2021届(新高考)专题练习：5 曲线运动

5 曲线运动

高考回顾

例1．(2020·全国卷Ⅱ·16)如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h ，其左边缘a 点比右边缘b 点高0.5h 。若摩托车经过a 点时的动能为E 1，它会落到坑内c 点。c 与a 的水平距离和高度差均为h ；若经过a 点时的动能为E 2，该摩托车恰能越过坑到达b 点。12

E E 等于( )

A. 20

B. 18

C. 9.0

D. 3.0

【解析】有题意可知当在a 点动能为E 1时，有E 1＝12mv 12，根据平抛运动规律有h ＝12gt 12，h ＝v 1t 1；当在a 点时动能为E 2时，有E 2＝12mv 22，12h ＝12gt 22，3h ＝v 2t 2，联立解得12

18E E ，故选B 。

【答案】B

【点睛】本题主要考查平抛运动的规律和动能的计算公式，知道平抛运动可以分解为水平方向的直线运动和竖直方向的自由落体运动。

例2．(2020·山东卷·16)单板滑雪U 型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U 形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以v M ＝10 m/s 的速度从轨道边缘上的M 点沿轨道的竖直切面ABCD 滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD 的夹角α＝72.8°，腾空后沿轨道边缘的N 点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2，sin 72.8°＝0.96，cos 72.8°＝0.30。求：

(1)运动员腾空过程中离开AD 的距离的最大值d ；

(2)M 、N 之间的距离L 。

【解析】(1)在M 点，设运动员在ABCD 面内垂直AD 方向的分速度为v 1，由运动的合成与分解规律得：

v 1＝v M sin 72.8° ①

设运动员在ABCD 面内垂直AD 方向的分加速度为a 1，由牛顿第二定律得：

mg cos 17.2°＝ma 1 ② 由运动学公式得211

2v d a = ③ 联立①②③式，代入数据得：d ＝4.8 m 。 ④

(2)在M 点，设运动员在ABCD 面内平行AD 方向的分速度为v 2，由运动的合成与分解规得： v 2＝v M cos72.8° ⑤

设运动员在ABCD 面内平行AD 方向的分加速度为a 2，由牛顿第二定律得：

mg sin17.2°＝ma 2 ⑥

设腾空时间为t ，由运动学公式得：11

2v t a = ⑦ L ＝v 2t ＋12a 2t 2 ⑧

联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得：L ＝12 m 。 ⑨

【点睛】本题考查牛顿第二定律的综合应用及斜面上抛体问题的分析，关键是弄清物体的运动过程和受力情况，能正确将速度和加速度同时进行分解。

题型演练

1．(多选)质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是()

A．质点的初速度为5 m/s

B．质点所受的合外力为3 N，做匀加速曲线运动

C．2 s末质点速度大小为6 m/s

D．2 s内质点的位移大小约为12 m

【答案】ABD

【解析】由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力F x＝3 N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为v y＝4 m/s，受力F y＝0.因此质点的初速度为5 m/s，A选项正确；受到的合外力为3 N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B选项正确；2 s末质点速度应该为v＝62＋42 m/s＝213 m/s，C选项错误；2 s内x方向上位移大小x＝v x t＋12at2＝9 m，y方向上位移大小y＝8 m，合位移大小l＝x2＋y2＝145 m≈12 m，D选项正确。

2．(多选)如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M。C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平(转过了90°角)，此过程中下列说法正确的是()

A．重物M做匀速直线运动

B．重物M做匀变速直线运动

C．重物M的最大速度是ωL

D．重物M的速度先增大后减小

【答案】CD

【解析】与杆垂直的速度v是C点的实际速度，v T是细绳的速度，即重物M的速度。设v T 与v的夹角是θ，则v T＝v cos θ，开始时θ减小，则v T增大；当杆与细绳垂直(θ＝0)时，重物M的速度最大，为v max＝ωL，然后再减小，C、D正确。

3．(多选)饲养员在池塘边堤坝边缘A处以水平速度v0往鱼池中抛掷鱼饵颗粒。堤坝截面倾角为53°。坝顶离水面的高度为5 m，g取10 m/s2，不计空气阻力(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，下列说法正确的是()

A．若平抛初速度v0＝5 m/s，则鱼饵颗粒不会落在斜面上

B．若鱼饵颗粒能落入水中，平抛初速度v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小C．若鱼饵颗粒能落入水中，平抛初速度v0越大，从抛出到落水所用的时间越长

D．若鱼饵颗粒不能落入水中，平抛初速度v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小【答案】AB

【解析】鱼饵颗粒落地时间t＝2hg)＝2×510) s＝1 s，刚好落到水面时的水平速度为v＝st＝341 m/s＝3.75 m/s＜5 m/s，当平抛初速度v0＝5 m/s时，鱼饵颗粒不会落在斜面上，A正确；