七年级数学拓展课程能力测试(含参考答案)
初中数学拓展试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若x=3，则方程2x-1=0的解是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=42. 下列数中，不是有理数的是：A. -2/3B. √4C. 0.333...D. π3. 下列图形中，对称轴为y轴的是：A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 正方形D. 长方形4. 若a、b是方程x^2-3x+2=0的两根，则a+b的值为：A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列不等式中，正确的是：A. 2x > 5 且 x < 3B. 2x < 5 且 x > 3C. 2x > 5 且 x > 3D. 2x < 5 且 x < 36. 已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值为：A. 5B. 6C. 7D. 87. 若a、b是方程x^2-5x+6=0的两根，则a^2+b^2的值为：A. 25B. 30C. 35D. 408. 下列图形中，不是轴对称图形的是：A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 平行四边形9. 若a、b是方程2x^2-3x+1=0的两根，则ab的值为：A. 1/2B. 1C. 2D. 310. 已知函数y=-x^2+4x-3，当x=2时，y的值为：A. -1B. 0C. 1D. 2二、填空题（每题5分，共50分）1. 若a=2，b=3，则a^2+b^2的值为______。
2. 若x=1/2，则方程3x-2=0的解为______。
3. 下列图形中，对称轴为x轴的是______。
4. 若a、b是方程x^2-4x+3=0的两根，则a+b的值为______。
5. 已知函数y=3x-2，当x=5时，y的值为______。
6. 若a、b是方程2x^2-5x+2=0的两根，则ab的值为______。
7. 下列图形中，不是轴对称图形的是______。
8. 若a、b是方程x^2-6x+9=0的两根，则a^2+b^2的值为______。
七年级数学拓展题测试卷
1. 下列各组数中，哪一组数全部互质？A. 8和9B. 12和18C. 15和202. 一个几何图形的周长是24cm，如果这个图形的边长都是整数，那么这个图形可能是（）。
A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形3. 下列等式中，正确的是（）。
A. 0.25×4=1B. 0.25×4=4C. 0.25×4=104. 下列哪个数是2的5次方？A. 32B. 64C. 1285. 一个长方形的长是8cm，宽是4cm，它的对角线长是（）cm。
A. 6B. 10C. 12二、填空题（每题5分，共25分）6. 若一个数的平方根是±2，那么这个数是______。
7. 下列数中，绝对值最小的是______。
8. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
9. 一个几何图形的面积是64平方厘米，周长是16厘米，这个图形可能是______。
10. 若一个数的平方是9，那么这个数是______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是10cm，求这个三角形的面积。
12. （10分）一个正方形的对角线长是10cm，求这个正方形的面积和周长。
13. （10分）一个长方形的长是12cm，宽是5cm，求这个长方形的面积和周长。
14. （10分）一个数的立方是125，求这个数。
15. （10分）已知一个正方体的体积是64立方厘米，求这个正方体的表面积。
16. （10分）一个圆的半径增加了50%，求这个圆的面积增加了多少百分比？答案：一、选择题1. A2. A3. A4. C5. B二、填空题6. 47. 08. 89. 正方形10. ±3三、解答题11. 面积 = 40平方厘米12. 面积 = 100平方厘米，周长 = 40厘米13. 面积 = 60平方厘米，周长 = 32厘米14. 5四、拓展题15. 表面积 = 96平方厘米16. 面积增加了75%。
初一数学自我提高素质拓展训练三参考答案
暑期收心自我提高素质拓展训练三参考答案一．选择题1．小丽想研究成年人每天不同时段的体温变化情况，他测量了本周一爸爸和妈妈五个不同时段的体温，她可以选择用（）来呈现爸爸妈妈的体温数据。
A．复式条形统计图B．复式折线统计图C．扇形统计图【思路引导】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【完整解答】小丽想研究成年人每天不同时段的体温变化情况，他测量了本周一爸爸和妈妈五个不同时段的体温，她可以选择用复式折线统计图来呈现爸爸妈妈的体温数据。
故选：B。
2．小明连续抛一枚硬币，前3次都是正面朝上，抛第4次时（）。
A．正面朝上的可能性大B．反面朝上的可能性大C．正面朝上和反面朝上的可能性一样大D．无法确定哪面朝上可能性大【思路引导】1枚硬币有2个面，求出正面朝上和反面朝上的可能性大小，再比较即可。
【完整解答】因为1枚硬币有2个面，所以正面朝上和反面朝上的可能性都是：1÷2＝，因此正面朝上和反面朝上的可能性一样大。
故选：C。
3．萌萌去商场，从一楼到四楼看了一会儿衣服，又到二楼看了一会儿书，再到三楼玩了一会儿玩具，又回到了一楼，下面（）图较为准确描述了这过程。
A．B．C．D．【思路引导】根据题意得趋势分为四段：先是从一楼到四楼，呈上升趋势，停留了一段时间；然后从四楼到二楼，呈下降趋势，停留了一段时间；然后又去了三楼，呈上升趋势；最后从三楼到一楼，呈下降趋势．所以第二幅图准确描述了萌萌活动的情况，据此解答。
【完整解答】由分析得：萌萌先是从一楼到四楼，呈上升趋势，停留了一段时间；然后从四楼到二楼，呈下降趋势，停留了一段时间；然后又去了三楼，呈上升趋势；最后从三楼到一楼，呈下降趋势．所以第二幅图准确描述了萌萌活动的情况。
故选：B。
4．爸爸和小明一同从家里去书店，爸爸骑车，小明步行。
爸爸因事在途中停留一段时间，办完事之后继续向书店骑行，而小明已经先到达书店。
初一数学几何拓展试题及答案
初一数学几何拓展试题及答案一、选择题1. 点A、B、C在同一直线上，点A在点B的左边，点C在点B的右边。
若AB=10cm，BC=15cm，那么AC的长度是多少？A. 5cmB. 25cmC. 35cmD. 20cm2. 在一个平面内，已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a+b>c，a-b<c。
根据三角形的三边关系，下列哪个条件是正确的？A. a=bB. a=cC. b=cD. a+c>b二、填空题1. 若一个角的度数是45°，那么它的补角是________度。
2. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，那么它的斜边长是________cm。
三、解答题1. 在一个直角三角形中，已知两条直角边的长度分别为6cm和8cm，求这个三角形的周长。
2. 已知一个圆的半径为5cm，求这个圆的面积。
四、证明题1. 证明：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。
答案：一、选择题1. D. 20cm（因为AC=AB+BC=10cm+15cm=25cm）2. D. a+c>b（根据三角形的三边关系定理）二、填空题1. 135度（因为补角是两个角的和为180度）2. 5cm（根据勾股定理，斜边长=√(3²+4²)=5cm）三、解答题1. 这个三角形的周长=6cm+8cm+10cm=24cm（根据勾股定理求出斜边长为10cm）2. 这个圆的面积=π×5²=25π cm²（圆的面积公式）四、证明题1. 证明：设直角三角形ABC中，∠C=90°，D为斜边AB的中点。
根据中线定理，CD=1/2AB。
因为∠C是直角，所以∠ACD=∠BCD=45°。
在直角三角形ACD中，由于∠ACD=45°，根据等腰直角三角形的性质，AD=CD。
因此，AD=1/2AB，即斜边的中线等于斜边的一半。
结束语：通过本试题的练习，同学们可以加深对几何基本概念和定理的理解，提高解题能力。
七年级数学拓展检测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，哪个数是有理数？A. √2B. πC. -1/3D. √-12. 下列各数中，哪个数是无理数？A. 2/3B. 0.333...C. √9D. √-43. 已知 a = 3，b = -2，那么 a^2 + b^2 的值是：A. 5B. 9C. 13D. 74. 一个长方形的周长是24厘米，长和宽的和是10厘米，那么这个长方形的面积是：A. 30平方厘米B. 40平方厘米C. 50平方厘米D. 60平方厘米5. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 等腰梯形6. 若 a + b = 5，ab = 6，那么 a^2 + b^2 的值是：A. 19B. 25C. 21D. 277. 下列哪个数是正数？A. -3/2B. 0C. -2D. 3/48. 一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为6厘米，那么这个三角形的面积是：A. 24平方厘米B. 28平方厘米C. 32平方厘米D. 36平方厘米9. 下列哪个方程的解是 x = 2？A. 2x + 1 = 5B. 3x - 1 = 5C. 4x + 1 = 5D. 5x - 1 = 510. 下列哪个不等式是正确的？A. 2x > 4B. 3x < 6C. 4x ≤ 8D. 5x ≥ 10二、填空题（每题5分，共25分）11. 2的平方根是_________，3的立方根是_________。
12. 若 a = -3，那么 a 的绝对值是_________。
13. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的直径是_________厘米。
14. 下列数中，有理数有_________个，无理数有_________个。
15. 若 a = 4，b = -2，那么 a^2 - b^2 的值是_________。
三、解答题（每题10分，共30分）16. （1）计算下列各式的值：（1）√(16) + √(9)（2）(3/2)^2 × (2/3)^317. （2）解下列方程：（1）2x - 3 = 7（2）5x + 2 = 3x - 418. （3）已知一个长方形的面积是36平方厘米，长和宽的差是2厘米，求这个长方形的长和宽。
七年级数学拓展试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个数既是正整数，又是偶数？A. -3B. 2.5C. 0D. 72. 若a² + b² = 25，且a - b = 4，那么a + b的值为：A. 5B. 9C. 13D. 173. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 圆4. 若一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，那么它的对角线长度为：A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm5. 已知等差数列的前三项分别为3、5、7，那么这个数列的第四项为：A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空题（每题5分，共25分）6. 若一个正方形的边长为a，那么它的周长为______。
7. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，那么BC的长度为______。
8. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，那么它的两个根为______。
9. 一个圆的半径为r，那么它的面积为______。
10. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么它的面积为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：2x - 5 = 3x + 1。
12. 已知等差数列的前三项分别为2、5、8，求这个数列的第四项。
13. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，求它的体积。
四、应用题（共10分）14. 小明家到学校的距离为1.2千米，他骑自行车去学校，速度为12千米/小时，求小明骑车到学校需要的时间。
15. 一辆汽车从A地出发前往B地，全程300千米。
汽车以60千米/小时的速度行驶了2小时后，剩余路程以80千米/小时的速度行驶。
求汽车从A地到B地需要的时间。
注意：本试卷为拓展试卷，旨在帮助学生拓展数学知识面，提高解题能力。
答案仅供参考，具体解题过程请根据所学知识进行。
初中数学拓展试题及答案
初中数学拓展试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是偶数？A. 2B. 3C. 5D. 7答案：A2. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A3. 如果一个角是直角的一半，那么这个角是：A. 45°B. 90°C. 180°D. 360°答案：A4. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么它的面积是：A. 25cm²B. 50cm²C. 75cm²D. 100cm²答案：B5. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C6. 下列哪个是无理数？A. 2B. 3C. πD. 4答案：C7. 一个数的立方是-27，那么这个数是：A. 3B. -3C. 9D. -9答案：B8. 一个数的平方是16，那么这个数可能是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 0答案：C9. 一个数的倒数是它本身，那么这个数是：A. 1B. -1C. 1或-1D. 0答案：C10. 一个数的平方根是它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. 0或1D. -1答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方等于36，这个数是______。
答案：±62. 一个数的立方等于-8，这个数是______。
答案：-23. 一个数的绝对值是4，这个数可能是______。
答案：4或-44. 一个数的倒数是1/3，这个数是______。
答案：35. 一个数的平方根是2，这个数是______。
答案：4三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算下列表达式的值：(3x - 2)(x + 4)，其中x = 2。
答案：将x = 2代入表达式，得到(3*2 - 2)(2 + 4) = (6 - 2)(6) = 4 * 6 = 24。
2. 一个数的平方减去这个数的两倍再加上1等于0，求这个数。
初一数学自我提高素质拓展训练五-参考答案
量相等的正方体个数为 2×2.5÷1=5（个）
5.在 1~100 之间，一共有（ ）个数与 24 的最大公因数是 8。
A．12
B．11
C．8
【解析】100 以内 8 的倍数有 12 个，即 8，16，24，32，40，48，56，64，72，80，88，96.去掉其中 24 的
暑期收心自我提高素质拓展训练五
姓名：___________ 班级：___________
一、选择题 1.下面（ ）图形是如图旋转后得到的图形。
第1题图
A
B
C
D
【答案】C
【解析】旋转前后形状、大小不变，位置变化。故选 C
2.一种商品先提价 15%后，又打八折出售，现价与原价相比，（ ）
A．现价比原价低
÷4×6=7.5（米/秒）。
六、解答题
23.一个建筑物的外墙是由宽为 2 厘米的同一种长方形瓷砖铺成的。如图，该建筑物的部分墙面上有三个点
A、B、C，求三角形 ABC 的面积。
【答案】74 平方厘米
B
【解析】瓷砖的长：2×5=10（厘米），三角形 ABC 的面积为：
(10 + 2 + 4) ×10 −10× (4× 2) × 1 − 2× (10 + 2× 3) × 1 − (2× 4 + 2) ×10× 1
2
22 4
徒弟乙和师傅合做完成余下的工作还需要[(1+ 1 + 1) − (1 ÷ 5× 2)] ÷ (1 ÷ 5 +1÷ 5) =5 1 （天）
24 4
2
2
22.甲、乙、丙三人同时从 A 处向 B 处跑，当甲跑到 B 处时，乙离 B 处还有 20 米，丙离 B 处还有 40 米；
初中数学数学思维拓展练习题及参考答案
初中数学数学思维拓展练习题及参考答案一、选择题1. 已知正整数a、b满足a/b=2/3，且a的10倍比b的7倍小6，那么a/b等于：A. 2/9B. 4/21C. 8/21D. 6/92. 直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，求斜边的长。
A. 5cmB. 7cmC. 9cmD. 12cm3. 若正方形的边长为x，则其对角线的长度是：A. xB. x√2C. 2xD. 2x√24. 一辆火车正常行驶时，从一个站到另一个站需要2小时，如果每小时增加10分钟的停站时间，则从一个站到另一个站需要2小时20分钟。
求每个站的停站时间。
A. 6分钟B. 8分钟C. 10分钟D. 12分钟5. 一辆车从A地到B地，全程120公里，前一半路程速度为60km/h，后一半路程速度为80km/h。
那么从A地到B地需要多长时间？A. 2小时B. 2.5小时C. 3小时D. 3.5小时二、填空题1. 已知a:b=5:3， b:c=4:7，求a:b:c的比值为______。
2. 一条铁路上，相邻两个车站的距离为10km，A、B两辆列车同时从两个车站出发，相对速度为30km/h，那么两辆列车相遇需要______分钟。
3. 甲车速率为60km/h，乙车速率为80km/h，两车同时从A地到B 地，甲车先出发，已知甲车比乙车晚1个小时到达B地，从A地到B 地的距离为______公里。
4. 若一个图形的内角和是900°，则这个图形是一个______。
5. 一块边长为12cm的正方形纸板，按照下图所示方式剪下4个边长为xcm的小正方形，则x的值为______。
（图形描述）三、计算题1. 甲乙两个数的和是25，差为3，求这两个数分别是多少。
2. 已知梯形的上底长度为6cm，下底长度为14cm，高度为8cm，求梯形的面积。
3. 如果一个数a加上它自己的2/5再减去它自己的1/2等于15，求这个数a是多少。
4. 一辆车以每小时60km的速度行驶，过了10分钟后又以每小时80km的速度行驶，那么这辆车行驶了多远？5. 甲、乙两位运动员进行百米赛跑，以秒为单位分别记作甲的成绩和乙的成绩，甲跑完全程的速度是乙的4倍，已知甲的成绩比乙的成绩多4秒，求甲、乙两位运动员的成绩。
数学拓展试卷七年级上册
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. 0C. √3D. -√22. 若a、b是方程2x^2 - 5x + 2 = 0的两个根，则a+b的值为（）A. 2B. 5C. 1D. 33. 已知函数f(x) = 3x - 2，则f(-1)的值为（）A. -5B. -1C. 1D. 54. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点为（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)5. 若一个等差数列的前三项分别为1, a, b，则其公差为（）A. a-bC. a+bD. 2a-b二、填空题（每题5分，共20分）6. 2的平方根是______，3的立方根是______。
7. 若a、b是方程2x^2 - 5x + 2 = 0的两个根，则a^2 + b^2的值为______。
8. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(2)的值为______。
9. 在直角坐标系中，点B(-3,4)关于原点的对称点为______。
10. 若一个等差数列的前三项分别为1, a, b，则其第四项为______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，求该数列的前5项。
12. 解方程组：\[\begin{cases}x + 2y = 5 \\3x - 4y = 1\end{cases}\]13. 已知函数f(x) = 2x^2 - 5x + 2，求f(x)的对称轴。
14. 在直角坐标系中，已知点A(2,3)，求点A关于直线y=x的对称点。
四、附加题（每题10分，共20分）15. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n + 1，求该数列的前n项和。
16. 解不等式：2x - 3 > 5。
一、1.C 2.B 3.C 4.A 5.B二、6. ±√2 3 7. 11 8. 0 9. (-4,3) 10. 3a + 2三、11. 1, 4, 7, 10, 13 12. x = 2, y = 1 13. x = 5/4 14. (3,2)四、15. n(n + 3) 16. x > 4。
七年级上数学拓展
七年级上数学拓展一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．小彬从学校步行到超市需200步，则超市到学校的距离可能是（）A．500m B．400m C．300m D．100m2．下列各式中计算正确的有（）①（﹣24）÷（﹣8）＝﹣3；②（﹣8）×（﹣2.5）＝﹣20；③；④．A．1个B．2个C．3个D．4个3．只利用一副学生用的三角板可以画出的角度为（）A．50°B．105°C．35°D．125°4．某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥5．如图，李老师家与学校相距500m，相对于李老师家，能够准确描述出学校位置的是（）A．学校在李老师家的南偏东30°方向B．李老师家在学校的南偏东30°方向C．学校在李老师家的南偏东30°方向，相距500m处D．李老师家在学校的南偏东30°方向，相距500m处6．袋子中装有标号为1，1，2，3，4，2，4，4的完全相同的八个小球，从中任取一个，则（）A．最有可能取到4号球B．最有可能取到2号球C．最有可能取到3号球D．取4种球的可能性一样大7．下列说法：①若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或﹣1；②|a|＝|﹣2|，则a＝﹣2；③若2a2与3a x+1的和是单项式，则x＝﹣1；④若a，b互为相反数，则a，b的商为﹣1．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．下列说法不正确的是（）．A. 等边三角形的面积和边长不成比例B. 一箱苹果，吃去的个数和剩下的个数不成比例C. 某种规格的铁丝，铁丝的长度与重量成反比例D. 一种商品先提价10%，再降价10%，结果现价比原价降低了9．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b，a+b 则的结果为（）A．55B．50C．45D．4010．在3，0，﹣2，﹣5四个数中，最小的数是（）A．3B．0C．﹣2D．﹣511．要直观地反映某只股票的涨跌情况，最好选择（）A．条形统计图B．折线统计图C．统计表D．股票大厅屏幕流水图12．两件不同品牌的服装都以240元的价格出售，第一件盈利，第二件亏，此交易总的情况是（）A．赚20元B．赚40元C．亏20元D．亏40元二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．已知：，那么Χ＝．14．七年级小莉同学在学习完第二章《有理数及其运算》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+2a．则＝．15．定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，若Rt△ABC是特征三角形，∠A是特征角，BC＝6，则Rt△ABC的面积等于．16．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，匀速沿同一平直公路相向而行．甲骑的共享电车，乙步行，两人在出发2.5h时相遇，相遇后0.5h甲到达B地，若相遇后乙又走了20千米才到达A、B两地的中点，那么乙的速度为千米/时．17．下列说法：①相反数等于本身的数是0，②倒数等于本身的数是1和﹣1，③小于﹣1的数的倒数大于其本身，④大于1的数的倒数大于其本身，⑤存在最小的正整数，其中正确的是．18．某品牌手机降价20%以后，每台售价6400元，则该品牌手机每台原价为元．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（10分）计算（1）﹣32+（﹣）2×（﹣3）3÷（﹣1）25；（2）1×﹣（﹣）×2+（﹣）×．20．（10分）解方程：（1）6x ﹣2＝5x +4； （2）2﹣．21.(10分)先去括号，再合并同类项：(1)2a －(5a －3b )＋(4a －b )； (2)3x 2y －⎣⎡⎦⎤2xy 2－2⎝⎛⎭⎫xy －32x 2y ＋xy ＋3xy 2.22.（5分）一幅比例尺为 1：6000000的地图上量得甲乙两地距离是12 厘米，甲车每小时行 70千米，乙 车每小时行50 千米，几小时两车可以相遇？23.（5分）小明从家到学校上课，开始时以每分钟走 50米的速度，走了 2分钟，这时他想：若根据以往 的经验，再按这个速度走下去，将要迟到 2分钟，于是他立即加快了速度，每分钟多走10 米，结果小明 早到了5 分钟，请问小明家到学校的路有多远？24．（5分）现有120台大小两种型号的挖掘机同时工作，大型挖掘机每小时可挖掘土方360立方米，小型挖掘机每小时可挖掘土方200立方米，20小时共挖掘土方704000立方米，求大小型号的挖掘机各多少台？25.（12分）某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x把椅子．(1)若x＝100，请计算哪种方案划算；(2)若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；(3)若x＝300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．26．（9分）全球新冠疫情暴发后，口罩成了急需物资，中国企业积极采购机械生产口罩，为全球抗击疫情作出了贡献．某企业准备采购A、B两种机械共15台，用于生产医用口罩和N95医用防护口罩，A种机械每天每台可以生产医用口罩7万个，B种机械每天每台可以生产N95医用防护口罩2万个，根据疫情需要每天生产的医用口罩要求是N95医用防护口罩的4倍．（1）求该企业A、B两种机械各需要采购多少台？（2）设该企业每天生产数量相同的同一类型口罩，每天销售9万元，并提供优惠政策：购买不超过10天不优惠，超过10天不超过20天的部分打九折，超过20天不超过30天的部分打8折，超过30天的部分打7折．①某国内医疗机构购买了该企业2周的口罩产量，问应付多少钱？②某国外医疗机构一次性付款207万元，问医疗机构购买了多少天的口罩产量？。
七年级(下)数学思维拓展训练试题附答案
图4 七（下）数学思维拓展训练时间：45分钟 分值：100分一、选择题（每小题5分，共25分）1.若n 为正整数，且x 2n =3，则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为( ) （A ）207 （B ）36 （C ）45 （D ）217 2．一个长方形的长是2x 厘米，宽比长的一半少4厘米，若将长方形的长和宽都增加3厘米，则该长方形的面积增加为（ ）(A)9 （B ）2x 2+x －3 （C ）－7x －3 （D ）9x －3 3．若(x-5)·A= x 2+x+B ，则（ ）（A ）A=x+6，B=－30 （B ）A=x －6，B=30 （C ）A=x+4，B=－20 （D ）A=x －4，B=204.已知6141319,27,81===c b a ，则a ，b ，c 大小关系是（ ）（A ）a>c>b （B ）a>b>c （C ）a<b<c （D ）b>c>a5.如图1，直线MN//PQ ，OA ⊥OB ，∠BOQ=30︒.若以点O 为旋转中心，将射线OA 顺时针旋转60︒后，这时图中30︒的角的个数是 （ ）(A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个二、填空题（每小题5分，共25分）6.用如图2所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+b 的正方形，需要B 类卡片_______张.7.如图3，AB ∥CD ，M 、N 分别在AB ，CD 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3= ︒.8.如图4，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125︒, 则∠DBC= ︒.9.三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ． 10. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对()b a ,进入其中时，会得到一个新的数：图1O N M A B P Qa b图2 3 2 C P D 1B N A M 图3()()21--b a .现将数对()1,m 放入其中得到数n ，再将数对()m n ,放入其中后，如果最后得到的数是 .（结果要化简） 三、解答题（每小题10分，共50分）11.计算：(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)．12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n ． （1）将方程组1的解填入图中；（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n 和它的解直接填入集合图中； （3）若方程组⎩⎨⎧-=+1my x y x 的解是⎨⎧=10x ，求m 的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？13.如图6，已知两组直线分别互相平行． （1）若∠1=115º，求∠2，∠3的度数；（2）题（1）中隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试用文字表述出来； （3）利用（2）中的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的大小．方程组图514.下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2－4x=y．原式=(y+2) (y +6)+4 ①=y2+8y+16 ②=( y+4)2 ③=(x2－4x+4)2 ④回答下列问题：（1）该同学②到③运用了因式分解的_______.（A）提取公因式（B）平方差公式（C）两数和的完全平方公式（D）两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请模仿以上方法对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．15．如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图7中是一个五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= º．（2）图7中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？如图8，说明你的结论的正确性．（3）把图8中的点C向上移到BD上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E）有参考答案 1~5.ADABA6.27.3608.559. 510x y =⎧⎨=⎩ 10. －m 2+2m11.设1+2+3+…+2012=a ，2+3+4+…+2012=b ，则a= b+1．(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)= (a+2013)b －a(b+2013)=ab+2013b －ab －2013a=2013b －2013a=2013b －2013(b+1)= 2013b －2013 b －2013=－2013．12.（1）直接消元可求出⎩⎨⎧==01y x ；（2）观察第一个方程都是x+y=1，第二个方程x 前面的系数都是1，而y 前面的系数应是－n ，常数项应是n 2，这样第二个方程应是x －ny= n 2，所以第n 个方程组为⎩⎨⎧=-=+21n ny x y x ．其解的规律是x 从1开始依次增1，y 从0开始依次减1，这样第n 个方程组的解为⎩⎨⎧-==n y n x 1；（3）把⎩⎨⎧-==9y 10x 代入方程x －my=16，得m=32．显然不符合(2)中的规律．13.（1）因为两组直线分别互相平行，所以由平行线的性质可得∠2=∠1=115º，∠3+∠2=180º，则∠3=180º－115º=65º；（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；（3）设其中的一个角为xº，则另一个角为2xº．因为xº+2xº=180º，所以x=60º．故这两个角分别为60º和120º． 14.（1）C（2）不彻底，( x －2)4（3）设x 2－2x=y ．原式=y (y +2)+1= y 2+2y+1=( y+1)2=(x 2－2x+1)2=( x －1)4 ． 15．（1）180º．（2）无变化．因为∠BAC=∠C+∠E ，∠EAD=∠B+∠D ，所以∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠EAD=180º．（3）无变化．因为∠ACB=∠CAD+∠D ，∠ECD=∠B+∠E ，所以∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180º．。
初中数学数学思维拓展题练习及参考答案2023
初中数学数学思维拓展题练习及参考答案2023初中数学是培养学生数学思维的重要阶段。
在此过程中，需要适时进行一些数学思维拓展训练，让学生更好地掌握数学知识，提高数学思维能力。
为此，我们编制了一些初中数学思维拓展题及参考答案，以供学生参考。
一、综合运用1.设计一个图形，使其中既包含一个等边三角形，又包含一个等腰直角三角形。
2.某校运动会上，甲、乙两人比赛。
甲比乙多走50米，但用的时间比乙少5秒。
已知甲的速度是每秒6米，求乙的速度是多少？3.某校有一个1500元的集资活动，已经筹集到1000元，还差多少钱才能圆满完成？二、实际应用1.甲、乙两人在赛场上相距80米，它们同时起跑，甲的速度是每秒9米，乙的速度是每秒8米，那么它们第一次相遇在多少秒后？2.某超市进行特惠活动，原价15元的商品8折出售。
如果你有100元，可以买多少件该商品？3.某学生用40分钟完成一项作业，如果他有30分钟时间再做作业，那么他能提高多少完成度？若他能提高40%的完成度，还需要多长时间？三、数学证明1.如下图所示，AC ⊥ BD，且AC = BD。
证明：三角形ABC与三角形DCB全等。
2.已知a，b都是正整数，证明：若(a+b)是一个奇数，那么(a-b)一定是一个奇数。
3.如下图，AC = BC，角ACD = 60°，角DBC = 75°。
求角BDC的度数。
参考答案：一、综合运用1.如图所示，图形中ABC为等边三角形，ACD为等腰直角三角形。
2.设乙用时t秒，则甲用时t+5秒。
由v = s/t，得甲走的距离为6(t+5)，乙走的距离为vt。
因为题目中已经提示甲比乙多走了50米，所以可以列出以下方程：6(t+5) = vt + 50将v = 8带入方程中，可以解得t = 20秒。
3.筹集到的资金已经是：(1000元 / 1500元) × 100 % = 66.67 %。
还差的资金是 33.33%，即未筹100 %的资金。
拓展试卷数学七年级
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -2B. 0C. 2D. 3.52. 下列运算中，正确的是（）A. -3 + 5 = 2B. -3 + 5 = -2C. -3 - 5 = -8D. -3 - 5 = 23. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a - b < 0D. a + b < 04. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 25. 下列各数中，有理数的是（）A. √2B. πC. 3/4D. √-16. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a + b的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 1/xC. y = √xD. y = x^2 - 48. 若x^2 + 4x + 4 = 0，则x的值为（）A. -2B. 2C. 0D. -49. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 平行四边形10. 下列各数中，有最小值的是（）A. x^2B. -x^2C. x^2 + 1D. -x^2 + 1二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a > 0，b < 0，则|a + b| = _______，|a - b| = _______。
12. 下列各数中，负数是 _______，正数是 _______。
13. 若x^2 = 25，则x = _______。
14. 若a + b = 0，则a = _______，b = _______。
15. 若y = 2x - 1，当x = 3时，y = _______。
16. 下列各数中，有最小值的是 _______。
17. 下列各数中，有最大值的是 _______。
初中数学拓展题试卷答案
1. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则Sn+1-Sn等于（）A. 2dB. a1+dC. a2+dD. a2答案：A解析：由等差数列的定义可知，Sn+1-Sn=a1+(a1+d)+...+(a1+(n-1)d)=nd，因此答案为A。
2. 已知直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，则该三角形的面积是（）A. 1B. 2C. √3D. 3答案：A解析：由直角三角形的性质可知，30°角的直角边长是斜边长的1/2，60°角的直角边长是斜边长的√3/2。
因此，该三角形的面积为1/2×1/2×√3/2=1/4×√3=1。
3. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，则它的两个根x1和x2满足（）A. x1+x2=5B. x1×x2=6C. x1^2+x2^2=25D. x1^2+x2^2=35答案：C解析：由一元二次方程的根与系数的关系可知，x1+x2=-b/a=5，x1×x2=c/a=6。
将x1和x2代入x1^2+x2^2=（x1+x2）^2-2x1×x2，得到x1^2+x2^2=25。
4. 已知函数f(x)=2x-1，则f(-1)的值是（）A. -3B. -1C. 1D. 3答案：A解析：将x=-1代入函数f(x)=2x-1，得到f(-1)=2×(-1)-1=-3。
5. 已知圆的半径为r，则圆的周长C与半径r的关系是（）A. C=2πrB. C=πr^2C. C=4πrD. C=2r答案：A解析：圆的周长C=2πr，因此答案为A。
1. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an=（）答案：29解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得到an=2+(10-1)×3=29。
2. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边长为（）答案：5解析：由勾股定理可知，斜边长c=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。
七年级数学拓展课程能力测试(含参考答案)
崇寿初中七年级数学拓展课程能力测试（时间：60分钟 总分：100分）班级： 姓名：一、填空题（每空8分，共64分）1、（1）已知,a b 为有理数，且0,0,0a b a b ><+<，将四个数,,,a b a b --按从小到大的顺序排列是 ;（2）已知数轴上有,A B 两点，,A B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是 .2、若2186m m ++为整数，则整数m 可取的值有 个. 3、若实数a 满足2310a a --=，则310a a -= .4、某种饮料4元一瓶，4个瓶盖可换1瓶，2个空瓶可换1瓶．现在有20元钱，最多可以喝到这样的饮料 瓶.5、将正方形纸片由下向上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作（如图）．按上述规则完成6次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．那么，当展开这张正方形纸片后，所有小孔的个数为 个.6、在一个边长不超过16cm 的大正方形中，如图放入三张面积均为802cm 的正方形纸片，这三张纸片盖住的总面积为1762cm ，则大正方形的面积是 2cm ．7、在1,2,,2022前面任意添上正号和负号，则其非负和的最小值是 .（第5题）(第6题)二、解答题（每题12分，共36分）8、已知20ab -=， 求1111(1)(1)(2)(2)(2019)(2019)ab a b a b a b ++++++++++的值.9、十进制数2378，记作)10(2378，其实)10(2378=0123108107103102⨯+⨯+⨯+⨯，二进制数1001)2(=012321202021⨯+⨯+⨯+⨯．有一个k k k ,100(<<为整数）进制数)(25k ，把它的两个数字交换位置得到的k 进制数)(52k 是原数的两倍，求k 的值．10、有人开车看见隧道后鸣喇叭，5秒后听到回声，他感觉太快了，行驶10秒后他又一次鸣喇叭，这次2秒后就听到回声了．假设车速不变，声音在空气中的传播速度为340米/秒，求他当时的车速.崇寿初中七年级数学拓展课程能力测试 参考答案 一、填空题（每题8分，共64分）1、（1）b a a b <-<<- （2）2,4,2,4--2、83、34、205、10246、102457、1 二、解答题（每题12分，共36分）8、解：由20ab -=，且20ab -≥≥ 可得：20,10ab b -=-=则：2,1a b ==111233*********11111111223342020202111202120202021+++⨯⨯⨯=-+-+-++-=-= 9、解：10(k)525252k k k =⨯+⨯=+；10(k)252525k k k =⨯+⨯=+由题意，得：522(25)k k +=+解得：8k =.10、解：设当时车速为v 米/秒，由题意得：5(340)2(340)1522v v v ++=+ 解得：340/136/9v m s km h ==. 答：当时的车速是136/km h .。
七年级数学综合能力拓展训练题及解析(共三套题)
七年级数学综合能力拓展训练题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是( )A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么( ) A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0 D．b＞0 5．大于－π并且不是自然数的整数有( )A．2个B．3个C．4个D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是( )A．0个B．1个C．2个D．3个7．a代表有理数，那么a和－a的大小关系是( )A．a大于－a B．a小于－aC．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上19．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多B．多了C．少了D．多少都可能10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( ) A．增多B．减少C．不变D．增多、减少都有可能二、填空题（每题2分，共20分）1．19891990²－19891989²=______。
2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______。
初中数学数学素质拓展复习 题集附答案
初中数学数学素质拓展复习题集附答案一、选择题1. 若a和b是两个相等的正整数，且a的奇数次方数的个数是b的奇数次方数的个数的2倍，则a的值为：A. 1B. 2C. 3D. 42. 若m、n是两个相等的正整数，且m的平方数的个数是n的立方数的4倍，则m的值为：A. 4B. 8C. 12D. 163. 若m、n是两个相等的正整数，且m的立方数的个数是n的四次方数的2倍，则m的值为：A. 1B. 2C. 3D. 44. 若a和b都是正整数，且满足a的平方数的个数是b的立方数的3倍，则a的最小值是：A. 9B. 12C. 16D. 185. 若x、y都是正整数，且满足x的立方数的个数是y的平方数的3倍，则x的最小值是：A. 4B. 8C. 9D. 16二、填空题1. 36的因数个数是______个。
2. 64的奇数因数个数是______个。
3. 若m、n都是正整数，且m的因数个数是n的偶数次方数的3倍，则m和n的最小值分别为______和______。
4. 若8的因数个数是n的平方数的2倍，则n的值为______。
5. 若a、b都是正整数，且满足a的因数个数是b的奇数次方数的3倍，则a的最小值为______。
三、解答题1. 试举例说明：若两个正整数a和b，满足a的因数个数是b的奇数次方数的4倍，求a和b的值。
解答：设a = 8，b = 2，那么a的因数个数为4，b的奇数次方数为1。
此时，a的因数个数是b的奇数次方数的4倍，满足题目要求。
2. 有一个正整数n，满足n的因数个数是16的倍数。
试求n的最小值。
解答：根据题意，我们知道n的因数个数必须是16的倍数。
因为因数是成对出现的，所以我们可以得出结论：n的因数个数必须是8的倍数。
最小的8的倍数大于等于16的倍数是16，所以n的最小值是16。
四、答案一、选择题1. A2. B3. B4. B5. C二、填空题1. 92. 43. 2，44. 165. 4三、解答题1. a = 8，b = 22. n = 16以上是初中数学数学素质拓展复习题集附带答案，希望能够帮助到你的学习，加油哦！。
七年级数学拓展训练答案2021.5.13
F1．已知 AC ＝BC ，DC ＝EC ，∠BCA ＝∠DCE ＝90°，（1）点 D 在 BC 上，连接 BE ，AD ，AD 的延长线交 BE 于点 F ．试判断 BE 与 AD 的大小关系和位置关系，并进行证明．解：AD=BE ，AD ⊥BE ，理由如下：∵在△ACB 和△DCE 中AC ＝BC∵ ∠ACD ＝∠BCEDC ＝EC ，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD=BE ，∠CAD=∠CBE ，延长 AD 交 BE 于点 F ，∵∠ADC=∠BDF ，∴∠AFB=∠ACB=90°∴AF ⊥BE ，即 AD ⊥BE ，（2）将△C DE 绕点 C 分别旋转到如图所示的位置，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．解：（1）中结论依然成立，即 AD=BE ，AD ⊥BE ，理由如下：∵∠ACB ＝∠DCE∴∠ACB+∠BCD ＝∠DCE+∠BCD即∠ACD ＝∠BCE∵在△ACD 和△BCE 中AC ＝BC∵ ∠ACD ＝∠BCEDC ＝EC ，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD=BE ，∠CAD=∠CBE ，∵∠AOC=∠BDF ，∴∠AFB=∠ACB=90°∴AF ⊥BE ，即 AD ⊥BE ，（3）将△CDE 绕点 C 分别旋转到如图所示的位置，CF⊥BE，垂足为F．①（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；②求证：BD＝2EF+AD．①解：（1）中结论依然成立，即AD=BE，AD⊥BE，理由如下：∵∠ACB＝∠DCE∴∠ACB—∠BCD＝∠DCE—∠BCD即∠ACD＝∠BCE∵在△ACD 和△BCE 中AC＝BC∵∠ACD＝∠BCEDC＝EC ，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠A=∠CBE，∵AC＝BC，∠BCA＝90°，∴∠A=∠ABC=∠CBE =45°∴∠ABE=∠ABC+∠CBE =90°∴AB⊥BE，即AD⊥BE，②证明：延长BF 到G，使得FG=FE，∵CF⊥BG，∴CE=CG，∴∠CEG=∠G，∵△ACD≌△BCE，∴CD=CE，AD=BE，∠CDA=∠CEB，∴CD=CG，∠CDB=∠CEG，∴∠G=∠CDB，在△BCD 和△BCG 中，∠ABC＝∠CBE∵∠CDB＝∠GCG＝CD ，∴△BCD≌△BC G（AAS），∴BG=BD，∵BG=BE+EF+FG=BE+2EF=AD+2EF，∴BD=2EF+AD．（4）如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE 交于点H，连CH．①求证：AD=BE；②求∠AHE的度数．（用含α的式子表示）①证明：∵∠ACB=∠DCE=α ，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD 和△BCE 中，CA＝CB∵∠ACD＝∠BCECD＝CE ，∴△A C D≌△BCE（SAS）；∴AD=BE②∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵∠AMC=∠BMH，∴∠AHB=∠ACB=α，∴∠AHE=180°—α．2．已知△A BC 为等边三角形，点D为直线BC 上一动点（点D不与点B，点C 重合）．以AD 为边作等边三角形ADE，连接CE．（1）如图1，当点 D 在边BC 上时．①求证：△ABD≌△ACE；②求∠BCE.③直接判断结论BC＝D C+CE 是否成立（不需证明）；（2）如图2，当点D 在边BC 的延长线上时，其他条件不变，请写出BC，DC，CE 之间存在的数量关系，并写出证明过程．（1）①证明：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=∠ACB =60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．∴∠BAC—∠DAC=∠DAE—∠DAC，∴∠BAD=∠EAC．在△ABD 和△ACE 中AB＝AC∵∠BAD＝∠EACAD＝AE ，∴△A B D≌△A CE（SAS）．②证明∵△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠ACE=60°∴∠BCE=∠ACE+∠ACB=60°+60°=120°③∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE．∵BC=BD+CD，∴BC=CE+CD．（2）BC+CD=CE．理由如下：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，∴∠BAD=∠EAC．在△ABD 和△ACE 中AB＝AC∵∠BAD＝∠EACAD＝AE ，∴△A B D≌△A CE（SAS）．∴BD=CE．∵BD=BC+CD，∴CE=BC+CD；3．如图，△ABC 是等边三角形，D 是AC 上一点，BD＝CE，∠1＝∠2，试判断BC 与AE 的位置关系，并证明你的结论．解：BC 与AE 的位置关系是：BC∥AE；理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAD=∠BCA=60°，AB=AC，在△ABD 和△ACE 中，AB＝AC∵∠1＝∠2BD＝CE ，∴△A B D≌△A CE（SAS），∴∠BAD=∠CAE=60°，∴∠CAE=∠BCA，∴BC∥AE．4．如图，点C 在线段AB 上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF 平分∠DCE．试探索CF 与DE 的位置关系，并说明理由．解：CF⊥DE，CF 平分DE，理由是：∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ACD 和△BEC 中AD＝BC∵∠A＝∠BAC＝BE ，∴△A C D≌△BEC（SAS），∴DC=CE，∵CF 平分∠DCE，∴CF⊥DE．5．如图，在△ABC 中，AB＝BC，点D、E、F 分别在边BC、CA、AB 上，且CD＝AE，CE＝AF．若点G 是线段DF 的中点，试判断EG 和DF 的位置关系，并说明理由．解：EG⊥DF．理由如下：连接DE，EF，∵AB=AC，∴∠A=∠C，在△AFE 和△CFD 中，AF＝CE∠A＝∠CAE＝CD ，∴△A E F≌△C DF（SAS），∴DE=EF，∵点G 是线段DF 的中点，∴EG⊥DF．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
崇寿初中七年级数学拓展课程能力测试
（时间：60分钟 总分：100分）
班级： 姓名：
一、填空题（每题8分，共64分）
1．当x 取任意一对互为相反数时，代数式32ax bx +的值也互为相反数，且当1x =-时，这个代数式的值不等于2，则(2)b
a += ．
2．计算：22
22015201420152014201622015
--⨯-⨯= ．
3．某企业投入资金制造某产品，按照当时的产品价格，可以有20%的利润．由于金融危 机，产品价格平均下降了30%，企业亏损了160万元，那么企业投入的资金是 万元． 4．已知实数x ，y ，z 满足4x y +=，129z xy y +=+-，则23x y z ++= ． 5．已知m ，n ，x ，y 满足：20152015mn =，2014
11
11201512015x y m n
-+=++，则
2015x y += ．
6．如图，由三组平行的虚线组成的网格中，每个三角形都相 等，且面积为一个单位面积，则△ABC 的面积是 个 单位面积.
7．关于x 多项式3
6x px ++有一个因式2x -，则p 的值为 ．
8．把自然数n 的各位数字之和记为()S n ，如46n =，则()4610S n =+=；365n =， 则()36514S n =++=．若对于某自然数n ，满足()2016n S n -=，则n 的最大值 为 ．
二、解答题（每题18分，共36分） 9．已知实数12,,
,n a a a (其中n 是正整数)满足：
112123121121123424
23451203456360
(1)(1)(2)(1)(2)(3)
n n n a a a a a a a a a n n n n a a a a n n n n --=⨯⨯⨯=⎧⎪+=⨯⨯⨯=⎪⎪++=⨯⨯⨯=⎪⎨
⎪
⎪+++=-++⎪++++=+++⎪⎩ (1)求2a ，n a 的值． (2)求
123
100
888
8
a a a a ++++
的值．
10．设m ，n ，p ，q 为非负整数，且对一切0>x ，等式q
p
n m x
x x x )1(1)1(+=-+恒 成立，求n
p n m 22
)2(++的值．
崇寿初中七年级数学拓展课程能力测试
参考答案
一、填空题（每题8分，共64分）
二、解答题（每题18分，共36分）
9. 解：（1）2121()1202496a a a a =+-=-=----------------------------------------------4分
12121()()
(1)(2)(3)(1)(1)(2)(1)(2)[(3)(1)]
4(1)(2)
n n n a a a a a a a n n n n n n n n n n n n n n n n -=+++-+++=+++--++=+++--=++
---------------------------------------------8分 （2）由（1）知
8824(1)(2)(1)(2)
11(1)(1)(2)
n a n n n n n n n n n n ==
++++=-
+++ ----------------------------------------------12分
这样可得：
123100
888811111111 (122323349910010010110010110110211)
1210110225755151
a a a a ++++
=
-+-++-+-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-
⨯⨯=
----------------------------------------------18分。