中医药统计学 第一章

表1-1 ××病感染按性别、年龄整理表（问题表） 性别 年龄（岁） 合计 男 女 0~ 5~ 10~ 15~ 调查人数感染人数表1-2 ××病感染按性别、年龄整理表（正确表） 年龄组 男 女 调查人数 感染人数 调查人数 感染人数0~ 5~ 10~ 15~ 合计 第一节 中医药统计学的意义和内容中医药统计学（Statistics for Traditional Chinese Medicine ）是将数理统计的原理和方法应用于生物医药特别是中医中药科研，收集、整理和分析资料，推断和表达不确定现象客观数量规律的一门应用学科。

中医药统计学的主要内容包括统计学基本理论和统计分析方法，统计分析方法包括统计设计（statistical design ）、统计描述（statistical description ）和统计推断（statistical inference ），表达因素间的关系、生存分析、多元分析等。

例如，表1-1，由于将性别与年龄这两个有联系的项目分割开来，计算不出不同性别、年龄的感染率，丧失了有价值的信息，为了克服上述缺点，应采用表1-2的整理表。

又如，第六章例6-1表6-2两种疗法的疗效资料，治愈率按治愈数/治疗数计算，从病情重、中、轻三种情形来看，都是甲疗法治愈率低于乙疗法。

但是，合计起来却是乙疗法治愈率低于甲疗法。

不作统计处理，就不能得到正确的疗效结论。

再如，第九章例9- 表9- 资料，怎样判断降压宁的疗效，需要一定的理论和方法，才能从表9- 的观测数据推理到任何高血压患者服用降压宁后的疗效。

因此，国家中医药管理局规定，未经统计处理的数据是无效数据。

中医药科研的基本步骤包括立题，设计，实施试验，收集整理分析试验所得信息和资料，均需用到中医药统计学的思维和方法。

我国的《药品注册管理办法》规定，新药临床试验必须自始至终有统计学人员参与；生物医药实验室研究、临床研究和医药公共事业管理都要寻求统计学家的帮助。

都说明统计学思维和方法已经渗透到医药研究和管理决策之中。

中医药统计学是现代医药科研定量分析的重要工具，是认识中医药数量规律的必备知识。

第二节 统计学的几个概念1．总体与样本 总体是根据研究目的确定的性质相同的研究对象的全体（population ）。

个体（individual ）是总体的基本单位（Case ）。

根据不同的研究目的，个体可以是一个人、一个家庭、一个地区、一只大白鼠、一个检测样品等。

没有个体，总体就不存在；没有总体，也就无法确定个体。

总体又有有限总体和无限总体，有明确范围（如空间、时间）限制，个体数有限的总体称有限总体。

不易划分确切范围，个体数无限的总体称为无限总体。

同一总体的个体之间总是存在差异，称为个体差异（individual variation），简称变异（variation）。

变异是客观存在的，由不确定因素引起的，具有偶然性的随机误差（random error s）。

例如，同为正常发育的10岁男孩，各人身高有不同；又如，病情相同的患者服用相同的药物，其疗效也不尽相同。

总体所要求的同质是指同一总体中的个体大同小异。

总体的性质特征由其各个个体的性质而定，要研究总体的性质或特征，须对它的个体进行观测，由于有个体差异，最好是对每个个体都加以观察。

但是，这样做要花费很大的人力和财力，而且有时是不允许的，例如带有破坏性的药品检验不可能逐一进行。

中医药统计学是通过对变异的研究，探索中医药随机现象内在规律的一门科学。

样本（sample）是从总体中抽取的部分个体。

样本中所包含的个体数目即样本例数，称为样本含量（sample size）或样本大小、样本量。

从总体中抽取样本的过程称为抽样（sampling），抽样的目的是用样本推断总体，所以样本要有足够的样本含量及可靠性、代表性。

样本含量应在统计设计时进行估计。

样本的可靠性是指样本中每一个观察单位是否确属于既定的同质的总体。

同质应考虑时间、空间、非实验因素的干扰、诊断标准等条件尽量相同。

样本的代表性是指样本是否能充分反映总体的真实情况。

为得到有代表性的样本，要求抽样和分配必须遵循随机化（randomization）的原则，使总体中的每个个体都有同等的机会被抽到和分配，不受研究者的主观意愿或客观无意识的偏性影响。

2．参数与统计量、抽样误差刻画总体特征的指标称为总体参数（parameter），参数一般用小写的希腊字母表示，如用μ表示总体均数、σ表示总体标准差，ρ表示总体相关系数等。

在抽到样本含量为n的一个样本以后，样本中n个个体的观察值是n个具体的数值。

通过对样本数据进行统计分析所产生的样本统计指标称为统计量（statistical variable）。

统计量是不包含任何未知参数的样本观测值的函数，一般用英文字母表示。

样本统计量是统计推断的基础，可用来估计总体参数。

由于总体中的个体存在差异，在抽样过程中，即使从同一总体中随机抽取含量相等的若干样本，各样本统计量（如样本均数或率）相互间会有所不同，这些样本间的差异同时反映了由样本算得的统计量与相应总体参数的差异，由随机抽样造成的样本统计量与相应总体参数的差异称为抽样误差（sampling error）。

例如，从某一总体中，随机抽取样本含量为n的样本，算得样本平均数x，用来估计总体平均数μ。

但μ与x有差异，这种差异是由于抽样误差造成的。

因为个体差异客观存在，所以抽样误差是不可避免的。

3．概率与频率对某项变异进行观察或测量得到的指标称为变量（variable）。

变量的观察结果称为变量值（value of variable）或观察值（observed value）。

由观察值构成资料（data）。

统计学中研究的变量是随机变量（random variable），具有特性：①在一次观察下，取值具有不确定性。

②在大量重复试验中，变量的各种可能取值发生的可能性具有一定的统计规律。

概率（probability）和频率（frequency）都是反映某一随机变量发生的可能性大小的数值。

若事件A在n次独立重复试验中发生了f次，则称f为频数（counts），称比值f /n为事件A在n次试验中出现的频率或相对频数（relative frequency）。

医药工作中通常所说的有效率、治愈率等都是频率。

显然，0≤f / n≤1。

频率是统计量，反映是样本的性质，刻划样本中事件出现的可能性大小，样本不同，其值也不同，具有偶然性。

随着试验次数增多，频率呈现出稳定在一个确定常数的特征。

频率的稳定性说明随机事件出现的可能性是事物本身固有的一种客观属性。

概率常用P表示。

概率的统计定义：频率所稳定的常数称为概率。

概率P值介于0与1之间。

必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。

概率越接近1，表明其发生的可能性越大，概率越接近0，其发生的可能性越小。

概率反映总体的性质，划的是总体中随机事件出现的可能性大小，一个随机变量A发生的概率是一个参数，具有必然性，是一种客观存在。

当样本量n够大时，可用频率作为概率的估计值。

由频率认识概率，体现了由样本认识总体的基本思想。

4．概率分布与抽样分布任何一个随机变量各种可能取值的概率之和恒为1。

一个随机变量各种可能取值发生的概率所呈现的统计规律，称为该随机变量的概率分布（probability distribution），简称分布（distribution）。

概率分布由随机变量各可能的取值与其对应的概率共同构造，完整地刻划随机变量的统计规律性。

常用的分布模式：连续型变量常用正态分布，离散型变量常用二项分布、Poisson分布。

总体中有很多个体，究竟哪些个体在抽样中被抽到，要依机会而定，因此，样本是随机变量，因统计量是依赖于样本的，故统计量也是随机变量，所以就有一定的概率分布，统计量的概率分布又称为抽样分布。

常用的抽样分布有样本均数的分布、 2分布、t分布、F分布。

在统计推断中，抽样分布充分发挥着主要作用。

统计学研究的基本方法是通过样本构造统计量，再通过抽样分布的规律，对样本来自的总体进行分析和推断。

5．统计描述与统计推断统计描述（statistical description）和统计推断（statistical inference）是统计分析（statistical analysis）的主要内容。

统计描述是对原始资料的一种概括，作用是刻画数据的分布形态，计算数据的集中趋势、离散趋势、分布的形态和范围等有特征意义的少量统计指标，利用统计表和统计图给予正确的表达（见第二十八章第二节）。

统计推断包括参数估计(parameter estimation)与假设检验（hypothesis testing ），是在考察和表明抽样误差的前提下，推断总体特征，为研究者下专业结论时提供科学的依据。

统计描述和统计推断两者常需结合使用。

第三节医药统计中的变量及资料类型一、医药统计中的变量类型变量的分类方法很多，按取值的结果可分为离散（discrete）和连续（continuous）两型。

离散型变量取值为有限个或可列无穷多个。

例如采用某新疗法对10名病人进行试治，其治愈、好转、无效的人数为可列整数值，可能取值为0，1，…，10中的一个数，具有不连续性，为离散型变量。

医药统计学中的分类资料都是离散型变量的取值。

连续型变量的可取值为某一区间的任何数值。

例如，从同一批号规格为每袋重12克的玉叶解毒冲剂中任抽一袋称重，其重量可能是12.1g ，11.9 g…；7岁男孩的身高可能是120.0cm ，也可能是119.5cm 、…，等，这类变量的可取值充满某一个区间，具有连续性。

原始资料中的变量，按在统计分析中所起的作用可分为标识变量（identifiers variable ）和分析变量（construe variable ）。

标识变量如“编号”、“姓名”，主要用于数据管理，包括数据的核对与增删等，是研究记录中的重要内容，但不是随机变量。

分析变量又分为自变量和因变量，是数据分析的主要内容。

因变量也称应变量，即反应变量（response variable ），是研究的观测指标，其取值受自变量的影响而具有随机性。

自变量（independent variable ）是影响应变量的变量，常为试验因素（即处理因素、干预因素）、分组变量（between groups variables ）等。

与应变量有关的影响因素称为协变量（covariate ），属于自变量。

变量按按观测方法和来源的分类，见图1-1。

二、医药统计中的资料类型对应于变量按观测方法和来源的分类，医药统计资料的类型见表1-3。

1．定量资料（measurement data ） 又称数值资料（numerical data ）或尺度资料（scale data ），是对观察对象测量指标的数值大小所得的资料，观察指标是定量的，表现为数值大小。