方程与不等式之二元二次方程组知识点训练及答案

方程与不等式之二元二次方程组知识点训练及

答案 、选择题

•/X （X+y ）=0,

① 当 X=0 时,（X+2y ） 2

=9,

丽/曰

3 3

解得：y 1 =— ,y 2 =-—:

2 2

② 当X MQ X+y=0时，

•/X+2y=±3

X

解得：

y

【点睛】

此题考查二元二次方程组，解题关键在于掌握运算法则

.解方程组：

2

X 2 X

Xy 0 4xy 4y

X 0

X 2 0

【答案】

3, 3,

X

3

y

2

y2

2 y 3

【解析】

【分析】

=0,

1

由第一个等式可得 X (x+y ) 合第二个等式(X+2y ) 2

=9可得出X 和y 的值.

【详解】

3 X

4 3 3 ' y 4

3

2

9

从而讨论可①x=0 , ②X M0, (x+y ) =0,这两种情况下结

X i

X 2 综上可得，原方程组的解是

y i

3,

2

y 2

0 3, 2

X 3 3 y 3 3

X 4 3

y 4

3

【解析】

方程组利用加减消元法求出解即可. 解：(1)①弋入②得X=2 把X=2代入①得y=-2

A = 2

1- = -2

⑵①②得y=l

2.解方程组：

y X 4

(1)r c

5X 2y

【答案】(1) 3X 5y 8

6 ； （2） {

3X y 2

X = 1

X 2

y 2 ；（ 2）

|

把y=1代入①得x=1

代入”加减”达到消元的目的，将解二元一次方程组的问题转化为解一元

x+y=0, x-2y=0,

f y J H

4.解方程组(疋三+ 4护=4 f ii 二=+ f 工1 二 0

I M =-3，［y2 - I

【解析】 【分析】

把第一个方程代入第二个方程，得到一个关于

3.解方程组:

xy 2x 2y 2

3 【答案】原方程组的解为 y 2 X 2 y 2

【解析】 分析：由①得出（x+y ）

可. (x-2y ) =0, 即可转化成两个二元一次方程组，求出方程组的解即 2

x 2x y =3②

由①得：（x+y ） 详解: xy 2y 2=0 ①

(x-2y ) =0,

点睛”本题通过

次方程的问题.

即原方程组化为

2x y =0 y =3，

2x 2y =0 y =3，

解得：

1

y 2

y 2

6

5 3 5

即原方程组的解为

X i X 2 y 2

y 2

点睛：本题考查了解高次方程组, 解此题的关键.

运用因式分解法把高次方程组转化成二次一次方程组是

【答案】原方程组的解为: x 的一元二次方程，解方程求出 X ,把x 代

入第一个方程，求出 y 即可. 【详解】 解：4秽+ 4护三4—②.

把① 代入② 得：X 2

-4X (x+1) +4 (x+1) 2

=4, x 2

+4x=0, 解得：x=-4或x=0, 当 x=-4 时，y=-3, 当 x=0 时，y=1,

5 •解方程组：

Xj - fl yi =4，

【解析】

【分析】

先由①得x=4+y ,将x=4+y 代入②，得到关于y 的一元二次方程，解出 y 的值，再将y 的

值代入x=4+y 求出x 的值即可■ 【详解】 X y 4・“・・ 宀对=xy ②.

由①得：x=4+y ③，

把③ 代入② 得：(4+y ) 2

-2y 2

= (4+y ) 解得：y 1=4, y 2=-2, 代入③得：当y 1=4时，X 1=8, 当 y 2=-2 时，x 2=2,

【点睛】

本题考查了解高次方程

6 •如图，已知抛物线

(1 )求该抛物线的解析式； (2)阅读理解：

在同一平面直角坐标系中，直线

11： y = k 1x+b 1 (k 1, b 1为常数，且k 1M0 ,直线l 2: y =

所以原方程组的解为: 故答案为:

■ *1

=-4 =- f >1 =-

+ tn =-3，

f Jiz 二井

[y2 = I 【点睛】

本题考查了解高次方程,

降次是解题的基本思想

【答案】

解:

y ,

所以原方程组的解为:

J *1 - B ( ST* - 2 [yi =4,3 =-2 •

故答案为:

yi =羊，

y = ax 2

+bx+1 经过 A (- 1, 0), B (1, 1)两点.

k 2x+b 2 (k 2, b 2为常数，且 k 2M0，若 |1 丄|2，贝u k 1?k 2=— 1. 解决问题： ① 若直线y = 2x — 1与直线y = mx+2互相垂直，则 m 的值是 _________________ ; ② 抛物线上是否存在点 P ,使得APAB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) M 是抛物线上一动点，且在直线 AB 的上方(不与 A , B 重合)，求点 M 到直线AB

1

(2)①;②点 P 的坐标(6, — 14)( 4, — 5);

2

(3)逅 5

【解析】 【分析】 (1 )根据待定系数法，可得函数解析式； (2) 根据垂线间的关系，可

得 PA PB 的解析式，根据解方程组，可得 P 点坐标；

(3) 根据垂直

于x 的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得 MQ ，根 据

三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形 的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值

【详解】

解： (1)将A , B 点坐标代入, 0(1) 1(2) 解得 —

2 — 2 1 2 -X 2

(2)① 由直线y = 2x — 1与直线y = mx+2互相垂直，得 抛物线的解析式为 y = 2m =— 1, 即 m =-— 2