非线性有限元1_塑性

ANSYS 非线性有限元分析

孙岩桦 副教授

课程名称：有限元方法及CAE 软件课程代码：012183

4 塑性分析

4. 塑性分析

4.1 塑性的基本概念

4.2 增量塑性理论

4.3 ANSYS中的塑性材料选项4.4 塑性分析的注意事项

塑性: 在施加载荷的作用下，材料发生永久性变形（发生不可恢复塑性应变）的材料行为。

中碳钢的应力应变曲线（放大后的效果）

ε

σ

弹性

理想塑性

加工硬化

上屈服点

失效

⏹非保守问题, 路径相关；⏹必须依据真实的加载历史加载以保证求解正确；

⏹路径相关问题需要缓慢施加载荷（使用多个子步）

4.1 塑性的基本概念

4.1 塑性的基本概念

在进行塑性分析之前应先理解下列基本概念:

⏹比例极限

⏹屈服点

⏹应变强化

⏹Bauschinger 效应

⏹应力偏量

⏹等效应力

⏹率相关性

4.1 塑性的基本概念－－比例极限与屈服点

比例极限

多数韧性金属在一定应力水平下的行为是线性的，此应力水平称为比例极限。在比例极限下，应力与应变间的关系是线性的。

屈服点

在此的应力水平下，应力－应变响应是弹性的。在屈服点以下，发生的任何应变在载荷移走后都可完全恢复。

σ

屈服点

比例极限

ε

屈服点与比例极限之间的差别一般都很小，程序假定它们相同。应力－应变曲线中屈服点以下的部分称为弹性部分，高于屈服点的部分是塑性或应变强化部分。

ε

σ

屈服点

弹性塑性

4.1 塑性的基本概念－－比例极限与屈服点

典型的塑性行为：

理想弹塑性材料行为或应变强化行为

对于单轴情况，代表塑性流动（应力超过屈服时材料的变形）的关系如下所示：

ε

σσy

εy

ε

σy

εy

弹性理想塑性

应变强化

4.1 塑性的基本概念－－应变强化

ε

σσy

2σy

拉伸

压缩

Bauschinger 效应 指在拉伸屈服后再压缩时屈服应力减小，因此在拉伸与屈服应力间存在接近 2σy 的差异。

大多数金属在小应变循环加载时出现Bauschinger 效应。

理论

实际4.1 塑性的基本概念－－Bauschinger 效应

4.1 塑性的基本概念－－应力偏量

对于一般应力状态{σ}，应力可分解为

⏹静水压应力

⏹应力偏量

应力偏量代表了移走静水压应力后的纯剪状态。

{S} = Deviatoric Stress Vector

{S} = {σ} - σm [1 1 1 0 0 0]T

where: σm = Hydrostatic Stress = 1/3(σx +σy +σz)

⏹基于 P.W. Bridgeman’的经典实验，静水压力

实际上对材料屈服无影响。

⏹剪切应力对屈服起主要作用。

既然应力－应变曲线定义屈服点为一个标量值，而又只有应力偏量才引起屈服。则需要用一个标量来代表应力偏量，以定义屈服判据。

等效应力是从应力偏量中推导出的，它是剪切应变能的度量。等效应力用于确定一应力状态是否发生了屈服，

即定义屈服判据。

Mises 等效应力：

4.1 塑性的基本概念－－等效应力

4.1 塑性的基本概念－－率相关性

塑性应变的大小可能是施加载荷快慢的函数。

率无关：

塑性应变发生不需考虑时间效应。

率相关：

塑性与应变率有关。

4.2 增量塑性理论

增量塑性理论为表示塑性范围内的材料行为提供了一种应力应变增量(∆σ and ∆ε)间的数学关系。在增量塑性理论中有三个基本组成部分：

⏹屈服准则

⏹流动准则

⏹强化准则

4.2 增量塑性理论－－屈服准则

对于单轴拉伸试样，对比轴向应力与材料的屈服应力就可以确定材料是否屈服。但是，对于多轴应力状态，就需要定义一个屈服准则。

屈服准则是应力状态的单值（标量）度量，将用于对比单轴实验中的屈服应力。因此，知道了应力状态和屈服准则后，程序可确定是否发生了塑性应变。

常用的屈服准则是von Mises屈服准则。当Mises等效应力（形状应变能〕超过一定值时屈服发生。 von Mises 等效应力定义为：

这里 s 1 s 2 与 s 3 是主应力。当等效应力超过材料屈服

应力时发生屈服：

4.2 增量塑性理论－－屈服准则

4.2 增量塑性理论－－屈服准则

von Mises 屈服准则：

屈服面是三维空间中一个以σ1=σ2=σ3为轴的圆柱面。在二维情况下，屈服准则可绘制为椭圆。屈服面内的任意应力状态是弹性的，屈服面外的则表示已经发生屈服。

4.2 增量塑性理论－－流动准则

总的应变增量可分为弹性部分与塑性部分。塑性流动定义了应力与塑性应变增量间的关系。

流动准则也描述了发生屈服时塑性应变的方向。从屈服准则推导出的流动方程表明，塑性应变发展的方向垂直于屈服面。这样的流动准则称为相关流动准则。

如果使用其它的流动准则（从其它不同的函数中推导出的），则称为不相关的流动准则。