第讲宇宙学的简单模型及其解
宇宙学标准模型研究宇宙演化的基本理论
宇宙学标准模型研究宇宙演化的基本理论宇宙学标准模型是研究宇宙的基本理论框架，它对宇宙中各种物质和能量的演化规律进行了系统的描述和解释。
它是目前被广泛接受的宇宙学理论，可以从不同的角度来解释宇宙的起源和演化。
一、宇宙学标准模型的构成宇宙学标准模型由宇宙大爆炸理论、宇宙膨胀理论、暗物质和暗能量理论等多个部分组成。
宇宙大爆炸理论认为宇宙起源于一个初始的奇点，从而解释了宇宙的起源问题；宇宙膨胀理论则描述了宇宙的膨胀和扩张过程；暗物质和暗能量理论则从不同角度解释了宇宙的结构和演化。
二、宇宙学标准模型的演化过程根据宇宙学标准模型的理论，宇宙的演化经历了不同的阶段。
在初始的宇宙大爆炸之后，宇宙经历了一个快速膨胀的阶段，这个阶段被称为暴涨期。
在暴涨期之后，宇宙进入了膨胀期，宇宙中的物质和能量逐渐分布形成了星系、恒星和行星等天体结构。
在这个过程中，暗物质的存在对宇宙的结构形成和演化起到了重要的作用。
最近的研究表明，宇宙的扩张速度正在加快，这被解释为暗能量的存在。
三、宇宙学标准模型的观测与验证宇宙学标准模型的理论是通过观测和实验进行验证的。
天文学家利用望远镜观测到了宇宙微波背景辐射的存在，并且其分布符合宇宙大爆炸理论的预测。
同时，观测到的星系和宇宙结构分布也与标准模型的预测相一致，这进一步验证了标准模型的有效性。
此外，还有一系列的实验证据表明了暗物质和暗能量的存在。
这些观测和实验结果为宇宙学标准模型的研究提供了有力的支持。
四、宇宙学标准模型的问题与挑战虽然宇宙学标准模型在解释宇宙演化方面取得了很大的成功，但它仍存在一些问题和挑战。
其中之一就是对暗物质和暗能量的本质和性质的不了解。
虽然它们对宇宙的演化起着重要的作用，但我们尚未直接观测到这些物质和能量。
因此，寻找暗物质和暗能量的性质是当前宇宙学研究面临的重要问题之一。
此外，宇宙学标准模型还需要与其他物理学理论进行统一，例如与量子力学和引力理论的统一。
总结起来，宇宙学标准模型是研究宇宙演化的基本理论框架。
宇宙起源和演化的理论模型
宇宙起源和演化的理论模型宇宙，作为我们所处的整个宇宙系统，其起源和演化一直以来都是人类关注的焦点之一。
为了解释宇宙的形成以及随后的演化过程，科学家们提出了一系列的理论模型。
本文将介绍几种主要的宇宙起源和演化的理论模型，并探讨它们的解释力和局限性。
1. 大爆炸理论大爆炸理论是目前宇宙起源和演化的主流理论。
根据该理论，宇宙起源于约138亿年前的一个极其高温高密度的奇点，随后经历了爆炸扩张，形成了我们现在所看到的宇宙。
据研究显示，这个爆炸扩张过程中的宇宙物质逐渐冷却凝聚，形成了星系、星体、行星等各种结构。
2. 奇点理论奇点理论认为宇宙的起源源于一个奇点，称为“原初奇点”。
在这个奇点中，时间和空间均不存在，也无法用我们熟悉的物理学规律来描述。
奇点理论提出了一种可能性，即宇宙的起源并非唯一，而是宇宙周期性地经历奇点到奇点的演化过程。
然而，奇点理论依然存在着许多未解之谜，如奇点的具体性质以及宇宙周期性演化的证据等。
3. 平衡态理论平衡态理论认为宇宙的起源并非突然的爆炸，而是一个平衡态的演化过程。
根据该理论，宇宙形成于一个永恒的静态状态，并通过其中物质和能量的转换与流动来维持平衡。
平衡态理论对宇宙中物质的演化过程进行了详细的描述，并通过数学模型进行了验证。
然而，该理论也存在一些难以解释的问题，如宇宙背景辐射的存在与演化过程中能量守恒的问题。
4. 弦论弦论是一种试图统一所有基本力和物质的理论。
根据弦论，宇宙的起源是由于宇宙中存在着一维的弦状物体，不断振动并产生各种不同的共振态，进而演化形成了宇宙的各种结构。
弦论提供了一种可能性，即宇宙起源的过程可以通过微观粒子物理的角度来解释。
然而，弦论目前仍然处于发展阶段，还需要更多的实证数据和研究来验证其真实性。
总的来说，宇宙起源和演化的理论模型包括大爆炸理论、奇点理论、平衡态理论和弦论等。
每种理论模型都试图解释宇宙的形成和演化过程，但也都存在一些未解之谜和困惑。
随着科学技术的不断进步和研究的深入，我们相信对宇宙起源和演化的理解将会不断深化，揭示出更多关于宇宙的奥秘。
宇宙学标准模型
宇宙学标准模型宇宙模型指的是对宇宙的大尺度时空结构、运动形态和物质演化的理论描述。
所谓标准宇宙模型是指以弗里德曼宇宙模型为基础，伽莫夫将其运用于早期宇宙的演化而形成的一种宇宙模型。
它是一种结合核物理、粒子物理、相对论、量子力学知识对宇宙起源和演化的一种解释，是目前主流的宇宙模型。
1.标准宇宙模型：1922年，弗利德曼提出了宇宙在膨胀的假设。
1927年，勒梅特利进一步指出，当时已发现的星系谱线红移现象，可能就是宇宙膨胀的表现。
这些预言，被1929年发现的哈勃定律所证实。
这就是著名的弗利德曼宇宙模型，它是现代宇宙学的基础。
如果宇宙在长时间内一直在膨胀着，那么物质密度就一直在逐渐变稀。
往前追溯至宇宙尺度为今天的百分之一时，宇宙密度将达到今天的106倍，超过了星系的密度(约为今天宇宙平均密度的105倍)，于是星系将挤在一起，实际上它们不能存在。
由此可见，宇宙的结构在某一时间之前是不存在的，它只能是演化的产物。
在没有结团之前，宇宙一大片由微观粒子构成的均匀气体，在热平衡下有均匀的温度，称为宇宙温度。
气体的绝热膨胀将使宇宙温度降低，反之往前追溯，越早的宇宙就有越高的温度。
这样，甚早期的宇宙就应当是温度很高、密度很大的气体，它以很大的速率膨胀着。
这正是宇宙热大爆炸观念的基本看法。
1950年前后，伽莫夫第一个建立了热大爆炸的观念。
他假设宇宙的历史可以追溯到温度1010K以上，这时粒子之间的热碰撞足以使原子核瓦解。
因此，原子核作为微观性结团，也只能是宇宙演化的产物。
伽莫夫等人成功地解释了氦的宇宙平均丰度高达1/4的事实。
可是，他的初步理论并没能赢得当时人们的信任。
直到最近20多年来，这一理论才发展得比较成熟。
可以设想，宇宙诞生的时候，物质密度为无限大。
这时，空间是高度弯曲的，能量集中为引力能。
随着宇宙的膨胀，引力能逐渐转化为粒子能，从而产生出各种各样的粒子来。
宇宙继续膨胀，温度继续下降，就会演出一幕幕生动真切的演化画面来。
宇宙学中的宇宙学模型与多宇宙理论
宇宙学中的宇宙学模型与多宇宙理论宇宙学是研究宇宙的起源、演化和性质的学科。
在宇宙学中，我们常常使用宇宙模型来描述整个宇宙的结构和行为。
同时，多宇宙理论也是近年来备受关注的研究领域之一。
本文将就宇宙学模型和多宇宙理论进行探讨。
一、宇宙学模型宇宙学模型是一种用数学语言描述宇宙演化的理论框架。
目前，宇宙学模型的最基本形式是大爆炸理论，也就是我们常说的宇宙起源于一个巨大的爆炸事件——宇宙大爆炸。
根据大爆炸理论，宇宙在约138亿年前由一个极其高密度和高温的起源点开始膨胀演化。
根据观测数据和理论计算，目前主流的宇宙学模型是标准宇宙模型，也称为Λ-CDM模型。
Λ-CDM模型认为宇宙主要由暗能量（Λ）、暗物质（CDM，冷暗物质）和可见物质组成。
该模型认为宇宙在起源后经历了快速膨胀的暴涨期，然后进入了漫长的膨胀期，至今仍在持续膨胀。
二、多宇宙理论多宇宙理论是指存在着多个宇宙的学说。
根据多宇宙理论，宇宙可能是一个巨大的多维空间中不同的气泡或宇宙泡。
每个宇宙泡都有着不同的物理常数和初条件，从而导致不同的宇宙演化。
多宇宙理论提出的一个重要观点是“终极理论的风景”。
根据这个观点，无论哪个宇宙泡里的物理规律如何，宇宙总会选择具备适宜生命存在的物理条件的宇宙泡。
这种选择性称为生命偏倚，即宇宙模型的微调问题。
三、宇宙学模型与多宇宙理论的联系宇宙学模型和多宇宙理论在某种程度上是相辅相成的。
宇宙学模型提供了我们了解宇宙起源和演化的框架，而多宇宙理论则为宇宙学模型的微调问题提供了一种可能的解释。
多宇宙理论认为宇宙的微调问题可以通过存在多个宇宙泡来解释。
每个宇宙泡的物理常数和初条件不同，从而导致了宇宙的微小差异。
而我们所处的宇宙泡可能正是具备适宜生命的物理条件，因此才有了人类的存在。
然而，多宇宙理论也面临一些挑战和争议。
一方面，由于我们无法直接观测到其他宇宙泡，所以多宇宙理论属于哲学性质的学说，缺乏直接的实证证据。
另一方面，多宇宙理论也无法解释为何我们所处的宇宙泡具备适宜生命存在的物理条件。
寰宇之始——大爆炸宇宙学模型简述
寰 宇 之 始——大爆炸宇宙模型简述很久以前，人类便开始认知和探索宇宙，想象宇宙是什么样子，怎么诞生的。
正因如此，才诞生了众多的宇宙学模型，它们都代表了一定时期，一定认识下对宇宙的描述。
但是，真正把宇宙模型纳入完整的数学模型并且较符合观测结果的只有一个——大爆炸宇宙模型。
大爆炸宇宙学模型是怎样建立和发展的？这要从整整90年前一个偶然的发现开始。
膨胀的宇宙1924年，埃德温·哈勃在测定了仙女座大星系的距离后，又着手测量了其他一些星系的距离，并且测定了它们的光谱。
结果显示，除了近邻的少数几个星系以外，其他所有星系的光谱都出现了红移，而且星系的距离越远，红移越大。
根据多普勒效应可知，光谱红移说明星系在远离我们，而红移越大，星系远离的速度就越大。
哈勃把它总结成一条经验公式——哈勃定律v=H0d。
但是哈勃没能解释其奥秘所在，哈勃能说的只有：我们的宇宙在膨胀。
哈勃所做的这一工作奠定了大爆炸宇宙模型的基石。
大爆炸宇宙学说的建立哈勃总结出哈勃定律是在1929年，而在两年前，比利时物理学家乔治·勒梅特提出了“宇宙源于大爆炸”的猜想。
勒梅特猜想，宇宙起源于一个原子的放射性裂变，裂变使物质向四周散开，形成了今天的宇宙。
随后勒梅特利用弗里德曼方程求解证实了这一观点——现在称之为罗伯逊—沃尔克度规。
度规还显示，宇宙的三维结构可以是球状，平直和双曲面三种状态。
哈勃的观测结果证实了“大爆炸”的猜想，因为根据哈勃定律的反演，在有限时间之前宇宙必然处于体积无限小，密度无限大的紧缩状态。
这一观点得到了乔治·伽莫夫的支持和完善。
伽莫夫把相对论，爱因斯坦场方程，罗伯逊—沃尔克度规和物态方程（假设它在宇宙范围内是普适的）联合在一起，代入弗里德曼方程，得到了热大爆炸的宇宙学模型。
热大爆炸宇宙学模型显示，宇宙体系并非静止，宇宙处在一个由热到冷，由密变疏的过程中，最初物质只能以亚原子粒子的形式存在，随着宇宙逐渐冷却，亚原子粒子结合成原子，释放光子，原子结合成分子，分子聚集成物质，再形成恒星，星系……释放出的光子在宇宙中自由传播，形成宇宙的微波背景辐射，该辐射在今天应该留有残迹。
标准宇宙学模型（ＰＤＦ）
标准宇宙学模型1 弗里德曼方程时空的对称性（宇宙学原理）使得宇宙的度规简化为罗伯逊—沃尔克度规，它仅仅是尺度因子R(t)的函数。
我们可以通过引力理论来导出R(t)的关系式—宇宙的动力学方程。
因此，建立标准宇宙学模型的总思路是：罗伯逊—沃尔克度规+爱因斯坦场方程+物态方程—宇宙动力学方程（弗里德曼方程）—标准宇宙学。
2228()33R G k H R R πρΛ≡=+− (1) 被称为弗里德曼方程。
它表明宇宙的膨胀实际上由三项来共同驱动：物质项，宇宙学常数项以及曲率项。
2临界密度 c ρ 与宇宙的密度参量M Ω ΛΩ我们将F riendman 方程（1）的形式改变一下22228133G k H H R H πρΛ=+−（2） 物理学中习惯以临界密度238c H Gρπ≡（3） 为单位来表示宇宙的密度参量，则（2）式可化为1()()()M k t t t Λ=Ω+Ω+Ω（4）其中2c 2228()3()3()M k G t H t H k t R H ρπρρΛ Ω== Λ Ω= Ω=−（5） （4）式是弗里德曼方程的另一种形式。
()M t Ω 和 ()t ΛΩ 分别为以c ρ 为单位的宇宙的平均物质密度和真空能密度， ()k t Ω 表示宇宙曲率的贡献。
c ρ 是随时间变化的，它的值由哈勃参量决定。
为统一，我们用不带t 的量表示今天的值，即1M k Λ=Ω+Ω+Ω其中00200202200833M c k G H H k R H ρπρρΛ Ω== ΛΩ= Ω=−（6） 3 物质为主的宇宙动力学解我们利用前面的结果来寻求弗里德曼方程的解R(t)。
我们用今天的状态作为初始条件，因为今天的物质密度 M Ω ，真空能密度 ΛΩ ，以及哈勃参量等参量可以通过天文观测得到。
我们可以将弗里德曼方程的第二种形式中的各参量 ()M t Ω ，()t ΛΩ ，()k t Ω ，与今天的参量M Ω ΛΩ k Ω联系起来：223000222002200222022220002222220088()()(1)33()()33()()(1)M k k G H H G t z H H H H H H t H H H H R H H k k t z R H R H R H H πρπρρρΛΛΛ Ω==⋅⋅=Ω+ ΛΛ Ω==⋅=Ω Ω=−=−⋅⋅=Ω+（7） 从以上各式，我们可以将物质为主的宇宙的弗里德曼方程化为：(){}22200()111M R H z z R −Λ =+Ω++−Ω （8） 上式中我们把0R R 作为一个宗量来处理，它在今天的值为1。
标准宇宙模型的内容
标准宇宙模型的内容标准宇宙模型是人类对于宇宙的描述和解释。
它是科学界对于宇宙演化历史和宇宙结构的一个共识性理论。
标准宇宙模型是在爱因斯坦的广义相对论基础上建立的一个理论框架，其主要包括宇宙演化史、宇宙结构和宇宙能量组成三个部分。
第一部分：宇宙演化史标准宇宙模型认为，宇宙的演化历史可分为四个不同的阶段。
第一阶段是宇宙创始时刻，也即是“大爆炸”时刻，在大爆炸之后，宇宙以极快的速度膨胀，这一过程持续了约10^{-35}秒，这被称为宇宙的“膨胀时期”。
接下来的阶段被称为“辐射时期”。
在这一时期，宇宙中的物质以及辐射强烈的相互作用导致宇宙处于非常热和密集的状态。
这个阶段持续了约10万年。
第三个阶段为“物质为主的时期”。
这一时期的特征是宇宙中的物质和辐射分开了，宇宙中的物质可以自由地沿着引力的方向聚集形成星系和星云。
这个时期大致持续了13.8亿年。
最后一个阶段被称为“加速膨胀时期”，在这一时期，宇宙的膨胀加速。
这个时期的存在是为了解释观测到的宇宙定向膨胀的现象。
第二部分：宇宙结构标准宇宙模型认为，宇宙是由大量的星系和星云组成的。
星系和星云之间有着巨大的距离，这是因为早期宇宙的小扰动在宇宙的膨胀作用下形成了密度波，它们演化进一步形成了大尺度的密度结构。
而大尺度结构的形成则依赖于宇宙中的暗物质。
暗物质是一种不参与电磁相互作用的物质，因此对它们的探测非常困难。
不过近年来的实验数据已经极大地支持了暗物质的存在，并且暗物质的密度约占宇宙总质量的85%左右。
宇宙中的能量密度与其密度结构紧密相关。
标准宇宙模型认为，宇宙的能量密度大致由三个部分组成：物质、辐射和暗能量。
前两个部分都是可以看见的，而暗能量是一种神秘的能量，我们目前并不知道其性质。
第三部分：宇宙能量组成现代粒子物理实验的进步是研究宇宙能量组成的重要手段。
目前我们所知道的基本粒子共有12种，而宇宙中大约还有4%的物质是等离子态的原子。
此外，还有约1%的物质是由中微子构成的，它们是电中性、质量很小的粒子，它们的存在被广泛认同，但是我们目前还无法直接地探测它们。
宇宙学 宇宙模型
第六章宇宙模型具体参见《观测宇宙学》第五章和第三章相关内容《物理宇宙学讲义》§4数学上著名的毛比斯闭合环形面宇宙理论的标准框架：n观测证实宇宙可以看成是一片始终均匀的介质（宇宙学原理）,它正处于膨胀状态n假定宇宙的行为服从广义相对论，这样就确定了宇宙的膨胀的动力学方程n通过观测获得一系列“初”条件这样就可以确定宇宙膨胀的整个历史。
当然，它的正确与否还需要观测的检验。
一.宇宙学原理模型宇宙（真实宇宙的简化）:物质是充满全空间的，永远均匀的，各向同性的。
(1) 宇宙中的物质是均匀分布的迄今没有发现尺度超过300Mpc的结构→宇宙是无边界的约100万个星系在30 度天空范围和20亿光年距离内的分布(2) 宇宙是各向同性的→宇宙没有中心Hubble’s law is the same no matter who is making the measurements.宇宙微波背景辐射的观测为宇宙学原理提供了有力的支持。
总之今天已有有力证据表明，以宇宙学原理为基础的模型是真实宇宙的好的零级近似．二．宇宙服从广义相对论引力是决定宇宙动力学的唯一作用力．这里的引力应由广义相对论描述．———又一基本假设牛顿宇宙观宇宙是永恒的、稳定的。
问题：物质→引力→宇宙坍缩绝对空间，就其本性而论与任何外界情况无关，始终保持相似和不变。
可能的解决途径：(1) 宇宙在空间和质量上是无限大的；(2) 宇宙在膨胀；(3) 宇宙有起点和终点。
(2)、(3)点违反宇宙永恒与稳定的性质，于是牛顿认为宇宙应该是无限的。
Isaac NewtonOlbers’s ParadoxIf the universe is infinite, unchanging, and uniformly populated with stars like the Sun,→Each line of sight must eventually encounter a star.→The entire night sky should be as brilliant as the surface of the Sun.Wilhelm Olbers(1758-1840)Seelinger’s ParadoxM RdRdfSeelinger ’s Paradox狭义相对论On June 30, 1905 Einstein formulated the twopostulates of special relativity:1. 相对性原理（The Principle of Relativity）物理定律在一切惯性参考系中都具有相同的形式space+timeàspacetime2. 光速不变原理(The Constancy of Speed of Light in Vacuum)在任何惯性参照系中，真空中的光速都是一个常数.)广义相对论1.等效原理（The Principle of Equivalence ）引力质量与惯性质量等效(Gravitational mass is identical with inertial mass.) 2.广义相对性原理或协变原理（The Principle of Covariance）物理定律的形式在一切参考系下都是不变的。
宇宙演化模型探究
宇宙演化模型探究宇宙是一个庞大复杂的存在，它的起源和演化一直是人类关注的焦点之一。
为了更好地理解宇宙的演化过程，科学家们提出了各种宇宙演化模型，通过这些模型可以模拟出宇宙在不同时期的发展情况。
本文将深入探究宇宙演化模型，并介绍几种重要的宇宙演化理论。
宇宙大爆炸理论是目前被广泛接受的宇宙演化理论之一。
根据宇宙大爆炸理论，宇宙起源于一个高度精密的初始状态，这个状态被称为“奇点”，也就是宇宙的起点。
在奇点之后，宇宙开始经历一次巨大的膨胀，即“大爆炸”。
在这个过程中，宇宙的温度和密度迅速增加，初始的能量逐渐转化为物质和辐射。
经过漫长的时间，物质开始聚集形成原子、恒星和星系等宇宙结构。
除了宇宙大爆炸理论外，还有一种宇宙演化模型被称为“无限宇宙演化模型”。
根据无限宇宙演化模型，宇宙并没有起点，也不存在宇宙大爆炸这样的事件。
相反，在这个模型中，宇宙是无限而永恒的，它的演化是由持续不断的空间膨胀和物质形成驱动的。
根据这个模型，宇宙中的物质会不断地从一个地方向另一个地方移动，形成新的星系和恒星。
这种无限宇宙演化模型更加符合宇宙恒定和稳定的观测结果。
除了这两种模型之外，还有一种被称为“混沌宇宙演化模型”的理论。
混沌宇宙演化模型认为，宇宙的演化是混沌和不可预测的。
根据这个模型，宇宙可能在某个时刻发生了巨大的混乱，导致了诸如黑洞、暗物质和暗能量等复杂的现象。
这种模型认为宇宙的演化是一种永恒的循环，从一个混沌状态过渡到另一个混沌状态，形成一种无序但有规律的演化过程。
了解这些宇宙演化模型，有助于我们更好地理解宇宙的起源和演化。
然而，目前科学家们对于宇宙演化的理解还存在许多未知之处。
例如，我们仍然无法解释宇宙膨胀的原因以及为什么宇宙正以加速度膨胀。
我们还无法解释暗物质和暗能量的本质，以及它们如何影响宇宙的演化。
这些都是宇宙学中的重大问题，需要进一步的研究和探索。
宇宙演化模型的研究对于推动科学的发展具有重要意义。
通过模拟和研究宇宙演化模型，我们可以更好地理解宇宙中的各种现象和结构的形成过程。
物理学中的宇宙学模型和宇宙膨胀的数值模拟
物理学中的宇宙学模型和宇宙膨胀的数值模拟宇宙学是研究宇宙的起源、演化和性质的学科。
在物理学中，我们使用宇宙学模型和数值模拟来探索宇宙的膨胀过程以及形成结构的机制。
本文将介绍宇宙学模型的基本原理，以及如何使用数值模拟来模拟宇宙膨胀过程。
一、宇宙学模型宇宙学模型是描述宇宙演化的理论框架，它基于爱因斯坦的广义相对论和观测到的宇宙现象。
宇宙学模型通常包括宇宙的时空结构、宇宙的组成物质以及宇宙的初始条件。
1.1 宇宙的时空结构宇宙的时空结构可以用爱因斯坦场方程来描述。
根据这些方程，宇宙的演化受到宇宙学常数、曲率以及能量密度的影响。
宇宙学常数描述了宇宙的加速膨胀，曲率则决定了宇宙的几何形状。
能量密度包括各种物质和能量，如普通物质、暗物质和暗能量。
1.2 宇宙的组成物质宇宙的组成物质对宇宙的演化起着重要作用。
根据观测数据，宇宙主要由普通物质和暗物质构成，而暗能量占据了宇宙能量密度的绝大部分。
普通物质包括我们所熟知的原子、分子以及星系等物质，而暗物质是一种不发光的物质，它通过引力相互作用影响宇宙的结构。
1.3 宇宙的初始条件宇宙的初始条件通常被假设为大爆炸宇宙学模型。
据这一模型，宇宙在起源时处于高度炽热和高度致密的状态，在经历了宇宙膨胀之后逐渐冷却和结构化。
宇宙学模型还包括初期的密度扰动以及宇宙微弱的温度涨落，这些都对宇宙演化的结构形成起到了关键作用。
二、宇宙膨胀的数值模拟宇宙膨胀的数值模拟是通过计算机模拟来研究宇宙的演化过程。
它基于物理学原理以及观测到的宇宙结构，通过数值计算来模拟宇宙的膨胀和结构的形成。
2.1 宇宙初始条件的设定宇宙膨胀的数值模拟需要设定宇宙的初始条件，包括宇宙的能量密度、密度扰动以及辐射等参数。
这些初始条件可以基于观测数据进行设定，也可以通过合理的推测来得到。
设定初始条件是数值模拟的关键，它将决定模拟结果的准确性和可靠性。
2.2 模拟方法和算法宇宙膨胀的数值模拟需要选择合适的模拟方法和算法。
研究相对论中的宇宙学中的标准模型
研究相对论中的宇宙学中的标准模型相对论是物理学中的一大突破，它深刻地改变了对时间、空间和引力的认识。
而宇宙学则是研究整个宇宙的起源、演化和结构的学科。
在相对论理论框架下，宇宙学发展出了一套描述宇宙演化的标准模型，今天我们将来研究相对论中的宇宙学中的标准模型。
一、宇宙学的背景为了更好地理解相对论中的宇宙学标准模型，首先我们需要了解一些宇宙学的背景知识。
宇宙学研究的是宇宙的起源、演化和性质，从宇宙大爆炸理论到暗能量和暗物质的研究，都是宇宙学的一部分。
在宇宙学中，标准模型是用来描述宇宙的物质成分和演化历史的理论框架。
它基于相对论和量子力学的基本原理，将宇宙的发展分为不同的阶段，从宇宙大爆炸开始，到宇宙的加速膨胀阶段，再到现在观测到的宇宙结构的形成。
二、宇宙学标准模型概述宇宙学标准模型主要包括宇宙的组成和演化历史两个方面。
在宇宙的组成方面，标准模型认为宇宙主要由普通物质、暗物质和暗能量三部分组成。
普通物质是我们熟悉的物质，包括原子、分子和星系等。
暗物质是一种无法直接观测到的物质，但是通过其对宇宙的引力影响可以推测出其存在。
暗能量是一种导致宇宙加速膨胀的神秘能量。
在宇宙的演化历史方面，标准模型将宇宙的历史分为几个关键时期。
首先是宇宙大爆炸时期，宇宙从一个非常炽热的状态开始膨胀。
然后是暴胀时期，宇宙经历了一段极快的加速膨胀。
接着是辐射优势时期，宇宙逐渐冷却并变得辐射优势。
再到物质优势时期，宇宙的物质成分逐渐占据主导地位。
最后是暗能量优势时期，宇宙加速膨胀并成为目前观测到的状态。
三、标准模型的证据与预测标准模型得到了大量观测和实验的支持，并且具有一些重要的预测。
其中，宇宙微波背景辐射是对宇宙大爆炸理论的一大支持。
该辐射是宇宙初始时期的残留，通过观测可以得到关于宇宙演化的关键信息。
此外，标准模型也对暗物质的性质做出了一些推测。
虽然我们无法直接观测到暗物质，但是通过对宇宙结构的研究，可以确定暗物质占据了宇宙总物质的很大比例。
标准宇宙学模型
2011诺贝尔物理学奖授予了三位杰出的天体物 理学家。他们对超新星进行了系统的观测，发现宇 宙正在加速膨胀。此前数年，物理学界一直认为宇 宙膨胀的速度是恒定的，或者是越来越慢的。
和暗能量
1 8G Rik gik R gik 4 Tik 2 c
WMAP: the best-fit cosmological model
约100万个星系在30 度天空范 围和20亿光年距离内的分布
2）从宇宙中任何一点进行观测，观察到的物理 量和物理规律是完全相同的，没有任何一处是特 殊的,即：宇宙没有中心。
1922年弗利德曼(A.Friedmann, 18881925)假设宇 宙在膨胀，从而求出了不带宇宙项的爱因斯坦引力场 方程的通解，得到了一个膨胀的、有限无界的宇宙模 型，这就是弗利德曼宇宙模型。在这个模型中，星系 之间的分离速度与它们之间的距离成正比。
六、宇宙的未来
宇宙的膨胀史依赖于宇宙中物质的总密度和 可能的非零“宇宙学常数”，这一常数可能代 表宇宙中的一种“暗能量”。 理论揭示在宇宙几何是平直的情况下，物质 和能量的总密度取其“临界值”。
现在我们用大爆炸宇宙学讨论宇宙膨胀的规律。
dR 2 8G 2 2 ) c R 由式 ( dt 3
将宇宙物质临界密度的表达式代入式 (1) ，曲率指 数可表示为 8GR 2 [ c ] 2 3c
如果取宇宙现在的量值，则曲率指数可表示为8GR0 3c
2
2
[ 0 0 c ]
上两式表示，代表宇宙几何性质的曲率指数 的 取值(1、1或0)，与宇宙物质的平均密度相对于临 界密度的大小 (0>0c 、 0<0c 或 0=0c) 反映了宇宙 的同样性质的问题。
理解宇宙学的基本概念和演化模型
理解宇宙学的基本概念和演化模型宇宙学是关于宇宙的起源、结构和演化等方面的研究领域。
随着科学技术的进步，人们对宇宙的认识不断深入，逐渐形成了宇宙学的基本概念和演化模型。
本文将介绍宇宙学的基本概念和主要的演化模型。
一、宇宙学的基本概念1. 宇宙宇宙是指包含一切物质、能量和空间的整体，是人类存在的环境和所研究的对象。
宇宙的大小和组成以及存在的规律是宇宙学的核心问题。
2. 大爆炸理论大爆炸理论认为宇宙是从一个极度炽热和高密度的初始状态开始的，就像一次巨大的爆炸。
这个理论提供了对宇宙起源的解释，并且被广泛接受。
3. 引力引力是宇宙中最基本的力之一，负责物体之间的相互吸引作用。
引力的存在决定了宇宙的结构和演化。
4. 宇宙尺度宇宙的尺度非常巨大，从微观的粒子到宏观的星系群都存在于其中。
人们通过观测和计算来揭示宇宙各个尺度上的性质和演化过程。
二、宇宙的演化模型1. 热大爆炸模型热大爆炸模型是对宇宙演化的最早和最成功的描述之一。
该模型认为宇宙在大爆炸开始后经历了急剧膨胀，随后冷却演化，形成了我们看到的宇宙结构和宇宙背景辐射。
2. 暗物质和暗能量观测研究表明，宇宙中存在着无法直接观测到的暗物质和暗能量。
暗物质是一种不参与电磁相互作用的物质，它对宇宙的结构和演化起到重要作用；暗能量则是一种推动宇宙加速膨胀的能量。
3. 星系形成和演化宇宙中存在着大量的星系，它们以各种形式存在并通过引力相互作用。
研究显示星系具有演化的过程，从原初的氢、氦等物质逐渐聚集形成恒星和星系。
4. 宇宙微波背景辐射宇宙微波背景辐射是宇宙在大爆炸之后释放的辐射，它是宇宙学中重要的证据之一。
通过观测这种辐射可以了解宇宙早期的结构和演化。
三、宇宙学研究的意义1. 深化对宇宙起源和演化的认识研究宇宙学可以帮助我们更深入地了解宇宙的起源、演化以及基本规律。
揭示宇宙的奥秘有助于人类对自身的定位和意义的思考。
2. 探索基本物理学和天体物理学宇宙学与基本物理学和天体物理学密切相关。
东北师范大学 20-5 标准宇宙学模型
近期的观测值为0.800.17。根据光波的多普勒效应， 红移量Z与发光体的退行速度v的关系为
e H 0 将上式代入 Z D ，得 v H 0 D e c
以上两式都称为哈勃定律。
2
e v Z e c
哈勃的发现表明：
(1)所有被进行这种测量的星系都在远离我们而去， 宇宙中像银河系这样的星系约有500亿个，也都在远 离我们而去，星系远离我们而去的运动称为退行，星 系的退行明确无误地告诉我们，宇宙在膨胀。 (2) 离我们越远的星系，退行速度越大。 (3) 哈勃定律的线性规律说明宇宙的膨胀是各处均匀 的，无论我们在哪个星系都会观测到其他星系退行的
五、大爆炸宇宙学理论模型的疑难
大爆炸宇宙学是以广义相对论和宇宙学原理为其理 论基础、以众多宇宙现象和观测资料为其实验依据建 立起来的。所以，这个模型的建立是20世纪物理学的 重大成就之一。 但是，理论模型自身存在严重缺陷或不完备性。 存在着：视界疑难、平直疑难和磁单极子疑难。
人们期待在保持大爆炸宇宙学的大原则的前提下，对其
式中哈勃常量H，以及R 、 可以取宇宙膨胀过程中 任何时候的量值。
15
在临界状况，即=0，由上式可求得宇宙物质的临 3H 2 界密度 26 2 3
c
8G
1.88 10
h kg m
式中h是约化哈勃常量。下面我们将会看到，由上式 所表示的宇宙物质临界密度是宇宙的重要特征量。若 将约化哈勃常量的近期观测值 h0=0.800.17代入上式， 就可得到现在的宇宙物质临界密度
e 是在实验室里测得的某条谱线的波长， 是被考察
的星系发出的这条谱线波长的观测值；c是真空中的光速； H0 是哈勃常量，等于50 ~ 80kms1Mpc1。 1
3宇宙学基础
宇宙学原理
直接证据：较大天区深度（红移范围较大）的巡天观测 CfA红移巡天：80年代；星系团为体元
R = 8h−1 Mpc, δ M / M / M 随体元尺度 的增大而减小，R=60h-1Mpc，降至 随体元尺度R的增大而减小 的增大而减小， ，降至0.01左右 左右
Pobs = P0 2
( − t / τ 1/2 )
这里τ1/2 为元素半衰期，t 为年龄。 如果衰变产生出的元素（Daughter isotopes) D Daughter D的原初丰度为零，
Dobs P0 = Pobs + Dobs ⇒ t = τ 1/2 log2 1 + Pobs
H 无量纲的Hubble常数h： 0 = h 100 km ⋅ s −1 ⋅ Mpc −1
宇宙年龄的测定
定义：自大爆炸开始至今所流逝的时间。 银河系年龄来估计宇宙年龄： 恒星：太阳系、极贫金属晕星，放射性元素的衰变 球状星团：银河系中最早形成的一批恒星，郝罗图 白矮星冷却：最冷的白矮星，白矮星冷却理论 忽略星系形成的时间（仅给出宇宙年龄的下限）。Peebles (1984)和Fowler (1986)等人估算出银河系年龄t1=1.0±0.4 Gyr。
( − t /τ 1/2 ,Th )
( − t / τ 1/2 ,U )
X obs = X 0
t = 46.7[lg(Th / X ) 0 − lg(Th / X ) obs ] t = 21.8[lg(U / Th ) 0 − lg(U / Th ) obs ] t = 14.8[lg(U / X ) 0 − lg(U / X ) obs ]
i
P / Di
/faqs/isochron-dating.html
科学第一课 宇宙模型
1.宇宙是由空间、时间、能量和物质所构成的统一体。
一般认为，宇宙产生于150亿年前一次大爆炸中。
大爆炸后30亿年，最初的物质涟漪出现。
大爆炸后20亿～30亿年，类星体逐渐形成。
大爆炸后100亿年，太阳诞生。
38亿年前地球上的生命开始逐渐演化。
太阳系：太阳系中共有八颗行星：水星金星地球火星木星土星天王星海王星。
（冥王星目前已被从行星里开除，降为矮行星）。
除水星和金星外，其他行星都有卫星绕其运转，地球有一个卫星月球，土星的卫星最多，已确认的有28颗。
行星小行星彗星和流星体都围绕中心天体太阳运转，构成太阳系。
太阳占太阳系总质量的99.86%，其直径约140万千米，最大的行星木星的直径约14万千米。
太阳系的大小约120亿千米（以冥王星作边界）。
有证据表明，太阳系外也存在其他行星系统。
2500亿颗类似太阳的恒星和星际物质构成更巨大的天体系统——银河系。
银河系中大部分恒星和星际物质集中在一个扁球状的空间内，从侧面看很像一个“铁饼”，正面看去?则呈旋涡状。
银河系的直径约10万光年，太阳位于银河系的一个旋臂中，距银心约3万光年。
银河系外还有许多类似的天体系统，称为河外星系，常简称星系。
现已观测到大约有10亿个。
星系也聚集成大大小小的集团，叫星系团。
平均而言，每个星系团约有百余个星系，直径达上千万光年。
现已发现上万个星系团。
包括银河系在内约40个星系构成的一个小星系团叫本星系群。
若干星系团集聚在一起构成更大、更高一层次的天体系统叫超星系团。
超星系团往往具有扁长的外形，其长径可达数亿光年。
通常超星系团内只含有几个星系团，只有少数超星系团拥有几十个星系团。
本星系群和其附近的约50个星系团构成的超星系团叫做本超星系团。
目前天文观测范围已经扩展到200亿光年的广阔空间，它称为总星系。
关于日心说与地心说。
公元2世纪，托勒密提出了一个完整的地心说。
这一学说认为地球在宇宙的中央安然不动，月亮、太阳和诸行星以及最外层的恒星天都在以不同速度绕着地球旋转。
宇宙的哈密顿;(哈勃宇宙常数)
宇宙的哈密顿;
宇宙的哈密顿是一种数学模型，用于描述宇宙在不同时刻的状态。
这个模型的基础是哈密顿力学，它是经典力学的一种形式，被广泛应用于描述物理系统的运动。
在宇宙的哈密顿理论中，宇宙被视为一个复杂的物理系统，由许多不同的组件构成，包括能量、物质和空间。
这些组件可以互相作用，影响宇宙的演化和行为。
哈密顿理论将宇宙看做一个封闭的系统，其中能量和物质不断地转换，但总量保持不变。
这个理论的一个重要应用是描述宇宙的演化。
根据哈密顿理论，宇宙的演化可以用一个简单的公式来表示，即哈密顿量。
哈密顿量包含了所有宇宙组件的总能量，并描述了它们之间的相互作用。
通过求解哈密顿量，我们可以了解宇宙在任何时刻的状态和演化趋势。
宇宙的哈密顿理论还有一个重要的应用是研究宇宙的起源和结构。
根据哈密顿理论，宇宙的演化可以追溯到宇宙大爆炸之前，而宇宙的结构则可以通过哈密顿量中的微小扰动来解释。
这些微小扰动在宇宙早期被放大，形成了星系和星云等大尺度结构。
虽然宇宙的哈密顿理论是一种数学模型，但它对我们了解宇宙的演化和结构具有重要的意义。
通过研究宇宙的哈密顿，我们可以更好地理解宇宙的本质和起源，为未来的宇宙探索提供指导和参考。
最简单标准宇宙模型
最简单标准宇宙模型首先，最简单标准宇宙模型假设了宇宙的均匀性和各向同性。
这意味着宇宙在大尺度上是均匀的，任何一个观测者所处的位置都是同样的。
这一假设是基于宇宙微波背景辐射的观测结果，它表明宇宙在早期是高度均匀的。
在这样的基础上，我们可以建立宇宙的标准模型，描述宇宙的演化过程。
其次，根据最简单标准宇宙模型，宇宙的起源可以追溯到大爆炸。
大爆炸理论认为，在宇宙诞生的时刻，整个宇宙是一个高度密集、高温的状态，随着时间的推移，宇宙不断膨胀，物质不断冷却，形成了我们所看到的宇宙结构。
这一理论得到了宇宙背景辐射观测的强力支持，它解释了宇宙微波背景辐射的存在，并预言了它的性质，为我们理解宇宙的起源提供了重要线索。
再者，最简单标准宇宙模型还包括了宇宙的演化过程。
随着宇宙的膨胀，物质在宇宙中不断聚集形成了星系、星云和恒星等结构。
宇宙的演化过程也得到了观测数据的支持，比如宇宙背景辐射的各向同性和温度均匀性，星系分布的统计规律等。
这些观测数据与最简单标准宇宙模型相吻合，证实了这一模型对宇宙演化的描述是准确的。
最后，最简单标准宇宙模型还涉及了宇宙的结构。
宇宙的结构包括了宇宙微波背景辐射、星系、星云、恒星等各种天体结构，它们之间相互作用，共同构成了宇宙的丰富多彩。
通过对这些结构的观测和研究，我们可以了解宇宙的性质和演化规律，进一步验证最简单标准宇宙模型的有效性。
综上所述，最简单标准宇宙模型是我们对宇宙起源和演化的基本理论框架，它描述了宇宙的均匀性、起源、演化和结构，对我们理解宇宙的奥秘具有重要意义。
通过观测数据和理论分析，我们不断完善和验证这一模型，以期更深入地了解宇宙的奥秘。
宇宙演化模型———用大宇宙观认识大宇宙
宇宙演化模型———用大宇宙观认识大宇宙前言：由于知识的增长审阅本文稿必须改变现代宇宙观，突破原子认识论。
更深一层，用构成原子质点为基础的基本粒子认识论理性认识大自然世界。
卢瑟福1912年实验证明原子是粒子组合体，不是物质的最小单位。
本模型认为基本粒子是上届宇宙的星体，是现在物质原子的质点，是本届宇宙物质的最小单位，这就是宇宙演化模型的原理。
(基本粒子以下称为质点)我研究天体起源、天体演化与他人不同。
我避开原子分子层次光、电、磁、热的干扰。
我使用构成原子前质点物质的空间性、质量性、引力性、负载性属性为基础，通过我多年对天空的星座、星群、彗星、流星的观察和收集正确的天文研究成果，依据广泛天象事实和星系、星群、星体运动演化轨迹。
我总结出“星体是由无数质点聚合而成，宇宙物质演化是一届一届的”，即前进又循环螺旋型宇宙演化模式。
基本观点:星体是由无数质点聚合而成，宇宙物质演化是一届一届的。
即上届星体作为基本质点聚合成本届星体。
当本届星体运行到末期，又成为形成下届星体的质点，聚合成更大一届宇宙的星体。
具体形式如下：1.本届星系的形成：上届星体的宇宙空间和本届星体的宇宙空间一样。
上届宇宙星体即构成本届宇宙的质点弥散在宇宙空间中，它们随着宇宙运转而运行。
在运行中，由于物质间存在引力，质点形成丝丝缕缕的质点带。
质点带在运行中由于运动的不平衡形成漩涡，这就是本届星系。
大星系中又形成中小星系，最终小的形成质点团星体。
太阳系就是一个“，”（逗号）形状的质点团形成的。
质点团头部形成太阳，尾部形成行星、卫星等。
宇宙中没有形成星体的质点云就是我们探索的暗物质。
2.太阳（星体）的演化：星球大同小异，太阳质量大，在自由运转中质点团向质量中心收缩，根据牛顿力学原理，质点位移位能转化成动能，质点团球能量剧增，形成辐射，这就是星体能量的来源。
质点团收缩到一定程度，密度增加，大质点俘获小质点，形成原子。
原子相互接触形成分子，这就是质点型物质形成结构态物质的过程。
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②
对尘埃和辐射可做统一处理：由物态方程p
=
wρc2和流体方程ρ·
+
3
a· a
(ρ
+
p c2
)
=
0，有
ρ·
+
3
a· a
(1
+
w)ρ
=
0
⟹
ρ· ρ
+
3
a· a
(1
+
w)
=
0.
0 = ∂t ln ρ + 3(1 + w)∂t ln a = ∂t ln (ρ ⋅ a3(1+w))⟹ ρ ⋅ a3(1+w) = 常数
⟹
ρ
∝
a−3(1+w)，则Friedmann方程为(
a· a
2
)
∝
a−3(1+w)
⟹
(a·)2
∝
a−(1+3w)
⟹
a·
∝
a −(1+3w)/2
⟹
a
∝
t
2 3(w +
1)
，利用a(t0)
=
1，可知
两个重要的结论： a = (t /t0)2/(3w+3) 以及 ρ ∝ a−3(1+w) ∝ t−2，具体地
∝ a−3
∝ a−2
NOTE：
- 当k=0时，无论是哪一类宇宙介质单独主导的尺度因子的演化都是随时间单调增加的。
-
对于Milne宇宙的ρ(a)，我们定义了曲率的“物质密度”ρk
≡
−
3 8π G
kc2 a2
以得到ρk
∝
a−2.
⻚码：3/3
宇宙学
第八讲
2019年11月22日 星期五
宇宙组成 尺度因子
De Sitter
只含宇宙常数，
w =−1
a(t) = eH0(t−t0)
哈勃参数
H(t) = H0为常数
膨胀速度v(t) ∝ a·
减速参数q
=
−
a a·· a·2
ρ(a)
∝ eH0t
-1（加速）
常数
纯辐射
Einstein-de Sitter
宙称为de Sitter宇宙，是Willem de Sitter于1917年首次提出的。这种宇宙模型不含物质和辐
射，因此不能描述当前宇宙。但可以描述极早期宇宙的暴胀阶段(inflationary era)，暴胀理论认
为这一阶段的宇宙是按照指数膨胀的；也可以描述很远的将来的宇宙，那时宇宙学常数项将占
主导地位。
-
压强和质量密度满足流体方程：
ρ·
+
3
a· a
(ρ
+
p c2
)
=
0
- NOTE：物态方程和流体方程对任何一类介质都分别成立，因此这两个方程中的ρ一般是某一分量
而不是总和！
这一讲将讨论几种简单的宇宙学模型及其解。
空的宇宙：ρtot = 0
最简单的宇宙学模型就是没有任何宇宙介质的情况，仅考虑空间曲率，此时Friedmann方程为
宇宙学
第八讲
第八讲 宇宙学的简单模型及其解
2019年11月22日 星期五
本讲内容概要：前面我们已经得到了描述宇宙演化的三个相互独立的重要方程：
- Friedmann方程：
H2
=
a· 2 (a)
=
8π G 3
ρtot
−
kc2 a2
，或Ωtot
+
Ωk
=
1，注意
Ωtot
≡
ρtot ρc
=
ρmat + ρrad ρc
- 尘埃 w=0 ⟹ a(t) = (t /t0)2/3， ρ ∝ t−2，Einstein-de Sitter模型，1932年提出。
- 辐射 w=1/3 ⟹ a(t) = (t /t0)1/2，ρ ∝ t−2
注意虽然尘埃和物质的尺度因子随时间演化方式不同，但质量密度随时间的演化方式是相同的！
⻚码：2/3
以近似认为宇宙的演化是由空间曲率主导的，此时可以近似认为宇宙是空的。
k = 0且只含一类宇宙介质的情况
a· 2 (a)
=
8π G 3
ρtot
①
先看最简单的，只含宇宙学常数的情况ρΛ
=
Λ 8π G
⟹
a· 2 (a)
=
Λ 3
⟹ 哈勃参数始终是一
个常数H0 = Λ /3（要求Λ > 0），尺度因子的随时间按指数式膨胀a(t) = eH0(t−t0)，这种宇
⟹ H(t)
=1 t，Fra bibliotek0=1 H0
≡
tH，膨胀速度
v(t) = a· ⋅ x = −kc ⋅ x是一个常数。因此，这种解描述的是一个虚无、匀速膨胀、负曲率的
宇宙，也叫Milne宇宙 (1930s, E. A. Milne)。
⻚码：1/3
宇宙学
第八讲
2019年11月22日 星期五
空宇宙模型显然很不现实，但由Friedmann方程的密度参数形式Ωtot + Ωk = 1，当Ωtot很小时，可
a· 2 (a)
=
−
kc2 a2
或a·2
=
−
k c2。显然k>0的情况是不允许的，因为此时a·是虚数。a·
=
−kc
可能的解有两个：
① k = 0, a(t) = 常数。empty, static, spatially flat：虚无、静态、空间平直；平庸解！
② k < 0 ⟹ a(t) =
−kct
≡
t t0
+ ρΛ
= Ωmat
+ Ωrad
+ ΩΛ
=
ρ
+ ρΛ ρc
= Ω + ΩΛ，注意Friedmann方程中的ρtot是所有宇宙介质的质量密度的总和。
- 目前认为宇宙介质包括三大类，它们具有不同的物态方程
p = wρc2 其中 w =
0, 无压物质（尘埃），非相对论性； 1/3, 辐射，相对论性； −1, 真空能或宇宙学常数。
只含辐射，w = 1/3 只含尘埃，w = 0
Milne宇宙 只有负曲率项，k<0
a(t) = (t /t0)1/2
H(t)
=
1 2t
∝ t−1/2
1（减速）
a(t) = (t /t0)2/3
H(t)
=
2 3t
∝ t−1/3
1/2（减速）
a(t)
=
t t0
H(t)
=
1 t
常数
0（自由膨胀）
∝ a−4