大学物理：第五章 流体力学 (Fluid Mechanics)
流体力学课件_第五章_流体运动学基础
gQ
2g
2g
u dA v A
3
3
——动能修正系数
g
1
v1
2
2g
z2
p2
g
2
v2
2
层流α=2 紊流α=1.05~1.1≈1
2g
——总流的伯努利方程
5.3 理想流体的伯努利方程
丹· 伯努利（Daniel Bernoull，1700—1782）：瑞 士科学家，曾在俄国彼得堡科学院任教，他在流体力 学、气体动力学、微分方程和概率论等方面都有重大 贡献，是理论流体力学的创始人。 伯努利以《流体动力学》（1738）一书著称于世， 书中提出流体力学的一个定理，反映了理想流体（不 可压缩、不计粘性的流体）中能量守恒定律。这个定 理和相应的公式称为伯努利定理和伯努利公式。 他的固体力学论著也很多。他对好友 欧拉提出 建议，使欧拉解出弹性压杆失稳后的形状，即获得弹 性曲线的精确结果。1733—1734年他和欧拉在研究上 端悬挂重链的振动问题中用了贝塞尔函数，并在由若 干个重质点串联成离散模型的相应振动问题中引用了 拉格尔多项式。他在1735年得出悬臂梁振动方程； 1742年提出弹性振动中的叠加原理，并用具体的振动 试验进行验证；他还考虑过不对称浮体在液面上的晃 动方程等。
g
1
v1
2
2g
z3
g
3
v3
2
3
2g
5.7 伯努利方程的应用 毕托管测流速
p1
h
h p2 p1
g
u
2
p2
2g
g
g
g
u
2 gh c
2 gh c——流速系数
流体力学(Fluid
流体力学(Fluid Mechanics） 流体力学(Fluid Mechanics）
第一章 绪 论(Introduction)
流体的定义、 第一节 流体的定义、特征及连续介质假设
(Definition, Characteristics and Continuum Hypothesis of a Fluid) 1、定义：能够流动的物质。 、定义：能够流动的物质。 可以定义为： 根据其力学特征(mechanical characteristics)可以定义为： 受到任何微小剪切力(shear force)的作用都能够导致其连续 变形的物质。 变形的物质。 的总称。 流体是液体(liquid)和气体(gas)的总称。 和气体 的总称
p =
lim
A→ 0
P A
τ =
lim
A→ 0
T A
第四节 流体力学模型
理想流体模型： 理想流体模型：不考虑流体的黏性 黏性流体模型： 黏性流体模型：考虑流体的黏性 不可压缩流体模型： 不可压缩流体模型：不考虑流体的压缩性 可压缩流体模型： 可压缩流体模型：考虑流体的压缩性
dF X dF Y dF Z X = lim , Y = lim , Z = lim dv → m dv → m dv → m m m m
G X X = = 0 m G Y Y = = 0 m G Z Z = = g m
在重力场中： 在重力场中：
二、表面力(surface force)
定义：指作用在流体中所取某部分流体体积表面上的力。 定义：指作用在流体中所取某部分流体体积表面上的力。 表面力可分解成两个分力： 表面力可分解成两个分力： 法向力P -----与流体表面垂直 与流体表面垂直 切向力τ---与流体表面相切。 切向力τ---与流体表面相切。 与流体表面相切
大学物理：第五章 流体力学 (Fluid Mechanics)
Aneurysm(动脉瘤)
若处动脉的半径增大N倍 血液流速就缩小N2倍 病灶处的压强大幅度上降 由于该处血管壁薄，使血 管容易破裂。
上海交通大学 物理系
Atherosclerosis（动脉粥样硬化）
动脉病变从内膜开始。一 般先有脂质和复合糖类积 聚、出血及血栓形成，纤 维组织增生及钙质沉着， 并有动脉中层的逐渐蜕变 和钙化，病变常累及弹性 及大中等肌性动脉，
?
? hB=0.5m
P0
?
0
1 2
v
2 c
ghc
Pc
1 2
v
2 A
ghA
PA
vc 2ghA 6 m / s
B,C点
1 2
v
2 c
ghc
Pc
1 2
v
2 B
ghB
PB
SBvB SCvC
PB P0 0.85g
PB P0 ghD
hD 0.85m
上海交通大学 物理系
一柱形容器，高1m、截面积为5x10-2 m2，储满水 ，在容器底部有一面积为2x10-4 m2 的水龙头，问 使容器中的水流尽需多少时间？
度变小，压强变大
压力
上海交通大学 物理系
马格纳斯效应
上海交通大学 物理系
机翼受到的举力
Q：用机翼上、下的流速变化，讨论其受到的升力，是否合理
上海交通大学 物理系
上海交通大学 物理系
压强的范围
太阳中心 地球中心 实验室能维持的最大压强 最深的海沟 尖鞋跟对地板 汽车轮胎 海平面的大气压 正常的血压 最好的实验室真空
四、液流连续原理(Principle of continuity of flow)
大学物理流体力学
案例分析：实际工程中的应用
01
02
03
案例一：水利工程中的 水流运动
介绍水利工程中水流运 动的特点和规律。
分析实际工程中如何应 用流体力学原理解决实
际问题。
案例分析：实际工程中的应用
总结案例一的经验和教训，提出改进措施。 案例二：交通工程中的空气动力学 介绍交通工程中空气动力学的研究对象和内容。
实验与案例分析
实验设计思路与目的
要点一
实验设计思路
通过实验操作，观察流体运动规律，验证流体力学理论。
要点二
实验目的
加深对流体力学基本概念和原理的理解，培养实验操作和 数据分析能力。
实验操作过程与结果分析
实验操作过程 准备实验器材，如流体管道、流量计、压力计等。
连接实验装置，确保流体管道密封性良好。
流体静压力的方向：竖直向下。
03
流体静压力的大小：与深度有关，深度越大，流体 静压力越大。
流体静压力计算方法
压强计算公式
$p = \rho gh$，其中p为压强，ρ为 流体密度，g为重力加速度，h为深 度。
流体静压力分布规律
在同深度下，流体静压力在各个方向 上均相等。
流体静压力分布规律
01
流体静压力随深度增加而增大。
02
流体力学基础概念
流体定义与分类
流体定义
流体是具有流动性的物质，其分子之间存在较大的自由移动 空间。
流体分类
流体可分为牛顿流体和非牛顿流体两大类。牛顿流体是指遵 循牛顿粘性定律的流体，如水、空气等；非牛顿流体是指不 遵循牛顿粘性定律的流体，如聚合物溶液、悬浮液等。
流体力学基本假设
连续介质假设
应用
在流体力学中，伯努利方程用于描述流体在管道、设备等中的流动特性，如流体速度、 压强分布等。
流体力学教学大纲
《流体力学》教学大纲课程名称：流体力学英文名称： Fluid Mechanics一、本课程的地位、作用与任务《流体力学》是机械工程专业的一门技术基础课程，是研究流体静止和运动的力学规律，以及在工程中的应用。
课程着重阐明流体力学的基本物理现象、基本概念、基本原理和规律，及这些规律在工程实际问题中的应用，同时培养学生分析、解决问题的能力。
通过本课程的学习，为学生今后从事机械工程领域的科研工作奠定基础。
二、课程内容与基本要求（一）绪论1．学习内容：流体的主要力学性质，作用在流体上的力，流体的力学模型。
2．学习重点和难点：重点是流体的主要力学性质中的粘性；难点是应用牛顿内摩擦定律求解粘性切应力。
3．学习目的和要求：通过本章的学习，必须了解流体力学研究的内容，流体的压缩性和热胀性的计算公式，粘性及粘性力，流体的表面张力。
掌握用牛顿内摩擦定律求解在不同条件下粘性切应力的方法。
（二）流体静力学1．学习内容：流体静压强及其特性、分布规律，压强的计算基准和量度单位，作用于平面、曲面的液体压力，流体平衡微分方程，流体的相对平衡。
2．学习重点和难点：重点是流体压强的分布公式，作用于平面、曲面液体压力的计算公式及方法，以及流体处于相对平衡时流体压强的分布规律；难点是流体作用于平面时压力作用点的位置计算，作用于曲面时压力体的计算，处于相对静止时流体压强分布规律的计算。
3．学习目的和要求：通过本章的学习，掌握静止流体的压强计算，掌握计算静止流体在平面上的压力大小、方向及作用点的方法，掌握计算静止流体在曲面上作用力的水平分量、竖直分量、合压力的作用方向。
了解利用流体的平衡微分方程，对处于相对平衡状态下流体的压力分布公式进行推导。
（三）流体运动学基础1．学习内容：描述流体运动的两种方法，流体动力学的基本概念、连续性方程。
2．学习重点与难点：重点是流体质点加速度的计算公式，流线和迹线的异同，定常流和非定常流、均匀流、渐变流、急变流的定义；难点是连续性方程的公式推导及应用。
流体力学实验_第五章
§5.4 流动显示的光学方法
1. 适用范围 光学显示方法：利用流场的光学性质，如流体的密 度变化会造成光学折射率或传播速度的变化，通过 适当的光学装置可以显示流体的流动特性。
流场的温度、压力、浓度和马赫数等状态参数与密度 有确定的函数关系，而流体的光学折射率是其密度的 函数，因此下列流动可以采用光学流动显示的方法：
分光镜 补偿片
单色 点光 源
全反镜
风洞实验段
屏幕
40
密度均匀：干涉条纹彼此平行 密度不均匀：干涉条纹发生移动或变形，干涉条纹的改变与
流体密度的变化有关
干涉条纹 41
§5.5 流动显示技术的新发展——定量的流 动显示和测量技术
1. 激光诱导荧光（LIF）技术
激光诱导荧光技术：是一种20世纪80年代发展起来的光 致发光流动显示与测量技术，把某些物质（如碘、钠或 荧光染料等）溶解或混合于流体中，这些物质的分子在 特定波长的激光照射下能激发荧光。
照明光源：高亮度的白光碘钨灯
25
26
27
3. 荧光微丝法
采用直径为0.01 ~0.02mm的合成 纤维丝，经柔化 和抗静电处理， 使微丝染上荧光 物质，粘贴于模 型表面。
光源：采用连续 紫外光源
照相：选用合适 的滤光片
Flourescent minitufts on aircraft wing
在定常流动中，流线、迹线和染色线相同。
但在非定常流动中，是互不相同的。
4
3. 流动显示方法的分类
（1）示踪粒子流动显示：在透明无色的气流或水流中加
入一些可见的粒子，通过可见的外加粒子跟随流体微团的运 动来使各种流动现象显示出来。 固态示踪粒子：
水流（铝粉、有机玻璃粉末或聚苯乙烯小球等） 气流（烟颗粒） 液态示踪粒子：水流（牛奶、染料溶液） 气态示踪粒子：水流（氢气泡、空气泡）
流体的主要力学性质
微观机制：分子间吸引力、分子不规则运动的动量交换。
流体力学－－ Fluid Mechanics
天河学院 建筑工程系
Construction Engineering Department ，TianHe College
流体的黏性受温度的影响很大，而且液体和气体的黏性随温度的变化是不 同的。液体的黏性随温度升高而减小，气体的黏性随温度升高而增大。
造成液体和气体的黏性随温度不同变化的原因是由于构成它们黏性的主要 因素不同。分子间的吸引力是构成液体黏性的主要因素，温度升高，分子间的 吸引力减小，液体的黏性降低；构成气体黏性的主要因素是气体分子作不规则 热运动时，在不同速度分子层间所进行的动量交换。温度越高，气体分子热运 动越强烈动量交换就越频繁，气体的黏性也就越大。
二、流体的主要力学性质
2、粘性(viscosity)
y
F
U
b
uy
（1）牛顿内摩擦定律——Newton’s 实验
A
FU
du
Ab
dy
——内摩擦力。
Hale Waihona Puke 产生原因：分子引力；分子动量交换。
——动力粘性系数（Pa.s） 。 值越大，流体
越粘，抵抗变形运动的能力越强。
——运动粘性系数（m^2/s）。
二、流体的主要力学性质 2、粘性(viscosity) （2） 理想流体与粘性流体
理想流体： 的 0流体（无粘性流体）
粘性流体： 的0 流体（真实流体） （3） 牛顿流体和非牛顿流体
牛顿流体: c的on流st 体。剪应力和变 形速率满足线性关系。
非牛顿流体： (d的u 流dy体) 。剪切应力 和变形速率不满足线性关系。
流体力学(英文版)
Fluid MechanicsCourse Code: 83165000Course Name: Fluid MechanicsCourse Credit: 3Course Duration: The 3rd SemesterTeaching Object: Undergraduate Students in Space SciencePre-course:Advanced Mathematics, General PhysicsCourse Director: Shi Quanqi Lecturer Philosophical DoctorCourse Introduction:Fluid Mechanics is a foundation course which is used extensively in the engineering .At the same time, it is also a basic course in learning magnetohydrodynamics (MHD)。
The courseincludes the concept of the continuum, kinematics, the hydrodynamics Equations, the similarity theory and dimensional analysis, and the dynamics of gas flow. Application examples in fields of power source, dynamics, Aviation, machinery, space science and daily life will be introduced. When the students finish this course, they will be able to understand the basic concept, the general theory and the analytical method in Fluid Mechanics, and will know its application in the Space Sciences, engineering, and our daily life.Course Examination:Students’ Final Scores = Scores of Ordinary Tests * 30% + Scores of the Final Exam * 70%;Scores of ordinary tests vary according to students’ performance in class and homework.;The final exam will be open-book.Appointed Teaching Materials:[1] Ding Zurong，Fluid Mechanics，Beijing：China Higher Education Press，2005.Bibliography:[1]. Wu Wangyi，Fluid Mechanics，Beijing：Peking University Press，2004.。
大学物理 流体力学
△S 指的是这一过程中液体表面积的增量，
所以：
表示增加单位表面积时，外力所需做的功 f
W S
f F
从表面能的角度定义
由能量守恒定律，外力 F 所做的功完全用于克服表 面张力，从而转变为液膜的表面能 △E 储存起来，即：
E W S
所以： E
表示增大液体单位表面积所增加的表面能
2、表面张力系数的基本性质
S
（1）不同液体的表面张力系数不同，密度小、容易蒸发的 液体表面张力系数小。 （2）同一种液体的表面张力系数与温度有关，温度越高， 表面张力系数越小。
dF p dS
面积元 两侧流体相互作用的弹性力 方向为面元内法线方向
单位面积点面元取向无关. 4
三 粘性与粘度
粘性——流体流动时，在内部产生的切应力。 流体流动时，各层流体的流速不同。快层必然带 动慢层，慢层必然阻滞快层。层与层之间的相对 滑动，产生内摩擦力。 z F v0 v+dv f f v
高尔夫球运动起源于15世纪的苏格兰。
起初，人们认为表面光滑的球飞行阻力 小，因此当时用皮革制球。
最早的高尔夫球（皮革已龟裂）
后来发现表面有很多划痕的旧球反而飞得更远。 这个谜直到20世纪建立流体力学边界层理论后才解开。
光滑的球
表面有凹坑的球
§2-4.液体的表面现象
在液体与气体的分界面处厚度等于分子有效作用 半径的那层液体称为液体的表面。
第二章
流体力学
流体力学的研究内容
流体静力学（用P、F浮、 等物理量描述） 流体力学 流体动力学（用P、V、h 、 等物理量描述） 1. 宏观上看为无穷小的一点，有确 、速度 、密度 和 定的位臵 r v 压强 P 等； 2. 微观上看为无穷大，不必深入研 究流体分子的无规则热运动；
流体力学名词解释
流体力学名词解释
以下是一些重要的流体力学名词的简要解释：
流体力学（Fluid Mechanics）
流体力学是研究流体静力学和流体动力学的学科。
流体静力学研究静止流体的力学性质，包括压强、密度等。
流体动力学研究流体的运动，涉及速度场、加速度场、粘性等。
压强（Pressure）
压强是单位面积上的力，是描述流体静力学性质的重要参数。
它的公式为压力除以受力面积。
密度（Density）
密度是单位体积上的质量，是描述流体静力学性质的参数。
它的公式为物体的质量除以物体的体积。
流速（Flow Velocity）
流速是流体单元通过给定横截面的速度，是描述流体动力学性质的参数。
它可以用流体质点的速度表示。
黏性（Viscosity）
黏性是流体流动时内部发生阻力的程度。
黏性可分为动力黏性和运动黏性，动力黏性指的是剪切力与剪切速度之间的比例关系，运动黏性是指流体发生剪切流动时的阻力。
流量（Flow Rate）
流量是单位时间内通过给定横截面的流体的数量。
它是描述流体动力学性质的重要参数，可以通过流速和横截面积计算得到。
流态（Flow Regime）
流态是流体在输送过程中的运动状态。
常见的流态包括层流、过渡流和湍流，它们具有不同的流动特征和性质。
跃度（Head）
跃度是描述流体在管道或流动装置中转换势能与动能的能力。
它是流体动力学和工程设计中的一个重要概念。
以上是流体力学中常用的一些名词解释。
希望对您有所帮助。
流体力学知识点
流体力学知识点
流体力学（Fluid mechanics）是研究在不压缩前提下运动的流体（包括气体和液体）运动规律及其在实际问题中的应用的科学。
下面是一些流体力学的知识点：
1. 流体概念：流体是指那些具有自由形态的物质，包括液体和气体。
与之相对的是固体，它们的形状和容积是固定的。
2. 流量和流速：流量是指在单位时间内流体穿过某一截面积的体积，通常用Q表示。
流速是流体穿过单位截面的速度，通常用v表示。
3. 黏性：黏性是流体抵抗形变的能力，也就是流体对于剪切力的反应。
黏性可以影响流体的流动行为，如引起粘滞力、涡旋等。
4. 涡旋和湍流：涡旋是流体中的一种自旋结构，能够影响周围流体的运动。
当流速足够高或管道过窄时，涡旋可以导致湍流，这对于流体的传输和控制有重要的影响。
5. 流体静力学：流体静力学是研究静止流体的行为和力学性质的学科，例如容器中的压强、静水压、浮力，以及流体静态的稳定性和压强分布等。
6. 流体动力学：流体动力学是研究流体在运动状态下行为和性质的学科。
它主要研究流体的动量、能量、质量守恒，并探讨流体在各种条件下的运动规律。
以上是一些流体力学的基本知识点，涵盖了流体特性、流动规律、流体静力学和流体动力学等方面。
流体力学在许多领域有广泛的应用，如工程、航天、海洋、气象等，都离不开对流体物理规律的深入理解和应用。
流体力学
流出a'b'c'd'面流体质量为 u u x dx dydzdt x
x 2
dt时间x轴向流入的净质量：
u x dx u x dx ux dxdydzdt ux dydzdt u x dydzdt x 2 x 2 x
2 .实际流体力学问题均为三元流动。工程中一般根据具 体情况加以简化。
3.2 研究流体运动的一些基本概念 三、迹线与流线
1. 迹线
流体质点的运动轨迹。是拉格朗日方法研究的内容。
迹线方程：
dx u x ( x, y , z , t ) dt dy u y ( x, y , z , t ) dt dz u z ( x, y , z , t ) dt
流线是表现流场的有力工具。 一簇流线称为流谱 不仅可表示出各点的 速度方向，对不可压 缩流体，还能反映出 速度大小，流线密集 处速度大，稀疏处速 度小。
流线是流速场的矢量线，流线是与欧拉观点相对应的 概念。有了流线，流场的空间分布情况就得到了形象 化的描绘。
第二节
流体流动的分类及有关概念 3.2 研究流体运动的一些基本概念
同时描述所有质点的瞬时参数 表达式简单 直接反映参数的空间分布
不适合描述流体微元的运动变形特性 适合描述流体微元的运动变形特性 拉格朗日观点是重要的 流体力学最常用的解析方法
3.2 研究流体运动的一些基本概念 流动的分类
按照流体性质分： 理想流体的流动和粘性流体的流动 不可压缩流体的流动和可压缩流体的流动 按照流动状态分： 定常流动和非定常流动 有旋流动和无旋流动 层流流动和紊流流动 按照流动空间的坐标数目分： 一维流动、二维流动和三维流动
大学物理_流体力学0
受重力为
1 G gxyZ 2
pl lz sin p x yz 根据平衡条件 1 p y xz pl lz cos 2 gxyz
由于l sin y , l cos x
化简后有：pl=px, py=pl+gy 当V0，有 y0 所以：px=py=pl 因为在推证中，角可取任意值，对棱柱的方位又未 加任何限制，故说明在静止液体内任一点“向各个方 向的压强都相等” 。
解
pa pd p0 ，va 0
过 a、b、c、d 取一流线
h1
c h2
求流速
对a 、d 两点有：
a b
d （取d 处为零势点）
1 2 g (h2 h1 ) vd 2
解得 vd
2 g h2 h1
v 由连续性原理得： b
求压强
vc vd 2 g h2 h1
在在敞口容器中逃出液面的蒸汽中逃出液面的蒸汽分子会向远处扩散分子会向远处扩散有nn直到液直到液体全部转变为蒸汽时蒸发过程才停体全部转变为蒸汽时蒸发过程才停而在而在密闭容器中容器内蒸汽的密度不断增大返回液中容器内蒸汽的密度不断增大返回液体的分子数也不断增多体的分子数也不断增多当n时液气达到动态平衡此时的蒸汽叫做的蒸汽叫做饱和蒸汽由它而产生的压强叫做由它而产生的压强叫做饱和蒸汽二饱和蒸汽压饱和蒸汽压是饱和蒸汽产生的分压强
1 2 1 2 p1 v1 gh1 p2 v2 gh2 2 2
证：(功能原理 ) 取一细流管为研究对象 受力分析
P1 S1 v1 S2
Δt
c
d
v2
a b
重力
h1
两侧压力
h2 P 2
压力之功
流体力学
在三次采油中，为有效地采用强化采油技术驱替仍残留在多孔岩体中的多半原油，要避免
粘性指进现象，石油、天然气及水煤浆的输送涉及管道中不同流态的多相流驱动问题水电
站的关键技术之一是防止水轮机叶片受空泡和泥沙侵蚀；要采用射流技术来提高燃烧效率等。
测。多数环境问题是因发生在地球表层的流体运动和界面过程引起的，也存在大量流体力
学问题。可重点研究陆气海气界面过程，污染物扩散输运，风沙、泥沙、泥石流运动等问
题，因此要研究层结流体中的湍流边界层，在陆地要考虑植被的影响，在海上要考虑不规
则波浪、气泡、水滴的作用，远距离污染物的输送涉及干沉积、湿沉积、大气化学、放射
速、安全、“绿色”船舶，研制新型水上、水陆两栖运输工具(如地效翼船)，开辟、疏浚
航道，建设深水泊位的集装箱码头，也有许多与船舶工程、海岸与港湾工程有关的流动
问题。
生物：生物学对人类的健康，农、林、牧业的革命有密切关系，在21 世纪，无疑是头
等重要的问题。细胞力学旨在了解细胞分裂、粘附、吞噬、运动的机理以及应力与生长的
关系，这对理解生理病理现象，攻克癌症及心血管疾病等都有重要意义。为了研制生物代
用品，如人造胰脏、皮肤、血管、血液等来恢复、维持、改善人体组织的功能，形成了组
织工程。生物学家的研究成果要转化为产品或进行生物加工，要依靠生物反应器，要利用
力学原理实现分离、纯化与高效生命，以保证正常的新陈代谢，保障细胞不受损伤。所以，
流体力学(fluid mechanics)是力学的一个独立分支。它是研究流体的平衡和流体的机械
运动规律及其在工程实际中应用的一门学科。流体力学的研究对象是流体，包括液体和气
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§5.1.1 流场、流线与流管(Stream line/tube)
流线的切线方向，该点液体流动方向．
v
上海交通大学 物理系
流线与流管
流管：由一系列(想象)流线组成的 周围封闭，二端开口的管状物。
各点的流速不变,
稳定流动的液体其流线有什么特征？
流线不会相交,
流线不会穿出流管
上海交通大学 物理系
VA
由功能关系：
外力作功： A FALA FB LB pASA (vAt) pB SB (vBt)
能量变化：
EpAlEimVp AmEpBkV12Bm ((vpB2Av
pB )V
2 A
)
m
g(hB
hA
)
V 0 V
1 2
v
2 A
ghA
PA
1 2
v
2 B
ghB
PB
上海交通大学 物理系
应用柏努利方程注意
上海交通大学 物理系
Aneurysm(动脉瘤)
若处动脉的半径增大N倍 血液流速就缩小N2倍 病灶处的压强大幅度上降 由于该处血管壁薄，使血 管容易破裂。
上海交通大学 物理系
Atherosclerosis（动脉粥样硬化）
动脉病变从内膜开始。一 般先有脂质和复合糖类积 聚、出血及血栓形成，纤 维组织增生及钙质沉着， 并有动脉中层的逐渐蜕变 和钙化，病变常累及弹性 及大中等肌性动脉，
令 n 为毛细血管
A0v0 nAV
n 6109 或 60 亿
毛细血管横截面的总面积是主动脉 横截面的 600 倍
上海交通大学 物理系
五、柏努利方程(Bernoulli’s equation)
适用范围
同一流管 理想液体
SA A
B SB
FB VB
A，B分别为同一流管中的两 个不同截面上的点
FA
第五章 流体力学 (Fluid Mechanics)
本章提要
§5.1 流体运动的描述 §5.2 定常流动的连续性方程 §5.3 伯努利方程及其运用 §5.4 实际流体的运动规律
4,5,6,7,10
上海交通大学 物理系
流体： 具有流动性的物体(气体和液体)
流体力学： 研究流体运动及与其中的物体之间相互作用规律
讨论
由于理想液体在运动时，没有与运动方 向平行的切向力作用，所以任一点的压 强只与位置有关，与方位无关。
同一高度处，流速越大，压强就越小。
1 2
v
2 A
ghA
PA
1 2
v
2 B
ghB
PB
上海交通大学 物理系
请解释此现象
上海交通大学 物理系
足球中的香蕉球
由于粘性作用，有一层薄空 气被球带动，造成球上部速
§5.1.2 定常流动与不定常流动
定常(稳定)流动( Steady flow )
每一定点的液体的速度 v v(x, y, z, t)
不随时间而变的流动。 (实际和理想液体均可有稳定流动)
不定常(稳定)流动( Steady flow ) 每一定点的液体的速度可变，流线的开头
可变的流动。
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§5.1 理想液体的流动 (Flow of ideal liquid) 理想液体( Ideal Liquid ) 绝对不可压缩、无粘滞性 (Visicosity) 的液体。 二、稳定流动( Steady flow ) 每一定点的液体的速度不随时间而变的流动。 (实际和理想液体均可有稳定流动)
应用： 血液的动力学 与血液流动相关的现象，如粘度，血压等
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学习要求
掌握： 液体连续性原理，柏努利方程泊肃叶公式
熟悉： 粘滞系数、牛顿粘滞系数
了解： 血循环系统的血液的速度和血压变化、血压
测量、雷诺数
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流体？
流体是一种可以流动的物质
流体包括空气的液体
能适应任何形状的容器 能承受很大的压力 无法承受拉力
S1v1 S2v2 Q
(Q 流量，同一流管的流量为恒量) 横截面大的，流速小
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液流连续原理的推广：
Qin Qout Q1 质量守恒规律
Q3 Q2
S1v1 S2v2 Q
(Q 流量，同一流管的流量为恒量) 横截面大的，流速小
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静止的正常人其主动脉横截面 A0 为 3 cm2，通过 它的血液流速是 30 cm/s。典型的毛细血管 ( 直径 =6 m ) 的横断面积 A 是 3x10-7 cm2、流速 v 是 0.05 cm/s。这样一个人有多少个毛细血管？
四、液流连续原理(Principle of continuity of flow)
适用范围：同一流管不可压为：
mA ASAvAt A mB B SBvBtB
根据质量守恒方程
SA A
VB
A，B分别为同一流
VA
管中的两个不同截 面上的点
ASAvA B SBvB
选择适当的同一流管二个截面 高度 h 要有参考平面 1 atm = 10336 kg/m2 = 101292 pa = 1.013x105 pa = 760 mmHg 不要忘记大气压强 P0 水=103 kg/m3 水银=13.6x103 kg/m3
1 2
v
2 A
ghA
PA
1 2
v
2 B
ghB
PB
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Sv 常数
(Q 流量，同一流管的流量为恒量)
S1v1 S2v2 Q 横截面大的，流速小
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适用范围：
源或漏以及不稳定的流动 ，都会对质量有贡献
不可压缩液体的稳定流动
同一流管中任意二个垂直于流管的截面
实际和理想液体均可适用
理想液体在同一垂直于流管截面处各点流速相同。 而实际液体是不同的，由该截面的平均流速来代替 液流连续原理的流速。
度变小，压强变大
压力
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马格纳斯效应
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机翼受到的举力
Q：用机翼上、下的流速变化，讨论其受到的升力，是否合理
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压强的范围
太阳中心 地球中心 实验室能维持的最大压强 最深的海沟 尖鞋跟对地板 汽车轮胎 海平面的大气压 正常的血压 最好的实验室真空
Pa
2x1016 4x1011 1.5x1010 1.1x108 1x106 2x105 2x105 1.6x104 1x10-12
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水笼头流出的水为什么会变得越来越细？ 水笼头流出的水最后从连续变成了断续？
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能解释的医学现象
动脉瘤，动脉粥样硬化 喷雾器，口腔科的吸唾器 层流与湍流 雷诺数 与血液粘度物理因素 流阻，影响血流阻力的因素 红细胞的轴流现象 循环系统中血流速度，血压的变化