人教版八年级数学上册15.2.3 整数指数幂 (5)
人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂(教案)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整数指数幂的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对指数幂的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于整数指数幂的概念和运算性质的理解存在一定的挑战。在导入新课的时候，通过提问日常生活的问题，我试图激发学生的兴趣，但感觉有一部分学生似乎还没有完全进入状态，可能需要更多具体的例子来吸引他们的注意力。
-幂的乘方运算规则，如(a^m)^n = a^(m*n)。
-积的乘方运算规则，如(ab)^n = a^n * b^n。
-难点三：在实际问题中运用整数指数幂的运算性质。
-通过实际问题，如科学计数法表示大数，让学生理解指数幂的应用。
-解决实际问题时的运算步骤，如何将问题转化为指数幂的运算，并灵活运用运算性质简化计算。
4.练习：完成教材后的练习题，巩固整数指数幂的概念和运算性质。
二、核心素养目标
1.培养学生的数学抽象能力，通过整数指数幂的学习，使学生能够抽象出数学表达式的规律，形成对指数概念的理解。
2.发展学生的逻辑推理能力，引导学生通过观察、分析、归纳整数指数幂的运算性质，培养严谨的逻辑思维。
3.提高学生的数学建模素养，使学生能够运用整数指数幂解决实际问题，建立数学模型，增强数学应用意识。
15.2.3 整数指数幂 人教版八年级学上册课后习题(含答案)
15.2.3 整数指数幂一、能力提升1.某种细胞的直径是0.000 000 95 m,将0.000 000 95用科学记数法表示为( )A.9.5×10-7B.9.5×10-8C.0.95×10-7D.95×10-52.下列计算错误的是( )A.(-1)0=1B.9-3=-729=3 D.2-4=1163.数据“0.000 096 3”用科学记数法可表示为 .4.m =2,13n =5,则92m-n 的值为 .5.计算下列各式,并把结果化成只含有正整数指数幂的形式:(1)-32xy -3÷2y 3-2;(2)(3m 2n -2)2·(-4mn -3)-3;(3)(2m 2n -3)-2·(-mn 2)3÷(m -3n )2;·-÷-.★6.科学家研究发现,与我们日常生活密不可分的水的一个水分子的质量大约是3×10-26 kg,8 kg 水中大约有多少个水分子?一个水分子是由2个氢原子和一个氧原子所构成的,已知一个氧原子的质量约为2.665×10-26 kg,求一个氢原子的质量.二、创新应用★7.我们把正整数指数幂的运算扩充到了整数指数幂的运算,同样,我们把整数指数幂的运算扩充到分数指数幂的运算.(ⅰ)正数的分数指数幂的形式是a m n (a>0,m ,n 都是有理数,n>1).(ⅱ)正数的负整数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿,我们规定,a -m n =1a m n (a>0,m ,n 都是有理数,n>1).(ⅲ)整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用,即对于任意有理数r ,s 均有下面的运算性质:①a r ·a s =a r+s (a>0,r ,s 都是有理数);②(a r )s =a rs (a>0,r ,s 都是有理数);③(ab )r =a r ·b r (a>0,b>0,r 是有理数).请运用分数指数幂的性质计算下列各式(式中字母均是正数).(1)2a 23b a 12b ÷-3a 16b(2)m 14n .一、能力提升1.A2.B3.9.63×10-54.400 由已知,得3m =2,3-n =5,故92m-n =92m ·9-n =(3m )4×(3-n )2=400.5.解(1)(方法一)-32xy -3÷2y 3-2=-÷=-5027xy 3.(方法二)-32xy -3÷2y 3-2=x -3y -3÷x -4y -6=-5027xy 3.(2)(3m 2n -2)2·(-4mn -3)-3=9m 4n -4·-=-964mn 5.(3)原式=2-2m -4n 6·(-m 3n 6)÷m -6n 2=-2-2m -4+3-(-6)n 6+6-2=-2-2m 5n 10=-14m 5n 10.·-÷-=-c 6a 4b 2·b 2c a 4÷c 4a 8b 8=-b 8c 3a 16.6.解由题意,得8÷(3×10-26)≈2.667×1026(个).(3×10-26-2.665×10-26)÷2=1.675×10-27(kg).即8kg 水中大约有2.667×1026个水分子,一个氢原子的质量约为1.675×10-27kg .二、创新应用7.解(1)2a 23a 12÷-3a 16b [2×(-6)÷(-3)]·a 23+12-16b 12+13-56=4ab 0=4a.(2)m 14n =m ·n =m 2n -3=m 2n 3.。
人教版八年级数学上册：15.2.3整数指数幂(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整数指数幂相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示整数指数幂的基本原理。
（2）熟练运用整数指数幂的运算规则，包括同底数幂相乘、相除，幂的乘方等；
举例：2^3 × 2^2 = 2^(3+2) = 2^5。
（3）理解负整数指数幂的概念及其运算方法，掌握零指数幂的性质；
举例：2^(-3) = 1/(2^3) = 1/8。
（4）能够将整数指数幂应用于实际问题，解决面积、体积等计算问题。
4.培养学生的数学建模素养，将整数指数幂的知识应用于解决实际问题，提高解决问题的能力；
5.通过合作交流，培养学生的团队协作能力和表达能力，激发学生对数学学科的兴趣和热情。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握整数指数幂的定义：a^n（a为底数，n为指数），理解指数表示的重复乘法意义；
举例：2^3表示3个2相乘，即2×2×2。
难点解析：学生可能会对零指数幂产生疑惑，需要通过数学证明和实例来解释。
（4）整数指数幂在实际问题中的应用，如何将抽象的数学知识应用于具体情境；
难点解析：教师需要提供多样化的实际问题，引导学生运用所学知识解决问题，培养学生的数学建模能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整数指数幂》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算大量重复乘法的情况？”（例如：计算一个数的平方、立方）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整数指数幂的奥秘。
人教版八年级上册15.2.3整数指数幂课件(共22张PPT)
(ab)-3= a3b3
（4）am÷an=am-n (a≠0)
a （5）( b ) n
an bn
（b≠0）
（6）当a≠0时，a0=1。
a-3÷a-5= a 2
a 2 b 2
例题1： (1) (a-1b2)3;
(2) a-2b2● (a2b-2)-3
跟踪练习： (1) x2y-3(x-1y)3；(2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
复习 1.乘方的意义：
an a a a a
n个a n是什么数？
n是正整数
1.同底数幂相乘: am an amn (m, n是正整数 )
2.幂的乘方: (am )n amn (m, n是正整数 )
3.积的乘方: (ab)n anbn (n是正整数 )
4.同底数幂相除: am an amn (a 0, m, n是正整数 ，m n)
5.分式的乘方: ( a )n an (n是正整数 ) b bn
6. a0 1(a 0)
a5÷a3= a2
a3÷a5=？
同底数幂的除法：
a3÷a5=a3-5=a-2
分式的性质：
a3÷a5=
a3 a5
=
a3 a3 a2
1 a2
a2
1 a2
a22n
1
2a2n
其中a≠0，n是正整数
2
巩固
2.若 82x1 1 ，则x =
。
3.若 4m 1 ，则m =
。
64
巩固
4.已知 x 1 29 ，y 1 29 ，试用x的
式子表示y。
巩固
5.计算：
八年级数学人教版(上册)15.2.3整数指数幂课件
=
= a-8 = a(-3)+(-5)
a-3 ·a-5 = a(-3)+(-5)
·a-5=
1·
=
即 a3 ·a-5 = a3+(-5)
-5
=
a
= a0+(-5)
am ·an=am+n
这条性质对于m , n
是任意整数的情形
仍然适用.
即 a0 ·a-5 = a0+(-5)
探 究
类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于
其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性
质在整数指数幂范围内是否还适用.
提出问题：
(1)正整数指数幂的性质有哪几条？
(2)当幂的指数由正整数扩大到全体整数时，哪几条
性质可以合并为一条性质？
(3)整数指数幂的性质可以归纳为哪几条？
活动3 知识归纳
1
1．一般地，当n为正整数时，a－n＝____(a≠0)，这就
15．2.3 整数指数幂
第1课时 整数指数幂
一、教学目标
1．掌握整数指数幂的运算性质．
2．进行简单的整数范围内的幂运算．
二、教学重难点
重点
掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数
幂的运算．
难点
认识负整数指数幂的产生过程及
幂运算法则扩展过程．
三、教学设计
活动1 新课导入
正整数指数幂的运算性质：
(2)
b3 -2 b-6
2 = -4
a a
2
b
(2) 2 ;
a
(4) a 2b 2 (a 2b 2 ) 3 .
3
4
15.2.3整数指数幂 课件-人教版八年级数学上册
0.000 36
小数点原本的位置
小数点向右移了4位
0.000 36=3.6×10-4
【跟踪训练】
1.用科学记数法表示：
（1）0.000 03；
（2）-0.000 006 4；
（3）0.000 0314；
2.用科学记数法填空：
（1）1 s是1 μs的1 000 000倍，则1 μs＝______s；
（2）1 mg＝______kg；（3）1 μm ＝______m；
（4）1 nm＝______ μm ；
（5）1 cm2＝______ m2 ；
（6）1 ml ＝______m3.
3、计算： （1）（2×10－6）× （3.2×103）= 6.4×10-3； （2）（2×10－6）2 ÷ （10－4）3 = 4.
D.x2<x-1<x
【解析】选C.∵0<x<1,令
则x-1=
由于
所以x2<x<x-1.
4.已知a+a-1=3,则 【解析】∵a+a-1=3,∴(a+a-1)2=9. 即a2+2+a-2=9. ∴a2+a-2=7, 即a2+ =7. 答案：7
本课时我们学习了 一、整数指数幂
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法 表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的 形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
【例题】
例3 纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm=10–9 m，把1 nm的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体？（物体之间间隙 忽略不计） 【解析】 1 mm=10－3 m，1 nm=10－9 m. （10－3）3÷ （10－9）3 = 10－9 ÷ 10－27= 1018， 1 mm3的空间可以放1018个1 nm3的物体.
人教版数学八年级上册 15.2.3 整数指数幂 课件
归纳总结
把用科学记数法表示的数还原成原数时，指数
n表示第一个有效数字前0的个数。
试一试
1、下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.
（1）2×10－8
（2）7.001×10－6
答案:（1）0.000 000 02
（2）0.000 007 001
2、计算：
15.2.3 整数指数幂
教学目标
1.理解负整数指数幂的意义，正确熟练
地运用负整数指数幂公式进行计算.
2.掌握整数指数幂的运算性质，能在实
际生活中简单运用.
3.会用科学记数法表示小于1的正数.
教学重难点
重点
科学记数法与负整数指数幂的运算．
难点
运用负整数指数幂的运算性质进行计算．
重难点解读
1.负整数指数幂在计算时，若底数为正数
C．0.001 cm
D．0.000 01 cm
4.某种细胞的直径是5×10－4mm，这个数据是( C )
A．0.05mm
（1）（2×10－6）× （3.2×103）
= 6.4×10-3；
（2）（2×10－6）2 ÷ （10－4）3
= 4.
随堂检测
1.用科学计数法表示下列数：
0.000 000 001，0.001 2,
0.000 000 345, 0.000 000 010 8.
解：(1) 10－9 ; (2) 1.2×10－3 ; (3) 3.45×10－7 ;
估计，2018年元旦，全世界人口总数将达7.4×109等.
思考
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，
用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第15章分式15.2.3 整数指数幂教学课件
a a
1
2
9,
a 2 a 2 2 9,
a 2 a 2 7.
课堂小结
零指数幂：当a≠0时，a0=1
整
数
指
数
幂
负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
整数
指数
幂的
性质
(a≠0)
(1)am·an=am+n(m，n为整数，a≠0)
3.某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6 m，一只苍蝇携带这
种细菌1.4×103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那
么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方
4 3
米？(结果精确到0.001，球的体积公式V= πR )
2.了解负整数指数幂在科学记数法中的
运用.
1.熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综
合计算.
探究新知
知识点 1
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第
一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，
10的指数是多少？如果有m个0呢？
探究新知
填空：
归纳：
1
1
1
=102；
1
(2)(-5)2 008÷(-5)2 010 (5)2 0082 010 (5)2 (15)2 25
1 1 1 100 10
(3)100×10-1÷10-2 110
102 10
(4)x-2·x-3÷x2 =
1 1 1
1
1
x 2 x 3 x 2 x 2 3 2 x 7
0
9
人教版八年级数学上册课件：15.2.3 整数指数幂
本节课教学的主要内容是整数指数幂，将以前所学的有关 知识进行了扩充．在本节的教学设计上，教师重点挖掘学 生的潜在能力，让学生在课堂上通过观察、验证、探究等 活动，加深对新知识的理解．
解：(1)a－2÷a5＝a－2－5＝a－7＝a17； (2)(ba23)－2＝ba－－46＝a4b－6＝ba46； (3)(a－1b2)3＝a－3b6＝ba36； (4)a－பைடு நூலகம்b2·(a2b－2)－3＝a－2b2·a－6b6＝a－8b8＝ba88. [分析] 本例题是应用推广后的整数指数幂的运算性 质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一
15．2 分式的运算
15．2.3 整数指数幂
1．知道负整数指数幂 a－n＝a1n.(a≠0，n 是正整数) 2．掌握整数指数幂的运算性质． 3．会用科学记数法表示绝对值小于 1 的数．
重点 掌握整数指数幂的运算性质，会有科学记数法表示绝 对值小于1的数． 难点 负整数指数幂的性质的理解和应用．
一、复习引入 1．回忆正整数指数幂的运算性质： (1)同底数的幂的乘法：am·an＝am＋n(m，n 是正整数)；
样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式．
4．练习： 计算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3； (3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3. 5．例 2 判断下列等式是否正确？
(1)am÷an＝am·a－n；(2)(ba)n＝anb－n. [分析] 类比负数的引入使减法转化为加法，得到负
二、探究新知 (一)1.计算当 a≠0 时，a3÷a5＝aa35＝a3·a3 a2＝a12，再假 设正整数指数幂的运算性质 am÷an＝am－n(a≠0，m，n 是
正整数，m＞n)中的 m＞n 这个条件去掉，那么 a3÷a5＝
人教版八年级上册数学15.2.3整数指数幂说课稿
1.讲授法：通过系统地讲解整数指数幂的定义、性质和运算规律，使学生掌握基本知识。
2.案例教学法：结合实际问题，让学生运用整数指数幂的知识点进行分析和解答，提高学生的应用能力。
3.问题驱动法：设计富有思考性的问题，引导学生主动探究，激发学生的思维。
（三）互动方式
1.师生互动：在课堂上，我将积极与学生进行互动，提问、解答疑问，及时了解学生的学习情况，给予针对性的指导。
2.生生互动：组织学生进行小组讨论和交流，鼓励他们分享自己的观点和思路，互相学习和借鉴。
3.线上线下互动：利用网络平台，为学生提供线上讨论和交流的机会，打破地域限制，拓宽学习渠道。
人教版八年级上册数学15.2.3整数指数幂说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
人教版八年级上册数学15.2.3整数指数幂是中学数学中的重要内容，位于整式指数幂的章节中。本节课在整个课程体系中起到了承前启后的作用，为后续的分数指数幂、对数等知识点的学习打下基础。主要知识点包括：整数指数幂的定义、性质及其运算规律。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我会采用逐步呈现的方式，引导学生深入理解整数指数幂的知识点。首先，我会详细讲解整数指数幂的定义，通过具体的例子让学生理解底数、指数和幂的含义。接着，我会逐一介绍整数指数幂的性质，并通过数学符号和公式进行归纳总结。在这个过程中，我会鼓励学生积极参与，提问和解答疑问。最后，我会讲解整数指数幂的运算规律，并通过大量的例题和练习题让学生加以巩固。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生发现整数指数幂的性质和运算规律，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气，使学生感受到数学在生活中的重要性。
初中数学教学课件：15.2.3 整数指数幂(人教版八年级上册)
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个 非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的 指数是多少？如果有m个0呢？
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法 表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的 形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
例3: 纳米是非常小的长度单位，1纳米=10–9米，把1纳 米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？（物体 之间间隙忽略不计）
42
所以x2<x<x-1.
5.已知a+a-1=3,则 a2+a12 =______. 【解析】∵a+a-1=3,∴(a+a-1)2=9.
即a2+2+a-2=9.
∴a2+a-2=7,
即a2+
a
1
2
=7.
答案：7
7.某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6米，一只苍蝇携带这种 细菌1.4×103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那么
【解析】选B. (2a2)38a6
4.（怀化·中考）若0<x<1,则x-1，x，x2的大小关系是
（）
(A)x-1<x<x2
(B)x<x2<x-1
(C)x2<x<x-1
(D)x2<x-1<x
【解析】选C.∵0<x<1,令 x = 1 .
2
则x-1= ( 1)-1=2,x2=1
2
4
由于 1 < 1 < 2
(5)
)
一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以， 那么负整数指数幂am表示什么？
人教版数学八年级上册第15章第5课15.2.3整数指数幂(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：整数指数幂的定义、性质及运算规则。
-重点讲解：
-整数指数幂的定义，特别是底数、指数的概念及其关系；
-同底数幂的乘除法则，包括相同指数和不同指数的情况；
-幂的乘方与积的乘方法则，如何将幂的乘方转化为指数的乘法；
-运用整数指数幂解决具体问题，特别是生活中的实际应用。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：整数指数幂在实际生活中的应用。
2.引导与启发：提出开放性问题，引导学生思考如何运用整数指数幂解决实际问题。
（五）实践活动（用时10分钟）
1.设计简单的实验操作，让学生亲身体验整数指数幂的运算过程。
2.学生通过实验操作，加深对整数指数幂概念的理解。
（六）成果分享（用时5分钟）
今天我们在课堂上学习了整数指数幂这一章节，整体来看，学生们对这一概念的理解还是比较顺利的。我发现，通过引入日常生活中的实例，学生们对整数指数幂的概念和运算规则有了更直观的认识。不过，我也注意到，有些学生在掌握同底数幂的乘除法则以及幂的乘方与积的乘方法则时，还是存在一定的困难。
在讲授过程中，我尽量使用简单明了的语言和具体的例子来解释这些规则，但显然，对于部分学生来说，这些内容仍然具有一定的挑战性。我想，在今后的教学中，我需要更加关注这些学生的需求，采用更多元化的教学方法，比如增加一些互动环节，让学生在实际操作中感受指数运算的规律。
1.各小组选择代表分享讨论成果和实验操作体验。
2.将成果记录在黑板上或投影仪上，以便全班同学共同学习。
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15.2.3 整数指数幂
一、学习目标： 二、学习过程：
（一）课前预习：创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P142 ～144 页，思考下列问题：
（1）正整数指数幂的运算性质有哪些？
（2）负整数指数幂的含义是什么？
（3）课本P144页例9你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
（二）合作学习探索新知（约15分钟）
1、回顾正整数幂的运算性质：
⑴同底数幂相乘：=•n m a a
⑵幂的乘方：()=n m a .
⑶同底数幂相除：=÷n m a a
⑷积的乘方：
()=n ab . ⑸=⎪⎭⎫ ⎝⎛n b a .
⑹ 当a 时，10=a .
2、根据你的预习和理解填空：
1. 掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念；
2. 认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.
3、一般地，当n 是正整数时，
4、归纳：
.
（三）精讲例题：
1、计算：()321b
a - ()32222-
--•b a b a
2、计算：()3132y x y x -- ()()3
22322
b a
c ab ---÷
3、用科学计数法表示下列各数：
0.0000000108＝
5640000000＝ )(5353---==÷a a a a
===÷--)(335353a a a a a )(1-- )0(1≠=-a a n n 即n a -（a ≠0）是n a 的倒数
（四）、习题精练：
1、填空：
⑴____30=；____32=-. ⑵()____30=-；()___
32=--. ⑶____310=⎪⎭⎫ ⎝⎛；____312
=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-.⑷____0=b ；____2=-b （b ≠0）. 2、纳米是非常小的长度单位，1纳米＝910-米，把1纳米的物体放到乒乓球上，如同将乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放 个1立方纳米的物体，（物体间的间隙忽略不计）.
3、用科学计数法表示下列各数：
①0.000000001＝ ；②0.0012＝ ； ③0.000000345＝ ；④-0.0003＝ ；
四.小结与收获：
五、自我测试:
1、计算：
2223--•ab b a ()313--ab
()3322232n m n m --• ()()36102.3102⨯⨯⨯-
()()3
42610102--÷⨯ 0.000321=
六、教学反思与板书设计：。