大学物理：第五章 流体力学 (Fluid Mechanics)
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上海交通大学 物理系
§5.1 理想液体的流动 (Flow of ideal liquid) 理想液体( Ideal Liquid ) 绝对不可压缩、无粘滞性 (Visicosity) 的液体。 二、稳定流动( Steady flow ) 每一定点的液体的速度不随时间而变的流动。 (实际和理想液体均可有稳定流动)
上海交通大学 物理系
Aneurysm(动脉瘤)
若处动脉的半径增大N倍 血液流速就缩小N2倍 病灶处的压强大幅度上降 由于该处血管壁薄，使血 管容易破裂。
上海交通大学 物理系
Atherosclerosis（动脉粥样硬化）
动脉病变从内膜开始。一 般先有脂质和复合糖类积 聚、出血及血栓形成，纤 维组织增生及钙质沉着， 并有动脉中层的逐渐蜕变 和钙化，病变常累及弹性 及大中等肌性动脉，
S1v1 S2v2 Q
(Q 流量，同一流管的流量为恒量) 横截面大的，流速小
上海交通大学 物理系
液流连续原理的推广：
Qin Qout Q1 质量守恒规律
Q3 Q2
S1v1 S2v2 Q
(Q 流量，同一流管的流量为恒量) 横截面大的，流速小
上海交通大学 物理系
静止的正常人其主动脉横截面 A0 为 3 cm2，通过 它的血液流速是 30 cm/s。典型的毛细血管 ( 直径 =6 m ) 的横断面积 A 是 3x10-7 cm2、流速 v 是 0.05 cm/s。这样一个人有多少个毛细血管？
令 n 为毛细血管
A0v0 nAV
n 6109 或 60 亿
毛细血管横截面的总面积是主动脉 横截面的 600 倍
上海交通大学 物理系
五、柏努利方程(Bernoulli’s equation)
适用范围
同一流管 理想液体
SA A
B SB
FB VB
A，B分别为同一流管中的两 个不同截面上的点
FA
度变小，压强变大
压力
上海交通大学 物理系
马格纳斯效应
上海交通大学 物理系
机翼受到的举力
Q：用机翼上、下的流速变化，讨论其受到的升力，是否合理
上海交通大学 物理系
上海交通大学 物理系
压强的范围
太阳中心 地球中心 实验室能维持的最大压强 最深的海沟 尖鞋跟对地板 汽车轮胎 海平面的大气压 正常的血压 最好的实验室真空
讨论
由于理想液体在运动时，没有与运动方 向平行的切向力作用，所以任一点的压 强只与位置有关，与方位无关。
同一高度处，流速越大，压强就越小。
1 2
v
2 A
ghA
PA
1 2
v
2 B
ghB
PB
上海交通大学 物理系
请解释此现象
上海交通大学 物理系
足球中的香蕉球
由于粘性作用，有一层薄空 气被球带动，造成球上部速
第五章 流体力学 (Fluid Mechanics)
本章提要
§5.1 流体运动的描述 §5.2 定常流动的连续性方程 §5.3 伯努利方程及其运用 §5.4 实际流体的运动规律
4,5,6,7,10
上海交通大学 物理系
流体： 具有流动性的物体(气体和液体)
流体力学： 研究流体运动及与其中的物体之间相互作用规律
选择适当的同一流管二个截面 高度 h 要有参考平面 1 atm = 10336 kg/m2 = 101292 pa = 1.013x105 pa = 760 mmHg 不要忘记大气压强 P0 水=103 kg/m3 水银=13.6x103 kg/m3
1 2
v
2 A
ghA
PA
1 2
v
2 B
ghB
PB
上海交通大学 物理系
Sv 常数
(Q 流量，同一流管的流量为恒量)
S1v1 S2v2 Q 横截面大的，流速小
上海交通大学 物理系
适用范围：
源或漏以及不稳定的流动 ，都会对质量有贡献
不可压缩液体的稳定流动
同一流管中任意二个垂直于流管的截面
实际和理想液体均可适用
理想液体在同一垂直于流管截面处各点流速相同。 而实际液体是不同的，由该截面的平均流速来代替 液流连续原理的流速。
Pa
2x1016 4x1011 1.5x1010 1.1x108 1x106 2x105 2x105 1.6x104 1x10-12
上海交通大学 物理系
水笼头流出的水为什么会变得越来越细？ 水笼头流出的水最后从连续变成了断续？
上海交通大学 物理系
能解释的医学现象
动脉瘤，动脉粥样硬化 喷雾器，口腔科的吸唾器 层流与湍流 雷诺数 与血液粘度物理因素 流阻，影响血流阻力的因素 红细胞的轴流现象 循环系统中血流速度，血压的变化
上海交通大学 物理系
§5.1.1 流场、流线与流管(Stream line/tube)
流线的切线方向，该点液体流动方向．
v
上海交通大学 物理系
流线与流管
流管：由一系列(想象)流线组成的 周围封闭，二端开口的管状物。
各点的流速不变,
稳定流动的液体其流线有什么特征？
流线不会相交,ห้องสมุดไป่ตู้
流线不会穿出流管
上海交通大学 物理系
§5.1.2 定常流动与不定常流动
定常(稳定)流动( Steady flow )
每一定点的液体的速度 v v(x, y, z, t)
不随时间而变的流动。 (实际和理想液体均可有稳定流动)
不定常(稳定)流动( Steady flow ) 每一定点的液体的速度可变，流线的开头
可变的流动。
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应用： 血液的动力学 与血液流动相关的现象，如粘度，血压等
上海交通大学 物理系
学习要求
掌握： 液体连续性原理，柏努利方程泊肃叶公式
熟悉： 粘滞系数、牛顿粘滞系数
了解： 血循环系统的血液的速度和血压变化、血压
测量、雷诺数
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流体？
流体是一种可以流动的物质
流体包括空气的液体
能适应任何形状的容器 能承受很大的压力 无法承受拉力
VA
由功能关系：
外力作功： A FALA FB LB pASA (vAt) pB SB (vBt)
能量变化：
EpAlEimVp AmEpBkV12Bm ((vpB2Av
pB )V
2 A
)
m
g(hB
hA
)
V 0 V
1 2
v
2 A
ghA
PA
1 2
v
2 B
ghB
PB
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应用柏努利方程注意
四、液流连续原理(Principle of continuity of flow)
适用范围：同一流管不可压缩液体的稳定流动
B SB
从一流管两端流入和流出的质量为：
mA ASAvAt A mB B SBvBtB
根据质量守恒方程
SA A
VB
A，B分别为同一流
VA
管中的两个不同截 面上的点
ASAvA B SBvB
§5.1 理想液体的流动 (Flow of ideal liquid) 理想液体( Ideal Liquid ) 绝对不可压缩、无粘滞性 (Visicosity) 的液体。 二、稳定流动( Steady flow ) 每一定点的液体的速度不随时间而变的流动。 (实际和理想液体均可有稳定流动)
上海交通大学 物理系
Aneurysm(动脉瘤)
若处动脉的半径增大N倍 血液流速就缩小N2倍 病灶处的压强大幅度上降 由于该处血管壁薄，使血 管容易破裂。
上海交通大学 物理系
Atherosclerosis（动脉粥样硬化）
动脉病变从内膜开始。一 般先有脂质和复合糖类积 聚、出血及血栓形成，纤 维组织增生及钙质沉着， 并有动脉中层的逐渐蜕变 和钙化，病变常累及弹性 及大中等肌性动脉，
S1v1 S2v2 Q
(Q 流量，同一流管的流量为恒量) 横截面大的，流速小
上海交通大学 物理系
液流连续原理的推广：
Qin Qout Q1 质量守恒规律
Q3 Q2
S1v1 S2v2 Q
(Q 流量，同一流管的流量为恒量) 横截面大的，流速小
上海交通大学 物理系
静止的正常人其主动脉横截面 A0 为 3 cm2，通过 它的血液流速是 30 cm/s。典型的毛细血管 ( 直径 =6 m ) 的横断面积 A 是 3x10-7 cm2、流速 v 是 0.05 cm/s。这样一个人有多少个毛细血管？
令 n 为毛细血管
A0v0 nAV
n 6109 或 60 亿
毛细血管横截面的总面积是主动脉 横截面的 600 倍
上海交通大学 物理系
五、柏努利方程(Bernoulli’s equation)
适用范围
同一流管 理想液体
SA A
B SB
FB VB
A，B分别为同一流管中的两 个不同截面上的点
FA
度变小，压强变大
压力
上海交通大学 物理系
马格纳斯效应
上海交通大学 物理系
机翼受到的举力
Q：用机翼上、下的流速变化，讨论其受到的升力，是否合理
上海交通大学 物理系
上海交通大学 物理系
压强的范围
太阳中心 地球中心 实验室能维持的最大压强 最深的海沟 尖鞋跟对地板 汽车轮胎 海平面的大气压 正常的血压 最好的实验室真空
讨论
由于理想液体在运动时，没有与运动方 向平行的切向力作用，所以任一点的压 强只与位置有关，与方位无关。
同一高度处，流速越大，压强就越小。
1 2
v
2 A
ghA
PA
1 2
v
2 B
ghB
PB
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请解释此现象
上海交通大学 物理系
足球中的香蕉球
由于粘性作用，有一层薄空 气被球带动，造成球上部速
第五章 流体力学 (Fluid Mechanics)
本章提要
§5.1 流体运动的描述 §5.2 定常流动的连续性方程 §5.3 伯努利方程及其运用 §5.4 实际流体的运动规律
4,5,6,7,10
上海交通大学 物理系
流体： 具有流动性的物体(气体和液体)
流体力学： 研究流体运动及与其中的物体之间相互作用规律
选择适当的同一流管二个截面 高度 h 要有参考平面 1 atm = 10336 kg/m2 = 101292 pa = 1.013x105 pa = 760 mmHg 不要忘记大气压强 P0 水=103 kg/m3 水银=13.6x103 kg/m3
1 2
v
2 A
ghA
PA
1 2
v
2 B
ghB
PB
上海交通大学 物理系
Sv 常数
(Q 流量，同一流管的流量为恒量)
S1v1 S2v2 Q 横截面大的，流速小
上海交通大学 物理系
适用范围：
源或漏以及不稳定的流动 ，都会对质量有贡献
不可压缩液体的稳定流动
同一流管中任意二个垂直于流管的截面
实际和理想液体均可适用
理想液体在同一垂直于流管截面处各点流速相同。 而实际液体是不同的，由该截面的平均流速来代替 液流连续原理的流速。
Pa
2x1016 4x1011 1.5x1010 1.1x108 1x106 2x105 2x105 1.6x104 1x10-12
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水笼头流出的水为什么会变得越来越细？ 水笼头流出的水最后从连续变成了断续？
上海交通大学 物理系
能解释的医学现象
动脉瘤，动脉粥样硬化 喷雾器，口腔科的吸唾器 层流与湍流 雷诺数 与血液粘度物理因素 流阻，影响血流阻力的因素 红细胞的轴流现象 循环系统中血流速度，血压的变化
上海交通大学 物理系
§5.1.1 流场、流线与流管(Stream line/tube)
流线的切线方向，该点液体流动方向．
v
上海交通大学 物理系
流线与流管
流管：由一系列(想象)流线组成的 周围封闭，二端开口的管状物。
各点的流速不变,
稳定流动的液体其流线有什么特征？
流线不会相交,ห้องสมุดไป่ตู้
流线不会穿出流管
上海交通大学 物理系
§5.1.2 定常流动与不定常流动
定常(稳定)流动( Steady flow )
每一定点的液体的速度 v v(x, y, z, t)
不随时间而变的流动。 (实际和理想液体均可有稳定流动)
不定常(稳定)流动( Steady flow ) 每一定点的液体的速度可变，流线的开头
可变的流动。
上海交通大学 物理系
应用： 血液的动力学 与血液流动相关的现象，如粘度，血压等
上海交通大学 物理系
学习要求
掌握： 液体连续性原理，柏努利方程泊肃叶公式
熟悉： 粘滞系数、牛顿粘滞系数
了解： 血循环系统的血液的速度和血压变化、血压
测量、雷诺数
上海交通大学 物理系
流体？
流体是一种可以流动的物质
流体包括空气的液体
能适应任何形状的容器 能承受很大的压力 无法承受拉力
VA
由功能关系：
外力作功： A FALA FB LB pASA (vAt) pB SB (vBt)
能量变化：
EpAlEimVp AmEpBkV12Bm ((vpB2Av
pB )V
2 A
)
m
g(hB
hA
)
V 0 V
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2 A
ghA
PA
1 2
v
2 B
ghB
PB
上海交通大学 物理系
应用柏努利方程注意
四、液流连续原理(Principle of continuity of flow)
适用范围：同一流管不可压缩液体的稳定流动
B SB
从一流管两端流入和流出的质量为：
mA ASAvAt A mB B SBvBtB
根据质量守恒方程
SA A
VB
A，B分别为同一流
VA
管中的两个不同截 面上的点
ASAvA B SBvB