基于MATLAB的金融工程方法与实践第十二章 投资组合优化1
基于MATLAB的证券投资组合优化分析
０．０１８ Ｏ．０１９ Ｏ．０２ ０．０２ｌ ０．０２２
Ｏ．１９２７５ Ｏ．１８９０５ Ｏ．１８５３６ Ｏ．１８１６６ ０．１７７９７
２．６３Ｅ—０１ ２．８７Ｅ—Ｏｌ Ｏ．３１１５ｌ ０．３３５７６ ０＿３６００２
０．１４６ｌｌ ２．７ｌＥ一０ｌ 一１．６４Ｅ一１８
０．１５４３７ ２．４７Ｅ－０１ －２．７６Ｅ一１８ Ｏ．１６２６３ Ｏ．２２１８８ －８．８４Ｅ—１８
４．６５Ｅ—０２ ０．０８８５２８ ０．４７７５７ ０．０２２３５９ Ｏ．１６０３９ ０．００１３８７８ ０．０７０４７８ ０．０９４４９７ ０．４５５０４ １．９３Ｅ一０２ Ｏ．１５６７７ ０．００１２２５ｌ ０．０９４４９２ ０．１００４７ ４．３３Ｅ－０１ １．６２Ｅ－０２ １．５３Ｅ—０１ Ｏ．００１０８０６
０．１１８３７ ３．６５Ｅ一０ｌ ７．０８Ｅ—０３ Ｏ．１２４３４ ０．３４２４４ ４．０２Ｅ—０３
１．４２Ｅ—０１ ０．Ｏ００７５６８ Ｏ．１３８６５ ０．Ｏ００６８５４
０．０１６ Ｏ．０１７
Ｏ．１９９２２ ０ １９６４４
２．１５Ｅ一０Ｉ ２．３９Ｅ－０１
０．１３０３１ ３．２０Ｅ一０１ ９．６３Ｅ一０４ Ｏ．１３５０３ Ｏ．０００６３２２ ０．１３７８５ ２．９６Ｅ—Ｏｌ －６．３３Ｅ—１９ ０．１３１０５ Ｏ．０００５９７７
式表示即为：
的值，还有盯２的值，也就是这样的投资
§
Ｉｘｐ＝乞ｕｉ＊ｐ．
ｉ＝ｌ
组合下，面临的风险到底多大。 运用ｍａｔｌａｂ软件，我们可以求出从
另一种方法是从构成资产组合的各 数据表推出的协方差矩阵，右对角线的
要素资产出发，为组中的第ｊ个资产的 数值表示的各目标收益率的方差值（见
MATLAB金融工具箱投资组合函数的调用PPT课件
2•020/W10/13indowLength %(Optional)计算时最近的观 6
[PortRisk, PortReturn] = portstats(ExpReturn, ExpCovariance, PortWts)
• PortReturn %(optional)有效前沿上，每个 点的回报。默认为，最大最小做平均得到 值。
• AssetBounds %(Optional)投资组合分配到
每一种资产上的权重的最小和最大值，是
2*NASSETS矩阵。所有资产下界的默认值=0
（没有卖空），商界的默认值=1（表示该
2020/资10/13产构成整个投资组合）
• TickTimes %(Optional)时间，若是空的，则 按1,2,3,4…排序。
• Method %(Optional)Method='Simple'（默 认）, tick2ret表示简单加减收益率. If Method='Continuous', 表示复合收益率
2020/10/13
5
[ExpReturn, ExpCovariance, NumEffObs] = ewstats(RetSeries, DecayFactor,
• RetSeries %收益率序列
• StartPrice %起始价格，默认值为1
• RetIntervals %收益率序列的时间间隔，默认 值为1
• StartTime %开始时间，默认值0 StartTime=datenum(’06-Mar-2007’) =733107
基于MATLAB的金融工程方法与实践第十二章 投资组合优化1
Outline • 矩阵求导简介 • 优化知识 • 允许卖空情况下的投资组合优化
• 不允许卖空情况下的投资组合优化
矩阵求导的有关知识
数对向量求一阶导
• 假设X为列向量，存在函数f(X)，其自变量为向 量，因变量取值为标量
f X f ( x1, x1,, xn )
e1 ~ T w e w1 w2 w3 e2 w1e1 w2 e2 w3e3 E rp e 3 • 约束条件2 1 wT w1 w2 w3 1 1 1
• 约束条件1
2 p T p
允许卖空情况下的权重求解
• function [wp,varp]=meanvar(e,V,rp) • %. 求解投资组合权重 • %输入：e每个资产的预期收益率组成的收益率 列向量
• %输入：V 收益率的方差协方差矩阵
• %输入：rp为投资组合的预期回报率 • %输出: wp为投资组合权重，列向量 • %输出: varp为投资组合的方差
f11 f f 21 X f m1
f12 f 22
fm2
f1n f2n f mn
fi fij x j
Matlab实现
• Syms s t • V=[s;t]
• f=[t^2*log(s);s^3*log(2+t)]
w • 约束为非线性约束和线性约束
max w e
T
T
w Vw
T
2 p
w 1
问题3
• 不考虑预期收益，最小化风险 • 目标函数为二次型
min1 / 2w Vw
基于MATLAB的最优投资组合问题
基于MATLAB的最优投资组合问题
罗坤;毕公平;符丽虹;刘才旦;刘臻;吴闻;张万晴
【期刊名称】《科技信息》
【年(卷),期】2014(000)006
【摘要】本模型研究给定一定资本,求在满足一定比例的收益时,使得风险尽可能达到最小的最优投资组合方式.采用Markowitz提出的投资组合的基本框架,并对原内容进行了合理的改进.根据Markowitz资产组合的概念,欲使投资组合风险最小,除了多样化投资于不同的项目外,还应挑选相关系数较低的相关投资项目,采用二次规划解决问题,并用MATLAB编制程序求出模型.
【总页数】2页(P76-77)
【作者】罗坤;毕公平;符丽虹;刘才旦;刘臻;吴闻;张万晴
【作者单位】南昌航空大学数信学院;南昌航空大学数信学院;南昌航空大学数信学院;南昌航空大学数信学院;南昌航空大学数信学院;南昌航空大学数信学院;南昌航空大学数信学院
【正文语种】中文
【相关文献】
1.基于效用函数下的最优投资组合问题研究 [J], 张大伟;陈亮
2.基于MATLAB的多目标规划最优投资组合方法的探讨 [J], 杨伍梅;刘权
3.基于LINGO和MATLAB的旅行商问题的优化算法 [J], 周光勇;陈之宁;张玉刚
4.基于MATLAB可视化程序处理经典物理复杂问题的教学研究 [J], 董少光
5.基于随机基准的最优投资组合选择问题研究 [J], 林祥;斯梦霞;钱艺平
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金融分析中的投资组合优化方法
金融分析中的投资组合优化方法投资组合优化是指通过合理配置不同的资产，以达到最佳的投资回报和风险控制的目标。
在金融分析中，投资组合优化方法被广泛应用于资产管理、股票组合、债券组合等领域。
本文将介绍几种常见的投资组合优化方法，并分析其优劣和适用场景。
第一种方法是均值-方差模型，也被称为马科维茨模型。
该方法最早由哈里·马科维茨提出，是现代投资组合理论的基础。
该模型的思路是通过计算资产的期望收益率和方差，找到一个投资组合的最优权重分配。
这种方法将投资者的关注点放在了收益率和风险之间的权衡上，通过最小化方差来降低投资组合的风险。
然而，均值-方差模型假设资产的收益率服从正态分布，忽略了资产收益率的非正态性，可能导致模型在实际应用中的表现不佳。
第二种方法是一致风险平价（ERC）模型，该模型致力于消除投资组合中的风险不均衡问题。
该方法将所有资产的风险度量等同化，以保证每个资产在组合中的风险贡献相等。
通过构建一个风险度量矩阵，利用线性规划算法求解最优权重分配。
与均值-方差模型相比，ERC模型更加关注风险的平衡和分散，对于那些偏好平衡风险的投资者更为适用。
然而，该模型可能给予某些资产过高的权重，导致投资组合过于集中，存在较高的系统风险。
第三种方法是风险对冲模型，也称为最小方差模型。
该方法主要用于对冲基金和对冲策略的构建。
该模型通过找到一个投资组合，使得该组合在某一特定市场条件下的风险最小。
其中，市场条件可以通过各种因子模型来刻画。
通过动态调整权重，对冲模型能够及时适应市场变化，降低投资组合的波动性。
然而，由于涉及到对冲和动态调整，该模型的实施难度相对较高，需要对市场进行准确的预测和及时的操作。
第四种方法是最大化效用模型，该模型将投资者的目标转化为最大化效用函数的值，通过权衡不同的风险偏好，确定最优的投资组合。
该方法常用的效用函数包括马克维茨效用函数、风险厌恶函数等。
最大化效用模型考虑了投资者的风险偏好，更符合投资者的实际需求。
投资组合优遗传算法matlab代码
投资组合优遗传算法matlab代码以下是一个简单的投资组合优化遗传算法的MATLAB代码示例：```matlab% 定义参数和约束条件n_assets = 5; % 资产数量return_target = 0.1; % 目标收益率lb = zeros(n_assets, 1); % 最小持仓量为0ub = ones(n_assets, 1); % 最大持仓量为1Aeq = ones(1, n_assets); % 总权重和为1beq = 1;% 定义适应度函数fitnessfcn = @(weights) -get_portfolio_return(weights); % 运行遗传算法进行优化options = gaoptimset("Display", "iter");[weights, fval] = ga(fitnessfcn, n_assets, [], [], Aeq, beq, lb, ub, [], options);% 打印结果fprintf("最优权重：");disp(weights);fprintf("最优收益率：%f", -fval);% 计算投资组合收益率function r = get_portfolio_return(weights)% 假设有5个资产，每个资产的预期收益率如下expected_returns = [0.12; 0.08; 0.10; 0.09; 0.11];% 假设有一个协方差矩阵cov_matrix = [0.0064, 0.0008, 0.0016, 0.0012, 0.0020;0.0008, 0.0025, 0.0012, 0.0008, 0.0016;0.0016, 0.0012, 0.0025, 0.0012, 0.0020;0.0012, 0.0008, 0.0012, 0.0025, 0.0016;0.0020, 0.0016, 0.0020, 0.0016, 0.0049];% 计算投资组合收益率r = -weights" * expected_returns + 0.5 * weights" * cov_matrix * weights;end```请注意，这只是一个简单的示例代码，实际情况下需要根据具体问题进行调整和优化。
金融行业投资组合优化策略解析
金融行业投资组合优化策略解析在金融行业中，投资组合优化策略是一种重要的方法，旨在通过合理配置资产组合，以最大程度地实现预定的投资目标。
本文将对金融行业的投资组合优化策略进行详细解析。
1. 投资组合优化的定义和目标投资组合优化是指通过选择不同资产的组合方式来达到最佳的投资效果。
其主要目标是在投资者所承担的风险情况下，实现最大的收益。
通过合理配置不同风险和回报特性的资产，可以降低整体投资组合的风险，提高投资回报率。
2. 投资组合优化的方法（1）均值-方差模型均值-方差模型是投资组合优化中应用最广泛的方法之一。
该模型基于资产的平均收益率和协方差矩阵，通过数学优化算法寻找最佳的资产配置比例。
这种方法能够帮助投资者在风险和回报之间实现有效的平衡。
（2）风险价值模型在投资组合优化中，风险价值模型常被用于评估资产组合的风险承受能力。
该模型通过对投资组合的风险价值进行度量，帮助投资者确定如何配置不同风险特征的资产。
风险价值模型的优点在于可以根据投资者的风险偏好进行定制化的调整。
（3）条件价值模型条件价值模型是一种基于条件概率分布的投资组合优化方法。
通过考虑不同的条件概率情形，条件价值模型能够更准确地评估投资组合的风险和回报特性。
该方法在应对非线性关系和极端事件方面更为有效。
3. 投资组合优化的关键因素（1）资产种类和数量投资组合优化需要考虑的第一个关键因素是选择合适的资产种类和数量。
不同类型的资产具有不同的风险和回报特征，投资者需要根据自己的风险偏好和投资目标来确定资产的配置比例。
（2）风险控制风险控制是投资组合优化中的重要环节。
投资者需要根据个人风险承受能力来确定整体投资组合的风险水平。
通过调整不同资产的配置比例和引入风险对冲工具，可以帮助投资者在承受风险的同时获得更好的回报。
（3）市场趋势分析市场趋势分析是投资组合优化中的关键因素之一。
了解市场的走势和趋势可以帮助投资者调整投资组合的配置比例。
例如，在牛市中，投资者可能倾向于增加股票类资产的配置比例，而在熊市中则偏向于增加债券类资产的配置比例。
MATLAB在金融风险管理与投资组合优化中的应用与算法解析
MATLAB在金融风险管理与投资组合优化中的应用与算法解析随着金融市场的快速发展，投资者越来越关注风险管理和投资组合优化的问题。
在这个领域，MATLAB成为了一个非常强大的工具，它提供了丰富的算法和函数库，帮助投资者分析和处理金融数据、评估不同投资策略的风险，并最终优化投资组合。
第一部分：MATLAB在金融风险管理中的应用金融风险管理是金融市场中的一个关键问题，投资者需要有效地控制和管理投资组合的风险。
MATLAB提供了多种方法来处理金融风险，例如Value at Risk （VaR）和条件Value at Risk（CVaR）等指标。
VaR是一种用于度量金融投资组合风险的方法，它表示在一定的置信水平下，投资组合在未来一段时间内可能出现的最大亏损。
MATLAB提供了计算不同风险指标的函数，例如norminv和bootci，可以通过这些函数计算VaR并进行风险度量。
CVaR是在VaR的基础上对VaR超过一定临界值的损失进行加权平均得到的，它对极端风险有更好的度量和敏感性。
MATLAB提供了计算CVaR的函数，例如cvar，可以帮助投资者更全面地评估投资组合的风险。
除了风险度量指标，MATLAB还提供了丰富的统计工具和模型，用于分析金融市场数据。
例如，可以使用MATLAB的统计工具箱进行时间序列分析，了解不同金融资产之间的相关性和波动性，从而为风险管理提供更准确的数据基础。
第二部分：MATLAB在投资组合优化中的应用投资组合优化是指通过合理配置资产，使得投资组合在给定风险或收益条件下达到最佳效果。
MATLAB提供了多种优化算法和函数，帮助投资者实现投资组合的优化。
在投资组合优化中，一个重要的问题是资产配置。
投资者需要从众多的金融资产中选择合适的组合，通过优化算法寻找最佳的权重分配方案。
MATLAB提供了多种优化算法，例如最小方差法、马科维茨模型等，可以帮助投资者实现权重的优化。
另一个重要的问题是资产组合的回测。
matlab构造最优投资组合报告
最优投资组合是指在给定一定的风险下，使得收益最大化或者风险最小化的投资组合。
在金融学中，最优投资组合是投资学的核心内容之一，对于资产配置和风险管理至关重要。
利用Matlab构建最优投资组合模型可以帮助投资者更好地进行资产配置和风险管理，使投资组合的投资收益达到最大化。
一、最优投资组合的概念最优投资组合是指在投资目标和限制条件下，找到一个投资组合，使得该组合的投资收益最大或者风险最小。
其中，投资收益是指投资组合的预期收益，风险是指投资组合的方差或标准差。
在确定最优投资组合时，需要考虑投资者的风险偏好、资产收益的预期、资产之间的相关性和限制条件等因素。
二、最优投资组合的构建方法1. 马科维茨均值-方差模型最优投资组合的构建方法主要有马科维茨均值-方差模型、马科维茨均值-半方差模型、基于风险价值的最优投资组合模型等。
马科维茨均值-方差模型是最为经典的方法之一，它是通过优化投资组合的预期收益和标准差，来构建最优投资组合。
2. 最小方差组合最小方差组合是指在给定一定的收益率下，使得投资组合的风险达到最小。
通过构建最小方差组合模型，可以帮助投资者找到一个在一定收益率下，风险最小的投资组合。
3. 风险平价投资组合风险平价投资组合是指在给定一定的风险水平下，使得各个投资标的的风险贡献相等。
风险平价投资组合在资产配置中具有重要的应用，可以有效地降低整个投资组合的风险。
三、基于Matlab构建最优投资组合模型的步骤1. 数据准备在构建最优投资组合模型之前，需要准备好历史的资产价格数据。
这些数据可以包括股票、债券、商品等不同类别的资产价格数据。
2. 预期收益率和协方差矩阵的计算通过历史的资产价格数据，可以计算出不同资产的预期收益率和协方差矩阵。
预期收益率是构建最优投资组合模型的基本参数之一，协方差矩阵则可以反映出不同资产之间的相关性。
3. 构建优化模型在Matlab中，可以利用优化工具箱中的函数构建最优投资组合的优化模型。
matalab分析投资收益案例
用matlab优化投资组合一关键词投资最佳收益最大期望、matlab、线性规划二、投资问题某公司拟对8个项目进行投资，下表是公司过去一年中这些项目的月净收益率，试通过分析表中数据来确定公司下一步的投资计划。
要求：由于市场限制，对项目A2、A4、A7的每项投资不能超过1千万元，对A2 和A4的投资总额不能超过1.6千万元，对A3的投资不能超过2千万元。
设公司下一步的总投资额为6千万元，试建立一个数学模型用以求解最佳投资方案，使公司总期望收益尽可能大。
分析上述投资方案的风险，问是否可以对上面的数学模型进行调整，或建立一个新的模型，使投资方案更为合理？三分析：知道图表计算投资希望收益率然后以期望收益率为根据，对投资进行线性规划四计算、建模（1）用EXCEL 计算收益率期望值亏损平均值见附表（2）线性规划MAX f =E(1)X(1)+E(2)X(2)+E(3)X(3)………..E(8)X(8);为所求值设E= -f MIN e = - MAX f计算(matlab)模型C=-[0.009333333 0.017583333 0.012916667 0.02225 0.007083333 0.0235 0.0355 0.0145];A=[1 1 1 1 1 1 1 1 ;0 1 0 0 0 0 0 0 ;0 0 0 1 0 0 0 0 ;0 0 0 0 0 0 1 0 ;0 1 0 1 0 0 0 0 ;0 0 1 0 0 0 0 0;-0.009333333 -0.017583333 -0.012916667 -0.02225 -0.007083333 -0.0235 -0.0355 -0.0145]B=[6000 1 1 1 1.6 2 0]LB=[0 0 0 0 0 0 0 0 ][X,fval,exitflag]=linprog(C,A,B,[],[],LB)计算A =1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.00000 1.0000 0 0 0 0 0 00 0 0 1.0000 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1.0000 00 1.0000 0 1.0000 0 0 0 00 0 1.0000 0 0 0 0 0-0.0093 -0.0176 -0.0129 -0.0222 -0.0071 -0.0235 -0.0355 -0.0145B =1.0e+003 *6.0000 0.0010 0.0010 0.0010 0.0016 0.0020 0LB =0 0 0 0 0 0 0 0Optimization terminated.X =1.0e+003 *0.00000.00000.00000.00000.00005.99900.00100.0000fval =-141.0120exitflag =1结果分析：所以 e = -141.12 f=141.12 结果是将钱集中在最赚钱的项目A(6)A(7)五、参考风险优化模型分析用悲观决策筛选风险最小情况下，收益最大的投资组合加入损失行列式[0.0055 0.0565 0 0.05725 0.019 0.0065 0.021 0]=f模型修改f=input('f=?')C=-[0.009333333 0.017583333 0.012916667 0.02225 0.007083333 0.0235 0.03550.0145];A=[1 1 1 1 1 1 1 1 ;0 1 0 0 0 0 0 0 ;0 0 0 1 0 0 0 0 ;0 0 0 0 0 0 1 0 ;0 1 0 1 0 0 0 0 ;0 0 1 00 0 0 0;0.0055 0.0565 0 0.05725 0.019 0.0065 0.021 0]B=[6000 1 1 1 1.6 2 f ];LB=[0 0 0 0 0 0 0 0];[X,fval,exitflag]=linprog(C,A,B,[],[],LB)计算f=?0f =A =1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.00000 1.0000 0 0 0 0 0 00 0 0 1.0000 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1.0000 00 1.0000 0 1.0000 0 0 0 00 0 1.0000 0 0 0 0 00.0055 0.0565 0 0.0573 0.0190 0.0065 0.0210 0Optimization terminated.X =1.0e+003 *0.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00006.0000fval =-87.0000exitflag =1分析在损失量为0的情况下，资金用在了无风险的A3 A8中的收益最好的A8上答案0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.000 6.0000六附表投资收益率表1 2 3 4 5 6A1 0.015 0.012 0.017 -0.005 -0.006 0.002A2 0.039 0.04 0.032 0.081 0.004 -0.062A3 0.002 0.011 0.077 0.003 0.001 0.003A4 0.012 -0.048 0.026 0.039 0.15 -0.076A5 0.055 0.014 0.001 0.001 0.023 0.002A6 -0.011 0.012 0.063 0.028 0.081 0.021A7 0.017 0.099 0.034 0.044 0.022 -0.021A8 0.007 0.006 0.011 0.003 0.002 0.0177 8 9 10 11 12 期望值A1 0.018 0.007 0.014 0.019 0.002 0.017 0.009333 A2 -0.051 0.002 0.047 0.036 0.022 0.021 0.017583 A3 0.018 0.009 0.011 0.007 0.01 0.003 0.012917 A4 0.102 0.116 0.002 -0.083 -0.022 0.049 0.02225 A5 -0.019 -0.023 0.009 -0.015 0.022 0.015 0.007083 A6 0.014 -0.002 0.008 0.011 0.026 0.031 0.0235 A7 0.042 0.003 0.052 0.044 0.039 0.051 0.0355 A8 0.021 0.016 0.024 0.025 0.023 0.019 0.0145亏损频数亏损频率亏损率均值A1 2 0.166667 -0.0055A2 2 0.166667 -0.0565A3 0 0 0A4 4 0.333333 -0.05725A5 3 0.25 -0.019A6 2 0.166667 -0.0065A7 1 0.083333 -0.021A8 0 0 0 七参考文献（1）《现代管理导论》中国矿业出版社魏文斌江勇著。
如何利用金融工程技术实现投资组合优化
如何利用金融工程技术实现投资组合优化金融工程技术在现代投资领域中发挥着重要作用，特别是在投资组合优化方面。
通过利用金融工程技术，投资者可以有效地管理和优化他们的投资组合，从而提高收益并降低风险。
本文将介绍如何利用金融工程技术实现投资组合优化。
一、投资组合优化的基本概念投资组合优化是在给定的投资标的和约束条件下，通过合理地配置资金，以追求最大的收益或最小的风险。
它是投资决策过程中的核心问题之一。
投资组合优化可以通过数学模型和计算机算法来解决，而金融工程技术则提供了实现这些模型和算法的手段。
二、金融工程技术在投资组合优化中的应用1. 数据处理和分析金融工程技术可以通过处理和分析大量的金融数据来支持投资组合优化。
通过对历史数据的统计分析和趋势预测，可以评估不同投资标的的风险和收益，并为优化投资组合提供数据支持。
2. 风险评估和管理金融工程技术可以通过各种风险模型来评估和管理投资组合的风险。
常见的风险模型包括VaR（Value at Risk）模型和CVaR（Conditional Value at Risk）模型等。
这些模型可以帮助投资者量化和控制投资组合的风险水平。
3. 组合优化算法金融工程技术提供了多种优化算法，用于在给定的约束条件下寻找最优的投资组合。
常见的组合优化算法包括马科维茨模型、均值-方差模型和风险平价模型等。
这些算法可以考虑不同投资标的之间的相关性和其他限制条件，从而得出最优的资产配置策略。
4. 建模与仿真金融工程技术可以通过建立投资组合模型和进行 Monte Carlo 仿真来评估不同投资策略的绩效。
通过对模型进行参数设定和场景分析，可以帮助投资者更好地理解和优化投资组合的表现。
三、金融工程技术带来的挑战和解决方案1. 数据质量和可靠性金融工程技术需要大量的数据支持，而数据的质量和可靠性对于投资组合优化的结果至关重要。
投资者和金融工程师应该注意确保数据的准确性和完整性，避免因为错误或缺失的数据而导致投资决策的偏颇。
如何运用金融工程技术优化投资组合
如何运用金融工程技术优化投资组合投资组合优化是金融领域中的重要问题，通过运用金融工程技术，可以帮助投资者更好地管理和优化他们的投资组合。
本文将从理论和实践两个方面，介绍如何运用金融工程技术来优化投资组合。
一、投资组合优化的基本原理在开始讨论金融工程技术如何优化投资组合之前，我们需要了解投资组合优化的基本原理。
投资组合优化旨在找到一个最优的投资组合，使得在给定的风险水平下，能够最大化投资回报。
投资组合优化需要考虑两个主要因素：回报和风险。
回报可以用投资组合的预期收益来衡量，而风险可以通过投资组合的方差或标准差来度量。
在投资组合优化中，需要权衡回报和风险，以找到一个平衡点。
二、基本的投资组合优化模型在实际的投资组合优化过程中，可以采用多种数学模型和算法来解决。
其中最常用的是马科维茨模型，也被称为均值-方差模型。
马科维茨模型的基本思想是通过有效前沿的构建，找到一个最优的投资组合。
马科维茨模型的数学表达式如下：minimize (1/2) * w^T * Σ * wsubject to w^T * μ >= rsum(w) = 1其中，w表示投资组合中每个资产的权重，Σ是资产收益率的协方差矩阵，μ表示资产的预期收益率，r表示投资者的期望回报。
通过调整不同的期望回报r，可以得到不同的投资组合。
三、金融工程技术在投资组合优化中的应用除了基本的马科维茨模型外，金融工程技术还可以应用于投资组合优化的其他方面，进一步提高投资组合的效益。
1. 多因子模型多因子模型是一种常用的金融工程技术，它通过考虑更多的因子来建立投资组合。
除了收益率和风险因子之外，多因子模型还考虑了其他的因子，如市值、成长性、估值等。
这些因子可以帮助投资者更好地理解市场和资产价格的波动，并优化投资组合。
2. 动态调整权重金融工程技术还可以帮助投资者在不同的市场环境下动态调整投资组合的权重。
投资组合的权重应该根据市场的变化和投资者的风险偏好进行调整，以保持投资组合的平衡和效益。
基于MATLAB的金融工程方法与实践第十二章 第十二章 投资组合优化2
主要内容 • 指数型基金概述 • 指数基金的运作方式 • 指数基金的发展和历史
• 指数基金复制策略
指数基金概述
指数基金的背景
• 二十世纪七十年代发展起来的新型投资基金
• 指数基金的理论基础：从长期看市场是有效的，任 何投资人不可能长期跑赢指数。 • 指数型基金的定义：指数基金采用被动型的投
-债券指数金
国内的发展
•1999年7月14日，我国出现了第一批封闭式优化型指数基金—基金兴 和与基金普丰
-指数化投资部分
-主动股票投资部分 -国债投资部分
•2002年，开放式指数基金，华安上证180指数增强型基金
•基金品种：ETF和LOF指数基金的创新上市 •在指数投资的策略选择 -完全复制指数的被动型策略者，如天同上证180、博时裕富、华夏上 证50ETF等， -相对灵活的增强型策略者，如华安上证180、融通深证100、银华道 琼斯88精选等。
国内的发展
•指数投资的基准指数 包括全市场指数和成分指数，其中既有深、沪交易所编制 发布的市场指数，也有社会指数研究机构编制的，如中信 标普指数、新华富时指数、道-琼斯中国指数等。 •投资对象 -股票指数 -债券指数
国外的发展
国内的发展
•完全复制指数的被动型策略 -天同上证180 -博时裕富 -华夏上证50ETF
• 嘉实沪深300：管理费率0.5%托管费率0.1%
指数基金复制策略
完全复制性指数基金策略
增强型指数基金策略
谢谢！
END
-偏差的大小
-其他积极投资管理的评价方法
指数基金的历史与发展
国外的发展
•1971年出现，反对多于支持 •80年代，开始吸引投资者的注意，包括机构 •90年代，开始繁荣 -1994， S&P500 1.3%， 超过78%股票基金
金融工程的投资组合优化最大化回报的技巧
金融工程的投资组合优化最大化回报的技巧在当今金融市场的高度竞争环境下，如何通过投资组合优化来最大化回报是每个金融工程师都面临的挑战。
投资组合优化是一个复杂的过程，需要考虑多个因素，如风险承受能力、投资目标和资产配置等。
本文将介绍几种投资组合优化的技巧，帮助金融工程师在投资决策中获得更好的回报。
一、有效前沿分析有效前沿是指在给定风险水平下，能够获得最大回报的资产组合集合。
通过有效前沿分析，可以找到最佳的资产配置方案。
首先，确定投资者的风险承受能力，进而根据投资者的目标制定不同的投资策略。
然后，使用数理统计和计量经济学等工具，建立合适的投资模型，对历史数据进行分析，找出相关性较高且回报稳定的资产。
最后，利用投资组合理论，计算有效前沿上的点，以辅助投资决策。
二、资产配置策略资产配置是指将投资组合中的资金分配到不同的资产类别中，以实现投资目标。
在资产配置过程中，应该根据市场环境和投资者的需求来确定合适的权重分配。
常见的资产配置策略包括均衡策略、动态策略和主动策略。
1. 均衡策略：按照固定权重分配资金，适用于风险承受能力较低的投资者。
均衡策略的优点是简单易行，能够分散风险，但在市场走势较为剧烈时，可能无法及时调整资产配置。
2. 动态策略：根据市场信息和投资者需求，灵活调整资产配置。
动态策略的优点是能够适应市场变化，但需要投资者有较强的市场分析能力和决策能力。
3. 主动策略：基于投资者对个别资产的判断，选择具有较高潜力的资产进行投资。
主动策略的优点是能够获得较高的回报，但风险也相对较高，需要投资者具备较强的市场研究和分析能力。
三、风险管理措施在投资组合优化中，风险管理是非常重要的一部分。
以下是几种常见的风险管理措施：1. 多元化投资：通过投资多种资产类别，分散投资风险。
这样可以降低整个投资组合的波动性，提高回报的稳定性。
2. 停损出场：设定合理的止损点，及时止损，防止投资亏损进一步扩大。
这可以帮助投资者避免情绪因素导致的错误决策，并保护投资本金。
Matlab技术在金融工程中的应用案例
Matlab技术在金融工程中的应用案例在金融领域中，数据处理和分析的重要性日益突出。
为了更好地应对复杂的金融问题，许多金融机构和研究人员开始运用Matlab技术来解决各种挑战。
本文将介绍一些Matlab技术在金融工程中的应用案例，展示其在预测、建模和风险管理方面的优势。
一、预测模型1. 股票价格预测股票市场的波动性使得预测股价成为一个复杂的任务。
利用Matlab的时间序列分析工具箱，可以构建各种模型来预测股票价格的变化。
通过对历史股价数据的分析，可以使用ARIMA模型或者ARCH/GARCH模型来预测未来的股价走势。
这样的预测模型可以帮助投资者做出更明智的决策，降低投资风险。
2. 外汇汇率预测外汇市场的波动性同样对投资者提出了巨大的挑战。
Matlab的神经网络工具箱可以用来构建外汇汇率预测模型。
通过对历史汇率数据的训练，可以根据各种因素（如利率、地缘政治等）预测未来的汇率变化。
这种预测模型在外汇交易中具有重要的应用，对投资者进行风险管理和决策提供了支持。
二、金融建模与分析1. 期权定价模型期权作为一种衍生品，在金融领域中具有广泛应用。
Matlab可以用来实现各种期权定价模型，例如Black-Scholes模型和Cox-Ross-Rubinstein二叉树模型。
这些模型可以帮助投资者和金融机构准确地计算期权的市场价值，进而进行高效的交易和风险管理。
2. 信用风险模型信用风险是金融市场中的一个重要问题，影响着金融机构的稳定性和盈利能力。
Matlab可以被用来构建各种信用风险模型，例如Merton模型和Copula模型。
通过分析债务人的相关数据，这些模型可以评估债务人违约的风险，并帮助金融机构制定相应的风险控制策略。
三、风险管理1. 投资组合优化投资组合优化是金融工程中的一个重要问题，要求在给定的投资标的和特定风险条件下，找到最优的投资组合。
Matlab的优化工具箱可以用来解决这个问题。
通过输入各种投资标的的历史收益率和风险，可以求解有效前沿和最优投资组合，帮助投资者做出更合理的资产配置决策。
基于MATLAB的多目标规划最优投资组合方法的探讨
基于MATLAB的多目标规划最优投资组合方法的探讨*杨伍梅1，刘权2【摘要】目前投资种类繁多且风险各异，投资者很难选取收益较高而风险较低的可操作性投资组合.针对这一问题，利用多目标规划的方法建立投资组合优化问题的一般模型，在合理假设的基础上将多目标规划问题转化为单目标规划问题，使模型简化更具有可操作性.采用Matlab对实例进行计算，验证了所提方法的可行性和实效性.【期刊名称】长沙大学学报【年(卷),期】2014(000)005【总页数】3【关键词】多目标规划；最优投资组合；MATLAB；收益；风险现实投资中，在各类投资的收益和风险各不相同的情况下，投资者希望对收益和风险做出综合分析，找出一种收益最大而风险最小的最优投资组合［1］.与之相关的理论层出不穷，伴随着Matlab优化工具箱的出现，极大地简化了人们对此问题优化算法求解的实现过程［2］.这里介绍一种多目标规划择取最优投资组合的方法［3］，在Matlab平台下编写程序，设计和实现投资组合最优化.1 多目标规划最优投资组合模型1.1 理论假设（1）在一定时期内针对各种投资所给出的平均收益率、损失率、交易费率保持不变［4］.（2）在一定时期内所购买的各种资产不进行买卖交易.（3）各种投资是否收益是相互独立的.（4）在投资过程中，不管盈利与否必须付交易费.1.2 符号说明M（元）：投资总额；n：投资种类；Si（i＝0，1，2，…，n）：购买的第i种投资；其中S0代表存入银行；xi（i＝0，1，2，…，n）：购买Si的金额；ri（i＝0，1，2，…，n）：购买Si的平均收益率；r0为存入银行的利率，取值为5%；qi（i＝0，1，2，…，n）：购买Si的损失率；pi（i＝0，1，2，…，n）：购买Si超过ui时所付交易费率．1.3 建立模型由分析可知，对Si投资的收益为：ri xi；对Si投资xi时所付的交易费为C（x），则ii为简化计算，可假设投资额M相当大［5］，从而对每个Si的投资xi均会超过ui，则（1）式可简化为：显然，这是一个多目标规划问题，现采用主要目标法，将之转化为单目标最优化问题.1.4 模型简化和求解方案一：如果以收益为主要目标，则可固定风险水平［7］，将问题转化成为求最大风险不超过a时的最大收益，对应式（3）的线性规划模型一：方案二：若投资者希望总盈利超过K，则可在风险最小的情况下寻找最优投资组合［8］，从而转化为如式（4）的线性规划模型二：2 利用Matlab求解模型、分析结果为了检验上述两个模型的实用性和可操性，我们针对表1所提供的数据，利用模型一进行求解.设某公司有笔足够大的资金M用来投资，而目前市场上有n种资产可供选择，相关数据如表1所示.下面我们利用Matlab对此问题进行求解并进行投资分析.将表中的数据代入模型一中，可以得到Matlab的标准型为：由于a是任意给定的风险度，为了简化计算，在求解的过程中不妨用试探的方法，从a＝0开始，以步长Δa＝0．001进行搜索，通过实验来分析风险度a 和收益Q之间的关系.相应的Matlab代码如下：通过运行Matlab程序，可得风险与收益关系图如下：分析上述两图：（1）由图1可知，收益随风险增大而增大.（2）由数据可以看出，投资者若要降低风险，则需分散投资.（3）曲线上的每一点都表示该风险水平下最大可能收益和该收益下的最小风险.投资者可根据其风险承受能力，选择该风险水平下的最优投资组合.（4）由图2可以看出，在a（18）＝0．025附近有一个转折点．在该点左边，风险增加很少时，而利润增长很快；在该点右边，风险增加很大时，而利润增长却很缓慢．所以对于风险和收益没有特殊偏好的投资者来说，应选择该转折点a（18）＝0．025，Q*＝Q（18）＝0．267作为最优投资组合，所对应投资方案为：x＝［0，1，1．6667，0．4545，0．78125，1.7857，0．9615］T．3 结论由上述分析可知，利用Matlab求解多目标规划最优投资组合是一种操作简单、结果可靠、计算精度高的方法［9］.此方法采用投资取舍原则，排除了部分项目，将十分复杂的多目标规划问题简化为线性规划求解，在找到合适的解的同时又提高了计算速度和效率.而且采取固定风险求解最大收益的方案，不仅可使求解过程极大简化，也可给投资者多种选择方案，可操作性较强.参考文献：［1］任立民，邓芳.投资组合中多目标规划最优化数学模型的应用［J］.海峡科学，2007，（7）：72－75.［2］李明.详解MATLAB在最优化计算中的应用［M］.北京：电子工业出版社，2011.［3］方运生.目标规划最优投资组合方法［J］.池州师专学报，2003，（3）：4－6.［4］马昌凤.最优化方法及其MATLAB程序设计［M］.北京：科学出版社，2010.［5］石猛，孙静.基于MATLAB的优化工具箱的最优投资方案的设计与实现［J］.现代计算机，2003，（10）：80－82.［6］曹圆圆，朱孔来.基于MATLAB的证券投资组合优化分析［J］.科技情报开发与经济，2006，（16）：142－143.［7］李伯德.最优投资组合的数学模型与案例分析［J］.兰州商学院学报，2006，（2）：98－99.［8］畅文生，黄晓乃，伍衡山，等.模糊数学在采矿方法优化选择中的应用［J］.长沙大学学报，2002，（4）：54－57.［9］张国辉，赵丽红.紧急物资调运问题的数学模型研究［J］.湖南城市学院学报（自然科学版），2011，（2）：36－39.（责任编校：晴川）。
MATLAB投资组合课程设计
MATLAB投资组合课程设计一、课程目标知识目标：1. 掌握MATLAB软件的基本操作，包括数据输入、脚本编写及函数调用；2. 学习并理解投资组合理论的基本概念，如预期收益、风险及资产相关性；3. 学会使用MATLAB进行投资组合优化，求解有效前沿和最优投资组合。
技能目标：1. 能够运用MATLAB处理金融数据，进行投资组合的构建和优化；2. 能够运用所学知识对实际投资案例进行分析，提出合理的投资建议；3. 培养运用编程思维解决问题的能力，提高数据处理和模型构建的技能。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对金融投资领域的兴趣，激发学习热情；2. 培养学生的团队协作精神，提高沟通与表达能力；3. 培养学生具备正确的投资观念，认识到投资风险与收益的平衡。
本课程针对高年级学生，结合学科特点，注重理论知识与实践操作的相结合。
通过本课程的学习，使学生能够在掌握金融投资组合理论的基础上，运用MATLAB软件进行实际操作，提高解决实际金融问题的能力。
同时，培养学生具备良好的投资理念和团队协作精神，为未来的金融行业从业奠定基础。
课程目标具体、可衡量，便于后续教学设计和评估。
二、教学内容1. MATLAB软件入门- 软件安装与界面熟悉- 数据类型与基本操作- 简单脚本编写与函数调用2. 投资组合理论基础知识- 预期收益、风险及资产相关性概念- 投资组合预期收益与风险的计算- 资产配置与有效前沿3. 投资组合优化方法- 现代投资组合理论（MPT）- 最优投资组合的求解方法- MATLAB内置函数应用4. 实际案例分析- 股票、债券等金融资产数据获取- 投资组合构建与优化操作演示- 风险与收益分析5. 投资策略与风险管理- 不同投资策略介绍- 风险管理方法与应用- MATLAB在投资策略与风险管理中的应用教学内容依据课程目标，结合教材章节，系统组织与安排。
课程分为五个部分，从MATLAB软件入门到投资组合理论，再到优化方法和实际案例分析，最后涉及投资策略与风险管理。
基于MATLAB的最优投资组合模型
2. 3. 4.
研究方法及可行性
根据所学的数学与金融的知识，研究出可 行性大、创新性高的论文与软件，能够直 观有效地解决生活中的实际问题。 MATLAB的大胆应用，客观地体现了数学 模型在金融方面的优势。总体来说，是一 次理论与实际的完美结合。
项 目 的 特 色 与 创 新 点Βιβλιοθήκη 谢数信学院第八届三小立项答辩
基于MATLAB的最优投资组合模型
罗坤
2013年05月23日
半个世纪以来，最优投资组合选择及其 风险控制始终是金融研究的热点问题。 国内外学者对资产组合最优决策理论进 行了大量研究，在资产组合选择与最优 配置，资产组合规模效应与影响因素， 以及资产组合风险度量与控制等重要研 究取得了丰硕成果。
研究背景：
可行性：
方法：
基本思想是从经济学的 角度，运用数学建模的 思想，寻找出最优投资 组合模型，从而帮助企 业或公司进行投资组合， 获得最大收益，且风险 达到最小，降低企业或 公司的投资风险
1.
用线性代数方法求解 净收益最大的投资组 合 分析数据规律 用matlab建立模型 用计算机计算出结果 并检验
MATLAB在金融工程中的应用概述
MATLAB在金融工程中的应用概述在当今飞速发展的金融行业中，数学建模和计算机应用起着至关重要的作用。
其中，MATLAB作为一种优秀的数值计算和数据可视化工具，广泛应用于金融工程领域。
本文将概述MATLAB在金融工程中的应用，涵盖了金融模型、投资组合优化、衍生品定价以及风险管理等多个方面。
一、金融模型的建立金融模型是金融工程中的重要基础，它能够帮助金融从业者预测市场走势、评估投资风险、制定投资策略等。
MATLAB提供了丰富的工具箱，如金融工具箱、时间序列工具箱等，用于构建各种金融模型。
例如，利用金融工具箱中的Black-Scholes期权定价模型，可以计算欧式期权的理论价格和隐含波动率。
同时，MATLAB还支持对金融模型的参数估计和模型选择，以提高模型拟合效果和准确性。
二、投资组合优化投资组合优化是指通过合理地配置不同资产来追求最优的投资策略，以最大化收益或最小化风险。
MATLAB提供了强大的数学优化工具箱，结合金融工具箱，可以针对不同的目标函数和约束条件，实现投资组合的最优化配置。
例如，可以利用均值-方差模型，通过求解二次规划问题，找到一个具有最小方差的投资组合。
此外，还可以考虑风险厌恶程度等因素，构建更复杂的投资组合优化模型。
三、衍生品定价衍生品是金融工程领域中的重要工具，它们的定价对于风险管理和投资决策具有重要意义。
MATLAB提供了多种衍生品定价方法，如期权定价模型、利率衍生品定价模型等。
利用这些模型，可以计算衍生品的理论价格，并进行风险敞口的评估。
例如，可以利用期权定价模型中的树模型或蒙特卡洛模拟方法，计算美式期权的价格和对冲策略。
四、风险管理风险管理是金融工程中的关键任务之一，它旨在对金融风险进行度量、估计和控制。
MATLAB提供了丰富的统计分析工具，用于分析金融时间序列数据，并计算不同的风险指标。
例如，可以利用VaR（Value at Risk）方法，对投资组合的风险进行度量。
此外，还可以利用协方差矩阵和相关系数等工具，对投资组合的风险敞口进行分析，以降低投资组合的风险暴露。
基于QPSO和MATLAB优化资金投资组合
四川理工学院学报（自然科学版）2008年10月第21卷第5期2008年10月Vol．21No．5Oct ．2008JOURNAL OF SICHUAN UNIVERSITY OFSCIENCE ＆ENGINEERING （NATURAL SCIENCE EDITION ）1673－1549200805－0118－03基于Q PS O 和M A T L A B 优化资金投资组合李盘荣（无锡市广播电视大学，江苏无锡214011）摘要：量子粒子群优化算法（QPSO ）是一种基于粒子群优化算法（PSO ）的进化算法，它收敛速度快、规则简单、易于编程实现；Matlab 是国际控制界公认的标准计算软件。
采用QPSO 对资金组合投资的多目标问题进行优化，使用Matlab 编程，解决了传统方法难以解决的问题，仿真实验表明采用本方法能对资金投资组合问题提出较好的优化决策。
关键词：粒子群优化算法；量子粒子群优化算法；优化；资金投资组合；组合优化中图分类号：TP31；TP391文献标识码：A收稿日期：2008-03-19作者简介：李盘荣（1971-），男，江苏无锡人，硕士，讲师，主要从事能计算、网络控制方面的研究。
引言资金投资的经济目的就是价值增值，这是投资的效益特性；宏观经济环境和微观经济条件的变化，都会造成投资预期收益的不确定性，这是投资的风险特征。
投资风险和预期收益是资金投资的两大制约因素。
与单一资产投资相比，组合投资可以分散总体投资风险，因而资金投资优化组合是金融中常常遇见的问题。
事实上投资者倾向于把投资的资金限定在一定数量的不同资产范围内，因此资金投资时首要问题是选择何种资产，其次是每个投资资产占总资金的比重，如何解决好这两大问题，可以使用运筹学的优化理论。
在风险和收益两者中做出权衡，找到最佳投资组合的决策方案(即最佳结合点)，使得投资风险尽可能小，净收益尽可能大。
本文提出使用量子粒子群优化算法（QPSO ）来解决投资优化组合问题，使用Matlab 编程，经过实验验证，该方法是解决投资优化组合问题的一个高效的方法。
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• g1=jacobian(Dfdx,X)
向量对向量求一阶导数
• 假设X为列向量，存在函数f(X)，其自变量为向量，因变量取值也为向量
f1 X f X f X 2 f X m
• f(X)的一阶导数如下：
x1 x2 X xn
12
13 1 3
2 2
23 2 3
投资组合优化
• 目标函数
12 12 13 w1 2 1 2 w Vw w1 w2 w3 21 2 23 w2 2 31 32 3 w 3 2 2 2 2 w12 12 w2 2 w3 3 2w1 w2 12 2w1 w313 2w2 w3 23
• 定义n阶向量的一阶导数如下： •
f1 f f 2 X fn
f 其中 fi xi
• Remark：scalar-valued function of a vector，又称 梯度
数对向量求二阶导
• 假设X为列向量，存在函数f(X)，其自变量为向 量，因变量取值为标量
f X f ( x1, x2 ,, xn )
• 定义n阶向量的二阶导数如下：
f11 f 2 • f 21 X X f n1
f12 f 22 fn2
f1n f 2 n 其中 f f ij xi x j f nn
• dfdx=jacobian(f,V)
例子
• 假如
x1 X x2
f x 2 3x f 1 2 X f 3x1 x 2
f X f ( x1, x2 ) 2 x1 3x1 x2
w • 约束ห้องสมุดไป่ตู้非线性约束和线性约束
max w e
T
T
w Vw
T
2 p
w 1
问题3
• 不考虑预期收益，最小化风险 • 目标函数为二次型
min1 / 2w Vw
• 约束为线性约束
w
T
w 1
T
问题4
• 不考虑风险，最大化收益 • 目标函数为线性
w • 约束为线性约束
T
max w e
第十二章 投资组合优化
Outline • 矩阵求导简介 • 优化知识 • 允许卖空情况下的投资组合优化
• 不允许卖空情况下的投资组合优化
矩阵求导的有关知识
数对向量求一阶导
• 假设X为列向量，存在函数f(X)，其自变量为向 量，因变量取值为标量
f X f ( x1, x1,, xn )
f X X
2
f
X 0 3 X 3 0
向量对向量求一阶导数
• 假设X为列向量，A为方阵
AX A X
a11 a21 A am1
a12 a22 am 2
a1m a2 m amm
x1 x2 X xm
X AX A A X X
如果A为对称阵则
X AX 2 AX X
优化与投资组合理论
总结
• 数对列向量求导仍为列向量
X AX A A X 中 X X AX 为标量 X 为列向量，
f X f ( x1, x2 ) 2 x1 3x1 x2
f X X
2
f
X 0 3 X 3 0
Matlab实现
• Syms x1 x2 • X=[x1 x2]
• F=2*x1+3*x1*x2
• Dfdx=[diff(F,x1);diff(F,x2)]
w1 w w2 w 3
e1 e e2 e 3
1 1 1 1
23 2 3 2 3
12 V 12 1 2 13 1 3
1 2
A A X 也为列向量
• 列向量对列向量求导为矩阵
AX A中AX 为列向量，X为列向量，则A为矩阵 X
主要内容 • 问题1：给定预期收益，最小化风险 • 问题2：给定风险，最大化预期收益 • 问题3：不考虑预期收益，最小化风 险 • 问题4：不考虑风险，最大化预期收 益
问题1
T
w 1
允许卖空时投资组合优化
投资组合优化的数学表述 • 给定收益情况下风险最小化 • 风险采用方差来衡量 • 目标函数 • 约束条件1
min1 / 2w Vw
w
T ~
T
w e E rp • 约束条件2
w 1
T
投资组合优化
•其中，w 为N支股票权重的列向量，e表示N支股票的N维 期望收益率向量，I为N维单位向量，V为投资组合的方差协 方差矩阵,以三维为例
• Remark：scalar-valued function of a vector，又称 海赛矩阵，n*n方阵
例子
• 假如
x1 X x2
f x 2 3x f 1 2 X f 3x1 x 2
• 给定预期收益时，最小化风险 • 目标函数为二次型 • 约束为线性约束
min1 / 2w Vw
~ w e E rp
T
T
w
• 当不允许卖空时，
• 当限制了某个资产投资份额，给定投资权重的 上下界
0 wi 1
w 1
T
Li wi Ui
问题2
• 给定风险时，最大化收益 • 目标函数为线性
f11 f f 21 X f m1
f12 f 22
fm2
f1n f2n f mn
fi fij x j
Matlab实现
• Syms s t • V=[s;t]
• f=[t^2*log(s);s^3*log(2+t)]