得，因为、是方程的两个实数根，所以，又，所以．因为，所以．所以．18．（本题10分）证明：连接，2π1322410x x -+=2122x x -=-212112x x -+=-+()2112x -=1x ∴-=11x ∴=21x =()()21321x x x -=-()()2130x x --=112x =23x =122112=+⨯==+1242=⨯==1x 122x +=-14x =-1680m ∆=->2m <1x 2x 122x x +=-211240x x m ++=21124x x m +=-()22112111225240x x x x x x x ++=+++=()20m -+-=2m =-OC因为与相切，所以，所以，又因为是的直径，所以，所以，又因为，，所以，所以，所以．（2）由（1）知，因为，所以，又因为为公共角，所以，所以，即，所以，，所以，即的半径的长为3．19．（本题12分）（1）（桶）；（2）（元）；（3）设销售价格应定为元，则，解得，，当时，销售量为400桶；当时，销售量为200桶．为体现“薄利多销”的销售原则，我认为销售价格应定为40元．20．（本题10分）[规律总结]（1）25，24；，[问题解决]（2）假设存在，设图白砖数恰好比灰砖数少56，所以白砖数量为，灰砖数量为所以，所以所以，所以，或（舍去）故当时，白砖的数量为44，灰砖的数量为100，白砖比灰砖少56．21．（本题12分）解：（1）过点作，垂足为，所以，DC O e OC DC ⊥90DCA ACO ∠+∠=︒AB O e 90ACO OCB ∠+∠=︒DCA OCB ∠=∠BE DC ⊥OC DC ⊥OC BE ∥OCB CBE ∠=∠DCA CBE ∠=∠DCA OCB ∠=∠OBC OCB ∠=∠DCA OBC ∠=∠D ∠ACD CBD ∽△△CD ADBD CD=424BD =8BD =826AB BD AD =-=-=3OA =O e ()500103530450--=()305002001060+-÷=x ()()2050010308000x x ---=⎡⎤⎣⎦140x =260x =40x =60x =2n 44n +n 44n +2n24456n n +=-24600n n --=()()1060n n -+=10n =6n =-10n =O OG AC ⊥G 90AGO ∠=︒由题意得：，所以，因为，所以，因为为的中点，所以（米），在中，所以（米），（米），所以此时支点到小竹竿的距离约为3.5米；（2）设交于点，由题意得：，，米，所以，在中，（米），因为米，所以（米），所以点上升的高度约为1.2米．22．（本题16分）解：（1）（2）①因为半圆的中点为点，所以，因为，所以．因为，所以，所以，所以．AC OD ∥90DOG AGO ∠=∠=︒120AOD ∠=︒30AOG AOD DOG ∠=∠-∠=︒O AB 142OA AB ==Rt AOG △122AG AO == 3.5OG ==≈O AC OG 11A C H 11OG A C ⊥11OD A C ∥14OA OA ==1118018014337A A OD ∠=︒-∠=︒-︒=︒1Rt OA H △11cos3740.8 3.2A H OA =⋅︒=⨯≈2AG =1 3.22 1.2A H AG -=-=A ()6cm PC =+PB MN⊥O C 90BOC ∠=︒30COQ ∠=︒60BOQ ∠=︒60PBA ∠=︒BOQ PBA ∠=∠PB OQ ∥PB MN ⊥②点到桌面的距离为（3）从滚动到（图2-图3）过程中，因为拨动“不倒翁”后它在桌面上做无滑动的滚动，所以滚动过程中始终与桌面相切，所以圆心到桌面的距离总等于圆的半径，所以从滚动到过程中，圆心移动的距离为弧的长度的2倍，由（2）①知：，所以圆心移动的距离．C MN 6-PB MN ⊥PA MN ⊥MN MN O PB MN ⊥PA MN ⊥O CQ 30COQ ∠=︒O 230π62πcm 180⨯⨯⨯=。
山西省临汾市2024—2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题
山西省临汾市2024—2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1x 的取值范围是（）A ．2x >B ．2x ≥C ．2x <D ．2x ≤2．下列式子中，属于最简二次根式的是（）AB C D 3．下面四组线段中，成比例的是（）A ．2a =，3b =，4c =，5d =B ．1a =，2b =，2c =，4d =C ．4a =，6b =，8c =，10d =D ．a =b =3c =，d =4．一元二次方程2x 2﹣3x +1=0的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．如图，123l l l ，32AB BC =，15DF =，则DE =（）A ．6B ．8C ．9D ．106．老师设计了一个接力游戏，用合作的方式解一元二次方程，规则是：每人只能看到前一人计算的结果，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后得到方程的解．部分过程如图所示，接力中，谁负责的一步开始出现错误（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．如图，已知12∠=∠，添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE △△∽的是（）A ．C E ∠=∠B ．B ADE ∠=∠C ．AB BCAD DE=D ．AB ACAD AE=8．2021年是中国共产党建党100周年暨红军长征胜利85周年．长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示瑞金的点的坐标为（4，﹣3），表示遵义会议的点的坐标为（12，﹣2），那么表示吴起镇会师的点的坐标为（）A ．（3，0）B ．（0，3）C ．（3，1）D ．（1，3）9．2023年7月28日第31届世界大学生夏季运动会在成都东安湖体育公园开幕．如图，贝贝想测量东安湖A ，B 两点间的距离，他在东安湖的一侧选取一点O ，分别取OA OB ，的中点M ，N ，但M ，N 之间被障碍物遮挡，故无法测量线段MN 的长，于是贝贝在AO BO ，延长线上分别选取P ，Q 两点，且满足OP ON OQ OM ==，，贝贝测得线段90PQ =米，则A ，B 两点间的距离是（）米．A ．120B ．140C ．160D ．18010．如图，D 、E 分别是ABC V 的边AB BC 、上的点，∥DE AC ，若:1:3BDE CDE S S = ，则DOE AOC S S :的值为（）A ．13B ．14C ．19D ．116二、填空题11．若32a b =，则a ba+=．12．如图，四边形ABCD ∽四边形A B C D ''''，则a ∠的度数是．13．用配方法将方程2230x x --=变为2()x a b +=的形式，则a b +=．14．如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长18m ，宽15m ，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为2224m ，如图，设道路的宽为m x ，则可列方程为．15．如图，在ABC V 中，D 在AC 边上，:1:2AD DC =，O 是BD 的中点，连接AO 并延长交BC 于点E ，若3BE =，则BC 的长为．三、解答题16．计算)112+17．下面是张老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程，请认真阅读并完成下列任务．解方程：23610x x -+=解：2123x x -=-第一步1x -=第四步212113x x -+=-+第二步11x =+21x =-第五步22(1)3x -=第三步(1)任务一：①张老师解方程的方法是____________．A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法②第二步变形的依据是____________；(2)任务二：请你用“公式法”解该方程：(3)任务三：请你按要求解方程：223(2)4x x -=-（因式分解法）18．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为()()()2,0,3,2,5,2A B C -．以原点O 为位似中心，在y 轴的右侧将ABC 放大为原来的两倍后得到A B C ''' ．(1)画出A B C ''' ；(2)点B '的坐标为____________，点C '的坐标为____________．19．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为F ，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点N ．（1）求证：△ABM ∽△EFA ；（2）若AB =12，BM =5，求DE 的长．20．2023年第19界杭州亚运会吉祥物为“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”，一经推出，深受广大人民的喜欢．(1)某工厂九月份共生产2500个，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，十一月份该工厂生产了3600个，求该工厂平均每月生产量的增长率是多少？(2)已知某商店吉祥物平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超10元的情况下，每降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利1440元，则每个吉祥物应降价多少元？21．阅读理解：二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式．=拓展延伸：宽与长的比是12的矩形叫黄金矩形．如图1，已知黄金矩形ABCD 的宽AB ．(1)求黄金矩形ABCD 中BC 边的长；(2)如图2，将图1中的黄金矩形裁剪掉一个以AB 为边的正方形ABEF ，得到新的矩形DCEF ，猜想矩形DCEF 是否为黄金矩形，并证明你的结论．22．下表是小明数学学科项目化学习时候的记录表，填写活动报告的部分内容．项目主题：测量河流的宽度．项目探究：河流宽度不能直接测量，需要借助一些工具，比如：标杆，皮尺，自制的直角三角形模板…各组确定方案后，选择测量工具，画出测量示意图，并进行实地测量，得到具体数据，从而计算出河流的宽度．项目成果：下面是小明进行交流展示的部分测量方案及测量数据：题目测量河流宽度AB目标示意图测量数据 1.5m BC =，10m BD =， 1.8mDE =如果你参与了这个项目学习，请你完成下列任务．任务一：（1）请你借助小明的测量数据，计算河流的宽度AB ；（2）请你写出这个方案中求河流宽度时用到的相似三角形的知识．____________（写出一个即可）任务二：（3）小宇选择的测量工具是标杆和皮尺，如图是该方案的示意图．其中线段AB 表示河宽，请直接写出需要测量的线段有哪些？23．综合与探究问题情境小丽在学习全等三角形的知识时，发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形．它们类似大手拉着小手，这种模型称为“手拉手模型”．小丽进行了如下操作：(1)问题发现如图1，在OAB △和OCD 中，OA OB =，OC OD =，40AOB COD ∠=∠=︒，连接AC ，BD 交于点M ．小丽发现这就是手拉手模型，易证AOC BOD ≌ ，进而可以得知：①ACBD的值为______；②AMB ∠的度数为______．(2)类比探究如图2，在OAB △和OCD 中，若90AOB COD ∠=∠=︒，CO AODO BO=AC 交BD 的延长线于点M ，AO 与BM 交于点P ．小丽发现不等腰的三角形也可得到手拉手模型．请你求出此时ACBD的值及AMB ∠的度数，并说明理由；(3)拓展延伸在（2）的条件下，将OCD 绕点O 在平面内任意旋转，AC ，BD 所在直线交于点M ，若1OD =，OB =，请直接写出当点C 与点M 重合时AC 的长．。
山东省青岛市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题
山东省青岛市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．若一元二次方程2352x x =+的二次项系数是3，则它的常数项是（）A ．2-B ．2C ．5-D ．52．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有黑白两色棋子共10枚，每枚棋子除颜色外都相同．将盒子中的棋子搅拌均匀，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回盒子中．不断重复这一过程，共摸了100次，发现有71次摸到白色棋子，则盒子中黑色棋子可能有（）A ．2.9枚B ．3枚C ．7枚D ．7.1枚3．某学校致力于劳动教育的探索与实践，在校内设立了“田园风光”和“耘梦园”两个相似的矩形劳动场所，它们的相似比是1:2．若两个劳动场所种植相同品种的蔬菜，在每平方米所需农资成本（主要包括化肥、农药以及灌溉用水）不变的情况下，“田园风光”的农资成本为200元，则“耘梦园”的农资成本为（）A ．800元B ．400元C ．100元D ．50元4．如图，四边形ABCD 是正方形，ADE V 是等边三角形，则ECB ∠的度数是（）A ．15︒B ．30°C ．60°D ．75︒5．黄金分割在文艺复兴时期被视为金子般的比例，比值约等于0.618．有研究发现，成人的理想体重与身高的关系是：体重（kg ）=身高()()cm 10.618⨯-．若王老师的身高是170cm ，下列选项中，最接近她的理想体重的是（）A ．60kgB ．63kgC ．65kgD ．67kg6．关于x 的一元二次方程257x mx +=的根的情况是（）A ．无法确定B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根7．如图，在菱形ABCD 中，2BAD ABC ∠=∠，4cm AC =，则BD 的长为（）A ．2cmB ．C ．4cmD ．8．秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，佩戴口罩是遏制支原体肺炎病毒传播的一种有效途径．若有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有81人患了支原体肺炎（假设每个人每轮传染的人数同样多）．设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，可列方程为（）A ．()181x x +=B ．()181x x x ++=C ．2181x x ++=D ．()1181x x x +++=9．某学校开展“校园文化艺术节”文艺汇演活动，现打算从5名（2名男生和3名女生）候选人中随机选取3人担任本次活动的主持人，则选中的3人恰好都是女生的概率是（）A ．25B ．35C ．110D ．31010．如图，把矩形ABCD 和矩形CEFG 拼成如图所示的图案，已知3AB =，4BC =，6CE =，8EF =，M 是AF 的中点，则CM 的长为（）A ．5BCD ．二、填空题11．在中华人民共和国75周年华诞到来之际，某学校开展了“我心绘版图美丽白纸坊”手绘地图活动．小明绘制了一张比例尺为1:10000的青岛城区交通游览图，栈桥的图上长度约为4.4cm ，则栈桥的实际长度约为m ．12．在正常情况下，10米跳台跳水运动员必须在距水面不小于5m 时完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误．假设运动员距离水面的高度h （m ）和运动员起跳后的运动时间t （s ）之间满足关系：210 2.55h t t =+-，则当5h =时，210 2.555t t +-=即2220t t --=．t1.1 1.2 1.3 1.42220t t --=0.68-0.32-0.080.52根据表格中的对应值，可判断运动员完成动作的时间最多不超过s ．（精确到0.1）13．为了加强学生国防教育，某校举办了主题为“爱我中华，强我国防”的演讲比赛，甲、乙、丙、丁四名学生分在同一个小组，赛前需要以抽签的方式确定出场顺序，主持人将表示出场顺序的卡片(除正面分别写有1，2，3，4外，其余完全相同)背面朝上放在桌面上，洗匀后先由甲随机抽取一张，然后由乙随机抽取一张，甲、乙抽到的出场顺序相邻的概率为．14．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，ABO 是等边三角形．若3AB =，则ABCD 的面积=．15．如图，一次函数25y x =+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 在线段AB 上（不与点A ，B 重合），过点P 作OB 的垂线，垂足为C ，连接OP ，过点C 作CD OP ∥，交x 轴于点D ．若四边形PCDO 的面积为2，则点P 的坐标为．16．在平面直角坐标系中，Rt OAB 的位置如图所示，在直线OA 上依次取点1A ，2A ，3A …n A ，使12AA OA =，123A A OA =，234A A OA =，…，()11n n A A n OA -=+，分别过点1A ，2A ，3A …n A 作OA 的垂线，交x 轴于点1B ，2B ，3B …n B ，依次连接1AB ，12A B ，23A B …1n n A B -．若OAB △的面积为1，则1n n n A A B - 的面积=．三、解答题17．解下列方程(1)254x x =；(2)2412x x +=；(3)22760x x -+=；(4)()()2351x x --=．18．“回文”是指正读反读都能读通的句子，是古今中外都有的一种修辞手法和文字游戏．例如“处处飞花飞处处，潺潺碧水碧潺潺”等．在数学中，如果一个正整数从左往右读与从右往左读都一样，那我们称之为回文数，例如11，22，121…都是回文数．将牌面数字分别为0，1，2，3四张纸牌（除牌面数字外，其余均相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机抽取一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机抽取一张．将小明、小红抽取的数字分别作为一个四位数（该四位数的千位数字和个位数字均为2）的百位和十位数字．请用列表或画树状图的方法求组成的四位数是回文数的概率．19．对于几何图形，我们通常是从它的定义、性质、判定和应用等方面进行研究，并且都是从组成图形的元素及相关元素之间的关系进行探究．观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等是我们常用的探究方法．【定义】如图①，在四边形ABCD 中，BA BC =，DA DC =，我们把这种有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线，线段AC 就是它的一条对角线．【性质】请结合图①，写出筝形ABCD 具有的性质．（任意写出2条你认为正确的即可）例如：∵四边形ABCD 是筝形∴BA BC =，DA DC=性质1：______；性质2：______．【判定】下列条件能够判定四边形ABCD 是筝形的有______．（将所有正确的序号填在横线上）①AB BC =且AD CD =；②BAD BCD ∠=∠；③AC BD ⊥且OA OC =；④ABD CBD ∠=∠．【应用】如图②，在筝形ABCD 中，AB AD =，BC CD =，请利用无刻度的直尺和圆规，在筝形ABCD 内部找一点P ，连接PB ，PD ，使折线B P D --恰好将筝形ABCD 的面积分为相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）20．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 为BC 中点，连接AD ，取AD 的中点E ，过点D 作DF AC ∥，交CE 的延长线于点F ，连接AF ．(1)求证：AC DF =；(2)已知______（从以下两个条件中任选一个作为已知，填写序号），请判断四边形AFDC 的形状，并证明你的结论．条件①：30B ∠=︒；条件②：CF 平分ACD ∠．（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）21．面向日益严峻的气候变化形势，以发展新能源汽车推动道路交通领域零碳转型已成为全球共识．我国政府不断加大对新能源汽车的支持和推动，新能源汽车的市场需求正在不断增加．下表是一款某品牌新能源热门车型7月份和9月份的全国销量情况：月份7月9月销量/万辆 2.5 3.6(1)求该款车销量的月平均增长率．(2)青岛一个该品牌4S 店购进一批该款车型进行销售，已知进价为每辆6万元．经试销发现：当该款汽车售价为7.5万元时，平均每月销量为150辆；而当售价每降低0.1万元时，平均每月就能多售出15辆．为了扩大销量，该4S 店决定降价促销，若该4S 店想要维持利润不变，该款车的售价应为每辆多少万元？22．如图，点P 为线段AB 上一点，在AB 的同侧作等腰直角三角形PAC 和等腰直角三角形PBD ，AD 与BC ，PC 分别相交于点E ，F ，BC 与PD 交于点H ．(1)求证：APD CPB △∽△；(2)求FEH ∠的度数．23．如图，在菱形ABCD 中，对角线12AC cm =，16BD cm =，在Rt QEF 中，90QEF ∠=︒，边QE 和BO 重合，边EF 和OC 重合．如图②，QEF △从图①所示位置出发，沿B 方向匀速运动，速度为1/s cm ；同时，动点P 从点D 出发，沿DA 方向匀速运动，速度为2/s cm ．连接AQ ，PE ．设运动时间为()s t ()05t <<．解答下列问题：(1)当t 为何值时，AOQ △为等腰三角形？(2)当PE AQ 时，求t 的值；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t 值，使DPE 与EFQ △相似？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．。
江苏省盐城市康居路初中教育集团2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题
江苏省盐城市康居路初中教育集团2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．一组数据：5，6，6，7，8，这组数据的众数是（）A ．5B ．6C ．7D ．82．如图，O 半径为5，那么图中到圆心O 距离为5的点是（）A ．P 点B ．Q 点C ．M 点D ．N 点3．在一个不透明的袋子里，装有3个红球、2个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（）A ．12B ．25C ．35D ．234．下列属于二次函数的是（）A ．223y x =-+B ．2y x =C ．1y x =D ．1y x =-+5．如图，四边形ABCD 内接于O ，E 是BC 延长线上一点，若110BAD ∠=︒，则DCE ∠的度数是（）A ．140︒B ．110︒C ．70︒D ．55︒6．已知二次函数2(5)(1)y a x =--的图象如图所示，则a 可能是（）A ．7B ．6C ．5D ．47．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形ABCDEF ，点O 是正六边形的中心，则BF 的长为（）A ．12B ．C ．D ．8．为了解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．若设平均每次降价的百分率为x ，该药品的原价是50元，降价后的价格是y 元，则y 与x 之间的函数关系式是（）A ．100(1)y x =-B ．100(1)y x =+C ．()2501y x =+D ．()2501y x =-二、填空题9．我市10月份某天的最高气温为21C ︒，最低气温为6C ︒，则当天气温的极差为C ︒．10．如果一个正多边形的中心角是20︒，那么这个正多边形的边数为．11．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则停留在阴影区域上的概率是．12．已知点(2,5)-，(4,5)是抛物线上的两点，则此抛物线的对称轴为．13．如图，这是一种用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器——蒸馏瓶，其底都是圆球形．球的半径为5cm ，瓶内液体的最大深度3cm CD =，则截面圆中弦AB 的长为cm ．14．如图，小明同学把一块等腰直角三角板的顶点A 放在半径为2的圆形铁丝上，三角板的斜边及一条直角边分别与圆交于点B C ，，则图中 BC 的长为．（结果保留π）15．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面图形面积的计算方法，比如扇形的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大意为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积为平方步．16．如图，PA PB 、分别切圆于点A 、点B ，若60APB ∠=︒，则称点P 为O 的等切点，已知Rt ABC △的内切圆半径为29030ACB A ∠=︒∠=︒，，，点P 在ABC V 的边上，若点P 是O 的等切点，则AP 的长为．三、解答题17．已知二次函数22y x =．(1)点(1,)m -在此函数图象上，求m 的值；(2)将此函数图象沿y 轴向上平移3个单位，则平移后的抛物线表达式为_______．18．求下列二次函数图像的顶点坐标．(1)241y x x =--（配方法）(2)2y x x =+（公式法）19．如图，在O 中，AB CD 、是直径，CE AB ∥且交圆于E ，求证： BDBE =．20．“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校九年级计划开展“名著共读”活动．(1)若从中随机选取1本开展共读活动，抽到《西游记》的概率是____；(2)若从中随机选取2本名著开展活动，其中有一本是《西游记》的概率是多少？（用树状图或列表的方法分析过程，并求出结果）21．某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．根据以上信息，回答下列问题：(1)完成表格；平均数/分中位数/分方差/分2甲8.8①____________0.56乙8.890.96丙②____________80.96(2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；(3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为2s ，则2s ____________0.56．（填“<”或“>”或“=”）22．草帽：是用水草、席草、麦秸、竹蔑等物进行编织缠绕的中国特有的传统草编工艺品．如图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为25cm 、高为20cm 的锥形草帽．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠．(1)这顶锥形草帽的底面半径为_______cm ，侧面积为_______2cm ；（结果保留π）(2)计算所需扇形卡纸的圆心角的度数．23．用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象，列表如下：x …2-1-01234…y …5-034305-…(1)在图中画出这个二次函数2y ax bx c =++的图象；(2)求出该二次函数的表达式；(3)根据图象，直接写出当12x -≤≤时，y 的取值范围是_______．24．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点O 在AC 上，以OA 为半径的半圆O 交AB 于点D ，交AC 于点E ，点F 在BC 上，且BF =DF．（1）求证：DF 是半圆O 的切线；（2）若AC =4，BC =3，CF =1，求半圆O 的半径长．25．如图，用两种不同的方法．．．．．．．作出圆的一条直径AB ．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图痕迹，写出必要的文字说明．26．己知抛物线225y x ax a =++-(1)①抛物线的对称轴为直线x =_______；（用含a 的代数式表示）②若3x >时，始终有y 随着x 的增大而增大，求a 的取值范围；(2)若2a =时，抛物线经过点()()121,,2,A m y B m y -+，试比较1y 和2y 的大小，并说明理由；(3)y 的最小值随着a 的变化而变化，求函数值y 的最小值中的最大值．27．根据以下素材，完成探索任务．生活中的最大视角问题素材1如图1，直线1l ，2l 相交于点O ，A ，B 为直线1l 上两点且在2l 同侧，C 为直线2l 上一动点，当ABC V 的外接圆与动点C 所在直线相切时，ACB ∠最大．如图2，在2l 上任取异于点C 的一点D ，连接AD ，交圆于点E ，连接BD ，可证得如图3，山顶有一座古塔BC ，已知塔的高度BC 为20m ，距离山脚6010m 处（即6010DE =）看古塔的视角最大．如图4，若动点C 在半径为r 的1O 上，经过点A 、点B 的2O （半径为R 所在圆外切时，ACB ∠最大．（参考：两圆外切时一个圆在另一个圆的外面，且有唯一公共点，此时两圆心与切点三点共线）如图5，摩天轮的半径为50m （它的最低点距地面的高度忽略不计），与摩天轮在同一竖直平面内有一长度为240m 的风景带MN ，其中AM 为60m ，点P 从最低点逆时针转动到最高点B 处．问题解决任务一结合图2，说明∠>∠ACB ADB．任务二结合图3，求山的高度．任务三结合图4，写出两个圆外切时，圆心之间的距离d=_______．（用含R和r的代数式表示）任务四结合图5，若从点P处看风景带MN视角最大，求AOP∠的度数．。
浙江省金华市东阳市江北五校联考2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
2024-2025学年第一学期九年级数学练习（二）试题卷本卷考试范围：九年级上册1-3章考生须知：1.全卷共三大题，24小题，满分为120分。
考试时间为120分钟。
2.本卷答案必须填写在答题纸的相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。
3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！卷Ⅰ说明：本卷共有一大题，10小题，共30分。
请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.二次函数的一次项系数是（ ）A.-2B.6C.-6D.-12.一个袋子里有7个红球、4个黄球和1个绿球，从中任意摸出1个球，摸出的球（ ）A.一定是绿球B.一定是黄球C.一定是红球D.红球的可能性大3.已知的半径为，若，则点与的位置关系是（ ）A.点在外 B.点在上 C.点在内D.不能确定4.下列变量之间具有二次函数关系的是（ ）A.圆的周长与半径B.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量C.正三角形的面积与边长D.匀速行驶的汽车，路程与时间5.已知，，三点可以确定一个圆，则以下点坐标不满足要求的是（ ）A. B. C. D.6.如图是二次函数的图象，表明无论为何值，函数值永远为负，则下列结论成立的是（）2261y x x =-+-O e 9cm 10cm OA =A O e A O e A O e A O e C ry x S a s t()1,2M ()3,3N -(),P x y P (3,5)(3,5)-(1,7)-(1,3)-2y ax bx c =++x yA.，B.，C.，D.，7.以原点为旋转中心，将点按逆时针方向旋转，得到的点的坐标为（ ）A. B. C. D.8.将的圆周12等分，点、、是等分点，如图，的度数可能为（ ）A. B. C. D.9.如下表是二次函数中与的部分对应值，则方程的一个根的取值范围是（ ）…1 1.1 1.2 1.3 1.4……-0.75-0.465-0.160.1650.51…A. B. C. D.10.如图，平面直角坐标系中，经过三点，，，点是上的一动点.当点到弦的距离最大时，点的坐标是（ ）A. B. C. D.卷Ⅱ说明：本卷共有两大题，14小题，共90分.请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.从初中数学6本书中随机抽取1本，则抽到的那本为九年级的概率为_____.12.二次函数，当时，随的增大而______.（填“增大”或“减小”）0a >240b ac ->0a >240b ac -<<0a 24>0b ac -0a <240b ac -<()4,5P 90 Q (4,5)-(4,5)-(5,4)-(5,4)-O e A B C ADB ∠3045606522.5y ax bx =+-x y 22.50ax bx +-=1x xγ11 1.1x <<11.1 1.2x <<11.2 1.3x <<11.3 1.4x <<P e ()8,0A ()0,0O ()0,6B D P e D OB D (9,3)(9,6)(10,3)(10,6)()21y x =-0x <y x13.已知的一条弦把圆的周长分成1:5的两个部分，则弦所对的弧的度数为_____.14.小明在一次投篮过程中，篮球在空中的高度（单位：米）与在空中飞行的时间（单位：秒）满足函数关系：，当篮球在空中的飞行时间_____秒时，篮球距离地面最高.15.如图，在扇形中，，将扇形进行折叠，使点落在弧的中点处.若折痕_____.16.函数在有最大值6，则实数的值是_____.三、解答题（本题共8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程）17.（8分）平面直角坐标系中，点、、、在上.（1）在图中清晰标出点的位置；（2）点的坐标是_____.18.（8分）如图，有一个可以自由转动的转盘，被均匀分成5等份，分别标上1，2，3，4，5五个数字，甲、乙两人玩一个游戏，其规则如下：任意转动转盘一次，转盘停止后指针指向某个数字所在的区域，如果该区域所标的数字是偶数，则甲胜；如果该区域所标的数字是奇数.则乙胜.（1）转出的数字为3的概率是_____.（2）转出的数字不大于3的概率是_____.O e AB AB h t 2412h t t =-+=AOB 90AOB ∠=AOB O AB C DE =222y x ax =-+-13x -≤≤a ()2,9A ()2,3B ()3,2C ()9,2D P e P P（3）你认为这样的游戏规则对甲、乙两人是否公平？为什么？19.（8分）如图，已知为的直径，是弦，且于点.连接、、.（1）求证：；（2）若，，求的直径.20.（8分）团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意，某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为.完成扇面后，需对扇面边缘用缎带进行包边处理（接口处长度忽略不计），如图所示：（1）圆形团扇的半径为_____（结果保留），正方形团扇的边长为_____；（2）请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短.21.（8分）已知二次函数（是常数）.（1）求证：无论为何值，该二次函数图象与轴一定有交点；（2）已知该二次函数的图象与轴交于，两点，且，求的值.22.（10分）网络直播已经成为一种热门的销售方式，某销售商在一销售平台上进行直播销售板栗.已知板栗的成本价为6元，每日销售量与销售单价（元）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经调查发现销售单价不低于成本价且不高于30元.设销售板栗的日获利为（元）.（元）789430042004100（1）求日销售量与销售单价之间的函数解析式：（不用写自变量的取值范围）（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？23.（10分）如图1，，是半圆上的两点，点是直径上一点，且满足AB O e CD AB CD ⊥E AC OC BC CAO BCD ∠∠=3BE =8CD =O e 2400cm πcm cm ()223y x m x m =--+-m m x x A B 2AB =m /kg ()y kg x /kg /kg w x /kg ()y kg y x w C D ACB P AB，则称是的“相望角”，如图，（1）如图2，若弦，是弧上的一点，连接交于点，连接.求证：是的“相望角”；（2）如图3，若直径，弦，的“相望角”为，求的长.24.（12分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，是抛物线上的任意一点（不与点重合），点的横坐标为，抛物线上点与点之间的部分（包含端点）记为图象.（1）求抛物线的解析式；（2）当点到轴的距离为8时，求的值；（3）当图象的最大值与最小值的差为4时，求的取值范围.APC BPD ∠∠=CPD ∠CD CE AB ⊥D BC DE AB P CP CPD ∠CD 6AB =CE AB ⊥CD 90CD 2y x bx c =-++x ()1,0A ()5,0B -y C P C P m C P G P x m G m2024-2025学年第一学期九年级数学练习（二）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.B2.D3.A4.C5.C6.D7.C8.D9.C 10.A 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.12.减小 13.或 14. 15. 16.或三、解答题（共8小题，共72分）17.（8分）解：弦的垂直平分线是，弦的垂直平分线是，因而交点的坐标是.18.（8分）解：（1）一共有5个数字，每个数字被转出的概率相同，转出的数字为3的概率是，（2）一共有5个数字，数字不大于3的有3个，转出的数字不大于3的概率是，（3）这样的游戏规则对甲、乙两人不公平，理由如下：一共有5个数字，其中奇数有3个，偶数有2个，且每个数字被转出的概率相同，任意转动转盘一次，转出奇数的概率为，转出偶数的概率为，，乙获胜的概率大，这样的游戏规则对甲、乙两人不公平.19.（8分）（1）证明：为的直径，是弦，且于点，，；4分（2）解：设的半径为，则，，，，1360 3003224π-92-AB 6y =CD 6x =P (6,6) ∴15∴35∴35252355∴<∴∴AB O e CD AB CD ⊥E »»BCBD ∴=CAO BCD ∴∠=∠O e R 3OE OB BE R =-=-AB CD ⊥ 8CD =118422CE CD ∴==⨯=在中，由勾股定理可得，，解得，的直径为.20.（8分）解：（1）由题意得：，，，20；（2），圆形团扇的周长为：，正方形团扇的边长为，正方形团扇的周长为：，，圆形团扇所用的包边长度更短.21.（8分）解：（1）当时，，，一元二次方程有实数根，无论为何值，该二次函数图象与轴一定有交点；（2）当时，，得，，，，或.22.（10分）解：（1）设与之间的函数关系式为，Rt CEO △222OC OE CE =+()22234R R ∴=-+256R =O ∴e 253)cm =()20cm = cm ∴)2cm π= 20cm ∴()20480cm ⨯=80<=80∴<∴0y =()2230x m x m --+-=()()()222224134441281640m m m m m m m m =---⨯⨯-=-+-+=-+=-≥⎡⎤⎣⎦△∴()2230x m x m --+-=∴m x 0y =()2230x m x m --+-=()242m m x -±-==13x m ∴=-21x =()3142AB m m ∴=--=-=6m ∴=2m =y x ()0y kx b k =+≠把，和，，代入得：，解得，日销售量与销售单价之间的函数关系式为；（2）由题意得：，，对称轴为直线，由已知得，，当时，有最大值为48400元.当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为48400元.23.（10分）（1）证明：直径，弦，垂直平分弦，，，，是的“相望角”；（2）解：由题意知，是的“相望角”，，，直径，弦，，，，，如图1，记圆心为，连接，，则图1，，由勾股定理得，的长为.7x =4300y =8x =4200y =7430084200k b k b +=⎧⎨+=⎩1005000k b =-⎧⎨=⎩∴y x 1005000y x =-+()()61005000w x x =--+2100560030000x x =-+-()21002848400x =--+1000a =-< 28x =630x ≤≤∴28x =w ∴w AB CE AB ⊥AB ∴CE APC APE ∴∠=∠APE BPD ∠=∠ APC BPD ∴∠=∠CPD ∴∠»CD CPD ∴∠»CD90CPD ∠=45APC BPD ∴∠=∠= 6AB =CE AB ⊥PEC PCE ∴∠=∠45APC APE ∠=∠= 90CPE ∴∠= 45PEC PCE ∠=∠= O OC OD 132OC OD AB ===»»CDCD = 290COD PEC ∴∠=∠=CD ==CD∴24.（12分）解：（1）抛物线与轴交于，两点，将点，点的坐标代入得：，解得抛物线的解析式为；（2）是抛物线上的任意一点（不与点重合），点的横坐标为，，点到轴的距离为8时，得到：或，当时，整理得，解得或；当时，整理得，解得或；综上，的值为-1或-3或或；（3）抛物线与轴交于点，是抛物线上的任意一点（不与点重合），抛物线上点与点之间的部分（包含端点）记为图象.当时，，点的坐标为，图象的最大值与最小值的差为4，①当点在点上方时，，且，，解得或0（舍去），，②当点在点下方时，此时点在点左侧，不满足题意，点在点右侧，，解得或（舍去），综上所述，的取值范围是或.2y x bx c =-++x ()1,0A ()5,0B -A B 2y x bx c =-++102550b c b c -++=⎧⎨--+=⎩45b c =-⎧⎨=⎩∴245y x x =--+P C P m ()2,45P m m m ∴--+ P x 2458m m --+=2458m m --+=-2458m m --+=2430m m ++=1m =-3m =-2458m m --+=-24130m m +-=2m =-+2m =-m 2-2-245y x x =--+y C P C C P G 0x =5y =∴C (0,5) G P C ()224529y x x x =--+=-++ 954-=2455m m --+=4m =-42m ∴-≤≤-P C P C ∴P C ()25454m m ∴---+=2m =-+2m =--m 42m -≤≤-2m =-+。
湖北省荆州市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
2024～2025学年度上学期学情监测九年级数学试题（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B 铅笔或黑色签字笔。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A.B. C. D.2.一元二次方程根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.两根互为相反数3.如图，紫荆花绕它的旋转中心，按下列角度旋转，能与其自身重合的是（ ）A. 60°B. 120°C. 144°D. 180°4.如图，是的直径，，则的度数是（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5.若是方程的一个根，则的值为（ ）A. 2024B. C. D. 10156.用配方法解方程时，配方正确的是（）2210x x --=AB O e 30CDB ∠=︒ABC ∠x m =2210090x x --=2246m m -+2012-1003-2840x x --=A. B. C. D.7.函数和函数（a 是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A.B. C. D.8.小聪以二次函数的图象为模型设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（ ）A. B. C. D.9.如图，小程爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则的长为（ ）A. 8m 或5mB. 4m 或2.5mC. 8mD. 5m 10.如图，开口向上的抛物线（）与x 轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③当时，y 随x 的增大而减小；④当时，关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根.其中正确的结论是（ ）A.①③④ B.②③④ C.②③ D.①②④二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______.12.抛物线向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度后的图象解析式为______.13.如图，是的直径，弦于点E ，，，则的长为______cm.()2412x -=()2420x -=()2868x -=()2860x -=y ax a =+221y ax x =--+0a ≠()292616y x =-+8cm AB =4cm DE =CE 13cm 12cm 15cm 9cm12m 6m 220m 1m BC 2y ax bx c =++0a ≠()4,01x =a c b +>20a b +=0x <m a b c >++2ax bx c m ++=()2,3-()2234y x =-+AB O e CD AB ⊥16cm CD =4cm BE =OC14.已知关于x 的方程，若等腰三角形的一边长，另外两边长b ，c 恰好是这个方程的两个根，则这个三角形的周长为______.15.如图，的半径为2，圆心M 的坐标为，点P 是上的任意一点，，且，与x 轴分别交于A ，B 两点，若点A ，点B 关于原点O 对称，则的最小值为______.三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（6分）解方程：（1），（2）.17.（6分）已知二次函数.（1）写出该函数图象的开口方向；（2）求出该函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x 满足什么条件时，y 随x 增大而减小？18.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，.（1）画出关于原点O 成中心对称的；（2）画出绕点逆时针旋转90°后得到的.19.（8分）已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求m 的值.20.（8分）如图，已知抛物线和直线相交于点和.()23230x k x k -+++=4a =M e ()3,4M e PA PB ⊥PA PB AB 2240x x --=23100x x --=247y x x =-+-()2,0A ()1,1B ()4,2C ABC △111A B C △ABC △()0,1Q -222A B C △()222110x m x m -++-=1x 2x 22124x x +=21y x bx c =-++21522y x =+()1,A m -(),4B n（1）求m 和n 的值；（2）求抛物线的解析式；（3）结合图象直接写出满足的x 的取值范围.21.（8分）如图，为的直径，点C ，D 为直径同侧圆上的点，且点D 为的中点，过点D 作于点E ，交于点G ，延长，交于点F .图① 图②（1）如图①，若，求证：；（2）如图②，若，，求的半径.22.（10分）我市某镇是全国著名的蓝莓产地，某蓝莓基地近几年不断改良种植技术，产量明显增加，2022年的产量是5000千克，2024年的产量达到7200千克。
福建省厦门市莲花中学2024-2025学年上学期九年级数学11月月考卷
福建省厦门市莲花中学2024-2025学年上学期九年级数学11月月考卷一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．2．二次函数()221y x =-+的对称轴是（）A ．直线1x =B ．直线=1x -C ．直线2x =D ．直线2x =-3．如图，AC ，BE 是⊙O 的直径，弦AD 与BE 交于点F ，下列三角形中，外心不是点O 的是（）A ．△ABEB ．△ACFC ．△ABD D ．△ADE4．某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝2854106158264527105615872650上次数盖面朝上频率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于（）（精确到0.01）．A ．0.56B ．0.54C ．0.53D ．0.525．如图，在O 中，弦AB 的长为8，圆心O 到AB 的距离4OE =，则O 的半径长为（）A ．4B ．C ．5D ．6．如图，在ABC V 中，80B ∠=︒，65C =︒∠，将ABC V 绕点A 逆时针旋转得到AB C ''△．当AB '落在AC 上时，BAC '∠的度数为（）A ．65︒B ．70︒C ．80︒D ．85︒7．如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P 处安装了一台监视器，它的监控角度是55︒，为了监控整个展区，最少．．需要在圆形边缘上共安装这样的监视器（）台．A ．3B ．4C ．6D ．78．淇淇在计算正数a 的平方时，误算成a 与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a =（）A ．1B1C 1D ．119．扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120︒时，扇面面积为S 、该折扇张开的角度为n ︒时，扇面面积为n S ，若nm SS =，则m 与n 关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．已知抛物线22y x bx =-上有点(),m n ，且m 是关于x 的方程40x b -=的解，则下列说法正确的是（）A ．对于任意实数x ，都有y n ≤B ．对于任意实数x ，都有y n ≥C ．对于任意实数x ，都有y n<D ．对于任意实数x ，都有y n>二、填空题11．方程x 2﹣2x =0的解为12．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，50A ∠=︒，则C ∠的度数是13．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在白色区域的概率为14．将抛物线2612y x x =-+向下平移k 个单位长度．若平移后得到的抛物线与x 轴有公共点，则k 的取值范围是．15．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是个．16．如图，菱形ABCD 中，=60B ∠︒，点E 是AB 边上的点，4AE =，8BE =，点F 是BC 上的一点，EGF △是以点G 为直角顶点，EFG ∠为30︒角的直角三角形，连结AG ．当点F 在直线BC 上运动时，线段AG 的最小值是三、解答题17．解方程：(1)2430x x =--；(2)2(4)5(4)x x +=+.18．先化简，再求值：32111a a a a +⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，其中3 2.a =+19．一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．(1)将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是______；(2)将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求2次摸到的球颜色不同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）20．关于x 的一元二次方程()22210x k x k +-+=有两个实数根1x ，2x ．(1)求k 的取值范围；(2)是否存在实数k ，使得12x x +和21x x 互为相反数？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．21．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒(1)以BC 边上一点O 为圆心作圆，使O 分别AC AB 、都相切（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)根据你的尺规作图，证明AC AB 、都与O 相切．22．在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡OA ，从点O 处抛出一个小球，落到点3(3,2A 处．小球在空中所经过的路线是抛物线．2y x bx =-+的一部分．(1)求抛物线的解析式(2)斜坡上点B 处有一棵树，点B 的横坐标为1，小球恰好越过树的顶端C ，求这棵树的高度．23．（1）如图1，已知四边形ABCD 内接于O ，四条边长满足：.AB CD BC AD +≠+①该四边形ABCD 是否具有内切圆（填“有”或“没”）②若BAD ∠的平分线AE 交O 于点E ，BCD ∠的平分线CF 交O 于点F ，连接EF ．求证：EF 是O 的直径．（2）如图2，已知四边形ABCD 既有外接圆，又有内切圆，它的内切圆O 与AB ，BC ，CD ，AD 分别相切于点E ，F ，G ，H ．连接EG ，FH 交于点P ．求证：EG FH ⊥；24．已知二次函数²y ax bx c =++的图象经过(0,3)-，(,)b c -两点，其中a ，b ，c 为常数，且0ab >．(1)求a ，c 的值；(2)若该二次函数的最小值是4-，且它的图象与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧，与y 轴交于点C ．①求该二次函数的解析式②在y 轴左侧该二次函数的图象上有一动点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，与直线AC 交于点E ，连接PC ，CB ，BE ．是否存在点P ，使38PCE CBE S S =？若存在，求此时点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．25．【问题提出】在绿化公园时，需要安装一定数量的自动喷洒装置，定时喷水养护，某公司准备在一块边长为18m 的正方形草坪（如图1）中安装自动喷洒装置，为了既节约安装成本，又尽可能提高喷洒覆盖率，需要设计合适的安装方案．说明：一个自动喷洒装置的喷洒范围是半径为()m r 的圆面．喷洒覆盖率ksρ=，s 为待喷洒区域面积，k 为待喷洒区域中的实际喷洒面积．【数学建模】这个问题可以转化为用圆面覆盖正方形面积的数学问题．【探索发现】（1）如图2，在该草坪中心位置设计安装1个喷洒半径为9m 的自动喷洒装置，该方案的喷洒覆盖率ρ=______．（2）如图3，在该草坪内设计安装4个喷洒半径均为9m 2的自动喷洒装置；如图4，设计安装9个喷洒半径均为3m 的自动喷洒装置；⋅⋅⋅⋅⋅⋅，以此类推，如图5，设计安装2n 个喷洒半径均为9m n的自动喷洒装置．与（1）中的方案相比，采用这种增加装置个数且减小喷洒半径的方案，能否提高喷洒覆盖率？请判断并给出理由．（3）如图6所示，该公司设计了用4个相同的自动喷洒装置喷洒的方案，且使得该草坪的喷洒覆盖率1ρ=．已知正方形ABCD 各边上依次取点F ，G ，H ，E ，使得AE BF CG DH ===，设()m AE x =，1O 的面积为()2m y ，求y 关于x 的函数表达式，并求当y 取得最小值时r 的值．【问题解决】（4）该公司现有喷洒半径为的自动喷洒装置若干个，至少安装几个这样的喷洒装置可使该草坪的喷洒覆盖率1ρ=？（直接写出结果即可）。
黑龙江省大庆市大庆靓湖学校2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题
黑龙江省大庆市大庆靓湖学校2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题一、单选题1．下列计算结果为7的是（）A ．()7-+B ．()7+-C ．()7--D ．7--2．2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空．空间站距离地球约为423000m ，423000用科学记数法可表示为（）A ．342310⨯B ．442.310⨯C ．54.2310⨯D ．60.42310⨯3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（）A ．B ．C ．D ．5．不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为4的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．236．下列命题中，真命题的是（）A ．矩形的对角线互相垂直B ．一个正数的算术平方根一定比这个数小C ．点()2,3--关于x 轴的对称点坐标是()2,3-D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7．如图，点E 、F 分别是ABCD 的边AD 、BC 上的点，3EF =，60DEF ∠=︒，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得四边形EFC D ''，ED '交BC 于点G ，则GEF △的周长为（）A ．12B ．11C ．10D ．98．在同一平面直角坐标系中，一次函数2y kx =-与反比例函数ky x=（其中0k ≠）的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．已知一组数据8，5，x ，8，10的平均数是8，以下说法错误的是（）A ．极差是5B ．众数是8C ．中位数是9D ．方差是2.810．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，BC =P 在线段BC 上运动（含B 、C 两点），连接AP ，以点A 为中心，将线段AP 逆时针旋转60°到AQ ，连接DQ ，则线段DQ 的最小值为（）A ．52B ．C ．3D ．3二、填空题11．计算：22-=．12．在函数y =x 的取值范围是．13．分解因式：39a a -+=．14．若m+1m =3，则m 2+21m=．15．一次函数21y x =-的图像不经过第象限.16．不等式()53313x x -+≥-的最小整数解是．17．如图，图1是由6块完全相同的三角形地砖铺成，图2是由10块完全相同的三角形地砖铺成，图3是由14块完全相同的三角形地砖铺成，…，按图中所示规律，图n 所需三角形地砖数量为482块，则n 的值为．18．定义：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．若点(),P a b 满足12a b =，我们把点P 称作“半分点”，例如点()3,6--与都是“半分点”．下列说法正确的序号为．①一次函数32y x =-的图象上的“半分点”是()2,4；②若双曲线ky x=上存在“半分点”(),4t ，且经过另一点()2,m m +，则m 的值为2；③若关于x 的二次函数22y x x n =-+的图象上恰好有唯一的“半分点”P ，则n 的值为4；④若点()2,4P 是二次函数22y mx x n =-+的半分点，若点Q 的坐标为(),m n ，则OQ 的最小值为6417．三、解答题19．计算：()02024tan 45-︒．20．先化简，再求值：221412211a a a a a a --⋅---+-，其中3a =．21．已知关于x 的不等式组()5231138222x x x x a ⎧+>-⎪⎨≤-+⎪⎩有三个整数解，求实数a 的取值范围．22．习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A 型和B 型两款汽车，已知每辆A 型汽车进价是每辆B 型汽车进价的1.5倍，若用1500万元购进A 型汽车的数量比1200万元购进B 型汽车的数量少20辆．求每辆B 型汽车进价是多少万元？23．一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点M 处测得正前方水平地面上某建筑物AB 的顶端A 的俯角为30︒，面向AB 方向继续飞行8米到达点N ，测得该建筑物底端B 的俯角为45︒，已知建筑物AB 的高为4米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数1.41≈1.73≈）24．某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间t （单位：min ），然后利用所得数据绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：(1)本次调查活动采取了调查方式，样本容量是．(2)图2中C 的圆心角度数为度，补全图1的频数分布直方图．(3)该校有900名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于50min 的人数．25．如图，在四边形ABCD 中，AD BC O ∥，为对角线AC 的中点，过点O 作直线分别与四边形ABCD 的边AD BC ，交于M N ，两点，连接CM AN ，，使得MN 平分AMC ∠．(1)求证：四边形ANCM 为菱形；(2)当四边形ABCD 是矩形时，若8AD AC ==，DM 的长．26．网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/kg ，每日销售量y （kg ）与销售单价x （元/kg ）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg ．设公司销售板栗的日获利为w （元）．x （元/kg ）789y （kg ）430042004100(1)直接写出日销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式为______；（不用写自变量的取值范围）(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w 最大？最大利润为多少元？(3)当销售单价在什么范围内时，日获利w 不低于42000元？27．如图，一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y ＝mx（x ＞0）的图象交于A （1，2）B （2，1）两点，平行于x 轴的直线交y 轴于点C （0，﹣1）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）直接写出关于x 的不等式kx +b ﹣mx＜0的解集；（3）求△ABC 的面积．28．已知抛物线()230y ax bx a =+-≠与x 轴交于点()1,0A -，点()3,0B ，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的表达式；(2)如图，若直线BC 下方的抛物线上有一动点M ，过点M 作y 轴平行线交BC 于N ，过点M 作BC 的垂线，垂足为H ，求HMN △周长的最大值；(3)若点P 在抛物线的对称轴上，点Q 在x 轴上，是否存在以B C P Q 、、、为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由；。
山西省长治市2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年第一学期阶段评估（三）九年级数学（华东版）注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。
3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑。
1）A ．B ．3C ．D 2．点关于原点的对称点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．3．一元二次方程根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D ．没有实数根4．一个长方形的面积为，那么这条边的邻边长为（ ）A ．BC ．D ．5，如图，P 为B 的黄金分割点（），如果AB 的长度为，那么BP 的长度是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知方程□，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成的形式，则印刷3-3±(1,2)A -(1,2)(1,2)--(2,1)-(1,2)-2(2024)1x +=-152AP PB >10cm (15-5)cm +(15+5)cm-264x x -+=2()7x p -=不清楚的数字是（ ）A ．6B ．9C ．2D ．7．一款桌面可调整的学习桌的示意图如下，桌面宽度AB 为，桌面平放时高度DE 为，若书写时桌面适宜倾斜角（）的度数为，则桌沿（点A ）处到地面的高度h 为（ ）A ．B ．C ．D ．8．《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌娜创编、暖心真挚的节目表演，充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉止了一道心意满满，暖意融融的除夕“文化大餐”，截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次，据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x ，则可列出关于x 的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如表是小亮填写的实践活动报告的部分内容：设树顶到地面的高度米，根据以上条件，可以列出求树高的方程为（ ）题目测量树顶到地面的距离测量目标示意图相关数据米，A ． B ． C ． D ．10．如图，中，D ，E 分别是BC ，AC 的中点，BF 平分，交DE 于点F ，若，则DF 的长为（ ）2-60cm 70cm ABC ∠α(60sin 70)cm α+(60cos 70)cm α+(60tan 70)cm α+130cm24.2(1)142x +=22(1) 4.2x +=2(12) 4.2x +=24.2(1)2x -=DC x =30AB =2845αβ∠=︒∠=︒，(30)tan 28x x =-︒30tan 28x x +=︒(30)tan 28x x =+-︒30tan 28x x -=︒ABC △ABC ∠4BC =A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11能合并，则_________．12．公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地面积为，设正方形空地原来的边长为，则可列方程为_________．13．如图①是液体沙漏的平面示意图（数据如图），经过一段时间后的液体如图②所示，此时液面_________．14．如图1是路灯维护工程车，图2是其工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，米．当时，则工作篮底部到支撑平台的距离是_________米．图1 图215．如图，在矩形ABCD 中，，点H 在AB 上，且，连接CH ，过点B 作于点F ，交AC 于点E ，则BE 的长为_________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江苏省盐城市大丰区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题
江苏省盐城市大丰区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．已知x ＝1是方程x 2+ax +2＝0的一个根，则a 的值是（）A ．﹣2B ．﹣3C ．2D ．32．已知O 的半径为5，若4OP =，则点P 与O 的位置关系是（）A ．在圆内B ．在圆上C ．在圆外D ．不确定3．下列方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A ．260x x -=B ．260x -=C ．2290x x -+=D ．2690x x -+=4．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是A ．215cm πB ．215cmC ．220cm πD ．220cm 5．一组数7、9、111115、、，若将每个数都加20，下列不会改变的量是（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差6．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点M ，2AM =，8BM =，则CD 的长为（）A ．4B ．5C ．8D ．167．如图，点A 、B 、C 是O 上三点，130AOC ∠=︒，则CBD ∠等于（）A ．50︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒8．如图，点O 是ABC V 的内心，80A ∠=︒，则BOC ∠的度数是（）A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．160︒二、填空题9．已知样本6、2、1、4的极差是．10．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是2 1.2S =甲，2 1.6S =乙，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的．（填“甲或乙”）11．已知1x ，2x 是方程2310x x --=的两根，则12x x +=12．已知223x x +的值是10，则代数式2461x x ++的值是．13．某校竞选学生会干部，分学生一日常规知识笔试和演讲比赛两个环节，总分均为100分，并按4:6比例计算平均成绩，小明笔试成绩95分，演讲成绩90分，最终平均成绩为．14．正n 边形的每个内角均为135︒，则n =．15．如图，半径为6的O 沿弦AB 折叠，弧AB 恰好经过圆心O ，则阴影部分的面积为．16．如图，已知90MON ∠=︒，斜边为10cm 的等腰直角三角板ABC 如图放置，顶点C 与O 点重合，现将点C 沿OM 滑至点P ，点B 随之在NO 上滑至点O ，则滑动过程中点A 所走过的路径长为cm ．三、解答题17．当x 为何值时，()23x -与3x -值相等？18．正六边形ABCDEF 的边长为4，求对角线AC 的长和正六边形的面积．19．如图，等腰PAB ，AP BP =，过A 、B 两点的O 与两腰分别交于C 、D 两点．求证：AC BD =．20．如图，用长6m 的铝合金条制成“日”字形窗框，窗框的宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1.5m2(铝合金条的宽度不计)?21．已知关于x 的一元二次方程()22210x k x k k -+++=．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若其中一根为2-，求k 的值．22．小亮对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一棵大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下．求：(1)大树到城堡南门的距离；(2)城堡外圆的半径．23．公司生产A 、B 两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A 、B 型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g ），并进行整理、描述和分析（除尘量用x 表示，共分为三个等级：合格8085x ≤<，良好8595x ≤<，优秀95x ≥），下面给出了部分信息：10台A 型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．10台B 型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94抽取的A 、B 型扫地机器人除尘量统计表型号平均数中位数众数方差“优秀”等级所占百分比A9089a 26.640%B 90b 903030%根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a =_________，b =_________，m =_________；(2)这个月公司可生产B 型扫地机器人共3000台，估计该月B 型扫地机器人“优秀”等级的台数；(3)根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．24．已知：ABC V 是边长为8cm 的等边三角形，点O 在边AB 上，O 过点B 且分别与边AB ，BC 相交于点D ，E ，EF AC ⊥，垂足为F ．(1)求证：直线EF 是O 的切线；(2)当直线DF 与O 相切时，求：O 的半径．25．自2021年全国大力整治非国标电动车以来，各地新国标电动自行车销量猛增，盐城市大丰区A 品牌新国标电动自行车销量由2021年的3000辆增至2023年的5070辆．(1)若2021年至2023年两年间销量的年平均增长率相同，试求年平均增长率；(2)2024年随着整改期限的临近，新国标电动自行车销售更加火爆，1月至9月，A 品牌新国标电动自行车的进价为2500元/辆，售价为3200元/辆，平均每月可售500辆．现商家决定涨价销售，以获取更大利润，经市场调研发现，售价每上涨100元/辆，月销量就减少30辆，为使10月份销售利润达410000元，又要让顾客不过分吃亏，则售价每辆上涨多少元比较合适？26．操作与实践【示范操作】法1．苏科教材九上P12配方法解一元二次方程：22240x x +-=，变形为()224x x +=，配方的过程转化为图形的“割”、“拼”、“补”，如图1．得()221241x +=+，法2．古代数学家赵爽著《勾股圆方图注》中的配方方法更加简捷，只用了“拼”完成了配方，用4个长为2x +，宽为x ，面积为24的长方形，拼成如图2的大正形，利用大正方形的面积等于4个长方形的面积加中空的小正方形面积得：()2224242x x ++=⨯+．【模仿实践】（1）仿法2配方解25140x x +-=，先变形为______，如图3，每个小长方形的长为______，宽为______，利用图形的面积关系得配方后的方程为______，解为______．【深入探究】（2）仿法2配方解2253x x +=，自己画图分析，写出解题过程．【总结提升】小敏同学质疑法2的局限性：2530x x ++=，变形为()53x x +=-，没法拼图了呀？小聪同学发现：法2中的拼图就是七下：()()224a b ab a b +=+-模型，于是有了法3，设x a =，5x b +=，则有35ab a b =-⎧⎨-=-⎩，()()()22435a b +=⨯-+-，()2513x x ++=，配方成功，从数到形，又从形回归到数．（3）请你用小聪的法3配方解2720x x -+=，写出解题过程．27．定义：经过已知直线外一点且和这条直线相切的圆称为点和直线的等距圆，圆心称为点和直线的等距点．例如图1，G 过点P ，且与直线l 相切，G 为点P 和直线l 等距圆．【概念理解】（1）在图2中用尺规法作出点A 和直线m 的等距圆F ，且与直线m 的切点为B 点．（不写作法，但要保留作图痕迹）【初步运用】（2）如图3，已知点()0,2M ，()0,6N ，D 既为点M 和x 轴的等距圆，又为点N 和x 轴的等距圆，求点D 的坐标．【探索发现】（3）如图4，已知点()0,2M ，D 为点M 和x 轴的等距圆，易见等距圆和等距点均有无数个，设等距点(),D x y ，求出y 与x 的函数关系式．【拓展提高】（4）已知点()0,2M ，D 为点M 和x 轴的等距圆，圆D 被y 轴分得的较大部分的弧长不小于D 周长的34，直接写出D 点横坐标x 的取值范围______．。
山东省滨州市博兴县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题
山东省滨州市博兴县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．一元二次方程2240x x -+=实数根的情况为（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．没有实数根2．某商品原售价为280元，连续两次降价后，售价为200元．若平均每次降低的百分率为x ，则根据题意所列方程正确的为（）A ．()2801200x -=B ．()2801200x +=C ．()22801200x -=D ．()22801200x +=3．要使方程21233x x -=左边能成完全平方式应该在方程的两边都加上（）A ．21()3-B ．21()6-C ．22(3D ．21()34．拋物线22024y x =-+的对称轴是（）A ．直线2024x =B ．直线2024x =-C ．直线0y =D ．y 轴5．下列图形：等边三角形、菱形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．16．如图，ABC V 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A 的坐标是()1,0-．现将ABC V 绕点A 顺时针旋转90︒，则旋转后点C 的坐标是（）A ．()3,3B ．()2,1C ．()4,1--D ．()2,37．如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上两点．若35BCD ∠=︒，则ABD ∠的大小为（）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒8．已知点1(4,)A y ，2)B y ，3(2,)C y -都在二次函数()221y x =--的图像上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．213y y y <<B ．321y y y <<C ．231y y y <<D ．123y y y <<9．将拋物线()2243y x =-+向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线的解析式是（）A ．()228y x =-B ．()2286y x =-+C ．22y x =D ．226y x =+10．如图，点A ，B ，C ，D 都在半径为4的⊙O 上，若OA ⊥BC ，∠CDA ＝30°，则弦BC 的长为（）A ．B ．C ．D ．411．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，22CBA ∠=︒，将ABC V 绕点A 顺时针旋转后顶点B ，C 旋转的对应点分别是B '和C '，点C '恰好落在边上，连接BB '，则B BC ''∠的大小为（）A ．58︒B ．56︒C ．54︒D ．52︒12．在平面直角坐标系中，二次函数241y ax ax a =+-+的图像经过四个象限，则a 的取值范围是（）A ．1a <B ．01a <<C ．1a ≥D ．10a -<<二、填空题13．一元二次方程x 2＝2x 的解为．14．若点()3,5A -与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为．15．二次函数222y x x =+-图象的顶点坐标是．16．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分．如果C 是⊙O 中弦AB 的中点，CD 经过圆心O 交⊙O 于点D ，并且AB =8m ，CD =8m ，则⊙O 的半径长为cm ．17．如图，ABC V 中，90ACB ∠=︒，55B ∠=︒，将ABC V 绕点C 按顺时针方向旋转后得到A B C '' ，点B '恰好落在线段AB 上，AC ，A B ''相交于点O ，则COA '∠的大小为．18．小刚在操场上掷铅球，已知铅球出手时的高度为5m 3，当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度3m ，则这次小刚能掷m ．三、解答题19．（1）用公式法解方程：2840x x -+=；（2）用配方法解方程：23460x x +-=．20．如图，已知ABC V 各顶点坐标分别为()3,2A -、()4,3B --、()1,1C --．(1)画出ABC V 关于原点对称的111A B C △；(2)直接写出111A B C △的各顶点坐标；(3)试求1AAC △的面积．21．如图，点A ，B ，C 在O 上，点B 为弧AC 的中点．若2ACB OCA ∠=∠，求AOC ∠的大小．22．某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的的售量y （件）与每件情售价x （元的关系数据如下：x 30323334y40363432(1)已知y 与x 之间满足一次函数关系，根据上表求y 与x 之间的关系式（不必要写出自变量x 的取值范围）；(2)如果商店销售这种商品每天要获得的利润为192元，那么每件商品的销售价应定为多少元？(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w （元），求出w 与x 之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？23．如图，点P 是等边三角形ABC 内一点，且6PA =，8PB =，10PC =，若将PAC 绕点A 逆时针旋转后得到P AB '△，求PP '的长和APB ∠的角度．24．如图，抛物线26y ax bx =++与x 轴分别交于点()6,0B ，−2,0．(1)求拋物线的解析式；(2)若点P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点，当四边形PAOB 的面积最大时，求点P 的坐标．。
江苏省南通市海门区海南中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题
江苏省南通市海门区海南中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．计算()23-⨯，正确的结果是（）A ．6B ．5-C ．5D ．6-2x 可取的值是（）A ．1-B ．0C ．1D ．23．下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A ．1.8×105B ．1.8×104C ．0.18×106D ．18×1045．如图，直线AB CD ∥，直线MN 分别与直线AB 、CD 交于点E 、F ，且140∠=︒，则2∠等于（）A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒6．小红、小明在玩“剪刀、石头、布”游戏，小红给自己一个规定：-直不出“石头”.小红、小明获胜的概率分别是1P ，2P，则下列结论正确的是（）A ．12=P P B ．12P P >C ．12P P <D ．12P P ≤7．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S （米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ，下列说法正确的是（）A ．小莹的速度随时间的增大而增大B ．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C ．在起跑后180秒时，两人相遇D ．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面8．如图，AB 是半圆O 的直径，半径OC ⊥AB 于点O ，点D 是 BC 的中点，连接CD 、OD ．下列四个结论：①AC //OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④∠ADC=∠BOD ．其中正确结论的序号是（）A ．①④B ．①②④C ．②③D ．①②③④9．如图，点A 在双曲线1(0)ky x x=>上，连接AO 并延长，交双曲线2(0)4ky x x=<于点B ，点C 为x 轴上一点，且AO AC =，连接BC ，若ABC V 的面积是6，则k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．510．二次函数与288y kx x =-+的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是()A ．2k <B ．2k <且0k ≠C ．2k ≤D ．2k ≤且0k ≠二、填空题11．计算：-=．12．已知有理数a 、b 满足（a +2）2+|2b ﹣6|＝0，则a ﹣b ＝．13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠A ＝110°，则C ∠=．14．一组数据6，8，10，x 的平均数是9，则x 的值为．15．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x -6上时，线段BC 扫过的面积为16．一次函数y kx b =+，当14x ≤≤时，36y ≤≤，则bk的值是．17．如图，在平面直角坐标系中，点A 在直线34y x =上，且点A 的横坐标为4，直角三角板的直角顶点C 落在x 轴上，一条直角边经过点A ，另一条直角边与直线OA 交于点B ，当点C 在x 轴上移动时，线段AB 的最小值为．18．“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速80km /h 的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32s ，第二个路口显示红灯倒计时44s ，此时车辆分别距离两个路口480m 和880m ．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s 、50s ，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s 、60s ．若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于40km /h 的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），则车速v （km /h ）的取值范围是．三、解答题19．（1）解方程组：2335x y x y +=⎧⎨+=⎩①②（2）计算：2211211a a a a a a -⋅--+-．20．如图所示，山脚下有两条上山的石阶路，（图中数字表示每一级的高度，单位：cm ），(1)请你用学过的统计知识来判断走那条路更舒适些？(2)若为了游客，在保持石阶的个数不变，山的竖直高度不变的情况下，重新维修一下，（石阶的高低起伏小时，走路人会感到舒适）请你帮助计算一下石阶的高度定为多少时走此路更舒适．21．我们知道，当一条直线与一个圆有两个公共点时，称这条直线与这个圆相交．类似的，我们定义：当一条直线与一个正方形有两个公共点时，称这条直线与这个正方形相交．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点为(0,0)O 、(1,0)A 、(1,1)B 、(0,1)C ．(1)判断直线1536y x =+与正方形OABC 是否相交，并说明理由；(2)设d 是点O 到直线y b =+的距离，若直线y b =+与正方形OABC 相交，求d 的取值范围．22．热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋楼顶部B 的仰角α为45°，看这栋楼底部C 的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m ，求这栋楼的高度（结果保留根号）．23．某企业生产了2000个充电宝，为了解这批充电宝的使用寿命（完全充放电次数），从中随机抽取了20个进行检测，数据整理如下：完全充放电次数t 300400t ≤<400500t ≤<500600t ≤<600t ≥充电宝数量/个23105(1)本次检测采用的是抽样调查，试说明没有采用普查的理由；(2)根据上述信息，下列说法中正确的是________（写出所有正确说法的序号）；①这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次；②这20个充电宝的完全充放电次数t 的中位数满足500600t ≤<；③这20个充电宝的完全充放电次数t 的平均数满足300400t ≤<．(3)估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量．24．如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，且AB CD ⊥，垂足为E ，20AB =，12CD =，在BA 的延长线上取一点F ，连接CF ，使2FCD B ∠=∠．(1)求证：CF 是O 的切线；(2)求EF 的长．25．（1）类比探究：根据完全平方公式2222()a ab b a b -+=-可知222a b ab +≥，故当0x ≥时，2212xx-+=-=（）2，从而可得1x x+≥（2）归纳猜想：若0,0x a >>，则ax x+≥，由此可知当x =时，a x x +有最小值；（3）学以致用：某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，()ABCD AB AD >为长方形薄板，沿AC 折叠后，AB '交DC 于点P ．当ADP △的面积最大时最节能．①已知AB x =米，用x 表示图中DP 的长度，并写出x 的取值范围；②若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？26．如图，平面直角坐标系xoy 中，点(3,0)C ，函数ky x=（0,0x k >>）的图象经过平行四边形OABC 的顶点(,)A m n 和边BC 的中点D .（1）求m 的值；（2）若OAD ∆的面积等于6.求k 的值；（3）若P 为函数ky x=（0,0x k >>）的图象上一个动点，过点P 作直线l x ⊥轴于点M ，直线l 与x 轴上方的平行四边形OABC 的一边交于点N ，设点P 的横坐标为t ，当4PM PN =时，求t 的值.。
四川省宜宾市翠屏区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题
四川省宜宾市翠屏区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++=（a 、b 、c 为常数）B ．()30x x +=C ．240x y -=D ．335x x x-=2．下列运算正确的是（）A =B=C6=D 3=-3．下列二次根式中，化简后与）AB CD 4．下列式子中，是最简二次根式的是（）AB C D 5．如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为216cm 和212cm 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A ．(28cm-B ．(24cm-C ．(216cm-D ．()212cm6．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠7．已知一元二次方程2350x x --=的两根为1x ，2x ，则1212x x x x +-的值为（）A ．2B ．2-C ．8D ．8-8．小明把一张边长为10cm 的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(如图)．如果这个无盖的长方体底面积为281cm ，那么剪去的正方形边长为()A ．2cmB ．1cmC ．0.5cmD ．0.5cm 或9.5cm9．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，8cm AB =，6cm BC =，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动（移动方向如图所示），点P 的速度为1cm /s ，点Q 的速度为2/cm s ，点Q 移动到C 点后停止，点P 也随之停止运动，当四边形APQC 的面积为212cm 时，则点P 运动的时间是（）A ．2sB ．4sC ．2s 或6sD ．6s10．有两人同时患了流感，经过两轮传染后共有200人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人11．实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，化简a -）A ．a-B ．a C ．b-D ．b12．已知关于a 的代数式2A a a =+，判断下列说法正确的有（）①存在实数a ，使得1204A a -+<；②若10A -=，则2214a a +=；③已知代数式A 、B 、C 满足A B -=B C -=22220A B C AB AC BC ++---=．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题13．比较大小：①；②1212-（填“>”，“=”，“<”号）．14．若方程()22230aa x x ---=是关于x 的一元二次方程，则a 的值为．15．已知x ，y 为实数，且4y ==．16．已知α、β是方程2202410x x --=的两个根，则22023-+=ααβ．17．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号{}min ,a b 表示a ，b 中的较小值，如：min 2,{5}2=按照这个规定，方程{}2min ,12x x =-的解为．18．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如将0.7∙化成分数，设0.7x ∙=，则有107.7x ∙=，得到107x x =+，解得79x =，类比=．三、解答题19．计算：÷20．解下列方程：(1)()241360x --=(2)2230x x +-=（配方法）(3)()()124x x +-=（公式法）(4)()()2110x x x +-+=21．已知1x =+，1y =，(1)求22x xy y -+的值；(2)求y xx y+的值．22．已知关于x 的一元二次方程()222110x m x m +++-=．(1)若方程有实数根，求实数m 的取值范围；(2)若方程两实数根分别为12,x x ，且满足22121216x x x x +=+，求实数m 的值23．2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个．(1)若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？(2)商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了484个，求这两周的平均增长率．24．项目主题：课桌挂钩顶端到地面距离的计算．项目背景：同学们利用课桌挂钩方便放置自己的物品，数学活动实践小组以“课桌挂钩顶端到地面距离的计算”为主题展开项目化学习．驱动任务：根据报告内容计算挂钩顶端到地面的距离．研究步骤：（1）如图，这是某校新购进的一批课桌便携式挂钩，他们完成了如下实践探究，形成了如下实验报告：调查主题课桌挂钩顶端到地面距离的计算调查方式测量，查看说明书测量图示元素EF AB BC CD ABC ∠BCD ∠CDP∠（2）已知地面MN 为水平面，桌面AE 是水平面，DP MN ∥，EF 为课桌的高度，挂钩顶端D 到地面的距离为DG ，最后通过勾股定理及二次根式的有关知识，计算后得出结论．（3）试验数据：问题解决：请根据此项目实施的材料，求课桌挂钩顶端D 到地面的距离DG ．25．配方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成22a b +（a 、b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．解决问题：（1）已知10是“完美数”，请将它写成22a b +（a 、b 是整数）的形式______；（2）已知2226100x y x y +-++=，则x y +=______；探究问题：（3）已知229412S x y x y k =++-+（x 、y 是整数，k 是常数），要使S 为“完美数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由；拓展结论：（4）已知实数x 、y 满足27203x x y -++-=，求53x y -的最值．。
上海市上海市奉贤区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题
上海市上海市奉贤区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．下列两个图形一定相似的是（）A ．两个等腰三角形；B ．两个等边三角形；C ．两个矩形；D ．两个梯形．2．若023a b =≠，则2a b a b +-的值是（）．A ．45B ．45-C ．54D ．54-3．已知D 、E 分别在ABC V 的BA CA 、的延长线上，下列给出的条件中能判定ED BC ∥的是（）A ．AE AB AD AC =B ．AB AC BD CE =C ．DE AD BC AB =D ．DE BD BC CE=．4．把抛物线242y x x =-+向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的顶点坐标是（）A ．()5,4-B ．()5,0C ．()1,4--D ．()1,0-5．如图所示：抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，则下列说法正确的是（）A ．0abc <B ．0a b c ++>C ．b a c >+D ．2b a =-6．如图，在ABC V 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，四边形DEGF 是平行四边形，点F 、G 在边BC 上，AN DF ∥交BC 于点N ．甲、乙两位同学在研究这个图形时，分别产生了以下两个结论：①1BF NG BN CN +=；②1DE DF BC AN +=．那么下列说法中，正确的是（）A ．①正确②错误B ．①错误②正确C ．①、②皆正确D ．①、②皆错误二、填空题7．如果在比例尺为1:1000000的地图上，A 、B 两地的图上距离是4.2厘米，那么A 、B 两地的实际距离是千米．8．已知线段b 是线段a ，c 的比例中项，4cm a =，6cm b =，那么c =cm ．9．已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋4经过（－2，n ）和（4，n ）两点，则b 的值为．10．在小提琴的设计中，经常会引入黄金分割的概念．如图，一架小提琴中AC 、BC 、AB 各部分长度的比满足AC BC BC AB =，则AC BC =．11．已知()11,A y 、()22,B y -、()3C y 在函数214y x =的图像上，则123、、y y y 的大小关系是．（用“<”号联结）12．如图，已知AB CD EF ∥∥，:1:2,5BD DF AC ==，那么CE =．13．已知ABC DEF ∽△△，相似比为1:4，若ABC V 的面积为2，则DEF 的面积为．14．图1是装了红酒的高脚杯示意图（数据如图），喝去一部分红酒后如图2所示，此时液面AB 的长为．15．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，CD 为斜边AB 上的高．若:2:3AC AB =，则:AD BD =16．如图，已知：90ACB ADC ∠=∠=，2AD =，CD =，当A 的长为时，ACB与ADC 相似．17．如图，已知一张三角形纸片,5,2,4ABC AB BC AC ===，点M 在AC 边上．如果过点M 剪下一个与ABC 相似的小三角形纸片，可以有四种不同的剪法，设AM x =，那么x 的取值范围是．18．定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．如图，已知12l l ∥，1l 与2l 之间的距离为2.“等高底”ABC V的“等底”BC 在直线1l 上，点A 在直线2l 上，ABC V 有一边的长是BC ABC V 绕点C 按顺时针方向旋转45︒得到A B C ''△，A C '所在直线交2l 于点D ，则CD =．三、解答题19．已知::2:3:4a b c =，且2320a b c +-=，试求23a b c -+的值．20．如图，已知直线l 1、l 2、l 3分别截直线l 4于点A 、B 、C ，截直线l 5于点D 、E 、F ，且123////l l l （1）如果AB ＝3，BC ＝6，DE ＝4，求EF 的长；（2）如果DE ：EF ＝2：3，AC ＝25，求AB 的长．21．如图，AD 是ABC V 的中线，E 是AD 上一点，且4AD AE =，联结BE 并延长交AC 于点F ，过点A 作AG BC 交BF 的延长线于点G(1)求:AG BC 的值(2)求:GF BE 的值22．小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P 距地面0.7m ，水柱在距喷水头P 水平距离5m 处达到最高，最高点距地面3.2m ；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为()2y a x h k =-+，其中x （m ）是水柱距喷水头的水平距离，y （m ）是水柱距地面的高度．(1)求抛物线的表达式．(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P 水平距离3m ，身高1.6m 的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．23．如图，在Rt ABC △中，90＝BAC ∠︒，CD 平分BCA ∠，作AE CD ⊥交BC 于点E ，垂足为F ．作BG AE ⊥，垂足为G ．(1)求证：2AC CF CD =⋅．(2)求证：2AE AG BG CF ⋅=⋅．24．如图，在直角坐标平面xOy 中，点A 在y 轴的负半轴上，点C 在x 轴的正半轴上，AB OC ∥，抛物线()2240y ax ax a =--≠经过、、A B C 三点．(1)求此抛物线的对称轴及点A B 、的坐标；(2)连接AC OB BC 、、，当AC OB ⊥时，①求此抛物线表达式；②在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得4PAC ABC S S = ？如果存在，求出所有符合条件的点P 坐标；如果不存在，请说明理由．25．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，CD 是斜边AB 上的高，1BD =，2CD =，点E 为边AC 上点（点E 不与点A 、C 重合），连接DE ，作CF DE ⊥，CF 与边AB 、线段DE 分别交于点F 、G ．(1)求证：ECD CBF △∽△；(2)当CD ED =时，求ECD S 的值；(3)连接EF ，当EFG 与CDG 相似时，求线段CE 的长．。
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九年级上册数学月考试题
一、填空题（每小题3分，共30分）
1、“明天会下雨”是 _________ 事件.（填“必然”或“不可能”或“可能”）
2、10把钥匙中有3把能打开门，今任取出一把钥匙能打开门的概率为_______
3、将抛物线y -x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线
2
的解析式为__________________ ；
4、函数抛物线y x2 2x 4的开口____________ ，对称轴是 ___________________
顶点坐标为__________ ；
5、函数y （x 3）2 2，当x= _________ 时，函数有最_____ 为________
6、若二次函数y mx2 3x 2m m2的图象经过原点，贝U m = _______________
7、写出一个图象开口向下，并且经过点（3，- 2）的抛物线的解析式
1 2 2
8 用配方法把二次函数y - x2 6x 17写成y=a（x —h） +k的形式为_____________
2
9、已知扇形的圆心角为30°面积为3 cm 2,则扇形的弧长是
_____________________________________________________________________ cm 。
10
、Rt A ABC 中ACB 90：, AC 4，BC 3 •将△ ABC 绕AC 所在的直线旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的侧面积_____________ •
二、选择题（每题3分，共24分）
1、在一次游戏中，小明连掷两枚骰子，骰子点数的和是7的概率
是 ....... （）
1 111
(A) ; (B) (C) ; (D) —
2 36612
2、下列函数是二次函数的有（)
(1)y 1 x2;( 2)y $;(3)y
x x(x 3);(4)y2
ax bx c; (5)y 2x 1
A、1 个；
B、2 个；
C、3 个；
D
4个
3、已知二次函数y ax2 bx c（a 0）的图象如图，则
F 列结论准确的是（
）
2、（6分）用一根长40m 的篱笆围成一个矩形场地，长和宽分别为多少时，面 积最大？
A 、a<0,b>0,c>0;
C 、a<0,b<0,c>0; B 、a<0,b>0,c<0;
D 、a<0,b<0,c<0.
4、已知物体下落高度 象为（ ）
5、抛物线
y 3x 1 2 2x 1 A B C D
与x 轴的交点个数是（ ）
A 、1个；
B 、2个；
C 、没有；
D 、无法确定
6、已知两圆的半径分别为 5cm 和7cm ，圆心距为8cm ，那么这两个圆的位置关
系是（）
A •内切
B •相交
C •外切
D •外离
7、如图，△ ABC 内接于O O ,/ C=45°, AB= 4，则O O 的半 径
为（ ）
A 、2、2
B 、4
C 、2 3
D 、 5
8、一个直角三角形斜边长为10cm ，内切圆半径为1cm ，则这个三角形周长是 （ ）
A 、15cm
B 、22cm
C 、24cm
D 、26cm
三、解答题（共46分）
h 关于下落时间t 的函数关系式h
2代，则此函数的图 n 四个实数，
从
3. （8分）商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件售价为130元时, 每天可销售70件，当每件售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件•据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少
（2）在上述条件不变、商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少时，商场日盈利最多？
4、某产品每件成本15元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量
函数解析式；（4分）
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？（4分）
5. (8分)如图所示,已知两同心圆中,大圆的弦AB AC分别切小圆于点D E,
ABC的周长为12cm,
(1)求证:DE// BC
(2)求厶ADE的周长.
D E
O
B
6、如图，二次函数y x2 bx c的图象经过点M (1,—2)、N (—1, 6).
(1)求二次函数y x2 bx c的关系式.(4分)
(2)把Rt A ABC放在坐标系内，其中/ CAB = 90°,点A、B的坐标分别为
(1, 0)、(4, 0), BC = 5.将厶ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ ABC向右平移了多少个单位？ ( 4分)
（1）请列举出所有可能的结果（用字母A，B，C，D表示）；（2）求取到的两个数都是无理数的概率.。