最新北师大版八年级数学下册第四章因式分解ppt全套教学课件教案

×
C. y2﹣1=(y+1)(y﹣1)
√
D. ax+by+c=x(a+b)+c
×
E. 2a3b=a2•2ab
×
F. (x+3)(x﹣3)=x2﹣9
×
提示：判定一个变形是因式分解的条件：(1)左边是多
项式．(2)右边是积的形式. (3)右边的因式全是整式.
做一做
计算下列各式:
根据左面算式填空:
(1) 3x(x-1)= 3x2 - 3_x_,
(4)(x-3)2=x2-6x+9 ,
(4) x2-6x+9=__(x_-_3_)_2 __ ,
(5)a(a+1)(a-1)=a3-a__.
(5) a3-a=_a_(_a_+_1_)(_a_-_1_)_.
二 因式分解与整式乘法的关系
想一想：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?
问题2：右边一栏表示的正是多项式的因式分解， 你能根据我们的分析说出什么是因Biblioteka Baidu分解吗？
总结归纳 把一个多项式化成几个整式的积的形式，
这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式.
其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.
辩一辩
判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：
A. x(a﹣b)=ax﹣bx
×
B. x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2
典例精析 例 若多项式x2+ax+b分解因式的结果为 a（x﹣2）（x+3），求a，b的值. 解：∵x2+ax+b=a（x﹣2）（x+3） =ax2+ax-6a， ∴a=1，b=﹣6a=﹣6.
方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为 互逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结果乘开， 再与多项式的各项系数对应比较即可.
练一练
下列多项式中，分解因式的结果为-(x+y)(x-y)的
是（ B ）
A．x2﹣y2
B．﹣x2+y2
C．x2+y2
D．﹣x2﹣y2
当堂练习
1. 下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是
（C ）
A. a(a+b-1)=a2+ab-a
B. a2-a-2=a(a-1)-2
C. -4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)
复习引入
问题1：21能被哪些数整除？ 1，3，7，21.
问题2：你是怎样想到的？ 因为21=1×21=3×7.
思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多 项式可以分解成几个整式的积吗？
可以.
讲授新课
一 因式分解的概念 探究引入 问题：993-99能被100整除吗？
993 - 99 99 992 - 99 1 99(992 - 1) 99 9800 98 99 100
解: ∵20042+2004=2004(2004+1) =2004 ×2005，
∴ 20042+2004能被2005整除.
5. 若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式(x﹣2)和(x﹣1)， 求mn的值.
解：∵x4+mx3+nx﹣16的最高次数是4， ∴可设x4+mx3+nx﹣16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b). 则x4+mx3+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b，
所以，993-99能被100整除.
想一想: 993-99 还能被哪些整数
整除?
问题探究
如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式 表示这块草坪的面积吗？
方法一：m(a+b+c)
a
b
c
方法二：ma+mb+mc
m
整式乘法
m(a+b+c)=ma+mb+mc
?
做一做
完成下列题目： x(x-2)=__x_2_-_2_x_ (x+y)(x-y)=___x_2-_y_2_ (x+1)2=_x_2_+_2_x_+_1_
(1) 3x2-3x=__3_x_(_x_-_1_) _,
(2) m(a+b+c) = ma_+_m_b_+__m,c (2)ma+mb+mc=_m__(a_+_b_+__c)___,
(3)(m+4)(m-4)= m_2_-1_6__, (3) m2-16=_(_m_+__4_)(_m_-_4_),
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法, 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆 过程.
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？ 是互为相反的变形，即
因式分解 x2-1
整式乘法
(x+1)(x-1)
x2-1 = (x+1)(x-1) 等式的特征：左边是多项式， 右边是几个整式的乘积
3. 把多项式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，则m+n
5
的值为 2 ．
解析：由题意可得
x2+4mx+5=(x+5)(x+n) =x2+(n+5)x+5n，
5n=5，4m=n+5． 解得n=1，m= 3 ，
2
m+n=1+ 3 = 5 .
22
4. 20042+2004能被2005整除吗?
周国年作品，请勿dao用！
第四章
北师大版八年级数学下册
ppt课件+word教案+word习题
因式分解
4.1 因式分解
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 课后作业
教学目标
1.掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为因 式分解；（重点） 2.理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别. （难点）
导入新课
根据左空，解决下列问题： x2-2x=( x )( x-2 ) x2-y2=( x+y )( x-y ) x2+2x+1=( x+1 )2
问题1：观察同一行中，左右两边的等式有什么区 别和联系？ 联系：左右两式是同一多项式的不同表现形式. 区别：左边一栏是整式的乘法，右边一栏是把多项 式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的.
D.2x
+1=x(2+
1 x
)
2. 下列从左到右的变形中，是因式分解的有_③__⑥___ .
①24x2y=4x•6xy
②（x+5）（x﹣5）=x2﹣25 ③
x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1）
④9x2﹣6x+1=3x（3x﹣2）+1 ⑤x2+1=x（x+ ）
⑥3xn+2+27xn=3xn（ x2+9）
比较系数得 2b=-16，b-3a+2=0，a-3=m，2a-3b=n，
解得a=-2，b=-8，m=-5，n=20. ∴mn=﹣5×20=﹣100．
6. 甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b， 分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为 (x+1）(x+9).求a+b的值.