第一讲 速算与巧算
第一讲速算与巧算
第一讲速算与巧算第一讲速算与巧算一、知识要点速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。
我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。
在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。
转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。
二、精讲精练【例题1】计算9+99+999+9999【思路导航】这四个加数分别接近10、100、1000、10000。
在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100－1。
这是小学数学计算中常用的一种技巧。
9+99+999+9999=（10－1）+（100－1）+（1000－1）+（10000－1）=10+100+1000+10000－4=11106练习1：1计算1998+2997+4995+5994 2.计算19998+39996+49995+69996.【例题2】计算489+487+483+485+484+486+488【思路导航】认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。
489+487+483+485+484+486+488=490×7－1－3－7－5－6－4－2=3430－28=3402想一想：如果选480为基准数，可以怎样计算？.练习2：1. 1032+1028+1033+1029+1031+10302.2451+2452+2446+2453.【例题3】计算下面各题。
（1）632－156－232 （2）128+186+72－86【思路导航】在一个没有括号的算式中，如果只有第一级运算，计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置。
练习3：计算下面各题1.1208－569－2082.283+69－1833.132－85+68【例题4】计算下面各题。
第1讲 速算与巧算
第一章速算与巧算知识要点在速算与巧算中，主要是运算定律、性质和一些技巧方法的运用。
1.加法巧算。
(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
字母表示：a＋b＝b＋a(2)加法结合律；三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
字母表示：a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)交换律和结合律通常是在一起使用。
如果多个数相加，任意交换加数的位置，它们的和不变，或者先把其中的几个数结合成一组相加，再把所得的和同其他剩下的数相加，它们的和仍然不变。
字母表示：a＋b＋c＋d＋e＝d＋(b＋d＋e)＋c2.减法巧算。
(1)减法的运算性质(有时可以将减法的运算性质理解成填括号或去括号的性质)：一个数减去几个数的和，等于从这个数里依次减去和中的每一个加数。
字母表示：a－(b＋c＋d)＝a－b－c－d(2)一个数连续减去几个数，等于从这个数中减去这几个数的和。
字母表示：a－b－c－d＝a－(b＋c＋d)3.乘法巧算。
(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
字母表示：a×b＝b×a(2)乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数结合起来相乘，再和第三个数相乘；也可以先把后两个数结合起来先乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
字母表示：a×b×c＝(a×b)×c＝a×(b×c)交换律和结合律通常是在一起使用。
如果多个数相乘，任意交换因数的位置，它们的积不变；可以选择两个因数相乘，得出便于运算的整十、整百、整千……的积，再将这个积与其他的因数相乘；有时可以把一个因数用几个因数相乘的形式表示，使其中一个因数与算式中其他的某个因数的积成为便于运算的数，然后再与其他的因数相乘，使计算快捷准确。
(3)积不变的规律：如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。
第一讲 速算与巧算
第一讲速算与巧算一、加减巧算知识梳理1、学会“化零为整”的思想。
2、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
3、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。
例1凑整法 23＋54＋18＋47＋82；例2借数凑整法有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。
例如，计算976＋85，可在85中借出24，即把85拆分成24＋61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。
(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)例3分组凑整法(1)875-364-236； (2)1847-1928＋628-136-64；例4加补凑整法(1)512-382； (2)6854-876-97；二、乘除巧算知识梳理前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。
为了更好地凑整，同学们要牢记以下几个计算结果：2×5=10，4×25=100，8×125=1000。
提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还要掌握一定的运算技巧。
巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。
例1你有好办法算出下面各题的结果吗？（1）25×17×4 （2）8×18×125 （3）8×25×4×125例题2你有好办法计算下面各题吗？（1）16×125 （2）16×25×25 （3）125×32×25思路点拨：分解因数，凑整先乘例3 计算（1） 175×34＋175×66 （2） 123×99思路点拨：应用乘法分配律例题4你能很快算出它们的结果吗？（1）82×88 （2）51×59思路点拨：通过观察，我们可以发现这两题都是两位数乘两位数，被乘数和乘数十位上的数字相同，个位数字和是10，像这样的题目，我们可以将首位数字加1再乘首位数字，得数作为积的前两位数字；将两个末位数字相乘，得数作为积的末位两个数字，如果末位数字相乘的积是一位数，要在前面加一个0。
第一讲 加减速算与巧算(讲义)
第一讲加减速算与巧算（讲义）教学目标：1. 了解加减速算的概念和运用方法，提高计算速度和准确度。
2. 学习巧算方法，提高计算技巧和思维能力。
教学重点：1. 加减速算和巧算的运用。
2. 巧算方法的理解和掌握。
教学难点：1. 巧算方法的灵活运用。
2. 快速计算的准确性和效率。
教学内容和步骤：第一步：导入（5分钟）引导学生讨论数学在日常生活中的应用，为课程内容铺垫。
第二步：讲解（20分钟）1. 加减速算的概念和运用方法加减速算是指在数字运算时，通过调整数字的位置，使计算更为简单，提高计算速度和准确度的方法。
比如：14+6可以转化为10+10，再加上4和6，答案为20，这样计算速度更快且更准确。
2. 巧算方法的理解和掌握巧算是指通过一些特殊的运算方法，来快速计算并得到正确答案的方式。
如：乘法口诀表、减法借位、加减连加等等。
第三步：实践（25分钟）1. 练习加减速算：a. 计算：16+8-7+5-4+3+2-1步骤：16+8=24，24-7=17，17+5=22，22-4=18，18+3=21，21+2=23，23-1=22答案：22b. 计算：23-9+7+5-2-4+6+1步骤：23-9=14，14+7=21，21+5=26，26-2=24，24-4=20，20+6=26，26+1=27答案：272. 练习巧算：a. 计算：72×5巧算方法：将72拆分为70和2，然后将2×5=10，70×5=350，350+10=360答案：360b. 计算：789-83巧算方法：先数右边的位数：9-3=6，再数左边的位数：8-8=0，7-3=4答案：706第四步：总结（10分钟）1. 总结加减速算的优点和运用方法，帮助学生深入理解加减速算的概念和应用。
2. 总结巧算方法的种类和应用范围，帮助学生提高计算技能和思维能力。
教学反思：通过本节课的讲解和实践，学生对加减速算和巧算方法有了更深入的理解和掌握，对学生的计算技能有了很大的提升。
第一讲 速算与巧算
第一讲速算与巧算一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.。
小学数学奥数精讲-第一讲-速算与巧算
第1讲速算与巧算在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。
加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成假设干组，使每组的运算结构都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。
这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。
一、先讲加法的巧算，加法具有以下两个运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
即：a+b=b+a其中，a,b各表示任意数字。
例如，5+6=6+5一般地，多个数相加，任意改变相加的顺序，其和不变。
例如，a+b+c+d=d+b+c+a=…其中，a,b,c,d各表示任意一数。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。
即：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)其中，a,b,c,各表示任意一数。
例如：4+9+7=〔4+9〕+7=4+〔9+7〕一般地，多个数相加，可先对其中几个数相加，再与其他数相加。
把加法交换律和加法结合律综合起来运用，就得到加法的一些巧算方法。
1、凑整法。
先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其他的数相加。
例1：计算〔1〕23+54+18+47+82（2） 1350+49+68+51+32+16502、借数凑整法有些题目直观上凑数不明显，这时可“借数”凑整。
例如，计算976+85，可在85中借出24，即把85拆分成24+61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。
例2：计算〔1〕57+64+238+46〔2〕4993+3996+5997+848二、减法和加减法混合运算的巧算。
加、减法有如下一些重要性质：1、在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。
例如：a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b2、在加、减法混合运算中，去括号时，如果括号前面是“+”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变，如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“+”变为“-”，“-”变为“+”。
速算与巧算PPT精品课件
当你把脚尖翘起来的时候，是 脚跟后面的肌肉在起作用，脚尖是 支点，体重落在两者之间。这是一 个省力杠杆(如图)，肌肉的拉力比 体重要小。而且脚越长越省力。
F1
o F2
小资料 人 体 内 的 杠 杆
如果你弯一下腰，肌肉就要 付出接近1200牛顿的拉力。这是 由于在腰部肌肉和脊骨之间形成 的杠杆也是一个费力杠杆（如图)。 所以在弯腰提起立物时，正确的 姿式是尽量使重物离身体近一 些。 以避免肌肉被拉伤。
∵l1 = l2
∴F1 = F2
F2
这是等臂杠杆
等臂杠杆不省力，也不省距离
小结
•省力杠杆的特点 A 动力臂大于阻力臂 B 省力但是费距离 •费力杠杆的特点 A 动力臂小于阻力臂 B 费力但是省距离 •等臂杠杆的特点 A 动力臂等于阻力臂 B 不省力也不省距离
省力杠杆
小资料 人 体 内 的 杠 杆
=（1235 + 98765）+（48601+51399） +（86732 + 13268）
= 100000 + 100000 + 100000 = 300000
（5）4988 + 766
= 4988 + 12 + 754 = 5000 + 754 = 5754
我们这节课我们学习了利用加法交 换率和加法结合率以及两个加数互为补 数的关系进行了巧算，在做题的时候同 学们要认真审题，找到其中的特殊关系， 再细心计算就能够很快的算出结果，提 高你的计算速度和准确率。
方法二
47 + 61 + 53 + 39 =（47 + 53）+（61 + 39） = 100 + 100 = 200
第一讲 速算与巧算
第一讲速算与巧算第一讲速算与巧算全名：第一讲速算与巧算（一）我们讨论了加法、减法和乘法的一些简单计算。
在这堂课中，我们将主要探讨加法、减法、乘法和除法的快速计算和熟练计算，以提高我们的计算能力和思维能力。
速算与巧算的方法还是要依据各种运算定律以及和、差、积、商的变化规律。
把所给的算式适当变形，转化为易于计算的算式，或者改变运算顺序便于凑整来进行解读。
典型实例分析（略）动动手，试一试1.找到一个“基准数字”，快速计算以下问题，并编写必要的流程39+34+31+28+27187+189+173+174+179383+382+381+379+37794+89+91+96+87+92+882、把下面各数看成整十、整百、整千??速算下面各题，写出必要过程。
9+97+998+999899999+9999+999+99+9893+497+199+298298+197+395+498+2993、改变或调换某些数的位置，巧算下面各题，写出必要过程。
543－291－143874+268－674439+128+72－339574+266－474+34姓名：想想看。
做一个八位数的数字。
一位数字中的数字是5，一千万位数字中的数字是9，任何三个相邻数字的和是20。
这八位数字是（）。
2.六位数省略10000位数后的尾数为600000。
最大值为（），最小值为（）。
3.使用2、3、4、5、6和0组成一个接近5亿的数字是（）。
4.对于一个七位数的数字，每个数字上的数字是不同的，总和是36。
七位数字的最大值为（），最小值为（）。
5、玲玲的爸爸为玲玲的电脑设置了开机密码,这个开机密码用0,0,1,3,4,5,6,7,9这九个数字组成,并且是约等于10亿的最大的九位数.爸爸为玲玲设计的开机密码是().6、用3个0和2个8组成几个五位数？把它们写出来，并按从大到小的顺序排列起来。
7.一个数字由8千万、4万、3百和5个一组成。
这个号码是（）。
第一讲 速算与巧算之四则运算~
第一讲速算与巧算之四则运算一．加、减法速算与巧算：凑整法：凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果相加。
凑整法主要分为：⑴移数凑整法，⑵借数凑整法，⑶拆数凑整法，⑷找“基准数”法，⑸分组凑整法；例1.（一）同学们是不是很简单啦，都来试试吧！⑴34+53+66 ⑵679+27+321 ⑶63+294+37+54+6=34+66+53 =679+321+27 =63+37+294+6+54=100+53 =1000+27 =100+300+54=153 =1027 =454解析：同学们还记加法中的朋友数吗？1+9，2+8，3+7，4+6，5+5；通过运用移数凑整法（带号搬家）将朋友数组合在一起；（二）下面这道题的所有加数都是很有特点的，仔细观察，快速计算，其实并不难199999+19999+1999+199+19=200000-1+20000-1+2000-1+200-1+20-1=200000+20000+2000+200+20-5=222220-5=222215解析：此题采用借数凑整法，通过借加、还减的思想将加数转化成整数。
另外，此题还可拆小数补大数：199999+19999+1999+199+19=200000+20000+2000+200+19-4=222200+15=222215（补） 28+208+2008+20008+200008=20+8+200+8+2000+8+20000+8+200000+8=20+200+2000+20000+200000+5×8=222220+40=222260解析：此题采用拆数凑整法，通过拆减、补加的思想将加数转化成整数。
（三）计算： 801+802+805+798+807+808+795=7×800+1+2+5-2+7+8-5=5600+16=5616解析：观察发现这个几个数比较接近于同一个整数（800），所以选择这个整数（800）为“基准数”，把多加的数减去，把少加的数加上，称为找“基准数”法；（补） 100-99-98+97+96-95-94+93+…+4-3-2+1=（100-99-98+97）+（96-95-94+93）+…+（4-3-2+1）=0+0+…+0=0解析：此题采用分组凑整法，典型的分组有：⑴ + - - + ，⑵ - + + -，连续的自然数或等差数列结果等于0.观察发现此算式中恰好包含 + - - + = 0，则将100个数分成4个1组，每组结果为0，整体也为0，但需要注意的是，并不是没到题目都能正好分完，同学们在做题的时候要注意数字的个数.注：凑整看“数字”，分组看“符号”；二．乘法速算与巧算：⑴乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变，即：a×b=b×a⑵乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘；或先把后两个相乘后，再与前一个数相乘，乘积不变，即：a×b×c=（a×b）×c=a×（b×c）⑶乘法分配律：两个数之和（或差）与数相乘，可用此数先分别乘和（或差）中的各数，然后再把这两个积相加（或减），即：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c。
第一讲速算与巧算
第一讲速算与巧算第一讲速算与巧算速算技巧在计算中，通过“凑整”、“拆数”、“等积变形”、“应用补充的数”等方法改变运算方法、顺序，运用运算定律、性质、计算公式等，可以使我们的运算变得简便。
速算技巧（一）1.几个接近的数相加例1、计算898+899+901+907+895+911+898+897+906+890思路与技巧：求几个大小比较接近的加数的和，可以选择一个比较接近的数作为相同加数（有时又叫做“标准数”），用乘法求出这几个相同加数的和，然后加上少加的数，减去多加的数。
计算：8888＋253＋249＋248＋250＋248＋246＋251＋2552.换个方法用乘法分配律例2、1420×3.4＋1.42×2300＋14.2×430思路与技巧：积不变的规律应用一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
1、当有几个乘式相加并且有一个因数相同时，可以考虑逆向利用乘法分配律进行简便计算。
2、如果一个因数数字相同而小数点位置不同，要首先利用积的变化规律使得其中一个因数相同，然后再利用乘法分配律。
计算：1.6×5.96＋264×0.596＋720×0.596速算技巧（二）1.巧用括号改变运算顺序引例：看谁算得又对又快，（1）562+314+438+286 （2）713－36－64 （3）713－（213－46）例1：计算: 63587－3963－2065＋36413－4789－3183思路与技巧:在连减运算时，有时运用连减的规律a－ (b＋c)=a－b－ca－ (b－c)=a－b＋c计算：236.87－37.4－6.87－28.5－34.12.商不变的性质的应用被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数，所得的商不变.例2、计算（1）5000 ÷ 125 （2）（96000－96）÷（32000－32）（3）（97932－97.932）÷（32644－32.644）计算：（12344－123.44）÷（24688－246.88）速算技巧（三）运用运算律简便计算计算（1）80.8×125 （2）125×239×25×64×5乘法中的凑整规律：5×2＝1025×4＝100125×8＝1000当乘法算式中有因数5、25、125，常常通果拆数和积不变的性质得到上面几个式子。
第一讲 ：速算与巧算
速算与巧算速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。
速算巧算中会用到加法和减法，乘法和除法的运算定律和运算性质！巧算方法中，蕴含着一种重要的解决问题的策略：转化问题法。
即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或凑整从而变成一个易于算出结果的算式。
例1：9+99+999+9999（凑数法）即时练习：计算：（1）999999+99999+9999+999+99+9（2）9+98+996+9997（3）19999+2998+396+497（4）198+297+396+495（5）1998+2997+4995+5994（6）19998+39996+49995+69996例2：489+487+483+485+484+486+488（基准数）即时练习：计算：（1）50+52+53+54+51（2）262+266+270+268+264（3）89+94+92+95+93+94+88+96+87（4）381+378+382+383+379（5）1032+1028+1033+1029+1031+1030（6）2451+2452+2446+2453例3：（1）632—136—232 （2）128+186+72—86在一个没有括号的算式中，如果只有第一级计算，计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置。
即时练习：（1）1208—569—208（2）283+69—183（3）132—85+68（4）2318+625—1318+375例4：（1）248+（152—127）（2）324—（124—97）（3）283+（358—183）计算有括号的加减混合运算时：括号前面是“+”，去掉括号不改号，括号前面是“-”，去掉括号要改号。
即时练习：（1）384+（252—166）（2）629+（320—129）（3）462—（262—129）（4）662—（315—238）（5）5623—（623—289）+452—（352—211）（6）736+678+2386—（336+278）—186例5：（1）286+879—679 （2）812—593+193=286+（879—679）=812—（593—193）=286+200 =812—400=486 =412计算没有括号的加建混合运算时：括号前面是“+”，添、去括号不改号，括号前面是“-”，添、去括号要改号。
1第一讲 速算与巧算
第一讲速算与巧算知识导航：计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领.准确.快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率.节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析.判断能力，促进思维和智力的发展.1.要认真观察算式中数的特点，算式中运算符号的特点.2.掌握基本的运算定律：乘法交换律.乘法结合律.乘法分配律.3.掌握速算与巧算的方法：如等差数列求知.凑整.拆数等等.例1.19199199919999199999++++解析：运用凑整法来解十分方便，也不容易出错误.解：原式=)1)1+(−20−−−+−+200020000((200000)()1200)1(1=5222220−=222215【巩固】898998999899998999998+++++=解析：个位数都是8,加2正好可以凑整得10，每个数加2就会多出12，所以还要在最后减12.解：原式=12++++10−+1000000100000100001000100=1111098例2.539540541542543544545++++++解析：这七个数均差1，且个数为7，是单数，所以中间数就是七个数的平均数.解：原式5427=×=3794【巩固】(445443440439433434)6+++++÷解析：这6个数相差并不均匀，但是可以看出都比较接近440，采用移多补少的方法求和.解：原式=6−×+(÷)440146=439例3.482594115932359×+×−×解析：先改变运算顺序，带着符号搬家，把4159×与×与32359×交换位置，4825932359×都有公共因数59，用乘法分配律将48259×与32359×的差算出再与41159×求和.解：原式482593235941159=×−×+×59(482323)41159=×−+×5915941159=×+×159(5941)=×+159100=×15900=【巩固】9999222233333334×+×解析：数虽然比较大，但是仔细观察就能发现有共同之处，可以进行拆数找到相同的因数，再利用乘法分配律进行计算.解：原式=33343333222233333×+××=)33346666(3333+×=100003333×=33330000例4.10099989796321+−+−++−+⋯解析：仔细观察就会发现：符号是交替出现的，这是一个等差数列，从后向前看从1到100一共是100个数，从前向后看不管100和1,中间部分两数相减的差都是1，中间部分是98个，两个一组有98÷2=49个1.解：原式100(9998)(9796)(32)1=+−+−++−+⋯100491=++150=【巩固】989796959493929190894321+−−++−−++−−−++⋯解析：加减交替出现，观察可知两加两减结果是98+97-96-95=4，最后的2和1不算在内，可知四个一组有244)298(=÷−个4.解:原式=12)3456(...)91929394()95969798(++−−+++−−++−−+=3244+×=99例5.200920102010201020092009×−×解析：仔细观察每一个数，找出它们的共同特点，20102010可分解成201010001×这是四位数的复写如10001,abcd abcdabcd ×=三位数的复写1001,abcabc ×=abc 二位数的复写101,ab abab ×=这个规律在简便运算中常用到.解：原式20092010100012010200910001=××−××0=【巩固】9898989899999999101010111111111×÷÷解析：因为abababab ab =×1010101，aaaaaaaa a =×11111111.解：原式=111111111010101111111119101010198÷÷×××=998×=882例6.(11637)(163756)(1163756)(1637)++×++−+++×+解析:设数法.可将某些括号内的数用字母代替，设163756a ++=，1637b +=，这样就达到简便的目的.也可用口诀来解答.解：方法一：设163756a ++=1637b+=(11637)(163756)(1163756)(1637)++×++−+++×+=(1)(1)b a a b+×−+×=a ab b ab+−−=a b −（,a b 分别用原式代入）=1637561637++−−=56方法二：观察算式，记口诀：有头无尾，无头有尾，有头有尾，无头无尾，结果头乘尾.算式中1为头，56为尾.原式=561×=56【巩固】(31735)(173549)(3173549)(1735)++×++−+++×+解：设a =++35173，b=+3517原式=ba b a ×+−+×)49()49(=bab a ab 4949−−+=)(49b a −×=)351735173(49−−++×=349×=147课后作业1.(1351989)(2461988)++++−++++=⋯⋯解析：按照等差数列的分组求和方法，前括号从第二项开始每项的数比后面括号中的相应的数大1，可以进行分组，此为方法1；另一方法，按照等差数列求和公式分别求出两者之和再相减.解：法1：原式=1+++−⋯3(+−−1988)21989)(5()4=1×÷21+1988=995法2：求项公式:（末项-首项）÷公差+1；前括号有：9952-2+÷（项）11988=)12−项；后括号有：99419891÷+(=原式=2+−×+(÷×÷1988994)19892(2)1995=989030990025−=9952.389387383385384386388++++++=解析：找基准数，这几个数都和385接近，采用多加，少减的方法解：原式=3−+++×+−711385+242=27023.777777777777777++++=解析：将7按照所在的数位来计算，解：原式=70000+××××++527+37000470700=70000+++21001400028035+=864154.999995++++998997996解析：凑整法解：原式=1+−−+−+−+10001000210001000−3541000=155000−=49855.2008++++++2005(÷2006)20102011200720082009解析：括号里的数移多补少正好都能凑成2008共有7个，所以是2008的7倍.解：原式=2008×72008÷=76.12345×+×−999899991234512345×解析：数比较大，但是仍然符合乘法分配律的情况解：原式=)+×(12345−9998999=1000012345×=1234500007.1234314243212413+++解析：数字1、2、3、4，在个位.十位.百位.千位上均各出现一次.解：原式1111222233334444=+++1111(1234)=×+++111110=×11110=8.�100100100111222333÷⋯⋯⋯������个个个的结果解：�100100100111222333÷⋯⋯⋯������个个个��10010010099099311122211131000233334=÷÷=÷=⋯⋯⋯���⋯�����⋯�����个个个个个9.计算889899899989999++++解析：观察题目的特点发现：8可以看作19−，可以看作190−，899可以看作1900−……，又是连加的算式.根据这个特点，可以看作9，90，900，9000与90000的和再减去5个1的和.解：899998999899898++++=19000019000190019019−+−+−+−+−=51)900009000900909(×−++++=599999−=99994还可以这样想：889899899989999++++=)189999()18999()1899()189(4++++++++=900009000900904++++=9999410.486250480375×+×解：原式=480625480375×+×)625375(480+×=1000480×=480000=。
第一讲 速算巧算
⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩⎧⎨⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩分组凑整加补凑整加减法位值原理基准数法商不变性质积不变性质四则运算乘除法结合律乘法分配律换元法提取公因式运算技巧拆数法分组法求和等差数列求项数求通向整数裂项裂项裂差分数裂项裂和化简繁分数运算倒推法求未知数平方差公式完全平方公式常用公式自然数立方和自然数平方和⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩一、基本运算律及公式 1．加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a b b a +=+其中a ，b 各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15知识网络速算巧算知识积累总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：()()a b c a b c a b c++=++=++其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
2．减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a b c a c b--=--，a b c a c b-+=+-，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：()a b c a b c+-=+-()a b c a b c-+=--()a b c a b c--=-+在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
第一讲 速算与巧算
第一讲速算与巧算1. 21+22+23+24+25+26+27+28+29考点：加减法中的巧算．分析：本题为求等差数列的和，所以用高斯求和的方法进行计算即可：等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2．解答：解：21+22+23+24+25+26+27+28+29，=（21+29）×9÷2，=25×9，=225．点评：高斯求和是常用到的巧算方法之一2.用简便方法计算下列各题．（1）372÷162×54 （2）132×288÷（24×11）（3）616÷36×18÷22 （4）14×44×104（5）8100÷5÷90×15 （6）7777×3333÷1111（7）（4+7+…+25+28）-（2+5+…+23+26）（8）199+1999+19999+199999．考点：乘除法中的巧算；加减法中的巧算．分析：（1）、（2）利用除法的简算；（3）、（4）、（5）利用乘法的交换律；（6）利用乘法的交换和结合律；（7）前面括号中的每个数比后面括号中的数大2，然后利用加法的交换和结合律；（8）分别用整数200，2000，20000，200000减1，然后利用加法的交换和结合律．解答：（1）372÷162×54，=372÷（162÷54），=372÷3，=124；（2）132×288÷（24×11），=132×288÷24÷11，=132÷11×288÷24，=（132÷11）×（288÷24），=12×12，=144；（3）616÷36×18÷22，=616×18÷36÷22，=14；（4）14×44×104，=2×7×4×11×8×13，=（7×11×13）×（2×4×8），=1001×64，（5）8100÷5÷90×15，=8100×15÷5÷90，=（8100×15）÷（5×90），=121500÷450，=270；（6）7777×3333÷1111，=1111×7×1111×3÷1111，=7×3×1111×1111÷1111，=（7×3）×1111×（1111÷1111），=21×1111×1，=23331；（7）（4+7+…+25+28）-（2+5+…+23+26），=4+7+…+25+28-2-5-…-23-26，=（4-2）+（7-5）+…+（25-23）+（28-26），=2+2+…2+2，=18；（8）199+1999+19999+199999，=200-1+2000-1+20000-1+200000-1，=（200+2000+20000+200000）-（1+1+1+1），=222200-4，=222196．点评：此题考查了除法的简算，乘法的交换和结合，加法的交换和结合律．3. 8240÷5= 21300÷25= 72000÷125=36024×125= 3724×11= 387×101=5432×15= 37×48×625= 564-（387-136）=（72+63）÷9=考点：整数四则混合运算．分析：本题是简单的整数四则混合运算题，要按运算顺序计算，先算乘除，后算加减，有括号的应先算括号里面的．解答：8240÷5=1648 21300÷25=852 72000÷125=57636024×125=4503000 3724×11=40964 387×101=390875432×15=81480 37×48×625=1110000 564-（387-136）=313（72+63）÷9=15故答案为1648；852；576；4503000；40964；39087；81480；1110000；313；15．点评：此题是考查快速计算的能力，要看清数字和运算符号．4 计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20．分析：根据题意，可利用加法的交换律和加法结合律进行计算．解：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=（1+20）+（2+19）+（3+18）+（4+17）+（5+16）+（6+15）+（7+14）+（8+13）+（9+12）+（10+11）=21+21+21+21+21+21+21+21+21+21=21×10=210；答：算式的结果是210．点评：此题主要考查的是加法的巧算，运用加法交换律和加法结合律进行计算比较简单．5.1.数20082008×2009与数20092009×2008相差()分析：把20082008分解成2008×10001，把20092009分解成2009×10001，然后比较两个算式得出结论．解答：解：因为：20082008×200920092009×2008=2009×10001×2008；所以20082008×2009与数20092009×2008相差0．故答案为：0．点评：把这两个算式分解为相同的几个因数相乘的形式，是解答此题的关键．1.速算与巧算999×222+333×3342.速算与巧算94×9393-92×9494小学四年级奥数题及答案解析：速算与巧算一、（1+2+3+……+2009+2010+……+2+1)÷2010=2010×2010÷2010=2010二、123×9+82×8+41×7-2009【分析】40123×9+82×8+41×7-2010=41×3×9+41×2×8+41×7-2010=41×（27+16+7）-2010=2050-2010=40三、 (2＋4＋6＋…＋996＋998＋1000)－(1＋3＋5＋…＋995＋997＋999)解答：分析题目要求的是从 2 到 1000 的偶数之和减去从 1 到 999 的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦．但是观察两个扩号内的对应项，可以发现 2－ 1＝4－3＝6－5＝…＝1000－999＝1，因此可以对算式进行分组运算．解解法一：分组法解法二：等差数列求和 (2＋4＋6＋…＋996＋998＋1000)－(1＋3＋5＋…＋995＋997＋ 999) ＝(2＋1000)×500÷2－(1＋999)×500÷2 ＝1002×250－1000×250 ＝(1002－1000)×250 ＝500。
第一讲(速算与巧算)
第一讲速算与巧算整数计算是一切求值计算的基础，是小学数学学习的主要内容。
整数计算要求准确、灵活，这就需要正确，熟练的掌握计算法则，灵活、综合运用运算定律、性质和巧算、速算的规律。
准确快捷的进行整数计算，还需要对智力的开发和培养。
从观察数据的特征到计算方法的选择，无不需要认真思考。
总而言之，计算总是并非是只侧重于技能而轻思维的智力问题，从某种意义上说，计算问题是智力和非智力的综合问题，而整数计算更是这一问题的基础。
例：计算：（1）34+53+66；（2）610+270+190；=53+（34+66）=270+（610+190）=53+100 =270+800=153 =1080（3）679+27+321；（4）1234+5678+8766+4322。
=27+（679+321）=（1234+8766）+（5678+4322）=27+1000 =10000+10000=1027 =200001、计算：（1）98+99；（2）995+98+9；（3）998+98+8+6；（4）9+99+999+1999+4。
2、计算：（1）145+280+255-80；（2）1055-140+45+240；（3）1825-693-307；（4）6863-213-863-787。
3、计算（1）2536-（558+536）；（2）2187-（1432-3113）4、计算（1）15-14+13-12+11-10+9-8+7-6+5-4+3-2+1（2）1+3-5+7-9+11-13+15-17+19（3）100-99+98-97+96-95+……+4-3+2-1（4）98+97-96-95+94+93-92-91+……-4-3+2+15、计算（1）8×25；（2）48×125；（3）125×5×32×5；（4）251×64×125×9。
6、计算（1）56×32+56×68；（2）27×134-34×27（3）54×26+54×57+83×46；（4）677+3×6770+677×69。
速算与巧算基础教程
目录第一讲速算与巧算（一）一、凑十法同学们已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于101＋9＝10，2＋8＝10，3＋7＝10，4＋6＝10，5＋5＝10巧用这些结果，可以使计算又快又准。
例1计算1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10解：对于这道题，当然可以从左往右逐步相加：1＋2＝3，3＋3＝6，6＋4＝10，10＋5＝15，15＋6＝21，21＋7＝28，28＋8＝36，36＋9＝45，45＋10＝55这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。
若是利用凑十法，就能克服这种缺点。
二、凑整法同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如：1＋19＝20，11＋9＝30，2＋18＝20，12＋28＝40，3＋17＝20，13＋37＝50，4＋16＝205＋15＝20，15＋55＝70，6＋14＝20，16＋64＝80，7＋13＝20，17＋73＝90，8＋12＝20又如：15＋85＝100，14＋86＝100，25＋75＝100，24＋76＝100，35＋65＝100，34＋66＝100等等。
巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。
像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。
例2计算1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：例3计算2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20解：这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做：例4计算2＋13＋25＋44＋18＋37＋56＋75解：用凑整法：三、用已知求未知利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。
下面再举两个例子。
例5计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＋20解：由例2和例3，已经知道从1开始的前10个单数之和以及从2开始的前10个双数之和，巧用这些结果计算这道题就容易了。
第一讲 速算与巧算
第一讲 速算与巧算知识导航：1. 掌握运算性质和定律，应用性质和定律进行简便计算。
2. 利用和 差 积 商的变化规律进行巧算。
3. 在计算稍复杂的题时，根据题中运算符号或数字特点，合理的把参加运算的数字拆开，合并，再进行重新组合，这是常用的方法之一。
4. 简算灵活性强，难度大，算前要认真审题，弄清楚数或算式的结构特点，确定运算性质，定律是正用还是反用；是局部用还是整体用；是直接用还是变形用。
典型例题分析：例1：2001÷200120022001例2888888888888123456787654321⨯++++++++++++++例3.10981.......543143213211⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 基本练习; 1.23311723233114⨯++⨯ 2.199920022003⨯3.1321311301÷ 4.(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7)5.÷⨯85.4(41)53315.66.3185⨯+－ 6.351549995499549⨯+++7.(2×4×8×16×32)×(0.5×0.625×0.125×0.25)8.计算 0.2004×2005.2005－0.2005×2004.20049.1+90117721155611342111301920171215613+++++++拓展提高;1.9.1×4.8×6.13.141217÷÷÷ 2.471471471÷1571571573120062005200620042005－⨯⨯+ 4.6.65.54.43.32.21.12.13118.86.64.42.2++++++++++5.1001×200111991981981981335+÷+6.69121345611728186414321216169121++++++7.818181182182218218181818⨯ 8.100971.......131011071741411⨯++⨯+⨯+⨯+⨯9.10...43211...432113211211+++++++++++++++塞题精选;1． 把4/7化成小数后是多少？小数点后第2000位的数是几？2一本书页数需要6909个数码，这本书一共有多少页？3用1至8这八个自然数中的四个数组成四位数，从个位到千位的数字依次增大，且任意两个数字的差都不是1，这样的四位数共有多少个？4一家三口人，爸爸比妈妈大3岁，现在他们一家人的年龄之和是80岁，10年前全家人的年龄之和是51岁，女儿今年多少岁？5 两人做移火柴棍的游戏，游戏的规则如下：两人从一堆火柴棍中轮流移走1到7根，直到移尽为止。
二年级上册奥数(教案)第1讲：速算与巧算
（二年级）备课教员：×××第一讲速算与巧算一、教学目标： 1. 通过研究算式中的数字特点找到巧算方法。
2. 知道计算中的基本巧算方法，能熟练运用加法凑整和减法凑整的方法计算。
3. 知道加括号和去括号与运算符号之间的变化关系。
4. 知道一个数可以进行拆分后计算，锻炼学生的数学分组拆分的数学思维。
二、教学重点：灵活运用凑整的方法进行计算。
三、教学难点： 1. 在进行凑整时，要带上运算符号进行计算。
2. 括号前面是减号，括号里原来的符号要进行变号。
四、教学准备：PPT、卡片五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)找朋友游戏准备好卡片，卡片上写有数字，每个数字都可以与另一个数字凑成整十或整百的数（有加法凑整也有减法凑整），卡片张数依据班级人数来设定。
师：今天咱们来玩一个游戏，找朋友游戏，你们玩过没有？生：没有（有）。
师：不管有没有玩过都没有关系，因为这个游戏是老师发明出来的，你们可是第一批开始玩这个游戏的小朋友哦！（老师拿出一叠卡片）老师这里有一叠卡片，等会会发到你们的手上，每人可以拿3张。
你要能把手中的卡片和别人手中的卡片凑成整十或整百的数，浪费一张扣10分，凑成一张加10 分，最后看谁的分数多，注意，必须是和别人手中的数字卡片哦！规则有没有听清楚？生：听清楚了！师：（每人发下3张卡片，注意提醒不能交头接耳）那老师就开始计时咯！时间是1分钟。
（时间根据班级人数的多少，人多时间可延长）生：老师，我三张都凑好了！师：太棒了，这么短的时间内，你把三个好朋友都找到了呀，真厉害！（看着两个数相加不能凑成整数，减法可以凑整的两个数）这两个数你是怎么凑整的？生：我这个没有用加法，用的是减法！师：嗯，我们看，这些数字相加或相减能凑整，那你们有没有发现这些数字之间的关系呢？生：相加能够凑整的数字，它们个位上的数相加等于10，相减能够凑整的两个数的个位上的数是一样的。
师：原来你才是拥有火眼金睛的那个人，真棒！在我们计算的过程中，会有很多种巧算方法，这些方法能够大大地提高你们的计算能力，我相信，同学们经过这一堂课的学习，你们的计算能力肯定又能提高一个档次。
1.速算与巧算
第一讲速算与巧算一、运用加法运算定律巧算加法1．直接利用补数巧算加法如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千，那么我们就可以说这两个数互为补数，其中的一个加数叫做另一个加数的补数。
如：28＋52＝80，49＋51＝100，936＋64＝1000。
其中，28和52互为补数；49和51互为补数；936和64互为补数。
在加法计算中，如果能观察出两个加数互为补数，那么根据加法交换律、结合律，可以把这两个数先相加，凑成整十、整百、整千，……再与其它加数相加，这样计算起来比较简便。
例1巧算下面各题：（1）42＋39＋58；（2）274＋135＋326＋265。
解：（1）原式＝（42＋58）＋39＝100＋39＝139（2）原式＝（274＋326）＋（135＋265）＝600＋400＝10002．间接利用补数巧算加法如果两个加数没有互补关系，可以间接利用补数进行加法巧算。
例2计算986＋238。
解法1：原式＝1000－14＋238＝1000＋238－14＝1238－14＝1224解法2：原式＝986＋300－62＝1286－62＝1224以上两种方法是把其中一个加数看作整十、整百、整千……，再去掉多加的部分（即补数），所以可称为“凑整去补法”。
解法3：原式＝（62＋924）＋238＝924＋（238＋62）＝924＋300＝1224解法4：原式＝986＋（14＋224）＝（986＋14）＋224＝1224以上方法是把其中一个加数拆分为两个数，使其中一个数正好是另一个加数的补数。
所以可称为“拆分凑补法”。
3．相接近的若干数求和下面的加法算式是若干个大小相接近的数连加，这样的加法算式也可以用巧妙的办法进行计算。
例3计算71＋73＋69＋74＋68＋70＋69。
解：经过观察，算式中7个加数都接近70，我们把70称为“基准数”。
我们把这7个数都看作70，则变为7个70。
如果多加了，就减去，少加了再加上，这样计算比较简便。
第一讲 速算与巧算
第一讲速算与巧算专题精华：计算是数学的基础，准确、快速地计算是一种能力，它能提高分析能力、推理能力，促进思维的发展。
速算与巧算的关键是认真审题，熟练掌握运算性质，并能灵活运用，这包括性质的直接运用、逆向运用、推广运用、变式运用、综合运算等，掌握这些，计算能力就能化繁为简、化难为易，达到准确、快速、灵活的目的。
教材深化例一：5⨯-++234÷83304432敏捷思维：此题可以按计算顺序，将乘、除部分先算出来，则剩余得为同一级运算，就可以灵活处理解：能力冲浪1、3+⨯748÷-+416815622、167+-4567-105634563、2001--1899991999+例二：473++++++++473+469474465464466468467471敏捷思维：可以选择一个大小适中的数座位“基准数”，算式中每个数都转化成一个基准数与一个数的差或者和解：能力冲浪1、62+++++766870677578+2、5+)++(÷+3673573583633653、43-----5746584554516-感受奥数例三：1--++-++-++20042000.....32 2007-20012006200220052003敏捷思维：观察数串由1-2007个数找出一般的符号规律解：能力冲浪1、1++--+++--2000--+...4319991993219941998199619971995例四：155555⨯⨯+66666755555-66666644445敏捷思维：顺利运用乘法分配律将666667拆成（666666+1）利用乘法分配律解：能力冲浪1、999999+1999⨯2、3333499999⨯⨯+33333222223、19++⨯347⨯⨯3066931653例五：)++-++++++2(++++++99853.....995999997 41(86)10.....1000996敏捷思维：分组运算！解：能力冲浪1、)18871885....531()18881886...642(+++++-+++++2、565756965627563256+⨯-⨯+⨯+⨯4、98769987659876898766⨯-⨯本课小结：第一讲 速算与巧算提高卷1000999...54433221.10199319921991....987654321.9666644449999.88011191199.71234598999123459912345.62762782832792853409.585.215.362.03.27.038.423523524235123.38672186128.22410176901800.1⨯++⨯+⨯+⨯+⨯+-+-+-+-+-+-÷⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-----++++++⨯-⨯-++----。
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§第一讲速算与巧算
【教学目标】
1.掌握加减法的基本简便运算
2.培养良好的数感及观察能力【教学重点】
1.掌握加减法中的简便运算算理
2.理解加减法算理并解决实际问题【教学难点】
1.凑十法的运用
2.等差数列的计算算理和较长算式的计算
【教学内容】
构架
知识
一、巧算思想
1.凑整例：78+97+22
2.数变小例：79+122
3.+变-（乘法：求几个相同加数和的简便运算）
例：32+8+8+8+8+8
开心练一练：（用你喜欢的方法）
练1： 24+44+56 练2： 96+15 练3: 63+18+19
二、凑整
1.加法（个位为友）——“搭小桥，挖地洞”
1和9,2和8,3和7,4和6,5和5
例：13+21+87
2.减法（个位相同）——“带符号搬家”
（1）先打包，将数和数前的符号圈起来（2）再搬家
例1： 96-31-16 例2: 56-37+44 例3： 89+36-69 记得凑十和凑
百哦！
是整体搬
家哦！
三、加（ ）去（ ）
-（变号） 括号前面是减号，加去括号都要变号 +（不变） 括号前是加号，加去括号都不变号
例1： 100-26-24 例2: 83-（23+19）
例3: 65+156+44 例4:65+（135+38）
我爱计算：
练1： 127-73-27 练2: 67+258+33 练3： 92-（45+12）
练4： 47+（87+53） 练5： 265-43+35 练6： 164+32-64
四、找基准数
1.特点：式子很长，数很接近（有“—”先消灭“—”，全部变成“＋”）
2.变数——穿衣戴帽 （先算“衣服”，再算“帽子”）
例： 27+28+29+30+31+32+33 练：97+98+99+100+101+103
五、加补凑整
利用“穿衣戴帽”把数变成整十整百，再进行计算
例： 1+11+101+1001 练：2+202+2002+20003
六、分组法求一串数的加减 适用于：（1）数有规律；（2）符号有规律 1、简单分组（+ -）：
例：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 练： 100-95+90-90+85-80+75-70+65-60
括号是个好帮手！
我有火眼金睛
2、复杂分组（++--；+--+）：
例：16+15-14-13+12+11-10-9+8+7-6-5+4+3-2-1 练：100+99-98-97+96+95-94-93+92+91-90-89
3、重新排列再分组：
例：4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16
七、等差数列求和
等差数列：相邻的数的差都相等的数列叫做等差数列
求和：和=（首+尾）×个数÷2
例1：1+2+3+4+5+6+7+8+9
方法一：方法二：练1：11+13+15+17+19+21+23
注：当等差数列项数是单数时求和：和=中间数×个数
例2: 2+4+6+8+10+12+14+16+18
练2：5+10+15+20+25+30+35+40+45+50
还可以凑整和搬家
一起用哦！
挑战一下自
己！
练3: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+……+97+98+99+100
八、金字塔数列求和
特点：（1）从1连续增加直到最大，再从最大连续减小到1；
（2）中间数有且只有一个
求和：和=中间数×中间数
例1：数列本身是一个金字塔数列例2：数列和金字塔数列相差末尾几项或开始几项1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4
练1：1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1
例3：数列和金字塔数列相比多了一个中间项
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
家长评价或给老师建议教师对学生评价
【我爱家庭作业】
1.用你喜欢的方法计算。
（1）278+23 （2）236-147-36 （3）316+12+88 （4）156-28-72 （5）245-（77+45）（6）（66+38）+34
2.仔细观察，再用你喜欢的方法计算。
（1）3+303+3003+30003 （2）47+49+50+52+53
（3）12+11-10+9+8-7+6+5-4+3+2-1
（4）11+13+15+17+19+21+23+25+27+29
（5）1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1。