2019年安徽省数学高考模拟卷一

2019年安徽省数学高考模拟卷一

第一卷 选择题（共60分）

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1． 如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是( )．

A ．

324 B . 334 C. 63 D . 3

8

2

．

已知

集合

{}

|2,,P x y x x R y R

==+∈∈，

{}22|4,,Q y x y x R y R =+=∈∈，则P Q ＝

A ．{}1,2-

B ．()(){}

3,1,0,2- C ．φ

D ．Q

3．设等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，则下列结论正确的是 A ．()12--=n n na S n n

B ．()12-+=n n na S n n

C ．()1--=n n na S n n

D ．()1-+=n n na S n n

4． 已知

310

,tan cot 43

παπαα<<+=-，则tan α的值为 A ．3- B ．13- C ．3-或13- D ． 4

3

-

5．二面角l αβ--为60，A ,B 是棱l 上的两点，AC ,BD 分别在半平面,αβ内，,,AC l BD l ⊥⊥且,2AB AC a BD a ===，则CD 的长为 A ．2a

B ．5a

C ．a

D ．3a

6．如果随机变量ξ～N （μ，σ2

），且E ξ=3，D ξ=1，则P （－1＜ξ≤1）等于

A.2Φ（1）－1

B.Φ（4）－Φ（2）

C.Φ（2）－Φ（4）

D.Φ（－4）－Φ（－2）

7．已知,x y 满足约束条件，03440x x y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩

则22

2x y x ++的最小值是

俯视图

主视图 左视图

第1题图

A ．

25 B ．21- C ．2425

D ．1

8. 某电视台连续播放6个广告，三个不同的商业广告，两个不同的奥运宣传广告，一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有

A ．48种

B ．98种

C ．108种

D ．120种

9．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据： 人体的脂肪含量百分比和年龄 年龄

23 27

39

41

45

49

50

53

56

58

60

脂肪

9．5 17．8 21．2 25．9 27．5 26．3 28．2 29．6 31．4 33．5 35． 2 通过计算得到回归方程为0.5770.448y x =-，利用这个方程，我们得到年龄37岁时体内脂肪含量为20.90%，那么数据20.90%的意义是： A 某人年龄37岁，他体内脂肪含量为20.90%；

B 某人年龄37岁，他体内脂肪含量为20.90%的概率最大；

C 某人年龄37岁，他体内脂肪含量的期望值为20.90%；

D 20.90%是对年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所作出的估计；

10． 设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线sin 0x A ay c ⋅++=与sin sin 0bx y B C -⋅+=的位置关系是( )．

A.平行

B.重合

C.垂直

D.相交但不垂直

11．若128,,

,k k k 的方差为3，则1282(3),2(3),,2(3)k k k ---的标准差为 ( )

A ．12

B ．23

C ．16

D ．4

12．经过椭圆22

143

x y +=的右焦点任作弦AB ，过A 作椭圆右准线的垂线AM ，垂足为M ，

则直线BM 必经过

A ．()2,0

B ．5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．()3,0

D ．7,02⎛⎫

⎪⎝⎭

第二卷 非选择题（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中的横线上

13．若框图所给的程序运行的结果为S=132，那么判断框中 应填入的关于k 的判断条件是 .

14． 已知函数()1()301x f x a a a +=->≠且反函数的图象恒过定点A ，则点A 在直线

否

结束

开始

k =12 , s =1

输出s

s =s ×k k =k -1

是

10mx ny ++=上，若0,0m n >>则

12

m n

+的最小值为 ． 15．已知体积为3的正三棱锥V ABC -的外接球的球心为O ，满足0OA OB OC ++=,则三棱锥外接球的体积为 ． 16．以下四个关于圆锥曲线的命题中

①过圆内一点（非圆心）作圆的动弦AB ，则AB 中点的轨迹为椭圆；

②设A 、B 为两个定点，若||||2PA PB -=，则动点P 的轨迹为双曲线的一支； ③方程2

410x x -+=的两个根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④无论方程

22

152

x y k k +=+-表示的是椭圆还是双曲线，它们都有相同的焦点。 其中真命题的序号为 . （写出所有真命题的序号）.

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤. 17．（本小题满分12分）

已知)()().0)(1),(sin(),sin ,cos 2(R x b a x f x b x a ∈⋅=<<--+==定义ϕπϕϕ，且

)4

(

)(x f x f -=π

对任意实数x 恒成立.

（Ⅰ）求ϕ的值； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间.

18．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥ABCD S -中，SAD ∆是边长为a 的正三角形，平面⊥SAD 平面ABCD ，四边形ABCD 为菱形，0

60=∠DAB ，P 为AD 中点，Q 为SB 中点．

（Ⅰ）求证：//PQ 平面SCD ； （Ⅱ）求二面角B PC Q --的大小.

19．（本小题满分12分）已知A ,B 是抛物线()220x py p =>上的两个动点，O 为坐标原点，

A

B

C

D P

Q

S