第十一章稳恒电流的磁场(一)作业答案

第十一章 稳恒电流的磁场（一）

一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度

毕奥—萨法尔定律：3

04r r

l Id B d

1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210 a I B ,无限长载流直导线a I

B 20

半无限长载流直导线a I

B 40 ,直导线延长线上0 B

2. 圆环电流的磁场232220)(2x R IR B ，圆环中心R I B 20 ，圆弧中心

220•

R I B 电荷转动形成的电流：

22q q T q I

【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) 2∶1 (C) 2∶4 (D) 2∶8

8

2,,22135cos 45cos 2

44,

2212

000201

02121

a a B B a I

a I

B a I

B o o o o 得

由【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上

均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B

的大小为

(A)

)

(20b a I

． (B)

b b

a a

I

ln

20 ．(C) b

b a b I ln 20 ． (D) )2(0b a I ．

解法：

b b a a I r dr a I r r

dI

dB dr a

I

dI a b b

ln

222dI B B B ,B d B ,2P ,)(dr r P 0000 的大小为：，的方向也垂直纸面向内据方向垂直纸面向内；根处产生的它在，电流为导线相当于一根无限长的直的电流元处选取一个宽度为点为在距离

【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强

度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法：

根据直线电流的磁场公式)cos (cos 4210

a

I

B 和圆弧电流产生磁场公式 220

a I B 可得 a

I B P 20 、)22

1(2)221(4200

a I a I B Q )2

1(2442000

a I a I a I B O 【 】自测提高7、边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正

方形以角速度??绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度??绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感应强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为 (A) B 1 = B 2． (B) B 1 = 2B 2． (C) B 1 = 2

1

B 2． (D) B 1 = B 2 /4． 解法：

设正方形边长为a ,)2

2

(a b b OC AO

式中， ??相同，所以每个点电荷随着正方形旋转时形成的等效电流相同， 为

2q I

当正方形绕AC 轴旋转时，一个点电荷在O 点产生的磁感应强度的大小为b

I

B 20

，实际

AC 旋转产生电流，在O 点产生的总磁感小为

b I

b

I

B B 001222

O 点产生的磁感应强度的大小为

b

I

b I

B B 0022244

故有122B B

基础训练12、一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy 轴放置，电流沿y 正向．在原点O 处取

一电流元l I

d ，则该电流元在(a ，0，0)点处的磁感强度的大小为 ，方向

为 。 解法：

根据毕奥-萨伐尔定律 k a Idl a i j Idl r

e l Id B r

2

02020444 自测提高19、将通有电流I 的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D

点的磁感强度B

的大小。

解法：

其中3/4圆环在D 处的场 )8/(301a I B AB 段在D 处的磁感强度 )22

1

(

)]4/([02 b I B

BC 段在D 处的磁感强度

)22

1

(

)]4/([03 b I B 1B 、2B 、3B

方向相同，可知D 处总的B 为

)223(

40b

a

I B

基础训练23如图所示，半径为R ，线电荷密度为? (>0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度??转动，求轴线上任一点的B

的大小及其方向．

解法：圆线圈的总电荷 R q 2 ,转动时等效的电流为

R R T q I

/22， 代入环形电流在轴线上产生磁场的公式得

2

/322

30)

(2y R R B B y

方向沿y 轴正向。

二、利用安培环路定律求对称性分布的电流周围的磁场

安培环路定理： •i I l d B 0

1.无限长载流圆柱导体R r ，r I B 20 。R r 202R

Ir

B 2.长直载流螺线管

外内0

0nI B 3.环形载流螺线管

外

内0

20r

NI

B

4.无限大载流导体薄板20nI B ，两块无限大载流导体薄板

两板之间

两板外侧nI B 00

【 】基础训练5、无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上

均匀分布，则空间各处的B

的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所

示．正确的图是

解法：

根据安培环路定理：当 a r 时0 B 当a r b 时 2

22

202a b a r r I B 当b r 时 r

I

B 20

且a r 时0 B 和a r b 时，曲线斜率随着r 增大。