七年级数学拓展课程能力测试(含参考答案)

崇寿初中七年级数学拓展课程能力测试

（时间：60分钟 总分：100分）

班级： 姓名：

一、填空题（每题8分，共64分）

1．当x 取任意一对互为相反数时，代数式32ax bx +的值也互为相反数，且当1x =-时，这个代数式的值不等于2，则(2)b

a += ．

2．计算：22

22015201420152014201622015

--⨯-⨯= ．

3．某企业投入资金制造某产品，按照当时的产品价格，可以有20%的利润．由于金融危 机，产品价格平均下降了30%，企业亏损了160万元，那么企业投入的资金是 万元． 4．已知实数x ，y ，z 满足4x y +=，129z xy y +=+-，则23x y z ++= ． 5．已知m ，n ，x ，y 满足：20152015mn =，2014

11

11201512015x y m n

-+=++，则

2015x y += ．

6．如图，由三组平行的虚线组成的网格中，每个三角形都相 等，且面积为一个单位面积，则△ABC 的面积是 个 单位面积.

7．关于x 多项式3

6x px ++有一个因式2x -，则p 的值为 ．

8．把自然数n 的各位数字之和记为()S n ，如46n =，则()4610S n =+=；365n =， 则()36514S n =++=．若对于某自然数n ，满足()2016n S n -=，则n 的最大值 为 ．

二、解答题（每题18分，共36分） 9．已知实数12,,

,n a a a (其中n 是正整数)满足：

112123121121123424

23451203456360

(1)(1)(2)(1)(2)(3)

n n n a a a a a a a a a n n n n a a a a n n n n --=⨯⨯⨯=⎧⎪+=⨯⨯⨯=⎪⎪++=⨯⨯⨯=⎪⎨

⎪

⎪+++=-++⎪++++=+++⎪⎩ (1)求2a ，n a 的值． (2)求

123

100

888

8

a a a a ++++

的值．

10．设m ，n ，p ，q 为非负整数，且对一切0>x ，等式q

p

n m x

x x x )1(1)1(+=-+恒 成立，求n

p n m 22

)2(++的值．

崇寿初中七年级数学拓展课程能力测试

参考答案

一、填空题（每题8分，共64分）

二、解答题（每题18分，共36分）

9. 解：（1）2121()1202496a a a a =+-=-=----------------------------------------------4分

12121()()

(1)(2)(3)(1)(1)(2)(1)(2)[(3)(1)]

4(1)(2)

n n n a a a a a a a n n n n n n n n n n n n n n n n -=+++-+++=+++--++=+++--=++

---------------------------------------------8分 （2）由（1）知

8824(1)(2)(1)(2)

11(1)(1)(2)

n a n n n n n n n n n n ==

++++=-

+++ ----------------------------------------------12分

这样可得：

123100

888811111111 (122323349910010010110010110110211)

1210110225755151

a a a a ++++

=

-+-++-+-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-

⨯⨯=

----------------------------------------------18分