系统法(整体牛顿第二定律)

拓展
• 如图，台称上放一质量为M的光滑斜面，质 量为m的物体从斜面上下滑，此时台称示数 位多少？
牛顿第二定律习题课之
系统法
精讲精练
• 一只质量为m青蛙抓住一 根竖直悬挂在天花板下的 杆保持静止，竖直杆的质 量为2m。某时刻系杆的轻 绳突然断了，青蛙迅速向 上爬以保持自已（对地） 的高度不变， • 求此时杆（对地）的加速 度？
精讲精练
①用隔离法
先研究青蛙受力情况，由于青蛙对地高度不 变，意味着它处于静止状态（平衡状态） f 可知：f = mg
mg
精讲精练
• 再研究杆
f’= f = mg
所以
a杆 = (2mg + f’)/2m
f’
2mg
= 3mg/2m
= 3g/2
精讲精练
Biblioteka Baidu• 使用整体法，受力分析如下： 根据牛顿第二定律 F合=ma
列： 3mg = m青蛙a青蛙+m杆a杆 已知
mg+2mg 所以
a青蛙=0
3mg = m杆a杆= 2ma杆
拓展
底座A上装有长为0.5m的直立杆，底座与杆 总质量为2kg，杆上套有质量为0.5kg的小 环B，它与杆有摩擦。若环从杆的下端以 4m/s的初速度向上飞时恰能到达杆顶。求 （2）在环升起的过程中底座对地面的压力。
拓展
底座A上装有长为0.5m的直立杆，底座与杆 总质量为2kg，杆上套有质量为0.5kg的小 环B，它与杆有摩擦。若环从杆的下端以 4m/s的初速度向上飞时恰能到达杆顶。求 （3）小环从向上运动到回到底座用时多长。
即
a杆=3g/2
课堂练习
• 在倾角为α的固定光滑斜面上，用一根绳 子栓住长木板，板上站着一只猫。已知木 板质量是M，小猫质量为m。当绳子突然断 开时，猫立即沿板往上跑，以保持其相对 地面的高度不变，求此时木板的加速度?
课堂练习
使用整体牛顿第二定律： N
(M+m)g sin α = m木a木
= Ma木 所以 a木= (M+m)g sinα/M Mg+mg
f
θ
G
分析与解
建立水平竖直方向的坐标轴
y
asin 370
a
N
acos 370
f
θ x
G
分解加速度
其实 把力分解到加速度的方向 或是 把加速度分解到力的方向 都是等效的， 实际情况中以分解个数少为标准， 当然大多数情况都还是分解力。
课堂练习
如图，倾斜索道与水平方向夹角θ=37°，当 载人车厢匀加速向上运动时，人对厢底的压 力为体重的1.25倍，则车厢对人的摩擦力是 体重的 （ B ） A. 1/4倍 B. 1/3倍 C. 5/4倍
牛顿第二定律之
分解加速度
精讲精练
• 台阶式电梯与水平方向的夹角为37°，现在 质量为50Kg的乘客站在电梯上与电梯一起 向上匀加速运动，加速度a=5m/s2，则水平 台阶对乘客的支持力及摩擦力各为多少？ （g=10m/s2） a
分析与解
受力分析如下 按加速度方向和垂直于加速度方向分解力
y
N
x
a
课堂练习
• 一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定 的竖直杆，在杆上套着一个圆环，箱子质 量M，小圆环质量m。已知圆环沿杆以匀加 速 a下滑，则此时箱对地面的压力大小为 多少？
拓展
底座A上装有长为0.5m的直立杆，底座与杆 总质量为2kg，杆上套有质量为0.5kg的小 环B，它与杆有摩擦。若环从杆的下端以 4m/s的初速度向上飞时恰能到达杆顶，求 （1）小环向上运动的加速度有多大。
a
D. 4/3倍
θ
解：将加速度分解如图示，
N
ax= ay / tanθ
由a与合力同向关系， 分析人的受力如图示：
ay
f θ
a ax
mg
a
N-mg=may 得出：ay=0.25g 又因为 f = max 所以 f = m ay / tanθ = 0.25mg×4/3 θ = mg/3
反思： 最复杂的问题是将以上两者合二为一。既 用到分解加速度又用到整体牛顿第二定律