21.2.3因式分解法教学课件(共21张PPT)
合集下载
初中数学人教版九年级上册 21.2.3 因式分解法教学课件(29张PPT)
即
10x－4.9x2＝0.
①
请你试着用配方法或公式法解方程①.
配方法解方程 10x - 4.9x2 = 0
解： x2 100 x 0， 49
x2
100 49
x
50 49
2
0
50 49
2
x
50 49
2
50 49
2
，
x 50 50，
49 49
x1
100 ， 49
x2 0.
概 念 将方程左边因式分解，右边= 0.
因
式 分 依据
如果 a ·b = 0，那么 a = 0 或 b = 0.
解
法
步 骤 1．移项；2．分解；3．转化；4．求解
谢谢各位同学的观看
基本思路
解 直接开平方
一
法
元
二 配方法
次 方 公式法
程
的 方
因式分解法
法
将二次方程化为一次方程，即降次
用平方根的意义直接进行降次
适用于部分一 元二次方程先配方，再用直接开平方法降次适用于全部一
直接利用求根公式
元二次方程
先使方程一边化为两个一次因
式乘积的形式，另一边为0， 适用于部分一
根据“若 ab = 0，
4
x1
4
3 2
2
，
x2
4
3 2
2 .
练习 7 以下是圆圆解方程 (x 3)2 2(x 3) 的具体过程： 方程两边同时除以 (x 3) ，得 x 3 2，移项，得 x 5，问 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解 答过程.
解：圆圆的解答过程有错误. 正确的解答过程：移项，得 (x 3)2 2(x 3) 0 ， (x 3)(x 3 2) 0 ， x3 0或 x5 0， x1 3 ， x2 5 .
初中-数学-人教版-九年级上册-21.2.3因式分解法一元二次方程 课件
x x 2 3 0
x=0或x 2 3 0
x1=0或x2 2 3
1、解下列方程：
2 4x2 121 0
解：因式分解，得
2x+112x 11 0
2x 11=0或2x 11 0
x1 =
11 2
或x2
11 2
1、解下列方程：
33x2 6x 3
解：移项，得 3x2 6x+3 0 因式分解，得
（2）如果 x 12x 3 0，则x 1 0或2x 3 0；
x1
1或x2
-
3 2
归纳总结：
先因式分解，使方程化为两个关于未知数的一次式
乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而
实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
1、解下列方程：
1 x2 2 3x 0
解：因式分解，得解，得 2x+12x 1 0
2x 1=0或2x 1 0
x1 =
1 2
或x2
1 2
1、解下列方程：
9 x 42 5 2x2
解：移项，得 x 42 5 2x2 0
因式分解，得
x 4 +5 2x x 4 5 2x =0 即1 x3x 9 0
1 x=0或3x 9 0 x1=1或x2 3
1、解下列方程：
10 x2 5x 6 0
解：因式分解，得
x 2 x 3 0
x 2=0或x 3 0
x1 =2或x2 3
72x+2 x2 4 解：原方程可化为，2 x+2 x+2 x 2
移项，得 2x+2 x+2x 2 0 因式分解，得 x+2 2 x 2 0
x+2 0或4 x 0
x=0或x 2 3 0
x1=0或x2 2 3
1、解下列方程：
2 4x2 121 0
解：因式分解，得
2x+112x 11 0
2x 11=0或2x 11 0
x1 =
11 2
或x2
11 2
1、解下列方程：
33x2 6x 3
解：移项，得 3x2 6x+3 0 因式分解，得
（2）如果 x 12x 3 0，则x 1 0或2x 3 0；
x1
1或x2
-
3 2
归纳总结：
先因式分解，使方程化为两个关于未知数的一次式
乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而
实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
1、解下列方程：
1 x2 2 3x 0
解：因式分解，得解，得 2x+12x 1 0
2x 1=0或2x 1 0
x1 =
1 2
或x2
1 2
1、解下列方程：
9 x 42 5 2x2
解：移项，得 x 42 5 2x2 0
因式分解，得
x 4 +5 2x x 4 5 2x =0 即1 x3x 9 0
1 x=0或3x 9 0 x1=1或x2 3
1、解下列方程：
10 x2 5x 6 0
解：因式分解，得
x 2 x 3 0
x 2=0或x 3 0
x1 =2或x2 3
72x+2 x2 4 解：原方程可化为，2 x+2 x+2 x 2
移项，得 2x+2 x+2x 2 0 因式分解，得 x+2 2 x 2 0
x+2 0或4 x 0
因式分解法-ppt课件
2
2
思考：将一个多项式进行因式分解，通常有哪几 种方法？
提公因式法，公式法，十字相乘法 用因式分解法解一元二次方程的依据是：
如果ab=0，则a=0或b=0.
解下列方程： (x-2)·(x-3)=0； 解： 由题可得
x-2=0或x-3=0 x1=2, x2=3
4x2－11x=0.
解： 分解因式，得
x1=2，x2=-1.
于是得
2x＋1=0，或2x-1=0，
x1
1 2
,
x2
1. 2
直接开平方法适用于哪种形式的方程？ x2=p 配方法适用于哪种形式的方程？ (mx+n)2=p 公式法适用于哪种形式的方程？ ax2+bx+c=0(a≠0) 因式分解法适用于哪种形式的方程？x2-(m+n)x+mn=0
课堂小结
因式分解法
通过因式分解 实现降次来解 一元二次方程
提公因式法 公式法
十字相乘法
完全平方公式 平方差公式
课后作业
1.用合适的方法法解下列一元二次方程. (1)(5x)2-9=16； (2)x2+4x+5=2； (3)2x2-3x-2=0； (4)(x-2)(x-3)=12；
2.填空 ①x2-3x+1=0 ②3x2-1=0 ③-3t2+t=0 ④x2-4x=2 ⑤2x2-x=0 ⑥5(m+2)2=8 ⑦3y2-y-1=0 ⑧2x2+4x-1=0 ⑨(x-2)2=2(x-2). (1）适合运用直接开平方法 ② ⑥ ； (2）适合运用因式分解法 ③ ⑤ ⑨ ； (3）适合运用公式法 ① ⑦ ⑧ ； (4）适合运用配方法 ④ . 【提示】每个题都有多种解法，选择更 合适的方法，可以简化解题过程！
21.2.3 因式分解法 课件(共21张PPT)
( + )( − )
−
( − )( + )
情境引入
对于方程 − = ，除了可以用配方法或公式法求
解，还可以怎样求解呢？
观察和分析小亮的解法，你认为他的解法有没有道理？
小亮的思考及解法
解一元二次方程的关键是将它转化为一元一次方程，因此，
可将方程的左边分解因式.于是，得( − ) = .
那么这两个因式中至少有一个等于0;
（3）用因式分解法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边
化为0;②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式；
（4）解一元二次方程时，如果能用因式分解法进行解题，那么它是
首选.
知识点2：换元法解一元二次方程（难点）
1. 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使
0,解得y₁=2,y₂=-1(不合题意,舍去),∴|x|=2,∴x₁=2,x₂=-2.
变式：已知(x+y-3) (x+y+4)=-10, 求x+y的值.
解：整理，得( − ) = ，
直接开平方，得 − = 或 −
= −，
解得 = ， = −.
（） + − = .
解： = , = , = −,
− = + = > ,
所以 =
−±
= − ± ，
21.2.3 因式分解法
1.通过阅读课本 ， 学生会用因式分解法解某些简单的数字系
数的一元二次方程，提高了学生的运算能力．
2.通过学生自主探究利用因式分解的方法解方程，培养学生
分析问题、解决问题的能力，并体会通过“降次”把一元二
次方程转化为两个一元一次方程的转化思想．
21-2-3因式分解法 课件人教版九年级数学上册
(1) 3x2 – 12x = – 12
(1)x1=x2=2
(2) 3x(x-1) = 1-x
1
(2)x1=1,x2=
3
(3) 9(x-1)2 - (3-2x)2=0
(3)x1=-2,x2= 6
(4)
x2–3x+2=0
5
(4)x1=1,x2=2
2.三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程
x2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为（ A ）
2
回顾复习
1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?
直接开平方法
x2=a (a≥0)
配方法
(mx+n)2=p (n=p≥0)
公式法
2.什么叫分解因式?
把一个多项式分解成几个整式乘积
的形式叫做分解因式.
回顾与复习
分解因式的方法有那些?
（1）提取公因式法:
am+bm+cm=m(a+b+c).
（2）公式法:
提 示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;
2.关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依据是“ab=0,则a=0或b=0 ”
合作探究
思考 解方程10x－4.9x2＝0时，二次方程是如何降为一次的？
解方程10x－4.9x2＝0时，不是用开平方降次，而是先因
式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再
针对练习
(5) x2 – 2x – 8 = 0
(6) x2 + x – 12 = 0
解：分解因式得
解：分解因式得
( x – 4 )( x + 2 )=0
( x – 3 )( x + 4 )=0
(1)x1=x2=2
(2) 3x(x-1) = 1-x
1
(2)x1=1,x2=
3
(3) 9(x-1)2 - (3-2x)2=0
(3)x1=-2,x2= 6
(4)
x2–3x+2=0
5
(4)x1=1,x2=2
2.三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程
x2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为（ A ）
2
回顾复习
1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?
直接开平方法
x2=a (a≥0)
配方法
(mx+n)2=p (n=p≥0)
公式法
2.什么叫分解因式?
把一个多项式分解成几个整式乘积
的形式叫做分解因式.
回顾与复习
分解因式的方法有那些?
（1）提取公因式法:
am+bm+cm=m(a+b+c).
（2）公式法:
提 示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;
2.关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依据是“ab=0,则a=0或b=0 ”
合作探究
思考 解方程10x－4.9x2＝0时，二次方程是如何降为一次的？
解方程10x－4.9x2＝0时，不是用开平方降次，而是先因
式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再
针对练习
(5) x2 – 2x – 8 = 0
(6) x2 + x – 12 = 0
解：分解因式得
解：分解因式得
( x – 4 )( x + 2 )=0
( x – 3 )( x + 4 )=0
人教版九年级上册21.2.3解一元二次方程---因式分解法 课件(共19张PPT)
2.课本P14 练习1.
结束寄语
配方法和公式法是解一元二次方程重要方法，要作为一种基本技 能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.
于是得：2x＋1＝0，或 4x－3＝0，
x1＝－
1 2
，
x2＝
3 4
.
2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数.
解：设这个数为x，根据题意，得：2x2＝7x. 移项，得：2x2－7x＝0. 因式分解，得：x(2x－7)＝0.
于是得：x＝0，或 2x－7＝0.
x1
0，x2
7. 2
智慧探讨 二次三项式 ax2＋bx＋c (a≠0)的因式分解.
（3）x2 ( 3 5)x 15 0；（4）2(x 3)2 x x 3；
（5）x2 (3 2)x 18 0； （6）(x 1)2 3 x 1 2 0；
（7）(4x 2)2 x(2x 1)；
（8）x2 12x 27 0；
（9）3x(x 2) 5(x 2)；
（10）2(x 3)2 x2 9 .
参考答案：
1.x1
1 4
；x2
7. 5
2.x1
2 3
；x2
1.
3.x1
3 2
；x2
1. 2
4.x1 3；x2 9.
5.x1 0；x2 4.6.x1来自5；x21. 3
7.x1 1；x2 6.
8.x1 4 2；x2 2.
课下作业
1.用分解因式法解下列方程：
（1）x2 (5 2)x 5 2 0； （2）(3x 1)2 5 0；
a＝1，b＝－3，c＝0.
b2 4ac 32 41 0 9＞0.
x b b2 4ac 3 9 ，
新人教版九年级上册初中数学 21.2.3 因式分解法 教学课件
较简单
计算量大，易出现符 号错误
第二十五页，共二十五页。
∴x=
b
b2 4ac 1
,81
2a
25
∴x1= 4, x2=1
因式分解法：5方程左边提公因式，得
(5x+4)(x-1)=0 ，则x1= ， 4x2=1.
5
第二十四页，共二十五页。
拓展与延伸
一元二次方程解法的比较
方法
理论依据
适用方程
关键步骤
主要特点
直接开 平方法
(ax+b)2=n(a≠0，n≥0)型 平方根的定义
x1 x2 2 . 3
第二十二页，共二十五页。
当堂小练
5. 用适当方法解下列方程：
（1）(2x+3)2-25=0;
（2）x2+5x+7=3x+11；
解：化简，得
4x2+12x+9-25=0 x2+3x-4=0
分解因式，得
(x-1)(x+4)=0 x1=1, x2=-4
解：化简，得
x2+2x=4 x2+2x+1=5 (x+1)2=5
第二页，共二十五页。
新课导入
知识回顾
解一元二次方程的基本思路是什么?
降次
我们已经学过哪些解一元二次方程的方法? 直接开平方法，配方法，求根公式法.
第三页，共二十五页。
新课导入
知识回顾
1. (1)什么是因式分解？ 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解.
(2)因式分解有哪些方法？
①提公因式法 ma mb mc m(a b c)
x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是( ) B
计算量大，易出现符 号错误
第二十五页，共二十五页。
∴x=
b
b2 4ac 1
,81
2a
25
∴x1= 4, x2=1
因式分解法：5方程左边提公因式，得
(5x+4)(x-1)=0 ，则x1= ， 4x2=1.
5
第二十四页，共二十五页。
拓展与延伸
一元二次方程解法的比较
方法
理论依据
适用方程
关键步骤
主要特点
直接开 平方法
(ax+b)2=n(a≠0，n≥0)型 平方根的定义
x1 x2 2 . 3
第二十二页，共二十五页。
当堂小练
5. 用适当方法解下列方程：
（1）(2x+3)2-25=0;
（2）x2+5x+7=3x+11；
解：化简，得
4x2+12x+9-25=0 x2+3x-4=0
分解因式，得
(x-1)(x+4)=0 x1=1, x2=-4
解：化简，得
x2+2x=4 x2+2x+1=5 (x+1)2=5
第二页，共二十五页。
新课导入
知识回顾
解一元二次方程的基本思路是什么?
降次
我们已经学过哪些解一元二次方程的方法? 直接开平方法，配方法，求根公式法.
第三页，共二十五页。
新课导入
知识回顾
1. (1)什么是因式分解？ 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解.
(2)因式分解有哪些方法？
①提公因式法 ma mb mc m(a b c)
x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是( ) B
《 解一元二次方程之因式分解法》九年级初三数学上册PPT课件(第21.2.3 课时)
老师：XXX
时间：20XX.4
Trend Design
第二十一章 一元二次方程
前言
学习目标
1.会用因式分解法解一元二次方程。
2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解
决问题的多样性。
重点难点
重点：运用因式分解法求解一元二次方程。
难点：灵活应用各种因式分解法解一元二次方程。
回顾
.
课堂测试
2.若代数式3x2+1的值等于76，则x的值为 ±5
.
3.对于方程x2=m-3,若方程有两个不相等的实数根,则
m ＞3 ;若方程有两个相等的实数根，则m =3 ;若方程无
实数根，则m ＜3
.
课堂测试
4.用直接开平方法解下列方程：
⑴2x2-50=0；
⑵4x2+12x+9=1.
解：⑴移项，得2x2= 50 .
子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗?
根据平方根的意义，得x=±5,
60个面 即x1=5, x2=﹣5.
可以验证，x1=5, x2=﹣5，
是方程①的两个根
设正方体的棱长为x dm，
则一个正方体的表面积为6x2 dm2，
10×6x2=1 500
整理，得x2=25
①
因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm
因式分解法解一元二次方程的一般步骤
①移项,使一元二次方程等式右边为0;
②分解，把左边运用因式分解法化为两个一次因式的积;
③赋值，分别令每个因式等于0,得到两个一元一次方程;
④求解，分别解这两个一元一次方程，得到方程的解。
归纳：右化零，左分解，两因式，各求解.
思考
2)解：移项、合并同类项，
人教版数学九年级上册第二十一章《21.2.3因式分解法》课件(共21张PPT)
的值，当 b2-4ac≥0 时，把各项系数 a，b，c 的值代入求根
公式 x= b b2 4ac 就可得到方程的根.
2a
合作探究
观察方程 10x－4.9x2＝0，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的
方法吗？ 10x - 4.9x 2 = 0 x(10 - 4.9x) = 0
两个因式的积等于零
6.由多项式乘法：(x + a)(x + b)=x2+(a + b)x + ab，将该式从右到左使用，即可 得到“十字相乘法”进行因式分解的公式： x2+(a + b) x+ ab = (x + a) (x + b). 示例：分解因式：x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3). (1)尝试： 分解因式：x2+6x+8=(x+ 2 )(x+ 4 )； (2)应用：请用上述方法解方程：x2-3x-4=0.
4.知道因分解式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的 简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度。
导入新知
同学们，这个阶段我们一直都 在学习研究如何解一元二次方程， 那至此已经学过几种解一元二次 方程的解法了？
因式分解的方法：
提公因式法： 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式 提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解 因式的方法叫做提公因式法.
（1）因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练 掌握分解因式的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少 有一个因式等于零.”
（2）因式分解法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为 “一次”的过程.
公式 x= b b2 4ac 就可得到方程的根.
2a
合作探究
观察方程 10x－4.9x2＝0，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的
方法吗？ 10x - 4.9x 2 = 0 x(10 - 4.9x) = 0
两个因式的积等于零
6.由多项式乘法：(x + a)(x + b)=x2+(a + b)x + ab，将该式从右到左使用，即可 得到“十字相乘法”进行因式分解的公式： x2+(a + b) x+ ab = (x + a) (x + b). 示例：分解因式：x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3). (1)尝试： 分解因式：x2+6x+8=(x+ 2 )(x+ 4 )； (2)应用：请用上述方法解方程：x2-3x-4=0.
4.知道因分解式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的 简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度。
导入新知
同学们，这个阶段我们一直都 在学习研究如何解一元二次方程， 那至此已经学过几种解一元二次 方程的解法了？
因式分解的方法：
提公因式法： 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式 提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解 因式的方法叫做提公因式法.
（1）因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练 掌握分解因式的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少 有一个因式等于零.”
（2）因式分解法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为 “一次”的过程.
人教版数学九年级上册21.2.3因式分解法(共17张PPT)
4
x
x
11 4
0
故x=0或 x 11 0
4
x1=0,x2
11 4
你能归纳出用因式分解法解方一元二次程的一般步骤吗？
第一步，把方程变形为x2+px+q=0的形式； 第二步，把方程变形为(x-x1)(x-x2)=0的形式； 第三步，把方程降次为两个一次方程x-x1=0或x-x2=0的形式； 第四步，解两个一次方程，求出方程的根.
用因式分解法解一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)
方程
的根是
.
∴方程有两个不相等的实数根.
x1=2，x2=4 x2+3x-4=0
因式分解法适用于哪种形式的方程？x2-(m+n)x+mn=0
分解因式：左边提公因式，得x(10-4.
解： 移项、合并同类项得
(x+1)2=5
x-2=0或x-3=0
第二步，把方程变形为(x-x1)(x-x2)=0的形式；
①三角形三边长为4、3、3，周长为10；
即2x-1 =0或2x+1 =0,
(1)会用因式分解法解一元二次方程.
直接开平方法适用于哪种形式的方程？ 第二步，把方程变形为(x-x1)(x-x2)=0的形式；
解： 移项、合并同类项得
x2=p
若一个三角形的三边长均满足方程x2-7x+12=0，求此三角形的周长.
新课导入
根据物理学规律，如果把一个物体 从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经 过x s后物体离地面的高度（单位：m） 为：10x-4.9x2.
问题：设物体经过x s落回地面，请 说说你列出的方程. 10x-4.9x2=0
(1)会用因式分解法解一元二次方程. (2)能选用合适的方法解一元二次方程.
九年级数学：21.2.3因式分解法课件
；
适合运用因式分解法
；
适合运用公式法
；
适合运用配方法
.
反馈练习巩固新知
2.解方程：
1 3x2 6x 3； 2 4x2 121 0.
课堂小结
概念
因式分解法 原 理
将方程左边 因式分解， 右边=0.
因式分解的方法有
ma+mb+mc=m(a+b+c); a2 ±2ab+b2=(a ±b)2； a2 -b2=(a +b)(a -b).
如果a ·b=0，那么a=0或b=0.
步骤
简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.3 因式分解法
创设情境 温故探新
我们知道ab=0，那么a=0或b=0，类似的解方程（x+1）（x－1） =0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解，你能求 （x+3）（x－5）=0的解吗？
合作交流探究新知
问题1 根据物理学规律，如果把一个物体从地 面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离 地面的高度(单位：m)为10-4.9x2.你能根据上 述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确 到0.01s)?
例1 解下列方程：
1 x x 3 x 3 0;
2 10x2 3x 1 x2 3x 3 .
4
4
范例研讨运用新知
二 灵活选用方法解方程
例2 用适当的方法解方程： （1）3x（x + 5）= 5（x + 5）； （2）（5x + 1）;
提示： 设物体经过xs落回地面，这时它离地面 的高度为0，即
人教版 九年级上册 21.2.3 --因式分解法 (19张PPT)
动脑筋
❖ 1.解下列方程:
1.x 2x - 4 0,2.4x2x 1 32x 1.
解：（1）x 2 0,或x 4 0，
x1 2; x2 4.
2.4x2x1 32x1 0,
2x14x-3 0,
2x 1 0,或4x 3 0.
x1
1 2
,
x2
3 4
.
1.用分解因式法解下列方程
设物体经过x秒落回地面，即 10x-4.9x2=0 ①
方法二：公式法
这两个根中，x2≈2.04表示物体约在2 .04s落 回地面 ，而x1 =0表示 物体被 上抛离 开地面 的时刻 ，即在 0s时物 体被抛 出，此 刻物体 的高度 是0m.
本节我们探索用因式分解的方法求解一元二次方程
情景引入
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那 么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2 。根据上述规律，物体经过 多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)方? 法三：因式分解法
老师提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零; 2. 关键是把一个一元二次方程左边化为两个一次式 的积，而右边是零. 3.理论是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一 个因式等于零.”
你能根据 如果a b 0, 那么 a 0或b 0 说出下列方程的解吗？
(1)(x-2)(x-5)=0___________________
小球经过x s最终回到地面， 此时离地高度为0
尝试用配方法和公式法求方程的解？
情景引入
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那 么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2 。根据上述规律，物体经过 多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?
初中-数学-人教版-九年级上册-21.2.3 因式分解法 课件
学
的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，
练
这种解法叫做因式分解法．
例3 解下列方程：
1 x x 2 x 2 0;
2 5x2 2x 1 x2 2x 3 .
4
4
可以试用
多种方法解本 例中的两个方 程.
解：（1）因式分解，得 (x－2)(x＋1)=0.
(2)移项、合并同类项，得
因式分解，得
( 3x － 2 )( 2x + 1 ) = 0.
( x － 4 － 5 + 2x )( x － 4 + 5 －2x ) =
则有 3x － 2 = 0 或 2x + 1 = 0，
( 3x － 9 )( 1 － x ) = 0.
倍 速 课
x1
2 3
,
x2
1 2
.
则有 3x － 9 = 0 或 1 － x = 0，
4 4x2 121 0； 5 3x（2x 1） 4x 2；（6）（x 4）2 （5 2x
（1） x2+x=0
解： 因式分解，得
x ( x+1 ) = 0.
倍 速
则有 x = 0 或 x + 1 =0，
课
时
x1=0 , x2=－1.
学
练
2 x2 2 3x 0
解： 因式分解，得
x x 2 3 0.
一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次
因
倍 速
式等于0. 配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式
课 时
分解法适用于某些一元二次方程．总之，解一元二次方程
学
的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次．
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(2x 1)2x 1 0.
4 x 1 0,
2
2x 1 0, 或2x 1 0. x1 2, x2 1. 1 1 x1 ; x2 . 2 2 分解因式法解一元二次方程的步骤是:
1.化方程为一般形式; 2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
1.会用因式分解法（提公 因式法、运用公式） 解一元二次方程. 2.能根据方程的具体特征，灵活选择方程的 解法，体会解决问题方法的多样性.
学习重难点
重点 会用因式分解法解一元二次方程. 难点 理解并应用因式分解法解一 元二次方 程.
创设情景 明确目标
根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s秒 的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地高度（单位： 米）为10x-4.9x2你能根据上述规律求出物体经过多少 秒落回地面吗？（精确到0.01S）
2
2
我最棒
,用分解因式法解下列方 程
参考答案： 2 x 1. (5 2 ) x 5 2 0 ; 1.x1 5; x2 2. 2 x 2. ( 3 5) x 15 0 ； 2.x1 5; x2 3. 3.x1 3; x2 2. 3.x 2 (3 2 ) x 18 0;
2 10x-4.9x =0
①
☞ 思考
1、请用配方法或公式法求方程①的解；
2、若将方程左边分解因式为：x(10-4.9x)=0，是否 有比学过的两种方法更简便的解法呢？
合作探究 达成目标 探究点一 用因式分解法解一元二次方程
10x-4.9x2=0 ①
方程①的右边为0，左边可因式分解，得 于是得
x 10 4.9 x 0.
独立 作业
1.4 x 1(5x 7) 0; 2.3xx 1 2 2 x;
3.(2 x 3)2 4(2 x 3);
解下列方程
1 7 1.x1 ; x2 . 42 5 2.x1 ; x2 1. 3 3 1 3.x1 ; x2 . 2 2 4.x1 3; x2 9.
(4) x 2 2 x 9999 0
(3)4 x 144 0
2
(5)2 x 2 x 3 0
思考： （1）哪种方法更简便？ （2）因式分解法适合什么样的方程？
例题欣赏
☞
解下列方程:
（ 1 ）x（x 2） x 2 0； 1 3 2 2 （2） 5 x 2x x 2x . 4 4
的方法
x 10 4.9 x 0
① ②
x 0 或 10 4.9 x 0,
可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降 次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0 的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次， 这种解法叫做因式分解法．
合作探究 达成目标
• 因式分解法解一元二次方程的步骤是:
• (1)化方程为一般形式; • (2)将方程左边因式分解; • • (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程. (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.
• 因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显 示了“二次”转化为“一次”的过程.
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法.
1.用分解因式法解一元二次方程的条件是:
方程左边易于分解,而右边等于零; 2.理论依据是:
“如果两个因式的积等于零,
那么至少有一个因式等于零”
x 0 或 10 4.9 x 0, 100 x1 0, x2 2.04. 49
如果a· b=0 那么a=0或 b=．
上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04时落回地面， 面x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时 物体被抛出，此刻物体的高度是0m．
10 4.9 x 0 以上解方程 x 是如何使二次方程降为一次的方程？
(3)3x( x 2) 5( x 2)
(4)(3x 1) 5 0
2
练习
1.解下列方程：
2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增 加了一倍，求小圆形场地的半径． 解：设小圆形场地的半径为r 根据题意 ( r + 5 )2×π=2r2π.
2r r 5 2r 0.
合作探究 达成目标
例:1 解下列方程:
解：x( x 2) x 2 0,
(1)x(x-2)+x-2=0;
1 3 2 (2)5 x 2 x x 2 x , 4 4
2
解 : 移项, 合并同类项, 得：
x 2x 1 0.
x 2 0, 或x 1 0.
参考答案：
4.2( x 3)2 x 2 9;
5.5( x x) 3( x x); 2 2 6.(x 2) 2x 3 ; 7.(x 2)x 3 12; 8.x 2 5 2 x 8 0.
2 2
5.x1 0; x2 4. 1 6.x1 5; x2 . 3 7.x1 1, x2 6. 8.x1 4 2; x2 2.
合作探究 达成目标
【小组讨论1】
(1) 运用因式分解法解一元二次 方程时方程两边如何处理 ？
右化零
左分解
两因式
各求解
【针对训练1】
B
解：
合作探究 达成目标
探究点二 选择恰当的方法解一元
例 2：试用合适的方法解下列方程： 二次方程
(1)5x 4x 0
2
(2)(x 5)2 3x 15
因式分解，得
r 5
于是得 r 2r 5 0或r 2r 5 0.
5 5 r1 , r2 (舍去). 2 1 1 2 5 m. 答：小圆形场地的半径是 2 1
已知9 a 4 b
2
2
a b a b 0，求代数式 的值. b a ab
4. (4x 2) x(2x 1) 5 ; .3x( x 2) 5( x 2); 2 6.(3x 1) 5 0; 2 7.2( x 3) xx 3; 2 8.(x 1) 3x 1 2 0;
2
1 4 4.x1 ; x2 . 2 5 7 5.x1 2; x2 . 4 3 6.x1 2; x2 . 3 7.x1 3, x2 6.
下课了!
结束寄语
• 配方法和公式法是解一元二次方程 重要方法,要作为一种基本技能来掌 握.而某些方程可以用分解因式法简 便快捷地求解.
合作探究 达成目标
【小组讨论2】 (1)解一元二次方程的基本思路是什么？ 有哪些方法可以达到这个目的 ？
用公式法求解即可:若一边可以分解成两个因 式乘积的形式,可以因式分解法解方程.
9.x 12x 27 0;
2
8.x1 0; x2 1. 9.x1 3, x2 9.
小结
拓展
回味无穷
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的
乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一 元二次方程的方法称为分解因式法.
• 分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟 练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零, 那么至少有一个因式等于零.”