甘肃省张掖市第二中学2020届高三数学9月月考试题 文

甘肃省张掖市第二中学2020届高三数学9月月考试题 文

第I 卷（选择题)

一、单选题（每小题5分，共60分）

1．设全集U R =，集合{|3},{|05},A x x B x x =≥=≤<则集合()U C A B ⋂= （ ） A ．{|03}x x << B ．{|03}x x ≤≤ C ．{|03}x x <≤

D ．{|03}x x ≤<

2．若命题:,1x p x Z e ∃∈<，则p ⌝为（ ） A ．,1x x Z e ∀∈< B ．,1x x Z e ∀∈≥

C ．,1x x Z e ∀∉<

D ．,1x x Z e ∀∉≥

3．已知(3,1)AB =，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( ) A ．(7,4)--

B ．(7,4)

C ．(1,2)--

D ．(1,2)

4．已知命题:p “[0,1],x

x a e ∀∈≥”，命题:q “2

,40x R x x a ∃∈++=”，若命题“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(4,)+∞

B ．[1,4]

C ．(,1]-∞

D ．[,4]e

5．若tan 2α=，3,2παπ⎛⎫

∈ ⎪⎝

⎭，则cos α=( )

A ．

5

B ．5-

C ．25

-

D ．

25

6．在等差数列{}n a 中，若3456745a a a a a ++++=，则9S =（ ） A ．45 B ．162

C ．

135

2

D ．81

7．函数sin ()ln(2)

x

f x x =

+的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．若双曲线122

2

=-b

y x 的一个焦点F 到其一条渐近线的距离为3则双曲线的离心率为（ ）

A B C ．2 D 9．某单位安排甲乙丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.

甲说：我在1日和3日都有值班 乙说：我在8日和9日都有值班

丙说：我们三人各自值班日期之和相等。 据此可判断丙必定值班的日期是（ ） A ．10日和12日 B ．2日和7日

C ．4日和5日

D ．6日和11日

10．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，0)()3(=-+x f x f ，且3,02

x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭

时，

2()log (31)f x x =-+，则(2020)f =( )

A ．4

B ．2log 7

C ．2

D ．2-

11．已知函数x a e x f x ln 3)(-= 在1

[,3]2

上单调递减，则a 的取值范围是（ ）

A ．)

3

9,e ⎡+∞⎣ B ．(

3

,9e ⎤-∞⎦

C ．)

2

4,e ⎡+∞⎣

D ．(

2

,4e ⎤-∞⎦

12．当102

x <≤

时, 4log x

a x <,则a 的取值范围是( )

A ．0,2⎛ ⎝⎭

B ．2⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭

C ．(

D ．

)

2

第II 卷（非选择题)

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．直线1:3210l x y --=与2:3210l x y -+=间的距离为________ 。

14．已知对于任意实数x 满足sin sin()x x A x ϕ+=+（其中0A >，[0,2)ϕπ∈），则

有序实数对(,)A ϕ=_________

15．已知函数(()ln f x x =，若实数,a b 满足()(0)2f a f b +-=，则a b +=____.

16．已知函数()()2ln '1f x x x f =-⋅，则()f x =__________________. 三、解答题（共70分）

17．（12分）已知等差数列{}n a 满足323a a -=，2414a a +=. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设n S 是等比数列{}n b 的前n 项和，若22b a =，46b a =，求7S ．

18．（12分）近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（Air Quality Index ，

简称AQI ）是定量描述空气质量状况的指数.环保部门记录了某地区7天的空气质量指数，其中，有4天空气质量为优，有2天空气质量为良，有1天空气质量为轻度污染. （I ）求从这7天中随机抽取1天空气质量为优的概率；

（Ⅱ）求从空气质量不为优中随机抽取2天中恰有1天空气质量为轻度污染的概率.

19．（12分）如图，已知四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，

AD CD ⊥，//AB CD ，2CD AB =.

（1）求证：平面PAB ⊥平面PAD ； （2）在侧棱PC 上是否存在点M ，使得//BM

平面PAD ，若存在，确定点M 位置；

若不存在，说明理由．

20．（12分）在平面直角坐标系中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为22y 轴上截得线段

长3(1)求圆心P 的轨迹方程； (2)若点P 到直线y x =2

P 的方程.

21．（12分）已知函数()ln 1f x ax x =-+.

（1）若1x =是函数()f x 的极值点，试求实数a 的值并求函数()f x 的单调区间； （2）若()0f x >恒成立，试求实数a 的取值范围.