小学数学竞赛：鸡兔同笼问题(一).教师版解题技巧 培优 易错 难
小学数学“鸡兔同笼”例题13种讲解方法，考试常考，家长快为孩子收藏！
小学数学“鸡兔同笼”例题13种讲解方法，考试常考，家长快为孩子收藏！题目：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，球鸡和兔子各有多少只？（请用尽量多的方法解答）『方法一：人见人爱的列表法』如果二年级小朋友做这道题，可以用列表法！直观、易理解，还不容易出错~好啦，我们来看一下！鸡9 ...0 3 5 7兔14 11 9 7 5 ...腿56 50 46 42 38 ...根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。
我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些哦！『方法二：最快乐的画图法』画图可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。
14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。
『方法三：最酷的金鸡独立法』分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。
鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。
『方法四：最逗的吹哨法』分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。
这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。
（惊现跑男中包贝尔的抬脚法有木有！）『方法五：最常用的假设法』分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。
鸡兔同笼解题技巧汇总
鸡兔同笼解题技巧汇总鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的一类应用题。
它不仅有趣，还能锻炼我们的逻辑思维和数学运算能力。
下面就为大家汇总一些常见的解题技巧。
一、假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。
我们可以先假设笼子里全是鸡或者全是兔，然后根据实际的脚数与假设情况下的脚数差异来计算鸡和兔的数量。
假设全是鸡：如果笼子里全是鸡，那么每只鸡有 2 只脚。
假设笼子里一共有 n 个头，那么脚的总数就是 2n 只。
但实际的脚数比这个假设的脚数要多，多出来的部分就是因为把兔当成鸡来计算造成的。
每只兔有 4 只脚，而每只鸡只有 2 只脚，每把一只兔当成鸡，就少算了 2 只脚。
所以用实际脚数与假设脚数的差值除以 2，就可以得到兔的数量。
假设全是兔：同理，如果假设笼子里全是兔，那么每只兔有 4 只脚，脚的总数就是 4n 只。
但实际脚数比这个假设的脚数要少，少的部分就是因为把鸡当成兔来计算造成的。
每把一只鸡当成兔，就多算了 2 只脚。
所以用假设脚数与实际脚数的差值除以 2，就可以得到鸡的数量。
例如：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有94 只脚。
假设全是鸡，脚的总数为：35×2 ＝ 70（只）实际脚数比假设多：94 70 ＝ 24（只）每只兔比鸡多的脚数：4 2 ＝ 2（只）兔的数量：24÷2 ＝ 12（只）鸡的数量：35 12 ＝ 23（只）二、方程法方程法是一种比较直接和通用的方法。
我们可以设鸡的数量为x 只，兔的数量为 y 只，然后根据头的总数和脚的总数列出方程组来求解。
根据头的总数：x ＋ y ＝总头数根据脚的总数：2x ＋ 4y ＝总脚数例如：还是上面的例子，设鸡有 x 只，兔有 y 只。
x ＋ y ＝ 35 （1）2x ＋ 4y ＝ 94 （2）由（1）式得：x ＝ 35 y （3）将（3）式代入（2）式：2×（35 y) ＋ 4y ＝ 9470 2y ＋ 4y ＝ 942y ＝ 24y ＝ 12将 y ＝ 12 代入（1）式：x ＋ 12 ＝ 35，x ＝ 23所以鸡有 23 只，兔有 12 只。
小学数学培优之鸡兔同笼、盈亏、平均数问题
鸡兔同笼、盈亏、平均数问题1.从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？2.某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成）来景点旅游，如果他们买团体票可以比他们各买各的少花120元，问这个旅游团一共有多少人？3.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。
现有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀，每种小虫各有几只？4.老师给同学们分苹果，每人分10个，就多出8个，每人分11个则正好分完，那么一共有多少名学生？多少个苹果？5.皮皮从家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟60米，就可以比上课时间提前2分钟到校，那么皮皮家距离学校多远？6.国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆。
如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完。
问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？7.有四个数，每次去掉一个数，将其余三个数求平均数，这样算了四次，得下面四个数：36.4，47.8，46.2，41.6，那么原来四个数的平均数是多少？8.某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多________分。
9.设四个不同的正整数构成的数组中，最小的数与其余三数的平均值之和为17，而最大的数与其余三数的平均值之和为29。
在满足上述条件的所有数组中，其最大数的最大值是多少？10.鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？11.100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧
小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧基本题型已知鸡兔的总只数和总腿数。
求鸡和兔各多少只。
解题关键：采用假设法，假设全是一种动物(如全是鸡或全是兔)，然后根据腿的差数可以推断出一种动物的头数。
解题规律：方法1、假设全是鸡，兔的只数=(总腿数-总只数×2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数);方法2、假设全是兔，鸡的只数=(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)例1：有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只?解：方法1、假设全是鸡( 44 — 20 × 2) ÷( 4 - 2 )=2(只)。
兔的只数(总腿数-总只数× 2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)20-2=18(只)。
鸡的只数方法2、假设全是兔( 20 ×4-44) ÷( 4 - 2 )=18(只)。
鸡的只数(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)例 2. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只?解：方法1、假设都是小船大船：(6×15+22)÷(6+10)=7(只); 小船：15-7=8(只)方法2、假设都是大船小船：(10×15-22)÷(6+10)=8(只) 大船：15-8=7(只) 20-18=2 (只)。
兔的只数常见题型1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只(1)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，方法1：(每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数方法2：(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。
方法3：列方程解答根据鸡兔脚数的差数，找出鸡与兔的只数关系例1. 有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只?解法1：兔数：(2×30+60)÷(2+4)=20(只); 鸡数：30-20=10(只)解法2：鸡数：(4×30+60)÷(2+4)=10(只)兔数：30-10=20(只)解法3：根据“兔脚比鸡脚多60只也就是“鸡脚比兔脚少60只，那么鸡的只数比兔的2倍少(60÷2=)30(只)解：设兔有X只，那么鸡有2X-60÷2(只)即：2X-30(只)2X-60÷2+X=303X-30=303X=60X=20 30-20=10(只)(2)已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。
鸡兔同笼(三年级培优)教师版
鸡兔同笼问题的本质：（1） 两种不同的事物如鸡和兔（2） 它们有相同点如鸡兔都有一个头，那么在做鸡兔同笼变形题时把数量相同的特征看做头（3） 它们有不同点如鸡兔腿的数量不同，把数量不同的特征看做腿基本型鸡兔同笼的解决方法：（1） 假设 ；（2） 找总差 ；（3） 找单位差 ；（4） 求出另一种事物的数量。
鸡兔同笼问题的基本公式：（1） 假设全兔：鸡数=（每只兔脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)兔数=鸡兔总数-鸡数注意假设全兔时先求出的是鸡的数量。
（2） 假设全鸡：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)鸡数=鸡兔总数-兔数注意假设全鸡时先求出的是兔子的数量。
不建议孩子们死记硬背公式，希望透彻理解，才能灵活应用。
有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数共有35个头；从下面数，有94只脚，问鸡与兔各多少只？【知识点】：鸡兔同笼；【难度】：★★；【出处】：数学奥林匹克【分析】：方法一：共有35个头表示鸡与兔共有35只，如果35只都是兔，一共应有140354=⨯只脚，这比已知的94只脚多了4694140=-只脚.由于我们把鸡看作兔，每只鸡多算了2只脚，才有了这多出来的46只脚，因此这46里面有多少个2，笼子里面就有几只鸡，求出鸡的只数后再拿总只数减去鸡的只数即可.解答：假设全部都是兔，则鸡有：()()232462494354=÷=-÷-⨯（只）兔有：122335=-（只）答：鸡有23只，兔有12只.方法二：砍足法（金鸡独立法） （本方法了解一下即可，不通用，重点还是假设法）假设所有的动物用一半的腿站立，即鸡用1腿，兔用2腿。
这时只剩下100÷2=50条腿 这样的好处是：鸡的头腿数量相同，而兔腿数比头数多一。
所以腿比头多的数量就是兔子的数量，兔数：50-35=15（只）鸡数：35-15=20（只）注：(1)建议孩子们在熟悉之后可以列综合算式解鸡兔同笼问题。
鸡兔同笼问题解决技巧汇总
鸡兔同笼问题解决技巧汇总“鸡兔同笼”是一个古老而有趣的数学问题，它常常出现在小学数学的教材中，也在各类数学竞赛中频繁出现。
这个问题看似简单，但却蕴含着丰富的数学思维和解题技巧。
下面我们就来汇总一下解决鸡兔同笼问题的各种技巧。
一、假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。
我们可以先假设笼子里全是鸡或者全是兔，然后根据实际的头和脚的数量差异来进行调整。
假设全是鸡，那么脚的总数就应该是头的数量乘以 2。
但实际的脚数比这个假设的脚数要多，这是因为把兔当成鸡来算，每只兔少算了 2 只脚。
用实际脚数与假设脚数的差除以 2，就可以得到兔的数量，再用总头数减去兔的数量就是鸡的数量。
假设全是兔，同理可得，脚的总数应该是头的数量乘以 4。
实际脚数比假设脚数少，是因为把鸡当成兔来算，每只鸡多算了 2 只脚。
用假设脚数与实际脚数的差除以 2，就得到鸡的数量，总头数减去鸡的数量就是兔的数量。
例如，笼子里有 35 个头，94 只脚。
假设全是鸡，脚的数量就是35×2 ＝ 70 只，实际有 94 只脚，多了 94 70 ＝ 24 只脚。
每只兔比鸡多2 只脚，所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
二、方程法方程法是一种比较直接和通用的方法。
我们可以设鸡的数量为x 只，兔的数量为 y 只。
根据头的总数，我们可以得到方程 x ＋ y ＝总头数。
再根据脚的总数，又可以得到方程 2x ＋ 4y ＝总脚数。
然后通过联立这两个方程，就可以解出 x 和 y 的值。
比如还是上面的例子，设鸡有 x 只，兔有 y 只，可列出方程组：x ＋ y ＝ 352x ＋ 4y ＝ 94通过第一个方程变形为 x ＝ 35 y，代入第二个方程，得到 2×（35 y) ＋ 4y ＝ 94，解得 y ＝ 12，x ＝ 23。
三、抬腿法抬腿法是一种比较有趣和直观的方法。
假设让鸡和兔都抬起两只脚，那么此时笼子里站立的脚的数量就是总脚数减去头的数量乘以 2。
比赛中的数学(4年级培优)教师版
单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。
有n个队参加的单循环赛中，每个队要参加的比赛场数为（n－1）场。
比赛的总场次为n×（n－1）÷2场。
双循环赛：每两个队之间都要比赛两场，有主客场之分。
有n个队参加的双循环赛中，每个队要参加的比赛场数为2（n－1）场。
比赛的总场次为n×（n－1）场。
循环赛：胜的场次等于负的场次；平局的总场次为偶数。
对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。
有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。
模板一：体育比赛中的数学之计算场次四年级六个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？（如果参赛队每两队之间都要赛一场，这种比赛称为单循环赛）解析：每两个班赛一场，每个班要和其他5个班级各赛一场，所以每个班要赛5场。
共进行6×5÷2=15（场）答案：赛5场，共赛6×5÷2=15（场）难度系数：A 出处：网络修改20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单循环赛，那么一共要比赛多少场？答案：20×19÷2=190（场）难度系数：A 出处：网络A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，A 已经赛4盘，B赛3盘，C赛2盘，D赛1盘．问：此时E同学赛了几盘？解析：利用点线图所以E 赛2盘难度系数：B 出处：网络八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，山东队赛了1场．那么广东队赛了几场？2场1场2场3场4场广东队山东队江苏队北京队八一队所以广东队赛2场难度系数：B 出处：网络规定投中一球得5分，投不进得2分，涛涛共投进6个球，得了16分，涛涛投中几个球？解析：方法一：（鸡兔同笼）6个球全投进得5×6=30分少得了30-16=14分有1个不进的球就少得5+2=7分，不但没得5分，反而倒扣2分所以没进的个数14÷7=2个进的个数6-2=4个方法二：5×（ ） -2 ×（ ） = 16根据个位数字特点猜数，5×（ 4 ） -2 ×（ 2 ） = 16进了4个难度系数：B 出处：网络规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得30分，且知他有6个球没进，他共进几个球？解析：方法一：（鸡兔同笼）假设6个没进的球也进，30+6×（3+1）=54分共投54÷3=18个方法二：3×（ ） -1 ×（ 6 ） = 30（30+6）÷3=12个12+6=18个难度系数：B模板二：体育比赛中的数学之分数计算A 、B 、C 、D 、E 五位同学一起参加乒乓球，单循环比赛，胜者得2分，负者不得分，比赛结果如下：（1）A与E并列第一（2）B是第三名（3）C和D并列第四名根据个人比赛场数猜测每位同学分别得多少分？解析：每人比赛4场，全胜得8分，有并列第一，就没有全胜，所以不可能得8分；有并列倒数第一，所以没有全败，没有0分；而每个人得分是个偶数，在0和8之间的偶数只有2,4,6，三个分数，三个名次，所以A、E得6分；B得4分，C、D得2分难度系数：B 出处：网络四名同学单循环比赛，胜者得2分，负者得0分，平者各得1分。
鸡兔同笼题目技巧总结
鸡兔同笼题目技巧总结“鸡兔同笼”是一类经典的数学问题，常常让同学们感到困惑。
但其实只要掌握了一些技巧和方法，就能轻松应对。
接下来，咱们就一起详细探讨一下解决鸡兔同笼问题的各种技巧。
首先，咱们得弄清楚鸡兔同笼问题的基本概念。
它通常是说在一个笼子里关着鸡和兔若干只，知道它们头的总数和脚的总数，然后让我们求出鸡和兔分别有多少只。
解决鸡兔同笼问题，最常用的方法就是假设法。
咱们假设笼子里全是鸡或者全是兔，然后根据实际脚的数量与假设情况下脚的数量之差，来推算出鸡和兔的数量。
比如说，有一个笼子里鸡和兔共有 35 个头，94 只脚。
咱们先假设笼子里全是鸡，因为每只鸡有 2 只脚，那么 35 只鸡就应该有 35×2 ＝70 只脚。
但实际有 94 只脚，多出来的 94 70 ＝ 24 只脚，这是因为把兔当成鸡来算了。
每只兔有 4 只脚，而我们当成鸡算了就少算了 4 2＝ 2 只脚。
所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝23 只。
再比如，假设笼子里全是兔。
同样以上面的例子来说，35 只兔就应该有 35×4 ＝ 140 只脚，实际只有 94 只脚，少了 140 94 ＝ 46 只脚。
这是因为把鸡当成兔来算，每只鸡多算了 2 只脚，所以鸡的数量就是46÷2 ＝ 23 只，兔的数量就是 35 23 ＝ 12 只。
除了假设法，方程法也是解决鸡兔同笼问题的好办法。
我们可以设鸡有 x 只，兔有 y 只。
根据头的总数，可以列出方程 x ＋ y ＝总头数；再根据脚的总数，可以列出方程 2x ＋ 4y ＝总脚数。
然后联立这两个方程，就能求解出 x 和 y 的值，也就是鸡和兔的数量。
例如，还是那个有 35 个头和 94 只脚的例子。
设鸡有 x 只，兔有 y 只，就可以列出方程组：x ＋ y ＝ 352x ＋ 4y ＝ 94由第一个方程可得 x ＝ 35 y，把它代入第二个方程，得到 2×（35 y) ＋ 4y ＝ 94 ，解得 y ＝ 12 ，再把 y ＝ 12 代入 x ＝ 35 y ，得到 x ＝23 。
六年级奥数——鸡兔同笼(从基础到培优)
3.新思维家教数学竞赛，共有20道题，做对一题得8分，做错 一题倒扣4分，维维做完所有题目后最终得112分，他做对多 少题目？
4.狗蛋去工地搬运花瓶，共有100个，搬一个花瓶可得运费3 角，但打碎一个花瓶要赔5角，搬运完后，狗蛋共得搬运费 260元。问狗蛋打碎多少个花瓶？
5.狗蛋去灯泡厂上班，工资计件，生产一个合格的灯泡得4元， 如果灯泡不合格要扣除15元。狗蛋生产了1000只灯泡，共得 3525元，狗蛋生产了多少个灯泡不合格？
6.一队猎手一队狗，两队并着一起走。数头一共一百六， 数脚一共三百九。则有多少猎手多少狗？
三、分组法（腿和）
1.鸡和兔一样多，共有30条腿，那么鸡兔各有几只？
2.鸡和兔一样多，共有48条腿，鸡兔各有几只？
3.鸡兔一样多，共有120条腿，鸡兔各有几只？
分组法（头倍腿和）
4.鸡的数量是兔的2倍，共有80条腿，鸡兔各有多少只？
分组法（头倍‘多或少’腿和）
10.锦鸡是梅花鹿的3倍多2只，数腿共有74条，锦鸡和梅花 鹿各有多少只？
11.鸡比兔的2倍多3只，数腿共有78条，鸡兔各有多少只？
12.兔比鸡的2倍多1只，数腿共有94条，鸡兔各有多少只？
分组法（头和腿同）
13.鸡腿和兔腿一样多，鸡和兔共有30只，鸡兔各多少只？
14.鸡腿和兔腿一样多，鸡和兔有24只。鸡兔各有多少只？
15.鸡腿和兔腿一样多，鸡兔共有21只，那么兔有多少只？
分组法（腿倍头和）
16.兔腿是鸡腿的2倍，鸡和兔有40只，鸡兔各有多少只？
17.兔腿是鸡腿的2倍，鸡和兔共有20个头，鸡兔各有多少只？
18.兔腿是鸡腿的4倍，鸡和兔共有30个头，鸡兔各有多少只？
新思维家教
小学奥数--鸡兔同笼
第19讲 数学广角-鸡兔同笼-四年级数学下册易错题精编讲义(人教版)
第19讲数学广角-鸡兔同笼（讲义）（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1、鸡兔同笼问题的解决方法。
（1）假设全是鸡时，脚的只数比实际少，原因是把若干只兔按若干只鸡算了。
公式：兔的只数=（实际只数-2✖鸡兔的总数）➗（4-2），鸡的只数=鸡兔的总数-兔的只数。
（2）假设全是兔时，脚的只数比实际多，原因是把若干只鸡按若干只兔算了。
公式：鸡的只数=（4✖鸡兔的总数-实际只数）➗（4-2），兔的只数=鸡兔的总数-鸡的只数。
1、用假设法解答“鸡兔同笼”类型的题时，假设都是甲数量时，先求出的是乙数量，而不是甲数量。
【易错一】电影院有甲票座位100个，乙票座位120个。
本场票房收入为2400元。
本场观众最多有( )人。
A．180 B．160 C．140【分析】本场观众最多有多少人，就要使乙座位满座，用总钱数减去乙座收入的钱数，再除以甲座位每位的钱数，就是甲座位上的人数，再加上乙票座位数；即可解答。
【解答】解：(240010120)20120-⨯÷+=-÷+(24001200)20120=÷+120020120=+60120=（个)180答：本场观众最多有180人。
故选：A。
【点评】解答本题的关键要明确：当人数最多时卖票的方法：本题的关键是要使观众最多，乙座位应满座。
【易错二】同学们在排练民乐合奏的过程中，非常积极投入。
学校食堂特意做了71个包子犒劳大家：男生每人发3个，女生每人发2个，刚好发完。
已知参加民乐合奏排练的同学共30人，其中男生和女生各有多少人？【分析】假设全是女生，则有包子60个，实际有71个，实际就比假设多了(7160)-个，这是因一个男生比一个女生多发1个。
据此可用除法求出男生的人数，然后再求出女生的人数即可。
【解答】解：(71302)(32)-⨯÷-=÷111=（人)11-=（人)301119答：男生有11人，女生有19人。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
小学数学鸡兔同笼解答技巧
鸡兔同笼解答技巧之---三种动物问题鸡兔同笼的解答方法主要有列举法、假设法、画图法、提足法和方程解答等方法，几种方法各有千秋，其中列举法和画图法对于数据较小比较方便，而对于数据较大优势就不明显了。
而其它方法对于数据大小都比较适用，而假设法是学生最喜欢的一种方法，方程对于小学生来讲有些难度，但是在解答比多比少方面有得天独厚的优势。
两种动物的习题学生学习起来非常容易，对于三种动物的习题，学生就有些难度了，其实就是将鸡兔同笼的解答方法连续运用两次就能成功。
下面以一道例题来说明怎样解决这类题目。
例：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。
现在三种昆虫20只，共有腿128只，翅膀22对，每种动物各有多少只？分析与解：本题虽然告诉了三种动物，从题目中我们不难发现蜘蛛只有腿而无翅膀，而蜻蜓和蝉都有6条腿。
因此，我们可以把蜻蜓和蝉当作都是6条腿的动物，再和蜘蛛一起就变成了鸡兔同笼的问题了，这样就可以求出蜘蛛的只数，再从蜻蜓和蝉当用两种动物来计算，又就变成了鸡兔同笼问题了。
假设全都是蜘蛛，则共的腿20乘8共160条，而实际只有128条，从中多算了160-128=32条腿，为什么了多算了32条腿呢？是因为我们把其中的蜻蜓或蝉都当作了蜘蛛所致，每只动物多算了2条腿，从而求出这两种动物共有32除以2等于16只。
这样就求出了蜘蛛的只数为：20-16=4（只）。
我们再次假设这16只动物都是蜻蜓，则有翅膀16乘2等于32对翅膀，实际只有22对翅膀，从中多出了10对翅膀，这是为什么呢？这是因为我们把蝉当成了蜻蜓的缘故。
每只蝉多算了一对翅膀，因此有10只蝉，再求出蜻蜓的只数为6只。
通过检验上面的结果是正确的。
教学案例：师：我们前面学习了鸡兔同笼问题，大家都能解决比较简单的类似鸡兔同笼的问题。
今天我们深入研究这类问题，不过比我们学的鸡兔同笼问题要稍复杂一些。
同学们有信心学会吗？生：有！师：我们研究的是什么主题呢？我们先来观察几张动物图片，你从中发现哪些数学信息呢？（出示蜘蛛、蜻蜓、蝉的图片）生1：我发现蜘蛛有1个头，8条腿。
鸡兔同笼题目解答技巧
鸡兔同笼题目解答技巧鸡兔同笼是中国古代著名的数学趣题，也是小学数学中常见的一类应用题。
很多同学在初次接触这类问题时，可能会感到困惑，但其实只要掌握了一些有效的解题技巧，就能轻松应对。
首先，我们来了解一下鸡兔同笼问题的常见形式。
一般来说，题目会给出笼子里鸡和兔的总数，以及它们脚的总数，然后让我们求出鸡和兔各有多少只。
接下来，给大家介绍几种实用的解题方法。
方法一：假设法假设全是鸡，那么脚的总数就应该是鸡的数量乘以 2。
但实际上脚的总数比这个假设的数量要多，多出来的部分就是因为把兔当成鸡来计算造成的。
每只兔有 4 只脚，而每只鸡有 2 只脚，所以每把一只兔当成鸡，脚的数量就少算了 2 只。
用多出来的脚的数量除以 2，就可以得到兔的数量，再用总数减去兔的数量，就能得到鸡的数量。
例如，笼子里有鸡和兔共 35 只，脚有 94 只。
假设全是鸡，那么脚的总数应该是 35×2 ＝ 70 只。
但实际有 94 只脚，多了 94 70 ＝ 24 只脚。
每只兔比每只鸡多 2 只脚，所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
假设全是兔也是同样的道理，先算出假设全是兔时脚的总数，然后用实际脚的总数减去这个假设的总数，再除以 2 就得到鸡的数量，最后用总数减去鸡的数量就是兔的数量。
方法二：方程法设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。
根据题目给出的鸡兔总数和脚的总数，可以列出两个方程。
比如还是前面那个例子，笼子里有鸡和兔共 35 只，脚有 94 只。
我们可以列出方程：x ＋ y ＝ 35 （鸡兔总数）2x ＋ 4y ＝ 94 （鸡脚总数加上兔脚总数）然后通过解方程组来求出 x 和 y 的值。
先将第一个方程变形为 x ＝ 35 y，代入第二个方程：2×（35 y) ＋ 4y ＝ 9470 2y ＋ 4y ＝ 942y ＝ 24y ＝ 12将 y ＝ 12 代入 x ＝ 35 y ，可得 x ＝ 23 。
四年级奥数培优《鸡兔同笼问题》讲义及解析
四年级奥数培优《鸡兔同笼问题》讲义及解析鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。
许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。
例1、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。
答：有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。
我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。
因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），有兔16——10＝6（只）。
由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。
因此这类问题也叫置换问题。
例2、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人？分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。
如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。
数学老师熬夜整理！小学数学鸡兔同笼问题详细解法！
数学老师熬夜整理！小学数学鸡兔同笼问题详细解法！例题：鸡兔共有头10个，腿30个，求鸡和兔的数量？一般人教版的小学数学书中，鸡兔同笼问题是在四年级下半册的广角问题中。
很多孩子，初步接触这个题目的时候一脸懵逼，然后是二脸懵逼，之后便是无休止的抓头发中。
而我们的家长，在看了题目之后，通常会大喊一声“这么简单你都不会！“，然后挥洒汗水，讲解道”假设鸡的数量为X，兔的数量即为10-X，用方程，那么我们可以得出........“”爸爸（妈妈）什么叫方程？X又是什么意思？“孩子睁大无辜的双眼，一脸好奇地问道。
然后极为家长和孩子四目相对，徒呼奈何。
因此，在和家长的交流沟通时。
我们一直会和家长聊，课后自己教孩子时一定要注意不要超纲知识点，最好能看一下教材解法再去教导孩子。
不要超纲，这点很重要。
解法接下来，为大家整理了几种鸡兔同笼问题的解法，之后自己如果遇到这样的问题，可以生动形象地讲解给孩子听：第一种：列举法这个是比较笨，也是在数字比较小比较实用的方法。
如果孩子实在理解不了，也是可以用这样的方法的。
鸡兔共有头10个，腿30个，求鸡和兔的数量？如果鸡有1只，那么兔就是9只，腿就是38只；如果鸡有2只，那么兔就是8只，腿就是36只。
如图，我们即可以得出当鸡为5只，兔为5只的时候，腿的数量为30只。
不过这种方法比较适合的就是数值比较小的时候，否则过于繁琐。
第二种，假设法假设法有2种。
1.假设全部是兔子我们把所有的鸡都假设成兔子，那么显而易见的就是动物都是4条腿，包括那些鸡。
如果全部是兔子，那么腿的数量就为4*10=40只。
可是我们得出实际上是30只脚啊？这是为什么呢？因为我们假设鸡也是兔子，因此鸡的脚由2只变成了4只。
那么一只鸡增加了几只脚呢？增加了2只脚。
每一只鸡增加了2只脚，一共增加了10只脚。
因此，鸡的数量就是10÷2=5只，兔子数量是10-5=52.假设全部是鸡我们假设全部是鸡，那么兔子也变成了鸡，由4只脚变成2只脚，实际减少了10只脚。
一年级下下册数学竞赛试题-鸡兔同笼（教师版、奥数板块）全国通用
第15讲：鸡兔同笼一、知识讲述小朋友们在解题时，会遇到一些较难的题目，这时可用画图的方法把题目的条件画出来再思考，往往会容易得多，你不妨试一试。
条件画出来再思考，往往会容易得多，你不妨试一试。
在有些数学题中，数量之间的关系不容易看出来。
而画图却能比较清楚地显示出来，小朋友们一定要学会这种帮助解题的好方法——画图示意法，这样能提高大家的动手能力、分析能力。
二、例题精讲例1. 笼子里关着一只鸡和一只兔，它们一共有几个头和几条腿？笼子里关着一只鸡和一只兔，它们一共有几个头和几条腿？ 1+1=2（个）（个）2+4=6(2+4=6(条）条）条）答；它们一共有2个头和6条腿。
条腿。
练习：笼子里有一只鸭和一只猫，它们一共有几个头和几条腿？练习：笼子里有一只鸭和一只猫，它们一共有几个头和几条腿？1+1=2（个）（个）2+4=6(2+4=6(条）条）条）答；它们一共有2个头和6条腿。
条腿。
例2.小明家有2辆自行车和1辆轿车，一共有几个轮子？辆轿车，一共有几个轮子？2+2+4=82+2+4=8（个）（个）（个）答：一共有8个轮子。
个轮子。
练习：小华家有3辆自行车和2辆轿车，一共有几个轮子？辆轿车，一共有几个轮子？2+2+2+4+4=142+2+2+4+4=14（个）（个）（个）答：一共有14个轮子。
个轮子。
例3.一个笼子里关着3只鸡和4只兔，它们一共有几个头和几条腿？只兔，它们一共有几个头和几条腿？ 3+4=7（个）（个）2+2+2+4+4+4+4=222+2+2+4+4+4+4=22（条）（条）（条）答：它们一共有7个头和22条腿。
条腿。
练习：树上有4只小鸟和3只松鼠，它们一共有几个头和几条腿？只松鼠，它们一共有几个头和几条腿？ 4+3=74+3=7（个）（个）（个）2+2+2+2+4+4+4=202+2+2+2+4+4+4=20（条）（条）（条）答：它们一共有7个头和20条腿。
条腿。
例4.鸡、兔关在一个笼子里，共有10个头，个头，2828条腿，笼子里有几只鸡？几只兔？只兔？答：笼子里有6只鸡，只鸡，44只兔。
鸡兔同笼数学题解题技巧
鸡兔同笼数学题解题技巧
1. 嘿，先别急着做呀，看看题目里给出了什么信息，这就像是找宝藏的线索一样重要呢！比如说，题目说鸡兔一共有 10 个头，30 只脚，这就是
咱们要研究的关键呀！
2. 哎呀呀，列表法可是个好办法哟！咱就把鸡和兔的数量一个一个列出来，看看哪种组合能对上条件，这不就像试衣服，总有一件合适的嘛！比如先假设鸡 1 只，兔 9 只，算算脚的数量对不对。
3. 哇塞，假设法超好用的呢！假设全是鸡或全是兔，然后再根据实际情况进行调整，这就像走迷宫，先选一条路，不对咱再换嘛！像假设10 只全是鸡，那脚就只有 20 只，少了 10 只，不就知道兔有几只啦。
4. 嘿，还有方程法呢！设鸡有 x 只，兔有 y 只，根据条件列出方程，这就
跟解密码一样刺激呀！像 x+y=10，2x+4y=30，解出来不就真相大白啦。
5. 注意哦，有时候要转换下思路呢！别死磕一种方法呀，就像咱不能在一棵树上吊死，多试试几种办法，说不定就找到答案啦！比如遇到复杂点的题目，就换换方法呗。
6. 哈哈，要细心呀，可别算错啦！一步错步步错，就像建房子，基础没打好可不行哟！要是不小心把鸡兔的脚数算错了，那可就全错啦。
7. 小伙伴们，一起动动脑呀，人多力量大嘛！大家一起讨论讨论，说不定别人的想法就给你启发了呢！就像一起爬山，互相帮助才能爬得更高呀。
8. 记住这些技巧，以后遇到鸡兔同笼问题就不用怕啦！就像手里有了宝剑，什么难关都能轻松闯过哟！
我的观点结论就是：掌握这些鸡兔同笼解题技巧，能让我们更轻松、更准确地解决这类问题，让数学变得有趣又好玩！。
(小升初培优讲义)专题35 鸡兔同笼问题-六年级一轮复习(知识点精讲+达标检测)(教师版)
专题35鸡兔同笼问题1.意义。
已知“鸡兔”的总头数和总腿数，求“鸡”和“兔”各有多少只的问题，通常称为鸡兔问题，又称鸡兔同笼问题。
2.解题关键。
解答鸡兔同笼问题一般采用假设法。
假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”），然后根据出现的腿数差，推算出另一种动物的只数。
也可以采用列表法、画图法、方程法等。
3.解题方法。
假设全是鸡，兔的只数=（总腿数-2×总头数）÷（4-2）；假设全是兔，鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷（4-2）。
【例1】一次数学测验只有两道题，结果全班有12人全做对，其中第一道题有24人做对，第二道题有20人做错。
两道题都做错的有多少人？【点拨分析】本班学生的答题情况分为四种:①全部做对;②第一道题做错，第二道题做对;③第一道题做对，第二道题做错;④两道题都做错。
全班有12人全做对，第一道题有24人做对，说明有12人只有第一道题做对。
又知道第二道题做错的人数是20人，说明有8人第二道题做错第一道题也做错。
借助图形分析，用一个长方形表示全班人数，在里面画两个相交的圆，一个圆表示做对第一道题的人，用A表示;另一个圆表示做对第二道题的人，用B表示;两个圆相交的部分表示两道题都做对的人，用C表示;两个圆外部分表示两道题都做错的人，用D表示。
【答案】24-12＝12（人）20-12＝8（人）答：两道题都做错的有8人。
1.某班有学生48人，其中21人参加数学竞赛，13人参加作文竞赛，有7人既参加数学竞赛又参加作文竞赛。
那么:（1）只参加数学竞赛的有多少人？（2）参加竞赛的一共有多少人？（3）没有参加竞赛的一共有多少人？2.在1~100的整数中，不是5的倍数的数与不是6的倍数的数共有多少个？3.某校一个歌舞表演队里，能表演独唱的有10人，能表演跳舞的有18人，这两种都能表演的有7人。
这个表演队共有多少人能登台表演歌舞？【例2】某班在一次测验中有26人语文获优，有30人数学获优，其中语、数双优的有12人，另外还有8人语、数均未获优。
鸡兔同笼-教师版
鸡兔同笼第一部分：知识介绍鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？解鸡兔同笼的基本步骤1.砍足法（金鸡独立）：解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。
这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）了。
-=（只）．显然，鸡的只数就是351223这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。
除此之外，还有“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”。
2.假设法：假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到。
解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数3.鸡兔关系：当头数一样时，脚的关系：兔是鸡的2倍；当脚数一样时，头的关系：鸡是兔的2倍。
在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程、行程、方程等专题中也都会接触到假设法。
第二部分：例题精讲【例 1】鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？【考点】鸡兔同笼【解析】假设46只都是兔，一共应有446184⨯=（只）脚，这和已知的128只脚相比多了18412856-=（只）脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多422-=（只）脚，那么56只脚是我们把56228÷=（只）鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28，兔的只数是462818-=（只）。
鸡兔同笼问题(一)
第六讲鸡兔同笼问题一（假设法的妙用）一、基本型：已知：总头数、总腿数求：鸡兔各多少二、方法：1.画图法（只适用于只数较少的题目，需要注意的是先画头）2.假设法（核心方法，需牢记）1、假设全是鸡，算总腿数2、找总差（假设完后比原有的差）3、找单位差（鸡兔腿数之差）4、总差÷单位差，得兔的只数（假设法，设鸡得兔，设兔得鸡）三、其它方法：吹哨法、鸡飞法、举手投降法等、都是让学生理解假设法的意思，核心还是要掌握假设法。
四、“鸡兔”变形题：“鸡兔同笼”本质1、有两种东西（鸡、兔）2、这两种东西有相同点（都是一个头）3、这两种东西都有不同点（鸡2条腿，兔4条腿）做题关键:1.什么是“鸡兔”2.什么是“头”3.什么是“腿”本讲例题【例1】鸡兔同笼，头共10个，腿共26条，鸡兔各几只？假设法：假设全是鸡假设全是兔总腿数：2×10=20（条）总腿数：4×10=40（条）总差：26－20=6（条）总差：40－26=14（条）单位差：4－2=2（条）单位差：4－2=2（条）兔：6÷2=3（只）鸡：14÷2=7（只）鸡：10－3=7（只）兔：10－7=3（只）【例2】某校150名教师参加新年联欢会，其中有一个趣味游戏，要求男老师各一组，女教师3人一组，男教师2人一组，结果共分了62组，恰好分完。
请问：女教师有多少人，男教师有多少人？变形题：找到对应的“鸡和兔”“头数”“腿数”两种东西：女教师3人一组、男教师2人一组相同点：都是一组一组的（相当于头数）不同点：一组3人，一组2人（相当于腿数）假设法：假设全是女教师组假设全是男教师组总人数：3×62=186（人）总人数：2×62=124（人）总差：186－150=36（人）总差：150－124=26（人）单位差：3－2=1（人）单位差：3－2=1（人）男教师组：36÷1=36（组）女教师组：26÷1=26（组）男教师人数：36×2=72（人）女教师人数：26×3=78（人）女教师人数：150－72=78（人）男教师人数：150－78=72（人）【例3】冬冬的存钱罐里有5角和1元的硬币共25枚，总钱数为19元。
小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧
小学数学“鸡兔同笼〞问题解题技巧鸡兔同笼问题是小学数学当中的一个重难点，解决这个问题有很多种方法。
基此题型鸡兔的总只数和总腿数。
求鸡和兔各多少只。
解题关键：采用假设法，假设全是一种动物(如全是鸡或全是兔)，然后根据腿的差数可以推断出一种动物的头数。
解题规律：方法1、假设全是鸡，兔的只数=(总腿数-总只数×2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数);方法2、假设全是兔，鸡的只数=(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)例1：有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只?解：方法1、假设全是鸡( 44 —20 × 2) ÷( 4 - 2 )=2(只)。
兔的只数(总腿数- 总只数× 2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)20-2=18(只)。
鸡的只数方法2、假设全是兔( 20 ×4-44) ÷( 4 - 2 )=18(只)。
鸡的只数(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)例2. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只?解：方法1、假设都是小船大船：(6×15+22)÷(6+10)=7(只); 小船：15-7=8(只)方法2、假设都是大船小船：(10×15-22)÷(6+10)=8(只) 大船：15-8=7(只) 20-18=2 (只)。
兔的只数常见题型1、总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只(1)总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，方法1：(每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数方法2：(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。
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1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”.2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象．一、鸡兔同笼 这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法模块一、两个量的“鸡兔同笼”问题——鸡兔同笼问题【例 1】 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？【考点】鸡兔同笼问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】 假设46只都是兔，一共应有446184⨯=只脚，这和已知的128只脚相比多了18412856-=只脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多422-=（只）脚，那么56只脚是我们把56228÷=只鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28，兔的只数是462818-=（只）．当然，这里我们也可以假设46只全是鸡！鼓励学生从两个方面假设解题，更深一步理解假设法．【答案】鸡28只，兔18只例题精讲 知识精讲教学目标6-1-9.鸡兔同笼问题（一）【巩固】点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有35个头，94只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只？【考点】鸡兔同笼问题【难度】1星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】方法一：我们假设，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都是两条后腿，像人一样用两只脚站着．现在，地面上出现的脚是总数的一半，也就是94247÷=(只)．在47这个数中，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次，因此从47减去总头数35，剩下的就是兔子头数，-=(只)鸡．473512-=(只)，所以有12只兔子，有351223方法二：假设35只都是兔子，那么就有354140-=(只)．每只⨯=(只)脚，比94只脚多了1409446鸡比兔子少422÷=(只)-=(只)脚，那么共有鸡46223方法三：还可以假设35只都是鸡，那么共有脚23570⨯=(只)，比94只脚少了947024-=(只)脚，每只鸡比兔子少422÷=(只)．-=(只)脚，那么共有兔子24212方法一可以归结为：总脚数2÷-总头数=兔子数．能够这样算，主要是利用了兔和鸡的脚数分别为4和2，而且4是2的2倍．方法二说明假设的35只兔子中有23只不是兔子，而是鸡．由此可以列出公式：鸡数=(兔脚数⨯总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)方法三说明假设的35只鸡中有12只是兔．由此可以列出公式：兔数=(总脚数-鸡脚数⨯总头数)÷(兔脚数-鸡脚数)【答案】鸡23只，兔12只【巩固】鸡兔共有45只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100条腿．试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？【考点】鸡兔同笼问题【难度】1星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】⑴假设法：若假设所有的45只动物都是兔子，那么一共应该有445180⨯=(条)腿，比实际多算÷=(只)鸡被当作了-=(条)腿．而每将一只鸡算做一只兔子会多算两条腿，所以有80240 18010080兔子，所以共有40只鸡，有45405-=(只)兔子．注意：假设为兔子时，按照“多算的腿数”计算出的是鸡的数目；假设为鸡时，按照“少算的腿数”计算出的是兔子的数目．同学们可以自己来做一下当假设为鸡时的算法．⑵“金鸡独立”法（砍足法）：假设所有的动物都只用一半的腿站立，这样就出现了鸡都变成了“金鸡独立”，而兔子们都只用两条腿站立的“奇观”．这样就有一个好处：鸡的腿数和头数一样多了；而每只兔子的腿数则会比头数多1．因此，在腿的数目都变成原来的一半的时候，腿数比头数多多少，就有多少只兔子．原来有÷=(条)腿，比头数多100只腿，让兔子都抬起两只腿，鸡抬起一只腿，则此时笼中有100250-=，所以有5只兔子，另外40只是鸡．50455【答案】鸡40只，兔5只【巩固】老虎和鸡共l0只，脚共26只．鸡（）只．【考点】鸡兔同笼问题【难度】1星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】这属于鸡兔同笼问题，每只老虎有4只腿，每只鸡有2只腿。
假设10只都是鸡，那么老虎的只数是：（26－2×10）÷（4-2）=3只，鸡有10-3=7（只）。
【答案】鸡7只【例 2】动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？【考点】鸡兔同笼问题【难度】1星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】由于每只动物有两只眼睛，由题意知：动物园里鸵鸟和大象的总数为：36218÷=，假设鸵鸟和大象一样也有4只脚，则应该有(418)72-=只脚，由假设引起的差值：422⨯=只脚，多了(7252)20-=，则鸵鸟数为20210-=（头）．÷=（只），大象数为18108【答案】鸵鸟10只，大象8头【例 3】一队猎手一队狗，两队并着一起走。
数头一共一百六，数脚一共三百九，则有名猎手，只狗。
【考点】鸡兔同笼问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 如果全是猎手则有脚320个，多出的390-320=70个脚是狗多出来的，所以狗有70÷2=35条，猎手有160-35=125个.【答案】125个【例 4】 动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】假设思想方法，整体思想【解析】 假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的20只的脚数得：208202168-⨯=(只)．这168只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数(注意此时梅花鹿和鸵鸟的只数相同)脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟的脚数和是：246+=(只)，所以梅花鹿的只数是：168628÷=(只)，从而鸵鸟的只数是：282048+=(只) （本题也可给学生讲成“捆绑法”，一鸡一兔一组，这个怎么分组时有倍数关系得到的）【答案】梅花鹿28只，鸵鸟48只【巩固】 一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】假设思想方法，整体思想【解析】 已知鸡比兔多36只，如果把多的36只鸡拿走，剩下的鸡兔只数就相等了，拿走的36只鸡有23672⨯=（只）脚，可知现在剩下79272720-=（只）脚，一只鸡与一只兔有6只脚，那么兔有7206120÷=（只），鸡有12036156+=（只）．【答案】兔有120只，鸡有156只。
【巩固】 鸡、兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】假设思想方法，整体思想【解析】 这道例题是已知鸡、兔的脚数和，鸡比兔多的只数，求鸡、兔各几只．我们假设鸡与兔只数一样多，那么现在它们的足数一共有：274226222-⨯=（只），每一对鸡、兔共有足：246+=（只），鸡兔共有对数（也就是兔子的只数）：222637÷=（只），则鸡有 372663+=（只）．【答案】兔子37只，鸡有63只【例 5】 鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】假设思想方法，整体思想【解析】 这道例题和前面的例题有所不同，前面的题是已知头数之和和脚数之和求各有几只，而这道题是已知头数之和和脚数之差，这样就比前面的例题增加了一点难度．我们用两种方法来解这道题．（方法一）考虑如果补上鸡脚少的56只的话，那么就要增加56228÷=（只）鸡．这样一来，鸡、兔共有10728135+=（只），这时鸡脚、兔脚一样多．已知一只鸡的脚数是一只兔的一半，而现在鸡脚、兔脚相同，可知鸡的只数是兔的2倍，根据和倍问题有：兔有：135(21)45÷+=（只），鸡有：135452862--=（只）或者1074562-=（只）（方法二）不妨假设107只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：1074428⨯=（只），而鸡的脚数为零．这样兔脚比鸡脚多428只，而实际上只多56只，这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：42856372-=（只）．现在以鸡换兔，每换一只，兔脚减少4只，鸡脚增加2只，即兔脚与鸡脚的总数差就会减少426+=（只）．鸡的只数：372662÷=（只）兔的只数：1076245-=（只）【答案】兔有45只，鸡有62只。
【巩固】 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】假设思想方法，整体思想【解析】 假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零.这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多20020180-=(只).现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少426+=(只)，而180630÷=，因此有兔子30只，鸡1003070-=(只).【答案】兔子30只，鸡70只.【巩固】鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只．问：鸡、兔各多少只？【考点】鸡兔同笼问题【难度】2星【题型】解答【关键词】假设思想方法，整体思想【解析】假设60只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚120只，而兔的脚数为零．这样鸡脚比兔脚多120只，而实际上只多60只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多1206060-=(只)．现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少426+=(只)，而÷=，因此有兔子10只，鸡601050-=(只)．60610【答案】兔子10只，鸡50只.【巩固】鸡、兔共有27只，兔的脚比鸡的脚多18只。