定积分的概念和性质ppt

n 个小区间
第i个小区间的长度依次为 在第i小区间中任取一点
i
Dx x - x
i i
i -1 i
i -1
作和式 当
x x , x S f x Dx
n i 1 i i
1i n i
maxDx 0
则称函数 f
x 在该区间上可积，极限I 称为函数在该区间上的定积分。
n
S lim f (xi )Dx
n i 1
n
O
a
xi xi xi+1 Dx

b
x
定积分的概念
设函数 f x 在区间 a, b上有界．在区间 a, b 内任意插入
n - 1 个分点， x0 x1 xn-1 xn b 把区间 a, b分成 a
A?
o a
b x
用矩形面积近似取代曲边梯形面积
y y
o
a
（四个小矩形）
b
xo
a
b
（九个小矩形）
x
显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．
归纳曲边梯形面积的方法
(1)分割:在区间[a,b]上等间隔地插入n-1个点,将它分成 n个小区间:
每个小区间宽度
a x0 x1 x2 xi xn b
定积分的概念和性质
创建人：曹远军
说课内容
一
教材分析 教学目标 教学方法 教学程序设计
二
三
四
数学现状及教学对象分析
教学内容多 教学时数少 没有统一的、已形成成熟科学体系的 教材 生源总体数学素质不高 数学水平参差不齐 学习积极性不高
一 教材分析——课程地位与作用
• 《定积分的概念》是《定积分》第一 节内容，题目本身就是强调概念，是 学生学习定积分的基础 。 •
•
为学习定积分的应用做好铺垫。
定积分的应用在高职经管类各专业 课程中十分普遍。
一 教材分析——教学重点、难点
• Ⅰ、教学重点：
• 了解定积分的基本思想方法（以直代曲、逼近 的思想），初步掌握求曲边梯形面积的“四步曲 ”——“分割、近似、求和、取极限” [1]掌握“以直代曲”“逼近”思想的形成过 程，尤其是“刨光磨平”的极限过程； [2]求和符号∑（SUM）．
时，和 S 总趋于同一个确定的常数 I
记作：
f x dx lim f (x )Dx
b a n i 1 i
n
积分 上限
a f ( x )dx I lim f (x i )Dxi 0 i 1
b
n
数被 式被 量积 分 积 积 积分 变 函 表 下限 达
5.课堂练习
• Ⅱ、教学难点：
• • • ．
二 教学目标
了解“分割、近似代替、求和、取极限” 认知目标 的思想方法，建构定积分的认知基础.
逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 能力目标 和辨证思维能力; 会求简单的曲边梯形的面 积． 培养学生的创新意识和科技服务于生活的 德育目标 人文精神， “化整为零零积整”的辨证唯物观．
三 教学方法
“教学有法，教无定法，贵在得法”
1
案例教 学法 （引入 概念）
2
3
4
直观性 教学法 （变抽 象为具 体）
问题驱 练习法 （巩固 动法 （加深 知识） 理解）
四 教学程序设计
1.新课 引入 2.新课 讲解 3.课堂 思考
5.课堂 练习1.新课引入
b-a Dx n
(2)近似代替:任取xi[xi-1, xi]，第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi)而宽为Dx的小
矩形面积
f(xi)Dx近似之。
y
y=f(x)
(3)求和:取n个小矩形面积的和作为曲边
梯形面积S的近似值：
S f (xi )Dx
(4)取极限:，所求曲边梯形的面积S为
i 1
平面几何图形的面积
矩形
三角形
圆
平行四边形
梯形
正六边形
如何求这些 不规则图形 面积？
2、新课讲解
引例1.曲边梯形的面积
曲边梯形由连续曲线
x 轴与两条直线 x a 、
y f ( x ) ( f ( x ) 0) 、 x b 所围成.
问题：如何计算曲边梯 形的面积呢？
y
y f ( x)
练习1 定义计算 练习2 将由曲线 y x 及直线y=0,x=0,x=1 围成的平面图形的面积用定积分表示。 学生练习，教师最后讲解。

1
0
e dx 。
x
3.课后思考
什么是定积分？怎样判断 给定的是不是定积分？
课后作业：
课后习题的1、2题。
今天的说课到此结束，谢谢！